2010-2011(2)线性代数A卷
线性代数试题A及答案
线性代数试题（A ）一、选择题：（每小题3分，共18分）2、2、A 、B 均为n 阶方阵，则以下表达正确的是__ _ （A ） AB=BA （B ） AB=0，则A=0或B=0 （C ） ()111---=B A AB （D ） ()T T TA B AB =3、设矩阵A 的秩是r , 则（A ）A 中没有等于零的1-r 阶子式 （B ）A 中至少有一个r 阶子式不等于零 （C ）A 中有不等于零的1+r 阶子式 （D ）A 中没有等于零的r 阶子式4、已知 )3,2,1(=a )31,21,1(=b ，且b a T A = 则4A =（A ） 27÷÷÷÷÷÷øöççççççèæ1233321231211（B ）÷÷÷÷÷÷øöççççççèæ1233321231211 （C ）9 (D) 81 5、设A 是可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则*-=A A A A 1)( *-=A A B 1)( *--=A AA C 11)( 11)()(-*-=A A D6、与对角矩阵D = úúúûùêêêëé211 相似的矩阵是 (A) úúúûùêêêëé100020101. (B) úúúûùêêêëé200110001. (C) úúúûùêêêëé200010011. (D) úúúûùêêêëé-111021001 二、填空题：（每小题4分，共20分）1、设A , B 为三阶矩阵, 2=A ,41=B , 则12-)(BA = 2、行列式8040703362205010的值为 3、设A 是n 阶方阵,若3-=n A R )(,则0=AX 的基础解系所含向量的个数为4、k= 时，向量)5,,1(k =b 能由向量)1,1,2(),2,3,1(21-=a -=a 线性表出。
《线性代数》-期终A卷
杭州电子科技大学继续教育学院学生考试卷（ A ）卷A 表示方阵A 的行列式，r (A )表示矩阵A 的秩。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．3阶行列式011101110---=ij a 中元素a 21的代数余子式A 21=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．-1D ．22．若120231101λλ=0，则12λλ、必须满足（ ）A ．1220λλ==，B 122λλ==C 122λλ=，可为任意数D 12λλ、均可为任意数 3．有矩阵3223,33,A B C ⨯⨯⨯,下列矩阵运算可行的是（ ） A AC B ABC C BAC D AB BC -4.如果线性方程组12323331223(1)(3)(1)x x x x x x x λλλλλλ++=-⎧⎪-=-⎪⎨=-⎪⎪-=---⎩有唯一解，则λ=（ ）A 1或2B —1或3C 1或3D 1-或3- 5．设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（ ） A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合6．设A=1243⎛⎫⎪⎝⎭, B=12x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A 与B 可交换的充分必要条件是（ ） A 1x y -= B 1x y -=- C x y = D 2x y = 7．下列矩阵不是初等矩阵的是（ ）A 100001010⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ B001010100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ C 1001002001⎛⎫⎪⎪- ⎪ ⎪⎝⎭D100014001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭8．已知向量组 123(1,2,1,1),(2,0,,0),(0,4,5,2)t ααα=-==--，的秩为2，则t =（ ） A 3 B 3- C 2 D 2-9．四元线性方程组 1421400x x x x x ⎧+=⎪=⎨⎪-=⎩的基础解系是（ ）A (0,0,0,0)TB (0,0,2,0)TC (1,0,1)T- D (0,0,2,0)T和 (0,0,0,1)T10．三阶矩阵A 的特征值为 2,1,3.-则下列矩阵中非奇异矩阵是（ ） A 2I -A B 2I+A C I -A D A -3I 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数10-01真题(A) 定稿版
上海水产大学试卷姓名： 学号： 专业班名： 一、填空题（每空3分，共42分）1． 排列41325的逆序数是_____.2. 行列式A=31402301-的值为_____. 3. 矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5321， B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛9173，则 2A-B=_________ , TB =_________ ,AB=______________ , BA=______________.4. 矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--161502623的秩是_____ ,最高阶非零子式为________. 5． 设向量1α=（1,2,3,4）2α=（3,6,9,k ）线性相关，则k =_____.6. 向量组1α=（3,1,1），2α=（2,1,0），3α=（1,3,1）, 4α=（1,2,5）是线性相关还是线性无关, _____________.7. 矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛4312的伴随矩阵是__________. 8. 矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛9503的两个特征值为_____和______. 9. 设A 是3⨯4矩阵，其秩为3, 若1η、2η是非齐次线性方程组b AX =的两个不同的解，则它的通解为____________________.二、解答题，按要求解答下列各题1. 计算行列式 （1）.2165103012014312----（5分） (2).ab b bb a b b bb a bb b b a (8分)2. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=420131201A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=621013401B 求X 使AX B =（10分）3. 求出向量组 1α=（1,1,-1,0），2α=（2,3,-1,1），3α=（1,0,-1,2），4α=（1,2,1,4）中的一个极大无关组，并把不属于极大无关组的向量用极大无关组表示。
（12分）4. 问n 为何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0020421431321x nx x nx x x x x x 有非零解？ （8分）5． 求非其次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+=+++33215314214324321x x x x x x x x x x 的基础解系与通解。
线性代数考试试卷
线性代数考试试卷一．单选题：(2510)''⨯=1．设A 、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ）A. AB=BAB ()111---+=+B A B A C. B A B A +=+D. ()T T T B A B A +=+2．设A 为3阶方阵，且已知22A -=，则|A |=（ ）A ．1-B ．14-C ．41D ．13．．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--500043200101，则A 中（ ）A ．所有2阶子式都不为零B ．所有2阶子式都为零C ．所有3阶子式都不为零D ．存在一个3阶子式不为零4．设行列式2211b a b a =1，2211c a c a =2，则222111c b a c b a ++=（ ）A ．3B ．1-C ．1D ．3-5．线性方程组12233121x x x x x x αα-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩有解的充分必要条件是α=（ ）A 、1-B 、13C 、13- D 、1 二、填空题(4520)''⨯=1.行列式122305403--中元素3的代数余子式是 . 2．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21031231B A ，，则 BA AB -＝ ；3．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=A 200012011，则=A -1 ；4.若向量组T T T t t )1,0,0(,)0,2,1(,)0,1,1(2321+==+=ααα线性相关，则t ＝ .5. 设A 为n 阶方阵，0=Ax 有非零解，则A 必有一个特征值为 ；三、计算题)(06601'=⨯'1.计算行列式的值12342341=34124123D2.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=433312120A ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=132321B ,求X 使B XA =. 3.求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+--=-+-02200432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系.4.求向量组T T T T )1,2,2,2(,)1,1,3,2(,)1,1,2,3(,)1,3,2,1(4321-==-=-=αααα的秩和一个最大线性无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.5. 设三阶矩阵A 的特征值为1,0,1321-===λλλ，对应的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212,122,221321p p p ，求A .6. 判断二次型312123222132144465),,(x x x x x x x x x x f ++---=的正定性．四、证明题）（01'若21αα，是n 阶矩阵A 属于不同特征值21λλ，的特征向量，证明21αα+不是A 的特征向量．。
全校各专业《线性代数》课程试卷及答案A卷
全校各专业《线性代数》课程试卷及答案A 卷试卷 A 考试方式 闭卷 考试时间（120分钟）一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设A ，B 为n 阶方阵，满足等式0=AB，则必有（ ） (A)0=A 或0=B ; (B)0=+B A ； （C ）0=A 或0=B ; (D)0=+B A 。
2、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B +=++，则必有（ ） (A) A E =； (B)B E =； （C ） A B =. (D) AB BA =。
3、设A 为n m ⨯矩阵，齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是（ ）(A) A 的列向量线性无关； (B) A 的列向量线性相关； （C ） A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关. 4、 n 阶矩阵A 为奇异矩阵的充要条件是（ ） (A) A 的秩小于n ； (B) 0A ≠；(C) A 的特征值都等于零； (D) A 的特征值都不等于零； 二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分）5、若4阶矩阵A 的行列式5A =-，A *是A 的伴随矩阵，则*A = 。
6、A 为n n ⨯阶矩阵，且220A A E --=，则1(2)A E -+= 。
7、已知方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+43121232121321x x x a a 无解，则a = 。
8、二次型2221231231213(,,)2322f x x x x x tx x x x x =++++是正定的，则t 的取值范围是 。
三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分）9、计算行列式1111111111111111x x D y y+-=+-10、计算n 阶行列式121212333n n n n x x x x x x D x x x ++=+四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。
2010-2011-1线性代数试卷A卷
(B) 的通解是 ；
(C) 的通解是 ；
(D) 的通解是 .
8.下列二阶矩阵可对角化的是.
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
三、（10分）计算行列式 的值．
四、好题（10分）设向量组 线性相关，向量组 线性无关，问
(1) 能否由 线性表出？先证明a2a3线性无关
(2) 能否由 线性表出？(请证明以上两点)
二、选择题（每小题4分，共32分）
1.设A为n阶方阵则 的必要条件是b .
(A) 中有两行（列）元素对应成比例；(B) 中必有一行为其余行的线性组合；
(C) 中有一行元素全为零；(D) 中任意一行为其余行的线性组合.
2.设A,B均为n阶非零方阵，且AB=0,则 ？？？？？.
(A)必有一个等于0；(B)都小于n；
(A)A的列向量线性无关；(B)A的列向量线性相关；
(C)A的行向量线性无关；(D)A的行向量线性相关.
6.对非齐次线性方程组 及其导出组 ,c.
(A)若 仅有零解，则 无解；
(B)若 有非零解，则 有无穷多解；
(C)若 有无穷多解，则 有非零解；
(D)若 有惟一解，则 有非零解.
7.设A为 矩阵，若 有解， 是其两个特解， 的基础解系是 ，则b.
(C)一个小于n，一个等于n；(D)都等于n.
3.设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且 ， , ,则 =c .
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
4.A,B,C均为n阶方阵，下面正确的是d.
(A)AB=BA；(B)若AB=AC,则B=C；
(C)若AB=0,则A=0或B=0；(D)若 ,则 .
5.设A为 矩阵,齐次方程组 仅有零解的充分条件是a.
完整版)线性代数试卷及答案
完整版)线性代数试卷及答案线性代数A试题（A卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数学号：______ 姓名：______题号得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。
(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。
A) r(A)。
r(B)；(D)2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。
A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。
3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)A) A=O或B=O。
(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。
(C) BA=O。
(D) R(A)+R(B)≤n.4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。
5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。
11；(C) -1；(D)。
(A) 1；(B)6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。
A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)a1a2a3a4-b1b2b3b4；(D) (a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。
1.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵A的行列式为b^3.(C)2.设A为n阶矩阵满足A+3A+In=O，In为n阶单位矩阵，则A=−A−3In。
(C)9.设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是A与B的行列式相同。
线性代数试卷A
嘉兴学院南湖学院试卷200 9 —2010 学年第 一学期期末考试试卷N O A 卷 课程名称： 线性代数N(经管) 使用班级：N08级经管类 考试形式：闭卷班级： 姓名： 学号：一、单项选择题(每小题2分，共14分)1、设A 为三阶矩阵，且A a =，则*A 行列式的值为 ( ) (A) a (B) 2a (C) 3a (D) 4a2、已知34⨯矩阵A 的行向量组线性无关，则()T r A 等于 （ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43、设A 、B 都是n 阶方阵, 下面结论正确的是 ( ) (A ) 若A 、B 均可逆, 则A + B 可逆 (B ) 若A + B 可逆, 则A , B 均可逆 (C ) 若A + B 可逆, 则A －B 可逆 (D ) 若A 、B 均可逆, 则AB 可逆4、设A 、B 都是n 阶非零矩阵, 且AB = 0, 则A 和B 的秩 ( )(A)都小于n (B ) 必有一个等于零 (C ) 一个小于n , 一个等于n (D ) 都等于n5、设向量组123,,ααα 线性无关, 则下列向量组线性相关的是 （ ）(A ) 122331,,αααααα+++ (B ) 112123,,αααααα+++(C ) 122331,,αααααα--- (D ) 122331, 2, 3αααααα+++6、已知12ββ、是非齐次线性方程组A x b =的两个不同的解,12αα、是对应齐次方程组0A x =的基础解系，则A x b=的通解是 （ ） (A)1211212()2k k ββααα-+++ (B) 1211212()2k k ββαββ-+++(C) 1211222k k ββαβ+++(D) 1211222k k ββαα+++7、下列矩阵中不能与对角矩阵相似的是 （ ）（A ）123223333⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）123023003⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）123013001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D) 113003001⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题 （每小题2分，共12分）1、在函数211()12xf x xx x x-=--中，3x 的系数是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2010-2011
2 线性代数（必修） A 卷
数理学院 全校本科生（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设A 为4阶矩阵，且5-=A ，则=-A ,=-T A 2 ，=-T A 2 . 2.设C B A ,,均为n 阶方阵，且E ABC =，则=T T A BC )( . 3. 设矩阵3)(,111111111111=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A R k k k k A ，则=k _________. 4.设3阶矩阵A 的特征值为5,2,1-，23A A B -=，则=B . 5.若二次型32312123222142244x x x x x x x x x f +-λ+++=为正定二次型，则λ的取值范 围是 . 二、选择题（每小题3分，共15分） 1. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x B A 21,3421，则A 与B 可交换的充要条件是（ ）. （A ） 1+=y x ； （B ） 1-=y x ； （C ）y x =； （D ） y x 2=. 2. 设A 为n 阶矩阵，且A A =2,则下列命题正确的是（ ）. )(A O A =； )(B E A =； )(C 若A 不可逆则O A =； )(D 若A 可逆则E A =. 3. 线性方程组b x A n m =⨯有解的充要条件是（ ） A. 0=b B. n m < C. n m = D. ),()(b A R A R = 4. 已知向量组s a a a A ,,:21，r s s a a a a B + ,,,:21则必有（ ） （A ）A 组线性相关⇒ B 组线性相关； （B ）A 组线性无关⇒ B 组线性无关； （C ）B 组线性相关⇒ A 组线性相关； （D ）B 组线性相关⇒ A 组线性无关. 课程考试试题 学期学年拟题学院（系）: 适 用 专 业:
5. n 阶矩阵A 的n 个特征值互异是A 与对角阵相似的（ ）
（A ）充分条件；（B ）必要条件；（C ）充分必要条件；（D ）既非充分又非必要条件.
三、 计算题（本题20分）
1.（10分）已知x
x x x
x f 3232
23321)(111=，求)4(f . 2.（10分）设⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=410011103A ，且满足A X AX +=2，求X. 四、（本题25分）
1.（15分）λ取何值时，线性方程组⎪⎩
⎪⎨⎧-λ-=λ-+--=-λ-+=-+λ-1)5(42,24)5(2,122)2(321321321x x x x x x x x x 有唯一解？无解？
有无穷多解?在无穷多解时求其通解.
2.（10分）设向量组,1412,1012,31407,02314321⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=α⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=α⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=α，求 (1)向量组的秩; (2)向量组的一个最大无关组.
五、（15分）设矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛----=442442221A ，求一个正交矩阵P ，使AP P 1-为对角阵.
六、证明题（10分）.
（1）（5分）设方阵A 满足O E A A =--22，证明A 与E A 2+都可逆，并求出它们的
逆矩阵；
（2）（5分）设向量组s ααα,,,21 线性无关，s s αλ++αλ+αλ=β 2211，其中
),2,1(0s i i =≠λ，证明：β代替i α后的向量组s i i ααβααα+-,,,,,,1121 也是线性无关.。