2016年高考物理试题分类汇编 五、万有引力

万有引力
一、选择题
1.（全国新课标I 卷，17）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。

目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。

假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ） A. 1h B. 4h
C. 8h
D. 16h
【答案】B
【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由
2224πMm G mr r T =
可得T =目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出右图。

由几何关系得，卫星的轨道半径为2sin30R
r R ==︒
① 由开普勒第三定律33
122212
r r T T =，代入题中数据，得
33
222
(6.6)24R r T = ②
由①②解得24T h ≈
2. （全国新课标III 卷，14）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 【答案】B
【解析】开普勒在天文观测数据得基础上，总结出了开普勒天体运动三大定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，ACD 错误选B 。

3. （北京卷，18）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是
A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同
B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 【答案】B
【解析】从1到2，需要加速逃逸，A 错；2Mm G
ma R =可得2
1
a R
∝,半径相同，加速度相同，卫星在椭圆轨道1上运动时，运动半径变化，a 在变，C 错B 对；卫星在圆形轨道2上运动时，过程中的速度方向时刻改变，所以动量方向不同，D 错。

4.（天津卷3）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。

假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是
A 、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B 、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C 、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D 、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 【答案】C
【解析】若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于向心力变大，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，则由于向心力变小，故空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，从而不能实现对接，选项D 错误；故选C.
5.（江苏卷，7）如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S
分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有
A.T A >T B
B.E k A >E K b
C.S A =S B
D.3322A B
A B
R R T T =
【答案】AD
【解析】根据2
224πMm G m r r T =知，轨道半径越大，周期越大，所以T A >T B ，故A 正确；由
r
v m r Mm G 2
2=知，r GM v =，所以v B >v A ，又因为质量相等，所以E k B >E k A ，故B 错误；根据
开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C 错误；由开普勒第三定律知，D 正确．
6.（四川卷，3）国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月
24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为
A ．a 2>a 1>a 3
B ．a 3>a 2>a 1
C ．a 3>a 1>a 2
D ．a 1>a 2>a 3 【答案】D
【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得出： 2a r ω=
由于，23r r >,则可以得出：23a a >；
由万有引力定律：
2Mm
G ma r
= 由题目中数据可以得出：
12r r >
则可以得出21a a <, 故整理，得出选项D 正确。

7.（海南卷，7）通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀
速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是
A ．卫星的速度和角速度
B ．卫星的质量和轨道半径
C ．卫星的质量和角速度
D ．卫星的运行周期和轨道半径 【答案】AD
【解析】根据线速度和角速度可以求出半径v
r ω
=
，根据万有引力提供向心力则：
22
GMm v m r r =，整理可以得到：2
3r M G G v v ω=
=，故选项A 正确；由于卫星的质量m 约掉，故与卫星的质量无关，故选项BC 错误；若知道卫星的周期和半径，则2
22()GMm m r r T
π=，整理得到：
23
2
4M G r T π=
，故选项D 正确。

二、填空题
1.（上海卷，22B ）.两颗卫星绕地球运行的周期之比为27:1，则它们的角速度之比为__________，轨道半径之比为___________。

【答案】1:27；9:1
【解析】据题意，卫星饶地球做匀速圆周运动，卫星的运行角速度与周期关系为：2w T
π=，即角速度与周期成反比，则
1221127
w T w T ==；两颗卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：2
2Mm G mrw r
=
，即r =
1291
r r ==。

三、计算题
1.（江苏卷，13）（15分）据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照
片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度
v =7. 7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N
间的距离L =20 m ，地磁场的磁感应强度垂直于v 、MN 所在平面的分量B =1.0×10-5
T ，将太阳帆板视为导体．
（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；
（2）在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
（3）取地球半径R =6.4×103
km ，地球表面的重力加速度g =9.8 m/s 2
，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）4×105
m
【解析】（1）法拉第电磁感应定律有E=BLv ，代入数据得E=1.54V; (2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。

（3）在地面：2
Mm
G
mg R = 匀速圆周运动：2
2
()Mm v G m R h R h
=++ 解得：22gR h R v
=-,代入数据得: 5
410h m ≈⨯。