中学七年级数学下册 221 探索直线平行的条件教案 (新版)北师大版推荐
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。
但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。
2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。
2.2 探索直线平行的条件-七年级下册数学教案教案 北师大版
2.2 探索直线平行的条件-七年级下册数学教案教案目标理解直线平行的条件，能够判断直线是否平行并应用知识解决相关问题。
教学重点•直线平行的条件•判断直线是否平行的方法教学难点•应用直线平行的条件解决问题教学准备•教材：北师大版七年级下册数学教材•教具：直尺、铅笔、作业本教学过程步骤一：复习1.复习上节课学过的平行线的概念和性质。
2.师生互动，用生活实例引导学生回忆平行线的特点，巩固学生对平行线的理解。
步骤二：引入新知1.引导学生观察图形，并提出问题：“如何判断两条直线是否平行？”2.学生对问题进行讨论，记录不同的观点和思路。
3.师生互动，引导学生思考并总结出判断直线平行的条件。
步骤三：探索直线平行的条件1.引入直线与直线的交角，告诉学生交角是判断直线是否平行的重要线索。
2.引导学生进行实验，使用直尺和铅笔在作业本上绘制不同的直线，观察交角的变化。
3.学生进行观察和记录，分析交角的规律，并总结出直线平行的条件。
步骤四：小结1.教师进行知识点的总结和归纳，强调直线平行的条件。
2.学生回顾笔记，核对总结，确保掌握直线平行的条件。
步骤五：练习1.在黑板上给出一些直线图形，让学生判断其中哪些直线是平行的，并解释判断的依据。
2.学生进行练习，用判断直线平行的条件解决相关问题。
步骤六：拓展应用1.提供更多贴近生活的例题，让学生应用直线平行的知识解决实际问题。
2.学生进行个别或小组合作，分析问题并提出解决方案，展示解题过程和结果。
步骤七：巩固与评价1.针对刚才的练习和拓展应用，进行学生的答题情况进行评价，并给予肯定和指导。
2.提问巩固直线平行的条件和判断方法，帮助学生进一步理解和掌握。
总结通过本节课的学习，学生通过观察和实验，探索出了直线平行的条件，并学会了判断直线是否平行的方法。
在解决问题时，可以运用这些知识来分析和解决实际问题。
通过练习和拓展应用的训练，学生能够灵活运用直线平行的条件来解决更复杂的问题。
进一步提高了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教学设计2
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教学设计2一. 教材分析《探索直线平行的条件》是人教版初中数学七年级下册第2.2节的内容。
本节课的主要目的是让学生通过探究、合作、交流，掌握直线平行的条件，并能够运用这些条件解决实际问题。
教材通过引入“探索直线平行的条件”的活动，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，进一步理解直线平行的本质特征。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的直观感受和空间想象力有一定的基础。
但学生的数学基础和学习习惯参差不齐，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动。
三. 教学目标1.理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2.能够运用直线平行的条件解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生的数学思维能力。
4.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：直线平行的条件。
2.难点：如何运用直线平行的条件解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
2.运用小组合作、交流探讨的方式，培养学生的合作意识和团队精神。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示直线平行的现象，帮助学生理解直线平行的本质。
4.采用归纳总结的教学策略，引导学生自主总结直线平行的条件。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备直线平行的实例，用于引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的直线平行现象，如铁路、公路等，引导学生关注直线平行的特点。
提问：你们能发现这些直线平行的共同点吗？2.呈现（10分钟）呈现直线平行的实例，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
展示直线平行的条件，让学生初步感知直线平行的规律。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试找出直线平行的条件。
教师巡回指导，引导学生正确理解直线平行的本质。
七年级数学下册2.2.1探索直线平行的条件教案1(新版)北师大版
2.2.1探索直线平行的条件一、教学目标1.通过探索直线平行的条件的过程，掌握识别同位角判定直线平行的方法，并能应用它解决一些问题.2.会用三角尺过直线外的一点画这条直线的平行线.3.经历观察，操作，想象，推理，交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.二、课时安排1课时三、教学重点会辨认同位角，并掌握“同位角相等，两直线平行”.四、教学难点将实际问题转化为数学问题并给予合理的解答.五、教学过程（一）导入新课观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，让学生体会到若按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来探索直线平行的条件，由此引入新课.（二）讲授新课活动一：1.如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成夹角为多少度时，木条a与木条b才能平行？2.如果木条b与墙边边缘不垂直，那么木条a与墙壁边缘所成夹角为多少度时，木条a与木条b才能平行？先由学生举手回答问题，并进行交流。
然后由学生自由发表意见，根据讨论情况，安排学生分组讨论。
讨论后由学生到讲台上演示，并讲解。
其他学生观察，体会直线与直线的夹角的大小对直线位置的影响。
活动二：1.如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条a，c转动木条b，观察∠1，∠2满足什么条件时木条a与b平行？2. 转动木条b时，观察∠1和∠2的大小关系有几种？此时木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？12学生四人一组，拿出准备好的纸木条进行探究试验，在实验的过程中通过测量，观察等得出；∠1和∠2共有三种情况，（1）∠1>∠2 时两根木条不平行（2）∠1=∠2时两根木条平行（3）∠1<∠2时两根木条不平行结论：只有当∠1=∠2时，木条a平行木条b.活动三：教师引导学生观察图形，∠1和∠2相对于直线a、b和c的位置，都在直线a和b的上方，在直线c的同一侧。
七年级数学下册2.2.2探索直线平行的条件教案新版北师大版
课题：2.2.2探索直线平行的条件教学目标：1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角．2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题．3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力．教学重点与难点：重点：会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判别两直线平行．难点：在稍为复杂的图形中识别内错角和同旁内角．课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：同组准备三块相同的含有300角的三角板．教学过程：一、复习旧知，导入新课活动内容1：复习旧知问题1：(课件出示)如图，直线a和直线b被直线c所截，出现八个角，你能指出图中所有的同位角吗？问题2：两条直线被第三条直线所截，当所成的同位角满足怎样的关系时，两直线平行？演示：旋转直线a，直至直线a与直线b平行，如下图，学生观察角的变化后得出结论处理方式：点名学生回答∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.是同位角关系.问题2由学生总结，后老师总结当∠1=∠5时，a∥b；当∠2=∠6时，a∥b；当∠3=∠7时，a∥b；当∠4=∠8时，a∥b.即：当两条直线被第三条直线所截，如果所得到的一组同位角相等，那么这两条直线平行.活动内容2：创设情境，趣味导入问题情境：（出示投影片）小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.如图所示，它通过度量图中的某些角的大小，就知道上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？问题：图中标识的∠1、∠2、∠3、∠4中有同位角吗？这些角具备怎样的关系时，才能知道上、下边缘是平行的？处理方式：让学生测量出∠1、∠2、∠3、∠4的大小，分组讨论得出结论：如果∠2=∠4，那么上下边缘就平行；或∠1=∠3，上下边缘也平行.引入新课：∠1=∠3，或∠2=∠4，这样的两个角相等能作为两直线平行的条件吗？还有没有其它的方法呢？这节课我们就来研究和探索这些问题.2.2 探索直线平行的条件（揭示并板书课题）设计意图：本环节先设计回顾同位角的概念，为后续揭示内错角、同旁内角做好准备；活动内容2从学生的观察和猜想，感受到可以利用它来判别两直线是否平行，可以用它作为两直线平行的条件，这样不仅很自然的引入课题，而且也渗透了解决问题的多种方法.提高学生的思维能力和思维品质，形成良好的学习习惯.三、合作交流，探究新知活动内容一：探究内错角相等两直线平行问题：刚才我们探究的这些角，你能在图中找到吗？（课件出示）这样的两个角，在位置上有怎样关系？处理方式：引导学生独立分析得出:图中的∠3和∠6，∠4和∠5.在两条直线的内部，还在第三条直线的异侧.总结：我们把具有这样位置的两个角称之为内错角，具体来说，两条直线被第三条直线所截，例如∠4和∠5，它们在直线a与直线b的内部，而且分别位于直线c 的异侧，因此∠4和∠5是内错角.同理∠3和∠6也是内错角.分析：（结合图形）解释：内错角的“内”、“错”的含义. “内”是在两条直线的内部，“错”是在第三条截线的异侧.形成内错角的图形特征很像字母“Z”（或反置）.问题：内错角满足怎样的关系时，两直线平行呢？处理方式：（课件演示）旋转上图中直线a，观察∠3和∠6，∠4和∠5的变化，直至∠4=∠5或∠3=∠6时，得出下图，进而得到直线a直线b的关系.得出结论：内错角相等，两直线平行.问题：你能用所学的知识解释说明为什么内错角相等，两直线平行是正确的吗？处理方式：因为∠4与∠1是对顶角，所以∠4=∠1，当∠4=∠5时，实际上∠1=∠5，由同位角相等两直线平行可以得出结论.总结：内错角相等，两直线平行. （多媒体出示）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.表述为：如果∠4=∠5，那么直线a∥b.或∵∠4=∠5，∴a∥b.随堂练习：填空，如图：∠1和∠4是直线与直线被直线所截的角，如果∠1=∠4，那么_____∥_____；理由是 .∠2和∠3是直线与直线被直线所截的角，如果∠2=∠3，那么_____∥_____，理由是 .活动内容2：探究同旁内角互补两直线平行问题：（再次出示“三线八角”图）图中有同位角，也有内错角，那么图中的∠3和∠5，是内错角吗？它们在位置上又有怎样的关系？处理方式：找学生代表用自己的语言描述：它们不是内错角，虽然∠3和∠5在直线a与直线b的内部，但不在第三条直线c的异侧，而在第三条直线的同侧，所以不是内错角.引导学生给这组角命名（根据自己的理解，随意命名）.最终得出同旁内角的名字.分析：（结合图形说明）构成同旁内角的图形特征很像字母“U”（侧放或倒置）.问题：∠4和∠6是同旁内角吗？为什么？处理方式：是，它们夹在直线a与直线b的内部，在截线c的同侧.问题：同旁内角满足怎样的关系时，两直线平行？为什么？处理方式：学生同桌讨论：从图上看一个锐角，一个钝角，可能互补吧？得出结论:互补，一定是互补！因为∠3与∠1是互补的，如果∠3和∠5也互补，根据同角的补角相等，才有∠1=∠5，再由同位角相等可以得出两直线平行.总结：同旁内角互补，两直线平行. （多媒体出示）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.表述为：如果∠3+∠5=180°，那么直线a∥b.或∵∠3+∠5=180°，∴a∥b.设计意图：通过对内错角、同旁内角的观察，直观感受内错角和同旁内角在位置上的关系，便于学生识别，让学生探索内错角、同旁内角满足怎样的关系下，可以判定两直线平行，通过简单的推理和转化达到掌握知识的目的，不仅训练学生的思维能力，而且也提升了学生的语言表达能力及合作交流能力.四、变式训练巩固提高1.观察右图并填空：（1）∠1与是同位角.（2）∠5与是同旁内角.（3）∠2与是内错角.（4）∠3与∠1是角.（5）∠4与∠5是角.（6）∠2与∠5是角.2.当图中的各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？说明理由.（1）∠1=∠4；（2）∠2=∠4；（3）∠1+∠3=180°.3.如图，（1）若∠A=∠3，则∥，（2）若∠2=∠E，则∥，（3）若∠ +∠ = 180°，则∥ .（4）若，则BD∥CE.理由是 .4.摆一摆，说一说：如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出一组平行线，并说明理由.（同组的同学用三角尺摆图，根据所摆的图形进行说明，注意语言叙述方式，及用不同的方法来判断两直线平行.）【设计意图】循序渐进逐步设计，体现练习的层次性；由结论的唯一性，到结论的开放性，训练了学生的思维能力，特别对于这样开放的题目，让学生充分发表意见，对各种结论进行说理探索，既训练了学生思维的深刻度，又提高了学生语言表达准确度；使不同类的学生都得到充分的发展；对于较为复杂的图形，可以引导学生将复杂的图形简单化，具体明确哪两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角具备怎样的关系，判断两条直线平行.特别是第4题，是很好的开放式思维训练的题材，通过学生摆一摆，说一说，互相交流，互相补充达到训练的目的.五、归纳小结，深化探究1.本节课你学到了哪些知识？你有何感受？本节课认识了内错角、同旁内角，并利用内错角、同旁内角的关系判断两条直线平行；即：“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”.2．到现在为止，我们可以用哪些方法判定两直线平行？有五种方法判断两条直线平行：(1)定义法(不常用)(2)平行于同一直线的两条直线平行.(3)同位角相等，两直线平行.(4)内错角相等，两直线平行.(5)同旁内角互补，两直线平行.【设计意图】通过学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，加深对知识的理解和掌握，加强同学之间的交流合作，能够使同学之间相互学习，取长补短，共同进步；对判断平行线的方法的整理和总结，有利于学生形成完整的知识结构，有利于学生对知识的理解和应用，有利于形成良好的学习习惯.六、当堂达标，反馈矫正1. 如图1所示，如果∠1=∠2（已知），那么___∥____．（_______________）如果∠2=∠3（已知），那么____∥_____．（_______________）2. 如图2所示，直线a、b都与直线c相交，则能判定a∥b的条件是__________．3. 如图3所示，如果∠B=∠DCE，那么____∥____，理由是______ ______；如果∠D=∠DCE，那么___∥____，理由是_____________________；如果∠A+∠D=180°，•那么____∥____，理由是________________．4. 如图4，因为∠2= ，（已知）所以DE∥BC.（）.因为∠B＋＝180°（已知），所以DB∥EF.（）.因为∠B＋∠5＝180°（已知）所以∥ .（）.【设计意图】进一步巩固了本节的知识,使学生能比较准确地利用同位角、内错角、同旁内角的关系，来判断两条直线平行，加深对知识的理解和应用，同时以填空的形式出现，简、短、快，提高训练效率，也为今后推理过程的书写埋下伏笔.七、布置作业，巩固提高必做题：课本第49页习题2.4 第1、2题．选做题：助学第47页自主评价第6、7题．设计意图：进一步巩固本节所学知识，能利用同位角、内错角、同旁内角的关系来判断两直线平行，并能在不同的图形里正确区分出同位角、内错角、同旁内角，提高学生的识图能力．板书设计:。
北师大版七下数学2.2.1探索两直线平行的条件教案
北师大版七下数学2.2.1探索两直线平行的条件教案一. 教材分析本节课的主题是探索两直线平行的条件。
教材通过引导学生观察、思考、探究，让学生掌握两直线平行的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材内容主要包括两直线平行的判定定理及其推论，以及如何利用这些定理和推论判断两直线是否平行。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及平行线的定义。
他们对这些概念有了初步的理解和认识，但还需要进一步的引导和启发，使他们能够理解并掌握两直线平行的判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握两直线平行的判定方法。
2.培养学生观察、思考、探究的能力。
3.使学生能够运用两直线平行的判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：两直线平行的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生观察、思考、探究，使他们能够理解并掌握两直线平行的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究，使他们能够主动发现并掌握两直线平行的判定方法。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学课件，展示两直线平行的判定方法。
2.准备一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平行现象，如自行车道、电梯等，引导学生观察并思考：这些现象中是否存在两直线平行的情况？2.呈现（10分钟）呈现两直线平行的判定定理及其推论，让学生初步了解两直线平行的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用所学知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型问题，让学生上黑板演示解题过程，加深对两直线平行判定方法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：两直线平行还有其他判定方法吗？让学生进行探究，发现新的判定方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确两直线平行的判定方法及其应用。
北师大版七年级下册2.2探索直线平行的条件(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直线平行的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直线平行的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直线平行在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直线平行的基本概念。直线平行是指在同一平面内，两条直线无限延长后不会相交的现象。它是几何学中的一个重要概念，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察铁轨的图像，我们可以发现同位角相等的特点，从而判断铁轨是平行的。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解直线平行的条件和性质。我注意到，通过引入日常生活中的实例，学生们能够更直观地感受到直线平行的概念，这有助于他们建立起对几何图形的兴趣。同时，我发现理论介绍和案例分析相结合的方式，能够让学生在理解抽象概念时有一个具体的参照。
在讲授重点和难点时，我特别注意了学生的反应。我发现，尽管同位角、内错角、同旁内角的概念看起来简单，但在实际应用中，学生还是会出现混淆。我通过反复举例和让学生动手操作，帮助他们更好地理解这些角度关系。在实践活动和小组讨论中，我看到了学生们的积极参与，他们通过合作和交流，不仅加深了对知识的理解，还提升了解决问题的能力。
七年级数学下册2.2.1探索直线平行的条件教案1(新版)北师大版
相交线与平行线2.2探索直线平行的条件2.2.1探索直线平行的条件（1）【教学目标】知识与技能1、会认由三线八角所成的同位角。
2、掌握平行线公理及平行线的传递性。
过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
情感、态度与价值观经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
【教学重难点】重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”难点：判断两直线平行的说理过程【导学过程】【知识回顾】1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角?2、两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系?【情景导入】如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？【新知探究】探究一、如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行.由此可得：判断两条直线平行的方法：同位角相等，两直线平行。
探究二、具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.上述三个木条所成角的图可统一画成如图2—6.你能说出同位角的特征吗?两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两直线的同一方向，且在第三直线同一侧的两个角。
将上述互为同位角的两个角，从图2—6中分解出来，画出如图ABCD的草图，从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角．(同位角是 F 形状)观察：如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?探究三、过已知直线外一点画它的平行线你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？具体步骤：一、放；二、靠；三、推；四、画。
【知识梳理】本节课你有什么收获？【随堂练习】1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由.（点阵中相邻的四个点构成正方形）2、如图，∠1 = ∠2 = 55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。
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2.2.1探索直线平行的条件教案教学目标：1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
教学重点与难点：重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题.教法及学法指导：教学中采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，直观性强，克服教学中的枯燥现象，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容量，达到教学的实效性。
对于本节的重点内容，让学生根据探究目标和自学指导，通过自己亲自动手操作，探索、讨论得出结论.课前准备：多媒体课件教学过程:一、巧妙设疑，复习引入师：在联合国大厦前竖立着各国的国旗，如果把路看做直线，每一根旗杆和路面是什么位置关系？生：垂直。
师：旗杆和路面的夹角是多少度？生：由垂直的定义可知夹角是90°。
师：任意的两根旗杆是什么位置关系呢？生：平行。
师：你对平行线有哪些了解呢？生：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.师：你能举出生活中存在平行的事物吗？（学生举例）师：好，在前面我们简单了解了平行线，观察黑板上老师画的直线a,b，它们平行吗？（老师在黑板上画两条直线）生1：平行，在同一平面内，它们不相交.师：能肯定地说这两条直线是不相交的直线吗？我们现在看到的部分是不相交的，但能肯定在远处也不相交吗？生2：用推三角板的方法可以去验证两条线是否平行.师：按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课.教师板书课题：探索直线平行的条件（1）设计意图：以问题为载体，自然复习平行线的定义，承上启下为新课的学习做好铺垫.一组图片由于背景的干扰，学生仅凭观察无法判断两条直线是否平行，这时老师提出当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课.这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好的激发了学生探索问题的欲望.二、联系实际，探索新知师：下面我们来看一个生活中的实例(课件展示)装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?(同学们讨论)师：大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.生：木条a也与墙壁边缘垂直时（夹角为90度），才能使木条a与木条b平行.（到黑板画出图形解释）如图，我把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b.师：这位同学把实际问题抽象为数学问题，回答的很好.大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么如果图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？（学生思考片刻，感觉很疑惑）师出示做一做：如图，木条a与木条b的位置关系如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b,c,转动木条a．学生利用事先准备的学具动手实践并回答以下问题：1、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变化？2、在∠2逐渐变大的过程中，∠2和∠1的大小关系发生了什么变化？3、在∠2逐渐变大的过程中，木条a与木条b的位置关系发生了怎样的改变?你是怎样发现的？4、∠2和∠1的大小关系的变化与木条a与木条b的位置关系的变化之间有无联系？你有什么发现．(学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视)生1：在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行.即当∠1＞∠2时当∠1=∠2时当∠1＜∠2时直线a和b不平行直线a和b平行直线a和b不平行师：你们同意他的说法吗？生齐声回答：同意.师：好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小，情况又如何呢？学生动手操作再试一试生2：我们观察到的情况与上位同学说的一样.生3：我注意到：只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行.师：是这样的吗？我们共同看一下木条转动过程（课件展示）（为学生提供观察的直观素材）师：好.由此可以看到：木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关，当∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢？如图，直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截)，构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角,∠3与∠4也是同位角.师：下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？生1：∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方.生2：∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧.师：这些同位角在位置上有什么共同特征?（学生互相交流）生：辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向.师：很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当∠1=∠2时，木条a、b 所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？生：从图中可知：∠1与∠2是同位角.所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行.师：好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等，两直线平行.用几何符号表示：∠1=∠2→a∥b设计意图：首先利用课本的实例，使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在，探索直线平行的条件是实际的需要，由实例中“木条与墙壁垂直”这一特殊情况入手，学生很容易理解。
通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题，较好了建立的数学模型；又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡，点击重点。
设置了“转动木条”的活动，让学生亲自动手操作，目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等，两直线平行”的结论。
第二，再次引导学生将转动纸条的实际问题抽象为数学问题，画出“三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则。
第三，在较好的处理了前两个环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了。
这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。
三、变式训练，熟练技能师：你现在能解释为什么旗杆都是互相平行的吗？生：两根旗杆可以看做垂直地面的两条线段，由垂直的定义可知∠1=∠2=90°，因为∠1与∠2是同位角，所以a∥b。
师：我们再从以下几个题目熟悉直线平行的条件。
1、指出图（1）点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）。
2、如图（2），∠1=∠2=55°,直线AB、CD平行吗？说明你的理由。
（学生思考交流回答）生1：AB∥CD，EF∥GH，因为点阵中相邻的四个点构成正方形，所以四条线段所成的锐角都是45°，是同位角，由同位角相等，两直线平行可以得到AB∥CD，EF∥GH。
生2：因为对顶角相等，所以∠2=∠3=55°，因为∠1=∠55°所以∠1=∠3，因为由同位角相等，两直线平行，所以AB∥CD。
3、在上课之初判断直线a,b是否平行时，有同学提出用推三角板的方法验证了两条线是平行线.那么，你能借助三角板画平行线吗？生：（1）固定三角板，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用另外一只三角板紧靠三角板的另一条直角边,固定另一个三角板,然后平移第一个三角板（平移时一定要靠紧第二个三角板)。
（3）再沿着第一步中的直角边画出另一直线。
师：这样画的道理是什么？生：由画图可知有一组同位角等于三角板的一个角，所以这两个角是相等的，由同位角相等两直线平行可得到所做的两条直线是平行的。
师：那么你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？（学生画图，然后找学生叙述做法）生：（1）用三角板的一直角边和已知直线AB重合。
（2）用另一个三角板紧靠三角板的另一直角边平移三角板一直到点P。
（3）过点P沿三角板的直角边画出直线。
所画的直线就与AB平行。
这样的直线只能做出一条。
师：如图，分别过C、D画直线AB的平行线EF、GH，那么直线EF、GH有怎样的位置关系？（学生画图，然后观察思考）生：直线EF∥GH结论：1、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
师：对于第二个结论我们也可以这样叙述：如果a∥b，a∥c ，那么b∥c设计意图：通过形式不同的几个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对利用同位角相等判定两直线平行的认识，形成初步技能。
第一个问题解决了本节课的引例，让学生对同位角相等两直线平行有了更直接的认识。
练习1利用网格图呈现基本图形，较简单有趣；练习2难度略有加深，直接呈现三线八角的基本图形，引导学生，帮助学生进一步认识同位角，并判定直线平行；练习3是将之前所学“推三角板画平行线”的方法与本节课知识相联系，当时学习这种画法的时候，学生无法说明这样画的道理，学习了本节的知识后，正好为此找到了理论依据。
设计成议一议的形式也是为了使学生在实践中学会思考，再利用所得结论来解决新问题：如何过直线外一点画已知直线的平行线？这也是本节课学生要重点掌握的内容。
四、归纳总结，纳入系统师：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？生1：自己动手和小组同学一起探索两条直线平行的条件。
生2：会画平行线，而且知道为什么可以这样画了。
师：本节课你有哪些收获？生3：认识了同位角。
生4：知道两直线平行的条件。
生5：会做平行线而且得出了两条重要的结论。
……设计意图：通过问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。
有目的地引导发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案、能否与他人沟通合作等。
五、达标检测，评价矫正学生板演区 1.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？为什么？2.如图，∠AOC=∠APQ =∠CFE =46°，可得到哪些平行线？为什么？3. 如图，直线EF 与∠DCG 的两边相交于A ，B 两点，∠C 的同位角是 和 ，∠BAC 的同位角是 ，∠EBG 的同位角是 .设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，落实目标必做题：课本46页 习题2.3 T1、2课下作业：数学理解：你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法。