2021高考物理课标全国版一轮课时作业：40 机械振动

(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从 t＝0 起，乙第一次到达右方
最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？
1
1
解析 (1)由题图可以看出，单摆甲的周期是单摆乙的周期的2，即 T 甲＝2T 乙，又由单摆
的周期与摆长的关系可知，l 甲∶l 乙＝1∶4. 1
(2)由题图可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t＝2 s，振动到4周期，甲振动 1
课时作业(四十) 机械振动
[双基巩固练] 1．(2019·广东顺德一模)(多选)弹簧振子在光滑水平面上振动，其位移时间图象如图所示， 则下列说法正确的是________．
A．10 秒内振子的路程为 2 m B．动能变化的周期为 2.0 s C．在 t＝0.5 s 时，弹簧的弹力最大 D．在 t＝1.0 s 时，振子的速度反向 E．振动方程是 x＝0.10sin πt(m) ACE [根据振动图象可知周期 T＝2.0 s，振幅 A＝10 cm，t＝10 s＝5T，一个周期通过的 路程为 4A，则 10 s 内通过的路程 s＝5×4A＝20×10 cm＝200 cm＝2 m，故 A 正确；每次经 过平衡位置动能最大，在最大位移处动能为 0，在振子完成一个周期的时间内，动能完成 2 个周期的变化，故动能变化的周期为 1 s，故 B 错误；t＝0.5 s，振子处于最大位移处，弹簧 的弹力最大，故 C 正确；在 t＝0.5 s 到 t＝1.5 s 时间内振子沿 x 负方向运动，在 t＝0.1 s 时，
A．该单摆的周期为 t2
B．根据题中(包括图中)所给的信息可求出摆球的质量
C．根据题中(包括图中)所给的信息不能求出摆球在最低点 B 时的速度
D．若实验时，摆球做了圆锥摆，则测得的周期变长
E．若增加摆球的质量，摆球的周期不变
ABE [由乙图可知单摆的周期 T＝t2，故选项 A 正确；在 B 点拉力有最大值，根据牛顿 v2
短时间为 t＝ 4 ＝0.4π s，B、D、E 正确．] 4．(多选)如图所示，图甲为以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，
图乙为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是________．
甲 乙 A．在 t＝0.2 s 时，弹簧振子可能运动到 B 位置 B．在 t＝0.1 s 与 t＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的速度相反 C．从 t＝0 到 t＝0.2 s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在 t＝0.2 s 与 t＝0.6 s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同 E．在 t＝0.4 s 和 t＝0.8 s 时弹簧振子动能最大 ABE [t＝0.2 s 时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的 位置可能在 A 点也可能在 B 点，A 正确．t＝0.1 s 时速度为正，t＝0.3 s 时速度为负，两者 方向相反，B 正确．从 t＝0 到 t＝0.2 s 的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能 减小，C 错．t＝0.2 s 与 t＝0.6 s 两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等， 方向相反，D 错．振子在平衡位置动能最大，E 正确．] 5．(多选)一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0 时刻振子的位移 x＝－0.1
F 20 律得：a＝m＝0.5 m/s2＝40 m/s2，方向由 B 指向 O.
答案 (1)O 点 2 m/s (2)10 cm 方向由 O 指向 A (3)40 m/s2，方向由 B 指向 O 10．有一弹簧振子在水平方向上的 B、C 之间做简谐运动，已知 B、C 间的距离为 20 cm，振子在 2 s 内完成了 10 次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经 1 过4周期振子有正向最大加速度．
(1)振子在哪点的速度最大？最大速度为多少？ (2)振子在 A 点的位移； (3)振子在 B 点的加速度． 解析 (1)由于弹簧振子在运动过程中满足机械能守恒，故在平衡位置 O 点的速度最大， 由题意知：外力做的功转化为系统的弹性势能，该势能又全部转化成振子的动能，即 1 W＝2mv2
2W 2 × 1 解得：v＝ m ＝ 0.5 m/s＝2 m/s. (2)振子在 A 点的位移大小为 x＝10 cm，方向由 O 指向 A. (3)由于振动的振幅为 10 cm，故在 B 点的位移大小是 10 cm，即弹簧压缩 10 cm，此时回 复力的大小 F＝kx＝200×0.1 N＝20 N，即振子所受到的合外力大小为 20 N，由牛顿第二定
A．0.2π s B．0.4π s C．0.6π s D．1.2π s E．2.0π s l1
BDE [小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期：T1＝2π g ＝π s，摆长 l1－l2
为线长减去墙体长时对应的周期 T2＝2π g ＝0.6π s，故小球从最左端到最右端所用的最 T1＋T2
(1)求振子的振幅和周期； (2)在图中作出该振子的位移－时间图象； (3)写出振子的振动方程． 解析 (1)振幅 A＝10 cm，
2 T＝10 s＝0.2 s.
1 (2)振子在4周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，其位移－时间图象如图所 示．
(3)设振动方程为 y＝Asin(ωt＋φ) 当 t＝0 时，y＝0，则 sin φ＝0 得 φ＝0 或 φ＝π，当再过较短时间，y 为负值， 所以 φ＝π 所以振动方程为 y＝10sin(10πt＋π)cm. 答案 (1)10 cmπt＋π)cm
答案 (1)18.6 (2)ABE 9．如图所示，一个轻弹簧与一个质量为 m＝0.5 kg 的小球所构成的弹簧振子放在光滑金 属杆上，已知该弹簧的劲度系数 k＝200 N/m，O 点是弹簧振子静止时的位置，今将振子向右 拉 10 cm 到 A 点，此时外力对弹簧振子做功为 1 J，然后由静止释放，则它在 A、B 之间运动， 不计其他阻力，求：
4
当振子由 x＝－0.1 m 经平衡位置运动到 x＝0.1 m 处，再经 n 个周期时所用时间为3 s，则
( )1
4
＋n
6 T＝3 s，所以此时周期的最大值为 8 s，且 t＝4 s 时，x＝0.1 m，故选项 E 正确．]
6．(2019·领航高考冲刺卷)如图所示是两个单摆的振动图象．
(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
Δt 位置开始计时，记下摆球做 50 次全振动所用的时间 Δt，则单摆周期 T＝50
解析 (1)先从主尺读出整数部分刻度为 18 mm，然后从游标尺读出小数部分刻度为 0.6 mm，所以小钢球直径为 18.6 mm.
(2)在该实验中，摆球的摆角不要太大，偏离平衡位置不大于 5°，C 错误，为了尽量减少 实验误差，摆球应该选择质量大、体积小的小球；摆线要选择质量小、不易伸长、长度大一 些的细绳；摆球摆动稳定后，从平衡位置开始计时，摆球两次经过平衡位置为一次全振动， A、B、E 三项正确，D 项错误．
L 项 D 错误，根据单摆周期公式 T＝2π g可知，单摆周期与摆球质量无关，故选项 E 正确．]
l 8．根据单摆周期公式 T＝2π g，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将
细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
甲 (1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.
到2周期，位移为 0，位于平衡位置，此时甲向左运动．
1
答案 (1)1∶4 (2)甲振动到2周期，位于平衡位置．此时甲向左运动．
[能力提升练]
7．(2019·安徽江淮联考)(多选)某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器
连接到计算机上．图甲中 O 点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至 A 点，此时 细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的 A、B、C 之间来回摆动，其中 B 点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α 小于 10°且是未知量．同时由计算机得到了 摆线对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线图乙(Fmax、Fmin、t1、t2 均为已知量)，且图中 t＝0 时刻为摆球从 A 点开始运动的时刻(重力加速度为 g)．根据题中(包括图中)所给的信息， 下列说法正确的是________．
2π 2π 振子的速度未反向，故 D 错误；由振动图象知 T＝2.0 s，角速度 ω＝ T ＝ 2 rad/s＝π rad/s， 振动方程 x＝0.10sin πt(m)，故 E 正确．]
2．(多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅 A 与驱动力频率 f 的关系)如图 所示，则下列说法正确的是________．
第二定律 Fmax－mg＝m l ；在 A、C 两点有拉力最小值，Fmin＝mgcos α.由 A 到 B 机械能守恒，
1
Fmax＋2Fmin
即 mgl(1－cos α)＝2mv2，由此可求得摆球的质量 m＝
3g
，故选项 B 正确，选项 C
Lcos α 错误；若实验时，摆球做了圆锥摆，则周期的表达式为 T＝2π g ，显然周期变小，故选
A．此单摆的周期约为 0.5 s B．此单摆的摆长约为 1 m C．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动 D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长 E．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振 BCD [单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，
L 发生共振，由题图知固有频率为 0.5 Hz，周期为 2 s，故 A 错误；由公式 T＝2π g，可得
错误；若振子的振幅为 0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由 x＝－0.1 m 处运动到负
( ) 4
1
4
＋n
向最大位移处再反向运动到 x＝0.1 m 处，再经 n 个周期时所用时间为3 s，则 2 T＝3 s，
8
所以周期的最大值为3 s，且 t＝4 s 时刻 x＝0.1 m，故选项 D 正确；若振子的振幅为 0.2 m，