数学中的盈亏问题
盈亏问题
盈亏问题一、内容讲解：1、（盈＋亏）÷分配数量的差=参与分配的量：例1、小朋友分桃子，每人分10个则少9个，每人分8个则多7个，问：有多少个小朋友和多少个桃子？练习：（1）某中学给需要住宿的学生安排宿舍，如果每间宿舍住4人，则有14人没有床位；如果每间宿舍住6人，则多出4个空床位，问需要住宿的学生共多少人？（2）一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。
一共有多少棵树苗？（3）少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；如果每人种7棵，则差21棵，参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？（4）一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
一共有多少条船？一共有多少个同学？例2、一队士兵背子弹进行军事训练，每人背45发，则多680发，若每人背50发，则还多200发，请问有多少个士兵？有多少发子弹？练习：（1）老猴子给小猴子分桃，每只小猴子分10个桃，就多出9个桃；每只小猴子分11个桃，就多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃？（2）萱萱把一些香蕉分给猴子们。
如果每只猴子分2根香蕉，还剩下50根香蕉；如果每只猴子分6根香蕉，还剩下10根香蕉。
那么共有多少只猴子？萱萱有多少根香蕉？（3）学校同学去种树，如果每人种3棵，还有12棵没有种；如果每人种4棵，还有5棵没有种。
问有多少位同学参加种树？一共要种多少棵树？（4）四年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。
一共站了多少行？一共有多少名同学？例3、将一批本子发给学生，每人发10本，还差90本，若每人发8本，则仍差8本，请问有学生多少名？有本子多少本？练习：（1）学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人分9本，就差9本；如果每人发10本，还差16本，那么一共有多少位老师？学校买来多少本书？（2）幼儿园给获奖的小朋友们发糖，如果每人发6颗，就少12颗；如果每人发9颗，就少24颗，获奖的小朋友一共有多少人？总共要发多少颗糖？（3）卡利亚要把一些玫瑰花插到花瓶里．如果每瓶插入5朵玫瑰花，就会少10朵；如果每瓶插入9朵，就会少50朵。
盈亏问题
盈亏问题一、盈+亏【例1】幼儿园小朋友分橙子，如果每人分3个，就多出28个橙子；如果每人分5个，那么就差24个橙子，问有多少小朋友？有多少橙子？【例2】夏令营老师为小营员们安排住宿，如果每个房间住4人，多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着，求有几个房间？有多少个小营员？【例3】有一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，那么要迟到6小时；如果每小时行80千米，那么可以提前3小时到达，甲、乙两地相距多少千米？【例4】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时多5米，绳子三折时差2米。
求绳子长度和井深？【例5】学校新买来一批故事书和科技书。
已知科技书的数量是故事书的2倍，将这些书分给各班。
如果将故事书每班分6本，则缺10本；如果将科技书每班分10本，则多14本。
那么共有多少个班？共有多少本书？【练习一】1、四年级一班同学去划船，他们租一些船，如果每船4人则多6人，如果每船5人则船上有4个空位，问有多少个同学？多少条船？2、幼儿园买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分5个苹果，那么还剩余32个苹果；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果的个数是多少个？3、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成，这批零件共有多少个？4、少先队员种树，如果每人种5棵，还多3棵；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵就恰好种完。
问；少先队员有多少人？树有多少棵？二、盈－盈【例6】把一袋糖分给小朋友，如果每人分2颗，则多了12颗；如果每人分4颗，则多了2颗。
有小朋友几人？有多少颗糖？【练习二】用一根绳子测井深，绳子6折后，井口外余3米；绳子8折后，井口外余1米。
求井深和绳长。
三、亏－亏【例7】某车间要完成一批零件，如果每组完成16件，将超额9件，如果每组完成15件，将超额2件，这个车间有多少个小组，这批零件有多少个？【练习三】全班同学站队排成若干行，如果每行14人，则少6人，如果每行17人，则少15人，问要排几排？全班共多少人？四、亏、正好【例8】一个旅游团外出旅游，如果每辆车坐40人，则正好坐满；如果每辆车坐50人，则正好多一辆车，那么共有多少位旅客？习题：1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分6个，多4个；如果每人分7个那么就差3个苹果。
盈亏问题笔记
盈亏问题笔记
盈亏问题是一种常见的数学问题，通常涉及到一些物品或服务的购买或销售，其中涉及到盈利或亏损的情况。
以下是一些关于盈亏问题的笔记：
1. 定义：盈亏问题是指在一个购买或销售过程中，由于价格、数量、成本等因素的变化，导致盈利或亏损的情况。
2. 常见场景：盈亏问题可以出现在各种场景中，如商品打折、购买股票、房屋出租等。
3. 解决方法：解决盈亏问题通常需要采用数学模型或者公式来描述问题，然后通过计算来找出最佳的解决方案。
4. 盈亏平衡点：在盈亏问题中，有一个概念叫做盈亏平衡点。
这个点是指在这个点上，盈利和亏损相等，即利润为零。
找到盈亏平衡点是解决盈亏问题的重要步骤之一。
5. 变量和方程：在解决盈亏问题时，通常需要引入一些变量和建立方程来描述问题。
例如，在商品打折的问题中，我们可以设商品的原价为x元，折扣率为y，销售数量为z件，那么总售价就是x×y×z元。
6. 案例分析：通过一些具体的案例分析，可以帮助我们更好地理解盈亏问题的解决方法。
例如，可以分析商品打折、股票购买、房屋出租等场景中的盈亏问题，找出最佳的解决方案。
总之，盈亏问题是一种常见的数学问题，通过建立数学模型和公式来描述问题，可以有效地解决这类问题。
同时，具体的案例分析也可以帮助我们更好地理解盈亏问题的解决方法。
数学运算解题方法系列之盈亏问题
盈亏问题的知识点主要有：分配对象数（C）=总差额（两次分配中每次共分物品的数量差）（A）/两次分配中每个对象所分物品的数量差（B）。
把一定数量（未知）平分成一定份数（未知），根据两次试分的盈（或亏）数量与每次试分的每份数量，求总数量和份数的公式是：份数=两次盈（或亏）的相差数量÷两次每份数量差，总数量=每份数量×份数+盈（或－亏）由于分配盈亏各有不同，因而求法也不同：（1）一盈一亏类：（盈数+亏数）/每个对象两次分物数量差（B）=分配对象数（C）；（2）一盈一尽类：盈数/B=C；（3）一亏一尽类：亏数/B=C（4）两盈类：（大盈数-小盈数）/B=C；（5）两亏类：（大亏数-小亏数）/B=C。
下边我们来看几道例题，帮助大家熟悉盈亏问题的解题方法：【例题1】某班去划船，如果每只船坐4人，就会少3只船，如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，问有多少同学？（）A.30B.31C.32D.33【网答案及解析】C。
（1）根据题意，少3只船即余12人，可用两盈类公式，即：（12-2）÷（6-4）=5，有5只船，所以有同学5×4+12=32人。
（2）也可以列方程：设小船有x只，则：4x+12=6x+2解得x=5，所以有同学5×4+12=32人。
【例题2】某幼儿园分苹果，这些苹果如果每个小朋友分5个还剩32个；如果其中10个小朋友分4个，其余的小朋友分8个，正好分完，问有多少个小朋友？（）A.21B.23C.24D.25【网答案及解析】C。
10个小朋友分4个，其他小朋友分8个正好分完，如果小朋友均案8个分配，则少（8-4）×10=40个苹果，分配为一盈一亏类，根据盈亏公式：分配数=（盈数+亏数）÷分配数量差=（32+40）÷（8-5）=72÷3=24个，选C。
【例题3】用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？【网答案及解析】典型盈亏问题。
数学培优第七讲 盈亏问题
7.盈亏问题知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系式是：（盈十亏）÷两次所分之差=人数还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两亏：两次分配都不够；3.盈、适足：一次分配有多余，一次分配正好；4.亏、适足：一次分配不够，一次分配正好。
解答这些非标准的盈亏问题的数量关系式分别是：1.两盈：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数2.两亏：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数3.一盈一亏：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数典例解析与同步练习典例1某校安排学生宿舍，如果每间5人，那么有14人没有床位；如果每间7人，那么多出4个人的空床位，宿舍有几间?学生有几人?解析：比较两次安排学生宿舍中各个量之间的关系。
第一次有14人没有床位，第二次多出4个人的床位，两次相差14+4=18（人），为什么会相差18人?因为第二次安排学生宿舍每间比第一次多出7-5=2（人）。
那么几间宿舍才会多出18人呢?18÷2=9(间）。
由此再求出学生人数。
解：（14+4）÷（7-5)=9（间）5×9+14=59(人）答：宿舍有9间，学生有59人。
举一反三训练11.几个同学帮忙布置会场，每人搬8张椅子，还剩14张；每人搬9张椅子，最后一人只搬6张。
帮忙的学生有多少名?一共要搬多少张椅子?2.用一根绳子测井深，把绳子折三折去量，井外还多1米，把绳子折四折去量，则绳末端距井口有一米，绳子长多少米?井深多少米？3.老师发练习本给学生，每人6本则剩下41本，每人8本则差29本，有多少学生？有多少本练习本?典例2妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，还多出8个苹果，那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？解析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果，每天吃6个，多出8个苹果。
盈亏问题
盈亏问题盈亏问题又叫做盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，会有剩余（盈）；如果按另一种标准分，分配后后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数基本口诀：有余加不足，大减小来除还有一些非标准的盈亏问题，他们被分为四类：1、两盈：两次分配都有余2、两亏：两次分配都不够3、盈，适足：一次分配有余，另一次分配正好；4、亏，适足：一次分配不够，另一次分配正好；解答这些非标准的盈亏问题的数量关系式分别是：1、两盈：两次盈数的差÷两次分的差=参与分配对象总数2、两亏：两次亏数的差÷两次分的差=参与分配对象总数3、一盈一亏：盈与亏的和÷两次分的差=参与分配对象总数一、盈盈：【例1】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？（盈盈）1.学校分配宿舍，每间房住3人，则多出20人；每个房间住5人，刚好安排好。
共有宿舍多少间，学生多少人？（盈盈）2.猴子分桃子。
每只小猴分5个还多23个；如果每只小猴分9个还多3个，这堆桃子有多少个？小猴有多少个？（盈盈）3.学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。
问有多少辆车？多少人？（盈盈）4.给敬老院里的老人分苹果，如果每人分11个，则要剩下39个；如果每人分14个，则剩下12个。
问共有多少个老人？共有多少个苹果？（盈盈）5.（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后，猴王开始分配.若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个。
若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。
在这群猴子中，大猴(不包括猴王）比小猴多多少只.（盈盈）6.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？（盈盈）7.—条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。
四年级数学：盈亏问题
四年级数学：盈亏问题二、考点、热点回顾四年级数学：盈亏问题四年级数学：盈亏问题盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量三、典型例题例1、一个植树小组植树。
如果每人栽 5 棵; 还剩14 棵；如果每人栽7 棵; 就缺4 棵。
这个植树小组多少人？一共有多少棵树？例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9 支;则缺45 支；如果每人奖7 支;则缺7 支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12 人; 则34 人没有位置；如果每个房间住14 人; 则空出4 个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？四、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友; 如果每人分2个;则剩下20个；如果每人分3个; 则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍; 如果每间6 人; 则16 人没有床位；如果每间8人; 则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3、将月季花插入一些花瓶中;如果每瓶插8 朵; 则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵;则缺少1 朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
4、美术小组的同学分发图画纸。
如果每人发 5 张;则少32 张；如果每人发3张;则少2张。
美术小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？5、一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16 棵;还有24棵没种；如果每人种19棵;还有6 棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？6、杨老师将一叠练习本分给同学。
如果每人分7 本还多7 本；如果每人分8 本则正好分完。
算一算有几个学生？这叠练习本一共有多少本？7、某校有若干个学生寄宿学校;若每一间宿舍住6人;则多出34 人；若每间宿舍住7人;则多出4间宿舍。
盈亏问题
盈亏问题公式：（盈＋亏）÷每份数的差=份数（大盈－小盈）÷每份数的差=份数（大亏－小亏）÷每份数的差=份数例1 一群小孩分桃子，每人分2个，还余3个；每人分3个，则还差2个。
求有多少个小孩？有多少个桃子？算术解：（3＋2）÷（3－2）=5（个）2×5＋3=13（个）方程解：设有x个小孩。
2x＋3=3x－23＋2=3x－2xx=52×5＋3=13（个）答：有5个小孩，13个桃子。
做一做1、一队少先队员义务植树，如果每人栽5棵，则所带树苗将剩14棵；如果每人栽8棵，则所带树苗还差4棵。
这队少先队员共有多少人？他们带多少棵树苗？（6人、44棵）2、几只小猴分桃子，每只猴子分5个，还剩7个；每只猴子分7个，则还差5个。
问有几只猴子？有几个桃子？（6个、37个）3、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，则还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共要栽多少棵树？（9人、59棵）4、小玲带一定的钱去买苹果，如果买5千克则还剩3元钱；如果买6千克就还差1元钱。
问苹果每千克多少钱？小玲带的钱是多少？（4元、23元）5、若干个同学划船，他们租了一些船，如果每船4人则多5人；如果每船5人则船上有4个空位。
问：有多少个同学？多少条船？（41人、9条）6、某学校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多出4个床位。
问：宿舍几间？学生几人？（9间、59人）7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人则有13人上不了车；如果每辆车乘32人则还有3个空座。
问：有多少名同学？多少辆车？（125名、4辆）8、合唱队的同学到会议室开会，如果每条长椅上坐3人则有9人没座；如果每条长椅上坐4人则多3个座位。
问：合唱队有多少人？（45人）9、全班同学按8人一组可分成若干组；按12人一组分就要减少2组。
问：全班共有多少人？（48人）10、学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排要比8人一间安排多用两间宿舍。
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数学中的盈亏问题
吃完晚饭，我感觉有一些无聊。
妈妈对我说：“那这样，咱们做个有意思的题。
”我迫不及待地问老妈:”快说快说,什么题？”妈妈出题了：“和尚们分梨，每人分1个剩1个，每人分两个差2个，有几个和尚？几个梨？”我赶紧拿起笔在纸上画了起来，先试了个11 ，看一看，不行，又试了个4 ，竟然碰巧！我高兴地说：“有3个和尚，4个梨。
”
妈妈一笑，说：“你真厉害，怎么算得这么快。
”我说：“试出来的。
”妈妈说：“遇到数比较小的时候，可以试。
但如果遇到数比较大，就不能靠试了！”我问：“哪有什么好的办法？”妈妈告诉我：“这类问题叫做盈亏问题。
有自己的解题思路。
”接着妈妈给我讲了盈亏问题的两种类型。
第一种类型是有“盈”有“亏“。
比如：老师给小朋友发糖果吃，每个人发5颗，还剩下10颗，如果每个人发7颗，就差了10颗。
请问有多少小朋友，多少颗糖？
妈妈讲解：剩下10颗属于“盈”，差10颗属于“亏”。
其中一次发5颗，一次发7颗，两次分配的差是7-5=2，总差额：一次余下10颗，一次还差10颗，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20颗糖。
也可以这样理解：第一次还余下10颗，而第二次不仅会把剩下的10颗发完，而且还不够，还需要去购买10颗回来才能保证每个人发7颗，所以第二次需要比第一次多发20颗糖。
因为每个小朋友都多发了2颗，可见有20÷2=10（个）小朋友。
知道了小朋友有多少，我们就可以算出糖的颗数。
小朋友：（10+10）÷（7-5）=10（个）
糖果：10×5+10=60（颗）或10×7-10=60（颗）
第二种类型是双“盈”或者双“亏”：比如：一些猴子分苹果。
如果每只猴子分11个，则剩下39个；如果每只猴分14个，则剩下12个，有多少只猴？有多少个苹果？
妈妈讲解：剩下的39个和12个都属于“盈”。
两种分法相差39-12=27（个），而每只猴相差14-11=3（个）。
两种分法的差除以每只猴得到苹果个数的差即为猴的只数。
猴：39-12）÷（14-11）=9（只）
苹果：11×9+39=138（个）或 14×9+12=138(个)
听了妈妈的讲解，我高兴地说：“妈妈，我已经会了。
不信你出个题让我试试。
”妈妈说：“行啊。
”
韩信是我国历史上的名将，他不仅精通兵法，而且擅长数学。
有一次，他在和萧何谈话的时候，一个分配粮草的官吏前来禀报：“大人，我刚才给几支部队分配粮食。
如果每支部队分50担，还剩下100担；如果改为每支部队70担，还差60担，我实在无法分下去，特来请示大人。
”萧何问：“你知道有几支部队、粮仓里有多少粮食吗？”“这……我回去再数一数。
”萧何很恼火，要重打官吏4 0大板。
韩信说：“大人，不必着急，待我算一算.”……
没等妈妈讲完，我马上就列出算式，算出了答案。
妈妈说：“不错，今晚有收获。
现在想干嘛干嘛去。
”大家知道我是怎么算出来的吗？
好了，另外我再出道题，大家可以挑战一下自己：
小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到。
问：原有多少粒糖果？。