五年级奥数专题组合图形面积
小学五年级奥数第八讲__组合图形的面积及作业
组合图形的面积一、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
分析：S阴影=6*6+4*4－4*10÷2－6*6÷2=14平方分米二、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）分析：S阴影=（7+10）*2÷2=17平方厘米三、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
分析：S阴影=4*H1÷2+4*H2÷2=2*（H1+ H2）=2*9=18平方厘米四、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？分析：S ACF=S ACDE+S EDF S ABCD= S ACDE+S ABES ACF－S ABCD= S ACDE+S EDF －（S ACDE+S ABE）= S EDF－S ABE=6平方厘米S ACF=（4+DF）*6÷2 S ABCD =4*6=24平方厘米S ACF－S ABCD=（4+DF）*6÷2－24=6；求得DF=6厘米五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
分析：S阴影=24*16－（24+16）*2+4*2*2=512平方米六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？分析：因为F是中点，S ABF与S AFC面积相等；S ABC=S ABF+S AFC故S ABF与S AFC面积为12平方厘米，同理E是中点，S ABE与S BEF面积相等；S ABE与S BEF面积为6平方厘米，DC=2AD；故S BCD=2S ABDS ABC=S BCD+ S ABD；S ABD面积为8平方厘米，S BCD面积为16平方厘米S阴影=S BCD－S BEF=16－6=10平方厘米七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？分析：BE=2AE，故S BEC=2S ACE；S ABC=S BEC+ S ACE；S BEC面积为60平方厘米，S ACE面积为30平方厘米EF平行于BC，CF=2AF，故S CEF=2S AEF；S ACE =S CEF+ S AEF；S CEF面积为20平方厘米，S AEF面积为10平方厘米甲面积为10平方厘米；乙面积为20平方厘米；丙面积为60平方厘米八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。
27五年级奥数-组合图形的面积(一)
简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种： 一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有 条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。 要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立 空间观念； 2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个 基本图形组合而成的； 3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题 变得简单。
练 习 五
1，如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米， 直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比 三角形ADH的面积大8平方厘米。 求AH长多少厘米？
2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求 图中阴影部分的面积。
3，正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7 平方厘米，求阴影部分A和C的和 是多少平方厘米？
练 习 三
1，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘 米，求阴影部分的面积。
2，下图中两个完全一样的三角形重叠在一起， 求阴影部分的面积。 （单位：厘米）
3，下图中，甲三角形的面积比乙三角为8
厘米，CE为20厘米，梯形BCDF 的面积是多少平方厘米？
分析 ：
要求梯形的面积，关键是要求出上底 FD的长度。连接FC后就能得到一个 三角形EFC，用三角形EBC的面积减 去三角形FBC的面积就能得到三角形 EFC的面积： 8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。 FD=48×2÷20=4.8厘米， 所求梯形的面积就是： （4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。
例1 、一个等腰直角三角 形，最长的边是12厘米， 这个三角形的面积是多少 平方厘米？
分析与解答：
五年级奥数组合图形的面积
组合图形的面积【2 】1.根本平面图形特点及面积公式特点面积公式正方形①四条边都相等.②四个角都是直角.③有四条对称轴.S=a2长方形①对边相等.②四个角都是直角.③有二条对称轴.S=ab平行四边形①两组对边平行且相等.②对角相等,相邻的两个角之和为180°③平行四边形轻易变形.S=ah三角形①双方之和大于第三条边.②双方之差小于第三条边.③三个角的内角和是180°.④有三条边和三个角,具有稳固性.S=ah÷2梯形①只有一组对边平行.②中位线等于高低底和的一半.S=(a+b)h÷22.根本解题办法：由两个或多个简略的根本几何图形组合成的组合图形,要盘算如许的组合图形面积,先依据图形的根本关系,再应用分化.组合.平移.割补.添帮助线等几种办法将图形变成根本图形分离盘算.1.已知右面的两个正方形边长分离为6分米和4分米,求图中暗影部分的面积.2.右图是两个雷同的直角三角形叠在一路,求暗影部分的面积.（单位：厘米）3.如图,这个长方形的长是9厘米,宽是8厘米,A和B是宽的中点,求长方形内暗影部分的面积.4.在右图中,三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米,已知长方形ABDC的长和宽分离为6厘米.4厘米,DF的长是若干厘米？5.正方形ABCD的面积是100平方厘米,AE=8厘米,CF=6厘米,求暗影部分的面积.6.右图是一块长方形公园绿地,绿地长24米,宽16米,中央有一条宽为2米的道路,求草地（暗影部分）的面积.7.如图,三角形ABC的面积是24平方厘米,且DC=2AD,E.F分离是AF.BC的中点,那么暗影部分的面积是若干？8.如下图,是一块长方形草地,长方形的长是16米,宽是10米,中央有两条宽2米的道路,一条是长方形,一条是平行四边形,那么有草部分（暗影部分）的面积有多大？9.如图,一个三角形的底长5米,假如底延伸1米,那么面积就增长2平方米.问本来的三角形的面积是若干平方米?1米组合图形的面积功课1.在右图中,三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米,已知正方形ABCD的边长为15厘米,DF的长是若干厘米？2.如图,ABCD是一个长12厘米,宽5厘米的长方形,求暗影部分三角形ACE的面积.3.已知正方形乙的边长是8厘米,正方形甲的面积是36平方厘米,那么图中暗影部分的面积是若干？4.如图,A.B两点是长方形长和宽的中点,那么暗影部分占长方形的面积是若干？5.如图,在平行四边形ABCD中,E.F分离是AC.BC的三等分点,且平行四边形的.面积为54平方厘米,求S△BEF6.盘算右边图形的面积.（至罕用3种办法）（单位：米）。
人教版五年级奥数教案：组合图形的面积
人教版五年级奥数教案：组合图形的面积
专题知识点详解：
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：
1，两个三角形等底、等高，其面积相等；
2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；
3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
例题如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）
分析按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是：6×3÷2=9平方厘米。
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第14讲-组合图形的面积(1)(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)
例2、在△ABC中（图12-2），BD=DE=EC，CF：AC=1：3。若△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
【解析】△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，
则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，
又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，
【解析】
15×3＝45
15+5+15+45＝80
3、已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
【解析】
6×（3+1）＝24
6÷3＝2
24+6+2＝32
4、如图18－19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
【解析】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为：
6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
例4、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图12－4所示）。
小学五年级奥数第18讲 组合图形的面积(含答案分析)
第18讲组合图形面积（一）一、知识要点组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
二、精讲精练【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习1：1.求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习2：1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
【例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习3：1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习4：1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
【小学五年级奥数讲义】组合图形的面积(一)
【小学五年级奥数讲义】组合图形面积（一）一、知识重点组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
因为组合图形拥有条件相等的特色，常常使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应当注意以下几点：1.确实掌握相关简单图形的观点、公式，坚固成立空间观点；2.认真察看，认真思虑，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3.适合采纳增添协助线等方法帮助解题；4，采纳割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
二、精讲精练【例题 1】一个等腰直角三角形，最长的边是 12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习 1：1. 求四边形 ABCD的面积。
（单位：厘米）2.已知正方形 ABCD的边长是 7 厘米，求正方形 EFGH的面积。
3.有一个梯形，它的上底是 5 厘米，下底 7 厘米。
假如只把上底增添 3 厘米，那么面积就增添4.5 平方厘米。
求本来梯形的面积。
【例题 2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12 厘米，长方形的四个角的极点把正方形的四条边各分红两段，此中长的一段是短的 2 倍。
求中间长方形的面积。
练习 2：1. （以下列图）已知大正方形的边长是12 厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形 ABCD的面积是 16 平方厘米， E、F 都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3.求下列图（上右图）长方形 ABCD的面积（单位：厘米）。
【例题 3】四边形 ABCD和四边形 DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7 平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习 3：1. 图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米，求暗影部分的面积。
2.下列图中两个完整同样的三角形重叠在一同，求暗影部分的面积。
（单位：厘米）3.下列图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？【例题 4】下列图中正方形的边长为 8 厘米， CE为 20 厘米，梯形 BCDF的面积是多少平方厘米？练习 4：1. 以下列图，正方形ABCD中， AB=4厘米， EC=10厘米，求暗影部分的面积。
五年级奥数组合图形面积(一)
）=64（平方厘米）
例题三.
图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
题中没有给出阴影三角形的底和高，所以无法用公式计算出它的面积。但 是，如果把阴影部分分割成△ABD、△ACD和△BDC这三块，先分别求出 这三个小三角形的面积，再把它们相加起来，就能得到阴影部分的面积。 (6-4)×6÷2＋（6-4）×4÷2＋4×4÷2=18 平方厘米
例题二.
正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，
长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，
其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
分析：图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形， 两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形 的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米 ）。中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的 正方形的面积就可以得到。即：12×12－（4×4＋8×8
例题四.
下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米， 梯形BCDF的面积是多少平方厘米？
要求梯形的面积，关键是要求出上底FD的长度。连 接FC后就能得到一个三角形EFC，用三角形EBC 的面积减去三角形FBC的面积就能得到三角形EFC 的面积：8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。 FD=48×2÷20=4.8厘米，所求什么是组合图形？
组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而 成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠
组合。
解答组合图形的面积，应该注意以下几点：
1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而 成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
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五年级奥数专题组合图形面积（一）
1、一根铁丝长12厘米,要围成两个整厘米数的正方形,这两个正方形的面积分别是多少？
1、有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,把它们按下图
的样子重叠在一起,这个图形的面积是多少？
3、有一个梯形,它的上底是6厘米,下底8厘米,如果只把上底增加4厘米,那么面积就增加6
平方厘米。
求原来梯形的面积。
4、求下图长方形ABCD的面积。
（单位：厘米）
5、如图,已知四条线段的长度分别是：AB=4厘米,CE=12厘米,CD=10厘米,AF=8厘米,并且
有两个直角。
求四边形ABCD的面积。
6、图中BC=10厘米,EC=8厘米,且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
7、图中,ABCD是长方形,E、F分别是AB、DA的中点,G是BF和DE的交点,四边形BCDG
的面积是40平方厘米,那么ABCD的面积是多少平方厘米？
组合图形面积（二）
【一】一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形,
每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的面积。
练习
1、一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形,每个长
方形的周长都是14厘米。
原来正方形的面积是多少？
2、一块长方形布,周长是18米,长比宽多1米。
这块布的面积是多少？【二】下图是由6个相等的三角形拼成的图形,求这这图像的面积。
练习
1、ABCD是正方形,求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
2、下图中,E、F分别是长和宽的中点,求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
【三】如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）
练习
1、求下图中阴影部分的面积和。
2、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
【四】下图中,边长为10和15的两个正方形并放在一起,
求三角形ABC（阴影部分）的面积。
练习
1、下图中,三角形ABC的面积是72平方厘米,三角形ABE与三角
形AEC面积相等,如果AB=18厘米,FB=FE,求三角形AFE的面积。
2、图中两个正方形的边长分别是20厘米和12厘米,
求阴影部分的面积。
【五】下图中每个长方形小格的面积都是2平方厘米,
求阴影部分的面积。
练习
1、下图中每个长方形小格的面积都是2平方厘米,
求阴影部分的面积。
2、把等边三角形ABC的每条边6等分,组成如下图的三角形网。
如果图中每个三角形的面积都是1平方厘米,求图中三角形DEF的面积。
【六】在三角形ABC中（如下图）,DC=2BD,CE=3AE,阴影
部分的面积是40平方厘米。
求三角形ABC的面积。
练习
1、把下图三角形的底边BC四等分,在下面括号里填上
“＞”、“＜”或“=”。
甲的面积（）乙的面积
2、如图,在三角ABC中,D是BC的中点,E、F是AC的三等分点。
已知三角ABC的面积是54平方厘米,求三角形CDE的面积。
【七】边长是18厘米的正三角形的面积是边长为6厘米的正三角形的面积的多少倍？
练习
1、边长是16厘米的正三角形的面积是边长为4厘米的正三角形的面积的多少倍？
2、一个梯形与一个三角形等高,梯形下底的长是上底的4倍,梯形上底的长又是三角形底长的
4倍。
这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？
组合图形面积（二）
1、一个正方形花坛,周长16米,在它的周围修一条长1米的小路,这条小路面积是多少？
2、下图是由12个相等的腰长为2厘米的等腰直角三角形拼成。
这个图形的面积是多少？
3、下图的长方形是一块草坪,中间有两条宽2米的走道。
求植草的面积。
4、图中三角形ABC的面积是72平方厘米,AC长16厘米,DE长6厘米。
求阴影部分的面积
（ADFC不是正方形）。
5、如图,在长方形ABCD中,AD=30厘米,AB=16厘米,图中阴影部分面积为280平方厘米,四
边形EFGO的面积是多少平方厘米？
6、下图中,BD=4厘米,DE=8厘米,EC=4厘米,F是AE的中点,三角
形ABC的BC边上的高是8厘米,阴影面积是多少平方厘米？
7、有两种自然地放法将正方形内接于等腰直角三角形。
已知等
腰直角三角形的面积是72平方厘米,两个正方形的面积分别是
多少？。