2007年福建省中考数学学科试卷质量分析评价报告

2007年福建省中考数学学科试卷质量分析评价报告今年的初中学业考试是我省新课程实施五年以来的首次全省初中毕业生统一参加的新课程学业考试. 为了进一步落实国家基础教育课程改革的理念，深化课程改革实验，发挥和完善初中学业考试的评价、导向和选拔功能，推动初中毕业与普通高中招生制度改革工作的进程，使今后的学业考试能够更加有利于课程改革的持续、有效推进. 根据省教育厅的要求，我们对我省九个设区市的初中数学学业考试进行分析评价. 数学科评价组收到各设区市数学学业考试试卷、评分标准、质量分析及命题组和审题组成员名单，按照《基础教育课程改革纲要（试行）》、教育部《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》及《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》的精神，依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）及《2007年福建省初中学业考试大纲（数学）》（以下简称《考纲》）规定的内容范围与要求，本着实事求是、公平公正、科学准确的原则，对九个设区市的数学初中学业考试进行了全面、认真、客观的分析与评价. 现将评价组意见整理如下：一、考试命题管理过程从各地上送的材料来看，各设区市都非常重视对中考命题的管理，均能按照教育厅的有关规定组建命题组和审题组，命审题人员绝大部分都经过了省级以上中考命题培训，具体人员配备如下：从上送的九份试卷来看，各设区市基本上都能依据《标准》和《考纲》的内容范围与要求进行命题. 各试卷均能对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”及“课题学习”等领域进行了系统的考查，较好地体现新课程的理念，坚持以学生为本，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思考、解决问题等课程目标达成状况的考查；既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查. 大多数试卷注意了控制题量与阅读量，有效地减轻了学生在考试中的不必要负担；主客观试题的比例基本合理；试卷结构总体状况良好，具有较好的信度、效度、区分度和教育性.绝大多数试卷的格式、结构、语言和图形都较为规范，界面友好. 参考答案及评分标准可操作性强，便于阅卷评分、控制评分误差.二、试卷形式、考试结果和试题内容分析1．各设区市2007年初中数学学业考试形式与试卷结构统计表明：（1）各试卷中的题型仍为三种：选择题、填空题和解答题.其中选择题占分比例约在11％到24％之间；填空题占分比例约在13％到27％之间；解答题占分比例约在55％到67％之间.各地Ⅱ级总题量一般在26题左右，最少的为23题，最多的为28题。

总体上讲，各类题型比例较为恰当，总题量适中.（2）各试卷中三大内容领域（将“课题学习”分解）所占比例范围大致如下：数与代数在43.33％到47.33％之间；空间与图形在37.33％到45.33％之间；统计与概率在8％到17.33％之间. 各领域内容考查比例大体接近4.5:4:1.5.各设区市对《标准》贯彻得比较好，但仍有个别试卷“统计与概率”领域所占比例明显偏小，与该领域内容所占课时比例不符.2．各设区市2007年初中学业考试数学科实测结果从实测结果看，许多设区市实测的平均分、及格率较往年均有了不同程度的提高，试卷难度得到了进一步的控制. 但我们也看到，多数试卷的难度还较大，仍有个别设区市的及格率很低，距省厅要求仍有较大的距离.3．试题特点各份试卷都能遵循《标准》的基本理念，试题注重考查“三基”和“四能”，突出对主体内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨. 试题特别注意加强与社会生活、学生经验的联系，增强问题的真实性和情境性，重视考查学生在真实情境中收集、整合、运用信息的能力，提出、研究、解决实际问题的能力. 许多试卷创造性地使用已有的题型或积极探索尝试新的题型，设计了一定量的背景新颖、设问巧妙、形式活泼的开放性、探究性、应用性、实验操作性题目，体现了对培养学生的创新精神和实践能力的导向. 纵观九份试卷，主要有以下几个突出特点：（1）关注数学核心内容的考查绝大部分试卷都能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学学科核心的基础知识、基本技能和基本思想方法的理解与掌握程度的考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用.① 加强对概念、法则及运算的理解与运用水平的考查.例1：〖厦门卷19题〗一次抽奖活动设臵了如下的翻奖牌，如果你只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌。

（1）求得到一架显微镜的概率；（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是2.翻奖牌正面 翻奖牌反面【评析】本题命题形式新颖，不落俗套，既考查了“概率”的核心内容，又考查了学生的创造性思维，对防止部分教师高强度的题海训练起到了很好的引导矫正作用.例2：〖南平卷14题〗如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a 、b ，则 ( )A. a ＞bB. a ＜bC. a ＝bD. 不能确定【评析】本题以简单的几何背景为素材，建立了代数中的“行程”模型. 题中涉及圆的有关知识，同时蕴含着数形结合思想，并要求考生具有一定的代数式恒等变形能力，是一道较好地考查学生掌握基础知识与基本能力的好题.AB(第14题)② 加强对基本几何事实的理解，空间观念的发展以及合情推理能力和初步演绎推理能力考查.例1：〖宁德卷16题〗如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位臵依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）A ．和B ．谐C ．社D ．会【评析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识. 在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，因而较好地考查了学生空间观念.例2：〖福州卷21题〗如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA ，PB ，构成∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）（1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD ；（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？ （3）当动点P 在第③部分时，全面探究∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位臵和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．【评析】平行线、三角形的基本性质及其应用是“空间与图形”中的核心内容. 本题利用点变动位置来构造一个新的问题，通过“猜测、探究、证明”，使试题更具有层次感. 在考查几何核心内容的同时，也较好地考查学生分类讨论、演绎推理、合情推理等诸多数学思想方法和数学能力.③ 加强对主要数学思想方法的考查.数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，各地试卷都突出了对数形结合、归纳概括、转化化归、分类讨论、函数与方程等主要数学思想方法的考查.A BCD①②③A BC D P① ②③ ④A BCD ①②③④④ABCDO110例1：〖宁德卷25题〗 如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB =110°，∠BOC =α．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？【评析】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进. 试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力.例2：〖龙岩卷24题〗如图24－1，在△ABC 中，∠A =90°,AB =4,AC =3.M 是边AB 上的动点（M不与AN（1）用含x 的式子表示△AMN 的面积（不必写出过程）； （2）当x 为何值时，点P 恰好落在边BC 上；（3）在动点M 的运动过程中，记△PMN 与梯形MBCN 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式；并求x 为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？【评析】本题创设了良好的探索与开放的情景，问题设置起点较低，坡度平缓，较好地考查了学生的基础知识与基本能力。

此外，试题在考查基础知识与基本能力的同时，还涉及了数形结合、分类讨论以及运动变化等数学思想方法，突出了对数学思想方法的考查.（2）关注解决问题能力的考查关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识. 从9份数学试卷中我们欣喜地看到，各地都密切关注学生数学能力的发展状况，通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型、操作型等问题，多角度地考查学生解决问题的能力. 同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用.① 重视试题呈现形式的丰富多样，考查学生的信息加工处理能力P 24－124－224－3例1：〖莆田卷21题〗今有一机器人接到指令：在4×4的正方形（每个小正方形边长均为1）网格的格点．．上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或2或2或5，机器人从A 点出发连续跳跃4次恰好跳回A 点，且跳跃的路线（A →B →C →D →A ）所成的封闭图形为多边形.例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD .仿照图①操作：（1）请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图是直角梯形ABCD （只画一个图即可）； （2）请你在网格图③中画出机器人跳跃的路线图是面积为2的平行四边形ABCD （只画一个图即可）.【评析】收集和处理信息，并对信息进行加工作出判断，是本次基础教育课程改革所关注的重要能力之一. 本题以有趣的机器人在网格格点上跳跃的动作设计为载体，在给出一种参考图形的前提下，设计了两个问题，对三角形、四边形的相关知识进行考查. 学生根据题目提供的信息，完成数量关系和图形特征分析，最后用图形语言完成解答，问题带有开放性. 利用网格的特性来编题，是近几年常用的，但本题通过阅读图形与文字理解题意，要求学生依据条件画出图形，而所画出的图形的位置限制条件少，又具有操作性、实验性，所以能较好地考查学生的空间想象与分析探究能力.② 加强数学与现实的联系，考查学生应用数学知识的能力 例1：〖南平卷24题〗如图，在路边O 处安装路灯，路面宽ED 为16米，灯柱OB 与路边的距离OE 为2米，且灯柱OB 与灯杆AB 成120°角．路灯A 采用锥形灯罩，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，并与路面ED 交于点C ，AE 恰好与OD 垂直．当路灯A 到路面的距离AE 为多少米时，点C 正好是路面ED 的中点？并求此时灯柱OB 的高．（精确到0.1米）【评析】试题背景来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实，试题以“问题情景—建立模型—解释、应用、拓展”模式展开，立意新，具有一定的思维价值，有效地考查了学生利用数学知识解决实际生活中简单问题的能力，体现了新课程“引导学生更多地着眼于对实际问题的探索”的理念.例2：〖厦门卷21题〗某种爆竹点燃后,其上升的高度h (米)和时间t (秒)符合关系式A图①图②图③AB OCDE120°A BOCDE)20(2120≤<-=t gt t v h ，其中重力加速度g 以10米/秒2计算. 这种爆竹点燃后以0v ＝20米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.【评析】本题借助简单的物理的匀变速运动的公式，要求学生应用公式分析时间和爆竹运行路程之间的数量关系，获得问题的解答，较好地考查了学生的应用意识.③ 设计开放探索型的试题，考查学生探索能力与创新精神 例1：〖福州卷15题〗如图，∠AOB =45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，…．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S 10=， ．【评析】本题是一道用图形语言描述的有趣的找规律的试题.试题设计新颖，难度适中，能有效地考查学生在新的情景中应用数学知识分析问题、探索规律、解决问题的能力.例2：〖泉州卷28题〗已知抛物线m x x y ++=42（m 为常数）经过点（0，4）. （1）求m 的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线2l ）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线1l ）关于y 轴对称；它所对应的函数的最小值为8-.① 试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；② 试问在平移后的抛物线上是否存在着点P ，使得以3为半径的⊙P 既与x 轴相切，又与直线2l 相交？若存在，请求出点P 的坐标，并求出直线2l 被⊙P 所截得的弦AB 的长度；若不存在，请说明理由.【评析】本题植根于教材,不但考查了“二次函数”、“图形变换”等核心知识,同时考查了数形结合、分类讨论、函数与方程思想.起点低,分层递进,有较好的区分度,为考生提供了自主探索、充分施展才能的空间.（3）关注数学学习能力的考查两考合一的试卷兼具水平考试和选拔考试双重功能．既要使大多数学生通过正常的学习都能毕业，又要具有一定的区分度，使优秀的学生能脱颖而出，为高一级学校选拔人材提供依据．为此，各设区市的试卷都在保证基础的前提下，通过设置一系列具有一定思维量的试题来考查学生继续学习的能力．例1：〖漳州卷12题〗边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映这个运动的全过程. 设小正方形的运动时间为t ，两正方形重叠部分面积为s ，则s 与t 的函数图像大致为（ ）【评析】本题以图形运动为载体，给出的图形准确地描绘了小正方形穿越过程的几个关键时刻，为学生判断函数图像提供有效信息. 学生通过图形语言，探求运动物体之间变化规律，提炼出图形变化的内在数量关系，进而与时间参数一起构建函数模型，获得问题的解决，是一道考查学生学习能力的好题。