实验二数字图像变换

3、沃尔什变换
由于傅里叶变换和余弦变换的变换核由正弦、
余弦函数组成，运算速度受影响。在特定问题 中，往往引进不同的变换方法，以求运算简单 且变换核矩阵产生方便。
沃尔什变换中的变换矩阵简单（只有 1和－1），
占用存储空间少，产生容易，有快速算法，在
需要实时处理大量数据的图像处理问题中，应
用广泛。
离散傅立叶变换
计算机处理傅立叶变换用离散傅立叶变换。
输入/输出数据均为离散，便于计算机处理。 使用离散傅立叶变换，可以使用一种快速算法 （FFT）。
MATLAB提供的函数：FFT、FFT2、FFTn
2、离散余弦变换
傅立叶变换存在一个问题，它的参数均为复数，
数据描述上相当于实数的两倍，数据的计算量比 较大。离散余弦变换较好的解决了这个问题。
newImage2=blkproc(imageDCT,[8 8],'P1*(x.*P2)*P3',dctm',M10,dctm);
figure; imshow(newImage2);
title('压缩图像 M10');
A=imread('aaa.tif'); I=rgb2gray(A); trueImage=im2double(I); %转换图像矩阵为双精度型 imshow(trueImage); title('原始图像'); dctm=dctmtx(8); %计算离散余弦变换 imageDCT=blkproc(trueImage,[8 8],'P1*x*P2',dctm,dctm.'); %对图像I 的每个不同8*8数据块应用矩阵式’P1*x*P2’进行处理。 M10=[1 1 1 1 1 1 1 1 11111110 11111100 11111000 11110000 11100000 11000000 1 0 0 0 0 0 0 0]; %二值掩模,用来压缩DCT 的系数
newImage2=blkproc(imageDCT,[8 8],'P1*(x.*P2)*P3',dctm',M10,dctm);
figure; imshow(newImage2); title('压缩图像 M10');
五、练习
调试参考程序，掌握工具函数的使用方法。
验证图像的傅立叶变换的旋转性质。
B=blkproc(A,'indexed',...)
参数说明：
[m n]：图像以m*n为分块单位，对图像进行处理（如8*8）
Fun：应用此函数对分别对每个m*n分块的像素进行处理
parameter1, parameter2： 要传给fun函数的参数 mborder nborder：对每个m*n块，上下进行mborder个单位的扩 充，左右进行nborder个单位的扩充，扩充的像素值为0，fun函 数对整个扩充后的分块进行处理。 这里：fun='P1*x*P2',fun的参数P1,P2,将T,T'传递给fun的参数， 即：P1=T,P2=T'.
反变换
n 1 1 N 1 N 1 [b ( x )b ( u ) b ( y ) b ( v )] f ( x, y) W (u, v) 1 i ( ni1) i ( ni1) N u 0 v 0 i 1
变换核
1 n1 [bi ( x )b( ni1) (u )bi ( y )b( ni1) ( v )] h( x, y, u, v) 1 N i 1
（方法：对正方形图像进行旋转操作，观察原图的傅 立叶频谱与旋转后的傅立叶频谱的对应关系。）
选取图像，利用余弦变换，观察变换后图像的 变换情
况。
六、实验报告
简述实验目的、原理
选取图像进行图像压缩处理
分析实验结果，比较压缩前后图像的大小
图像离散余弦变换一
对图像进行离散余弦变化，观察其余弦变换系数及余
弦反变换后恢复图像。
图像选取系统提供的cameraman.tif X=imread(‘cameraman.tif’) Imshow(X)
I = imread('cameraman.tif') ; %装入原始图像
subplot(3,1,1); imshow(I); J = dct2(I) ; %对I 进行二维DCT
沃尔什变换式
正变换
n 1 1 N 1 N 1 [b ( x )b ( u ) b ( y ) b ( v )] W (u, v) f ( x, y) 1 i ( ni1) i ( ni1) N x 0 y 0 i 1
变换核
1 n 1 [bi ( x )b( ni1) (u ) bi ( y )b( ni1) ( v )] g ( x, y, u, v) 1 N i 1
1、傅立叶变换
二维离散傅立叶变换
1 F(u, v) = N 1 f ( x, y ) N
f ( x, y )e
x 0 y 0
N 1 N 1
j 2 ( ux vy )/ N
F (u, v)e
x 0 y 0
N 1 N 1
j 2 ( ux vy )/ N
三、实验用函数
二维离散傅立叶变换函数：fft2( ),ifft2( ) 格式：
F=fft2(f)
二维余弦变换函数：dct2( ),idct2( ) 格式：
J=dct2(I)
图像分块处理函数：blkproc( )
调用格式：
B=blkproc(A,[m n],fun, parameter1, parameter2, ...) B=blkproc(A,[m n],[mborder nborder],fun,...)
从上幅图像中可以看到，直流成分主要集中在右上
角，分辨率比较低。通过fftshift函数提供补零和直流成
分显示区域调整后得到调整以后的结果如上图所示。
2、离散余弦变换DCT的MATLAB实现。 一种是基于图像离散余弦变换的算法,这是通过 MATLAB工具箱提供的dct2 函数和idct2函数实现的； 另一种是DCT变换矩阵方法。变换矩阵方法非常适 合做8*8 或16*16 的图像块的DCT 变换，工具箱提供了 dctmtx 函数来计算变换矩阵。
M 1 N 1 2 F(u,v) c(u)c(v) f ( x, y)cos[ (2 x 1)u]cos[ (2 y 1)v] 2N 2M MN x 0 y 0
2 f ( x, y ) MN
M 1 N 1
c(u)c(v) f (u, v)cos[ (2 x 1) x]cos[ (2 y 1) y] 2N 2M u 0 v 0
为零，加上人眼对高频成分的失真不太敏感，所以可 以用更粗的量化。这样起到压缩图像的目的，使传输 的数码率要远远小于实际图像的数码率，接收端通过 反变换得到的恢复图像也不会有明显的改变。
图像压缩主要任务是取不同的DCT系数，观察即满足
不影响图像质量有能达到较大的压缩率。
A=imread('aaa.tif'); I=rgb2gray(A); trueImage=im2double(I); %转换图像矩阵为双精度型 imshow(trueImage); title('原始图像'); dctm=dctmtx(8); %计算离散余弦变换 imageDCT=blkproc(trueImage,[8 8],'P1*x*P2',dctm,dctm.'); %对图像I 的每个不同8*8数据块应用矩阵式’P1*x*P2’进行处理。 M10=[1 1 1 1 0 0 0 0 11100000 11000000 10000000 00000000 00000000 00000000 0 0 0 0 0 0 0 0]; %二值掩模,用来压缩DCT 的系数
实验二
数字图像变换
一、实验目的
了解图像的各种变换方法
运用matlab实现各种变换
二、实验原理
图像变换是将图像从空间变换到变换域，变换
的目的是简化图像的分析与处理。图像变换在
图像增强、图像恢复、图像压缩和图像特征提
取等方面有着十分重要的应用，它是许多图像
处理和分析技术的基础。
图像变换：
傅立叶变换、离散余弦变换、沃尔什变换
subplot(3,1,2); imshow(log(abs(J)),[]); %图像大部分能量集中在左上角处
J (abs (J ) < 10) = 0 ;
%将DCT 变换值小于10的元素设为0 K= idct2 (J ) / 255 ; subplot(3,1,3); imshow(K); %对逆DCT 变换值归一化
%将DCT 变换值小于255的元素设为0 K= idct2 (J ) / 255 ; subplot(1,3,3); imshow(K); %对逆DCT 变换值归一化
图像的离散余弦变换二
由上例我们可以发现离散余弦变换具有很强的“能量
集中”特性，而且能量主地方可在余弦编码中 忽略。
四、实验指导
1、有一矩形函数f(m,n),矩形区域为1，其余为0，对该 矩形作傅立叶变换。

clear; N=100; f=zeros(50,50); f(15:35,23:28)=1; subplot(2,1,1) imshow(f) subplot(2,1,2) F=fft2(f); imshow(log(abs(F)))
处理的方法是，通过对mask矩阵进行变换来实现，即
将mask矩阵左上角置1，其余全部置0。然后通过离散
余弦反变换后，图像得以恢复。
这种处理方法——图像的压缩。