4.2中位数
SPSS软件学习_spss统计描述过程
11
分布曲线形状：偏度的含义
偏度：
大于0表示=正偏=右偏=均值在中位数的右边
左偏
右偏
均值 中位数 众数
众数 中位数 均值
63
12
分布曲线形状：峰度的布
峰度大于0
13
二、描述统计量过程
Frequency
Horsepower
70
60
50
40
30
20
10
Std. Dev = 38.52
Mean = 104.8
0
N = 400.00
50.0 70.0 90.0 110.0 130.0 150.0 170.0 190.0 210.0 230.0
60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0 200.0 220.0
中位数适用于任意分布类型的资料。用中 位数来描述连续变量会损失很多信息，对于 对称分布资料，优先考虑使用均数，仅仅均 数不能使用时才用中位数加以描述；
中位数对于定序变量、连续变量均可以使 用。对定序变量通常采用中位数（不是众数） 来反映更多、更精确的信息。
36
4.2.3 其它集中趋势描述指标
1. 截尾均数 数据排序 去掉最两端的数据（常用的截尾均数有5% 截尾均数，即两端去掉5%的数据，在SPSS 中Explore中可以实现）
如果截尾均数与原均数相差不大，说明 数据不存在极端值，反之相反。
37
2.几何平均数
常用于计算百分比、比率、指数、增长率等 指标的平均数
几何平均数 算术平均数 公式（要求 xi > 0 ）
中位数的认识(1)
7个平均年龄19岁的游 客想去江南大峡谷漂 流,可工作人员说他们
不适合
游客年龄统计表
年 龄
7830
12
12
10
9
9
6186
中位数:一组数据按一定顺序排列后，正中间的数。
不受偏大或偏小数据的影响，有时用它代表全体数 据的一般水平更合适。
四(1)第一小组期中考试成绩统计表
学号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
临时工 2
600
临时工 3
500
想一想 平均数、中位数的联系与区别
联系：都是描述一组数据集中趋势的统计量。 区别
平均数:与数据大小变化有关,受偏大与偏小数据的影响。 中位数:与排列的位置有关,不受偏大与偏小数据的影响。
6.甲乙两个社区人均年收入随机调查表（单位：万元）
甲社区 14.5 4.2 0.8 1.2 4.8
85，72，70，51，48，43，
2、选择。
A.平均数 B.中位数 C.平均数或中位数
（1）五年级有三个班，要比较期中考试哪个班的
成绩高一些，应该选取每班成绩的（ A）进行比较。
（2）在一次期中考试中,某班第2小组8名同学的成 绩如下：32、50、86、82、89、92、85、96
用（ B ）表示这组同学的成绩水平比较合适。
1.算一算
（1）7， 5， 10， 6， 8的中位数（ ）；
10，8，7，6，5
（2）40， 10， 50， 20， 10， 30的中位 数是（ ）；
10，10，20，30，40，50
（3）2.3， 4.2， 1.3， 1.8， 4.6的中位数 是（ ）；
4.6，4.2，2.3，1.8，1.3
北师大必修三数学 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差
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数字特征与统计图表的综合问题 [典例] (1)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机 抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假 设得分值的中位数为 me，众数为 mo，平均值为 x ，则( )
A．me＝mo＝ x B．me＝mo＜ x C．me＜mo＜ x D．mo＜me＜ x
x
＝
2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10 30
≈5.97.
于是得 mo＜me＜ x .
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(2)观察图形可得：样本 A 的数据均小于或等于 10，样本 B 的数据均大于或等于 10，故 x A＜ x B，又样本 B 的波动范围 较小，故 sA＞sB.
()
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差
解析：选 C 判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前 8 名，
所以只要知道其他 15 位同学的成绩中是不是有 8 个高于他，
也就是把其他 15 位同学的成绩排列后看第 8 个的成绩即可，
小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能
进入决赛，这个第 8 名的成绩就是这 15 位同学成绩的中位数.
1．平均数、中位数、众数
(1)平均数
如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么 x ＝
x1＋x2＋…＋xn n
，
叫作这 n 个数的平均数．
(2)中位数
把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于 最中间位置的那个
数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．
(3)众数
一组数据中重复出现次数 最多的数称为这组数的众数，一组数
上海家庭收入富裕标准
上海家庭收入富裕标准
上海家庭收入富裕标准是指上海市内家庭年收入达到一定水平，可以被认为是富裕家庭。
根据上海市统计局的数据，2019年上海市城镇居民家庭可支配收入中位数为7.9万元，而农村居民家庭可支配收入中位数为4.2万元。
按照一般的标准，上海家庭收入富裕标准可以按照以下方式划分：
1. 高收入家庭：年收入在20万元以上，可以被认为是高收入家庭。
2. 中等收入家庭：年收入在10万元至20万元之间，可以被认为是中等收入家庭。
3. 低收入家庭：年收入在10万元以下，可以被认为是低收入家庭。
需要注意的是，以上划分仅供参考，不同地区和不同时期的富裕家庭标准可能会有所不同。
此外，除了收入水平之外，家庭的资产、教育程度等因素也可能影响家庭的富裕程度。
16中位数、众数和分位点
数都是 解: 由对称性知中位数、众
例4.2.2 设随机变量 X 的取值集合为 0， 1 , 并且取 1 其中每一个值的概率都 是 ， 求X 的中位数 2 x0 0， 1 1 解: X ~ B(1, ) F ( x ) 0 x1 ， 2 2 1, x 1
称 p 是随机变量 X 的p 分位点（上侧分位点）
同理如果满足 P ( X p ) p , P ( X
定义4.2.3 (1) 若X是连续型随机变量 , 其概率密度 为 f ( x ) , 称满足 f ( m 0 ) sup f ( x )
x
的数值 m 0 为 X 的众数
( 2) 若X是离散型随机变量, 其概率分布 为 P ( X x k ) pk , ( k 1,2)，称满足 P ( X m 0 ) max pk
x
的数值 m 0 为 X 的众数
例4.2.1 求正态分布 N ( , 2 ) 的中位数
4.2
中位数、众数和分位点
定义4.2.1 设连续型随机变量 X 的分布函数为F ( x ) , 1 则满足条件 P ( X m ) F ( m ) 2 的数 m 称为 X 或分布函数 F ( x ) 的中位数 定义4.2.2 设 0 p 1 , 如果 P( X p ) p , P( X p ) 1 p
对于任何0 a 1 , 有
1 P ( X a ) P ( X 0) 2
1 P ( X a ) P ( X 1) 2
由定义知 区间 (0,1) 中任何一个实数都是 X的中位数
《中位数》教案
《中位数》教案教学目标一、知识与技能1．理解中位数的意义，会求一组数据的中位数；2．为学生创设问题情境，让学生尝试解决一些社会生活问题，积累数学应用、创新意识；二、过程与方法1．通过社会调查活动，培养学生的参与意识及收集、整理信息的能力；2．在通过对大量数据的统计、计算中培养认真、耐心、实事求是的态度；三、情感态度和价值观1．让学生在合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识与能力。
在活动中获得成功的体验，培养其自信心；2．在问题情境中激发学习积极性；在中位数的学习中，渗透一组数据对称的数学美以及树立求中位数时对应的数学思想；教学重点明确中位数的含义，会求一组数据的中位数；教学难点根据数据的具体情况合理选择统计量；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课师：小明的爸爸打算找一份工作，看到两则招聘信息：甲公司工作人员9人，人均月工资1300元，欲招一名普通员工。
乙公司工作人员9人，人均月工资1550元，欲招一名普通员工。
师：你帮他做个选择，仅从工资考虑，他该去哪个公司？请说明理由。
师：我们先看看两个公司的工资表再做选择吧。
甲公司工作人员工资表月工资：元乙公司工作人员工资表月工资：元看了两个公司的工资表你有什么建议？说明理由。
乙公司工作人员的人均工资为什么不能代表所有人员的工资总体水平呢？偏大数会把平均数提高了，因此当一组数据中有偏大偏小数的时候，平均数不能代表一组数据的总体水平。
那该选择哪个数呢？二、新课学习1、寻求新概念师：什么数合适呢？（独立思考，再小组商量，汇报认可的答案和理由。
）2、揭示概念师;大家分析得不错，除了平均数，数学上还有一个数可以代表一组数据的一般水平，叫中位数，谁能说说什么叫中位数？3、体会求法师：甲乙公司的中位数是多少呢？你是怎么找的？师：小明的爸爸也进入了甲公司，工资1400元，中位数是多少呢？怎么找？当一组数据为单数个，中间的那个数是中位数。
青岛版初中数学目录
青岛版初中数学目录篇一：青岛版初中数学教材(新目录)青岛版初中数学教材总目录七年级上册（最新）第1章基本的几何图形 1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数 2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法 3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识 5.1 用字母表示数 5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量 5.5 函数的初步认识第6章整式的加减 6.1 单项式与多项式 6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程 7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用七年级下册第8章角 8.1 角的表示8.2 角的比较 8.3 角的度量 8.4 对顶角8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角 9.2 平行线和它的画法 9.3 平行线的性质 9.4 平行线的判定第10章一次方程组 10.1 认识二元一次方程组 10.2 二元一次方程组的解法 10.3 三元一次方程组 10.4 列方程组解应用题第11章整式的乘法11.1 同底数幂的乘法 11.2 积的乘方与幂的乘方 11.3 单项式的乘法 11.4 多项式乘多项式 11.5 同底数幂的除法 11.6 零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解 12.1 平方差公式 12.2 完全平方公式12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识 13.1 三角形 13.2 多边形 13.3 圆第14章位置与坐标 14.1 用有序数对表示位置 14.2 平面直角坐标系14.3 用方向和距离描述两个物体的相对位置八年级上册第1章全等三角形 1.1 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 1.3 尺规作图第2章图形的轴对称 2.1 图形的的轴对称2.2 轴对称的基本性质 2.3 轴对称图形 2.4 线段的垂直平分线 2.5 角平分线的性质 2.6 等腰三角形第3章分式 3.1 分式的基本性质 3.2 分式的约分 3.3 分式的乘法与除法 3.4 分式的通分 3.5 分式的加法与减法 3.6 比和比例3.7 可化为一元一次方程的分式方程第4章数据分析4.1 加权平均数4.2 中位数4.3 众数4.4 数据的离散程度 4.5 方差4.6 用计算器计算平均数和方差第5章几何证明初步5.1 定义与命题 5.2 为什么要证明 5.3 什么是几何证明5.4 平行线的性质定理和判定定理 5.5 三角形的内角和定理5.6 几何证明举例八年级下册（待变动）第12章二元一次方程组 12.1 认识二元一次方程组 12.2 向一元一次方程转化 12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率13.1 天有不测风云 13.2 确定事件与不确定事件 13.3 可能性的大小 13.4 概率的简单计算第5章实数 5.1 算术平方根 5.2 勾股定理5.3是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形 5.5 平方根 5.6 立方根 5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根 5.9 实数第6章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式 6.2 一元一次不等式 6.3 一元一次不等式组第7章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法 7.3 二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似8.1 全等形与相似形 8.4 相似三角形 8.5 怎样判定三角形相似 8.6 相似多边形第9章解直角三角形 9.1 锐角三角比9.2 30?，45?，60?角的三角比 9.3 用计算器求锐角三角比 9.4 解直角三角形 9.5 解直角三角形的应用九年级上册第1章特殊四边形 1.1 平行四边形及其性质 1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形 1.4 图形的中心对称 1.5 梯形 1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移 2.2 图形的旋转 2.3 图形的位似第3章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程 3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程 3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性 4.2 确定圆的条件 4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系 4.5 三角形的内切圆 4.6 圆与圆的位置关系 4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第5章对函数的再探索 5.1 函数与它的表示法 5.2 一次函数与一元一次不等式 5.3 反比例函数 5.4 二次函数5.5 二次函数y?ax2的图象和性质 5.6 二次函数y?ax2?bx?c 的图象和性质5.7 确定二次函数的解析式 5.8 二次函数的应用 5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率 6.2 频数分布直方图 6.3 用频率估计概率 6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体 7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图 8.1 从不同的方向看物体 8.2 盲区 8.3 影子和投影 8.4 正投影 8.5 物体的三视图篇二：青岛版初中数学目录(2015年3月12日整理)青岛版初中数学总目录篇三：新旧版青岛版初中数学教材(总目录)对照旧版青岛版初中数学教材七年级上册第1章基本的几何图形 1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法 3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识 5.1 用字母表示数 5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量 5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式 6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章数值的估算 7.1 生活中的数值估算 7.2 近似数和有效数字 7.3 估算的应用与调整第8章一元一次方程 7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用2012新版青岛版初中数学教材七（上）（60课时）第1章基本的几何图形（8课时） 1.1 我们身边的图形世界1课时 1.2 几何图形2课时1.3 线段、射线和直线2课时 1.4 线段的比较和作法2课时回顾与总结1课时第2章有理数（5课时）2.1 有理数1课时 2.2 数轴2课时 2.3 相反数与绝对值1课时回顾与总结1课时第3章有理数的运算（13课时） 3.1 有理数的加法与减法4课时 3.2 有理数的乘法与除法3课时 3.3 有理数的(来自: 小龙文档网:青岛版初中数学目录)乘方2课时3.4 有理数的混合运算1课时3.5 用计算器进行有理数运算1课时回顾与总结2课时第4章数据的收集、整理与描述（6课时）4.1 普查与抽样调查1课时 4.2 简单随机抽样1课时 4.3 数据的整理1课时4.4 扇形统计图2课时回顾与总结1课时第5章代数式与函数的初步认识（8课时）5.1 用字母表示数1课时 5.2 代数式2课时 5.3 代数式的值1课时5.4 生活中的常量与变量2课时 5.5 函数的初步认识1课时回顾与总结1课时综合与实践你知道的数学公式2课时第6章整式的加减（6课时） 6.1 单项式与多项式1课时 6.2 同类项2课时 6.3 去括号1课时 6.4 整式的加减1课时回顾与总结1课时第7章一元一次方程（12课时） 7.1 等式的基本性质1课时7.2 一元一次方程1课时7.3 一元一次方程的解法2课时 7.4 一元一次方程的应用6课时回顾与总结2课时第9章角 9.1 角的表示 9.2 角的比较 9.3 角的度量 9.4 对顶角 9.5 垂直第10章平行线 10.1 同位角10.2 平行线和它的画法 10.3 平行线的性质 10.4 平行线的判定第11章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形 11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第12章二元一次方程组 12.1 认识二元一次方程组 12.2 向一元一次方程转化 12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件 13.3 可能性的大小 13.4 概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法14.1 同底数幂的乘法与除法 14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学记数法14.4 积的乘方与幂的乘方 14.5 单项式的乘法 14.6 多项式乘多项式第15章平面图形的认识 15.1 三角形 15.2 多边形15.3 多边形的密铺 15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图第8章角（7课时） 8.1 角的表示1课时 8.2 角的比较1课时 8.3 角的度量2课时 8.4 对顶角1课时 8.5 垂直1课时回顾与总结1课时第9章平行线（6课时）9.1 同位角、内错角、同旁内角1课时 9.2 平行线和它的画法1课时 9.3 平行线的性质1课时 9.4 平行线的判定2课时回顾与总结1课时第10章一次方程组（9课时） 10.1 认识二元一次方程组1课时 10.2 二元一次方程组的解法2课时 *10.3 三元一次方程组2课时 10.4 列方程组解应用题3课时回顾与总结1课时第11章整式的乘除（14课时） 11.1 同底数幂的乘法1课时11.2 积的乘方与幂的乘方2课时 11.3 单项式的乘法2课时11.4 多项式的乘法2课时 11.5 同底数幂的除法1课时11.6 零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结2课时第12章乘法公式和因式分解（7课时） 12.1 平方差公式1课时 12.2 完全平方公式2课时12.3 用提公因式法进行因式分解1课时 12.4 用公式法进行因式分解2课时回顾与总结1课时第13章平面图形的认识（10课时） 13.1 三角形4课时13.2 多边形2课时 13.3 圆2课时回顾与总结2课时综合与实践多边形的密铺2课时第14章位置与坐标（6课时） 14.1 用有序数对表示位置1课时 14.2 平面直角坐标系1课时14.3 直角坐标系中的简单图形2课时14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置1课时回顾与总结1课时第1章轴对称与轴对称图形 1.1 我们身边的轴对称图形 1.2 线段的垂直平分线 1.3 角的平分线 1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质 1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解 2.1 平方差公式 2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解 2.4 用公式法进行因式分解第3章分式3.1 分式的基本性质 3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法 3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法 3.6 比和比例 3.7 分式方程第4章样本与估计 4.1 普查与抽样调查4.2 样本的选取4.3 加权平均数4.4 中位数4.5 众数4.6 用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数 5.1 算术平方根 5.2 勾股定理5.4 由边长判定直角三角形 5.5 平方根 5.6 立方根 5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根 5.9 实数第6章一元一次不等式 6.1 不等关系和不等式 6.2 一元一次不等式 6.3 一元一次不等式组第1章全等三角形（9课时） 1.1 全等三角形1课时1.2 怎样判定三角形全等4课时 1.3 尺规作图3课时回顾与总结1课时第2章图形的轴对称（12课时） 2.1 图形的轴对称1课时2.2 轴对称的基本性质2课时 2.3 轴对称图形1课时2.4 线段的垂直平分线2课时 2.5 角的平分线1课时 2.6 等腰三角形3课时回顾与总结2课时第3章分式（15课时）3.1 分式和它的基本性质2课时 3.2 分式的约分1课时3.3 分式的乘法和除法1课时 3.4 分式的通分1课时3.5 分式的加法与减法2课时 3.6 比和比例3课时 3.7 分式方程3课时回顾与总结2课时第4章数据分析（9课时） 4.1 加权平均数2课时 4.2 中位数1课时 4.3 众数1课时4.4 数据的离散程度1课时 4.5 方差2课时4.6 用计算器求平均数及方差1课时回顾与总结1课时综合与实践统计开放日模拟现场会（暂定）2课时第5章几何证明初步（12课时） 5.1 定义与命题1课时 5.2 为什么要证明1课时 5.3 什么是几何证明1课时5.4 平行线的性质定理和判定定理1课时 5.5 三角形内角和定理2课时 5.6 几何证明举例4课时回顾与总结2课时第7章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法 7.3 二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似 8.1 全等形与相似形 8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等 8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似 8.6 相似多边形课题学习有趣的分形图第9章解直角三角形 9.1 锐角三角比9.2 30，45，60角的三角比 9.3 用计算器求锐角三角比 9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用第10章数据离散程度的度量 10.1 数据的离散程度 10.2 极差10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准差第11章几何证明初步11.1 定义与命题 11.2 为什么要证明 11.3 什么是几何证明11.4 三角形内角和定理 11.5 几何证明举例 11.6 反证法第6章平行四边形（11课时） 10.1 平行四边形及其性质2课时 10.2 平行四边形的判定2课时 10.3 特殊的平行四边形4课时 10.4 三角形中位线定理1课时回顾与总结2课时第7章实数（15课时） 6.1 算术平方根1课时 6.2 勾股定理1课时 6.32是有理数吗2课时6.4 由边长判定直角三角形2课时 6.5 平方根1课时 6.6 立方根1课时6.7 用计算器求平方根与立方根2课时 6.8 实数3课时回顾与总结2课时第8章一元一次不等式（8课时） 7.1 不等式的基本性质2课时 7.2 一元一次不等式2课时7.3 列一元一次不等式解应用题1课时 7.4 一元一次不等式组2课时回顾与总结1课时第9章二次根式（7课时） 8.1 二次根式和它的性质3课时8.2 二次根式的加减法1课时8.3 二次根式的乘法和除法2课时回顾与总结1课时第10章一次函数（9课时） 9.1 函数的图象2课时9.2 一次函数和它的图象2课时 9.3 一次函数的性质1课时9.4 一次函数与二元一次方程1课时 9.5 一次函数与一元一次不等式2课时回顾与总结1课时综合与实践从函数图象中获取信息2课时第11章图形的平移和旋转（9课时） 11.1 图形的平移3课时 11.2 图形的旋转3课时 11.3 图形的中心对称2课时回顾与总结1课时综合与实践哪条路径最短第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质 1.2 平行四边形的判定 1.3 特殊的平行四边形 1.4 图形的中心对称 1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移 2.2 图形的旋转 2.3 图形的位似第3章一元二次方程 3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程 3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性 4.2 确定圆的条件 4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系 4.5 三角形的内切圆 4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算第1章相似多边形（12课时）1.1 相似多边形1课时1.2 相似三角形的判定5课时 1.3 相似三角形的性质1课时1.4 图形的位似2课时回顾与总结2课时第2章解直角三角形（11课时） 2.1 锐角三角比1课时2.2 30°，45°，60°角的三角比1课时 2.3 用计算器求锐角三角比2课时 2.4 解直角三角形2课时2.5 解直角三角形的应用3课时回顾与总结2课时第3章对圆的进一步认识（18课时） 3.1 圆的对称性3课时3.2 确定圆的条件2课时 3.3 圆周角3课时3.4 直线与圆的位置关系4课时 3.5 三角形的内切圆1课时3.6 弧长与扇形面积计算1课时 3.7 正多边形与圆2课时回顾与总结2课时综合与实践图形变化与图案设计2课时第4章一元二次方程（13课时） 4.1 一元二次方程2课时4.2 用因式分解法解一元二次方程1课时 4.3 用配方法解一元二次方程2课时 4.4 用公式法解一元二次方程3课时*4.5 一元二次方程根与系数的关系1课时4.6一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时。
高中数学必修三 18-19 第1章 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差
难
(6)样本的标准差和方差都是正数．( )
返 首 页
[解析] (1)×，根据平均数的定义可知错误．
自
当
主 预
(2)×，根据众数定义知众数可以一个，也可以多个．
堂 达
习
标
•
(3)×，由中位数的定义可知错误．
•
探
固
新 知
(4)√，极差与标准差都反映了样本数据的波动性和离散程度．
双 基
(5)×，平均数与数据的波动性无关．
究 •
(4)算出(3)中 n 个平方数的平均数，即为样本方差．
攻
重 难
(5)算出(4)中方差的算术平方根，即为样本标准差．
课 时 分 层 作 业
返 首 页
自
当
主
堂
预
达
习 •
2．标准差(方差)的两个作用：
标 •
探
固
新
(1)标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的 双
知
基
离散程度越小．
达 标
•
•
探
A．茎叶图
B．频率分布直方图
固
新
双
知
C．频率折线图
D．频率分布表
基
合
作
探 究
B [当收集到的数据量很大时，一般用频率分布直方图．]
攻
重 难
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
课 时 分 层 作 业
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[解] (1) x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
自 主
x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.
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3．数据2，1，1，2，5 的 中位数是（ ）．
4. 10位学生在家政课上进行 包水饺比赛,在同有一 时间内包 水饺的个数分别为15,17,14,10,15,19,17,16,14,12 求这10同学包水饺的个数的中位数
例2：求下面数据的平均数、中位数： 8、10、10、13、13、 13、14、15、17、18 例3：在一组数据1、0、4、5、8中插入一个 数据x，使该组数据的中位数为3，则 X=_______
• 例4 10名工人某天生产同一零 件，生产的件数是： • 15 17 14 10 15 • 19 17 16 14 12 • 求这一天10名工人生产的零 件的中位数。
1、课本122页练习1、2题
2、课本122-123页习题1、3、4
例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管 理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进 行适当的奖惩，商场统计了每个营业员某月的销售额，数据如 下 （单位：万元 ） 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
部门 人数 利润
A 1 20
B 1 5
C 2
D 4
E 2
F 2
G 3
2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
3.2 ） 1.5和）万 2.1
根据表中提供的信息填空：
(1)该公司每人所创年利润的平均数是（ 万元，中位数是（ 2.1 ）万元，众数是（ 元。
应 用 拓 展
(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司 每人所创年利润的一般水平？ 中位数
• 169 和169.5分别处于排列后该组数据 的中间位置，这两个数可以代表这两 组男生的一般身高；由于中位数位置 居中，因而它能够反映这组数据的集 中趋势和一般水平，因此可以把中位 数作为这组数据的代表。
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的 中位数是 .
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的中位数是
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x=
• 4.(中考链接)5个正整数从小到大 排列,若这组数据的中位数是3,众 数是7且唯一,则这5个正整数的和 是( A )
A.20
B.21
C.22
D.23
1．数据1，2，4，5，3的中位数 是（ ） 2．数据1，3，4，5，2，6的中 位数是（ ）
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分 利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但 它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
1、ห้องสมุดไป่ตู้握中位数的概念；
2、会求一组数据的中位数；
3、能应用中位数的知识分析 解决实际问题。
按从小到大的顺序排列为 156,159,161,164,167,167,168,169 170,170,170,171,172,172,178 排在正中间位置的数据是（ ） １６９
按从大到小的顺序排列为 178,172,172,171,170,170,170,169 168,167,167,164,161,159,156 排在正中间位置的数据是（ 169 ）
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均 的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额应定为多少？ （3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定 为多少合适？
2.44
3
4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用
数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能 充分利用所有的数据信息。
156,159,161,164,167,167,168,169 170,170,170,171,172,172, 173 ，178 排在正中间位置的数据是 （169、170 ） 这两个数的平均数是（ ） 169.5
1.中位数:将一组数据按照由小到大(或 由大到小)的顺序排列后,处于中间位置 的数叫做这组数据的中位数。如果数 据的个数是奇数 ，则处于最中间位置 的一个数就是这组数据的中位数；如 果数据的个数是偶数，则 处于中间两 个数据的平均数就是这组数据的中位 数．
练习
1、某公司有一个经理和8个雇员，经理月薪2万 元，而8个雇员的工资如下（单位：元） 2000，2050，2100，2150，2200， 2200，2250，2300。
1.求该公司所有员工的中位数，众数，平均数。 2.请你说说用哪一个数据表示该公司9个人的一般 工资收入较好？
2.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人 所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大 致相等时，众数往往没有特别的意义。
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况, 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用 时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 的时间(小时)
0 2
1 2
1.5 6
2 8
2.5 12
3 13
3.5 4
4 3
合计 50
人数
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.5 ,众数是 3)这组数据的中位数是