利用频率分布直方图计算中位数知识分享
_众数,中位数,平均数与频率分布直方图
谢谢观看！ 2020
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
三 三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中 点，但它对其它数据信息的忽视使得无 法客观地反映总体特征.如上例中众数是 2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的 居民数比月均用水量为其它数值的居民 数多,但它并没有告诉我们多多少.
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
频率分布直方图如下：
频率 组距
众数（Байду номын сангаас高的矩形的中点）
2200 1500
1100
2000 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中
位数、平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观
地反映该厂的工资水平吗？为什么？
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均 数的估计值等于频率分布直方图中每个 小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横 坐标之和。 给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数: x=2.02
频率分布直方图如下：
频率 组距
平均数
0.50
0.40
0.30
众数中位数平均数与频率分布直方图ppt
频率分布直方图如下：
频率 组距
众数（最高的矩形的中
点）
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 （1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
解：在17个数据中，1. 01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。
中位数，也有50％的个体大于或等于中位 分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成 为缺点。
三 三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中 点，但它对其它数据信息的忽视使得无 法客观地反映总体特征.如上例中众数是 2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的 居民数比月均用水量为其它数值的居民 数多,但它并没有告诉我们多多少.
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。 如上例中假设有某一用户月均用水量 为10t，那么它所占频率为0.01,几乎 不影响中位数,但显然这一极端值是不 能忽视的。
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均 数的估计值等于频率分布直方图中每个 小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横 坐标之和。
频率分布直方图如下：
频率 组距
平均数
众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系
频率 组距
1
初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？ 用什么来考察稳定程度？它们是怎么定义的？
在初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体 的水平，用方差考察稳定程度。
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数
(1)求分数在[120,130) 内的频率,并补全这个 频率分布直方图
(2)估计本次考试的 平均分、众数、 中位数
9
【解析】(1)分数在[120,130)内的频率为: 1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3
频率 组距
0.3 10
0.03补全后的直方图如图:
（2）众数为125
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
面积有样关数本系的数？比据重的愈频大率，所分以布为直了公
0.25 0.22
0.15
0.14
方图乘平样小数图中以中体本，先在用中每小现平我乘,频其，个矩各各 均 们以率 区等 小 形个个数把其分 间于 长 底组小中每所布 的频 方 边的组所个在直 中的占的小率 形 中平平比小组方 点分 面 点均均例长的图 表布 积 的数数的方平在大形均 横的坐面示标积即之，区和然间后的再两相加个所端得到
走进高考
24
走进高考
25
课外探究
26
走进高考
27
走进高考
28
29
30
31
32
33
解题
34
学习
35
思考题
高考文数直方图中位数-众数-平均数的计算
频率分布直方图
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、 众数：在一组数据中，出现次数最多的数称为众数
2、 中位数：在按大小依次排列的一组数据中，当一组数有奇数个时，居于中间的数称为中位数，当一组数据有偶数个是，居于中间两数的平均数称为中位数
3、 平均数：是指一组数据的算术平均数
若是频率分布直方图中，这样计算：
1、 众数：在频率分布直方图中，用面积最大的矩形的横轴中点对应的数来估计众数（最高矩形的横坐标中点）
2、 中位数：在频率分布直方图中，是用使图形左右两边面积相等的与横轴垂直的直线所对应的横坐标来估计中位数。
3、 平均数：在频率分布直方图中，利用每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和来估计平均数。
例题：依据右图频率分布直方图，估计以下
（1） 众数
（2） 中位数
（3） 平均数
例题：某学校100名学生期中考试语文成果的频率分布直方图如图4所示，其中成果分组区间是：[)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90．
(1) 求图中a 的值
(2) 依据频率分布直方图，估计这100名学生语文成果的平均分；
(3) 若这100名学生语文成果某些分数段的人数()x 与数学成果相应分数段的人数()y 之比如下表所示，求数学成果在[)90,50之外的人数． 分数段
[)60,50 [)70,60 [)80,70 [)90,80 x ：y
1：1 2：1 3：4 4：5
0.005。
利用频率分布直方图计算中位数知识分享.doc
利用频率分布直方图计算中位数从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为（答案：7400如何用频率分布直方图求方差，屮位数，平均数，众数平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加 平均数二4 <3^0,02^7*0.08+11*0 09+17*0 03) =8 48方差二 1 何0848广2十（7-848广2"11-8 48广2斗15-848广2十（19-848汽］二先 3504 中位数就是频率分布直方圏面积的1半所对应的值 即左右面积和为0 5就行了。
设中位数为9杈则？ <OJ2+O.08^）=O.5x=OB25所以中位数为9.（］质 k 数就是频率最高的中间值 就是11 您的满意是我维续的动力!）元。
0.0005 t 频率戲距0.0002 0.0001］月收\（元!1000 1500 2000 2500 3090 3500 40000.0004 卜 0.0^03己知一组数据的频率分布直方图如图所示•求众数、中位数、平均数•封仙在换專号布必芳開中,金敷是很•检卜衣芳那諂庭边巧中克極主林的值9 □俭蛙昙血苛卜七方尼的如:刈黑的竹屛蛭「军口业昙笆小萩方葩竝比甲I 点的嵐坐标与对应權牢的舉的和-宙此求岀即h,irffi 单：胸饗军分滞直再13町ML自［Q*atn+6・mO"ILG扁碳而从響零的介界銓& BT护ttffc物册.平场變肖56 « Q. 3*66 *0. 4*?5 «U.】5+盹"0・"肪虫0・占译I *題可用预不和帝頁产89・第看了牢險悔的心皆，中值歎和F垢或•蔚胆劃・簞閉幻应杞毘处帥.申伦鱼塩购釦更*・骨网岸出畠「h•眄如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形屮的数据，可以估计众数与中位数）分别是0.1 0.04jjL ■ ■ ■01 5 10 15 20 数众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，•••中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5 ,众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于第一个矩形的面积是0・2 ,第三个矩形的面积是0・3 ,故将第二个矩形分成3： 2即可•••中位数是13故选B・为了了解某校1000名初中生右眼视力情况，随机对50名学生右眼视力进行了检查，绘制了如下统计表和频率分布直方图.|视力| 0.1 || 0.2 | 1 0.3 I I 0.4 I| 0.5 || 0.6 || 0.7 || 0.8 ||1人数「II X 1 1 3 || 2|| 3 || 4|| 2 || IA •12.5 12.5B •12.5 13C . 13 12.5 D. 13 13Y轴的直线横坐标请解 答下列问题：（1）补全统计表和频率分布直方图：（2 ）填空：在这个问题中，样本是血•名学牛右眼视力，在这个样本中，视力的中血数是1 ,视力的众 数落在频率分布直方图（从左至右依次是第一、二、三、四丄五小组）的第四小组内；（3 ）如果右眼视力在0.6及0.6以下的必须娇正，试估计该校右眼视力必须娇正的学生约有多少人？组和第三组的频率，接着得到其他小组的频率，然后利用这些已知条件可以求出观力为 。
经典：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产
该产品 数量在
的中位 数.
3、平均数是频率分布直方图的“重心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均数由 公式:
X= n 1(x1x2xn)
假设每组数据分别为〔a1, b1）、 〔a2, b2）、 … … 〔ak, bk）时, 且每组数据相应的 频率分别为f1、 f2 、 …… fk;那么样本的平 均数(或总体的数学期望)由下列公式计算即 可。
1002000.102003000.153004000.40
2
2
2
4005000.205006000.15151409082.5365.
2
2
我 们 估 计 总 体 生子产元的件电的 寿 命 的
期 望 值 （ 总 体 均36值5. ） 为
思考：从样本数据可知，所求得该样本的众 数、中位数和平均数，这与我们从样本频率 分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一 下原因吗？
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表 出可 ，以 寿看 命 10在 h0~400
的电子元件出现 为的 :0.6频 5，率 所以我们估计电子
元件寿命 10在 h0~40h0的概率:0为 .65.
（ 4） .由 频 率 分 布 表 命可 在 40知 h0以， 上寿 的 电 子
元 件 出 现 的 :0.2频 00率 .15为 0.3， 5 故 我 们
众数中位数平均数与频率分布直方图的关系
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布得估计
（3）由频率分布表可以看 出，寿命在100h ~ 400
的电子元件出现的频率 为 : 0.65，所以我们估计电子
(2)中位数就是样本数据所占频率得等分线,她不受 少数几个极端值得影响,这在某些情况下就是优点, 但她对极端值不敏感有时也会成为缺点、
(3)由于平均数与每一个样本得数据有关,所以任何 一个样本数据得改变都会引起平均数得改变,这就是 众数、中位数都不具有得性质。但平均数受数据中 得极端值得影响较大,使平均数在估计总体时可靠性 降低。
0.08 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
中位数左边立方图得小矩形面积为0、月5 均用水量 /t 0~2得小矩形面积之和为:
0、5×(0、08+0、16+0、30+0、44) 0、5－0、49＝0、01、01/0、5=0、02 如图在直线t＝2、02之前所有小矩形得面积为0、 所以该样本得中位数为2、02
众数中位数平均数与频率分布直方 图的关系
一 众数、中位数、平均数得概念
众数、中位数、平均数都就是描述一 组数据得集中趋势得特征数,只就是描述得 角度不同,其中以平均数得应用最为广泛、
众数:在一组数据中,出现次数最多得 数据叫做这组数据得众数、
中位数:将一组数据按大小依次排列, 把处在最中间位置得一个数据(或最中间 两个数据得平均数)叫做这组数据得中位 数、
2
利用频率分布直方图计算中位数
2015安徽省高三摸底考试•数学(理科)试题 参考答案第1页(共3页)利用频率分布直方图计算中位数从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为(答案：7400如何用频率分布直方图求方差，中位数，平均数，众数平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加 平均数=4 <3*0.02+7^.03+11*0.09+17*0.03)=8 48方差=1/5[(3-8.48r2+(7-8.48f2+(11-8 48r2+(15-8.48r2+(19-8.48f2]=3a .3504 中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值即左右面积和为d 弓就行了。
设中位数为日" 则V (0.02+0 08+x)=0 5 x=0.025 所以中位数为9.025 众数就是频率最高的中间值 就是11您的满意是我継续的动力!)元。
打频率朗距0.C005 0.00040.00030.0002 0.00011000 1500 200Q 2500 3000 35004000已知一组数据的频率分布直方图如图所示•求众数、中位数、平均数.傅折匕 在频母廿布直方田中■处敷壬良鬲的丿卜杀方降的麻边的中廉横坐标的虫・中位做是所有小疋方邢的両积昶等的井界战，平均敘乞各小世方飛底边中 点的植圭特与对应频卑的职的和.由此求出即叫. 由m 04=0”鼻 所哄面枳相等的廿邪疑沟EE ，即中位皱为E5； 平均如 55X0. 3+S5 X(J. 4+75 XO. ] 6+65X0. 1+95XD, 05=67.斗題利用頻卑廿冇直方囲，老查了苯致宛的应数“申位敷和平均数抽河題，靜腿吋应根据心蚁.中位我限憑平■均数时意56廿别求出它Tl ・是基财更.如图所示是一样本的频率分布直方图， 则由图形中的数据， 可以估计众数与中位数） 分别是（ ）A • 12.5 12.5B • 12.5 13C . 13 12.5D . 13 13众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， 二中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3 : 2即可 二中位数是13 故选B .为了了解某校1000名初中生右眼视力情况，随机对50名学生右眼视力进行了检查，绘制了如下统计表和频率 分布直方图.视力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70.8人数1132342解：日频率静布宜方图可知. 歳裁划咚二卫丸亦点评;视力 0.9 1 1.0 1| 1.1 || 1.2 | 1.3 | 1.4 11.5 || | 人数| 2 || 4 || 8 |4 |2 16 II 1请解答下列问题：（1 ）补全统计表和频率分布直方图；（2） 填空：在这个问题中，样本是50名学生右眼视力，在这个样本中，视力的中位数是丄，视力的众数落在频 率分布直方图（从左至右依次是第一、二、三、四、五小组）的第四小组内；（3） 如果右眼视力在0.6及0.6以下的必须矫正，试估计该校右眼视力必须矫正的学生约有多少人？（1） 首先根据喪格可以得到第一组的頻率，然后根据频率分布直芳图可以得到第二小 组和第三粗的频率，接着得到其他小组的频率，然后利用这些已知条件可以求出视力为 D 左的人数，也可収得封视力为1」的人数，也就可以补全统计表和頻率分布直肓图，（2） 根据样本的定义可以确定这个问题中的样本，根据中位数的定义可以确定这组数据的中位魏；（3）根据表格可以得到刃人中有多少人的视力必须矫正，然后利用样本估计总体的思想即可得到该校右眼视力必狈矫正的学生约肓多少人.2-2-5.视力沖11的人敌■生0. 1 0 20.30 40.5 0.6 0.7 0.8 1 1 3 2 3 4 25 0 9 1.0 11 1.2 1.3 1.4 1.5 24 38 42 6（2）在这个间题中，样本是刃名学主右眼视力，在这个样本中，视力的中位数是1』， 视力的金数螯在頻率分布直右图（从左至右依次是第一、二、三、四、五小组）的第四小组内;（3）如果右眼视力在0.6^0.61^下的必、须矫正，那么刘人中育沏人必须矫正,由此可以佶计该校右眼视力边颁矫正的学生釣＜14^50X 1000-280人.此题比较复朵.内容氏较多，主要考查读频数分布直方图的能丈I 和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的 判斷和禅决问题.分析 解答.fTi" ■（1）第一组育5人，第二组有9人,点评。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用频率分布直方图计算中位数从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为（）元。
答案：7400
如何用频率分布直方图求方差，中位数，平均数，众数
已知一组数据的频率分布直方图如图所示．求众数、中位数、平均数．
如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数）分别是( )
A．12.5 12.5 B．12.5 13 C．13 12.5 D．13 13
众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，
∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5
而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标
第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可
∴中位数是13
故选B．
为了了解某校1000名初中生右眼视力情况，随机对50名学生右眼视力进行了检查，绘制了如下统计表和频率分布直方图．
视力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
人数 1 1 3 2 3 4 2
视力0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
人数 2 4 8 4 2 6
请解答下列问题：
（1）补全统计表和频率分布直方图；
（2）填空：在这个问题中，样本是50名学生右眼视力，在这个样本中，视力的中位数是1，视力的众数落在频率分布直方图（从左至右依次是第一、二、三、四、五小组）的第四小组内；
（3）如果右眼视力在0.6及0.6以下的必须矫正，试估计该校右眼视力必须矫正的学生约有多少人？。