频率分布直方图 折线图
频率分布直方图与折线图课件
优缺点分析
分别分析两种图表在展示 数据方面的优缺点，以便 在实际应用中选择合适的 图表。
实例对比
通过对比实际数据实例， 展示两种图表在展示数据 时的差异和效果。
感谢您的观看
THANKS
频率分布直方图的缺点
对于连续型数据或数据量较小的情况，直方图的表现力可能不够理想。
折线图的优点
能够直观地展示数据随时间或其他变量的变化趋势。能够清晰地展示 数据的趋势和变化。
折线图的缺点
对于数据点较少或数据变化不大的情况，折线图的表现力可能不够理 想。
05
实践练习
制作频率分布直方图
收集数据
首先需要收集一组数据，可以是 关于某班级学生的考试成绩、某
频率分布直方图与折线图课 件
目录
• 引言 • 频率分布直方图 • 折线图 • 比较频率分布直方图与折线图 • 实践练习
01
引言
课程目标
掌握频率分布直方图 和折线图的绘制方法
能够根据实际数据选 择合适的图表进行展 示
理解频率分布直方图 和折线图在数据分析 中的应用
学习内容概述
01
02
03
04
频率分布直方图的概念、特点 和绘制步骤
品牌产品的销售数据等。
确定组距
根据数据的特点和需求，确定 合适的组距，以便将数据分成 若干个区间。
计算频率
根据每个区间的数据个数，计 算出每个区间的频率。
绘制直方图
使用适当的图表软件，根据区间 和频率绘制出直方图，每个矩形
的高度代表该区间的频率。
制作折线图
01
02
03
04
准备数据
准备一组有序的数据点，可以 是时间序列数据或有序分类数
高二数学教案：频率分布直方图与折线图
高二数学教案：频率分布直方图与折线图总课题总体分布的估量总课时第14课时分课题频率分布直方图与折线图分课时第2 课时教学目标能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图;会用样本频率分布去估量总体分布.重点难点绘制频率直方图、条形图、折线图.引入新课1.列频率分布表的一样步骤是什么?能否依照频率分布表来绘制频率直方图?2.作频率分布直方图的方法为：3.假如将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________.4.频率折线图的优点是：__________________________.假如样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________.例题剖析例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示.星期一二三四五件数6 2 3 5 1累计6 8 11 16 17例2 作出例中数据的频率分布直方图.例3 为了了解一大片经济林生长情形，随机测量其中的株的底部周长，得到如下数据表(单位：cm)135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)编制频率分布表;(2)绘制频率分布直方图;(3)估量该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少.巩固练习1.在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________.2. 辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆.课堂小结什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线.课后训练班级：高二( )班姓名：____________一基础题1.在人中，有个学生，个干部，个工人，个农民，则是工人( )A.频数B.频率C.累计频率D.累计频数2.关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )A.频率分布折线图与总体密度曲线无关;B.频率分布折线图确实是总体密度曲线;C.样本容量专门大的频率分布折线图确实是总体密度曲线;D.假如样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲折线.3.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示( )A.落在相应各组的数据的频数B.相应各组的频率.C.该样本所分成的组数D.该样本的样本容量4.容量为的某个样本数据拆分为组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为，而剩下的三组的频率依次差为，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为_________.5.在一个小时内统计一传呼台接收到用户的呼吁次数，按每分钟统计如下：写出一分钟内传呼呼吁次数的频率分布表，并画出频率分布图.二提高题6.在一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)依照频率分布直方图估量，数据落在的可能性约是多少?7.姚明在赛季常规赛场竞赛的前场中，带领休斯顿火箭队取得了较好的战绩，提早锁定了季后赛资格.以下是姚明在这场竞赛中的得分表现：(1)假如将那个数据分为组，作出这组数据的频率分布表;(2)画出频率分布直方图并作出频率折线图;要练说，得练听。
2.2.2频率分布直方图与折线图
§2.2 第5课时频率分布直方图与折线图教学目标：（1）能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．教学重点：绘制频率直方图、条形图、折线图．教学难点：会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．教学过程一、问题情境1．问题：（1）列频率分布表的一般步骤是什么？（2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？（3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？二、建构数学1．频数条形图例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图星期一二三四五件数 6 2 3 5 1累计 6 8 11 16 17解：象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．2．频率分布直方图：例2分组频数累计频数频率[150.5,153.5) 4 4 0.04[153.5,156.5)12 8 0.08[156.5,159.5)20 8 0.08[159.5,162.5)31 11 0.11[162.5,165.5)53 22 0.22[165.5,168.5)72 19 0.19[168.5,171.5)86 14 0.14[171.5,174.5)93 7 0.07[174.5,177.5)97 4 0.04[177.5,180.5]100 3 0.03合计100 1解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；（2）在横轴上标上表示的点；（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．频率分布直方图如图：一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．2．频率分布折线图在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：3．密度曲线如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．例3．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108（1于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．频率分布表如下：分组频数频率频率/组距[80,85) 1 0.01 0.002[85,90) 2 0.02 0.004[90,95) 4 0.04 0.008[95,100)14 0.14 0.028[100,105)24 0.24 0.048[105,110)15 0.15 0.030[110,115)12 0.12 0.024[115,120)9 0.09 0.018[120,125)11 0.11 0.022[125,130) 6 0.06 0.012[130,135] 2 0.02 0.004合计100 1 0.2（2）直方图如图：（3）从频率分布表得，样本中小于100的频率为0.010.020.040.140.21+++=，样本中不小于120的频率为0.110.060.020.19++=，估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%．2．练习：（1）第57页第1题．（2）一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭85万盒．三、回顾小结：1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？3．频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．四、课外作业：课本第57页第2题，第59页第2、3、4题．。
2.2.1频率分布折线图、总体密度曲线和茎叶图
频数为 12. （1）第二小组的频 率是多少？0.08
（2）样本容量是多 少？150
频率/组距 0.036
0.032 0.028 0.024
0.020
（3）若次数在 110 以 上（含 110 次）为达 标，试估计该校全体
高一学生的达标率约
是多少？88％
0.016 0.012 0.008 0.004
A. 32 C. 40
B. 0.2 D. 0.25
o
90 100 110 120 130 140 150 次数
练习
2. 某班级共有学生 54 人，现根据学生的学号， 用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本. 已知 2 号，28 号，41 号同学在样本中，那么样 本中还有一个同学的学号是 15 .
3. 在抽取某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成
若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在
2.2 用样本估计总体
第二课时
复习
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格.
复习
2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、 高和面积在数量上分别表示什么？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
湖南省长沙市一中卫星远程学校
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
思考 2：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全 国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加， 作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出 相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？
频率分布直方图和折线图
频率分布直方图和折线图【学习导航】知识网络学习要求1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。
【课堂互动】自学评价案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。
试作出该样本的频率分布直方图和折线图.【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图.（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率;（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。
（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8同样可以得到这组数据的折线图.150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5180.8【小结】1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。
2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。
3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon)4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理: 取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的首、尾分别相连5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。
2.2.2频率分布直方图与折线图课件
思考： 思考： 频率分布条形图和频率分布直方图是两个相同的概念吗？ 频率分布条形图和频率分布直方图是两个相同的概念吗？ 有什么区别？ 有什么区别？ 频率分布的条形图和频率分布直方图的区别 两者是不同的概念； 两者是不同的概念； 横轴：两者表示内容相同. 横轴：两者表示内容相同 相同 纵轴：两者表示的内容不相同 不相同. 纵轴：两者表示的内容不相同 频率分布条形图的纵轴 长方形的高）表示频数或频率; 的纵轴（ 频率分布条形图的纵轴（长方形的高）表示频数或频率 频率分布直方图的纵轴（长方形的高） 频率分布直方图的纵轴（长方形的高）表示频率与组距 的纵轴 的比值.其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积 其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积. 的比值 其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积
(1)编制频率分布表 (1)编制频率分布表 ; (2)绘制频率分布直方图 ; (2)绘制频率分布直方图 (3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多 估计该片经济林中底部周长小于100cm (3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多 周长不小于120cm 120cm的树木约占多少 少,周长不小于120cm的树木约占多少 .
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 . 如果将样本容量取得足够大 , 分组的组距取得足够 小 , 则这条折线将趋于一条曲线 , 我们称这一曲线 为总体分布的密度曲线 为总体分布的密度曲线 . 如例 3 的频率分布密度曲线可近似地表示为下图 :
例4.为了了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中的 4.为了了解一大片经济林的生长情况, 为了了解一大片经济林的生长情况 株的底部周长,得到如下数据表(长度单位:cm): 100 株的底部周长,得到如下数据表(长度单位:cm):
用excel画频率分布直方图、折线图、散点图方法
Excel在统计中的应用一、用excel来计算样本的数字特征（1）平均值法一：按定义来算，先算出所有数据的总和，然后在除以样本个数法二：直接用函数average计算（2）中位数法一：先排序（数据——排序），然后找出中间值法二：直接用函数median计算（3）众数（英文名mode）直接用函数mode来计算（4）方差（英文名variance）直接用函数var计算（5）标准差（英文名standard deviation）直接用函数stdev计算二、用excel画频率分布直方表和频率分布直方图（分析工具库属于扩展功能，应在工具——宏加载——分析工具库）①录入数据②求出最大值与最小值，确定组距（可接收范围）③工具——数据分析——直方图——确定——（输入区域：所录入的数据；接受区域：确定的分组数据；输出区域：可以在当前表格，也可在新表格）选择累计百分率和图表输出——确定观察所得出的图形？与课本上的频率分布直方图对比画频率分布表：①将接受改为分组，下面数据改为相应区间，将频率改为频数②在右侧增加一列频率和频率/组距，并用相应函数计算画频率分布直方图和频率分布折线图①选中分组下面的数据，按住ctrl，选择频率/组距和累积%下面相应的数据，然后插入——图表——柱形图②将累积%的柱形图改为折线图，（右键——图表类型——折线图）③将条形图变为直方图（右键——数据系列格式——选项——分类间距调整为0）④将累积%的折线图变为频率分布折线图（改变百分比）Excel中没有直接的函数计算茎叶图和总体密度曲线图，可以用专门的统计软件来作（R软件、SPSS软件等）三、画散点图和回归直线插入——图表——散点图——添加趋势线——线性——选项——显示公式——确定工具——数据分析——相关系数r。
频率分布表
例2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的 底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）:
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
合计
பைடு நூலகம்
100 1
频率分布表的制作
１、计算数据中最大值与最小值的差，
即全距。据此，决定组数和组距。
组距
全距 组数
２、分组：通常对组内数据所在区间取 左闭右开区间，最后一组取闭区间。
３、登记频数，计算频率，列出频率分 布表
练习１
1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今 从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
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二.思考：
频率分布条形图与频率分布 直方图有何区别？
两者是不同的概念 .虽然它们的横坐标表示 的
内容是相同的，但是频 率分布条形图的纵轴
（矩形的高）表示频率 ；
频率分布直方图的纵轴 （矩形的高）表示
频率与组距的比值，其 相应组距上的频率
180.5
身高/cm
思考：不用频率分布直方图，如何做频率折线图？ 1、列表（频率分布表） 2、描点法 3、连线
大家回顾下这节课学习了哪些知识？
复习频率分布表 频率 分布直方图
频率分布折线图
总体分布的密度 曲线
四.作频率分布直方图的方法：
? 1.制作频率分布表，增加一列 频率/组距 ? 2.建立直角坐标系，横轴表示 组距，纵轴表
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
②建立直角坐标系，横轴单位为组距，纵 轴单位为频率／组距
注意纵横 坐标轴
③以此线段为底作一矩形，它的高等 于该组的频率/组距；
想一想：每个矩形 面积是什么？所有 矩形面积和又是多
少？
这就是频率分布直方图
把横轴分成若干段 ,每一段对应一个 组距, 然后以 此为底作矩形 ,它的高等于该组的（ 频率/组距),每个 矩形的面积恰好是该组上的 频率。
示频率/组距；
? 3.以此线段为底作一矩形，它的高等于该组 的频率/组距； 这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰 好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率 分布直方图。
例4、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的 底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）:
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
[177.5, 180.5]
合计
频数 4 8 8 11 22 19 14 7 4 3
100
频率 0.04 0.08 0.08 0.11 0.22 0.19 0.14 0.07 0.04 0.03 1
频率/组距 0.013 0.026 0.026 0.036 0.073 0.063 0.046 0.023 0.013 0.01
①编制频率分布表，并增加一列频率／组距
分组
[150.5，153.5） [153.5，156.5） [156.5, 159.5) [159.5, 162.5) [162.5, 165.5) [165.5, 168.5) [168.5, 171.5) [171.5, 174.5) [174.5, 177.5)
距取得足够小 ,
则相应的频率 折线图将趋于
150
155
160
165
170
175
180 身高/cm
一条光滑曲线,我们称这条光滑曲线为 总体分布的 密度曲线.
思考：不用频率分布直方图如何直接做频率折线图？
频率/组距
频率折 线图
0.08 0.06 0.04 0.02
150.5 153.5
162.5 165.5
L/O/G/O
一.复习回顾：
(1)什么是频数？什么是频率? （2）什么是全距？全距与组数、组距 之间的关系是什么？ （3）如何编制频率分布表？
第几组的频率=第几组的频数 ∕样本容量
频率分布表的一般步骤：
（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值 区间的长度，组距是指分成的区间的长度;
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右 开区间，最后一组取闭区间；
0.04
0.02
频率直方 图
150.5 153.5
162.5 165.5
180.5
身高/cm
折线图反映了数据的变化趋势；若组距取得越小，则
频率折线的光滑程度会怎样？
越光滑
频率折线图的 优点是它反映 了数据的变化
频率/组距 0.08
趋势.如果把样
0.06
本容量取得足
0.04
够大, 分组的组 0.02
等于该组距上的面积
离散型
每一个小矩
频率
组距
形的面积恰
好就是其对
应的频率，
这些小矩形
的面积和为
1.
o 25.235
25.295
25.325
25.415
25.475
产品 尺寸 (mm)
25.535 25.565
连续型
三.频率分布直方图的 优点是什么？ 缺点又是什么？
频率/组距
频率折 线图
连接0.频08率分布直方图中 各小长方形上端的中点, 得到0.频06率分布折线图.
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
引例
下表是某校一个星期中收来的失物件数，请将 5天中 收交来的失物数用条形图来表示。
星期 一 二
三
四
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
五
件数 6 2
3
5
1
累计 6 8
11 16
17
星期 一 二
三
四
五
件数 6 2
3
5
1
累计 6 8
8 6 4
11 16
17
频数条
形图
2
0
一
二
三
四
五
例1.从某校高一年级的 1002名新生中用系统抽样的方法 抽取一个容量为 100 的身高样本，数据如下，请作出它 的频率分布直方图