高三概率频率分布直方图画法

高三二轮概率补充
1.（2010辽宁理）（18）（本小题满分12分）
为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。

（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
2.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短
期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

（1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1
生产能力分组[)
100,110[)
110,120[)
120,130[)
130,140[)
140,150
人数 4 8 x 5 3
表2
生产能力分组[)
110,120[)
120,130[)
130,140[)
140,150人数 6 y 36 18
（1）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。

就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
4.（2010安徽文）18、（本小题满分13分）
某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(Ⅰ) 完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.
【2012高考真题福建理16】（本小题满分13分）
受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由.
2012年北京高考模拟系列试卷（一）数学试题（理）【新课标版】某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习
惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX。

(2007湖南文)（本小题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：
，；
(1)在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图[1.341.38)
，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
(2)估计纤度落在[1.381.50)
，的中点值（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.301.34)
是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．
解（Ⅰ）
样本数据
（Ⅱ）纤度落在[)1.381.50，中的概率约为0.300.290.100.69++=，纤度小于1.40的概率约为1
0.040.250.300.442
++
⨯=． （Ⅲ）总体数据的期望约为
1.320.04 1.360.25 1.400.30 1.440.29 1.480.10 1.520.02 1.4088⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
【2012高考广东文17】（本小题满分13分）
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].
（1）求图中a 的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
【答案】
【解析】（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =。

分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90)
:x y 11: 21: 34: 4:5
（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。

（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055
⨯=，
数学成绩在[60,70)的人数为：
1 1000.420
2
⨯⨯=，
数学成绩在[70,80)的人数为：
4 1000.340
3
⨯⨯=，
数学成绩在[80,90)的人数为：
5 1000.225
4
⨯⨯=
所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510
----=。