江苏省南通中学～度第一学期高一数学期中考试试卷 苏教版必修1

江苏省南通中学2007～2008年度第一学期高一期中考试数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()U MN ð= ▲▲▲ ．2．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a } 满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 ▲▲▲ ． 3．已知函数()f x 的图象经过（0，1），则函数()1f x +的图象必经过点 ▲▲▲ ． 4 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 ▲▲▲ ．5．直线x =a (a >0) 与函数y =(31)x ，y =(21)x ，y =2x ，y =10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是 ▲▲▲ ． 6．（1）若13,a a -+= 则3322a a--= ▲▲▲ ；（2）2(lg5)lg2lg50+⨯= ▲▲▲ ．7．已知函数2(3)23(02),f x x x x +=-+<< 则()f x = ▲▲▲ ．8．24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ▲▲▲ ；若00()8,f x x ==则 ▲▲▲ ．9．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时，()f x10．函数2()log ()a f x ax x =-在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是 ▲▲▲ ． 11．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个点M(1，1)，Ｎ(1，2)，Q(2，１)，G(2，2)，H(2，12) 中，“好点”为 ▲▲▲ 12 下列四个命题：(1)函数()f x 在0x ≥时是增函数，0x ≤也是增函数，所以()f x 在R 上是增函数；(2)若二次函数2()2f x ax bx =++没有零点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) ()()22,f f -=若则定义在R 上的函数()f x 不是奇函数． 其中正确的命题是 ▲▲▲二、选择题：本大题共４小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的．13. 若集合21{|}M y y x ==，{|P y y =，那么M P =（ ）A ．),0(+∞B ．),0[+∞C ．),1(+∞D ． ),1[+∞14. 若函数唯一的零点同时在区间（0，16），(0，8)，(0，4)，(0，2)内，那么下列命题正确的是（ ）A ．函数在区间（0，1）内有零点 Ｂ．函数在区间(0，1)或(1，2)内有零点 Ｃ．函数在区间[)2,16内无零点 Ｄ．函数在区间（1，16）内无零点15 函数33()11f x x x =++-，则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ）A (,())a f a --B (,())a f a -C (,())a f a -D (,())a f a ---16．函数()22()log 1a f x x x +=-+的定义域为(-∞，＋∞)，则实数a 的范围是( )A ．(-∞，＋∞)B ．(0，34) C ．(34，＋∞) D ．3[0,)4三、解答题：本大题共６小题，共计80分．请在答卷纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．求下列函数的定义域（要求用区间表示）：（1）()()3log 123xf x x =++-； （2）y =. 18．设集合()2{|44,}A x xa a x a R =+=+∈，2{|45}B x x x =+=.（1）若A B A =，求实数a 的值； （2）求A B ，A B19．（1）若函数2()23x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数，求()f x 的解析式 （2）已知函数f (x )是定义在(-5，5)上的奇函数又是减函数，试解关于x 的不等式 (32)(21)0f x f x -++>20．求函数1221log (21)log (2)2x x y -=+⋅+的值域并分析其单调性．21．已知二次函数()2f x ax bx c =++，(1) 若a b c >>且()10f =，证明：()x f 的图像与x 轴有两个相异交点； (2) 若x 1， x 2， 且x 1<x 2，()()12f x f x ≠，证明：方程()()()122f x f x f x +=必有一实根在区间 (x 1， x 2) 内；(3) 在(1)的条件下，设两交点为A 、B ，求线段AB 长的取值范围．22．已知函数11,1,()11,0 1.x xf x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩（I ）当0< a < b ，且f (a ) = f (b )时，求11a b+的值； （II ）是否存在实数a ，b （a <b ），使得函数y =f (x )的定义域、值域都是[a ，b ]，若存在，则求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由；（III ）若存在实数a ，b （a <b ），使得函数y =f (x )的定义域为 [a ，b ]时，值域为 [ma ，mb ](m ≠0)．求m 的取值范围．江苏省南通中学2007～2008年度第一学期高一期中考试数学试卷答卷一、填空题（每题5分，共60分）： 1．{4}；2．[)2,+∞；3．（－1，1）；4．(][),4064,-∞+∞；5．ＤＣＢＡ；6．,4±1；7．)53(1882<<+-x x x ； 8．0， 4； 9．(1x ；10．()1,+∞； 11．ＧＨ；12．（1）（2）．二、选择题（每题5分，共20分）：三、解答题（第17~20每题12分，第21、22每题16分，共80分）：17、（1）解：由()(]401014323031334x x x x -≥≤⎧⎧⎪⎪+>-<≤≠⎨⎨⎪⎪-≠≠⎩⎩-2222x 4得x>-1所以且x log x log 所以原函数的定义域为，log log ， （2）解：由()()221log 450log 451474x x x --≥-≤⎧<≤⎨≤⎩得x-5>05所以解得 4x-524所以原函数的定义域为57,44⎛⎤⎥⎝⎦18、解：{}{}4,1A x x B x x ====或x=a 或x=4 （1）因为A B =A 所以 A B ⊆，由此得 a=1 或 a=4(2) 若a=1，则A=B={}1,4 所以A B ={}1,4, A B ={}1,4 若a=4，则A ={}4 所以A B ={}1,4, A B ={}4 若1,4a ≠则A ={}4,a 所以A B ={}1,4,a , A B ={}4()[]()()()()()()()()222219(1)1,100,110,23232323f x f f f xa b f x x x xf x f x x x xf x x -∴=-=-==∴=+--==-=-+-+∴=+、在上为奇函数解得即为所求.（2）由(32)(21)0f x f x -++>得，(32)(21)f x f x ->-+因为f(x)是定义在(-5,5)上的奇函数又是减函数，所以(32)(21)f x f x ->--所以-5<3x-2<-2x-1<5 解得115x -<<20、解：122221log (21)log (2)log (21)log (21)12xx x x y -⎡⎤=+⋅+=+⋅+-⎣⎦ ()2111log (21)102441,4x t y t t t ⎛⎫+==-≥> ⎪⎝⎭⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2令 则=t---　,所以原函数值域为-()))))(211,211log (21)21122(21)1,,,1x x x y t t ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭≥+≥+≥≥+⎡+∞⎣⎤∞⎦2222在上是增函数由 t 即得x log 又t=log 为增函数所以原函数在log 上为增函数同理可得原函数在-log 上为减函数()()()()()22221100440a b c b ac a c ac a c f x x =++=∆=-=+-=->∴、证明：由a>b>c 可得 a>0,c<0 由f 1可得的图像与轴有两个相异交点()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()121212111212222121212222222140x ,x 2f x f xg x f x f x f x f x f x g x f x f x f x f x f x g x f x f x f x g x f x f x f x g x +=-+-=-=+-=-=-∴=--<⎡⎤⎣⎦+∴==12令则g x g x 又的图像是连续的方程即必有一实根在区间内。

()121230,1011221333322f x x x a b c b a cc c a a c c a a a cAB x x aAB AB =>>=--∴>-->>∴<--<∴-<<-=====-⎛⎫∴<<∴ ⎪⎝⎭（）设两根为、 c 又 a 又　- 长的取值范围为，22、解：（I ） ∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-= 1.x 0,1x1,1x ,x11)x (f∴f(x)在（0，1）上为减函数，在(1,)+∞上是增函数． 由0<a<b ，且f(a)=f(b)，可得 0<a <1<b 且b 1-11a 1=-．所以2b1a 1=+． （II ）不存在满足条件的实数a ，b ．若存在满足条件的实数a ，b ， 则0<a<b① 当)1,0(b ,a ∈时，1x1)x (f -=在（0，1）上为减函数． 故⎩⎨⎧==.a )b (f ,b )a (f 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=- a.1b1,b 1a1解得 a=b ．故此时不存在适合条件的实数a ，b ． ② 当),1[b ,a +∞∈时，1f (x)1x=-在(1,)+∞上是增函数．故⎩⎨⎧==.b )b (f ,a )a (f 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=- b.b11,a a11 此时a ，b 是方程01x x 2=+-的根，此方程无实根． 故此时不存在适合条件的实数a ，b ．当)1,0(a ∈，),1[b +∞∈时，由于]b ,a [1∈，而]b ,a [0)1(f ∉=，故此时不存在适合条件的实数a ，b ．综上可知，不存在适合条件的实数a ，b ．（III ）若存在实数a ，b （a<b ），使得函数y=f(x)的定义域为[a ，b]时，值域为[ma ，mb]． 则a>0，m>0．① 当)1,0(b ,a ∈时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故11mb,a11ma.b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．此时得a,b异号，不符合题意，所以a ，b 不存在．② 当)1,0(a ∈ ),1[b +∞∈时，易知0在值域内，值域不可能是[ma ，mb]，所以a ，b 不存在． 故只有),1[b ,a +∞∈． ∵f (x)在),1[+∞上是增函数，∴⎩⎨⎧==.mb )b (f ,ma )a (f 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-mb.b11,ma a11a ，b 是方程01x mx 2=+-的两个根．即关于x 的方程01x mx 2=+-有两个大于1的实根．设这两个根为1x ，2x ． 则1x +2x =m 1，1x ·2x =m1． ∴⎪⎩⎪⎨⎧>-->-+->∆.0)1x )(1x (,01)x (1)(x ,02121 即 ⎪⎩⎪⎨⎧>->-.02m 1,04m 1解得 41m 0<<． 故m 的取值范围是41m 0<<．。