【真卷】2017年海南省海口市中考数学冲刺试卷及解析PDF(一)

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2017年海南省中考数学仿真试卷(一)(解析)(解析版)

2017年海南省中考数学仿真试卷（一）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1. ﹣3的绝对值是（）A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3【答案】C【解析】|﹣3|=3，故选：C．2. 当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】试题分析：把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1．故答案选A．考点：代数式求值．视频3. 下列计算正确的是（）A. （2a）2=2a2B. a6÷a3=a3C. a3•a2=a6D. 3a2+2a3=5a5【答案】B【解析】A、（2a）2=4a2，故本选项错误．B、a6÷a3=a3，故本选项正确．C、a3•a2=a5，故本选项错误．D、3a2与2a3，不能合并同类项故本选项错误．故选：B．4. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是（）A. 0.75×105B. 7.5×104C. 7.5×105D. 75×103【答案】B【解析】用科学记数法表示75000是7.5×104，故选：B．5. 一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A. 4B. 3.2C. 3D. 2【答案】C【解析】试题分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，将数据由小到大排列2，2，3，4，5，所以中位数是3，故选C．考点：中位数．6. 化简+的结果是（）A. 1B. ﹣1C. 8D. ﹣8【答案】A【解析】原式=﹣==1，故选：A．7. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．8. 若反比例函数y=的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（）A. （2，﹣1）B. （﹣，2）C. （﹣2，﹣1）D. （，2）【答案】A【解析】∵反比例函数y=的图象经过点（），∴k=（﹣）×3=﹣2，A、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵（﹣）×2=﹣1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（）×2=1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．9. 已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A. a是无理数B. a是方程x2﹣8=0的解C. a是8的算术平方根D. 3＜a＜4【答案】B........... ..........10. 如图，CA⊥BE于A，AD∥BC，若∠1=54°，则∠C等于（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 54°【答案】B【解析】∵AD∥BC，∠1=54°，∴∠B=∠1=54°．∵CA⊥BE于A，∴∠BAC=90°，∴∠C=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．故选：B．11. 在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】过D作DE⊥BC，∵BD是∠ABC的平分线,∠A=90°，∴AD=DE=3，∴D到BC的距离是3，故选：A.点睛：此题考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边距离相等.12. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：．故选C．13. 如图，以AB为直径的⊙O，与BC切于点B，AC与⊙O交于点D，E是⊙O上的一点，若∠E=40°，则∠C等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】连接BD，如图所示：∵BC为切线，AB为直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=∠E=40°，∴∠BAD=90°﹣40°=50°，∴∠C=90°﹣∠BAC=40°．故选：C．14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A. 3B. 3.5C. 5D. 5.5【答案】C【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=8﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5，即CE的长为5．故选：C．【点睛】考查了矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质；熟练掌握勾股定理，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）15. 因式分解：m2﹣4n2=_____．【答案】（m+2n）（m﹣2n）【解析】m2﹣4n2，=m2﹣（2n）2，=（m+2n）（m﹣2n）．16. 方程﹣=0的解是_____．【答案】x=6【解析】﹣=0去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．17. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为_____．【答案】218. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B 的坐标为_____．【答案】（3，﹣1）【解析】因为OACB是菱形，点C的坐标是（6，0），所以对角线互相垂直平分，则点B的横坐标为3，因为点A的纵坐标为1，所以点B的纵坐标为-1，故点B（3，-1）三、解答题（共6小题，满分62分）19. （1）计算：×+|﹣6|×（﹣1）3﹣（﹣）﹣2；（2）解不等式组：．【答案】（1）﹣9；（2）不等式组的解集为2＜x＜3．【解析】试题分析：（1）根据运算顺序依次计算；（2）先求得每个不等式的解，再求公共解即可.试题解析：（1）原式=+6×（﹣1）﹣9=6﹣6﹣9=﹣9；（2）解①得x＞2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为2＜x＜3．20. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）【答案】A型号计算器的销售价格是42元，B型号计算器的销售价格是56元．【解析】试题分析：设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可.试题解析：设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：，答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元．21. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图（图1，图2）．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）若全校有2000名学生，则“其他”部分的学生人数为．【答案】（1）50；（2）补全条形图见解析；（3）115.2°；（4）400．【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数；（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比，可得最喜欢足球的人数和其他的人数，即可把条形统计图补充完整；（3）圆心角的度数=360°×它所占的百分比；（4）首先计算出抽查的学生中“其他”所占的比例，乘以总人数2000即可．试题解析：（1）学生数=15÷30%=50人；故答案为：50；（2）最喜欢足球的人数50×18%=9，喜欢其他的人数有50﹣15﹣9﹣16=10人；条形图如下：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为：360°×=115.2°；故答案为：115.2°；（4）“其他”部分的学生人数：2000×=400名，故答案为：400．22. 如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E 的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）【答案】（1）DF=（4+3）米；（2）旗杆的高度约为10米．【解析】试题分析：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，设CN=x,则EN=x，AM=5+x,可求EM，在RtΔAEM中利用三角函数关系可求出DF的长．（2）由EM+FM可求出EF的长．试题解析：（1）过点A作AM⊥EF于点M,过点C作CN⊥EF于点N．设CN= x在RtΔECN中，∵∠ECN=45°∴EN=CN=x∴EM=x+0．7－1．7=x－1∵BD=5∴AM=BF=5+x在RtΔAEM中，∵∠EAM=30°∴∴解得即DF= 4+（米）（2）EF=x +0．7="4+"+0．7=4+3×1．7+0．7=9．8≈10（米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23. 如图①，A D为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG、AE．（1）求证：BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）①求证：BG⊥GE；②设DG与AB交于点M，若AG=6，AE=8，求DM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②DM=，【解析】试题分析：（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质得AD=BD，再根据正方形的性质得∠GDE=90°，DG=DE，则可根据“SAS“判断△BDG≌△ADE，于是得到BG=AE；（2）①如图②，先判断△DEG为等腰直角三角形得到∠1=∠2=45°，再由△BDG≌△ADE得到∠3=∠2=45°，则可得∠BGE=90°，所以BG⊥GE；②由AG=6，则AE=8，即GE=14，利用等腰直角三角形的性质得DG=GE=7，由（1）的结论得BG=AE=8，则根据勾股定理得AB=10，接着由△ABD为等腰直角三角形得到∠4=45°，BD=AB=5，然后证明△DBM∽△DGB，则利用相似比可计算出DM；试题解析：（1）证明：如图①，∵AD为等腰直角△ABC的高，∴AD=BD，∵四边形DEFG为正方形，∴∠GDE=90°，DG=DE，在△BDG和△ADE中，∴△BDG≌△ADE，∴BG=AE；（2）①证明：如图②，∵四边形DEFG为正方形，∴△DEG为等腰直角三角形，∴∠1=∠2=45°，由（1）得△BDG≌△ADE，∴∠3=∠2=45°，∴∠1+∠3=45°+45°=90°，即∠BGE=90°，∴BG⊥GE；②解：∵AG=6，则AE=8，即GE=14，∴DG=GE=7，∵△BDG≌△ADE，∴BG=AE=8，在Rt△BGA中，AB==10，∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠4=45°，BD=AB=5，∴∠3=∠4，而∠BDM=∠GDB，∴△DBM∽△DGB，∴BD：DG=DM：BD，即5：7=DM：5，∴DM=，【点睛】考查了四边形的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质和正方形的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；利用代数式表示线段可较好得表示线段之间的关系；会运用相似比求线段的长．24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，M（1，﹣4）；（2）S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．（3）存在Q点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）【解析】试题分析：（1）有抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a （x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知．（2）求△BCM面积与△ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可．因为S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=•AB•OC，则结论易得．（3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求．解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC=•（3+4）•1+•2×4﹣•3•3=+﹣=3S△ABC=•AB•OC=•4•3=6，∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．（3）存在，理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴﹣3=x2﹣2x﹣3，解得x=2或x=0（与C点重合，舍去），∴Q（2，﹣3）．②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，∵四边形ACPQ为平行四边形，∴QP平行且相等AC，∴△PFQ≌△AOC，∴FQ=OC=3，∴3=x2﹣2x﹣3，解得x=1+或x=1﹣，∴Q（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，Q点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）考点：二次函数综合题；平行四边形的性质．视频。

2017年海南省中考数学试卷[解析版]

海南省2017年初中毕业生学业考试数学科试题（考试时间:100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（2017海南）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（2017海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2017海南）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（2017海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．（2017海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．（2017海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．C．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（2017海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2017海南）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．（2017海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（2017海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（2017海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．（2017海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CA B=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（2017海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．（2017海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（2017海南）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化1得，x＞﹣．故本题的解集为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（2017海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．（2017海南）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．（2017海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，=．∴MN最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．（2017海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2017海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．（2017海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（2017海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．（2017海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道基础题目．24．（2017海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P 点坐标，则可表示出M 、N 的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C 、D 的坐标，过C 、D 作PN 的垂线，可用t 表示出△PCD 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ 与△PBM 相似时有=或=两种情况，利用P 点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P 点坐标的方程，可求得P 点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3经过点A （1，0）和点B （5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x 2﹣x+3；（2）①∵点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设P （t ， t 2﹣t+3）（1＜t ＜5），∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N ，∴M （t ，0），N （t ， t+3），∴PN=t+3﹣（t 2﹣t+3）=﹣（t ﹣）2+联立直线CD 与抛物线解析式可得，解得或，∴C （0，3），D （7，），分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F ，如图1，则CE=t ，DF=7﹣t ，∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =PNCE+PNDF=PN= [﹣（t ﹣）2+]=﹣（t ﹣）2+，∴当t=时，△PCD 的面积有最大值，最大值为； ②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ 与△PBM 相似时，有=或=两种情况，∵CQ ⊥PM ，垂足为Q ，∴Q （t ，3），且C （0，3），N （t ， t+3），∴CQ=t ，NQ=t+3﹣3=t ，∴=，∵P （t ， t 2﹣t+3），M （t ，0），B （5，0），∴BM=5﹣t ，PM=0﹣（t 2﹣t+3）=﹣t 2+t ﹣3，当=时，则PM=BM ，即﹣t 2+t ﹣3=（5﹣t ），解得t=2或t=5（舍去），此时P （2，）；当=时，则BM=PM ，即5﹣t=（﹣t 2+t ﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P （，﹣）；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P 点坐标表示出△PCD 的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017年海南省中考数学试卷数学

2017年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．C．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n ，则n 的值为（） A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000000=2×106， ∴n=6．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．若分式的值为0，则x 的值为（） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x 2﹣1=0，x ﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A ．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k×2=2，k最大=4×4=16，最小=1∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化1得，x＞﹣．故本题的解集为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN．最大=故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道基础题目．24．抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有=或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，=S△PCN+S△PDN=PNCE+PNDF=PN= [﹣（t﹣）2+]=﹣（t ∴S△PCD﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有=或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当=时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P 点坐标表示出△PCD 的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017年海南省海口市中考数学冲刺试卷（一）

2017年海南省海口市中考数学冲刺试卷（一）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑1．（3分）分）||2﹣5|=（） A ．﹣7 B ．7C ．﹣3D ．32．（3分）下列计算，正确的是（分）下列计算，正确的是（） A ．a 2•a 3=a 6 B ．3a 2﹣a 2=2 C ．a 8÷a 2=a 4 D ．（﹣2a ）3=﹣8a 3 3．（3分）计算﹣的结果是（的结果是（） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（的取值范围是（）A ．x ≤3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ＞﹣35．（3分）从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（率是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某种股票原价格为a 元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为（天后的价格为（）A ．1.21a 元B ．1.1a 元C ．1.2a 元D ．（0.2+a ）元7．（3分）我市今年4月19～25日的日最高气温统计如下表，则这组数据的众数与中位数分别是（数与中位数分别是（）日最高气温（℃） 25 27 32 34天数2 13 1A ．25，25B ．32，29.5C ．25，27D ．32，328．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（分）如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，直线a ∥b ，c ∥d ，∠1=56°，则∠2等于（等于（）A ．56°B ．112°C ．124°124°D D ．134°10．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，E 为AC 的中点，DE=3，则AB 等于（等于（）A ．4B ．5C ．5.5D ．611．（3分）如图，已知A （﹣3，3），B （﹣1，1.5），将线段AB 向右平移d 个单位长度后，点A 、B 恰好同时落在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则d 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．612．（3分）如图，▱ABCD 纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为（长为（）A．12 B．15 C．16 D．1813．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠A=36°，点P在圆周）等于（上，则∠P等于（A．27° B．30° C．36° D．40°14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与菱形的两条边分别交于点E、F．设BP=x，EF=y，则下列图象能）的函数关系的是（大致反映y与x的函数关系的是（A． B．C． D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2= ．16．（3分）分式方程﹣=0的解是的解是．17．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABʹCʹDʹ，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O．与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为的半径长为三、解答题（本大题满分66分）19．（14分）（1）计算：（﹣1）5+15×3﹣2﹣；（2）求不等式组：的所有整数解．20．（8分）现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成．甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．21．（8分）某机构对2016年微信用户的职业颁布进行了随机抽样调查（职业说明：A：党政机关、军队，B：事业单位，C：企业，D：自由职业及人体户，E：学生，F：其他），图1和图2是根据调查数据绘制而成的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：人；）该机构共抽查微信用户（1）该机构共抽查微信用户（2）在图1中，补全条形统计图；度；（3）在图2中，“D”用户所对应扇形的圆心角度数为用户所对应扇形的圆心角度数为亿人．用户大约有（4）2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有22．（8分）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）23．（14分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，AB=8，BE=BC=10，动点P 在线段BE上（与点B、E不重合），点Q在BC的延长线上，PE=CQ，PQ交EC于点F，PG∥BQ交EC于点G，设PE=x．（1）求证：△PFG≌△QFC（2）连结DG．当x为何值时，四边形PGDE是菱形，请说明理由；（3）作PH⊥EC于点H．探究：①点P在运动过程中，线段HF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求HF的长度；②当x为何值时，△PHF与△BAE相似．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜0），过点P作PD⊥BC于点D．①求线段PD的长的最大值；②当BD=2CD时，求t的值；（3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标．2017年海南省海口市中考数学冲刺试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（3分）分）||2﹣5|=（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3【解答】解：解：||2﹣5|=|﹣3|=3．故选：D．2．（3分）下列计算，正确的是（分）下列计算，正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a2﹣a2=2 C．a8÷a2=a4 D．（﹣2a）3=﹣8a3【解答】解：（A）原式=a 5，故A错误；（B）原式=2a2，故B错误；（C）原式=a6，故C错误；故选（D）3．（3分）计算﹣的结果是（的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：原式==﹣=﹣1．故选B4．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（的取值范围是（） A．x≤3 B．x＞3 C．x≥3 D．x＞﹣3【解答】解：由题意可知：2x﹣6≥0，∴x≥3，故选（C ）5．（3分）从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（率是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵﹣1×3，﹣1×4，﹣2×3，﹣2×4，这四组数的乘积都是负数， ﹣1×（﹣2），3×4这两组数的乘积是正数，∴从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：．故选A ．6．（3分）某种股票原价格为a 元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为（天后的价格为（）A ．1.21a 元B ．1.1a 元C ．1.2a 元D ．（0.2+a ）元【解答】解：由题意可得，该股票两天后的价格为：a （1+10%）2=1.21a ，故选A ．7．（3分）我市今年4月19～25日的日最高气温统计如下表，则这组数据的众数与中位数分别是（数与中位数分别是（）日最高气温（℃） 25 27 32 34天数2 13 1A ．25，25B ．32，29.5C ．25，27D ．32，32【解答】解：∵温度为32℃的有3天，最多， ∴众数为32℃； ∵共有7天，∴中位数是排序后第4个数， ∴中位数是32℃；故选D ．8．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（分）如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上边看是一个大矩形，大矩形里面是两个相邻的小矩形，故选：B ．9．（3分）如图，直线a ∥b ，c ∥d ，∠1=56°，则∠2等于（等于（）A ．56°B ．112°C ．124°124°D D ．134° 【解答】解：∵a ∥b ， ∴∠3=∠1=56°，又∵c ∥d ，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣56°56°=124°=124°，故选：C ．10．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，E 为AC 的中点，DE=3，则AB 等于（等于（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=AC=3，∴AB=AC=6，故选D．11．（3分）如图，已知A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移d个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则d等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移d个单位长度， ∴Aʹ（﹣3+d，3），Bʹ（﹣1+d，1.5）．∵点Aʹ、Bʹ恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴3（﹣3+d）=6，解得d=5．故选C．12．（3分）如图，▱ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为（长为（）A ．12B ．15C ．16D ．18【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠A=120°， ∴∠B=∠D=60°，AB=CD=4，AD=BC=5， ∵六边形AEFCGH 的每个内角都是120°， ∴∠BEF=∠BFE=60°，∠DHG=∠DGH=60°， ∴EF=BE=BF=1，HG=HD=DG=2，∴六边形的周长为：AE +EF +CF +CG +HG +AH=AB +（BC ﹣BF ）+CD +（AD ﹣HD ）=4+（5﹣1）+4+（5﹣2）=15，故选B ．13．（3分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，∠A=36°，点P 在圆周上，则∠P 等于（等于（）A ．27°B ．30°C ．36°D ．40°【解答】解：∵半径OC ⊥AB 于点D ， ∴=，∴∠AOC=2∠P ，∴△AOD 是直角三角形， ∴∠AOC=90°﹣∠A=54°， ∴∠P=27°．故选A ．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与菱形的两条边分别交于点E、F．设BP=x，EF=y，则下列图象能）的函数关系的是（大致反映y与x的函数关系的是（A． B．C． D．【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，∴AC⊥BD，BO=DO=3，AO=CO=2，∵EF∥AC，∴BD⊥EF，当0≤x≤3时，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，解得y=x，同理可得，当3＜x≤6时，y=（6﹣x）．故选A．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．16．（3分）分式方程﹣=0的解是的解是 x=3 ．【解答】解：去分母得：3x﹣3﹣2x=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=317．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABʹCʹDʹ，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：如图，连接AO，根据旋转的性质，得∠BABʹ=30°，则∠DABʹ=60°．在Rt△ADO和Rt△ABʹO中，AD=ABʹ，AO=AO，∴Rt△ADO≌Rt△ABʹO．∴∠OAD=∠OABʹ=30°．又∵AD=1，∴OD=AD•tan∠OAD=．∴阴影部分的面积=2×××1=，故答案为：．18．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O．的半径长为与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为【解答】解：连接OE、OD，∵⊙O与AB、BC分别切于点D、E，∠B=90°，∴∠OEC=∠ODA=90°，∠ODB=∠B=∠OEB=90°，∵OD=OE，∴四边形OEBD是正方形，∴OE=OD=DB=BE，设OE=OD=DB=BE=R，∵四边形OEBD是正方形，∴OE∥AB，∴∠COE=∠A，∵∠OEC=∠ODA=90°，∴△OEC∽△ADO，∴=，∴=，解得：R=，故答案为：．三、解答题（本大题满分66分）19．（14分）（1）计算：（﹣1）5+15×3﹣2﹣；（2）求不等式组：的所有整数解．【解答】解：（1）原式=﹣1+15×﹣=﹣1+﹣2=﹣；（2）∵解不等式①得x＞﹣，解不等式②得x＜2，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2，∴不等式组的所有整数解为﹣1，0，1．20．（8分）现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成．甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．【解答】解：设甲组加工机器零件x件，那么乙组加工机器零件（180﹣x）件，根据题意得：，解得：x=60，∴180﹣x=120，答：设甲组加工机器零件60件，那么乙组加工机器零件120件．21．（8分）某机构对2016年微信用户的职业颁布进行了随机抽样调查（职业说明：A：党政机关、军队，B：事业单位，C：企业，D：自由职业及人体户，E：学生，F：其他），图1和图2是根据调查数据绘制而成的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：50000 人；）该机构共抽查微信用户（1）该机构共抽查微信用户（2）在图1中，补全条形统计图；90 度；（3）在图2中，“D”用户所对应扇形的圆心角度数为用户所对应扇形的圆心角度数为1.08 亿人．用户大约有（4）2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有【解答】解：（1）该机构共抽查微信用户1300÷2.6%=50000 人；（2）”C”用户人数为：50000×40%=20000人，如图；（3）“D”用户所对应扇形的圆心角度数为；（4）2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有7.5×=1.08亿，答：2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有1.08亿人．故答案为：50000，90，1.08．22．（8分）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，则四边形BCEG是矩形，∴BC=EG，BG=CE=2m设教学楼AB的高为xm，∵∠AFB=45°，∴∠FAB=45°，∴BF=AB=xm，∴EG=BC=（x+18）m，AG=（x﹣2）m，在Rt△AEG中，∠AEG=22°∵tan∠AEG=，tan22°==，∴tan22°∴，解得：x≈15m．答：教学楼AB的高约为15m．23．（14分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，AB=8，BE=BC=10，动点P 在线段BE上（与点B、E不重合），点Q在BC的延长线上，PE=CQ，PQ交EC于点F，PG∥BQ交EC于点G，设PE=x．（1）求证：△PFG≌△QFC（2）连结DG．当x为何值时，四边形PGDE是菱形，请说明理由；（3）作PH⊥EC于点H．探究：①点P在运动过程中，线段HF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求HF的长度；②当x为何值时，△PHF与△BAE相似．【解答】（1）证明：∵BC=BE，∴∠BCE=∠PEC，∵PG∥BQ，∴∠BCE=∠PGE，∠Q=∠FPG，∠QCF=∠PGF，∴∠PGE=∠PEC，∴PE=PG，∵PE=CQ，∴PG=CQ，∴△PFG≌△QFC （ASA）．（2）结论：当x=4时，四边形PGDE是菱形．理由如下：连结DG∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD=8，AD=BC=BE=10，在Rt△ABE中，AE=，∴DE=AD﹣AE=10﹣6=4，由（1）知PG=PE=x=4，∴PG=DE，∵PG∥BQ，AD∥BC，∴PG∥DE，∴四边形PGDE是平行四边形，∵PG=PE=4，∴四边形PGDE是菱形．（3）①不变化．理由：在Rt△ABE中，CE=，∵PG=PE，PH⊥EC，∴EH=HG=EG（等腰三角形“三线合一”），∵△PFG≌△QFC，∴CF=GF=CG，∴HF=HG+FG=EG+CG=CE=，②∵PG∥DE，∴∠DEC=∠PGH，在Rt△PGH中，PH=PG×sin∠PGH=x×sin∠DEC=x×=x×=，分两种情况讨论：（Ⅰ）若△PHF∽△EAB，则，∴，∴，∴当时，△PHF∽△BAE．（II）若△PHF∽△BAE，则，∴，∴，∴当或时，△PHF与△BAE相似．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜0），过点P作PD⊥BC于点D．①求线段PD的长的最大值；②当BD=2CD时，求t的值；抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、（3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）设抛物线所对应的函数关系式为y=ax2+bx+c将A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c得，解得 ∴抛物线所对应的函数关系式为y=﹣x2+2x+3；（2）①过P作PN⊥x轴于点N，交BC于点E，如图1，设直线BC解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）代入y=kx+b得，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，设点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3），∴PE=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∵OB=OC=3，∴∠OBC=45°∵PD⊥BC，∴∠PED=45°，∴△PDE为等腰直角三角形，∴PD=PE=（﹣t2+3t）=﹣，∴当t=时，PD的最大值为；②过D作DG⊥x轴于点G，如图2，则DG∥OC∴△BOC∽△BGD，∴，∵BD=2CD∴BD：BC=2：3，∴DG=OC=2，∴点D的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣x+3得x=1，∴D点坐标为（1，2），设直线PD解析式为y=x+b把D（1，2）代入上式得2=1+b，解得b=1∴直线PD解析式为y=x+1，解方程组得或，∴P（2，3），即当BD=2CD时，t的值为2；（3）当四边形BQCM为平行四边形时，点Q向左平移1个单位可得到C点，则点B向左平移1个单位得到M点，即M 点的横坐标为2，当x=2时，y=﹣x 2+2x +3=3，此时M 点的坐标为（2，3）；当四边形BCQM 为平行四边形时，点C 向右平移1个单位可得到Q 点，则点B 向右平移1个单位可得到M 点，即M 点的横坐标为4，当x=4时，y=﹣x 2+2x +3=﹣5，此时M 点的坐标为（4，﹣5）；当四边形BCMQ 为平行四边形时，点B 向左平移2个单位可得到Q 点，则点C 向左平移2个单位得到M 点，即M 点的横坐标为﹣1，当x=﹣2时，y=﹣x 2+2x +3=﹣5，此时M 点的坐标为（﹣2，﹣5），综上所述，满足条件的M 点的坐标为（2，3），（4，﹣5），（﹣2，﹣5）．。

海南省中考数学试卷含答案

2017 年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14 小题，每题 3 分，共 42 分）1．（3分） 2017 的相反数是（）A．﹣ 2017 B．2017C．﹣D．2．（3分）已知 a=﹣2，则代数式 a+1 的值为（）A．﹣ 3 B．﹣2 C．﹣ 1 D．13．（3 分）以下运算正确的选项是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷ a2=a C．a3?a2=a6 D．（ a3）2=a94．（3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱5．（ 3 分）如图，直线C．圆台D．圆锥a∥b，c⊥ a，则 c 与 b 订交所形成的∠ 1 的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°6．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点 A 的坐标是（﹣2，3），先把△ ABC向右平移 4 个单位长度获取△ A1B1C1，再作与△ A1B1C1对于 x轴对称的△ A2 2 2，则点A 的对应点2的坐标是（）B C AA．（﹣ 3，2）B．（2，﹣ 3）C．（1，﹣ 2）D．（﹣ 1，2）7．（3 分）海南省是中国领土面积（含海疆）第一大省，此中海疆面积约为2000000平方公里，数据2000000 用科学记数法表示为2×10n，则 n 的值为（）A．5B．6C．7D．88．（3 分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．± 19．（3 分）今年 3 月 12 日，某学校展开植树活动，某植树小组20 名同学的年纪状况以下表：年纪（岁）1213141516人数14357则这 20 名同学年纪的众数和中位数分别是（）A．15，14B．15，15C．16， 14D．16， 1510．（ 3 分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 2 的概率为（）A．B．C．D．11．（ 3 分）如图，在菱形A BCD中， AC=8，BD=6，则△ ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18D．2012．（ 3 分）如图，点A、B、C 在⊙ O 上， AC∥OB，∠ BAO=25°，则∠ BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°13．（ 3 分）已知△ ABC的三边长分别为4、4、6，在△ ABC所在平面内画一条直线，将△ ABC切割成两个三角形，使此中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．614．（3 分）如图，△ ABC的三个极点分别为A（1，2），B（ 4，2），C（4，4）．若反比率函数 y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则 k 的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16D．8≤k≤16二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）15．（ 4 分）不等式 2x+1＞0 的解集是．16．（4 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=x﹣1 的图象经过 P1（x1，y1）、P2（ x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“ =）”ABCD 17．（ 4 分）如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=5，点E 在DC上，将矩形F 处，那么cos∠ EFC的值是．沿 AE 折叠，点 D 恰巧落在BC边上的点18．（4 分）如图，AB 是⊙ O 的弦，AB=5，点 C 是⊙ O 上的一个动点，且∠ ACB=45°，若点 M 、 N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是．三、解答题（本大题共62 分）19．（ 10 分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（ x+1）（ x﹣ 1）20．（8 分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次共可运土64 立方米，3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．21．（8 分）某校展开“我最喜欢的一项体育活动”检查，要求每名学生必选且只好选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成以下不完好的条形图和扇形图．请联合以上信息解答以下问题：（ 1） m=；（ 2）请补全上边的条形统计图；（ 3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（ 4）已知该校共有1200 名学生，请你预计该校约有名学生最喜欢足球活动．22．（ 8 分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家供给的方案是：水坝加高 2 米（即 CD=2米），背水坡 DE 的坡度 i=1：1（即DB：EB=1：1），以下图，已知AE=4米，∠ EAC=130°，求水坝本来的高度BC．（参照数据： sin50 ≈°， cos50°≈， tan50 °≈）23．（ 12 分）如图，四边形 ABCD是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD 边上运动，且不与点 A 和点 D 重合，连结 CE，过点 C 作 CF⊥CE交 AB 的延伸线于点 F，EF交 BC于点 G．（1）求证：△ CDE≌△ CBF；（2）当 DE= 时，求 CG的长；（3）连结 AG，在点 E 运动过程中，四边形 CEAG可否为平行四边形？若能，求出此时 DE的长；若不可以，说明原因．24．（ 16 分）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（5， 0）．（1）求该抛物线所对应的函数分析式；（2）该抛物线与直线 y= x+3 订交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线 PM∥y 轴，分别与 x 轴和直线 CD交于点 M、N．①连结 PC、PD，如图 1，在点 P 运动过程中，△ PCD的面积能否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明原因；②连结 PB，过点 C 作 CQ⊥ PM，垂足为点 Q，如图 2，能否存在点 P，使得△ CNQ 与△ PBM 相像？若存在，求出知足条件的点P 的坐标；若不存在，说明原因．2017 年海南省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共14 小题，每题 3 分，共42 分）1．（3 分）（2017?黔南州）2017 的相反数是（）A．﹣ 2017 B．2017C．﹣D．【剖析】依据相反数特征：若a． b 互为相反数，则 a+b=0 即可解题．【解答】解：∵ 2017+（﹣ 2017）=0，∴2017 的相反数是（﹣2017），应选 A．【评论】本题考察了相反数之和为 0 的特征，娴熟掌握相反数特征是解题的重点．2．（3 分）（2017?海南）已知a=﹣2，则代数式a+1 的值为（）A．﹣ 3 B．﹣2 C．﹣ 1 D．1【剖析】把 a 的值代入原式计算即可获取结果．【解答】解：当 a=﹣2 时，原式 =﹣ 2+1=﹣ 1，应选 C【评论】本题考察了代数式求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．3．（3 分）（2017?海南）以下运算正确的选项是（）3+a2 5．3÷ a2．3 2 6 ．（3）2 9A．a =a B a=a C a ?a =a D a=a【剖析】依据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解： A、a3与 a2不是同类项，不可以归并，故 A 不切合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 切合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 不切合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 不切合题意；应选： B．【评论】本题考察了同底数幂的除法，熟记法例并依据法例计算是解题重点．4．（3 分）（2017?海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【剖析】依据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获取的图形，再依据几何体的特色即可得出答案．【解答】解：依据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．应选： D．【评论】本题考察了由三视图判断几何体，重点是对三视图能娴熟掌握和灵巧运用，表现了对空间想象能力的考察．5．（3 分）（2017?海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则 c 与 b 订交所形成的∠ 1 的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【剖析】依据垂线的定义可得∠2=90°，再依据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵ c⊥a，∴∠ 2=90°，∵a∥ b，∴∠ 2=∠ 1=90°．应选： C．【评论】本题考察了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的重点．6．（3 分）（2017?海南）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC位于第二象限，点 A 的坐标是（﹣ 2，3），先把△ ABC向右平移 4 个单位长度获取△ A1B1C1，再作与△ A1B1C1对于 x 轴对称的△ A2B2C2，则点 A 的对应点 A2的坐标是（）A．（﹣ 3，2）B．（2，﹣ 3）C．（1，﹣ 2）D．（﹣ 1，2）【剖析】第一利用平移的性质获取△A1B1C1，从而利用对于 x 轴对称点的性质得到△ A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：以下图：点 A 的对应点 A2的坐标是：（ 2，﹣ 3）．应选： B．【评论】本题主要考察了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（3 分）（2017?海南）海南省是中国领土面积（含海疆）第一大省，此中海疆面积约为 2000000 平方公里，数据2000000 用科学记数法表示为2×10n，则 n 的值为（）A．5B．6C．7D．8【剖析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值≥ 1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．【解答】解：∵ 2000000=2× 106，∴n=6．应选： B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．8．（3 分）（2017?海南）若分式的值为0，则x 的值为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．± 1【剖析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，从而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得： x=﹣ 1．应选： A．【评论】本题主要考察了分式的值为零，正确掌握有关定义是解题重点．9．（3 分）（2017?海南）今年 3 月 12 日，某学校展开植树活动，某植树小组20名同学的年纪状况以下表：年纪（岁）12 13 141516人数14357则这 20 名同学年纪的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16， 14 D．16， 15中【剖析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；位数是排序后位于中间地点的数，或中间两数的均匀数．【解答】解：∵ 12 岁有 1 人， 13 岁有 4 人，14 岁有 3 人，15 岁有 5 人， 16 岁有7人，∴出现次数最多的数据是 16，∴同学年纪的众数为 16 岁；∵一共有 20 名同学，∴所以此中位数应是第 10 和第 11 名同学的年纪的均匀数，∴中位数为（ 15+15）÷ 2=15，故中位数为15．应选 D．【评论】本题考察了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．10．（ 3 分）（2017?海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 2 的概率为（）A．B．C．D．【剖析】第一依据题意列出表格，而后由表格即可求得全部等可能的结果与都指向 2 的状况数，既而求得答案．【解答】解：列表以下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（，）（，）（，）（，）12223242 3（，）（，）（，）（，）13233343 4（，）（，）（，）（，）14243444∵共有 16 种等可能的结果，两个转盘的指针都指向 2 的只有 1 种结果，∴两个转盘的指针都指向 2 的概率为，应选： D．【评论】本题考察了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．11．（ 3 分）（2017?海南）如图，在菱形ABCD 中， AC=8， BD=6，则△ ABC 的周长是（）A．14 B．16 C．18D．20【剖析】利用菱形的性质联合勾股定理得出AB 的长，从而得出答案．【解答】解：∵在菱形 ABCD中， AC=8， BD=6，∴AB=BC，∠ AOB=90°， AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ ABC的周长 =AB+BC+AC=5+5+8=18．应选： C．【评论】本题主要考察了菱形的性质、勾股定理，正确掌握菱形的性质，由勾股定理求出 AB 是解题重点．12．（ 3 分）（2017?海南）如图，点A、B、C 在⊙ O 上， AC∥OB，∠ BAO=25°，则∠ BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【剖析】先依据 OA=OB，∠ BAO=25°得出∠ B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，依据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵ OA=OB，∠BAO=25°，∴∠ B=25°．∵ AC∥OB，∴∠ B=∠ CAB=25°，∴∠ BOC=2∠ CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的 2倍）应选 B．【评论】本题考察的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题的重点．13．（ 3 分）（ 2017?海南）已知△ ABC的三边长分别为4、4、6，在△ ABC所在平面内画一条直线，将△ ABC切割成两个三角形，使此中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【剖析】依据等腰三角形的性质，利用 4 作为腰或底边得出切合题意的图形即可．【解答】解：以下图：当 AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能获取切合题意的等腰三角形．应选 B．【评论】本题主要考察了等腰三角形的判断以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类议论得出是解题重点．14．（3 分）（2017?海南）如图，△ABC的三个极点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比率函数 y= 在第一象限内的图象与△ ABC有交点，则 k 的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16D．8≤k≤16【剖析】因为△ ABC是直角三角形，所以当反比率函数y=经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ ABC是直角三角形，∴当反比率函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k 最小 =1×2=2， k 最大 =4× 4=16，∴2≤ k≤16．应选 C．【评论】本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数图象上点的坐标特色是解答本题的重点．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）15．（ 4 分）（2017?海南）不等式 2x+1＞0 的解集是 x＞﹣．【剖析】利用不等式的基天性质，将不等式两边同时减去 1 再除以 2，不等号的方向不变；即可获取不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣ 1，系数化为 1，得，x＞﹣．故答案为 x＞﹣．【评论】本题考察认识简单不等式的能力，解答这种题学生常常在解题时不注意移项要改变符号这一点而犯错．解不等式要依照不等式的基天性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（ 4 分）（2017?海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1 的图象经过P（，）、（，）两点，若x1＜x2，则y1＜（填“＞”，“＜”或“ ）”1 x1 y1P2x2 y2y2=【剖析】依据 k=1 联合一次函数的性质即可得出y=x﹣1 为单一递加函数，再根据 x1＜x2即可得出 y1＜y2，本题得解．【解答】解：∵一次函数 y=x﹣1 中 k=1，∴ y 随 x 值的增大而增大．∵ x1＜x2，∴ y1＜y2．故答案为：＜．【评论】本题考察了一次函数的性质，娴熟掌握“k＞0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上涨．”是解题的重点．17．（ 4 分）（2017?海南）如图，在矩形 ABCD中， AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD沿 AE折叠，点 D 恰巧落在 BC边上的点 F 处，那么 cos∠ EFC 的值是．【剖析】依据翻折变换的性质获取∠AFE=∠ D=90°，AF=AD=5，依据矩形的性质获取∠ EFC=∠BAF，依据余弦的观点计算即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠ EFC+∠ AFB=90°，∵∠ B=90°，∴∠ BAF+∠AFB=90°，∴∠ EFC=∠ BAF，cos∠BAF= =，∴cos∠ EFC= ，故答案为：．【评论】本题考察的是翻折变换的性质、余弦的观点，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等是解题的重点．18．（ 4 分）（2017?海南）如图， AB 是⊙ O 的弦， AB=5，点 C 是⊙ O 上的一个动点，且∠ ACB=45°，若点 M、N 分别是 AB、AC的中点，则 MN 长的最大值是．【剖析】依据中位线定理获取 MN 的长最大时， BC最大，当 BC最大时是直径，从而求得直径后就能够求得最大值．【解答】解：如图，∵点 M ， N 分别是 AB， AC的中点，∴ MN=BC，∴当 BC获得最大值时， MN 就获得最大值，当 BC是直径时， BC最大，连结 BO 并延伸交⊙ O 于点 C′，连结 AC′，∵BC′是⊙ O 的直径，∴∠ BAC′=90．°∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45，°∴BC′===5，∴MN 最大=故答案为：．．【评论】本题考察了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的重点是认识当什么时候 MN 的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62 分）19．（ 10 分）（ 2017?海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（ x+1）（ x﹣ 1）【剖析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法例计算即可获取结果；（2）原式利用完好平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法例计算即可获取结果．【解答】解：（1）原式 =4﹣3﹣4× =4﹣ 3﹣ 2=﹣1；（2）原式 =x2 +2x+1+x2﹣2x﹣ x2+1=x2+2．【评论】本题考察了整式的混淆运算，以及实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．（8 分）（ 2017?海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次共可运土64 立方米，3 辆甲种车和 1辆乙种车一次共可运土36 立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【剖析】设甲种车辆一次运土 x 立方米，乙种车辆一次运土 y 立方米，依据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x 立方米，乙种车辆一次运土y 立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8 立方米，乙种车辆一次运土12 立方米．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，属于基础题，认真审题，依据题意的等量关系得出方程是解答本题的重点．21．（8 分）（ 2017?海南）某校展开“我最喜欢的一项体育活动”检查，要求每名学生必选且只好选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成以下不完好的条形图和扇形图．请联合以上信息解答以下问题：（1） m= 150 ；（2）请补全上边的条形统计图；（ 3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200 名学生，请你预计该校约有240 名学生最喜欢足球活动．【剖析】（1）依据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数 =150× 20%=30人，补全上边的条形统计图即可；（3） 360°×乒乓球”所占的百分比即可获取结论；（4）依据题意计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数 =150×20%=30人，补全上边的条形统计图以下图；（ 3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4） 1200× 20%=240人，答：预计该校约有240 名学生最喜欢足球活动．故答案为： 150，36°，240．【评论】本题考察了条形统计图，察看条形统计图、扇形统计图获取有效信息是解题重点．22．（ 8 分）（2017?海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家供给的方案是：水坝加高 2 米（即 CD=2米），背水坡 DE 的坡度 i=1：1（即 DB：EB=1：1），以下图，已知 AE=4米，∠ EAC=130°，求水坝本来的高度 BC．（参照数据： sin50 ≈°， cos50°≈， tan50 °≈）【剖析】设 BC=x米，用 x 表示出 AB 的长，利用坡度的定义获取BD=BE，从而列出 x 的方程，求出 x 的值即可．【解答】解：设 BC=x米，在 Rt△ABC中，∠ CAB=180°﹣∠ EAC=50°，AB=≈==x，在 Rt△EBD中，∵ i=DB：EB=1：1，∴ BD=BE，∴ CD+BC=AE+AB，即 2+x=4+ x，解得 x=12，即 BC=12，答：水坝本来的高度为 12 米．【评论】本题考察认识直角三角形的应用，解答本题的重点是理解坡度、坡比的含义，结构直角三角形，利用三角函数表示有关线段的长度，难度一般．23．（12 分）（2017?海南）如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，点E 在AD 边上运动，且不与点 A 和点 D 重合，连结 CE，过点 C 作 CF⊥CE交 AB 的延伸线于点 F，EF交 BC于点 G．（1）求证：△ CDE≌△ CBF；（2）当 DE= 时，求 CG的长；（3）连结 AG，在点 E 运动过程中，四边形 CEAG可否为平行四边形？若能，求出此时 DE的长；若不可以，说明原因．【剖析】（1）先判断出∠ CBF=90°，从而判断出∠ 1=∠3，即可得出结论；（2）先求出 AF， AE，再判断出△ GBF∽△ EAF，可求出 BG，即可得出结论；（3）假定是平行四边形，先判断出 DE=BG，从而判断出△ GBF 和△ ECF是等腰直角三角形，即可得出∠ GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形 ABCD中， DC=BC，∠ D=∠ABC=∠ DCB=90°，∴∠ CBF=180°﹣∠ ABC=90°，∠ 1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ ECF=90°，∴∠ 3+∠ 2=∠ECF=90°，∴∠ 1=∠ 3，在△ CDE和△ CBF中，，∴△ CDE≌△ CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△ GBF∽△ EAF，∴，由（ 1）知，△ CDE≌△ CBF，∴BF=DE= ，∵正方形的边长为1，∴ AF=AB+BF= ，AE=AD﹣DE= ，∴，∴BG= ，∴CG=BC﹣BG= ；（ 3）不可以，原因：若四边形CEAG是平行四边形，则一定知足AE∥ CG， AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（ 1）知，△ CDE≌△ CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△ GBF和△ ECF是等腰直角三角形，∴∠ GFB=45°，∠ CFE=45°，∴∠ CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点 F 与点 B 重合，点 D 与点 E 重合，与题目条件不符，∴点 E 在运动过程中，四边形CEAG不可以是平行四边形．【评论】本题是四边形综合题，主要考察了正方形的性质，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判断，解（ 1）的重点是判断∠ 1=∠ 3，解（ 2）的重点是判断出△ GBF∽△ EAF，解（ 3）的重点是判断出∠ CFA=90°，是一道常考题．24．（ 16 分）（ 2017?海南）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（ 1， 0）和点 B（ 5， 0）．（1）求该抛物线所对应的函数分析式；（2）该抛物线与直线 y= x+3 订交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线 PM∥y 轴，分别与 x 轴和直线 CD交于点 M、N．①连结 PC、PD，如图 1，在点 P 运动过程中，△ PCD的面积能否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明原因；②连结 PB，过点 C 作 CQ⊥ PM，垂足为点 Q，如图 2，能否存在点 P，使得△ CNQ 与△ PBM 相像？若存在，求出知足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明原因．【剖析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线分析式；（2）①可设出 P 点坐标，则可表示出 M、 N 的坐标，联立直线与抛物线分析式可求得 C、D 的坐标，过 C、D 作 PN 的垂线，可用 t 表示出△ PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM 相像时有别表示出线段的长，可获取对于【解答】解：或 = 两种状况，利用 P 点坐标，可分P 点坐标的方程，可求得P 点坐标．（ 1）∵抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（ 5， 0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数分析式为y= x2﹣x+3；（2）①∵点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，∴可设 P（ t ， t 2﹣ t+3）（1＜t＜ 5），∵直线 PM∥ y 轴，分别与 x 轴和直线 CD交于点 M 、N，∴M（t， 0），N（ t， t +3），∴PN= t+3﹣（ t 2﹣ t+3）=﹣（ t ﹣）2+联立直线 CD与抛物线分析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过 C、 D 作直线 PN 的直线，垂足分别为E、F，如图 1，则 CE=t， DF=7﹣ t，∴ S△PCD=S△PCN+S△PDN= PN?CE+ P N?DF= PN= [ ﹣（t﹣）2+] =﹣（t ﹣）2+，∴当 t=时，△ PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠ CQN=∠PMB=90°，∴当△ CNQ与△ PBM 相像时，有或=两种状况，∵ CQ⊥PM，垂足为 Q，∴Q（t， 3），且 C（0， 3），N（ t， t+3），∴CQ=t， NQ= t +3﹣3= t ，∴= ，∵ P（ t， t 2﹣t+3），M（t ，0），B（5，0），∴ BM=5﹣t ，PM=0﹣（t2﹣t+3） =﹣t2+t﹣ 3，当时，则 PM=BM，即﹣t2+t ﹣3=（5﹣t ），解得t=2 或t=5（舍去），此时 P（2，）；当=时，则BM=PM，即 5﹣t=（﹣t 2+ t ﹣3），解得 t=或t=5（舍去），此时 P（，﹣）；综上可知存在知足条件的点P，其坐标为（ 2，）或（，﹣）．【评论】本题为二次函数的综合应用，波及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相像三角形的判断和性质、方程思想及分类议论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（ 2）①顶用 P 点坐标表示出△ PCD的面积是解题的重点，在（2）②中利用相像三角形的性质确立出相应线段的比是解题的重点．本题考察知识点许多，综合性较强，难度较大．。

2017年海南省中考数学试卷及答案

2017年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．2．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a94．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥5．（3分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±19．（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，1510．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A ．14B ．16C ．18D ．2012．（3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为（）A ．25°B ．50°C ．60°D ．80°13．（3分）已知△ABC 的三边长分别为4、4、6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条． A ．3B ．4C ．5D ．614．（3分）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（）A ．1≤k ≤4B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 15．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”） 17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是．18．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）20．（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．24．（16分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2017年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）（2017•黔南州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（3分）（2017•海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•海南）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）（2017•海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．（3分）（2017•海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．（3分）（2017•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（3分）（2017•海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•海南）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．（3分）（2017•海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（3分）（2017•海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2017•海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．（3分）（2017•海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（3分）（2017•海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．（3分）（2017•海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）（2017•海南）不等式2x+1＞0的解集是 x ＞﹣ ．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得， 2x ＞﹣1，系数化为1，得， x ＞﹣．故答案为x ＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（4分）（2017•海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x ﹣1为单调递增函数，再根据x 1＜x 2即可得出y 1＜y 2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x ﹣1中k=1， ∴y 随x 值的增大而增大． ∵x 1＜x 2， ∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．（4分）（2017•海南）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．（4分）（2017•海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN=．最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）（2017•海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．（8分）（2017•海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（8分）（2017•海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2017•海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD 边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道常考题．24．（16分）（2017•海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M （t ，0），N （t ，t+3），∴PN=t+3﹣（t 2﹣t+3）=﹣（t ﹣）2+联立直线CD 与抛物线解析式可得，解得或， ∴C （0，3），D （7，），分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F ，如图1，则CE=t ，DF=7﹣t ，∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =PN•CE +PN•DF=PN=[﹣（t ﹣）2+]=﹣（t ﹣）2+，∴当t=时，△PCD 的面积有最大值，最大值为； ②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

海南省中考数学试卷含答案

2017年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3?a2=a6 D．（a3）2=a94．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥5．（3分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x 轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±19．（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，1510．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．2012．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°13．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．614．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD 沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．18．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）20．（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈，cos50°≈，tan50°≈）23．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF 交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．24．（16分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2017年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）（2017?黔南州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（3分）（2017?海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017?海南）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3?a2=a6 D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）（2017?海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．（3分）（2017?海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．（3分）（2017?海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（3分）（2017?海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017?海南）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．（3分）（2017?海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（3分）（2017?海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2017?海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．（3分）（2017?海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（3分）（2017?海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．（3分）（2017?海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）（2017?海南）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（4分）（2017?海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．（4分）（2017?海南）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．（4分）（2017?海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN=．最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）（2017?海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017?海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．（8分）（2017?海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（8分）（2017?海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈，cos50°≈，tan50°≈）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2017?海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD 边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道常考题．24．（16分）（2017?海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD 与抛物线解析式可得，解得或， ∴C （0，3），D （7，），分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F ，如图1，则CE=t ，DF=7﹣t ，∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =PN?CE +PN?DF=PN=[﹣（t ﹣）2+]=﹣（t ﹣）2+，∴当t=时，△PCD 的面积有最大值，最大值为； ②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ 与△PBM 相似时，有或=两种情况，∵CQ ⊥PM ，垂足为Q ，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017年海南省中考数学试卷和解析答案

2017年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6D．（a3）2=a94．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥5．（3分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60° C．90° D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±19．（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，1510．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A． B．C．D．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．2012．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50° C．60° D．80°13．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．614．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D 恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．18．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N 分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）20．（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D 重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．24．（16分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2017年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）（2017•黔南州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（3分）（2017•海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•海南）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）（2017•海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．（3分）（2017•海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60° C．90° D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．（3分）（2017•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（3分）（2017•海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•海南）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．（3分）（2017•海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（3分）（2017•海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A． B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2017•海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．（3分）（2017•海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50° C．60° D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（3分）（2017•海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．（3分）（2017•海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）（2017•海南）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（4分）（2017•海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．（4分）（2017•海南）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．（4分）（2017•海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）（2017•海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．（8分）（2017•海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（8分）（2017•海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2017•海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道常考题．24．（16分）（2017•海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN=[﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

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2017年海南省海口市中考数学冲刺试卷（一）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（3分）|2﹣5|=（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．32．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a2﹣a2=2 C．a8÷a2=a4D．（﹣2a）3=﹣8a33．（3分）计算﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＞3 C．x≥3 D．x＞﹣35．（3分）从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）某种股票原价格为a元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为（）A．1.21a元 B．1.1a元C．1.2a元D．（0.2+a）元7．（3分）我市今年4月19～25日的日最高气温统计如下表，则这组数据的众数与中位数分别是（）日最高气温（℃）25273234天数2131A．25，25 B．32，29.5 C．25，27 D．32，328．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线a∥b，c∥d，∠1=56°，则∠2等于（）A．56°B．112°C．124° D．134°10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE=3，则AB等于（）A．4 B．5 C．5.5 D．611．（3分）如图，已知A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移d个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则d等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）如图，▱ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH，它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为（）A．12 B．15 C．16 D．1813．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠A=36°，点P在圆周上，则∠P等于（）A．27°B．30°C．36°D．40°14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与菱形的两条边分别交于点E、F．设BP=x，EF=y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2=．16．（3分）分式方程﹣=0的解是．17．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O 与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为．三、解答题（本大题满分66分）19．（14分）（1）计算：（﹣1）5+15×3﹣2﹣；（2）求不等式组：的所有整数解．20．（8分）现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成．甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．21．（8分）某机构对2016年微信用户的职业颁布进行了随机抽样调查（职业说明：A：党政机关、军队，B：事业单位，C：企业，D：自由职业及人体户，E：学生，F：其他），图1和图2是根据调查数据绘制而成的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该机构共抽查微信用户人；（2）在图1中，补全条形统计图；（3）在图2中，“D”用户所对应扇形的圆心角度数为度；（4）2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有亿人．22．（8分）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）23．（14分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，AB=8，BE=BC=10，动点P 在线段BE上（与点B、E不重合），点Q在BC的延长线上，PE=CQ，PQ交EC于点F，PG∥BQ交EC于点G，设PE=x．（1）求证：△PFG≌△QFC（2）连结DG．当x为何值时，四边形PGDE是菱形，请说明理由；（3）作PH⊥EC于点H．探究：①点P在运动过程中，线段HF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求HF的长度；②当x为何值时，△PHF与△BAE相似．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜0），过点P作PD⊥BC于点D．①求线段PD的长的最大值；②当BD=2CD时，求t的值；（3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标．2017年海南省海口市中考数学冲刺试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（3分）|2﹣5|=（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3【解答】解：|2﹣5|=|﹣3|=3．故选：D．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a2﹣a2=2 C．a8÷a2=a4D．（﹣2a）3=﹣8a3【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=2a2，故B错误；（C）原式=a6，故C错误；故选（D）3．（3分）计算﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：原式==﹣=﹣1．故选B4．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＞3 C．x≥3 D．x＞﹣3【解答】解：由题意可知：2x﹣6≥0，∴x≥3，故选（C）5．（3分）从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵﹣1×3，﹣1×4，﹣2×3，﹣2×4，这四组数的乘积都是负数，﹣1×（﹣2），3×4这两组数的乘积是正数，∴从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：．故选A．6．（3分）某种股票原价格为a元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为（）A．1.21a元 B．1.1a元C．1.2a元D．（0.2+a）元【解答】解：由题意可得，该股票两天后的价格为：a（1+10%）2=1.21a，故选A．7．（3分）我市今年4月19～25日的日最高气温统计如下表，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．25，25 B．32，29.5 C．25，27 D．32，32【解答】解：∵温度为32℃的有3天，最多，∴众数为32℃；∵共有7天，∴中位数是排序后第4个数，∴中位数是32℃；故选D．8．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是一个大矩形，大矩形里面是两个相邻的小矩形，故选：B．9．（3分）如图，直线a∥b，c∥d，∠1=56°，则∠2等于（）A．56°B．112°C．124° D．134°【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=56°，又∵c∥d，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣56°=124°，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE=3，则AB等于（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=AC=3，∴AB=AC=6，故选D．11．（3分）如图，已知A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移d个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则d等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移d个单位长度，∴A′（﹣3+d，3），B′（﹣1+d，1.5）．∵点A′、B′恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴3（﹣3+d）=6，解得d=5．故选C．12．（3分）如图，▱ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH，它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为（）A．12 B．15 C．16 D．18【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=120°，∴∠B=∠D=60°，AB=CD=4，AD=BC=5，∵六边形AEFCGH的每个内角都是120°，∴∠BEF=∠BFE=60°，∠DHG=∠DGH=60°，∴EF=BE=BF=1，HG=HD=DG=2，∴六边形的周长为：AE+EF+CF+CG+HG+AH=AB+（BC﹣BF）+CD+（AD﹣HD）=4+（5﹣1）+4+（5﹣2）=15，故选B．13．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠A=36°，点P在圆周上，则∠P等于（）A．27°B．30°C．36°D．40°【解答】解：∵半径OC⊥AB于点D，∴=，∴∠AOC=2∠P，∴△AOD是直角三角形，∴∠AOC=90°﹣∠A=54°，∴∠P=27°．故选A．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与菱形的两条边分别交于点E、F．设BP=x，EF=y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，∴AC⊥BD，BO=DO=3，AO=CO=2，∵EF∥AC，∴BD⊥EF，当0≤x≤3时，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，解得y=x，同理可得，当3＜x≤6时，y=（6﹣x）．故选A．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．16．（3分）分式方程﹣=0的解是x=3．【解答】解：去分母得：3x﹣3﹣2x=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=317．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：如图，连接AO，根据旋转的性质，得∠BAB′=30°，则∠DAB′=60°．在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD=AB′，AO=AO，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．∴∠OAD=∠OAB′=30°．又∵AD=1，∴O D=AD•tan∠OAD=．∴阴影部分的面积=2×××1=，故答案为：．18．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为．【解答】解：连接OE、OD，∵⊙O与AB、BC分别切于点D、E，∠B=90°，∴∠OEC=∠ODA=90°，∠ODB=∠B=∠OEB=90°，∵OD=OE，∴四边形OEBD是正方形，∴OE=OD=DB=BE，设OE=OD=DB=BE=R，∵四边形OEBD是正方形，∴OE∥AB，∴∠COE=∠A，∵∠OEC=∠ODA=90°，∴△OEC∽△ADO，∴=，∴=，解得：R=，故答案为：．三、解答题（本大题满分66分）19．（14分）（1）计算：（﹣1）5+15×3﹣2﹣；（2）求不等式组：的所有整数解．【解答】解：（1）原式=﹣1+15×﹣=﹣1+﹣2=﹣；（2）∵解不等式①得x＞﹣，解不等式②得x＜2，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2，∴不等式组的所有整数解为﹣1，0，1．20．（8分）现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成．甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．【解答】解：设甲组加工机器零件x件，那么乙组加工机器零件（180﹣x）件，根据题意得：，解得：x=60，∴180﹣x=120，答：设甲组加工机器零件60件，那么乙组加工机器零件120件．21．（8分）某机构对2016年微信用户的职业颁布进行了随机抽样调查（职业说明：A：党政机关、军队，B：事业单位，C：企业，D：自由职业及人体户，E：学生，F：其他），图1和图2是根据调查数据绘制而成的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该机构共抽查微信用户50000人；（2）在图1中，补全条形统计图；（3）在图2中，“D”用户所对应扇形的圆心角度数为90度；（4）2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有 1.08亿人．【解答】解：（1）该机构共抽查微信用户1300÷2.6%=50000 人；（2）”C”用户人数为：50000×40%=20000人，如图；（3）“D”用户所对应扇形的圆心角度数为；（4）2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有7.5×=1.08亿，答：2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有1.08亿人．故答案为：50000，90，1.08．22．（8分）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，则四边形BCEG是矩形，∴BC=EG，BG=CE=2m设教学楼AB的高为xm，∵∠AFB=45°，∴∠FAB=45°，∴BF=AB=xm，∴EG=BC=（x+18）m，AG=（x﹣2）m，在Rt△AEG中，∠AEG=22°∵tan∠AEG=，∴tan22°=，∴，解得：x≈15m．答：教学楼AB的高约为15m．23．（14分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，AB=8，BE=BC=10，动点P 在线段BE上（与点B、E不重合），点Q在BC的延长线上，PE=CQ，PQ交EC于点F，PG∥BQ交EC于点G，设PE=x．（1）求证：△PFG≌△QFC（2）连结DG．当x为何值时，四边形PGDE是菱形，请说明理由；（3）作PH⊥EC于点H．探究：①点P在运动过程中，线段HF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求HF的长度；②当x为何值时，△PHF与△BAE相似．【解答】（1）证明：∵BC=BE，∴∠BCE=∠PEC，∵PG∥BQ，∴∠BCE=∠PGE，∠Q=∠FPG，∠QCF=∠PGF，∴∠PGE=∠PEC，∴PE=PG，∵PE=CQ，∴PG=CQ，∴△PFG≌△QFC （ASA）．（2）结论：当x=4时，四边形PGDE是菱形．理由如下：连结DG∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD=8，AD=BC=BE=10，在Rt△ABE中，AE=，∴DE=AD﹣AE=10﹣6=4，由（1）知PG=PE=x=4，∴PG=DE，∵PG∥BQ，AD∥BC，∴PG∥DE，∴四边形PGDE是平行四边形，∵PG=PE=4，∴四边形PGDE是菱形．（3）①不变化．理由：在Rt△ABE中，CE=，∵PG=PE，PH⊥EC，∴EH=HG=EG（等腰三角形“三线合一”），∵△PFG≌△QFC，∴CF=GF=CG，∴HF=HG+FG=EG+CG=CE=，②∵PG∥DE，∴∠DEC=∠PGH，在Rt△PGH中，PH=PG×sin∠PGH=x×sin∠DEC=x×=x×=，分两种情况讨论：（Ⅰ）若△PHF∽△EAB，则，∴，∴，∴当时，△PHF∽△BAE．（II）若△PHF∽△BAE，则，∴，∴，∴当或时，△PHF与△BAE相似．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜0），过点P作PD⊥BC于点D．①求线段PD的长的最大值；②当BD=2CD时，求t的值；（3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）设抛物线所对应的函数关系式为y=ax2+bx+c将A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c得，解得∴抛物线所对应的函数关系式为y=﹣x2+2x+3；（2）①过P作PN⊥x轴于点N，交BC于点E，如图1，设直线BC解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）代入y=kx+b得，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，设点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3），∴PE=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∵OB=OC=3，∴∠OBC=45°∵PD⊥BC，∴∠PED=45°，∴△PDE为等腰直角三角形，∴PD=PE=（﹣t2+3t）=﹣，∴当t=时，PD的最大值为；②过D作DG⊥x轴于点G，如图2，则DG∥OC∴△BOC∽△BGD，∴，∵BD=2CD∴BD：BC=2：3，∴DG=OC=2，∴点D的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣x+3得x=1，∴D点坐标为（1，2），设直线PD解析式为y=x+b把D（1，2）代入上式得2=1+b，解得b=1∴直线PD解析式为y=x+1，解方程组得或，∴P（2，3），即当BD=2CD时，t的值为2；（3）当四边形BQCM为平行四边形时，点Q向左平移1个单位可得到C点，则点B向左平移1个单位得到M点，即M点的横坐标为2，当x=2时，y=﹣x2+2x+3=3，此时M点的坐标为（2，3）；当四边形BCQM为平行四边形时，点C向右平移1个单位可得到Q点，则点B 向右平移1个单位可得到M点，即M点的横坐标为4，当x=4时，y=﹣x2+2x+3=﹣5，此时M点的坐标为（4，﹣5）；当四边形BCMQ为平行四边形时，点B向左平移2个单位可得到Q点，则点C 向左平移2个单位得到M点，即M点的横坐标为﹣1，当x=﹣2时，y=﹣x2+2x+3=﹣5，此时M点的坐标为（﹣2，﹣5），综上所述，满足条件的M点的坐标为（2，3），（4，﹣5），（﹣2，﹣5）．。

【真卷】2017年海南省海口市中考数学冲刺试卷及解析PDF(一)

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