江苏省南通地区高二数学必修3概率单元测试 苏教版
高中数学第3章概率3.3几何概型自我检测苏教版必修3
3.3 几何概型自我检测 基础达标 一、选择题1．圆内有一内接正方形，今投射1镖，则落入正方形内的概率是（ ）A ．2π B ．π2 C ．π1D ．π21答案：B2．在线段［0，3］上任取一点，则此点坐标不小于2的概率是（ ）A ．31 B ．21 C ．32D ．97答案：A3．两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m 的概率为（ ）A ．31 B ．32 C ．21D ．65答案：A4．有1杯10升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，则小杯水中含有这个细菌的概率为（ ） A ．0.1B ．0.01 C ．0.001D ．0 答案：B 二、填空题5．公交车30 min 一班，在车站停2min ，某乘客到达站台立即乘上车的概率是________. 答案：151 6．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10min 的概率为__________. 答案：61 解析：设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A 恰好是打开收音机的时刻位于［50，60］时间段内，因此由几何概型的概率公式得，P （A ）=605060-=61． 三、解答题7．现向如右图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率.解：由⎩⎨⎧-==--．，10436y y x得A （61，-1）. ∵B(1,-1),∴|AB|=1-61=65． 同理，由⎩⎨⎧=--=，，04361y x x 得y=32.∴C(1,32), ∴|BC|=32-(-1)= 35.∴S △ABC =21×65×35=3625．而正方形面积为2×2=4．因此所求概率为1442543625=．8．设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A 连结，求弦长超过半径的概率.解：如右图所示，|AB|=|AC|=OB （半径），则弦长超过半径，相当于动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上.由几何概型的概率计算公式，得P=32234=OB OBππ.答：弦长超过半径的概率为32.9．设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间［0，1］上的诸数字，另一半均匀地刻上区间［1，3］上的诸数字.旋转这陀螺，求它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于［0.5,1.5］上的概率.解析：如右图，旋转陀螺，其圆周上任一点与桌面的接触是等可能的，因此只要接触点落在阴影部分，就表示圆周上触及桌面的刻度位于［0.5,1.5］，由几何概型求概率公式得P=83)8141(22=+=rr S S ππ圆阴更上一层1．一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在8小时内随机到达.顾客甲需要1小时服务时间，顾客乙需2小时.求两人都不需要等待的概率. 解：设顾客甲到达的时间为x ，顾客乙到达的时间为y.则 0≤x ≤8 0≤y ≤8无人需要等待所包含的基本事件为y-x ≥1 x-y ≥2试验的每个结果都是等可能的，由几何概型的条件知，只要在阴影部分就表示无人需要等待.∴P=2228621721⨯+⨯=正阴SS=66.4%．2．把长度为a的木棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率.分析：要构成三角形，则必须满足三角形中任意两边之和大于第三边，关键在于确定它所包含的基本事件.解：设其中两段的长为x、y，则所有基本事件：x>0,y>0 x+y<a而构成三角形所包含的基本事件：x<2a,y<2a,x+y>2a.P=4121)22(212=⨯⨯aaa=0.25．答：可构成三角形的概率是0.25．3．从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？思路分析：到达乙地的时间是9.5时到10时之间的任一时刻，汽车从乙地出发的时间是9.75时到10.25时之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系内以x轴表示到达乙地的时间，y轴表示汽车从乙地出发的时间，因为到达乙地时间和汽车从乙地出发的时间是随机的，则随机试验的所有结果（x,y)是正方形内等可能的任一点，事件A（他能赶上车）发生的充要条件是x≤y，即对应正方形内阴影部分，事件A发生的概率只与阴影部分的面积有关，适用于几何概型.解析：在平面直角坐标系内，以x和y分别表示到达乙地和汽车从乙地出发的时间，则能赶上汽车的充要条件是x≤y.而（x,y）的所有可能结果是边长为0.5的正方形，而可能赶上车的时间由上图中的阴影所表示.这是一个几何概率问题.由公式得P（A）=2225.021 25.05.0⨯-=0.875．答案：能赶上车的概率为0.875．。
苏教版数学高二-15-16高中学必修3第三章《概率》检测卷
数学·必修3(苏教版)章末过关检测卷(三)第3章 概 率(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 答案：A2．袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是( )A.15B.45C.13D.12 答案：B3．(2014·江西卷)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( ) A.118 B.19 C.16 D.112 答案：B4．如右图所示，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )A.12B.23C.32D.14 解析：如右图，当AA′＝半径时，∠AOA ′＝60°，使AA′大于半径的弧度为240°，P ＝240360＝23.答案：B5．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1、P 2、P 3，则( )A ．P 1＝P 2＜P 3B ．P 1＜P 2＜P 3C ．P 1＜P 2＝P 3D ．P 3＝P 2＜P 1解析：点数和为12的事件为(6，6)，P(12)＝136，同理P(11)＝118，P(10)＝112. 答案：B6．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) A.16 B.13 C.23 D.56 答案：C7．(2014·陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35D.45 答案：C8．(2014·辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是()A.π2B.π4C.π6D.π8解析：由几何概型公式知，所求概率为半圆的面积与矩形的面积之比，则P ＝12π·122＝π4，选B .答案：B9．(2014·湖南卷)在区间上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( ) A.45 B.35 C.25 D.15 答案：B10．(2014·湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( )A ．p 1＜p 2＜p 3B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 2 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)11．(2014·广东卷)从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________．答案：2512. (2014·新课标Ⅰ卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．答案：2313．(2014·新课标Ⅱ卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．答案：1314．(2014·重庆卷)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答)．答案：932三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(本小题满分12分)(2014·四川卷)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解析：(1)由题意，(a ，b ，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ， 则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种． 所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种． 所以P (B)＝1－P(B －)＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{－3，－1，0，2，4}，在平面直角坐标系中，点(x ，y)的坐标x ∈A ，y ∈A 且x ≠y ，试计算：(1)点(x ，y)不在x 轴上的概率； (2)点(x ，y)在第二象限的概率．解析：∵x ∈A ，y ∈A 且x ≠y ， ∴数对(x ，y)的取法共有5×4＝20种．(1)事件A ＝“点(x ，y)不在x 轴上”即点(x ，y)的纵坐标y ≠0. ∵y ＝0的点的取法有4种， ∴P(A)＝20－420＝45.(2)事件B ＝“点(x ，y)在第二象限”即x ＜0，y ＞0， ∴数对(x ， y)取法有：2×2＝4种， ∴P(B)＝420＝15.17.(本小题满分14分)先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P(x ，y)在直线y ＝x －1上的概率； (2)求点P(x ，y)满足y 2<4x 的概率．解析：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36个．记“点P(x，y)在直线y＝x－1上”为事件A，A有5个基本事件：A＝{(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)}，∴P(A)＝536.(2)记“点P(x，y)满足y2<4x”为事件B，则事件B有17个基本事件：当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1，2；当x＝3时，y＝1，2，3；当x＝4时，y＝1，2，3；当x＝5时，y＝1，2，3，4；当x＝6时，y＝1，2，3，4.∴P(B)＝1736.18．(本小题满分14分)(2014·天津卷)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．解析：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B}，{A ，C}，{A ，X}，{A ，Y}，{A ，Z}，{B ，C}，{B ，X}，{B ，Y}，{B ，Z}，{C ，X}，{C ，Y}，{C ，Z}，{X ，Y}，{X ，Z}，{Y ，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y}，{A ，Z}，{B ，X}，{B ，Z}，{C ，X}，{C ，Y}，共6种．因此事件M 发生的概率P(M)＝615＝25.19.(本题满分14分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每种产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表(1)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率．(2)已知用B 配方生产的一种产品利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，t ＜94，2，94≤t ＜102，4，t ≥102.估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．解析：(1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为1100×＝2.68(元)．20．(本小题满分14分)一个袋中有红、白两种球各若干个，现从中一次性摸出两个球，假设摸出的两个球至少有一个红球的概率为715，至少一个白球的概率为1315，求摸出的两个球恰好红球白球各一个的概率． 解析：设摸到的两个球均为红色的事件为A ，一红一白的事件为B ，均为白球的事件为C.显然，A 、B 、C 为互斥事件，依题意：⎩⎪⎨⎪⎧P （A ＋B ）＝715，P （B ＋C ）＝1315，P （A ＋B ＋C ）＝1⇒ ⎩⎪⎨⎪⎧P （A ）＋P （B ）＝715，P （B ）＋P （C ）＝1315，P （A ）＋P （B ）＋P （C ）＝1⇒P(B)＝13. 即两个球恰好红球白球各一个的概率为13.。
高中数学 第三章 概率综合检测 苏教版必修3
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学第三章概率综合检测苏教版必修3(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人．这种抽样方法是________．【解析】教师、教辅行政人员、总务后勤人员人数的比例是13∶4∶3，而样本中的比例也是13∶4∶3，这种按比例抽样的方法为分层抽样．【答案】分层抽样2．(2013·南京高一检测)若总体容量为524，现采用系统抽样方法抽样，当抽样间隔为________时不需要剔除个体．【解析】因为总体容量为524，现采用系统抽样方法抽样，则保证样本容量能整除总体，可知间隔为4时，成立．【答案】 43．在如图1所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________．甲乙图1【解析】甲组数据：28,31,39,42,45,55,57,58,66可知中位数为45乙组数据：29,34,35,42,46,48,53,55,67可知中位数为46.【答案】45,464．(2013·无锡高一检测)我校举办一次以班级为单位的广播体操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图2所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．评委给高一(1)班打出的分数【解析】 由题意知去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，(89＋88＋92＋90＋x ＋93＋92＋91)/7＝91， ∴635＋x ＝91×7＝637，∴x ＝2. 【答案】 25．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图(如图3所示)中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为________．图3【解析】 根据题意得第2组的频率是42＋4＋3＋1＝0.4,30×0.4＝12.【答案】 0.4 126．(2013·济南高一检测)若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为y ∧＝250＋4x ，当施化肥量为50 kg 时，预计小麦产量为________．【解析】 把x ＝50代入y ∧＝250＋4x ，可求得y ∧＝450. 【答案】 4507．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C 产品数量是______件．【解析】 设C 产品数量为x ，则A 产品有3 000－1 300－x ，C 产品样本容量为a ，则A 产品样本容量为10＋a ，由分层抽样概念，1 700－x a ＋10＝x a ＝1 300130，∴x ＝800.【答案】 8008．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩绘制样本的频率分布直方图(如图4所示)，则这10 000人中数学成绩在[140,150]分的约是________人．图4【解析】 [140,150]内的频率为0.008×10＝0.08， ∴人数为10 000×0.08＝800. 【答案】 8009．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图5所示．(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．图5【解析】 (1)由于(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x ＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x ＝0.004 4.(2)数据落在[100,250)内的频率是(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7， 所以月用电量在[100,250)内的户数为100×0.7＝70. 【答案】 (1)0.004 4 (2)7010．(2013·武汉高一检测)已知x 、y 的取值如下表所示．从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝________. 【解析】 由表中数据可得x ＝14×(0＋1＋3＋4)＝2，y ＝14×(2.2＋4.3＋4.8＋6.7)＝4.5，因为回归直线过样本点的中心，所以y ∧＝0.95x ＋a 经过(2,4.5)即4.5＝0.95×2＋a ，解得a ＝2.6.【答案】 2.611．若样本数据4,2,1,0，x 的平均数为1，则其标准差是________．【解析】 依题意4＋2＋1＋0＋x 5＝1，解得x ＝－2，所以样本数据的方差s 2＝15×[(4－1)2＋(2－1)2＋(1－1)2＋(0－1)2＋(－2－1)2]＝4，故其标准差为2.【答案】 212. 甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如图6所示，x 1，x 2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s 1，s 2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则x 1________x 2，s 1________s 2.(填“>”，“<”或“＝”)图6【解析】 由茎叶图中数据求得x 1＝x 2＝15，且由方差公式可得s 21＝18[(－7)2＋(－6)2＋(－1)2＋12＋62＋72]＝432，s 22＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－2)2＋22＋72＋82]＝1174，故s 1<s 2. 【答案】 ＝ <13．期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为x ，方差为s 21.如果把x 当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为s 22，那么s 21s 22＝________. 【解析】 平均数没变还是x ，s 21＝150[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x 50－x )2]， s 22＝151[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x 50－x )2＋(x 51－x )2] ＝151[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x 50－x )2]，所以s 21s 22＝5150.【答案】515014．(2013·辽宁高考)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为____________．【解析】 设5个班级中参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则由题意知x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 55＝7，(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20，五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x －7|＝3可得x ＝10或x ＝4.由|x －7|＝1可得x ＝8或x ＝6，由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10.【答案】 10二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人．现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？【解】 先在1 001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下： 第一步 将1 001名工人用随机方式编号；第二步 从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的 1 000名工人重新编号(分别为000,001,002，…，999)，并分成40段；第三步 在第1段000,001,002，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；第四步 将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动． 再从20人中抽取4人，用抽签法：第一步 将20名工程师随机编号(1,2，…，20)； 第二步 将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签； 第三步 把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步 从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步 从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．由以上两种方法得到的工人便是代表队成员．16．(本小题满分14分)(2013·课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.23．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12．3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.31．4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.22．7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图7，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图7【解】(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y. 由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A 药的疗效更好．17．(本小题满分14分)某校高一年级开设了“校园植物”的校本课程，该班同学利用课余时间，对学校的树木底部直径d (单位：cm)作了抽样调查，并将调查结果统计成下表：(2)估计该学校树木底部直径小于25 cm 的百分比； (3)用各组区间的组中值估计该学校树木底部直径的平均值． 【解】 (1)y ＝50－20－5－15－5＝5， x ＝550＝0.10，z ＝y 50＝550＝0.10， 即表中的x ，y ，z 的值分别是0.10,5,0.10.(2)现抽样调查的树木中，底部直径小于25 cm 的频率是0.40＋x ＋0.30＝0.40＋0.10＋0.30＝0.80＝80%，所以可以估计该学校树木底部直径小于25 cm 的百分比为80%；(3)各组的组中值分别是12.5,17.5,22.5,27.5，32.5，所以d ＝12.5×0.4＋17.5×0.1＋22.5×0.3＋27.5×0.1＋32.5×0.1＝19.5(cm)．抽取的样本的树木的底部直径的平均值是19.5 cm ，所以可以估计该学校树木底部直径的平均值是19.5 cm.18．(本小题满分16分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图8)，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5.(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少．图8【解】从频率分布直方图我们可以看出分成四组，即四组的频率之和为1.(1)第四小组的频率＝1－(0.1＋0.3＋0.4)＝0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5÷0.1＝50.(2)0.1×50＝5,0.3×50＝15,0.4×50＝20,0.2×50＝10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．(3)跳绳成绩的优秀率为0.4＋0.2＝0.6.19．(本小题满分16分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：(1)如果y与(2)估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．【解】 (1)由散点图可知y 与x 线性相关，设回归直线方程y ＝bx ＋a 列表：∴b ＝220－5×62＝40＝37.15， ∴a ＝209.6－37.15×6＝－13.3∴回归方程为y ∧＝37.15x －13.3.(2)当x ＝9时y ∧＝37.15×9－13.3＝321.即估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数约为321.20．(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株．(1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？ 【解】 (1)画出频率分布表如下：(2)(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.11。
【数学】第三章《概率》综合测试2(苏教版必修3)(1)
高中苏教数学③第3章概率综合测试题一、选择题1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ） Ａ．必然事件 Ｂ．随机事件 Ｃ．不可能事件 Ｄ．无法确定 答案：Ｂ2．从含有20个次品的1000个显像管中任取一个，则它是正品的概率为（ ）Ａ．150 Ｂ．149Ｃ．4950Ｄ．11000答案：Ｃ 3．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是（ ） Ａ．1Ｂ．15Ｃ．45Ｄ．0答案：Ｂ4．若事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件，则事件A 与B 的关系是（ ） Ａ．互斥不对立 Ｂ．对立不互斥 Ｃ．互斥且对立 Ｄ．不对立且不互斥 答案：Ｃ5．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ）Ａ．15Ｂ．14 Ｃ．45 Ｄ．110答案：Ｃ6．同时投掷两枚大小相同的骰子，用（x ，y ）表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 答案：Ｄ7．先后抛掷两枚骰子，若出现点数之和为2、3、4的概率分别为123P P P ，，，则有（ ） Ａ．123P P P << Ｂ．123P P P =< Ｃ．123P P P >> Ｄ．213P P P << 答案：Ａ8．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于4S的概率是（ ） Ａ．14 Ｂ．12 Ｃ．34 Ｄ．23 答案：Ｃ9．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） Ａ．至多有一次中靶 Ｂ．两次都中靶 Ｃ．两次都不中靶 Ｄ．只有一次中靶答案：Ｃ10．一个盒子里装有标号为1，2，…，10的标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上数字为相邻整数的概率为（）Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．14答案：Ａ11．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2面涂有颜色的概率是（）Ａ．18Ｂ．58Ｃ．38Ｄ．37答案：Ｃ12．现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）Ａ．110Ｂ．35Ｃ．310Ｄ．910答案：Ｄ二、填空题13．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件．答案：④；②；①；③14．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球40个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．答案：0.3715．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是．答案：17 3516．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：①恰有1件次品和恰有2件次品②至少有1件次品和全是次品③至少有1件正品和至少1件次品④至少有1件次品和全是正品其中为互斥事件的是．答案：①④三、解答题17．下表是2000年某种彩电的质量检测的数据．抽取彩电的台数50 120 180 300 450合格品的台数47 112 170 285 428合格品的频率（1）在上表中填上合格品的频率；（2）求该种彩电合格品的概率．解：（１）填入表中的数据依次为0.940，0.933，0.944，0.950，0.951，（2）该种彩电合格品的概率约为0.95．18．从分别写有数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，试求下列事件的概率：（1）两数和为偶数；（2）两数积为完全平方数．解：从9张卡片中任取2张，共有98236⨯÷=种可能结果．（1）两数和为偶数，则取得的两数同为奇数或同为偶数，共有54431622⨯⨯+=种可能结果，故所求事件的概率为164369P==．（2）两数积为完全平方数，若为4有一种可能，若为9有一种可能，若为16有一种可能，若为36有一种可能，故共有4种可能结果(14)(19)(28)(49)，，，，，，，，所求事件的概率为41 369=．19．玻璃盒中装有各色球12只，从中任取一球，其中“取得红球”，“取得黑球”，“取得白球”，“取得绿球”的概率分别为5111123612，，，，试问：从中任取一球，或红或黑或白的概率是多少？解：设从中任取一球，“取得红球”，“取得黑球”，“取得白球”分别记为事件A B C，，，则它们是互斥的，于是51111 ()()()()123612P A B C P A P B P C++=++=++=．∴任取一球，或红或黑或白的概率是11 12．20．如下图，在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）任取一点M，求：（1）△AMB的面积大于等于14的概率；（2）AM的长度小于1的概率．解：（1）如图1所示，取BC AD，的中点E F，，连结EF，当M在CEFD内运动时，ABM△的面积大于等于14，由几何概型的概率的定义知12CEFDSPS==矩形正方形．D CBA（2）如图2，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧，M 在阴影部分时，AM 长度大于等于1，由几何概型的概率的意义知211π114ABCDS P S ==-⨯⨯=阴影π4-21．某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘面被分成20等份，其中1份是红色，2份是黄色，4份是绿色，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就分别可以获得100元、50元、20元的购物券，某顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？解：此顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了20份，其中1份是红色、2份是黄色、4份是绿色，因此，对于顾客来说，1247()2020P ++==获得购物券；1(100)20P =获得元购物券；21(50)2010P ==获得元购物券，41(20)205P ==获得元购物券． 22．袋里装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n 的球重25153n n -+(克)，这些球以等可能性（不受重量、号码的影响）从袋里取出． (1)如果任意取1球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率． 解：（1）由不等式25153n n n -+>，得3n <或15n >．由题意知，当12n =，或161735n = ，，，时其重量大于号码数，故所求概率为2235． （2）设第n 号与第m 号的两个球的重量相等，其中n m <，则有2251551533n m n m -+=-+，即22()15()0n m n m ---=． 因为n m ≠，所以15n m +=．所以()(114)(213)(78)n m = ，，，，，，，． 由于从35个球中任取两个球的方法数为35345952⨯=， 故所求概率为7159585=．。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修三《概率》单元综合测试题及答案.docx
（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三概率综合时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．已知5只球中有2只红球和3只白球，从中任取3只球，写出一个必然事件： ．2.某厂产品的合格率为97%，估计该厂5000件产品中不合格的件数约为3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是 ．4 ．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 5．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________. 6．一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .7．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .8.袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有2,3,4,6这四个数，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 . 9．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为22的概率是 ． 10．甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可离开．如果甲1点半到达．假设乙在1点到2点之间何时到达是等可能的，则甲、乙能会面的概率为 ．11．沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C 的概率是______12 ．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 ．13．设a ∈[0,10)且a ≠1，则函数()x x f a log =在(0，＋∞)内为增函数，且()xa x g 2-=在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．14 ．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为.21,则ADAB=____ （ ）二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．（本题14分）从装有编号分别为b a ,的2个黄球和编号分别为d c , 的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求： (1)第1次摸到黄球的概率； (2)第2次摸到黄球的概率.16．(本题满分14分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求： (1)甲中奖的概率P (A )． (2)甲、乙都中奖的概率P (B )． (3)只有乙中奖的概率P (C )． (4)乙中奖的概率P (D )．17．（本题14分）（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为z y x ,,， 用综合指标z y x S ++=评价该产品的等级. 若4≤S ，则该产品为一等品. 先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下: 产品编号 A 1A 2A 3A 4A 5质量指标()z y x ,,(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号A 6 A 7 A 8 A 9 A 10质量指标(1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) ()z y x,,(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.、、、、五位同学,他18．（本题16分）（2013年高考山东卷（文））某小组共有A B C D E 们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)，如下表所示:A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率．(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．19.（本题满分16分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．20．（本题满分16分）已知函数()()R b a a bx ax x f ∈+-=,22（1）若a 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，b 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，求方程()0=x f 恰有两个不相等实根的概率；（2）若b 从区间[]2,0中任取一个数，a 从区间[]3,0中任取一个数，求方程()0=x f 没有实根的概率．参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．至少有一只白球；2．150；3．4π；；4.31；5.3；6．35；7.92； 8.12；9．52；10．31；11．23；12．910；13．110；14．74二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15. (1)第1次摸球有4个可能的结果：d c b a ,,,，其中第1次摸到黄球的结果包括：b a ,,故第1次摸到黄球的概率是.=2054. (2)先后两次摸球有12种可能的结果：（b a ,）（c a ,）（a ，d ）（b ，a ）（b ，c ）（b ，d ）（c ，a ）（c ，b ）（c ，d ）（d ，a ）（d ，b ）（d ，c ），其中第2次摸到黄球的结果包括：（a ，b ）(b ，a )（c ，a ）（c ，b ）（d ，a ）（d ，b ），故第2次摸到黄球的概率为.=60512. 16．将5张奖券编号为1,2,3,4,5，其中4、5为中奖奖券，用(x ，y )表示甲抽到号码x ，乙抽到号码y ，则所有的基本事件有： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)．(1)甲中奖包含8个基本事件，∴P (A )＝820＝25.(2)甲、乙都中奖包含2个基本事件，∴P (B )＝220＝110.(3)只有乙中奖包含6个基本事件，∴P (C )＝620＝310.(4)乙中奖包含8个基本事件，∴P (D )＝820＝25.17.解（1）计算10件产品的综合指标S ，如下表：产品编号A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10S4 4 6 3 45 4 5 3 5其中4≤S 的有975421,,,,,A A A A A A 共6件，故该样本的一等品率为6.0106=．从而可估计该批产品的一等品率为0.6.（2）①在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为),(),,(),,(),,(),,(9171514121A A A A A A A A A A ),(),,(),,(),,(92725242A A A A A A A A ),(),,(),,(947454A A A A A A ,),(),,(),,(979575A A A A A A 共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为7521,,,A A A A ，则事件B 发生的所有可能结果为),(),,(),,(),,(),,(),,(757252715121A A A A A A A A A A A A 共6种，所以32156)(==B P ． 18.解 （1）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：),(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A 共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在 1.78以下的事件有：),(),,(),,(C B C A B A 共3个，因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为2163==P ．（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(E D E C D C E B D B C B E A D A C A B A 共10个，由于每个人被选的到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：),(),,(),,(E D E C D C 共3个，因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为103． 19.解（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（ 4′，2），（4′，3），（4′，4），共12种不同情况.（2）甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为23. （3）不公平.由甲抽到牌的牌面数字比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3）5种， 甲胜的概率为15P 12=，乙胜的概率为27P 12=．∵571212＜， 所以此游戏不公平.20．解 a 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，b 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，其基本事件有：（0,0），（0,1），（0,2）（0,3），（1,0），（1,1）（1,2）（1,3），（2,0），（2,1）（2,2），（2,3），（3,0）（3,1），（,3,2）（3,3），其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为16．设“方程()0=x f 恰有两个不相等实根”为事件A ，满足04422>-a b ，又0,0≥≥b a ，从而有0>>a b ，故事件A 包含的基本事件为（1,2）（1,3），（2,3）共3个，所以方程()0=x f 恰有两个不相等实根的概率163)(=A P ． （2）根据题意，试验的全部结果构成区域()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≤≤≤2030|,b a b a ，这是一个矩形区域，其面积为6．设“方程()0=x f 没有实根”为事件B ，则事件B 所构成的区域为()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤≤≤b a b a b a 2030|,，其面积为4．故所求概率3264)(==B P ．。
2021年苏教版第7章概率单元测试题练习(苏教版必修3)
第七章概率测试题一、选择题1、坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球，A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是( )A．互斥事件B．独立事件C．对立事件D．不独立事件2、将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是( )A．5216B．25216C．31216D．91216D．91216D．91216D．91216C．32 3、袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是89的是( )A．颜色全相同B．颜色不全相同C．颜色全不同D．颜色无红色4、某工厂生产的100件产品中，有95件正品，5件次品，从中任意取一件是次品的概率为( )A、0.95B、95C、0.5D、0.05二、填空题5、从编号为1～100的100张卡片中任取一张是7的倍数的概率是；6、从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为；7、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是；8、设标靶的半径为10cm，则中弹点与靶心的位置小于5cm的概率为；9、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.2，两人下成和棋的概率为0.35，那么甲不输的概率为；10、从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中，任取3条线段作边能组成三角形的概率是；三、解答题11、将一枚均匀硬币抛掷5次，(1)求第一次、第四次出现正面，而另外三次都出现反面的概率；(2)求两次出现正面,三次出现反面的概率．12、现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品:(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．13、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？14、某人有5把钥匙，1把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问:(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ (2)三次内打开的概率是多少？(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？15、请设计一个计算圆周率近似值的几何概型的模型。
江苏省南通中学南区 高二数学单元测试-概率苏教版必修3
江苏省南通中学南区 高二数学单元测试－概率苏教版必修3班级_______ 姓名___________ 得分_________一、选择题1．下列事件为确定事件的有( )．(1)在一标准大气压下，20℃的纯水结冰 (2)平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分 (3)抛一枚硬币，落下后正面朝上 (4)边长为a ，b 的长方形面积为abA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下说法正确的是( )A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是0.63．两道单选题都含有A 、B 、C 、D 四个选择支，瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率有（ ） A ．14 B ．12 C ．18 D ．1164．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．A ．60％B ．30％C ．10％D ．50％5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 （ ） A ．41 B ．61 C ．51D ．2036．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ）A 、61B 、31C 、21D 、327．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”,”08”和”北京”的字块,如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ( ) A ．16 B ．14 C.13 D.128.函数2()2,[5,5]f x x x x =--∈-,那么任意0[5,5]x ∈-使0()0f x ≤的概率为 ( )A ．0.1 B.23C ．0.3D ．0.4 9．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是( )．A ．2/5B 、2/3C ．2/7D ．3/410．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球PC BA11．在所有的两位数(10~99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )．A ．5/6B ．4/5C ．2/3D ．1/212 .在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的 面积不小于3S的概率是（ ）A ．32B ．13C ．43D ．41二、填空题：1.如图，四边形ABCD 为矩形，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是 ．2.设有一个等边三角形网格，其中每个最小正三角形的边长都是6cm ，现用直径等于2cm 的硬币投掷到网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率为3．在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖l00个，从中随意买l 张．(1)P(获一等奖)= ， P(不中奖)= ．4．同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 ．94 5P(录取重点中学的学生)= ； P(录取普通中学的学生)= ；6．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修三《概率》单元试题卷B及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三第3章 概 率(B)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是________．(填序号)①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品．2．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是________．3．某班有50名学生，其中男、女各25名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率________碰到同性同学的概率．(填“大于”“小于”“等于”或“无法比较”)4．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为________． 5．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．6．已知半径为a的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为________．7．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E 中的概率为________．8．从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为______________．9．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}的概率P(A)与事件B＝{点落在y轴上}的概率P(B)大小关系为________．10．如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AC＝BC，AB为圆O的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在△ABC内的概率是________．11．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝25外的概率是________．12．如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是__________．13．在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．14．在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S－APC的体积大于V 3的概率是__________． 二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b .若a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．16．(14分)假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．17．(14分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．18．(16分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．19．(16分)已知实数a，b∈{－2，－1,1,2}．(1)求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；(2)求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．20．(16分)如图所示，OA＝1，在以O为圆心，OA为半径的半圆孤上任取一点B，求使△AOB的面积大于等于14的概率．第3章 概 率(B)1．①④2.133．大于解析 记“甲碰到同性同学”为事件A ，“甲碰到异性同学”为事件B ，则P(A)＝2449，P(B)＝2549，故P(A)<P(B)，即学生甲碰到异性同学的概率大． 4.13解析 在区间[－π2，π2]，0<cos x<12⇔x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，其区间长度为π3，又已知区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的长度为π，由几何概型知P ＝π3π＝13 5．0.25解析 由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为520＝14＝0.25. 6.233π解析 因为球半径为a ，则正方体的对角线长为2a ，设正方体的边长为x ，则2a ＝3x ，∴x ＝2a 3，由几何概型知，所求的概率P ＝V 正方体V 球＝x 343πa 3＝233π. 7. π16解析 如图所示，区域D 表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E 表示单位圆及其内部，因此P ＝π×124×4＝π16. 8.25解析 可能构成的两位数的总数为5×4＝20(种)，因为是“任取”两个数，所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的：41,42,43,45共4种；以5开头的：51,52,53,54共4种，所以P ＝820＝25. 9．P(A)＝P(B)解析 横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的．10.1π解析 连接OC ，设圆O 的半径为R ，记“所投点落在△ABC 内”为事件A ，则P(A)＝12·AB ·OCπR 2＝1π. 11.712解析 本题中涉及两个变量的平方和，类似于两个变量的和或积的情况，可以用列表法，使x 2＋y 2>25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果．即2136＝712. 12.49解析 可求得同时落在奇数所在区域的情况有4×4＝16(种)，而总的情况有6×6＝36(种)，于是由古典概型概率公式，得P ＝1636＝49. 13.12解析记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A ，如图所示，不妨在过等边三角形BCD 的顶点B 的直径BE 上任取一点F 作垂直于直径的弦，当弦为CD 时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD 的充要条件是圆心O 到弦的距离小于OF ，由几何概型的概率公式得P(A)＝12×22＝12. 14.23解析 由题意可知V S －APC V S －ABC >13，如图所示，三棱锥S －ABC 与三棱锥S －APC 的高相同，因此V S －APC V S －ABC ＝S △APC S △ABC ＝PM BN >13(PM ，BN 为其高线)，又PM BN ＝AP AB ，故AP AB >13，故所求概率为23(长度之比)． 15．解 a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N ＝5×5＝25个．函数有零点的条件为Δ＝a 2－4b ≥0，即a 2≥4b.因为事件“a 2≥4b ”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12个．所以事件“a 2≥4b ”的概率为P ＝1225. 16．解 设A 、B 、C 分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件． 则P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1，设D 表示军火库爆炸这个事件，则有D ＝A ＋B ＋C ，其中A 、B 、C 是互斥事件，∴P(D)＝P(A ＋B ＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.17．解 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同情况．(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4′，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为23. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，故甲胜的概率P 1＝512，同理乙胜的概率P 2＝512.因为P 1＝P 2，所以此游戏公平． 18．解 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)，共18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)}，事件M 由6个基本事件组成，因而P(M)＝618＝13. (2)用N 表示“B 1、C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)}，事件N 由3个基本事件组成，所以P(N )＝318＝16，由对立事件的概率公式得：P(N)＝1－P(N )＝1－16＝56. 19．解 由于实数对(a ，b)的所有取值为：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，共16种．设“直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限”为事件A ，“直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点”为事件B. (1)若直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限，则必须满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，b ≥0，即满足条件的实数对(a ，b)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种．∴P(A)＝416＝14. 故直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限的概率为14. (2)若直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则必须满足|b|a 2＋1≤1，即b 2≤a 2＋1. 若a ＝－2，则b ＝－2，－1,1,2符合要求，此时实数对(a ，b)有4种不同取值； 若a ＝－1，则b ＝－1,1符合要求，此时实数对(a ，b)有2种不同取值；若a ＝1，则b ＝－1,1符合要求，此时实数对(a ，b)有2种不同取值，若a ＝2，则b ＝－2，－1,1,2符合要求，此时实数对(a ，b)有4种不同取值． ∴满足条件的实数对(a ，b)共有12种不同取值．∴P(B)＝1216＝34. 故直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率为34. 20．解 如图所示，作OC ⊥OA ，C 在半圆弧上，过OC 中点D 作OA 的平行线交半圆弧于E 、F ，所以在EF 上取一点B ，判断S △AOB ≥14.连结OE 、OF ，因为OD ＝12OC ＝12OF ， OC ⊥EF ，所以∠DOF ＝60°，所以∠EOF ＝120°，所以l EF ＝120180π·1＝23π. 所以P ＝l EF π·1＝23ππ＝23.。
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江苏省南通地区高二数学必修3概率单元测试
一、选择题（每题5分，共40分，答案必须填在答题纸上，否则无分）
1、下面的事件：
（1）如果a、b都是实数，那么ba
ab ；
（2）从标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到5号签；
（3）3＋5>10。
以上事件中，是必然事件的有（）
（A）（1）（B） (2) （C） (3) （D） (1)、(2)
2、如果A、B是互斥事件，那么以下等式一定成立的是( )
A、P(A+B)=P(A)·P(B)
B、P(A·B)=P(A)·P(B)
C、P(A+B)=P(A)+P(B)
D、P(A)+P(B)=1
3、有100件产品，其中有5件次品，从中有放回地连抽两次，则第二次才抽到合格品的概率为
( )
A、19
20
B、
19
200
C、
19
400
D、
29
400
4、在100箱同种食品中，有20箱已过期，从中任取两箱，则取到的两箱均已过期的概率等于
( )
A、1
5
B、
1
10
C、
19
505
D、
19
495
5、从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克
的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)克范围内的概率是( )
A、0.62
B、0.38
C、0.7
D、0.68
6、某校36名高级教师的血型分别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，若从中随
机选出2人，则恰好血型相同的概率为( )
A、
1
18
B、
11
45
C、
1
45
D、
11
18
7、盒中有5只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2只，那么，
7
10
等于( )
A、恰有1只是坏的概率
B、2只全是坏的概率
C、2只全是好的概率
D、至少1只是坏的概率
8、从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从2004
人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率（ ） A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等,且为
1002
25 D ．都相等,且为401
二、填空题（每题5分，共20分）
9、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种 种．（结果用数值表示）。
10、某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为
11、在某次比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的3名增至5名，但只任取其中2名裁判的评分作为有效分.若5名裁判中有1人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是___ __.（结果用数值表示）。
12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 的坐标，则点P 落在圆x 2
+y 2
=16内的概率______________ ___。
必修3高二数学概率单元测试试题（2006/10/22）
班级 姓名
一、选择题（每题5分，共40分）
二、填空题（每题5分，共20分）
三、解答题(共40分)
13．（本题8分）某班从候选的5名男生、3名女生中选出3人组成“环保知识竞赛代表队”，
求至少有1名女生的概率。
14、（本题10分）从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，
试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率；
（２）这个两位数是偶数的概率；
（３）若题目改为“从１，２，３，４，５中任取３个数，组成没有重复数字的三
位数”，则这个三位数大于２３４的概率.
15、（本题12分）盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽
样，连抽两次，试分别求下列事件的概率： (1)2只都是正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品； (4)第二次取出的是次品。
16.（本题10分）若点(),p q ，在3,3p q ≤≤中按均匀分布出现.
（１）点(,)M x y 横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，
则点(,)M x y 落在上述区域内的概率？
（２）试求方程2
2
210x px q +-+=有两个实数根的概率.
[参考答案]
一、选择题（每题5分，共40分）
二、填空题（每题5分，共20分）
三、解答题(共40分)
13．（本题8分）某班从候选的5名男生、3名女生中选出3人组成“环保知识竞赛代表队”，
求至少有1名女生的概率。
解：记“选出3名，至少1名女生”为A 则 “选出3名，全是男生”为A
5435
()87628
p A ⨯⨯=
=⨯⨯
523
()1()12828p A p A =-=-=
答：至少有1名女生的概率为23/28。
14、（本题10分）从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，
试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率；
（２）这个两位数是偶数的概率；
（３）若题目改为“从１，２，３，４，５中任取３个数，组成没有重复数字的三
位数”，则这个三位数大于２３４的概率.
解：(1)
51454=⨯; (2)5
2
4542=⨯⨯; (3)
15
7
34523)431=⨯⨯⨯⨯++()(
15、（本题12分）盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽
样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：
(1)2只都是正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品；
(4)第二次取出的是次品。
解：记“连抽两次2只都是正品”为A ，“连抽两次2只都是次品”为B ，
“连抽两次1只正品，1只次品”为C ，“连抽两次第二次取出的是次品”为D
则 8728()10945p A ⨯=
=⨯ 211
()10945p B ⨯==⨯ 822816
()10945p C ⨯+⨯==⨯
291
()1095
p D ⨯=
=⨯ 16.（本题10分）若点(),p q ，在3,3p q ≤≤中按均匀分布出现.
（１）点(,)M x y 横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，
则点(,)M x y 落在上述区域内的概率？
（２）试求方程22210x px q +-+=有两个实数根的概率. 解：如图所示 (1) P 1=
9
1
664=⨯; (2) ⎪⎩⎪
⎨⎧≥+--=∆≤≤0
1q 42p 3q 3p 2
2)()(
P 2=
36
36π
-。