数学必修三概率的知识点及试
高二必修三数学概率知识点
高二必修三数学概率知识点概率是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域。
在高中数学中，概率作为一门重要的数学分支，有着深入的研究和应用。
本文将介绍高二必修三数学概率的相关知识点，包括基本概念、计算方法以及实际应用。
一、基本概念1. 试验与事件在概率中，我们首先需要了解试验和事件的概念。
试验是指可以进行的具体观察、测量或操作，而事件是试验的结果中我们感兴趣的部分。
例如，掷一枚硬币就可以看作是一个试验，而正面朝上或反面朝上就是两个事件。
2. 样本空间与基本事件样本空间是指试验的所有可能结果构成的集合。
基本事件是样本空间中的单个结果。
比如掷一枚硬币的样本空间是{正面，反面}，其中正面和反面就是两个基本事件。
3. 事件间的关系概率中经常涉及到事件的关系，包括事件的和、积以及差。
事件的和表示两个事件同时发生的情况，事件的积表示两个事件都发生的情况，事件的差表示一个事件发生而另一个事件不发生的情况。
这些关系可用集合运算来表示和计算。
二、计算方法1. 古典概型古典概型是指试验的样本空间中所有基本事件发生的可能性相等，且试验稳定的情况。
在这种情况下，我们可以通过计算事件发生的次数除以样本空间的大小来计算事件的概率。
2. 几何概型几何概型是指试验的样本空间可以用几何方法进行表示的情况。
例如，掷一枚均匀的骰子，其样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，可以用一个立方体来表示。
在这种情况下，我们可以通过计算事件所对应的几何图形的面积或体积来计算事件的概率。
3. 随机概型随机概型是指试验的样本空间无法用古典概型或几何概型来表示的情况。
在这种情况下，我们可以通过进行大量的试验，并统计事件发生的频率来估计事件的概率。
三、实际应用概率在现实生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的实际应用场景：1. 游戏中的概率在游戏中，概率常常用于计算胜率或获得某种奖励的可能性。
例如，在抽奖游戏中，摇奖机中各个奖品的数量和抽取规则可以用概率计算来制定，以确保游戏的公平性。
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高中数学必修三概率知识点总结
高中数学必修三概率知识点总结第一部分3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的'次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高二数学必修3第三章概率知识点归纳
高二数学必修3第三章概率知识点归纳聪明出于勤劳，天赋在于积聚。
小编预备了高二数学必修3第三章概率知识点，希望能协助到大家。
一.随机事情的概率及概率的意义1、基本概念：(1)肯定事情：在条件S下，一定会发作的事情，叫相关于条件S的肯定事情; (2)不能够事情：在条件S下，一定不会发作的事情，叫相关于条件S的不能够事情; (3)确定事情：肯定事情和不能够事情统称为相关于条件S确实定事情;(4)随机事情：在条件S下能够发作也能够不发作的事情，叫相关于条件S的随机事情;(5)频数与频率：在相反的条件S下重复n次实验，观察某一事情A能否出现，称n次实验中事情A出现的次数nA为事情A出现的频数;称事情A出现的比例fn(A)=nnA为事情A出现的概率：关于给定的随机事情A，假设随着试验次数的添加，事情A发作的频率fn(A)动摇在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事情A的概率。
(6)频率与概率的区别与联络：随机事情的频率，指此事情发作的次数nA与实验总次数n的比值nnA，它具有一定的动摇性，总在某个常数左近摆动，且随着实验次数的不时增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事情的概率，概率从数量上反映了随机事情发作的能够性的大小。
频率在少量重复实验的前提下可以近似地作为这个事情的概率二.概率的基本性质1、基本概念：Page 8 of 8(1)事情的包括、并事情、交事情、相等事情(2)假定AB为不能够事情，即AB=ф，那么称事情A与事情B互斥;(3)假定AB为不能够事情，AB为肯定事情，那么称事情A与事情B互为统一事情;(4)当事情A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);假定事情A与B为统一事情，那么AB为肯定事情，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质：1)肯定事情概率为1，不能够事情概率为0，因此01; 2)当事情A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);3)假定事情A与B为统一事情，那么AB为肯定事情，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=14)互斥事情与统一事情的区别与联络，互斥事情是指事情A 与事情B在一次实验中不会同时发作，其详细包括三种不同的情形：(1)事情A发作且事情B不发作; (2)事情A不发作且事情B发作;(3)事情A与事情B同时不发作，而统一事情是指事情A 与事情B有且仅有一个发作，其包括两种情形;(1)事情A发作B不发作;(2)事情B发作事情A不发作，统一事情互斥事情的特殊情形。
高中数学必修三第12章-概率初步-知识点
小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1 高中数学必修3-第12章：概率初步-知识点
1、①概率：事件发生的 可能性大小 ；②随机现象：具有 不确定性 的现象；③随机试验：可随意重复 的实验。
2、样本空间：一个随机实验中所有可能出现的结果 所组成的集合 ，用Ω 表示。
其中的元素称为 基本事件 或者 样本点 ，事件是样本空间的 子集 。
3、常见的三种事件：①必然发生的 必然 事件，②必然不发生的不可能 事件，③可能发生也可能不发生的 不确定 事件，也叫 随机 事件。
4、古典概率模型：①包含 有限个 基本事件，②每一个事件的发生都 等可能 。
古典概率中，随机事件A 发生的概率P （A ）= 总个数样本空间中基本事件的中的基本事件个数
事件A 。
5、事件的相互关系：若事件A 发生，事件B 必发生，则A 是B 的子集 ，表示为
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件是否相互独立。
12。
必修三概率部分知识点
新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率的主要知识点包括：
1. 统计：
- 样本调查与总体推断：样本的选择和调查方法，通过样本推断总体特征；
- 随机变量与概率分布：离散型和连续型随机变量的概念，概率质量函数和概率密度函数；
- 期望与方差：随机变量的期望值和方差；
- 离散型随机变量的分布：二项分布、泊松分布等离散型随机变量的性质；
- 连续型随机变量的分布：均匀分布、正态分布等连续型随机变量的性质；
- 多元随机变量与边缘分布：多个随机变量之间的关系与边缘分布；
- 相关与回归：随机变量之间的相关性和回归分析；
- 统计与误差：抽样误差和非抽样误差。
2. 概率：
- 随机事件与概率：样本空间、随机事件和概率的概念；
- 概率的运算：事件的和、积以及互斥事件的概率；
- 条件概率：在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；
- 事件的独立性：事件之间的独立性和联合概率；
- 正态分布的应用：正态分布的特性、标准正态分布的应用；
- 抽样与抽样分布：抽样的概念，样本均值的分布；
- 参数估计：点估计和区间估计；
- 假设检验：零假设和备择假设的提出，检验统计量的构造。
以上是数学必修三统计和概率的主要知识点总结，具体内容可根据教材的要求进行深入学习和了解。
数学必修三概率知识点
可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。
接下来小编在这里给大家分享一些关于数学必修三概率知识点，供大家学习和参考，希望对大家有所帮助。
数学必修三概率知识点【一】简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率.【二】一.随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件;(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
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数学必修三概率的知识点及试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第三章 概率3.1随机事件的概率1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
2. 频数与频率，概率：事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。
——由定义可知0≤P（A ）≤13．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）；4．事件间的运算（1）并事件()P A B ⋃或)(P B A +（和事件）若某事件发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。
——P （A+B ）=P （A ）+P （B ）（A.B 互斥）；且有P （A+A ）=P （A ）+P （A =1。
交事件)()(AB P B A P 或I （积事件）若某事件发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。
【典型例题】1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件：（1）“天上有云朵，下雨”；（2）“在标准大气压下且温度高于0οC 时，冰融化”；（3）“某人射击一次，不中靶”；（4）“如果b a >，那么0>-b a ”；2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：（1）恰有1名男生和恰有2名男生；（2）至少有1名男生和至少有1名女生；（3）至少有1名男生和全是男生；（4）至少有1名男生和全是女生3、给出下列命题，判断对错：（1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。
4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现 1点”，B 为“出现2点”。
已知61P(B)P(A)==,求出现1点或2点的概率。
（2）盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取三只球，设事件A 表示“三只球只有一只红球，2只白球”，B 表示“三只球中只有2只红球，1只白球”。
已知21P(B),103P(A)==,求这三只球中既有红球又有白球的概率。
【练习】1、下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )A. ②B. ①C. ① ②D. ③2、有下面的试验：①如果 ,a b R ∈,那么 a b b a ⋅=⋅ ；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有 ( )A. ①B. ④C. ①③D. ①④3、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是（ ）A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品4、下列事件是随机事件的有( )A.若a 、b 、c 都是实数,则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅B.没有空气和水,人也可以生存下去。
C.抛掷一枚硬币,出现反面。
D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾。
5、某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A 表示正面朝上这一事件,则A 的频率为( ) A. 23 B. 35 C. 6 D. 接近356、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计如下：卡片号码 1 2 3 4 5 67 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 613 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是( )A. 0.53B. 0.5C.0.47D. 0.377、随机事件A 发生的概率的范围是 ( )A. PA.>0B.PA.<1C. 0<PA.<1D. 0≤PA.≤18、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( )A.本市明天将有70%的地区降雨；B.本市明天将有70%的时间降雨;C.明天出行不带雨具肯定淋雨;D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.9、某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为_____,事件A 出现的频率为_______。
10、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C ；②B+D 是必然事件；③A+C=B ；④A+D=C ；其中正确的结论为__________(写出序号即可).11、先后抛掷2枚均匀的硬币.①一共可能出现多少种不同的结果？②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种？③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少？④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出现‘1枚正面,1枚反面’的概率是13.”这种说法对不对？ 12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是 ( )A. ①B.②④C.③D.①③13、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品.是互斥事件的组数有 ( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组14、某人射击一次,设事件A ：“中靶”；事件B ：“击中环数大于5”；事件C ：“击中环数大于1且小于6”；事件D ：“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是 ( )A. B 与C 为互斥事件B. B 与C 为对立事件C. A 与D 为互斥事件D. A 与D 为对立事件15、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有1个白球,都是白球.B.至少有1个白球,至少有1个红球.C. 恰有1个白球,恰有2个白球.D.至少有1个白球,都是红球.16、在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表： 年最高水位(单位：m)[)8,10 [)10,12 [)12,14 [)14,16 [)16,18 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：⑴. [)10,16()m ； ⑵.[)8,12()m ； ⑶. [)14,18()m ；17、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求：⑴他乘火车或乘飞机去的概率.⑵他不乘轮船去的概率.⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？3.2古典概型（1）基本事件：一次实验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
备注：①基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他时间可以用它们来表示； ②所以的基本事件都是有限个；③每个基本事件的发生都是等可能的。
（2）基本事件的特点：①任何两个基本事件都是互斥的。
一次实验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件。
②任何事件都可以表示成基本事件的和。
（3）古典概型：满足①实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等 的概率模型称为古典概型（4）概率的古典意义 对于古典概型，任何事件的概率为总的基本事件个数包含的基本事件个数A P(A)（5）基本事件数的探求方法列举法；②树状图法；【典型例题】1、连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币是出现正面还是反面（1）写出这个实验的基本事件空间；（2）求这个实验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面朝上”这个事件包含哪几个基本事件。
2、把一枚骰子抛6次，设正面向上的点数为X ，（1）求出X 的可能取值情况（即全体基本事件）；(2)下列事件有哪些基本事件组成（用X 的取值回答）？①X 的取值为2的倍数（记为事件A ）；②X 的取值大于3（记为事件B ）；③X 的取值不超过2（记为事件C ）；④X 的取值是质数（记为事件D ）。
判断上述事件是否为古典概型，并求其概率。
3、连续掷三枚硬币观察落地后这三枚硬币出现正面还是反面，（1）写出这个实验的基本事件；（2）求这个实验的基本事件总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含了哪几个基本事件？4、复杂）在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有一个红球的概率是多少？5、甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少；（2）甲、乙二人中至少有一个人抽到选择题的概率是多少？【练习】1、在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是( ) A.13 B.23 C.12 D.562、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ）A. 60%B. 30%C. 10%D. 50%3、根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为（）A. 0.65B. 0.55C. 0.35D. 0.754、某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环数大于5”,事件C：“命中环数小于4”,事件D：“命中环数小于6”,由事件A.B.C.D中,互斥事件有 ( )A. 1对B. 2对C. 3对D.4对5、产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是 ( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6、某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B. 两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶7、对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次击中﹜,D=﹛至少有一次击中﹜,其中彼此互斥的事__________________；互为对立事件的是_________。