广东省深圳市高一下学期数学期末考试试卷
2024届深圳高级中学数学高一下期末检测试题含解析
2024届深圳高级中学数学高一下期末检测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是A ．4π B ．2π C ．34π D ．π2．已知等比数列{}n a ，若141,8a a =-=，则3a =( ) A ．22B ．22-C ．4D ．4-3．一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A ．1radB ．32rad C ．2rad D ．52rad 4．若2cos75a =，4cos15b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅的值是（ ） A ．12B ．32C ．3D ．235．直线2320x y +-=的斜率为（ ） A ．23-B ．1-C ．32-D ．126．如图：样本A 和B 分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s ，则（ ）A ．,AB A B x x s s >> B ．,A B A B x x s sC ．,A B A B x x s s ><D ．,A B A B x x s s <<7．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==，则侧棱PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B ．154C ．18D ．6388．若不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则+a b 的值为（ ） A ．12B ．14-C ．12-D ．109．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，ABC ∆是正三角形，若1223AA AB ==，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）A ．323πB ．8πC ．16πD ．64π10．在等差数列{}n a 中，1713a a a π++=，则212cos()a a +的值=（） A ．32-B ．12-C ．12D ．32二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
深圳市高一下学期期末考试数学试卷含答案
A D CB E 深圳市高一年级第二学期期末考试数学题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．已知角θ的顶点与原点重合, 始边与x 轴正半轴重合, 终边过点()12P ,-, 则tan 2=θ（A ）43 （B ）45 （C ）45- （D ）43- 2．已知3cos 5α=，3(,2)2παπ∈，则cos()4πα-= （A ）7210 （B ）7210- （C ）210 （D ）210- 3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出 的结果为56，则判断框中应填入的条件是 （A ）5i < （B ）6i < （C ）5i ≥ （D ）6i ≥ 4．已知3sin(),cos(2)25παπα-=-=则（A ）2425- （B ）2425（C ）725-（D ）7255．平面向量a 与b 的夹角为60°,(2,0),1,==a b 则2+=a b（A ）3（B ）23（C ）4（D ）126．如图，在△ABC 中,DC BD 21=,ED AE 3=，若a AB =,b AC =，则=BE（A ）b a 3131+ （B ）b a 4121+-（C ）b a 4121+ （D ）b a 3131+-7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．某地对涉嫌酒后驾车的28800人进行血液检测，根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示．则这28800人中属于醉酒驾车的人数约为 A ．8640 （B ）5760 （C ）4320 （D ）28808．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为 （A ）31 （B ）41 （C ）51 （D ）61 10．下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则,x y 的值分别为 （A ）4，5（B ）5，4 （C ）4，4 （D ）5，511．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 （A ）14 （B ）π8 （C ）12（D ）π4（第7题图）12．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 （A ）关于点)0,6(π对称 （B ）关于6π=x 对称 （C ）关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 （D ）关于12x π=对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为__________. 14．若tan 13θ=，则cos 2θ=__________. 15．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ⋅=__________.16．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（本小题满分10分）已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值． 18. （本小题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （1）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （2）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值. 19.（本题满分12分）已知向量()sin ,cos m A A =,()3,1n =-,且1m n ⋅=，A 为锐角.（1）求角A 的大小；（2）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试， 求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？21.（本题满分12分）已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图象上一个最低点为2π(,1)3M -． （1）求()f x 的解析式；（2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域．某商场对A 商品近30 天的日销售量y （件）与时间t （天）的销售情况进行整理，得到如下数据：经统计分析，日销售量y （件）与时间t （天）之间具有线性相关关系.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出y 关于t 的线性回归方程ˆybt a =+； （2）已知A 商品近30 天内的销售价格Z （元）与时间t （天）的关系为：20,(020,N)100,(2030,N)t t t z t t t +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩，，根据（1）中求出的线性回归方程，预测t 为何值时，A 商品的日销售额最大.（参考公式： 121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，a y b t =-⋅）第二学期期末考试 高一年级数学试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．45. 15．6．16．58． 三、解答题：17．（本小题满分10分）已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值． 解：（1）∵a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ， ∴sin cos 21θθ=，即θθcos 2sin =. …… 2分 ∵ 1cos sin 22=+θθ, 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 解得55cos ,552sin ==θθ. …… 5分 （2）∵02πω<<，20πθ<<，∴22ππθω-<-<.∵3sin(), 5θω-=∴ 4cos()5θω-==. …… 7分 ∴cos cos[()]cos cos()sin sin()ωθθωθθωθθω=--=-+- ……9分=分18．（本小题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （1）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （2）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值.解： 依题意)(x f ⋅=)sin ,(cos x x 11()1sin 12222x x +=++………（2分） sin()13x π=++ ………………………………………………（4分）（1） 函数)(x f 的值域是[]0,2；………………………………………………（5分） 令πππππk x k 22322+≤+≤+-，解得52266k x k ππππ-+≤≤+………………（7分） 所以函数)(x f 的单调增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-++∈.……………………（8分） （2）由9()sin()1,35f παα=++=得4sin()35πα+=,因为2,63ππα<<所以,23ππαπ<+<得3cos()35πα+=-,………………………（10分） 2sin(2+)sin 2()33ππαα=+ 432sin()cos()23355ππαα=++=-⨯⨯ 2425=-………（12分）19．（本小题满分12分）已知向量()sin ,cos m A A =,()3,1n =-,且1m n ⋅=，A 为锐角.（1）求角A 的大小；（2）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 解：（1）由题意得3sin cos 1m n A A =-=………2分2sin()16A π-= ， 1sin()62A π-= ………4分由A 为锐角 ， 得(,)663A πππ-∈-,,663A A πππ-== ………6分（2）由（1）可得1cos 2A = ………7分 所以()cos 22sin f x x x =+ 212sin 2sin x x =-+ 2132(sin )22x =--+ ………9分因为x R ∈，则sin [1,1]x ∈-，当1sin 2x =时，()f x 有最大值32. 当sin 1x =-时，()f x 有最小值3-， ………11分 故所求函数()f x 的值域是3[3,]2-. ………12分20．（本小题满分12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？解：（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人, ……………… 1分第3组的频率为300.300100=, ……………… 2分 频率分布直方图如下: ……………… 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人, ……… 6分第4组:206260⨯=人, ……… 7分第5组:106160⨯=人, ……… 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
深圳市2022-2023年高一下学期期末考试数学试卷
深圳市2022-2023年高一下学期期末考试数学试卷一、选择题（共15题，每题2分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 设a不等于0，则关于x的一次方程ax+b=0（）。
A. 无解B. 有唯一解-x/bC. 有无数解D. 无法确定2. 如果root(5)x = root(20)，则x的值为（）A. 1/2B. 2C. 4D. 163. 下列关于集合的说法错误的是（）。
A. 空集也是集合B. 集合中元素的排列顺序可以更改C. 集合中不允许重复的元素D. 所有元素都是集合的子集4. 已知函数f(x)=log(1-x)，g(x)=x-1，则f[g(10)-g(3)]的值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 25. 在△ABC中，∠B=90度，∠C=30度，BC=2，则AC的长为（）。
A. 1B. 3C. 2sqrt(3)D. sqrt(3)6. 当a+b=2时，下列哪组值可以是（）。
A. a=1,b=1B. a=-1,b=3C. a=0,b=2D. a=-2,b=47. 在下列选项中，属于等比数列的是（）。
A. k-5，k-3，kB. k，2k，3kC. k，k+1，k+2D. k，k^2，k^38. 关于词组“及以下”，哪项说法是错误的（）。
A. 包括本身B. 不包括本身C. 只限于本身D. 这要视题意而定9. 甲，乙，丙三个数相乘为30，已知甲+乙+丙=13，丙=1，则甲的值为（）。
A. -1B. 2C. 3D. 510. 式子x/sqrt(x^2+1)+1/sqrt(x^2+1)的值为（）。
A. 1+sqrt(x^2+1)B. 1+x^2C. 1+1/sqrt(x^2+1)D. 1/x11. 把4800元按月存入，每月存入的金额相等，月利率为1.5%，存8个月后，本息和为（）。
A. 元B. 元C. 元D. 元12. 如果正五边形的周长为20，求它的面积（）。
A. 20sqrt(5)-25B. 5sqrt(5)C. 25sqrt(5)D. 2513. 设函数f(x)=3x+2，g(x)=x^2-9，四个实数a,b,c,d满足a<b，c<d，且f(a)=f(b)，g(c)=g(d)，则（）。
广东省深圳市高级中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题含解析
广东省深圳市高级中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量()1,a m =，()2,5b =，若//a b ，则m =（ ） A ．1B ．52-C ．25-D ．522．已知0m >，0xy >，当2x y +=时，不等式24mx y+≥恒成立，则m 的取值范围是A ．)+∞ B ．[)2,+∞C ．(D ．(]0,2 3．已知函数()()32110,032f x ax bx x a b =+->>在1x =处取得极小值，则14a b+的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．9D ．104．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 （ ）A ．B C ．12D ．235．平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，将其终边绕O 点逆时针旋转34π后与单位园交于点B ，则B 的横坐标为（ ）A ．5-B ．10-C ．10D ．10-6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V ＝112×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.14C ．3.2D ．3.37．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()()3a b c b c a bc +++-=，那么A =（ ） A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒8．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF 所成的角的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．两条平行直线250x y --=与42350x y -+=间的距离等于（ ）A ．12B ．2C ．52D ．410．若圆()()()222120x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线260x y -+=的距5r 的取值范围是（ ） A ．(0,25B ．5,35C ．5,25D ．(25,35二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省深圳市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题
广东省深圳市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题一、单选题1．已知集合 {}{}11,3,0,1,3A B =-=,，则 A B ⋃=（ ） A ．{}1,3 B ．{}1,1,3-C ．{}0,1,3D ．{}1,0,1,3-2．函数 ()ln 2f x x x =+- 的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,43．已知幂函数()f x x α=，则“0α>”是“()f x 在()0,∞+上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量 ()()20,12a b ==r r，，，若 ()a b a λ+⊥r r r ，则 λ=（ ）A ．1-B ．12-C ．1D ．25．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,m n αα⊂，则//m nB ．若//,//m ααβ ，则//m βC ．若,m m n α⊥⊥，则//?n αD ．若,//m m αβ⊥，则αβ⊥6．已知 ABC V 中， 22AE AB BM MC ==u u u r u u u r u u u u r u u u u r ，，若 AF xAC =u u u r u u u r，且 E M F ，， 三点共线， 则x =（ ）A ．23B ．34C ．45D ．567．已知正实数 ,a b 满足 4a b ab +=，则 a b + 的最小值为（ ） A ．4B ．9C ．10D ．208．已知函数()()()(sin ,π,2,f x x x a f b f c f =-===-，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>二、多选题9．若复数z 满足i 1i z =-，下列说法正确的是（）A ．z 的虚部为i -B ．1i z =-+C ．z =D ．2z z z ⋅=10．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件 A = “第一次的点数不大于3 ”， B =“第二次的点数不小于4 ”， C = “两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是（ ）A ．事件A 发生的概率 ()12P A =B ．事件A 与事件B 相互独立C ．事件 C 发生的概率 ()13P C =D ．事件AB 与事件C 对立11．已知正方体 1111ABCD A B C D - 的棱长为2E ，是正方形11ABB A 的中心， F 是棱 CD (包含顶点) 上的动点， 则以下结论正确的是（ ）A ．EFB ．不存在点F ，使EF 与 11A D 所成角等于30oC ．二面角E AF B --正切值的取值范围为⎡⎣D ．当F 为CD 中点时，三棱锥F ABE -的外接球表面积为25π4三、填空题12．已知 1sin ,3α=则cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭13．若 1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式 210x ax -+≤恒成立，则a 的取值范围为.14．已知圆O 为ABC V 的外接圆，π,3A BC ==()AO AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最大值为.四、解答题15．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin cos 0c A C =. (1)求C ;(2)若4a ABC =V ，b 和c .16．已知函数()()πsin 02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，，函数()f x 的最小正周期为π，且π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求函数()f x 的解析式:(2)求使()210f x -≥成立的x 的取值范围.17．如图， AB 是 O e 的直径， 2AB =，点 C 是 O e 上的动点， PA ⊥ 平面 ABC ，过点 A 作 AE PC ⊥，过点 E 作 EF PB ⊥，连接 AF .(1)求证：BC AE ⊥ ；(2)求证：平面 AEF ⊥ 平面 PAB ；(3)当 C 为弧 AB 的中点时，直线 PA 与平面 PBC 所成角为 45o ，求四棱锥A EFBC - 的体积.18．某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.(1)由频率分布直方图，求出图中t 的值，并估计考核得分的第60百分位数:(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在[)70,90内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[)70,80和[)80,90的概率:(3)现已知直方图中考核得分在[)70,80内的平均数为75，方差为6.25，在[)80,90内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[)70,90内的平均数和方差.19．已知函数()y f x =为R 上的奇函数.当01x ≤≤时，()23f x ax x c =++(a c ，为常数)，()11f =.(1)当1122x -≤≤时，求函数()2f x y =的值域: (2)若函数()y f x =的图像关于点()1,1中心对称.①设函数()()g x f x x x =-∈R ，，求证:函数()g x 为周期函数; ②若()94188f x -≤≤对任意[],x m n ∈恒成立，求n m -的最大值.。
广东省深圳市2024届数学高一下期末考试模拟试题含解析
广东省深圳市2024届数学高一下期末考试模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2 2.5x y ==，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A ．0.4.7ˆ1y x =+B ．2 1.2ˆ-yx = C ．-37.5ˆy x =+ D ．-2 6.5ˆyx =+ 2．运行如图程序，若输入的是2-，则输出的结果是（ ）A ．3B ．9C ．0D ．3-3．执行下边的程序框图，如果输出的y 值为1，则输入的x 值为（ ）A ．0B ．eC ．0或eD ．0或14．己知弧长4π的弧所对的圆心角为2弧度，则这条弧所在的圆的半径为（ ） A ．1B ．2C ．πD ．2π5．函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．关于点（－6π，0）对称 B ．关于原点对称 C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 6．已知a ，b 为不同的直线，α为平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥ B ．若a α⊥，b α⊥，则//a b C ．若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥D ．若a b ⊥，a α⊥，则b α⊥7．如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11<a bB ．2ab<bC ．22ac <bcD ．22a ab b >>8．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 A ．4B ．5C ．6D ．710．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为（ ） A ．120B ．200C ．100D ．150二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省深圳市高一数学下学期期末考试试题(含解析)
广东省深圳市2020-2021学年高一数学下学期期末考试(qī mò kǎo shì)试题（含解析）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.若集合A={-2，1，2，3}，B={x|x=2n，n∈N}，则A∩B=（）A. {-2}B. {2}C. {-2，2}D. ∅【答案】 B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵∴故答案为：B【分析】通过集合B中,用列举法表示出集合B,再利用交集的定义求出。
2.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（）A.B.C.D.【答案】 C【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解：出现正面向上与反面向上各一次的概率为：故答案为：C【分析】本题考查古典概型，利用古典概型的定义即可求出。
3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（）A. y=x3B.y=|x| C. y=sinx D. y=【答案】 D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】解：由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数,但它在区间(0，+∞)上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数,不是偶函数，故排除C；由于函数是偶函数,且满足在区间(0，+∞)上单调递减，故满足条件。
故答案为：D【分析】利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论。
4.如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（）A.B. 2πC. 3πD. 4π【答案(dá àn)】 C【考点】球的体积和表面积【解析】【解答】解：由已知可得：以OB所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【分析】以OB所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得。
2020-2021学年广东省深圳市高一(下)期末数学试卷
2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知A={3,4，5，6}，B={x|2≤x<6}，则A∩B=()A. {2,3，4}B. {3,4，5}C. {2,3，4，5}D. {3,4，5，6}2.复数z的共轭复数是1+√3i(其中i为虚数单位)，则z的虚部是()A. √3iB. √3C. −√3iD. −√33.已知向量a⃗=(−3,1)，b⃗ =(1,−2)，则向量a⃗与b⃗ 夹角的大小为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°4.已知一组数据如下：1，2，5，6，11，则该组数据的方差为()A. 12.4B. 12.3C. 12.2D. 12.15.已知sin2α=cos(π2+α)，α∈(π2,π)，则tanα的值为()A. −√3B. −1C. −√33D. −26.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的()A. 18倍B. 24倍C. 36倍D. 48倍7.已知函数f(x)=sinx+√3cosx，则“x0=π6”是“f(x)在x=x0处取得最大值”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知实数a，b，c满足a>b>0>c，则下列不等式中成立的是()A. a+1b <b+1aB. 2a+ba+2b<abC. ba−c>ab−cD. √ca3<√cb3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.人口普查是世界各国广泛采用的一种搜集人口资料的方法，根据人口普查可以科学地研究制定社会、经济、科教等各项发展政策.如图是我国七次人口普查的全国人口及年均增长率情况.则下列说法正确的是()A. 年均增长率逐次减小B. 第二次至第七次普查的人口年均增长率的极差是1.56%C. 这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小D. 第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大10.把函数f(x)=cosx的图象向左平移1个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，下列说法正确的是()A. 函数g(x)的最小正周期为πB. 直线x=π是函数g(x)图象的对称轴C. 函数g(x)在区间[−12,32]上的最小值为−1D. 点(π4−12,0)为函数g(x)的图象的一个对称中心11.已知实数x，y，z满足2x=log2y=1z，则下列关系式中可能成立的是()A. y=z>xB. z=x>yC. y>z>xD. z>y>x12.如图，在四面体ABCD中，AB=CD=√2，AC=AD=BC=BD=√5，若用一个与AB，CD都平行的平面α截该四面体，下列说法中正确的是()A. 异面直线AB与CD所成的角为90°B. 平面α截四面体ABCD所得截面周长不变C. 平面α截四面体ABCD所得截面不可能为正方形D. 该四面体的外接球表面积为6π三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.求值：(49)−12+log48+e ln2=______ ．14.甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为0.8、0.9、0.7，每人各射击一次，三人中靶与否互不影响，则三人中至少有一人中靶的概率为______ ．15.如图，在边长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别为AD，AB的中点，则直线EF与平面BCD1所成角的大小为______ ．16.已知函数f(x)=ln(x2+1)，g(x)=4(m−1)sin(2x+π6)−m2，若∀x1∈[−1,3]，∀x2∈[0,π2]，f(x1)≥g(x2)，则m的取值范围是______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知z，z1，z2均为复数，在复平面内，z1对应的点的坐标为(3,4)，z2对应的向量坐标为(0,1)，且zz1=−1+7i(其中i为虚数单位)．(1)求z；(2)求|(z+i)z2|.18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(sinA−sinC)2=sin2B−sinAsinC．(1)求B；(2)若b=1，△ABC的面积为√34，求△ABC的周长．19. 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间(单位：小时)数据分成6组：[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6]，(时间均在[0,6]内)，已知上述时间数据的第70百分位数为3.5． (1)求m ，n 的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求两个人来自于不同组的概率．20. 如图，在△ABC 中，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =25AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，点E 为AC 中点，点F 为BC 的三等分点，且靠近点C ，设CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ． (1)用a ⃗ ，b ⃗ 表示EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)如果∠ACB =60°，AC =2，且CD ⊥EF ，求|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |.21.如图1所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6√2，点E为线段AB上一点，AE=1，现将△BCE沿CE折起，将点B折到点B′位置，使得点B′在平面AECD上的射影在线段AD上，得到如图2所示的四棱锥B′−AECD．(1)在图2中，线段B′C上是否存在点F，使得EF//平面B′AD？若存在，求B′F的值，若不存在，请说B′C明理由；(2)在图2中求二面角B′−EC−D的大小．22.已知函数f(x)=|e x−1|．(1)试判断函数f(x)的单调性，并画出函数f(x)图象的草图；(2)若关于x的方程2f2(x)−4mf(x)+5m−2=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A ={3,4，5，6}，集合B ={x|2≤x <6}， ∴A ∩B ={3,4，5}． 故选：B ．根据已知条件，利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵复数z 的共轭复数是1+√3i(其中i 为虚数单位)， ∴z =1−√3i ， 则z 的虚部−√3， 故选：D ．利用共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．本题考查了共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意，设向量a⃗ 与b ⃗ 夹角为θ， 向量a ⃗ =(−3,1)，b ⃗ =(1,−2)，则|a ⃗ |=√10，|b ⃗ |=√5，a ⃗ ⋅b ⃗ =−5， 故cosθ=a ⃗ ⋅b⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=√10×√5=−√22， 又由0°≤θ≤180°，则θ=135°， 故选：D ．根据题意，设向量a ⃗ 与b ⃗ 夹角为θ，求出|a ⃗ |、|b ⃗ |、a ⃗ ⋅b ⃗ 的值，计算可得cosθ的值，结合θ的范围分析可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：根据题意，一组数据如下：1，2，5，6，11，其平均数x −=1+2+5+6+115=5，则其方差S 2=15[(1−5)2+(2−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(11−5)2]=12.4， 故选：A ．根据题意，先求出数据的平均数，进而计算其方差即可得答案． 本题考查方差的计算，注意方差的计算公式，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵sin2α=cos(π2+α)，α∈(π2,π)， ∴2sinαcosα=−sinα， ∴cosα=−12． ∵α∈(π2,π)， ∴α=2π3．∴tanα=tan 2π3=−tan π3=−√3．故选：A ．利用二倍角公式和诱导公式对已知等式进行变换，然后结合特殊角的三角函数值得到答案． 本题考查同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，是基本知识的考查．6.【答案】C【解析】解：某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长， 经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍， 设湖泊中原来蓝藻数量为a ，则a(1+6.25%)30=6a ，∴经过60天后该湖泊的蓝藻数量为：y =a(1+6.25)60=a[(1+6.25%)30]2=36a ． ∴经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的36倍． 故选：C ．利用等比数列的性质直接求解．本题考查等比数列的应用，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】A【解析】解：f(x)=sinx +√3cosx =2sin(x +π3)，所以当x +π3=π2+2kπ,k ∈z ，x =π6+2kπ,k ∈Z 时，f(x)有最大值2； 所以“ x 0=π6”是“f(x)在x =x 0处取得最大值”的充分不必要条件． 故选：A ．首先通过辅助角公式化简函数解析式，再求出取得最大值时对应的x ，再从集合的包含关系角度判断充分必要性本题结合三角函数的知识，从集合包含关系的角度考查充分必要性的判断；8.【答案】B【解析】解：A 、∵a >b >0，∴1a <1b ，∴a +1b >b +1a ，∴A 错误， B 、∵a >b >0，∴2a+ba+2b −ab =(2a+b)b−a(a+2b)(a+2b)b =b 2−a 2(a+2b)b <0，∴B 正确，C 、当a =2，b =1，c =−1时，∵ba−c =13，ab−c =1，∴ba−c <ab−c ，∴C 错误， D 、当a =8，b =1，c =−1时，√c a 3=−12，√cb 3=−1，∴√ca 3>√cb 3，∴D 错误，故选：B ．根据不等式的性质判断A ，根据举实例判断CD ，根据作差法判断B ． 本题考查不等式的性质，运用举实例，作差法是关键．9.【答案】BD【解析】解：由图可知，第三次增幅最大，之后增幅减小，所以年增长率是先增后减的，故选项A 错误； 第二次至第七次普查的人口年均增长率的极差是2.09%−0.53%=1.56%，故选项B 正确； 由图可知，这七次普查的人口数逐次增加，且第七次增幅最小，故选项C 错误； 由图可知，第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大，故选项D 正确． 故选：BD ．利用题中条形图和折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．10.【答案】ACD【解析】解：由题意知，g(x)=cos(2x +1)， 对于A ，最小正周期T =2π2=π，即选项A 正确；对于B ，令2x +1=kπ，k ∈Z ，则g(x)图象的对称轴为x =kπ2+12，k ∈Z ，显然x =π不符合，即选项B错误；对于C ，∵[−12,32]，∴2x +1∈[0,4]， 当2x +1=π，即x =π−12时，f(x)min =f(π−12)=−1，即选项C 正确；对于D ，令2x +1=π2+kπ，k ∈Z ，则x =π4−12+kπ2，k ∈Z ，∴g(x)图象的对称中心为(π4−12+kπ2,0)k ∈Z ，当k =0时，g(x)图象的对称中心为(π4−12,0)，即选项D 正确． 故选：ACD ．由题意知，g(x)=cos(2x +1)，再结合余弦函数的周期性、对称轴、对称中心和值域逐一判断选项的正误，即可．本题考查三角函数的图象变换，三角函数的图象与性质，熟练掌握函数图象的变换法则，以及余弦函数的图象与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】ACD【解析】解：如图，x，y，z的关系有下列三种情况：y>z>x，y=z>x，z>y>x，由图象可看出，z与x不可能相等，∴B 错误，ACD都正确．故选：ACD．的图象，并画出y=c的图象，根据图象即可判断出x，y，在同一坐标系下画出y=2x，y=log2x和y=1xz可能的大小关系．本题考查了指数函数、对数函数和反比例函数的图象的画法，数形结合解题的方法，考查了作图能力，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：对于A，如图，取CD得中点E，连接BE和AE，∵BC=BD，AC=AD，∴BE⊥CD，AE⊥CD，又∵BE∩AE=E，且BE，AE⊂平面ABE，∴CD⊥平面ABE，∵AB⊂平面ABE，∴CD⊥AB，即异面直线AB与CD所成的角为90°，故A正确；对于B，如图，平面α与四面体的交点分别为F，G，H，P，∵AB//α，AB⊂平面ABC，且平面ABC∩α=FG，⋅AB，∴AB//FG，则FG=CGAC同理得GH=AGAC ⋅CD，PH=DPBD⋅AB，FP=BPBD⋅CD，∵AB=CD=√2，AC=AB=BC=BD=√5，∴FG+GH+PH+FP=ABAC(CG+AG+DP+BP)=2AB=2√2，即平面α截四面体ABCD所得截面周长不变，为2√2，故B正确；对于C，当CG=AG=DP=BP时，即G、P分别是AC，BD的中点，此时GH//CD，∴GH⊥AB，∵FG//AB且FG、AB共面，∴FG⊥GH，所以四边形FGHP为正方形，故C错误；对于D，作AB的中点Q，连接EQ，取EQ中点T，易得TA=TB=TC=TD，则T为四面体ABCD外接球的球心，AE=BE=√5−14=3√22，∴EQ=√92−12=2，则半径R=TA=√1+12=√62，∴S=4πR²=4π×64=6π，故D正确．故选：ABD．对于A，作图，取CD得中点E，连接BE和AE，由条件可得CD⊥平面ABE，则CD⊥AB，故A正确；对于B，作图，利用平行线成比例性质得到FG=CGAC ⋅AB，GH=AGAC⋅CD，PH=DPBD⋅AB，FP=BPBD⋅CD，进而可得FG+GH+PH+FP=ABAC(CG+AG+DP+BP)=2AB，故B正确；对于C，举出反例当CG=AG=DP=BP时，即G、P分别是AC，BD的中点，此时GH//CD，推出四边形为正方形；对于D，作图，找到球心即可．本题考查异面直线夹角的求发法，考查四面体外接球表面积，截面形状的判断及面积的求解，综合性强，属于中档偏难题．13.【答案】5【解析】解：原式=32+log4432+2=32+32+2=5．故答案为：5．进行分数指数幂和对数的运算即可．本题考查了分数指数幂和对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】0.994【解析】解：根据题意，甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为0.8、0.9、0.7，则三人都没有中靶的概率P′=(1−0.8)(1−0.9)(1−0.7)=0.006，则三人中至少有一人中靶的概率P=1−P′=0.994；故答案为：0.994．根据题意，求出三人都没有中靶的概率P′，由对立事件的性质分析可得答案．本题考查互斥事件的概率的计算，涉及对立事件的性质，属于基础题．15.【答案】π6【解析】解：如图，取D1C中点O，连接DO、OB，则DO⊥D1C，，∵{BC⊥面DD1C1CDO⊂ 面DD1C1C，∴DO⊥BC，∴DO⊥面D1BC，∵EF//DB，∴∠DBO就是直线EF与平面BCD1所成的角，∵DB=2DO，∴∠DBO=π6．故答案为：π6．如图，取D1C中点O，连接DO、OB，利用EF//DB，即可得∠DBO就是直线EF与平面BCD1所成的角，解△DOB即可．本题考查直线与平面所成的角，考查了空间线面位置关系，考查了计算能力，属于中档题．，16.【答案】(−∞,−1−√3]∪[−1+√3,+∞)【解析】解：记f(x)在区间[−1,3]上的最小值为[f(x)]min，g(x)在区间[0,π2]的最大值为[g(x)]max，由题意可知[f(x)]min≥[g(x)]max，由x12+1∈[1,10]，可得[f(x)]min=0，由2x2+π6∈[π6,7π6]，可得sin(2x2+π6)∈[−12,1]，由g max(x)≤0，得{−12×4(m−1)−m2≤0, 4(m−1)−m2≤0,解之，得x≤−1−√3或x≥−1+√3，所以，m的取值范围是(−∞,−1−√3]∪[−1+√3,+∞)，故答案为：(−∞,−1−√3]∪[−1+√3,+∞)．记f(x)在区间[−1,3]上的最小值为[f(x)]min，g(x)在区间[0,π2]的最大值为[g(x)]max，由题意可知[f(x)]min≥[g(x)]max，进而可得答案．本题考查恒成立问题，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．17.【答案】解：(1)由题意知z1=3+4i，解方程zz1=−1+7i，得z=−1+7i3+4i，化简得z=(−1+7i)(3−4i)(3+4i)(3−4i)=25+25i25=1+i．(2)由题意知z2=i，则(z+i)z2=(1+2i)i=−2+i，所以|(z+i)z2|=|−2+i|=√(−2)2+12=√5．【解析】(1)由题意写出z1，再解关于z的方程zz1=−1+7i即可；(2)由题意写出z2，化简(z+i)z2，求模长即可．本题考查了复数的四则运算，复数与点、向量的一一对应关系，以及复数的模长等知识点，也考查了转化为化归、数形结合的数学方法，考查了数学运算、逻辑推理、直观想象的数学素养．18.【答案】解：(1)将(sinA−sinC)2=sin2B−sinAsinC，展开得sin2A+sin2C−sin2B=sinAsinC，由正弦定理得a2+c2−b2=ac，由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac =12，因为0<B<π，所以B=π3．(2)根据余弦定理，b2=a2+c2−2accosB=(a+c)2−3ac，因为△ABC的面积为12acsinB=√34，所以ac=1，因为b=1，所以1=(a+c)2−3，解之，得a+c=2，所以△ABC 的周长为a +c +b =3．【解析】(1)由已知利用正弦定理得a 2+c 2−b 2=ac ，由余弦定理得cos B 的值，结合范围0<B <π，可得B 的值．(2)由已知利用三角形的面积公式可求ac 的值，进而根据余弦定理可求a +c 的值，即可求解△ABC 的周长． 本题主要考查了正余弦定理等知识点在解三角形中的应用，考查转化与划归得方法与方程思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学素养，属于基础题．19.【答案】解：(1)由于0.05+0.15+m +n +0.11+0.04=1，则m +n =0.65，且0.05+0.15+m +(3.5−3)×n =0.7，则m +0.5n =0.5，于是{m =0.35n =0.3， 那么平均值为0.05×12+0.15×32+0.35×52+0.3×72+0.11×92+0.04×112=2.89，(2)由于第二组和第四组的频率之比为：0.150.3=12，则分层抽样抽取的6个人中，来自第二组共有2个人，第四组共有4个人，设两个人来自于不同组为事件A ，∵基本事件总数为C 62=15，，事件A 包含的基本事件数为C 21⋅C 41=8， ∴p(A)=815．【解析】(1)利用频率分布直方图的基本性质，百分位数，平均数的定义即可求解．(2)求出基本事件总数和事件A 包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求解即可．本题主要考查了频率分布直方图的基本性质，百分位数，平均数的基本概念和求法，以及分层抽样的性质，古典概型的概率问题，属于中档题．20.【答案】解：(1)由图可得EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =13a ⃗ −12b ⃗ ， CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =b ⃗ +25(a ⃗ −b ⃗ )=25a ⃗ +35b ⃗ ；(2)由(1)可知，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(25a ⃗ +35b ⃗ )(13a ⃗ −12b ⃗ )=0， 所以215a ⃗ 2−310b ⃗ 2=0， 由|b⃗ |=2，可得|a ⃗ |=3， 则|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√425a ⃗ 2+925b ⃗ 2=√425×9+925×4=6√25． 【解析】(1)数形结合，利用平面向量加减法则表示即可；(2)利用(1)中表达式，结合条件先求得|a ⃗ |，再利用模的定义代入求解即可．本题考查了平面向量基本定理，向量共线，向量模的求法等知识点，重在培养学生数学运算，逻辑推理，直观想象的数学素养，属基础题．21.【答案】解：(1)在B′C 上取点F ，使得B′F B′C =14， 过F 作CD 的平行线交B′D 于M 点，连接EF ，AM ，因为MF//CD 且MF CD =B′F B′C =14，又AE//CD 且AE CD =14，所以AE//MF 且AE =MF ，故四边形AEFM 为平行四边形，故EF //AM ，又EF ⊄平面B′AD ，AM ⊂平面B′AD ，所以EF//平面B′AD ；(2)如图，记点B′在线段AD 上射影为O ，过点O 作CE 的垂线，垂足为N ，连接B′N ，因为CE ⊥ON ，CE ⊥B′O ，ON ∩B′O =O ，ON ，B′O ⊂平面B′ON ，所以CE ⊥平面B′ON ，又B′N ⊂平面B′ON ，所以CE ⊥B′N ，则∠B′NO 为二面角B′−CE −D 的平面角，在矩形ABCD 中，BE =3，BC =6√2，则CE =9，BN =2√3，EN =1，又△EBN∽△OBA ，所以BN BE =BA BO ，可得BO =3√2，故ON =√2，则cos∠B′NO =ON B′N =12，所以二面角B′−EC −D 的大小为60°．【解析】(1)在B′C 上取点F ，使得B′F B′C =14，过F 作CD 的平行线交B′D 于M 点，连接EF ，AM ，利用平行线的性质可证明四边形AEFM 为平行四边形，即可得到EF//AM ，再利用线面平行的判定定理证明即可．(2)记点B′在线段AD 上射影为O ，过点O 作CE 的垂线，垂足为N ，连接B′N ，利用线面垂直的判定定理和性质定理可得CE ⊥B′N ，从而得到∠B′NO 为二面角B′−CE −D 的平面角，在三角形中利用边角关系求解即可．本题考查立体几何中线线垂直、线面垂直的判定、性质定理及二面角的平面角的证明求法，重在培养学生运算、空间想象等能力，该题充分体现了数形结合的思想，属于中档题．22.【答案】解：(1)f(x)=|e x −1|={1−e x ,x <0,e x −1,x ≥0,当x ∈(−∞,0)时，函数f(x)为单调减函数，值域为(0,1)；当x ∈[0,+∞)时，函数f(x)为单调增函数，值域为[0,+∞)．画出函数f(x)的草图，如图所示：(没有画渐近线的扣1分)(2)∵关于的方程2f 2(x)−4mf(x)+5m −2=0有两个不等实数根．设t =f(x)∈[0,+∞)，结合图象可知，一元二次方程2t 2−4mt +5m −2=0有两个不相等的实数根t 1，t 2，满足下列情况时符合题意：①当0<t 1<1，t 2<0时，则有{5m −2<0,m >0,解之，得0<m <25； ②当t 1=0，t 2≥1时，则由t 1=0得m =25，代入方程得t 2=45<1不合题意；③当t 1=t 2∈(0,1)时，则△=16m 2−8(5m −2)=0，解之，得m =2或m =12，当m =2时，t 1=t 2=2(舍去)，m =12时，t 1=t 2=12符合题意；④当t 1≠t 2且都在[1,+∞)内时，则有{2×12−4m +5m −2≥0,(4m)2−4×2×(5m −2)>0,m >1,得m >2．综上所述，m 的范围是(0,25)∪{12}∪(2,+∞)．【解析】(1)分段去绝对值，分段考虑单调性，作出图像即可．(2)设t =f(x)∈[0,+∞)，结合图象讨论t 1，t 2 的范围，从而求解m 的取值范围．本题考查了绝对值、指数函数图象与性质、二次函数、一元二次不等式、复合函数性质、函数的零点等知识点，考查了转化与化归、数形结合、分类讨论等数学方法，考查了学生数学运算、逻辑推理、数学抽象等数学素养．。
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广东省深圳市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·全国Ⅰ卷文) tan255°=（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·眉山期末) 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）
A . 18人
B . 16人
C . 14人
D . 12人
3. （2分）掷两颗骰子，所得点数之和为，那么=4表示的随机试验结果是（）
A . 一颗是3点，一颗是1点
B . 两颗都是2点
C . 两颗都是4点
D . 一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
4. （2分） (2019高一上·长春期中) 若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为（）
A .
D .
5. （2分） (2016高一下·华亭期中) 函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，下列结论中正确的是（）
A . 图象C关于直线x= 对称
B . 图象C关于点（﹣，0）对称
C . 函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数
D . 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
6. （2分） (2017高三上·高台期末) 已知，且，则向量与向量的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
C . 14
D . 19
8. （2分） (2016高一下·西安期中) 给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是；
②函数在区间上单调递增；③ 是函数的图象的一条对称轴．其中正确的命题个数（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（）
A . 甲＜乙，甲比乙成绩稳定
B . 甲＞乙，甲比乙成绩稳定
C . 甲＜乙，乙比甲成绩稳定
D . 甲＞乙，乙比甲成绩稳定
10. （2分）在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为,已知P(－1, 3, 2)，则P到平面OAB的距离等于（）
A . 4
D . 1
11. （2分） (2018高二下·遵化期中) 已知且，则的最大值（）
A .
B . 2
C . 1
D .
12. （2分） (2019高一下·中山月考) 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·苏州期末) 设向量，，，若，则实数的值是________.
14. （1分）如图的程序运行后输出的结果是________．
15. （1分） (2017高一上·泰州期末) 若函数y=sin（πx+φ）过点，则f（0）=________．
16. （1分）如图，已知 = ， = ，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量 =________（用，表示向量）
三、解答题 (共5题；共50分)
17. （10分） (2017高二上·静海期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证
明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18. （10分） (2017高一上·厦门期末) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．
方案一：从装有4个红球和2个白球的不透明箱中，随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；
方案二：掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．（注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）
（Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于．你认为正确吗？请说明理由；
（Ⅱ）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由．
19. （10分） (2018高二下·台州期中) 已知函数，其中 .
（1）求的单调递增区间；
（2）若在区间上的最大值为6，求实数的值.
20. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
昼夜温差
1011131286
x (℃)
就诊人数
222529261612
y(个)
该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.
（参考公式: ，）
参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16= 1092，112+132+122+82=498.
（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
21. （10分） (2018高一上·嘉兴期中) 已知函数
（1）若且是上的增函数，求实数的取值范围；
（2）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共50分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
第11 页共11 页。