广东省广州市天河区普通高中18届高考数学一轮复习模拟试题031801160215
广州市天河区毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题(6)--有答案
第8题一轮复习数学模拟试题06第Ⅰ卷 选择题（共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}{}22log (2),,A x y x x x R B x y x R ==-++∈==∈，则A B ⋂=（ ）()[]()(].1,21,2A -- B. C.-1,1 D.-1,12．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且23952a a a =，21a =，则1a = （ ）A.21B. 22C. 2D.23.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A .22(1)(1)2x y ++-=B .22(1)(1)2x y -++=C .22(1)(1)2x y -+-= D .22(1)(1)2x y +++=4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )B .12π33 5.函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示， 则(1)(2)(3)(2011)f f f f ++++的值等于（ ）..1A B.2 C.2+2 2 D.2+26.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加。
当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） ..360A B.520 C.600 D.7207.定义方程'()()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”。
若函数3(),()ln(1),()1g x x h x x x x ϕ==+=-的新驻点分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系是（ ）..A αβγβαγγαββγα>>>>>>>> B. C. D.8．右图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是( )A . 10i >B .10i < C. 20i > D.20i <0 y x 2 2 6-2 正视图 俯视图侧视图9.已知ABC ∆中，():():()1:2:3,AB BC BC CA CA AB ∙∙∙=则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 非等腰锐角三角形 10.已知函数()f x 与()g x 满足: (2)(2),f x f x +=-(1)(1),g x g x +=-且()f x 在区间[)2,+∞上为减函数,令()()()h x f x g x =∙,则下列不等式正确的是（ ） ..(2)(4)(2)(4)(0)(4)(0)(4)A h h h h h h h h -≥-≤>< B. C. D.11.已知圆的方程224x y +=，若抛物线过定点(0,1),(0,1)A B -且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（ ）22222222..1(0)1(0)1(0)1(0)34433443x y x y x y x y A y y x x +=≠+=≠+=≠+=≠ B. C. D.12.若点O 和点(2,0)F -分别为双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ∙的取值范围是（ ）A．)3⎡-+∞⎣ B.)323,⎡++∞⎣ C.7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D.7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若命题:p “存在实数x,使2(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是.14.已知{}n a 是由非负整数组成的数列，满足*1220,3,2,(,3)n n a a a a n N n -===+∈≥，则数列{}n a 的通项公式为15.已知21(0)()1(0)x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩ ，则满足不等式2(1)(2)f x f x -<的x 的取值范围是16.在平面直角坐标系中，点集{}22(,)1,A x y x y =+≤{(,)4,0,B x y x y =≤≥}340x y -≥,则点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知复数12cos (),(2)cos 4z b C a c i z a c B i =++=-+，且12z z =，其中,,A B C 是ABC ∆的内角，,,a b c 是角,,A B C 所对的边。
广州市天河区毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题(6)--有答案
一轮复习数学模拟试题06第Ⅰ卷 选择题（共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}{}22log (2),,A x y x x x R B x y x R ==-++∈==∈，则A B ⋂=（ ）()[]()(].1,21,2A -- B. C.-1,1 D.-1,12．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且23952a a a =，21a =，则1a = （ ）A.21B. 22C. 2D.23.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A .22(1)(1)2x y ++-=B .22(1)(1)2x y -++=C .22(1)(1)2x y -+-= D .22(1)(1)2x y +++=4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A .3 B .12π C . 3 D. 65.函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>则(1)(2)(3)(2011)f f f f ++++的值等于（ ）..1A + B.2 C.2+2 2 D.2+26.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4..360A B.520 C.600 D.7207.定义方程'()()f x f x =的实数根0x 叫做若函数3(),()ln(1),()1g x x h x x x x ϕ==+=-的新驻点分别为,α..A αβγβαγγαββγα>>>>>>>> B. C. D.8．右图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是( )A . 10i >B .10i < C. 20i > D.20i <6正视图 侧视图9.已知ABC ∆中，():():()1:2:3,AB BC BC CA CA AB ∙∙∙=则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 非等腰锐角三角形 10.已知函数()f x 与()g x 满足: (2)(2),f x f x +=-(1)(1),g x g x +=-且()f x 在区间[)2,+∞上为减函数,令()()()h x f x g x =∙,则下列不等式正确的是（ ）..(2)(4)(2)(4)(0)(4)(0)(4)A h h h h h h h h -≥-≤>< B. C. D.11.已知圆的方程224x y +=，若抛物线过定点(0,1),(0,1)A B -且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（ ）22222222..1(0)1(0)1(0)1(0)34433443x y x y x y x y A y y x x +=≠+=≠+=≠+=≠ B. C. D.12.若点O 和点(2,0)F -分别为双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ∙的取值范围是（ ）A．)3⎡-+∞⎣B.)3⎡++∞⎣ C.7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D.7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若命题:p “存在实数x,使2(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是.14.已知{}n a 是由非负整数组成的数列，满足*1220,3,2,(,3)n n a a a a n N n -===+∈≥，则数列{}n a 的通项公式为15.已知21(0)()1(0)x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩ ，则满足不等式2(1)(2)f x f x -<的x 的取值范围是16.在平面直角坐标系中，点集{}22(,)1,A x y x y =+≤{(,)4,0,B x y x y =≤≥}340x y -≥,则点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知复数12cos (),(2)cos 4z b C a c i z a c B i =++=-+，且12z z =，其中,,A B C 是ABC ∆的内角，,,a b c 是角,,A B C 所对的边。
广东广州市天河区普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题 11 含答案 精品
一轮复习数学模拟试题11第Ⅰ卷 选择题（共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1．若函数()f x A ，函数()lg(1)g x x =-,[2,11]x ∈的值域为B ，则A B 为A (,1]-∞B (,1)-∞C [0,1]D [0,1)2．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且23952a a a =，21a =，则1a =（） A.21 B. 22 C. 2 D.23．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )B 12π 4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A 3,1-B 2,2-C 33,2- D 32,2-6已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个焦点，经过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若||5AB =，则11||||AF BF +等于（ ）A 11B 10C 9D 16 7 设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件正视图俯视图侧视图第8题C 充要条件D 既不充分也不必要条件8 右图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A 10i >B 10i <C 20i >D 20i <9．对于复数,,,a b c d ，若集合{,,,}S a b c d =具有性质“对任意,x y S ∈，必有xy S ∈”，则当2211a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，b c d ++等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．i10已知向量(,),(1,2),(,)a m n b c k t ===，且//,,||10a b b c a c ⊥+=，则mt 的取值范围是（ ）A (,1]-∞B (0,1]C [1,1]-D (1,1)- 11．已知函数()()x f x y x R e=∈满足'()()f x f x >，则(1)f 与(0)ef 大小关系是（ ） A (1)(0)f ef < B (1)(0)f ef > C (1)(0)f ef = D 不能确定 12．已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称。
广东省普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题(含答案)02
一轮复习数学模拟试题02满分150分，考试用时120分钟． 第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U=R ，集合}01x 3x |x {N },4x |x {M 2<+-=>=，则)N C (M U ⋂等于（ ） A. }2x |x {-< B . }3x 2x |x {≥-<或 C. }3x |x {≥ D. }3x 2|x {<≤-2．与函数)1lg(10-=x y 的图象相同的函数是 （ ）A. 1-=x yB. 1-=x yC.112+-=x x y D. 211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x y3．若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =（ab ）x的图象只可能是（ ）5．对于定义在R 上的函数)(x f y =，若),,(0)()(b a R b a b f a f <∈<∙且，则函数)(x f y =在区间),(b a 内（ ）A ．只有一个零点B ．至少有一个零点C ．无零点D ．无法判断6．二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是（ ）A. ()+∞,0B. [)+∞,2C. (]2,0D. [2,4]7．设奇函数f (x )的定义域为R , 且)()(x f x f =+4, 当x ] ,[64∈时f (x)＝12+x, 则f (x )在区间] ,[02-上的表达式为（ ） A ．12+=xx f )( B ．124--=+-x x f )( C ．124+=+-x x f )( D ．12+=-x x f )(8. 正实数12,x x 及函数()f x 满足)(1)(14x f x f x-+=，且12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为 ( ) A ． 4B ． 2C ． 54 D ．41 第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．已知命题P: “对任何2,220x R x x ∈++>”的否定是_____________________ 10．函数2()lg(31)f x x =+的定义域是____________11．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．12．下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数x ，使0322=++x x ；（4）y x y x ≠⇔≠22或y x -≠；（5）命题“b a 、都是偶数，则ba +是偶数”的逆否命题“若b a +不是偶数，则b a 、都不是偶数”；（6）若p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题；（7）已知c b a 、、是实数，关于x 的不等式02≤++c bx ax 的解集是空集，必有0>a 且0≤∆。
广东广州市天河中学2018届高三数学一轮复习模拟试题精
数列一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是( )A ． 第4项B ． 第5项C ． 第6项D ． 第7项【答案】B2．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别A n 和B n ，且3457++=n n B A n n ，则使得nn b a为整数的正整数n 的值是( ) A ．1，3，5，8，11 B ．所有正整数 C ．1，2，3，4，5 D ．1，2，3，5，11【答案】D 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17S 为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )A ．215a a + B ．215a a ⋅C ．2916a a a ++ D ．2916a a a ⋅⋅【答案】C4．设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为S 。
，则43S a 的值为( ) A ．154B ．152C ．74 D ．72【答案】A5．利用数学归纳法证明 “*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是( )A ． 12+kB ．112++k k C ．1)22)(12(+++k k k D ． 132++k k【答案】C6．已知等差数列5724,743…，则使得n S 取得最大值的n 值是( ) A ．15 B ．7C ．8和9D ． 7和8【答案】D7．已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差，则87109a a a a ++=( ) A ．21+ B ．21- C ．223+ D ．223-【答案】C8．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为( )A ．20B ．22C ．24D ．28【答案】C9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为( ) A ．24 B ．39 C ．52 D ．104【答案】C10．一个正项等比数列{}n a 中，225)()(1088977=+++a a a a a a ，则=+97a a ( )A ．20B ．15C ．10D ．5【答案】B11．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =( )A ．12B ．C ．D ． 2【答案】B12．若数列{}n a 的通项公式为),n a n N *=∈若前n 项和为10，则项数为( ) A ． 11 B ．99 C ．120 D ．121【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线； ②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然存在一个最大者；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列；④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号．．都填上) 【答案】①④14．设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为 。
广东广州市天河中学2018届高三数学一轮复习模拟试题精选：导数及应用 Word版含答案
导数及其应用一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线y P x y 处的切线与在点)12,1(113+=轴交点的纵坐标是( )A ．－9B ．－3C ． 9D ．15【答案】C2．曲线3sin (0)2y x x π=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为( ) A ． 1B ． 2C ． 52D ． 3【答案】A3．设a ∈R ，函数f(x)＝e x ＋a ·e －x的导函数f ′(x)，且f ′(x)是奇函数．若曲线y ＝f(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．－ ln22B ．－ln2C ．ln22 D ．ln2【答案】D4．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形面积为( )A ．112 B ．14C ．13D ．712【答案】A5．设()f x 在[]a b ，上连续，则()f x 在[]a b ，上的平均值是( )A ．()()2f a f b + B ．()baf x dx ⎰C ．1()2baf x dx ⎰ D ．1()baf x dx b a -⎰【答案】C6．已知函数()f x 的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ='=+且，则满足2(1)()0f x f x x ++-＞的实数x 的取值范围为( )A ． (1,1)-B ．(11)-+，C ．(1 D ．(1,1+【答案】C7．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是( )A ．18B ．38/3C ．16/3D ．16【答案】A8．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续，用分点b x x x x x a n i i =<<<<<=- 110，把区间],[b a 等分成n 个小区间，在每个小区间],[1i i x x -上任取一点),,2,1(n i i =ξ，作和式∑=∆=n i i nxf S 1)(ξ（其中x ∆为小区间的长度），那么n S 的大小( )A ．与)(x f 和区间],[b a 有关，与分点的个数n 和i ξ的取法无关B ． 与)(x f 和区间],[b a 和分点的个数n 有关，与i ξ的取法无关C ． 与)(x f 和区间],[b a 和分点的个数n,i ξ的取法都有关。
广东省广州市天河区普通高中18届高考数学一轮复习模拟试题041801160216
一轮复习数学模拟试题04一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集R ，若集合}1|12|{},3|2||{>-=≤-=x x B x x A ，则)(B A C R 为 （ ） A ．}51|{≤<x x B ．}51|{>-≤x x x 或C ．}51|{>≤x x x 或D ．}51|{≤≤-x x(2)复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(3)在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为 （ ）A ．51B ．52 C ．54 D ．103 (4)设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1n S +,n S ，2n S +成等差数列，则公 比q 为 （ ） A ．2-=qB ．1=qC ．12=-=q q 或D ．12-==q q 或(5)已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2a i j =- ，b i j λ=+ 且a 与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．1(,)2-∞B ．1(,)2+∞C ．22(2,)(,)33-+∞D ．1(,2)(2,)2-∞--(6)设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f (21)=0, f (log 4x )＞0, 那么x 的 取值范围是( ) A.21＜x ＜1 B.x ＞2 C. x ＞2或21＜x ＜1 D.21＜x ＜1或1＜x ＜2 (7)一起，则不同的站法有（ ）A ．240种B ．192种C ．96种D ．48 (8)如果执行下面的程序框图，那么输出的S = （ ）． Ａ．2450 Ｂ.2500 C.2550 Ｄ.2652(9)球面上有三个点A 、B 、C. A 和B ，A 和C 间的球面距离等于大圆周长的16. B 和C 间的球面距离等于大圆周长的14.如果球的半径是R ，那么球心到截面ABC 的距离等于（ ） A.12RR D. 13R(10)已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x , 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a （ ） Ａ.1 Ｂ．1- Ｃ．２Ｄ． 2-(11)下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则 ).(cos )(sin θθf f > ②若锐角α、.2,sin cos πβαβαβ<+>则满足③若.)()(,12cos2)(2恒成立对则R x x f x f xx f ∈=+-=π④要得到函数.42sin ,)42sin(个单位的图象向右平移只需将的图象ππx y x y =-= 其中真命题的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(12)设函数xbax x g x x f +==)(,ln )(，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线，则当1>x 时，)(x f 与)(x g 的大小关系是 （ ）A.)()(x g x f >B.)()(x g x f <C.)()(x g x f =D.)(x f 与)(x g 的大小不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题：算法初步与框图(解答题) Word版含答案 (5)
推理与证明02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．已知1,1≤≤y x ，用分析法证明：xy y x +≤+1.【答案】要证xy y x +≤+1，即证()()221xy y x +≤+，即证22221y x y x +≤+，即证()()01122≤--y x ， 因为1,1≤≤y x ，所以01,0122≥-≤-y x ，所以()()01122≤--y x ，不等式得证．2．求证：2222,2,2y ax bx c y bx cx a y cx ax b =++=++=++（,,a b c 是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．【答案】假设这三条抛物线全部与x 轴只有一个交点或没有交点，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-=≤-=044044044232221bc a Δab c Δac b Δ 三式相加，得a 2+b 2+c 2－ab －ac －bc ≤0⇒(a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0．∴a=b=c 与已知a ，b ，c 是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．3．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R 的半球的体积，我们先观察V 圆锥、V 半球、V 圆柱这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现V 圆锥<V 半球<V 圆柱，即3313R V R ππ<<半球，根据这一不等关系，我们可以猜测323V R π=半球，并且由猜测可发现V V V =-半球圆柱圆锥. 下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面α的距离为l ，那么圆面半径r =半径为R ，小圆半径为r.因此222()S r R l ππ==-圆，2222()S R l R l πππ=-=-环， ∴ S S =圆环. 根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即2231233V R R R R R πππ=-=半球， 所以343V R π=球.4<0>，0>，故只需证明22<．只需证1020+<5．只需证2125<． 因为2125<显然成立，<5．已知函数)1(,12)(>+-+=a x x a x f x ,用反证法证明:方程0)(=x f 没有负实数根.【答案】假设存在x 0<0(x 0≠-1),满足f(x 0)=0,则0x a =-0021x x -+,且0<0x a <1, 所以0<-0021x x -+<1,即12<x 0<2. 与假设x 0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.6．用适当方法证明：如果,0,0>>b a 那么b a ab b a +≥+。
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一轮复习数学模拟试题03一、选择题（满分60分，每题5分，共12小题）1、已知复数i z 341+-=，i z 212-=，则21z z z ⋅=对应点位于复平面的（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若58215a a a -=+，则=9S （ ） A 、18 B 、36 C 、45 D 、603、已知a 与b 的夹角为o1203=13=+=（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、14、如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 、21680+ B 、21664+ C 、96 D 、805、已知函数()⎩⎨⎧<-≥+=0,40,422x x x x x x x f ，若()()a f a f >-22，则实数a 的取值范围（ ） A 、()()+∞⋃-∞-,21, B 、()2,1- C 、()1,2- D 、()()+∞⋃-∞-,12,6、已知命题p ：抛物线22x y =的准线方程为21-=y ；命题q ：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、()q p ⌝∧ C 、()()q p ⌝∧⌝ D 、q p ∨7、定义行列式运算：32414321a a a a a a a a -=，将()xx x f cos 1sin 3----=向左平移()0>m m 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为（ ） A 、8π B 、3π C 、32π D 、65π8、球面上有三点A ，B ，C ，其中OA ，OB ，OC 两两互相垂直（O 为球心），且过A 、B 、C 三点正视图侧视图 俯视图的截面圆的面积为π4，则球的表面积（ ） A 、π24 B 、π18 C 、π36 D 、π209、下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A 、21 B 、32 C 、43 D 、5410、以双曲线1422=-my x 的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则m 的值为（ ） A 、23 B 、34 C 、45 D 、5611、在研究函数()xax f 1=()1>a 的单调区间时，可用如下作法：设()()xx f x g a 1log ==得到()x f 在()0,∞-，()+∞,0上是减函数，类比上述作法，研究xx y =()0>x 的单调性，则其单调增区间为（ ）A 、()1,0B 、()+∞,1C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1eD 、⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0 12、若关于x 的方程()k x x ++=1ln 2122有四个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2ln 21, B 、()+∞,0 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛-0,2ln 21 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2ln 21二、填空题（满分20分，每题5分，共4小题，将答案写在横线上） 13、()131x -展开式中含x 的奇次项的系数和为 。
14、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≤+-07401201y x y x y x ，线性目标函数y ax z +=的最大值为3+a ，则实数a 的取值范围是 。
15、已知椭圆方程15922=+y x ，点()0,21F ，A ()1,1，P 为椭圆上任意一点，则1PF PA +的取值范围是 。
16、设[]x 表示不超过x 的最大整数。
例如[]25.2=、[]41.3-=-，当1-<m 时，有[][]1443222+++≥--m m m x x 恒成立，则x的取值范围是 。
三、解答题（满分70分，共6小题，解答应写出文字说明，证时过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动；（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率； （3）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。
18、（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，向量()1,sin α=OA ，()0,cos α=OB ，()2,sin α-=OC 点P 是直线AB 上一点，且BP AB =；（1）设函数()f ⋅=α， ⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,8ππα，讨论()αf 的单调性，并求其值域； （2）若点O 、P 、C +的值。
19、（本小题满分12分）在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，52=SB ，32==SC SA ，M 、N 分别是AB 、SB 的中点；（1）证明：平面SAC ⊥平面ABC ；（2）求直线MN 与平面SBC 所成角的正弦值。
·SN C20、（本小题满分12分）设圆C ：()3222=+-y x ，此圆与抛物线px y =2()0>p 有四个不同的交点，若在x 轴上方的两交点分别为A ，B ，坐标原点为O ，AOB ∆的面积为s 。
（1）求实数p 的取值范围；（2）求s 关于p 的函数()p f 的表达式及s 的取值范围。
21、（本小题满分12分）已知函数()x x f ln =，()()0212≠+=a bx ax x g （1）若2-=a 时，()()()x g x f x h -=在其定义域内单调递增，求b 的取值范围； （2）设函数()x f 的图象1C 与函数()x g 的图象2C 交于P ，Q 两点，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M ，N ，问是否存在点R ，使1C 在M 处的切线与2C 在N处的切线平行？若存在，求R 的横坐标，若不存在，请说明理由。
（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知：如图，ABC ∆中，oB 60=∠，AD ，CE 是角平分线。
求证：AC CD AE =+。
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数），在极坐标系中（以原点为极点，CABED以x 轴正半轴为极轴），圆C 的方程：θρsin 52= （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于A ，B 两点，点P 的坐标()5,3，求PB PA + 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式20102<+-++a x a x 的解集为非空集合，求实数a 的取值范围。
答案一、选择题：ACBAC CDACB CD二、填空题：13、-4096 14、[]4,2- 15、[]106,106+- 16、()[)+∞⋃∞-,30, 三、解答题17、解：（1）543614222412=+=C C C C C p ……………………………………………………………4分（2）522514==C C p (8)分（3）()1=ξE ………………………………………………………………… ………..12分18、解：（1）()1,cos sin αα-= ，()1,sin 2-=α，所以()⎪⎭⎫⎝⎛+-=42sin 2πααf ….2分所以()αf 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-8,8ππ上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛2,8ππ上单调递增……………… ………..4分 又45420ππα<+<，得到()αf 的值域为[)1,2-………………………… ………..6分（2）()1,sin cos --=ααAB ，()y x BP ,cos α-=得到()1,sin cos 2--ααP (8)分所以()1,sin cos 2--=ααOP ，()2,sin α-=OC ，又因为O ，P ，C 三点共线， 所以得到αααs i n2c o s 4s i n -=，所以34tan =α………………………… ………..10分 所以25242sin =α，5742sin 2=+=+α……………… …… ………..12分 19、解：（1）取AC 中点D ，连SD ，BD ，得到22=SD ，32=BD得到⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥S ASD ABC SD AC SD BD SD 面面ABC SAC 面面⊥……………… ………..6分（2）以D 为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，DS 为z 轴建立空间直角坐标系有， ()0,0,2A ，()0,0,2-C ，()0,32,0B ，()22,0,0S ，()0,3,1M ，()2,3,0N 得到()2,0,1-=MN ，()22,0,2=CS ，()0,32,2=CB 设平面SCB 的法向量为()z y x ,,=，则有⎩⎨⎧=+=+03220222y x z x ，令1=x得到⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=22,33,1………………………………………………………….……..8分 设直线MN与平面SBC所成角为θ，则11222sin ==θ…… ………..12分 20、解：（1）()⎩⎨⎧==+-px y y x 22232得到()0142=+-+x p x ，又因为()⎩⎨⎧>->--040442p p 解得20<<p ............ ............ ... ......... ...... ...... ...... ......... ......... ... .. (4)分（2）设()11,y x A ，()22,y x B 可得p x x -=+421，121=x x ，p y y =21()212221x x p y y +=+得到2216p p y y -=+……… … … …… … … … ……. .6分212121y y px x y y k AB +=--=，所以AB l ：()1211x x y y p y y -+=-整理得到062=+--p y p p px ... ... ......... ...... ...... ...... ...... ... ......... ... .. (8)分()[]()[]py y y y x x x x AB 612442122121221-=-++-+=，所以6pd =…..10分 ()21221≤-=p p s ，所以⎥⎦⎤⎝⎛∈21,0s … …… …… …… …… … ……… ………..12分21、解：（1）()bx x x x h -+=2ln ，()021'≥-+=b x x x h 得到x x b 21+≤在()+∞∈,0x 上恒成 立，因为2221≥+x x，所以22≤b ………… …… …… … ……… … ………..4分（2）设()11,y x P ，()22,y x Q ，则有221x x x x x N M R +===，令210x x << ()b ax x g +='，假设R 点存在，则()212122x x b x x a +=++… …… … … … ……. . 6分又因为121121ln bx ax x +=，222221ln bx ax x +=，得到 ()21212121221ln ln x x b x x a x x x x +=++=--，即⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=112ln 212121x x x x x x …… … ……. .8分令21x x t =，设()()112ln +--=t t t t h ，()1,0∈t ，()()()01122'>+-=t t t h ，得到 ()t h 在()1,0内单调递增，()()01=<h t h ，假设不成立，所以点R 不存在。