北师大版数学五年级上册《鸡兔同笼》(完美)
小学数学北师大五年级上册数学好玩鸡兔同笼(完整版)
尝试与猜测——鸡兔同笼【教学内容】北师大五年级上P99-P100【教学目标】1、结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。
2、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略使用于哪些问题。
3、知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。
【教学重点】借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。
【教学难点】解决此类问题的调整策略既：在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“居中列举”后巧妙的运用“跳跃列举”。
【教学过程】一、触发。
T：请看屏幕，猜一猜我们今天要学习的内容。
知道咱们要学习什么吗？S：鸡兔同笼。
T：你们知道什么是鸡兔同笼吗？S：就是把若干只鸡和若干只兔放在一个笼子里，告诉你一共有几个头和几条腿，让你算有几只鸡和几只兔？T：看来你懂的真不少。
其实早在1500年前，《孙子算经》中就记载着这样一个有趣的问题，今天我们就来学习这个古老而又有趣的数学问题。
二、追究。
1、理解，分析。
T出示题目：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有多少只？T：请看题目，全班齐读。
T：说说从题目中，你知道了哪些信息？S：鸡和兔一共有9个头，鸡和兔一共有26条腿。
T：谁愿意来说说对于这些信息，你是怎么理解的？S：9个头的意思是鸡和兔一共有9只。
26条腿是鸡的腿加兔的腿一共有26条。
T：除了题目中的这些信息，你还知道什么隐藏信息吗？S：一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。
T：你有一双慧眼也很会思考。
T：问题是什么？S：鸡兔各有多少只？T：请同学们先独立思考，你会怎么解决这个问题？你想到了哪些方法？S：假设法，抬腿法，方程思想……2、明确目标，运用表格法解决问题。
T：看来解决这个问题有很多的方法，但是今天老师想和大家分享这种方法，板书：尝试与猜测，要展示这种方法我们还需要一个好朋友：表格。
T：你觉得这个表格该怎么设计？表头应该包含哪些？S：鸡、兔、腿T：表格设计好了，想不想看看笑笑是怎么填的。
《鸡兔同笼》(教案)五年级上册数学北师大版
《鸡兔同笼》（教案）五年级上册数学北师大版一、教学内容今天我要给大家讲解的是五年级上册数学北师大版《鸡兔同笼》这一章节的内容。
在这一章节中，我们主要学习了如何运用方程来解决实际问题。
本节课我们将通过一个有趣的鸡兔同笼问题来引入，让学生在解决问题的过程中，掌握方程的运用。
二、教学目标1. 理解鸡兔同笼问题的背景和意义。
2. 能够运用方程来解决实际问题。
3. 培养大家的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握方程的运用，难点是让学生能够理解并运用方程解决实际问题。
四、教具与学具准备为了让大家更好地理解鸡兔同笼问题，我准备了一些图片和练习题。
希望大家能够认真观察和思考，积极参与。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会给大家展示一些鸡兔同笼的图片，让大家观察并思考，如果是你，你会怎么解决这个问题？2. 讲解鸡兔同笼问题的背景和意义，引导学生理解问题的实质。
3. 引导学生列出方程，并解释方程的来源和运用。
4. 通过例题讲解，让学生进一步理解方程的运用，并能够独立解决问题。
5. 随堂练习：我会给大家发放一些练习题，希望大家能够运用所学知识解决问题。
6. 板书设计：板书方程的步骤和关键点，让学生清晰地理解方程的运用。
7. 作业设计：给大家发放一些相关的作业题，希望大家能够巩固所学知识。
8. 课后反思及拓展延伸：让学生思考，还可以用其他方法解决鸡兔同笼问题吗？并鼓励大家在生活中多运用方程解决问题。
六、板书设计板书设计如下：鸡兔同笼问题假设鸡的数量为x，兔的数量为y。
2x + 4y = 总腿数x + y = 总数量通过解方程，我们可以得出鸡和兔的数量。
七、作业设计一只鸡有两条腿，一只兔有四条腿，现在有一堆鸡和兔，总共有30条腿，请问有多少只鸡和多少只兔？答案：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有2x + 4y = 30，x + y = 总数量。
解方程可得，x = 6，y = 4。
所以有6只鸡和4只兔。
《鸡兔同笼》(教案)五年级上册数学北师大版
《鸡兔同笼》（教案）五年级上册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我为五年级上册数学北师大版《鸡兔同笼》的教案。
一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版五年级上册的《数学》教材，具体章节为第五章《分数与小数》的第三节《混合运算》。
本节课的主要内容是利用方程解决实际问题，以鸡兔同笼问题为例，引导学生理解并掌握列方程解决实际问题的方法。
二、教学目标通过本节课的学习，希望学生能够理解鸡兔同笼问题的本质，学会用方程来解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生学会用方程解决实际问题，难点是理解并掌握鸡兔同笼问题的解题思路。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了多媒体课件、黑板、粉笔等教具，同时要求学生准备纸笔，以便于他们随堂练习。
五、教学过程1. 实践情景引入：我通过讲述一个关于鸡兔同笼的故事，引发学生的兴趣，并提出问题：“如果你遇到了这样的问题，你会怎么办？”2. 讲解鸡兔同笼问题的解题思路：我会在黑板上画出鸡兔同笼的图示，并解释为什么我们可以用方程来解决这个问题。
3. 例题讲解：我会选取一到两个典型的例题，在黑板上列出解题步骤，并解释每一步的原因。
4. 随堂练习：我会给出几道类似的练习题，让学生独立解决，然后我会挑选几位学生来分享他们的解题过程。
六、板书设计板书设计主要包括鸡兔同笼问题的图示、解题步骤和关键点。
七、作业设计作业设计主要包括几道类似的鸡兔同笼问题，要求学生独立解决，并写出解题过程。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会对课堂教学进行反思，看看有没有什么地方可以改进，同时我也会鼓励学生在课后去探索更多的鸡兔同笼问题，提高他们的数学能力。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节需要特别关注，因为它们对于学生的理解和掌握至关重要。
一、实践情景引入在引入新课时，我选择了一个生动有趣的故事来吸引学生的注意力。
这个故事不仅能够激发学生的好奇心，还能够帮助他们建立起对即将学习内容的基本理解。
北师大版五年级上册数学《数学好玩鸡兔同笼》说课稿(2)
尊敬的评委、老师们：大家好！我是来自XX学校的教师，今天我将为大家说课北师大版五年级上册数学《数学好玩鸡兔同笼》这一节课。
我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学过程和板书设计等方面进行详细阐述。
一、教材分析《数学好玩鸡兔同笼》这一节课，主要让学生通过解决实际问题，感受数学在生活中的运用，培养学生的数感和解决问题的能力。
教材通过一个有趣的鸡兔同笼问题，引导学生运用列表法和方程法两种不同的方法解决实际问题。
这个问题既具有挑战性，又能激发学生的学习兴趣。
二、学情分析五年级的学生已经具备了一定的解决问题的能力，他们能够运用简单的数学知识解决实际问题。
但在解决稍复杂的问题时，还需要教师的引导和启发。
此外，学生对列表法和方程法这两种解题方法可能还比较陌生，需要在课堂上进行充分的实践和体会。
三、教学目标1. 知识与技能：学生会运用列表法和方程法解决鸡兔同笼问题，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：学生通过合作交流，体会列表法和方程法的优越性，培养团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：学生感受数学在生活中的运用，增强对数学的兴趣和自信心。
四、教学重难点1. 教学重点：学生会运用列表法和方程法解决鸡兔同笼问题。
2. 教学难点：学生能理解并掌握方程的列法，灵活运用方程解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的谜语引出鸡兔同笼问题，激发学生的学习兴趣。
2. 自主探究（1）让学生试着用列表法解决鸡兔同笼问题，引导学生发现规律。
（2）学生交流讨论，总结列表法的步骤和关键点。
3. 教师讲解（1）讲解方程法的原理，引导学生理解方程的列法。
（2）通过例题讲解，让学生掌握方程法的运用。
4. 实践操作让学生分组进行实践，运用列表法和方程法解决鸡兔同笼问题。
5. 总结提升引导学生总结本节课所学的内容，体会列表法和方程法的优越性。
6. 课后作业布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计简洁明了，突出本节课的重点内容，便于学生理解和记忆。
北师大版五年级数学上册《鸡兔同笼》PPT课件
20×2=40（条） 54－40=14（条） 少画了14条，补上。
也可以全部看成是兔：
20×4=80（条） 80－54=26（条） 多画了26条，擦去
4、一个车棚，有自行车和三轮车共19辆，自行车和三轮车的轮子共有49 个。自行车、三轮车各有几辆？
5、猜猜看：（
）只鸡，（
）只兔，有8个头。
有22条腿
小学数学北师大版五年级上册
鸡兔同笼
1、2只鸡, 有（
）个头，（
）条腿；
2、5只兔，有（
）个头，（
）条腿；
3、2只鸡, 5只兔，有（ 7 ）个头，（24 ）条腿；
2×2+5×4=24（条）
4、5只鸡, 2只兔，有（ 7 ）个头，（18 ）条腿；
5×2+2×4=18 (条)
5、（ ）只鸡，（ ）只兔，共有4个头,10条腿。
鸡： 1
2 3
4
5 … 17 18
3 2
19
1
兔：19 18 17 16 15 …
鸡兔同笼，数头有20个，数腿有54条。问： 鸡有几只？兔有几只？
1、鸡兔同笼，有17个头，42条腿。问：鸡兔各 有多少只？
头/个 鸡/个 兔/个 腿/个
中国鸡兔同笼：
日本龟鹤问题：
第二关：尝 试智取 第四关：突 破自我 第三关：牛 刀小试Leabharlann 学而不思则罔， 思而不学则殆。
可以全部看成是鸡：
北师大版数学五年级上册鸡兔同笼
……
……
……
……
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数,有35个头，从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只?
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币 共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬 币各有多少枚？
硬币总/枚 1角/枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每 次运3吨，大小卡车各用几辆能一次 运完？
13只鸡，7只兔。
头/个 20 20
鸡 /只 1 5
兔 /只 19 15
腿 /条 78 70
这么多腿， 一定是兔子 太多了，减 少兔子数。
20
10
10
60
还多，兔 子数还应 减少。
跳跃列表 法
头 /个 20 20 20 20 20 20 鸡 /只 1 5 10 15 兔 /只 19 15 10 5 腿 /条 78 70 60 50 比54少了，兔 子数应该在5和 10之间。
14
13
6
7
52
54
13只鸡，7只兔。
取中列表法
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔 /只 10 腿 /条 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
还有其他方法吗？
请利用表格解答下列各题。 鸡兔同笼，有17个头，42条腿， 鸡、兔各多少只？
头 /个 鸡 /只 兔 /只 腿 /条
鸡兔同笼
zhìБайду номын сангаас
今有雉兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问雉兔 各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数,有35个头，从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只?
北师大版数学五年级上册《鸡兔同笼》1
Байду номын сангаас
26
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问鸡兔几何？
鸡有 兔有 腿有多 几只 几只 少条
尝试与猜测
鸡兔同笼
知识拓展
“鸡兔同笼”问题是我国古代数 学名题之一。它出自于一千五百年
前的一部数学著作《孙子算经》。
书中的题目是这样的：“今有雉兔
同笼，上有三十五头，下有九十 四足，问雉兔几何？”
鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各
多少只？
鸡有 兔有 腿有多 几只 几只 少条 1 8 34 2 3 4 5 7 6 5 4 32 30 28
我先假设鸡和 兔的只数差不 多……
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有 多少枚？请你用列表的方法解决问题。
1角／枚 5角／枚 总值／元
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问鸡兔几何？
还从1只鸡开始 一个一个地 试……
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问鸡兔几何？
…这么多腿，一定是兔子太多了 …腿还多，兔子应该减少 …差不多了，再调一点儿 …腿数比94少了，兔子数应 在10—15之间
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问鸡兔几何？
北师大版五年级上册《鸡兔同笼》
北师大版五年级上册《鸡兔同笼》引用教参的话：教学目标：本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表枚举方法，解决鸡与兔的数量问题。
教材分析与教学建议：通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。
其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减小举例的次数；第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。
课上学生可能会想出画图的方法，先画出20个圆圈，代表20个头，接着假设全部是鸡，共画40条腿，剩余的14条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的数量。
教师可以鼓励这种做法，但并不要求全班学生掌握。
教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略———列表。
在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，能够让学生较好地运用这种基本的解题策略解题。
教学时，教师不必组织学生总结用公式解答题目的规律。
观点：本节课是奥赛中的题目，有很多解法，比如：画图法（数形结合）、列表法（枚举与假设）、假设法、方程法。
但是，这些方法中，尤其是假设法，都是奇招怪招，将来实际用的上的微乎其微，学生学得再好也跑不远，更不能腾飞；而方程法涉及到设句的写法，等量关系的确定，方程的列法，方程的解法（去括号、合并同类项）等环节，要费的周折可想而知；画图法适合低年级教学（数字比较大的时候，像书本和同步里面的而题目）就没有优势可言了。
教学设计：教学内容：北师大版五年级上册《鸡兔同笼》教学目标：1、知识与技能：通过鸡兔同笼问题的探究，进一步掌握列表枚举法这一解决问题的策略，并能通过几种列举法的比较，能根据具体问题找到适合的解决策略。
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一队猎手一队狗，二队并着一队走， 数头共有三百六，数腿一共八百九，有多 少猎手多少狗？
大船 6人 小船 4人
大船 小船 人数
42人去划船，大船、小船 共租8只，正好坐满。大 船、小船各租多少只？
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只? 2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。 自行车和三轮车各有多少辆？ 3、今有五分和一角的两种硬币，共10枚， 总钱数是七角五分，问每种各几枚？
尝试与猜想 尝试与猜想
鸡有几条 腿？
兔有几条 腿？
鸡的只数+兔子的只数= 总只数 鸡的腿数+兔子的腿数= 总腿数
鸡兔同笼，有20个 头，54条腿，鸡兔 各多少只？
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头/个 20 20 20 20 … 20 鸡 /只 1 2 3 4 … 13 兔/只 19 18 17 16 … 7 腿 /条 1×2+19×4=78 2×2+18×4=76 3×2+17×4=74 4×2+16×4=72 … 13×2+7×4=54
王师傅购进大瓶和小瓶的牛奶共50瓶， 共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶 的每瓶1.5元，王师傅买了大瓶和小瓶的牛 奶各多少瓶？ 50×1.8＝90（元） 90－84＝ 6 （元） 1.8－1.5＝0.3（元） 6÷0.3＝ 20 （瓶） 50－20＝ 30 （瓶） 答：买了30大瓶牛奶，20小瓶牛奶。
13只鸡，7只兔。
头 /个 20 20
鸡 /只 1 5
兔 /只 19 15
腿 /条 78 70
20
10
10
60
这么多腿， 一定是兔子 太多了，减 少兔子数。
还多，兔 子数还应 减少。
头 /个 20 20 20 20 20 20
鸡 /只 1 5 10 15
兔 /只 19 15 10 5
腿 /条 78 70 60 50 比54少了，兔 子数应该在5和 10之间。
假设全是兔子: 20×4=80（条） 80-54=26（条）
(实际比假设少)
4-2=2 （条）
鸡：26÷2=13（只） 兔子：20 - 13=7（只）
1.鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少 只？ 2.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔2辆。其中 汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
例：小明有2元和5元的人民币共20张，总 价值79元，两种面值的人民币各几张？ ⑴把这20张都当成5元算： 20×5＝100（元）
⑵这样比实际多多少元： 100－79＝21（元） ⑶每张5元比每张2元多：5－2＝3（元）
⑷面值2元的有多少张： 21÷3＝7（张）
⑸面值5元的有多少张： 20－7＝13（张） 答：2元的有7张，5元的有13张。
4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。 求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？ 5.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人， 小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？
鸡兔同笼，有17个 头，42条腿。鸡、兔各有 多少只？
想一想
１）龟脚和鹤脚 ２）２分币和５分币 ３）１角币和５角币 ４）５元币和１０元币 ５）每条大船坐６人，每条小船坐２人
商店里出售儿童自行车和三轮车共 52辆，数一数，车轮共136个，商店 里出售的儿童自行车有多少辆？儿 童三轮车有多少辆？
答：三轮车有32辆，自行车有20辆。
答：5桌双打，7桌单打。
全班42人去公园划船，一共租了10 只船。每只大船坐5人，每只小船坐 3人。租用的大船和小船各有几只？
找等量关系： 小船只数+大船只数=10
小船里的人数+大船里的人数=42
14
13
6
7
52
54
13只鸡，7只兔。
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔/只 10 腿 /条 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
请利用表格解答下列各题。
头/ 个 鸡/只 兔/只 腿/条
……
……
……
……
鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1角/枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
画图法
20×2=40（条） 54-40=14（条） 4－2=2（条） 14÷2=7 （只） 20-7=13 （只）
答：兔有7只，鸡有13只
假设法
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，那 么鸡、兔各有多少只？