冲剌名校中考数学最新题型-跨学科结合与高中衔接问题
精选-中考数学真题分类汇编第一期专题43跨学科结合与高中衔接问题试题含解析
跨学科结合与高中衔接问题一、选择题1.（2018•山东菏泽•3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么点与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．=（3，2），=（﹣2，3）B．=（﹣1，1），=（+1，1）C．=（3，20180），=（﹣，﹣1）D．=（，﹣），=（（）2，4）【考点】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指数幂．【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、∵3×（﹣2）+2×3=0，∴与垂直，故本选项符合题意；B、∵（﹣1）（+1）+1×1=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；C、∵3×（﹣）+1×（﹣1）=﹣2≠，∴与不垂直，故本选项不符合题意；D、∵×（）2+（﹣）×4=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意，故选：A．【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．2．（2018年湖北省宜昌市3分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．3.（2018·浙江临安·3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．5【考点】列方程解应用题【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．4.题号依次顺延二.填空题(要求同上一.)1.（2018·重庆(A)·4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。
中考数学复习--跨学科试题课件
3 21
M
第4题图
最大质量．
(4)当 U0>0 时，m 随 U0 的增大而增大，
当 U0＝6 时，m 有最大值，m 最大＝－20＋135＝115.
∴该电子体重秤可称的最大质量为 115 千克．
图②
4．(2021 山西)请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．
图算法
图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函 数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线(或曲线)， 并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来 解函数式中的未知量．比如想知道 10 摄氏度相当于多少华 氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系： F＝ 95C＋32 得出，当 C＝10 时，F＝50.但是如果你的温度计上 有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种 利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．
①用公式 1＝ 1 ＋ 1 计算：当 R R1 R2
R1＝7.5，R2＝5
时，R
的值为多少；
②如图，在△AOB 中，∠AOB＝120°，OC 是△AOB 的角平分线，OA
＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段 OC 的长．
第 4 题图
(2) ①当 R1＝7.5，R2＝5 时，
1 R
＝R11＋R12＝71.5＋15＝77..55＋ ×55＝13.
图②
(2)求 R1 关于 U0 的函数解析式；
(2)由题意，得 R
1＋8 30＝U300，
化简，得 R1＝2U400－30；
图②
(3)用含 U0 的代数式表示 m； (3)把 R1＝－2m＋240 代人 R1＝2U400－30， 化简得 m＝－120＋135(0≤m≤120)；
中考数学专题复习之 45 跨学科结合与高中衔接问题(含解析)1 精编
45 跨结合与高中衔接问题(含解析)一、选择题1．（3分）（2016•娄底）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，…，设碳原子的数目为n （n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）A ．C n H 2n+2B ．C n H 2n C ．C n H 2n ﹣2D ．C n H n+3【分析】设碳原子的数目为n （n 为正整数）时，氢原子的数目为a n ，列出部分a n 的值，根据数值的变化找出变化规律“a n =2n+2”，依次规律即可解决问题．【解答】解：设碳原子的数目为n （n 为正整数）时，氢原子的数目为a n ，观察，发现规律：a 1=4=2×1+2，a 2=6=2×2+2，a 3=8=2×3+2，…，∴a n =2n+2．∴碳原子的数目为n （n 为正整数）时，它的化学式为C n H 2n+2．故选A ．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n =2n+2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．2．（4分）（2016•永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 22=﹣1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【考点】实数的运算．【专题】新定义．【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误； ③因为2﹣1=12，所以此选项正确； 故选B ． 【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．二、填空题1．（3分）（2016•娄底）当a 、b 满足条件a ＞b ＞0时，22a x +22by =1表示焦点在x 轴上的椭圆．若22+m x +622-m y =1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 3＜m ＜8 ． 【分析】根据题意列不等式组，解出解集即可．【解答】解：∵22a x +22by =1表示焦点在x 轴上的椭圆，a ＞b ＞0， ∵22+m x +622-m y =1表示焦点在x 轴上的椭圆， ∴260226m m m -⎧⎨+-⎩＞＞， 解得3＜m ＜8，∴m 的取值范围是3＜m ＜8，故答案为：3＜m ＜8．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能准确的列出不等式组是解题的关键．2．（4分）（2016•枣庄）一列数a 1，a 2，a 3，…满足条件：a 1=12，a n =111n a --（n≥2，且n 为整数），则a 2016= ﹣1 ．【分析】根据题意求出a 1，a 2，a 3，…的值，找出循环规律即可求解．【解答】解：a 1=12，a 2=1112-=2，a 3=112-=﹣1，a 4=11(1)--=12… 可以发现：数列以12，2，﹣1循环出现， 2016÷3=672，所以a 2016=﹣1．故答案为﹣1．【点评】此题主要考查数列的规律探索，认真计算找出循环出现的规律是解题的关键．三、解答题1．（8分）（2016•黄石）解方程组{2294362x y x y -=-=．【考点】高次方程．【分析】首先联立方程组消去x 求出y 的值，然后再把y 的值代入x ﹣y=2中求出x 的值即可．【解答】解：将两式联立消去x 得：9（y+2）2﹣4y 2=36，即5y 2+36y=0，解得：y=0或365-，当y=0时，x=2， y=365-时，x=265-；原方程组的解为{20x y ==或265365x y =-=-⎧⎨⎩． 【点评】本题主要考查了高次方程的知识，解答本题的关键是进行降次解方程，此题难度不大．。
【中考数学考点复习】跨学科类题目课件
题型一 跨学科试题
再看一个例子：设有两只电阻，分别为 5 千欧和 7.5 千欧，问并联后 的电阻值是多少？
题型一 跨学科试题
我们可以利用公式R1＝R11＋R12求得 R 的值，也可以设计一种图算法直接 得出结果：我们先来画出一个 120°的角，再画一条角平分线，在角的两边 及角平分线上用同样的单位长度进行刻度， 这样就制好了一张算图．我们 只要把角的两边刻着 7.5 和 5 的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的 交点的刻度值就是并联后的电阻值．
第 2 题图
题型一 跨学科试题
(1)求证：∠PAO＝2∠PBO； 证明：如解图，连接 OP，设 ON 交⊙O 于点 C， ∵AP 是⊙O 的切线， ∴∠APO＝90°， ∴∠PAO＋∠AOP＝90°， ∵OM⊥ON， ∴∠AOC＝90°. ∴∠AOP＋∠POC＝90°. ∴∠PAO＝∠POC.
C
第2题图
第 1 题图
题型一 跨学科试题 (3)参考数据：π 取 3，sin44°≈0.69，cos44°≈0.72. 小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
解：两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；27648.
题型一 跨学科试题 2．(2021 河南)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为 在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转 动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小 明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度 的“连杆”AP，BP 的连接点 P 在⊙O 上，当点 P 在⊙O 上转动时，带动 点 A，B 分别在射线 OM，ON 上滑动，OM⊥ON.当 AP 与⊙O 相切时， 点 B 恰好落在⊙O 上，如图②. 请仅就图②的情形解答下列问题．
初高中衔接型中考数学试题02
初高中衔接型中考数学试题〔2〕及参考答案一、填空1、 xx 南如△ABC中，BC＝a，假设D1 、 E1分是AB、AC的中点，D1E1 1 a ；2假设D2 、 E2分是 D1 B 、 E1C 的中点， D 2 E2 1 a a 3a ；2 2 4假设 D 3、 E3分是 D 2 B 、 E2 C 的中点， D 3E3 1 3 a a 7a ；⋯⋯⋯⋯2 4 8假设 D n、 E n分是 D n 1B 、En 1C的中点， D n E n ．〔 n 1，且nA整数〕D1 E1D2 E2D3 E3D nE n2、〔 xx 南京〕下面材料： B C于平面形A，如果存在一个，使形 A 上的任意一点到心的距离都不大于个的半径，称形 A 被个所覆盖．于平面形A，如果存在两个或两个以上的，使形 A 上的任意一点到其中某个的心的距离都不大于个的半径，称形 A 被些回所覆盖．例如： 1 中的三角形被一个所覆盖， 2 中的四形被两个所覆盖．答复以下：⑴1cm 的正方形被一个半径r 的所覆盖，r 的最小是cm ；⑵1cm 的等三角形被一个半径r 的所覆盖， r 的最小是cm⑶2cm， 1cm的矩形被两个半径都r 的所覆盖， r 的最小是；cm，两个的心距是cm．二、解答题1、阅读理解题 (1) 判断以下几式是否正确：①1 1 1 4 5 4 ( )5②1 1 1 ( )③1 1 1 ( )65 66 7 6 7 5(2)根据上述结论，计算：1 1 111 26 122090计算：11 1 1 1 1 1124 8 16 32 64 1282562、〔 xx 咸宁〕 阅读下面材料：在计算 2+5+8+11+14+17+20+23+26+29 时，我们发现，从第一 个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数. 具有这种规律的一列 数，除了直接相加外，我们还可以用下面的公式来计算它们的和S ， S= n a 1a n〔其中：2n 表示数的个数，a 1表示第一个数， a n 表示最后一个数〕. 那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+29=10 229=155.2利用或不利用上面的知识解答下面的问题： 某集团总公司决定将下属的一个分工司对外招商承包，有符合条件的两家企业 A 、 B 分别拟定上缴利润方案如下：A ；每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1 万元，以后每年比前一年增加1 万元；B ：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3 万元，以后每半年比前半年增加 万元 . 〔 1〕如果承包 4 年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？〔 2〕 如果承包 n 年，请用含 n 的代数式分别表示两家企业上缴利润的总金额 〔单位：万元〕.初高中衔接型中考数学试题〔 2〕参考答案一、填空：1、答：2n1 a 2、〔 1〕2；〔 2〕3；〔 3〕2， 1 2n 2 3 2二、解答： 1 、解： S= 11 1 1 1 1 1 12 4 8 16 32 64 128 2562S= 1 1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64 128=1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 8 16 32 64 128 256 256 2∴ 2 S=1+S1∴ S=255 256 256或两式相减得：S=1 1 2552562562、 (1) 如果承包 4 年， A 家利4 1 410 (万元) y A=1+2+3+4=2B 家利y B =0.3+0.6+ ⋯ +[0. 3+(8-810.8 (万元) 1) × 0. 3]=2所以我承包 B 家企，公司利多。
中考数学跨学科试题
中考数学跨学科试题在中考数学中，跨学科试题已经成为了一种趋势。
这种类型的试题将数学知识和其他学科的知识结合起来，旨在评估学生的综合素质和跨学科思考能力。
本文将探讨中考数学跨学科试题的重要性及其对学生能力的要求。
中考数学跨学科试题的出现是为了更好地评估学生的综合素质。
在传统的数学考试中，学生只需要掌握数学知识和技能就可以取得好成绩。
但是，跨学科试题要求学生不仅掌握数学知识和技能，还需要具备其他学科的知识和技能，例如物理、化学、生物等。
因此，跨学科试题可以更全面地评估学生的综合素质。
中考数学跨学科试题还可以促进学生的跨学科思考能力。
在解决跨学科问题时，学生需要将数学知识和其他学科的知识结合起来，这需要他们具备创新思维和解决问题的能力。
因此，跨学科试题可以帮助学生提高他们的创新思维和解决问题的能力，促进他们的跨学科思考能力。
无论是在传统的数学考试中还是在跨学科考试中，学生都需要掌握一定的数学知识和技能。
这些知识和技能包括代数、几何、概率与统计等方面的基础知识，以及运算、推理、作图等基本技能。
学生只有掌握了这些基础知识和技能，才能更好地解决跨学科问题。
在解决跨学科问题时，学生需要具备一定的其他学科的知识和技能。
例如，在解决物理、化学、生物等学科的问题时，学生需要了解这些学科的基本概念和原理。
同时，学生还需要掌握一定的实验操作技能，例如化学实验、生物实验等。
在解决跨学科问题时，学生需要具备创新思维和解决问题的能力。
他们需要将数学知识和其他学科的知识结合起来，寻找解决问题的最佳途径。
同时，他们还需要具备批判性思维的能力，对问题进行分析和评估。
只有具备了这些能力，学生才能更好地解决跨学科问题。
中考数学跨学科试题是评估学生综合素质和促进其跨学科思考能力的重要手段。
为了更好地应对这种类型的试题，学生需要掌握一定的数学知识技能和其他学科的知识技能，同时还需要具备创新思维和解决问题的能力。
只有这样，学生才能在中考中取得优异的成绩，为未来的学习和职业生涯打下坚实的基础。
2020年全国中考数学试卷分类汇编(一)专题43 跨学科结合与高中衔接问题(含解析)
跨学科结合与高中衔接问题一.选择题1. （2020•湖南省张家界·3分）如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，38AOB ︒∠=，一束光线（与水平线OB 平行）从点C 射入经平面镜反射后，反射光线落在OB 上的点E 处，则DEB ∠的度数是_______度．【答案】76°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ADC 的度数，由光线的反射定理可得∠ODE 的度数，在根据三角形外角性质即可求解．【详解】解：∵DC ∥OB ，∴∠ADC =∠AOB =38°，由光线的反射定理易得，∠ODE =∠ACD =38°，∠DEB =∠ODE +∠AOB =38°+38°=76°，故答案为：76°．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键．二.填空题三.解答题1. （2020•江苏省南京市•9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A.B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A.B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【分析】（1）由轴对称的性质可得CA＝CA'，可得AC+BC＝A'C+BC＝A'B，AC'+C'B＝A'C'+BC'，由三角形的三边关系可得A'B＜A'C'+C'B，可得结论；（2）①由（1）的结论可求；②由（1）的结论可求解．【解答】证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD++EB，（其中CD，BE都与圆相切）【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，轴对称的性质，三角形的三边关系，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．。
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(2)①∵抛物线 y
1 x2 ax 2 经过点 C(3,－ 1)， 2
∴1
1 32 3a 2 ,解得 a 1
2
2
∴抛物线的解析式为 y
1 x2
1 x
2
22
解法一：② i) 当 A 为直角顶点时 ，延长 CA 至点 P1,使 AP1 AC AB ,
则 △ ABP1 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形 ,
b1
b1
5 ，解得
1
3k b
k
2
2
所以， y
1 x1
2
（2）把 x=t 分别代入到 y 1 x 1 和 y 2
5 x2 17 x 1 44
分别得到点
M 、 N 的纵坐标为
1 t
1和
5 t2
17 t
1
2
44
∴MN=
5t2
17
1
t 1-（ t 1）=
5t2
15 t
44
2
44
即s
5t2
15 t
44
∵点 P 在线段 OC 上移动，
解得： m= 26 9
26 10
BF=4- = ,
99
谢谢聆听
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2
在 Rt △ BOF 中，由勾股定理得，
OF2=BF 2+OB 2，即 OF2=62+ 10
3016
=
.
9
81
∴ OF= 2 754 9
∴存在这样的点
F， OF= 2
754
,使得将 △CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在
AB 为直边的等腰直角三角形．
2. （2011 广东省， 22，9 分）如图，抛物线 y