第八章波导
波导工作原理
波导工作原理
波导是一种用于传输电磁波的结构，它的工作原理基于电磁场在导波结构中的传播。
波导内部形状特殊，通常呈矩形或圆形截面，其尺寸要合适地约束电磁波，使其在波导中以一定的模式传输。
这些模式是波导内部电磁场的空间分布形式，其由波导尺寸和工作频率共同决定。
波导的工作原理可以简化为以下几个步骤：
1. 产生波导模式：波导内部放入电磁波信号，波导结构的尺寸会约束该波，使其以特定的模式在波导中传播。
2. 传输电磁波：波导将电磁波信号以所选定的模式传播，这种传播沿着波导的长度方向进行，而波导的结构则充当了导向器的作用。
导向结构可避免波导中的电磁波在传播过程中散射或衰减。
3. 总反射：波导内壁通常为电磁波的反射面，因此电磁波会在波导内壁上发生总反射，从而避免了信号的泄漏。
总之，波导工作的基本原理是利用特定的结构设计来限制电磁波的传播方式，使其以所需的模式在波导中传输，并通过波导的内表面总反射来避免信息的失真和泄露。
波导的工作原理
打开通信世界的钥匙——波导的工作原理
波导是一种具有导波性能的导电材料，是电磁波在导体内部的传
播形式。
在通信技术领域，波导被广泛应用于微波通信和雷达等领域，是打开通信世界的钥匙。
那么，波导的工作原理是什么呢？
波导的工作原理主要是利用导波管（Waveguide）结合微波源和微
波接收器，实现微波信号的传输。
导波管是由金属管和各种金属零件
组成的，其内部空洞形状和尺寸均按照一定的规律设计，以满足微波
的传输和散射要求。
当微波源产生的电磁波进入导波管后，由于其空
洞形状和尺寸的限制，只有特定的波长才能在其中传播。
这种特定的
波长称为工作波长。
在导波管内部，电磁波被强制在管内传输，具有
低损耗、高效率、抗干扰好等特点。
波导具有许多优异的特性。
首先，它可以传输高功率微波信号，
其传输功率可达数千瓦，甚至数兆瓦级别。
其次，波导具有较好的可
靠性和耐久性，可长期稳定地运行，不会受到外界干扰而出现异常。
此外，波导的传输速率也非常快，可以满足各种高速数据传输需求。
但是，波导也存在一些问题，例如因为波长受到限制，较长的微波信
号无法在其中传输，因此波导的传输距离比较有限。
此外，波导还存
在一定的体积和重量限制，对于大容量、远距离数据传输并不适用。
总之，波导是一种非常重要的通信技术，它利用导波管技术实现
微波信号的传输，并具有高功率、可靠性和较快的传输速率等特点。
我们期待未来的科技发展，能够克服波导存在的一些问题，并在更广泛的应用中创造更大的价值和意义。
第八章 导行电磁波典型例题
第八章 导行电磁波8.1 有一内充空气、截面尺寸为()a b b a ab ⨯<<的矩形波导，以主模工作在20%。
若要求工作频率至少高于主模截止频率的20%。
(1) 给出尺寸a 和b 的设计(2) 根据设计的尺寸，计算在工作频率时的波导波长和波阻抗。
解：(1)根据单模传输的条件，工作波长小于主模的截止波长而大于次高模的截止波长。
对于()a b b a ab ⨯<<的矩形波导，其主模为TE 11，相应的截止波长()102c a λ=。
当波导尺寸2a b <时，其次高模为TE 01，相应的截止波导()012c b λ=。
(TE 20的截止波长()20c a λ=)()()1001c c f f ==由题意，则有()()9101031020%c c f f ⨯-≥()()9010131020%c c f f -⨯≥解得 0.06,0.04a m b m ≥≤ 且2a b <(2)取7,4a cm b cm ==，此时()101 2.14c f G H z ==0.7= 相速度为883104.2910/0.7p v m s ⨯===⨯波导波长为 894.291014.29310p p v cm fλ⨯===⨯波阻抗为10377538.60.7TE Z ===Ω8.2 在尺寸为 222.8610.16a b mm ⨯=⨯得矩形波导中，传输TE 10模，工作频率30G H z 。
(1)求截止波长c λ，波导波长g λ，和波阻抗10T E Z 。
(2)若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ (3)若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ 解：截止波长c λ、波导波长g λ，和波阻抗可由相应的公式直接求解。
当波导尺寸发生变化，相应模式的截止波长(截止频率)将发生变化，从而导致参数10,,c g TE Z λλ 的变化。
由于模式的截止波长(截止频率)发生了变化，而工作频率不变，致使波导中原本不能传输的模式成为可以传输的模式(或波导中原本可以传输的模式变为不能传输的模式)。
导行电磁波.
t h = jkzH z
c
t e = jkzEz
f
由以上 6 个表达式可见,只要求出 Ez Hz 其它分量就可顺利得到
5、建波方程
2E k2E 0
t2 kz2 E k 2E t2E kc2E 0
2H k2H 0
t2H kc2H 0
k
2 c
k2
k
2 z
z jkz
E e x, y ezEz x, y e jkzz
z
z
jkzE
z
jkz
x
ex
y
ey
z
ez
t
jkzez
4、将已设场解及上式代入到场方程中，得：
t h = j Ezez a
t e = - jHzez d
t Hzez = jkzez h je b t Ezez = jkzez e jh e
Exyz = exEx x, y eyEy x, y ezEz x, ye jkzz = e ezEz x, ye jkzz
Hxyz = exHx x, y eyHy x, y ezHz x, ye jkzz = h ezHz x, ye jkzz
3、建场方程
H = jE E = - jH H = 0 E = 0
由式(a) (c) (d)(f)：
t e = 0 t h = 0 t e = 0
∵梯无旋∴横场有一标量位Φe ∵腔内无源∴
t h = 0
t2e
2e
x2
+
2e
y 2
=
0
由前TE和TM模的计算可知：
由式(b)和Hz
=0
：h
=
kz
e
ez
波导的边界条件
波导的边界条件
波导是一种用于传输电磁波的结构，通常由金属或介质构成。
在波导中，存在着一些重要的边界条件，它们对波的传播和性质产生着重要影响。
波导的边界条件包括电场和磁场在边界上的连续性条件。
这意味着在波导的边界上，电场和磁场的分量必须满足一定的关系，以确保波能够在波导中正常传播。
如果这些边界条件没有得到满足，波将会反射回去，导致能量损失和传输效率降低。
波导的边界条件还包括介质界面上的折射和反射现象。
当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，会发生折射和反射现象，这取决于两个介质的折射率和入射角。
波导的边界条件需要考虑这些现象，以确保波能够顺利传播，而不会发生能量损失或波的偏折。
波导的边界条件还包括波的传播方向和极化方向。
在波导中，波通常沿着特定的方向传播，并且具有特定的极化方向。
边界条件需要确保波能够沿着正确的传播方向传播，同时保持适当的极化状态，以确保波导的正常工作。
总的来说，波导的边界条件对于波的传播和性质至关重要。
只有在这些边界条件得到满足的情况下，波才能够在波导中正常传播，而不会发生任何异常情况。
因此，了解和遵守波导的边界条件是非常重要的，这将有助于提高波导的传输效率和性能，进而推动电磁波
技术的发展和应用。
TE波与TM波
第八章波导与谐振腔一导行电磁波的分类1 导行电磁波的分类为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：图8—2 任意截面的均匀波导(1)波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2)金属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程(8—5)(8—6)式中是波数。
既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。
因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)(8—8)其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。
为波沿z方向的传播常数。
将(8—7)式代人方程(8—5)式，得(8-9)这里是横向拉普拉斯算子。
式中(8一10)同理(8—11)可以由方程(8—9)式和方程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动方程。
也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为(8—12)(8—13)由上述两个方程求得Ez和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量(8-14)上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。
横电磁波(TEM)：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有或者(8—15）则方程（8—9)式和方程(8—11)式就变成(8—16)(8一17)这正是拉普拉斯方程。
波导的概念
波导概念定义波导是一种用于传输电磁波的结构，它可以将电磁波限制在一个特定的空间范围内传播。
波导由一系列的导体边界和介质组成，其中导体边界可用于限制电磁波的传播方向和模式。
常见的波导结构包括矩形波导、圆柱波导和光纤等。
在波导中，电磁波以一种特定的模式沿着导体边界传播。
这些模式是由波长和波导几何形状决定的。
每个模式具有特定的频率、相位和场分布特性。
不同模式之间的能量传输是通过反射、折射和耗散等过程实现的。
重要性波导在通信、雷达、微波技术等领域中具有重要应用。
以下是几个重要方面：1.低损耗传输：相比于自由空间传播，波导可以减少能量损耗，并提供更稳定和可靠的信号传输。
这对于长距离通信和高速数据传输非常关键。
2.模式控制：通过选择合适的几何形状和尺寸，可以实现对波导中电磁波模式的控制。
这对于满足特定的通信需求、提高传输效率和减少干扰都非常重要。
3.屏蔽和隔离：波导可以提供良好的屏蔽效果，阻止外部电磁干扰的影响。
这在高频通信和敏感设备中非常重要，可以提高系统性能和数据安全性。
4.集成与封装：波导结构可以与其他电子元件集成在一起，实现紧凑的封装和方便的安装。
这对于微波集成电路、光纤通信等应用非常关键。
应用通信领域•微波通信：波导被广泛应用于微波通信系统中。
它们可用于天线馈线、滤波器、耦合器和功分器等组件。
通过使用合适的波导结构，可以实现高效率和低损耗的微波信号传输。
•光纤通信：光纤本质上也是一种特殊形式的波导。
它通过光的全反射来传输信息。
光纤作为高速、大容量的通信媒介，广泛应用于长距离通信、互联网和数据中心等领域。
科学研究•高能物理：在高能物理实验中，波导被用于加速器和射频系统。
通过合理设计波导结构，可以实现高效的粒子加速和束流控制。
•天文观测：在射电天文学中，波导用于构建射电望远镜的接收机和天线系统。
它们能够捕捉和接收来自宇宙的微弱射电信号，并提供高灵敏度的观测能力。
工业应用•雷达系统：波导在雷达系统中起到重要作用。
波导
基本信息
通常，波导专指各种形状的空心金属波导管和表面波波导，前者将被传输的电磁波完全限制在金属管内，又 称封闭波导；后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，又称开波导。
介质波导采用固体介质杆而不是空心管。光导纤维是在光频率工作下的介质波导。微带、共面波导、带状线 或同轴电缆等传输线也可以认为是波导。
当无线电波频率提高到3000兆赫至 300吉赫的厘米波波段和毫米波波段时，同轴线的使用受到限制而采用金 属波导管或其他导波装置。波导管的优点是导体损耗和介质损耗小；功率容量大；没有辐射损耗；结构简单，易 于制造。波导管内的电磁场可由麦克斯韦方程组结合波导的边界条件求解，与普通传输线不同，波导管里不能传 输 TEM模，电磁波在传播中存在严重的色散现象，色散现象说明电磁波的传播速度与频率有关。表面波波导的特 征是在边界外有电磁场存在。其传播模式为表面波。在毫米波与亚毫米波波段，因金属波导管的尺寸太小而使损 耗加大和制造困难。这时使用表面波波导，除具有良好传输性外，主要优点是结构简单，制作容易，可具有集成 电路需要的平面结构。表面波波导的主要形式有：介质线、介质镜像线、H-波导和镜像凹波导。
圆
圆波导中也可以存在无限多个TMmn和TEmn模，m，n分别表示场沿圆周和径向的变化次数。圆波导中只存在 TM0n，TMmn（m，n=1，2，…），TE0n和TEmn（m，n=1，2,…）模。圆波导中截止波长最长的主波是TE11模，其 截止波长λc=3. 41a（a为波导象为沿Z字形路径在波导中行进，在波导的壁之间来回反射。对于矩形波导的特 殊情况，可以立足于这种观点的精确分析。在介质波导中的传播也可以同样的方式看待，波被电介质表面的全内 反射限制在电介质的内部。一些结构，如无辐射介质波导和高保线，使用金属壁和电介质表面来限制波。
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4.
抗低频干扰特性
自然干扰(来自宇宙,大气层)和人为干扰(各种电气设备,电子设备等产 生的电子垃圾),大多数集中在数兆,数十兆以下的频域(低,中频区)内,用 微波滤波器便可拒之门外.
图1.2 对流层,同温层和电离层的配置(白天)
z = 0 ,z = l
矩形谐振腔
=0 ,
E z 的通解
mπ nπ pπ E z = 2 Emnp sin( x ) sin( y ) cos( z) a b l
2 mπ pπ mπ nπ pπ Ex = 2 ( )( )Emnp cos( x ) sin( y ) sin( z) kc a l a b l 2 nπ pπ mπ nπ pπ Ey = 2 ( )( )Emnp sin( x ) cos( y ) sin( z) kc b l a b l 2ωε nπ mπ nπ pπ Hx = j 2 ( )Emnp sin( x ) cos( y ) cos( z) kc b a b l
1 E z H z Ex = 2 ( γ ) + jω kc x y 1 E z H z H x = 2 ( jωε ) γ kc y x
z z
1 E z H z E y = 2 ( γ ) + jω kc y x 1 E z H z H y = 2 ( jωε ) +γ kc x y
和
λc ( TE01 ) < λ < λc ( TE10 ) → λ > 2b → b <
选 a=3.5cm, b=1.5am 及其它.
8.4
8.4.1 谐振腔的形成过程
f 0 ↑ , L ,C ↓ d ↑, N ↓
谐
振 腔
fo ↑ d ↑ , N并联 (b)
f0 ↑ d ↑ , N连续 (d )
2. 传播特点 沿x,y方向均为驻波,电磁波沿 z 轴方向传播. 3. 传播模式及主模 波导中fc最小的模式称为最低模式,所以
m,n ≠ 0 的任何整数的任意组合构成TMmn模,最低模式TM11; m,n不同时为零的任何整数的任意组合成TEmn模,最低模式为TE10; 波导中传播的最低模式称为主模,矩形波导的主模为TE10.
C C
b. 相位常数
β = k 2 kc2 = k 1 (
fC 2 ) < k = ω ε f
波导中的相位常数小于无界空间的相位常数,由此导致 c. 波导波长 d. 波导波速
λg =
v =
2π
β
ω β
=
=
λ
f 1 ( C )2 f
v 1 ( fC 2 ) f
> λ
> v
p
几何色散波
8.2
8.2.1 TM波(H = 0)
γ mπ mπ nπ Ex = 2 ( )Emn cos( x ) sin( y )e γz kc a a b γ nπ mπ nπ Ey = 2 ( )Emn sin( x ) cos( y )e γz kc b a b ωε nπ mπ nπ Hx = j 2 ( )Emn sin( x ) cos( y )e γz kc b a b ωε mπ mπ nπ Hy = j 2 ( )Emn cos( x ) sin( y )e γz kc a a b
2
Hale Waihona Puke z的边值问题x = 0 ,x = a
H z x
= 0,
H y y
y =0 , y = b
= 0,
用分离变量法解得 其余4个场分量
mπ nπ H y ( x , y ) = H mn cos( x ) cos( y )e γz a b
ω nπ mπ nπ Ex = j 2 ( )H mn cos( x ) sin( y )e γz kc b a b ω mπ mπ nπ )H mn sin( x ) cos( Ey = j 2 ( y )e γz kc a a b γ mπ mπ nπ Hx = 2 ( )H mn sin( x ) cos( y )e γz kc a a b γ nπ mπ nπ Hy = 2 ( )H mn cos( x ) sin( y )e γz kc b a b
(厘米)(毫米)
8.0.2 微波特点
1. 类似于光波的特性 波长很短,直线传播.可将电磁能量集中在很小的角度内定向辐射(雷达;航 天遥控,遥感,遥测,通信等) 2. 穿越电离层的透射性
给空间通信,卫星导航,卫星遥感,射电天文学等提供了无线通道. 3. 宽频带特性
传输的信息越多,占用的频带越宽.如30kM~100kM频带可以传送200路电视 或100,000路双向电话,这是短波通信望尘莫及的.
r
解
(1)根据 模
λc
TE10
λc = 2 / (
TE20
m 2 n ) + ( )2 a b
cm
TE01
TE11 ,TM 11
5.51
TE30
TE21 ,TM 21 TE31 ,TM 31 TE40
14
7
6
4.67
4.56
3.68
3.5
其中,简并波型 为(TM11,TE11), (TE21,TM21) , (TE31,TM31) (2) 工作波长
图8.02 不同波长的传播途径 上左:长波传播;上右:短波传播;下:微波传播
8 . 1
导行电磁波分类及其一般特性
8.1.1 导行波的分类
推导波动方程及其解的一般形式,从中分析波的分类. 设: 载波体无限长,具有轴向均匀性(无反射) 载波体为完纯导体,其周围是理想介质(无损耗) 载波体中无激励源 ( ρ =0, J =0) 电磁波沿 z 轴传播,且随时间作正弦变化.
z
矩形波导
采用纵向场法,先求 E 的边值问题
z
方程 边界条件
t2 E z ( x , y ) + k c2 Ez ( x , y ) = 0
Ez
x=0 ,x=a ,y=0 ,y=b
=0
mπ nπ E z = Emn sin( x ) sin( y )e γz a b
图8.2.1 矩形波导
用分离变量法解得 其余4个场分量
第八章
* * * * *
波
导
微波简介 导行电磁波的分类及其一般特性 矩形波导 介质波导 谐振腔
低,中频区(双导体)
中高频区(微带线) 图8.0.1 各种载波体
高频区(金属波导)
8.0
8.0.1
3Hz 30Hz 300Hz
微波简介
频谱表 无 线 电 电 磁 频 谱 表
3kHz 30kHz 300kHz 3MHz 30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 300GHz 3THz 30THz 300THz
× H = jωεE × E = jωH
2 E = k 2 E
电磁场基本方程
(1) (2)
H =0
E =0
(3)
(4)
对式(1),(2)取 旋 度,式(3),(4)代入其中,有波动方程
(5) 2 H = k 2 H (6 )
式中 k = ω ε = ω / v ,仅有入射波,且沿 z 轴传播的通解形式为
( a ) fo =
1 2π LC
(c)
f0 ↑ d↑ (e)
图8.4
从LC回路到谐振腔的演变过程
特点:(1)电磁能以分布的形式存在,不得分开; (2)具有多谐性; (3)储存较多的电磁能量,且低损耗,故品质因数高.
(a)矩形腔
图8.4.2 几种常见的微波谐振 (b)圆柱腔 腔 (c)同轴腔 (d)孔-缝腔
kc
k > kc k < kc k = kc
kc 2π ε
可传播模式 迅速衰减模式 临界状态 ——截止频率,
当γ = 0 时, ω = ω c =
λc =
v 2π = fc kc
ε
或 f =
c
——截止波长
a. 波导的滤波作用 当工作频率(信号源发出频率)f > f 或 λ < λ 时,信号可以通过波导,否则截 止.
c
式中,特征值 k = (
mπ 2 nπ 2 ) +( ) a b
仅与波导形状,尺寸,波型有关.
传播特性:a. 沿x,y方向为驻波;b,m,n≠0 ,不存在 TM00,TM0n,TMm0.
8.2.2 TE波( E = 0 )
z
采用纵向场法,先求 H
t H z + k c2 H z = 0 ,
(9)
根据 E 和 H 的存在与否,将波分为三种类型
1.TEM 波 ( E = 0 , H = 0 )
z z
只有当 k = 0 时,即 γ = jω ε ,式(9)中场的横向分量存在,此时
c
t2 E ( x , y ) = 0
,
t2 H ( x , y ) = 0
说明任一时刻,在xoy平面上场的分布与稳态场相同
式中kc同上,传播特性: a. 截止频率fc; b. 波沿 z 轴方向传播,沿x,y方向为驻波; c. m,n不同时为零,即不存在TE00模式.
8.2.3
传播特性
1. 截止频率和截止波长
fc = kc 2π ε = 1 2 ε ( m n ) + ( )2 , a b
λc =
2π = kc
2 ( m 2 n ) + ( )2 a b
v 3 × 10 8 λ= = = 5cm f 3 × 10 9 r ε r
c
由于λ 小于TE10~TE11,TM11的 λ ,故这5个模式的波可以传播. (3)若只传播TE10,工作波长 λ