小学五年级思维训练题(分解质因数)
分解质因数问题-2023年五年级下册数学思维拓展含答案
2023年小学五年级数学下册思维通用版分解质因数问题习题及答案知识点总结：1.分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）2.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；3.公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
4.公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
【经典例题1】(“创新杯”五年级初赛试题)用210个大小相同的正方形拼成一个长方形,不同的拼法有__种。
A.2B.4C.6D.8 2.【思路分析】因为“长×宽=210”，所以只要把210分解成两个整数的乘积即可，首先把210分解质因数,再把质因数按要求分成两组。
【本题解答】把210 分解质因数:210=2×3×5×7210=1×210=2×105=3×70=5×42=6×35=7×30=10×21=14×15。
五年级思维拓展- 分解质因数
分解质因数知识要点分解质因数是日常生活、生产实践、数学竞赛中应用最广泛的一类数学问题，并且这类知识与生活有着紧密的联系。
它是研究整数的一个重要方法，且这类题的灵活性大，趣味性强，如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
1、分解质因数的概念在了解分解质因数的概念之前，必须要先清楚什么是质因数。
如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数，如：2是质数，且是10的约数，那么2就是10的质因数。
那么什么是分解质因数呢？把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
2、分解质因数的方法怎样把一个合数分解成质因数呢？通常采用短除法。
例如，420分解质因数可以采用下面的分式也可采用直接分解法420=2×210=2×3×70=2×3×2×35=2×2×3×5×7注：分解质因数是将一个合数写成质因数的连乘积，因此乘积中不能出现合数。
☜精选例题【例1】：将924分解质因数。
☝思路点拨：要将924分解质因数，可以用短除法分解。
2 9242 4623 2317 7711☝标准答案：924=2×2×3×7×11。
✌活学巧用1、将2009分解质因数。
2、将1591分解质因数。
3、将37037分解质因数。
【例2】：有四个小朋友，它们的年龄恰好是一个比一个大一岁，他们年龄数相乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁。
☝思路点拨：四个小朋友的年龄的乘积是360,把360分解质因数，360=23×32×5，对质因数重新组合后发现360=3×4×5×6。
☝标准答案：四个小朋友中，年龄最大的一个是6岁✌活学巧用1、将一筐苹果分给三个人，他们所得的苹果数一个比一个多3个，且三个人所得的苹果数的乘积为3952，三个人各得多少个苹果？2、四个连续奇数的乘积是945，求这四个自然数。
分解质因数100道题五年级
分解质因数100道题五年级1. 将24分解质因数。
24 = 2 × 2 × 2 × 3。
2. 将36分解质因数。
36 = 2 × 2 × 3 × 3。
3. 将75分解质因数。
75 = 3 × 5 × 5。
4. 将60分解质因数。
60 = 2 × 2 × 3 × 5。
5. 将98分解质因数。
98 = 2 × 7 × 7。
6. 将64分解质因数。
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2。
7. 将40分解质因数。
40 = 2 × 2 × 2 × 5。
8. 将54分解质因数。
54 = 2 × 3 × 3 × 3。
9. 将86分解质因数。
86 = 2 × 43。
10. 将120分解质因数。
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。
11. 将77分解质因数。
77 = 7 × 11。
12. 将90分解质因数。
90 = 2 × 3 × 3 × 5。
13. 将105分解质因数。
105 = 3 × 5 × 7。
14. 将48分解质因数。
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3。
15. 将63分解质因数。
63 = 3 × 3 × 7。
16. 将72分解质因数。
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。
17. 将81分解质因数。
81 = 3 × 3 × 3 × 3。
18. 将66分解质因数。
66 = 2 × 3 × 11。
五年级思维提高训练题 第二十四章 分解质因数(二)
五年级思维提高训练题第二十四章分解质因数（二）专题简析：许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。
因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
例1.三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？变式训练1.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？2.张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3.写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
例2.长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？变式训练1. 237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2.有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？3.有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
例3.某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？变式训练1.一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？2.老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。
每支钢笔原价多少元？3.王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。
如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？例4.把155/186和221/187约分。
变式训练1.请用上面的方法把下面的几个分数约分。
46/69 143/117 247/323 161/253例5.小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。
小明买了多少张画片？变式训练1.求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？2.自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？3.将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数。
word完整版五年级数学上分解质因数题
一、合数分解质因数1.下列分解质因数哪个是正确的（）A．18=2×3×3 B．36=4×3×3 C．57=3×19×1 D．24=3×2×4考点：合数分解质因数分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数．B是错误的．因为4不是质数．C是错误的．因为1不是质数．D是错误的．因为4不是质数．故：应选A．2.3和5是15的（）A．公约数．质因数C ．互质数B ．考点：合数分解质因数专题：数的整除．是5和5是15的因数，35又都是质数，所以3和15=3×5，可知分析：根据算式3和的质因数．15是3又都是质数，所以和53515=3×5解答：解：在算式中，3和是15的因数，和5 15的质因数．．C故选：60分解质因数是60=）（把3. ．3×4×5C．1×2×2×3×5A ．2×2×3×5B 合数分解质因数考点：．分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．4.把24分解质因数是（）A．24=2×3×4 ．24=2×2×2×3C ．24=2×2×3×3B 考点：合数分解质因数．中都是C中2×2×3×3=36了；B分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；2×2×2×3=24，由此解决即可．质数，并且并且2×2×2×3=24；不是质数；A中4B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，因为解答：解：．故答案为C 把5.20分解质因数应该写成（）．20=2×2×5C ．2×2×5=20B．20=1×2×2×5A．考点：合数分解质因数叫做分解质因数，据此把分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，分解质因数，然后选择．20 解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5；C．故选：60=______ 6.（2012?云阳县）把60分解质因数是：考点：合数分解质因数．数的整除专题：．分析：分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．解答：解：把60分解质因数为：60=2×2×3×5．故答案为：2×2×3×5．7.（2012?渝北区）把24分解质因数是_____考点：合数分解质因数．分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．解答：解：把24分解质因数：24=2×2×2×3；答答案为：24=2×2×2×3．8.（2012?威宁县）三个连续偶数的乘积是2688，这三个连续的偶数分别是_______考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．专题：整数的认识．分析：先把2688分解质因数，然后根据质因数情况判断四个连续自然数是谁．解答：解：2688=2×2×2×2×2×2×2×3×7=14×16×12答：这三个连续的偶数分别是12、14和16；故答案为：12、14、16．9.（2012?城厢区）判断题:把18分解质因数是18=2×9．______考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：18=2×9，因为9是合数，所以不是把18分解质因数，所以原题说法错误．故答案为：错误．10.（2012?长寿区）三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是___，将它分解质因数为_____．考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．分析：用三个连续奇数的和129除以奇数的个数3，即可求得中间的奇数，进而用除数加上2即得最大的那个奇数，；再把此数分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：中间的奇数：129÷3=43，最大的奇数：43+2=45，把45分解质因数：45=3×3×5；故答案为：45，45=3×3×9．合数分解质因数1.（2011?陕县）把60分解质因数正确的是（）A．60=3×4×5 ．60=2×2×3×5C ．60=1×3×4×5B 合数分解质因数考点：．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A：60=3×4×5，其中4是合数，所以此选项错误；B：60=1×3×4×5，1既不是质数也不是合数，所以此选项错误；C：60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．2.（2010?鹤山区）下面各选项，一定为互质数的一组是（）A．质数与合数B．奇数与偶数C．质数与质数D．偶数与偶数考点：合数分解质因数．分析：此题可以利用排除法进行分析，如：A质数和合数，3是质数12是合数，但是它们不是互质数，由此逐一排除即可解决．解答：解：A、质数和合数，举例说明：3是质数12是合数，但是它们不是互质数；B、5是奇数，10是偶数，5和10也不是互质数；C、两个质数一定是互质数．因为互质数是公约数只有1的两个数，而质数的约数只有1和它本身，而两个质数很显然相同的约数只有1，所以肯定是互质数．D、4是偶数，6是偶数，但它们也不是互质数．故答案为：C．3.（2006?昭平县）自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的约数有（）个．A．3B．6C．7D．8考点：合数分解质因数；找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据自然数a分解质因数是a=2×3×5，可知a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．解答：解：因为a=2×3×5，所以a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．故选：D．4.（2006?定兴县）三个质数的积是231，那么这三个质数的和是（）A．25B．19C．21D．23考点：合数分解质因数；合数与质数．专题：数的整除．分析：首先把231分解质因数，找到三个质数，然后求和，即可得解．解答：解：231=3×7×11，，3+7+11=21 ；，那么这三个质数的和是21答：三个质数的积是231 ．故选：C ）把30分解质因数应该写成的形式为（5. D．2×3×5=30CB．30=2×3×5 ．30=1×2×3×5 A．30=5×6 ．考点：合数分解质因数一般先从较小的质数试着分分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，分析：解．解答：解：30=2×3×5．故选B．6.把24分解质因数是（）A．24=3×8 B．24=2×3×4 C．24=2×2×2×3 D．24=6×4×1考点：合数分解质因数．分析：合数分解质因数的方法是：是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，24=3×8，其中8是合数，所以不正确；B，24=2×3×4，其中4是合数，所以不正确；C，24=2×2×2×3，符合题意，所以正确；D，24=6×4，其中6和4都是合数，所以不正确．故选：C．7.把60分解质因数，正确的式子是（）A．60=1×2×2×3×5 B．60=4×3×5C．60=2×2×3×5 ．考点：合数分解质因数一般先从简单的质数试着分分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，解．A解答：解：，60=1×2×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；4为合数，所以不正确；，60=4×3×5，其中B C，60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；．C故选：8.把24分解质因数是（）A．24=4×6 B．24=3×2×2×2×1D．24=3×2×2×2 ．3×2×2×2=24 C ．考点：合数分解质因数分析：把24分解质因数也就是把24写成几个质数相乘的形式，可用短除法求．解答：解：24=3×2×2×2；故选：C．）以内所有的质数，这个合数是（9.一个合数的质因数是109．210DB．24C．A．180．；合数与质数考点：合数分解质因数，因为这些质数是此合数的质因数，所以、73、52分析：先找出10以内的所有的质数：、这些质数的乘积就是此合数．，、73以内所有的质数：2、、510解答：解：这个合数是：2×3×5×7=210．C．故选：）分解质因数，正确的是（60 10.把．60=2×2×3×5C A．60=3×4×5 ．2×2×3×5=60B 考点：合数分解质因数．一般先从简单的质数试着分分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，解．解答：解：把60分解质因数：60=2×2×3×5；故选：C．。
小学五年级数学下册逻辑思维 第九讲分解质因数(二)
小学五年级数学下册逻辑思维第九讲分解质因数（二）【一】把质数填在括号内，使等式成立。
20＝（）＋（）＝（）＋（）＋（）＝（）＋（）＋（）＋（）＝（）＋（）＋（）＋（）＋（）练习1、最小的质数是。
两个质数的乘积一定是。
（填“质数”或“合数”）2、把质数填在括号里，使等式成立。
16＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）＋（）【二】两个质数的和是50，它们的积最大是多少？练习1、如果A×B＝48，A和B的和最大是多少？2、两个质数的和是80，它们的积最大是多少？【三】三个数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？练习1、如果A＋B＝70，A×B＝1161，那么A－B等于多少？2、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
”丙说：“我的三个数的积是63。
”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？【四】一个两位数除310余37，这个数可以是（）或（）。
练习1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？【五】某班同学在班主任老师的带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵。
那么，平均每人种了多少棵？练习1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的长、宽、高各是多少？2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。
问：每支钢笔原价多少元？【六】 把186155和187221约分。
练习把下面的几个分数约分。
1、6946 2、117143【七】 小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。
问小明买了多少张画片？练习1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？2、自然数a 乘以2376，所得的积正好是自然数b 的平方。
小学五年级-分解质因数专题
小学五年级-分解质因数专题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学五年级-分解质因数专题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为小学五年级-分解质因数专题的全部内容。
分解质因数例题1 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。
一共有多少种不同的分法?分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出:18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1,有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法?2，195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数,168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗,2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张.甲说:“我的三个数的积是48。
小学五年级奥数分解质因数题
第二十七讲长方体和正方体我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。
在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。
通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。
例题与方法例 1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？例 2．在一个长 15 分米，宽 12 分米的长方体水箱中，有 10 分米深的小。
如果在水中沉入一个棱长为 30 厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？例 3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。
每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。
已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的 3 倍，第三次是第一次的 2.5 倍。
问：大球的体积是小球的多少倍？例 4．一个长方体容器的底面是一个边长60 厘米的正方形，容器里直立着一个高 1 米，底面边长15 厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深0.5 米。
如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？练习与思考1．一个长方体棱长的总和是 48 厘米，已知长是宽的 1.5 倍，宽是高的2 倍，求这个长方体的体积。
2．用 2100 个棱长是 1 厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。
已知长方体的高是 10 厘米，并且长和宽都大于高。
这个长方体的长和宽各是多少厘米？3．在一个长 20 分米，宽 15 分米的长方体容器中，有20 分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长 30 厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？4．把一个长 9 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米的长方体铁块和一块棱长 5 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是 20平方厘米的长方体。
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小学五年级思维训练题（分解质因数）
1、数学小组的组员总共交费1.21元，每位组员交的钱数相同，每人都交了三枚硬币，问共交了多少枚五分硬币？
2、翻开数学书，看见两页，页码的两页，页码的积是1806，求这两页的页码是多少？
3、a,b,c都是自然数，已知a×b=132,b×c=156,c×a=143,那么a+b+c等于多少？
4、已知五个连续奇数的积是135135，那么这五个连续的奇数的和是多少？
5、二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数，如果报2和200的是同一个人，共有多少个小朋友？
6、两个两位整数的积是6232，这两个数中较大的数是多少？
7、一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数，十位数字与个位数字的积是24，这个两位数是多少？
8、筐里有苹果96个，如果不一次全拿出，也不一个个地拿，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，又多少种不同的方法？
9、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积时48；二三枪的环数乘积时72；一三枪的环数乘积时54。
小强三枪共射中多少环？
10、已知a×b×ab=bbb,其中a,b是1到9的数码。
ab表示个位是b，十位是a的两位数，bbb表示其个位、十位、百位都是b 的三位数。
那么a= ,b= 。