原子物理课件第四章 叶高翔

0 2 1 0 -1 -2
-1 1 0 -1 -2 -3
1
-2 0 -1 -2 -3 -4
ml2
2 1 0 -1 -2
ml1
+
2 1 0
ml2
S 0 ()
S 1 ()
L 4, 2, 0
L 3, 1
3
G4 , 1D2 , 1S 0
F4,3, 2
，
3
P2,1,0
补充说明
（1）
( n1 p ) 2 n 2 p ( n1 n 2 ) 三颗电子组成的态
( 1 2 , 3 2 ) 2 , ( 1 2 , 3 2 )1
( 3 2 , 1 2 ) 2 , ( 3 2 , 1 2 )1
( 3 2 , 3 2 ) 3 , ( 3 2 , 3 2 ) 2 , ( 3 2 , 3 2 )1 , ( 3 2 , 3 2 ) 0
注：不同耦合方式的状态数一样，
j
值也一样。
§3 泡利不相容原理
He : 1s1s, 1S 0 , 例：
3
S1
（不存在）
( n , l , ml , m s ) 对两电子均相同。
一、
泡利原理（1925）
在一个原子中不可能有两个或两个以上的电子 具有完全相同的四个量子数
(n, l , ml , ms )
.
即：原子中的每一个量子态只能容纳一颗电子。 —— 费米子（自旋等于半整数）运动的基本规律之一 电子系统，自旋 S
1s 1s 1s 1s 1s
2s 2p 3s 3p 3d
0 1 0 1 2
0 1 0 1 2
1
S0
1 2,1,0 1 2,1,0 3,2,1
3
S1
（亚稳态）
1
P 1
3
P2
P ，P0 ， 1
3
3
1
S0
P1
3
S1
3
3
1
1
P2
1 ，P
3
，
P0
D2
3
D2 3 D3 ， ，D1
3． jj 耦合

J 1 L1 S1
ml
1 0
S = 0（
）
S = 1（
3
） ）
2
L = 2（D2 ） L = 1（
1
1
P2,1,0
L = 0（
S0 ）
-1
原则： S = 0 时，L 从对角线开始数； S = 1 时，对角线不用，用原对角线右上相邻对角线。
3d 2 又例：决定同科电子
的态
ml1
2 4 3
1 3 2 1 0 -1
( s 1) ( s 0)
2 s 1
原子态
LJ
例：l 取值的“证明” ： l = 2, 1, 0
l1 = 1,
l2 = 1,
ml1
1 0 -1
+
+
ml2
1 0 -1 =
= ml
2 1 0 1 0
l=0
1 2
0 -1 -1 -2
例：价电子组态 (2 p)(3 p) 形成的原子态。
S 0
L 0 1 2
1 ，遵从泡利原理。 2
l n1 l 0
n
相同的量子态组成主壳层：
Nn
2(2l 1) 2n
2
l 相同的量子态组成支壳层：
N l 2(2l 1)
原子实：主壳层或支壳层均填满的壳层 ——
例：2p 支壳层: n l
2 2 2 1 1 1
1
S0
ml
0 1 -1
ms
±1/2 ±1/2 ±1/2
二． 朗德定则：
在多重态中，一对相邻能级之间的间隔 与两个 J 值中较大的那个值成正比。
J
3
( P2 , P1 ) 2 3 3 ( P1 , P0 ) 1
3 3
P2 P1 P0
2 1 0 正常次序
n2
） 。
np 5
8 2 np 4 np 2 与 、 、 nd 与 nd 等的原子态相同。
证：封闭壳层
p 6 的诸角动量为 0， l s j 0
p
1 ( L 1, S ) 相同。 的 2
p5
对应的 L 和 S 值， 必与
补充说明
（1）
( n1 p ) 2 n 2 p ( n1 n 2 ) 三颗电子组成的态
（即 J | L s | ）的原子态能量最低 —— 正常次序；
Nl 当次壳层中的电子数 2 时，J 值最大（即J L s ）的
原子态能量最低 —— 反常次序（或倒转次序） 。
例：
1
S P D
1
S0 P1 D2
1
1
1
1
3p3p
3
S
3
3
S1
P2
3
3
P
3
P1 P0
3 3
D
D3 3 D2 3 D1
S 0 , 3 P2,1, 0 ,1D2 ， 先求同科电子耦合得
然后分别按一般 LS 耦合方式耦合（
1
n1 n 2
nd 2
） 。
np 与 np 、 np 2 与np4 、 nd （2） 按 LS 耦合，
证：封闭壳层
5
8
与
等的原子态相同。
p6
的诸角动量为 0， l
s j0
p 5 对应的 L 和 S 值， 必与p 的( L 1, S 1 ) 相同。 2
n, l 相同
E 单>E 三
（2） 有两套光谱线，仲氦，正氦 （3） 选择定则: S 0 即单重态和三重态之间无跃迁。 （4） 基态：1S1S（电子组态） ，原子态 S 0 二个亚稳态： 1s2s， S1 ， 不存在
3
1
1s 2 s 3S1
，为什么？
§2
两电子耦合 —— 具有两个价电子形成的原子态
先求同科电子耦合得
1
S 0 , 3 P2,1,0 ,1D2 ，
然后分别按一般 LS 耦合方式耦合（ n1
n2
） 。
补充说明
（1）
( n1 p ) 2 n 2 p ( n1 n 2 ) 三颗电子组成的态
先求同科电子耦合得
1
S 0 , 3 P2,1,0 ,1D2 ，
然后分别按一般 LS 耦合方式耦合（ n1 （2） 按 LS 耦合，np 与
第四章 多电子原子
利用单电子原子的普遍结论，角动量耦合，泡利原理
4 个量子数组成一个量子态，跃迁等„„
解决（1）氦原子； （2）电子壳层结构(元素周期律)。
§1 氦原子的能级和光谱
He (Z=2) 1s1s 或 1s
2
单电子激发： 1 个电子永远处于 1s 态，
而另一电子可跃迁到 1s，2s，2p，3s，3p，3d，„„
（3） 对于
p3
p 4 等任意颗同科电子的偶合较为复杂， ，
详见课本 p222 – p225 或胡镜寰等《原子物理学》附录五。
§4
LS 耦合定则
一、 洪德定则： （确定原子基态） 同一电子组态（n 同）的电子形成的原子态能量次序为： （1） S 值最大的态能量最低（即三重态比单重态低） 分析： S = 0 ↑↓ 靠近 S = 1 ↑ ↑ 离远
也即原子轨道角动量。

（2）总自旋： S
S1 S 2 , S s ( s 1)


s s1 s2 , s1 s2 1, , s1 s2
s 1,

0


三重态
单态
（3） J L S ， J



j ( j 1) ，
L 1, L, | L 1 | j L
，可能态仍为 10 个，但实际态要少很多，
因为要受泡利原理限制： 因为它们的
n, l
已相同，
ml , ms
1
必有一个不同， 。
只有以下几个态是允许的：
S 0 , 1D2 , 3P2,1,0
解决方法：
np2 , l 1 例：
ml1
ml ml ml
1 2
1 2 1 0
0 1 0 -1
-1 0 -1 -2
二、同科电子形成的原子态
定义：nl 相同 ( 同支壳层 ) 的电子称同科电子。 对非同科电子对 ( 2 p )(3 p ) ，有原子态： （LS 耦合和 jj 耦合均为 10 个态） b) 但对同科电子
( 2 p )( 2 p )
1
a)
S 0 , 1P , 1D2 , 3 S1 , 3 P2,1,0 , 3 D3, 2,1 1
L1 l1 (l1 1)
L2 l 2 (l 2 1)
3 S1 2
S2
3 2
2． LS 耦合
电子 1（ n1 l1 s1 ） ，电子 2（n 2 l 2 s 2 ）
L1 l1 (l1 1)

L2 l 2 (l 2 1)

S1
3 2
S2
（若两电子同时跳到 2s，能量大得多，见习题 5-1） 。
单电子激发：
1
S0 4p
1
P1 3f 3d
1
D2 4f
1
F3
3
S1
3
P2
3
P1
3
P0
3
D3,2,1
3
F4,3,2
4s
3s 2s
3p 2p
3s
3p
亚稳态 2s 亚稳态