《原子物理学》(褚圣麟)第四章-碱金属原子和电子自旋要点
第四章碱金属原子和电子自旋
2s 1 个值 当 l s 时，共 2l 1 个值
当 l s 时，共
1 1 由于 s 当 l 0 时，j s ，一个值。 2 2 1 当 l 1,2,3 时， j l ，两个值。 2 1 3 1 1 j 1 例如：当 l 1 时， j 1 2 2 2 2
s 0 s ( s 1)
cos
90o，
S与L绕J进动
在电子不受外力矩作用时，其处于某一 状态的总角动量J是守恒的。自旋角动量 应绕由轨道运动产生的磁场进动；同样， 轨道角动量应绕由自旋运动产生的磁场 进动。 因此，这两个角动量都在不断地进动， 相应的磁场方向也在不断变化。在无外 磁场存在时，总角动量J应守恒，它的方 向不变，S与L都绕它进动。进动时应保 持L与S的夹角α不变。 总之，电子自旋与轨道运动及绕J的附加 运动会产生附加能量，造成能级精细分 裂。 （运动角度解释精细结构）
n
光谱项 T (n)
由 h En Em 谱线的波长解释实验规律
R n2
一、实验规律
~ T (m) T (n) R( ) H原子光谱： 2 2 m n 当 n 时， ~ ~ T (m) R 系限: m2 1 1
碱金属原子的里德伯公式
j ( j 1) l (l 1) s ( s 1) cos 2 l (l 1) s ( s 1)
当
cos
j l s时
l l (l 1)
l 1 l (l 1)
s 0 s ( s 1)
o 90，
“平行” “反平行”
当
j l s时
4.3 碱金属原子光谱的精细结构 实验发现： • 钠黄光：其主线系第一条 nP mS • 高分辨率摄谱仪拍得为589.0和589.6nm双黄 线，物理解释？ • 主线系、锐线系都是双线；漫线系、基线系 都是三线。 光谱线的任何分裂，都是源自能级的分裂。
原子物理学褚圣麟第四、五章复习
第四章：碱金属原子和电子自旋锂、钠、钾、铷、铯、钫化学性质相仿、都是一价、电离电势都比较小，容易被电离，具有金属的一般性质。
一、碱金属原子的光谱1、四个线系（锂为例）：其他碱金属光谱系相仿，只是波长不同主线系:波长范围最广，第一条线是红色的，其余在紫外，系限2299.7埃；第一辅线系（漫线系）：在可见部分；第二辅线系（锐线系）：第一条线在红外，其余在可见部分；伯格漫线系（基线系）：全在红外。
2、巴尔末氢原子光谱规律： ,5,4,3),1-21(1~22===n nR v H λ 碱金属原子光谱：2*∞-~~nR v v n = R 为里德伯常数，当，所以∞v ~是线系限的波数，且有效量子数*n 不是整数，Δ==-*n TR n 3、碱金属原子的光谱项：22*Δ)-(n R n R T == 4、同一线系的有效量子数与主量子数差别不大；与某一量子数对应不同线系的有效量子数差别明显，引进角量子数加以区分：5、每一线系线系限波数恰好是另一线系第二谱项值中最大的那个。
共振线：主线系第一条。
6、碱金属原子氢原子能级的比较n 很大时，碱金属原子能级 很接近氢原子能级；n 较小时，碱金属原子能级 与氢原子能级相差大; 且n 相同，l 不同的能级高低差别很大。
二、原子实极化和轨道贯穿：原子=原子实+价电子1、原子实：碱金属原子中的电子具有规则组合，共同点是在一个完整的结构之外，多余一个电子，这个完整而稳固的结构称为原子实。
由于原子实的存在，发生原子实的极化和轨道在原子实中的贯穿。
2、价电子：原子实外的那个电子称作价电子。
价电子在较大的轨道上运动，与原子实结合不是很强，容易脱离。
它决定元素的化学性质，在较大的轨道上运动。
3、原子实的极化：由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心发生微小相对位移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。
① 角量子数l 小：轨道偏心率大(椭圆)，极化强，能量影响大；② 角量子数l 大：轨道偏心率小(接近圆)，极化弱，能量影响小。
原子物理学课后答案(褚圣麟)第3章第4章第6章
第三章 量子力学初步3.1 波长为οA 1的X 光光子的动量和能量各为多少？ 解：根据德布罗意关系式，得：动量为：12410341063.6101063.6----∙∙⨯=⨯==秒米千克λhp 能量为：λ/hc hv E ==焦耳151083410986.110/1031063.6---⨯=⨯⨯⨯=。
3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长?=λ 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：meVh 2/=λ 对于电子：库仑公斤，19311060.11011.9--⨯=⨯=e m把上述二量及h 的值代入波长的表示式，可得：οοολA A A V 1225.01000025.1225.12===对于质子，库仑公斤，19271060.11067.1--⨯=⨯=e m ，代入波长的表示式，得：ολA 319273410862.2100001060.11067.1210626.6----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。
因而原来ολA V25.12=的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为：ολA V V)10489.01(25.126-⨯-=其中V 是以伏特为单位的电子加速电压。
试证明之。
证明：德布罗意波长：p h /=λ对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K 与其动量p 之间有如下关系：222022c p c Km K =+而被电压V 加速的电子的动能为：eV K =2200222/)(22)(c eV eV m p eV m ceV p +=+=∴因此有：2002112/c m eV eVm h p h +⋅==λ一般情况下，等式右边根式中202/c m eV 一项的值都是很小的。
所以，可以将上式的根式作泰勒展开。
只取前两项，得：)10489.01(2)41(260200V eVm h cm eVeVm h -⨯-=-=λ由于上式中οA VeV m h 25.122/0≈，其中V 以伏特为单位，代回原式得：ολA V V)10489.01(25.126-⨯-=由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。
原子物理学,褚圣麟第四章
, n 2 ,3 ,
（锐线系） s
第一辅线系
~ n
, n 3,4 ,
（漫线系）
柏格曼线系
d n
~
, n 3,4 ,
（基线系）
f
~ n
, n 4 ,5 ,
4.1 碱金属原子的光谱
第四章 碱金属原子和电子自旋
钠原子光谱线系
主线系
p n
~ n
第四章 碱金属原子和电子自旋
碱金属原子三个光谱线系的精细结构示意图
主线系 np 2s 第二辅线系 ns 2p
线 系 限
第 四 条
第 三 条
第 二 条
第 一 条
第一辅线系 nd 2p
1）竖线表示光谱精细结构；2）高低代表谱线 强度；3）间隔表示谱线成分波数。
4 . 3 碱金属原子光谱的精细结构 第二辅线系（各S态
主线系
p n ~
第四章 碱金属原子和电子自旋
R (3 S )
2
R (n p )
2
, n 3,4 ,
共振线为主线系的第一条线 （原子从 3P
p ~ n
3S 跃迁）
1 589 . 3 10
6 1
9
589 . 3 nm
1 . 697 10 m m
6 1
第四章 碱金属原子和电子自旋
价电子：原子实外的那个价电子称作价电子。它 决定元素的化学性质，在较大的轨道上运动。
问：碱金属原子的能级为什么比氢原子的能级低？
2. 与氢原子的区别 原子实的极化
e
原子物理学 课件-第四章 碱金属原子和电子自旋
光谱项： 能级因极化下降不太多 ii、价电子进入原子实内：
原子物理学
iii、 都很大，价电子轨道离原子实很远，极化， 贯穿不再发生，碱金属原子能级与氢原子能级差别小。
原子物理学
§4.3 碱金属原子光谱精细结构 一、精细结构
用高分辩本领的光谱仪观察碱金属光谱，每条谱 线又由更精细的两条或三条谱线组成。 例：钠，主线系第一谱线，
二、价电子运动：决定光谱、化学性质 （1）价电子远离原子实： 大， 大， 能级接近氢原子
（2）价电子靠近原子实: 小， 小，两种情况: 原子实极化，轨道贯穿。
原子物理学
1、原子实极化: 没有价电子作用时，原子实内部正、负 电荷中心重合。
价电子靠近原子实，正、负电荷中心不再重合，原 子实被极化形成电偶极子，偶极子电场反作用于电 子，产生附加吸引力，引起能量降低。
Ⅰ：
Ⅱ：
柏：
元素 234567
原子物理学
§4.2 碱金属光谱解释 原子实极化 轨道贯穿
一. 碱金属原子实模型
括号内电子排布 形成稳定完整结 构
原子物理学
原子实：碱金属原子中，除价电子以外的其余部 分，是一稳定结构，带单位正电荷。
原子实=核+2个电子. 占据 轨道
原子实=核+10个电子,占据 轨道,以下类推。
用极化概念解释同一 的能级分裂:
同一
小，轨道偏心率大， 价电子靠近原子实，极 化很强，能级下降多；
大，轨道偏心率小， 价电子远离原子实,极 化很弱，能级下降少
引起同一 . 由于 不同 的能级分裂
原子物理学
2、转道贯穿 当价电子处于 小，偏心率大的轨道上运动时，其 轨道可能贯入原子实内部，引起能级降低的 现象。
褚圣麟原子物理学习题解答
For personal use only in study and research; not for commercialuse原子物理学习题解答（褚圣麟编）第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
原子物理学详解答案(褚圣麟)
第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
原子物理学 第四章 碱金属原子和电子自旋
的原子态，多重度：2
n 3 2 S1/ 2 表示： 3, 0, j 1/ 2 的原子态，多重度：2
32 D5 / 2
32 D3 / 2
Li原子能级图（考虑精细结构）
4.5 单电子辐射跃迁选择定则
1、选择定则
单电子辐射跃迁（吸收或发射光子）只能在下列条件下
发生:
l 1 j 0, 1
R hc (n l ) 2
n, 能级，即给定 En,l
但
Es 仍与 j 有关。
能量E由
n, l , j 三个量子数决定。
3、碱金属原子能级的分裂
1 时， j 能级不分裂 2 1 Rhc 2 Z *4 j El , s 1 2 3 2n (l )(l 1) 2 当 0 时， Rhc 2 Z *4 1 El , s j 1 2 2n3l (l ) 2
4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用
一、电子自旋
1、电子自旋概念的提出
为了说明碱金属原子光谱的双线结构，和解释斯特恩-革拉赫 实验结果，两位不到25岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特 大胆地提出电子的自旋运动的假设。
“你们还年轻，有些荒唐没关系”（导师埃 按照这一假设，电子除轨道运动外，还存在一种自旋运动， 伦菲斯特）
和自旋运动相联系还存在自旋角动量。
2、电子自旋角动量量子数
1 s 2
3 电子自旋角动量大小 S s( s 1) 2
3、电子自旋角动量空间取向量子化
1 sz ms 2 1 1 ms s, s 1,......, s , 2 2 ms :自旋磁量子数
* * 0 q r 0 Z e (r m ) 0 Z e B 3 3 3 4 r 4 m r 4 m r e 0 Z *e 0 Z * e 2 s El , s s B S 2 3 3 4 m r m 4 mr
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
系系限的波长λ∞=408.6nm，试求： （1）3S、3P对应的光谱项和能量；（2）钠原子的电离电势和第一激发
电势。
解、由钠原子的能级图知：
s
p
d
3P对应的光谱项和能量
T 3 P v ~ 1 41 .0 6 n8 m 2 .4 4 16 7 m 0 1
n=4
1 .2k4 e nV m
第4章 碱金属原子和电子自旋
§4.1 碱金属原子光谱
• 一、碱金属原子光谱的实验规律 • 二、碱金属原子的光谱项 • 三、碱金属原子的能量和能级
第4章 碱金属原子和电子自旋
一、碱金属原子光谱的实验规律
1、 碱金属原子光谱具有原子光谱的一般规律性； 2、通常可观察到四个谱线系。 各种碱金属原子的光谱，具有类似的结构。
第4章 碱金属原子和电子自旋
每个线系的每一条光谱线的波数都可以表式为两个光 谱项之差：
~n
~
R n2
• 等式右边的第一项是固定项，它决定线系限及末态。第二
项是动项，它决定初态。
• •
实验上测量出 ~n和 ~ 则可求出
由 Tn 和 R 我们可以求得 n * 。
Tn
R n 2
第4章 碱金属原子和电子自旋
谱项表示 Tnl为 (n： Rl)2
第4章 碱金属原子和电子自旋
锂的光谱项值和有效量子数
数据来源 电子态 n=2
3
4
5
6
7
第二辅 线系
T 43484.4 16280.5 8474.1 5186.9 3499.6 2535.3
s,=0
0.40
n* 1.589 2.596 3.598 4.599 5.599 6.579
• 锂： s= 0.4
p = 0.05
d= 0.001 f =0.000
• 钠： s =1.35
p=86
d =0.001 f =0.000
三、碱金属原子能级 Enlhcnl Th n*2cR (nh c )2R
第4章 碱金属原s 子和电子自旋p
0
=0
=1
2.999 3.999 5.000 6.001 7.000
T 柏格曼系 f, =3
n*
6855.5 4381.2 3031.0 4.000 5.004
0.000
氢
T 27419.4 12186.4 6854.8 4387.1 3046.6 2238.3
第4章 碱金属原子和电子自旋
3、锂的四个线系
• 主 线 系： ~ pn(R S)(nR p)，n = 2, 3, 4…
•
第二辅线系：
~ R sn (2)2
R (n)2
，n
=3,4,5…
p
s
•
第一辅线系：
~ R dn (2)2
R (n)2
，n
=3,4,5…
p
d
• 柏格曼系：
~ R fn (3)2
E 3sh3 cs T 5.1e4V
第4章 碱金属原子和电子自旋
（2）钠原子的电离电势和第一激发电势。 钠原子的电离能： E iE E 15.1e4V
电离电势为5.14V 第一激发能：
4S
E 3 P h v h3 P c T 4.6 0 n8 m 3 .0 e3 V
3S对应的光谱项和能量
3D 3P
v ~ 3P 3ST 3S T 3P
n=3 3S
T 3 S T 3 P 1 2 .4 1 4 6 5 0 7 .3 1 8 1 9 9 0 4 .1 1 4 6 m 0 1 4
5
5
10000 4
4
3 3 20000
d =2
5 4
3
f =3 5 4柏
格 曼 系
H 567 4 3
30000
40000
厘米-1
2
2
2
四组谱线
三个终端
两个量子数
一个跃迁条件
图 3.2 锂原子能级图
第4章 碱金属原子和电子自旋
特点：
（1）能量由（n, ）两个量子数决定，主量 子数相同，角量子数不同的能级不相同。
有效量子数 n *它不一定是整数，它通常比 n略小
n 或相等，它和 的差值称为：
量子数亏损 nn （由于存在内层电子）
• 也是由于存在内层电子， n相同时能量对 的简并消除。谱项需用两个量子数 n ， 来描述。
• 我们用 s , p , d , f分别表示电子所处 状态的轨道角动量量子数 = 0 , 1 , 2, 3时 的量子数亏损。
（2）n相同时能级的间隔随角量子数的增大 而减小， 相同时，能级的间隔随主量子数随 n的增大而减小。
（3）n很大时，能级与氢的很接近，少数光 谱线的波数几乎与氢的相同；当n很小时，谱 线与氢的差别较大。
第4章 碱金属原子和电子自旋
例4.1、钠原子光谱的共振线（主线系第一条）的波长λ=589.3nm，辅线
主线系（也出现在吸收光谱中）； 第二辅线系（又称锐线系）； 第一辅线系（又称漫线系）； 柏格曼系（又称基线系）。
第4章 碱金属原子和电子自旋
波数 （cm-1 ）
40000
30000
20000
10000
2500
3000
4000 5000 6000 7000 10000 20000
图 锂的光谱线系
波长（埃）
T 28581.4 12559.9 7017.0 4472.8 3094.4 2268.9 主线系 p, =1 n* 1.960 2.956 3.954 4.954 5.955 6.954 0.05
第一辅 线系
T d, =2 n*
12202.5 6862.5 4389.2 3046.9 2239.4 0.001
4、钠的四个线系
主 线 系： ~3SnP ，n = 3, 4…
第二辅线系： ~3Pn S ，n =4,5…
第一辅线系： ~3PnD ，n =3,4…
柏格曼系：
~3DnF ， n =4,5…
第4章 碱金属原子和电子自旋
二、碱金属原子的光谱项
光谱 :Tnl 项 nR *2(nR )2
R
，
(n)2
n
=4,5,6…
d
f
3、第锂4章的碱四金个属原线子和系电子自旋
主 线 系： ~2SnP ，n = 2, 3, 4…
第二辅线系： ~ PnS ，n =3,4,5…
第一辅线系： ~2PnD ，n =3,4,5…
柏格曼系：
~3DnF ， n =4,5,6…