原子物理学-褚圣麟-第二章
《原子物理学》(褚圣麟)第二章 原子的能级和辐射要点
第2章 原子的能级和辐射
一、 黑体辐射 普朗克能量子
第2章 原子的能级和辐射 二、光电效应 爱因斯坦光量子 （1）光电效应的实验规律
早在1887年,德国物理学家赫兹第一个观察到用紫光照射的尖端放电特别容 易发生，这实际上是光电效应导致的。由于当时还没有电子的概念，所以对其机 制不是很清楚。直到1897年汤姆逊发现了电子。人们才注意到一定频率的光照 射在金属表面上时，有大量电子从表面逸出，称之为光电效应。
第2章 原子的能级和辐射
经过近二个月的努力，普朗克在同年12月14日的一次德国物理学会议上提出： 对一定频率的电磁波，物体只能以 h为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁 波只能以“量子”方式进行，每一份能量 叫一能量子。
电子辐射的能量
E nhv (n 1,2,3)
这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的5年时间内，没有 引起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在 很多场合他还极力的掩饰这种不连续性是“假设量子论”。
难点 • 量子理论的建立
• 空间量子化
第2章 原子的能级和辐射
2.1 玻尔理论的实验基础
1. 黑体辐射 普朗克能量子 2. 光电效应 爱因斯坦光量子 3. 氢原子光谱
第2章 原子的能级和辐射
卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一些电子组成， 这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的大角度散射现象，可是当我们 准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律无法解释原 子的稳定性，同一性和再生性。
原子物理学习题标准答案（褚圣麟）很详细
1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mvctgb bZeZea qpepe ==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg bK oqape p ---´´===´´´´´´米式中212K Mv a =是a 粒子的功能。
1.2已知散射角为q 的a 粒子与散射核的最短距离为222121()(1)4sinm Ze r Mvqpe =+，试问上题a 粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 22121()(1)4sinZe r Mvqpe =+1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75o --´´´=´´´+´´´143.0210-=´米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180o。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min 124p ZeMv K r pe ==，故有：2min 04pZe r K pe =19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---´´=´´=´´´米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-´米。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细a 粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-´的银箔上，a 粒解：设靶厚度为't 。
原子物理一到三章讲义(褚圣麟编)
2、玻尔理论H原子电子轨道半径：rn
v e F向 m 2 r 4 0 r
两式联立
2
2
2
P mvr n2
2
1 2 E动 mv 2 2 1 1 e 1 V势能 2 4 0 r 2
r
4o 2 rn n ( ) n r 0 2 me
R
汤姆孙模型
m 7300me 电子的影响忽略
2Ze2 r R时，F 2 4 0 r 2Ze r R时，F 2 4 0 R
2
Ze 3 r R时，有效电荷量Q 3 r R
Ze 3 r R时，有效电荷量Q 3 r R 2 2eQ 2Ze r 电荷受力F 2 3 4 0 r 4 0 R
1 2 1 2Ze 2 Mv Mv 2 2 4 0 rm
有心力场中，角动量守恒
2
Mvb Mvrm
2Ze2 1 14 rm (1 ) ~ 10 m 2 4 0 Mv sin 2
5.对a粒子散射实验的说明
（1）散射截面的问题
（2）大角散射和小角散射的问题 （3）核外电子的问题
三、原子光谱的规律
（1）原子光谱是线状分离谱
（2）各谱线的波数有严格的关系(线系) ~ T m T n—— （3）每个波数都可写为： 里兹并合原理 例： H : T n
RH n
2
Li :
T n
R (n )
2
§3 玻尔氢原子理论 1. 玻尔理论的三个基本假说 1) 定态假设： 原子只能处于某些分立的,不连续的能量状态
定比定律： 元素按一定的物质比相互化合。
倍比定律： 若两种元素能生成几种化合物，则 在这些化合物中，与一定质量的甲 元素化合的乙元素的质量，互成简 单整数比。
原子物理学第2章原子的量子态全解
的温度升高时,单色辐射能量密度
最大值向短波方向移动.
0 1 2 3 4 λ(µm) 绝对黑体辐射能量密度按波长分布(实验)曲线
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
4
物体辐射总能量按波长分布决定于温度.
800K
1000K
1200K
固体在温度升高时颜色的变化
矛盾二:经典的光强和时间决定光电流大小;而光电效应中只有 在光的频率大于红限时才会发生光电效应.
矛盾三:经典的驰豫时间（or:响应时间）较长 (若光强很小,电 子需较长时间吸收足够能量才能逸出),而光电效应不超过10-9s.
实验表明:光强为1μW/m2的光照射到钠靶上即有光电流产生, 这相当于500W的光源照在6.3km处的钠靶.
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
10
“在目前业已基本建成的科学大厦中,物理学家似乎只要 做一些零碎的修补工作就行了;然而在物理学晴朗天空的 远处,还飘着两朵令人不安的愁云.”
——《19世纪笼罩在热和光的动力论上的阴影》 1900年4月27日于不列颠皇家科学院
1）光电流与入射光强度的关系
光电子
单色光
I
e
Is
A
V
遏止电压
光强较强 光强较弱
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Ua o
U
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15
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
16
2）光电子初动能与入射光频率呈线性关系,而与入射光强度
褚圣麟版 《原子物理》期末复习资料
Plz m l Psz m s P m j jz
l g l l ( l 1) B , g l 1 s g s s ( s 1) B , g s 2 g j ( j 1) B j j
lz m l g l B , g l 1 s ms g s B , g s 2 m g j j j B
0
) (
2
Ze Mv
2 2
)
2
d sin
4 2
d表示入射粒子被靶的一个原子散 射到θ → θ +d θ之间的立体角dΩ内 的散射截面，即每个靶原子对散射 几率的贡献，称为有效散射截面。 设有一薄膜，面积为A，厚度为ｔ，单位体积内的原子数为N， 则被散射到dΩ内的粒子数dn占总入射粒子n的百分比，也 即是粒子被散射到dΩ内的几率：
ps s(s 1 ) 1 2 自旋量子数 s 1 2 1 2 所以 m s
p sz m s
第五章 多电子原子 1、氦原子光谱和能级 掌握氦原子光谱和能级的特点。（p145）
2、两个电子的耦合
（1）电子组态 n1l1n2l2-----L-S耦合： (s1s2…)(l1l2…)=(SL)＝Ｊ
原子态：
2 S 1
Hale Waihona Puke LJj-j耦合： (s1l1)(s2l2) … =（ j1j2… ）＝j
原子态： ( j1 , j2 ) j
跃迁选择定则 （1）宇称变化 偶性态（ li=偶数） （2）总角动量变化规则 L-S耦合跃迁选择定则: j-j耦合跃迁选择定则: 奇性态（ li=奇数）
ΔS 0 ΔL 0 , 1 ΔJ 0 , 1
原子物理学褚圣麟第二章习题解答（ＰＤＦ）
第二章 原子的能级和辐射2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。
解：电子在第一玻尔轨道上即n=1。
根据量子化条件，πφ2hnmvrp == 1010.52910r a m −==×可得：频率 21211222ma hma nh a v πππν===1516.5610s −=×速度：m/s 61110188.2/2×===ma h a v νπ加速度：221/8.9810w v a ==×2m /s 22.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
解：电离能为，把氢原子的能级公式代入，得：1E E E i −=∞2/n Rhc E n −=Rhc hc R E H i =∞−=111(2=13.60eV。
电离电势：60.13==eE V ii V 第一激发能为将电子从n=1的能级激发到n=2的能级上所需要的能量：20.1060.134343)2111(22=×==−=Rhc hc R E H i eV 第一激发电势：20.1011==eE V V 2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：由氢原子能级公式：2/H E hcR n =−得：113.6E eV =−2 3.4E e =−3 1.51E e ，，V V −40.85E eV ，==−可见，具有12.5电子伏特能量的电子只能激发H 原子至3≤n 的能级。
跃迁时可能发出的光谱线的波长为：1221111(5/36656323H H R R A ολλ=−=⇒=222232231113()12151241118()1025.7139H H H H R R R R οAAολλλλ=−=⇒==−=⇒=2.4 试估算一次电离的氦离子、二次电离的锂离子的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
禇圣麟《原子物理学》课件2-3章精选
p h
p h
2
r p h
3 10 10
6 7
r h
p
2
0 .3 m
小 结 1.量子力学的两个重要概念：量子化概念及波粒两 象性概念
2.量子力学的一个重要关系式：不确定关系
3.量子力学的一个基本原理：态叠加原理 4.量子力学的两个基本假设：波函数的统计解释及薛 定谔方程 5.量子力学的关键常量：普朗克常量 6.本章介绍的三个重要实验： 电子对晶体的衍射、单缝衍射及双缝干涉
2
P
2
2m
P
3
h P
2 mE
h 2 mE
K
1 . 2 10
K
10
m
练习题:1.在B=1.25×10-2T的匀强磁场中沿半径为R=1.66cm的圆轨道运动的α粒 子的德布罗意波长λ=———.
R
mv qB
h mv
h RqB
6 . 63 10 1 . 66 10
h 1 2 mv
2
A
可解出光电子的速度v 为
v 2(h A ) 1 m 2( hc
A)
1 m
按题设数据，可算出光电子的速度为
A h 0 hc
0
v
hc (
1
1
0 m
)
2
6 . 56 10 m s
5
1
例2.波长300nm的光照射某金属,光电子的能量:0—4×1019J,求:∣U ∣,ν =? 0 o 解:
132?????????三德布罗意假设三德布罗意假设一个质量为m的实物粒子以速率v运动时即具有以能量e和动量p所描述的粒子性也具有以频率?和波长?所描述的波动性
原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细
1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε== 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mvα=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒解：设靶厚度为't 。
非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。
因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：dnNtd nσ= (1) 而σd 为：2sin )()41(422220θπεσΩ=d Mvzed （2）把（2）式代入（1）式，得：2sin)()41(422220θπεΩ=d Mv ze Nt n dn ……（3） 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds dN 为原子密度。
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四、光谱的分类
不同的光源有不同的光谱，发出机制也不 尽相同，根据波长的变化情况，大致可分为三 类：
线光谱：波长不连续变化，此种为原子光谱；
带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；
连续谱：固体的高温辐射。
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• 五、发射光谱和吸收光谱
• 1、发射光谱：待测物质作为光源发出 电磁波逊处
得并不融洽，原因是波尔第一次见面时
就指出了J.J.汤姆逊一篇论文中一些他
认为错误的地方。在1912年春转到了
曼彻斯特大学的卢瑟福实验室工作。在
卢瑟福实验室工作的四个多用里，波尔
收获极大，他对卢瑟福衷心敬重，无论
在为人方面还是在治学方面，卢瑟福都
是他的楷模。
• 1912年9月，波尔到哥本哈根大学担任编外副教授，主 讲热力学的力学基础。1913年，他发表了著名论文《原 子和分子的结构》.1920年9月，在波尔的不懈努力下， 哥本哈根大学终于建成了理论物理研究所，海森堡、克拉 迈尔斯、狄拉克、泡利、赫韦希、朗道等许多杰出的物理
我们引入
1
4 0 h 2 4 2me2
第三节：玻尔模型
一、玻尔假设 1913年，卢瑟福用α粒子
散射实验证实了核的存在，但是电子在核外 如何绕核运动，如何解释原子的线光谱和原 子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇 到了难以逾越的障碍。
当时，年仅28岁的玻尔（N.Bohr）来到卢 瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理 论去找答案，正如他自己后来说的："我一 看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部 清楚了。”
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尼尔斯·波尔
波尔1885年10月7日出生于丹麦的哥 本哈根。他父亲是一位生理学教授，思 想开明。
•
1903年，进入了哥本哈根大学自
然科学系，二年级时，参加丹麦皇家科
学协会组织的优秀论文竞赛，获得了卡
尔斯堡基金会的一笔助学金，从而有机
会到英国剑桥大学卡文迪许实验室，跟
随当时最有权威的物理学家J.J﹒汤姆
学家都先后在这里工作过。
• 1922年，波尔因对研究原子的结构和原子的辐射所做 得重大贡献而获得诺贝尔物理学奖。
•
1924年6月，波尔被英国剑桥大学和曼彻斯特大学授
予科学博士名誉学位，剑桥哲学学会接受他为正式会员，
12月又被选为俄罗斯科学院的外国通讯院士。
• 1927年初，海森堡、玻恩、约尔丹、薛定谔、狄拉克 等成功地创立了原子内部过程的全新理论-量子力学，波
谱就可以了.光谱是用光谱仪测量的,光谱仪的种
类繁多,基本结构几乎相同,大致由光源、分光器和 记录仪组成.上图是棱镜光谱仪的原理图.
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光谱的观测
光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和 记录，它既可把λ射线按不同波长展开分析， 记录不同光谱线的波长（λ）和强度（I）。
光源：一切能发出电磁辐射的物体。
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玻尔首先提出量子假设，拿出新的模型，并由此 建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导 出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数 ， 并与实验值吻合的很好。
此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好 的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为人们 接受。
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• 2、吸收光谱：待测物质吸收掉连续光谱上部分波长 后拍摄。 明亮的背景上的黑线
• 3、同种物质的俩种光谱互补。
• 第二节、氢原子光谱和原子光谱的一般 情况
• 一、氢原子光谱的特点
• 1、线状谱
• 2、有多个光谱线系
• 3、波长差，强度 短波方向递减，直到光谱连续
• 二、氢原子的巴尔末系
• 1、光谱 • 2、经验公式 • 3、波数表示 • 4、氢的其他线系 • 5、氢原子光谱的一般规律
尔对量子力学的创立起了巨大的促进作用。1927年9月， 波尔首次提出了“互补原理”，奠定了哥本哈根学派对量 子力学解释的基础，并从此开始了与爱因斯坦持续多年的 关于量子力学意义的论战。
• 1965年玻尔去世三周年时，哥本哈根大学物理研究所 被命名为尼尔斯·玻尔研究所。1997年IUPAC正式通过将 第107号元素命名为Bohrium,以纪念玻尔。
玻尔三条基本假设
1.定态原则：电子绕核作圆周运动时，只在某些 特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有 加速度,但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定 态，而每一个定态都与一定的能量相对应；
2.跃迁规则：电子并不永远处于一个轨道上，当它 吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁 前后的能量差满足频率法则：
核是固定不动的,电子绕核作匀速圆周运动,那么 由牛顿第二定律,电子所受库仑力恰好提供了它作 圆周运动的向心力:
即
1
40
Ze2 r2
m v2 r
r
1
40
Ze2 mv2
L 代入量子化条件 mvr nh / 2#
解得
Vn
nh
2mr
;
rn
4 0 n 2 h 2 4 2mZe2
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二、光 谱
α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存 在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个 迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原 子光谱是揭示这个迷的必由之路。
电磁波谱
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三、光谱分析
是研究原子内部结构重要手段之一,牛顿早在 1704年说过，若要了解物质内部情况,只要看其光
Atomic Physics 原子物理学
第二章：原子的能级和辐射
结束
第一节：光谱
一、卢瑟福模型的困难
卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围 绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地解释 了α粒子散射实验中粒子的大角度散射现象
可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察 时，却发现已经建立的物理规律无法解释原子的 稳定性，同一性和再生性。
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3.轨道角动量量子化条件：电子处于上述定态时, 角动量L=mvr是量子化的.
根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子 模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。
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二、电子的运动及轨道半径
玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动,
设核的电量为Ze(当Z=1时,就是氢原子).如果原子