原子物理学--第二章
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原子物理学第二章习题答案
第二章原子得能级与辐射2、1 试计算氢原子得第一玻尔轨道上电子绕核转动得频率、线速度与加速度。
解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。
根据量子化条件,πφ2h nmvr p ==可得:频率21211222ma hma nhavπππν===赫兹151058.6⨯=速度:61110188.2/2⨯===ma h a vνπ米/秒加速度:222122/10046.9//秒米⨯===a v r v w2、2 试由氢原子得里德伯常数计算基态氢原子得电离电势与第一激发电势。
解:电离能为1E E E i -=∞,把氢原子得能级公式2/n Rhc E n -=代入,得:Rhchc R E H i=∞-=)111(2=13、60电子伏特。
电离电势:60.13==eE V ii 伏特第一激发能:20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特第一激发电势:20.1011==eE V 伏特2、3 用能量为12、5电子伏特得电子去激发基态氢原子,问受激发得氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长得光谱线？解:把氢原子有基态激发到您n=2,3,4……等能级上去所需要得能量就是:)111(22n hcR E H -=其中6.13=H hcR 电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12、5电子伏特,3E 大于12、5电子伏特。
可见,具有12、5电子伏特能量得电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 得能级上去,所以只能出现3≤n 得能级间得跃迁。
跃迁时可能发出得光谱线得波长为:οοολλλλλλAR R ARR A R R H H H H H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=2、4 试估算一次电离得氦离子+eH 、二次电离得锂离子+iL 得第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势与赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子得上述物理量之比值。
《原子物理学》(褚圣麟)第二章 原子的能级和辐射要点
到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的“乌云”， 在物理学中出现了一系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其 中两朵最黑的云分别是：麦克尔逊--莫雷实验和黑体辐射实验；前者导致了相 对论的诞生后，后者导致了量子论的诞生。
第2章 原子的能级和辐射
一、 黑体辐射 普朗克能量子
第2章 原子的能级和辐射 二、光电效应 爱因斯坦光量子 （1）光电效应的实验规律
早在1887年,德国物理学家赫兹第一个观察到用紫光照射的尖端放电特别容 易发生，这实际上是光电效应导致的。由于当时还没有电子的概念，所以对其机 制不是很清楚。直到1897年汤姆逊发现了电子。人们才注意到一定频率的光照 射在金属表面上时，有大量电子从表面逸出，称之为光电效应。
第2章 原子的能级和辐射
经过近二个月的努力，普朗克在同年12月14日的一次德国物理学会议上提出： 对一定频率的电磁波，物体只能以 h为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁 波只能以“量子”方式进行，每一份能量 叫一能量子。
电子辐射的能量
E nhv (n 1,2,3)
这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的5年时间内，没有 引起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在 很多场合他还极力的掩饰这种不连续性是“假设量子论”。
难点 • 量子理论的建立
• 空间量子化
第2章 原子的能级和辐射
2.1 玻尔理论的实验基础
1. 黑体辐射 普朗克能量子 2. 光电效应 爱因斯坦光量子 3. 氢原子光谱
第2章 原子的能级和辐射
卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一些电子组成， 这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的大角度散射现象，可是当我们 准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律无法解释原 子的稳定性，同一性和再生性。
第2章 原子的能级和辐射
一、 黑体辐射 普朗克能量子
第2章 原子的能级和辐射 二、光电效应 爱因斯坦光量子 （1）光电效应的实验规律
早在1887年,德国物理学家赫兹第一个观察到用紫光照射的尖端放电特别容 易发生，这实际上是光电效应导致的。由于当时还没有电子的概念，所以对其机 制不是很清楚。直到1897年汤姆逊发现了电子。人们才注意到一定频率的光照 射在金属表面上时，有大量电子从表面逸出，称之为光电效应。
第2章 原子的能级和辐射
经过近二个月的努力，普朗克在同年12月14日的一次德国物理学会议上提出： 对一定频率的电磁波，物体只能以 h为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁 波只能以“量子”方式进行，每一份能量 叫一能量子。
电子辐射的能量
E nhv (n 1,2,3)
这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的5年时间内，没有 引起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在 很多场合他还极力的掩饰这种不连续性是“假设量子论”。
难点 • 量子理论的建立
• 空间量子化
第2章 原子的能级和辐射
2.1 玻尔理论的实验基础
1. 黑体辐射 普朗克能量子 2. 光电效应 爱因斯坦光量子 3. 氢原子光谱
第2章 原子的能级和辐射
卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一些电子组成， 这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的大角度散射现象，可是当我们 准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律无法解释原 子的稳定性，同一性和再生性。
原子物理第二章
连续光谱——谱线是密接起来而形成连续的光谱的， 波长是连续变化的。固体加热所发出的光谱。
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
（2）按波长分： 红外光谱、可见光谱、紫外光谱
（3）按产生分： 原子光谱、分子光谱
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
第二章 原子的量子态： 玻尔模型
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
主要内容：
1、背景知识 2、玻尔模型 3、实验验证之一：光谱 4、实验验证之二：弗兰克-赫兹实验 5、玻尔模型的推广
D、遏止电压V0依赖于光 的频率而与光强无关，与 光电流也无关。
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
3、光电效应的经典解释
W 1 2mm 2 vAe0 V A
矛盾一：经典的W与光强有关，与频率无关；而光电效应 的W与光强无关，与频率有关。 矛盾二：经典的决定光电子能量的是光强,因此只要时间
重点： 玻尔模型，光谱
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
§2.1、背景知识
经典力学、经典电磁场理论、经典统计力学
物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的“乌云”。 ➢ “以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，以太不存在。
➢ “紫外灾难”，由经典理论得出的瑞利－金斯公式， 在高频部分趋于无穷。
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
正因为普朗克在能量子学说与经典物理 是如此不同，因此在普朗克公式正式提出后 5年内，没有人对其加以理会，直到1905年， 才由爱因斯坦作了发展，提出了光量子说支 持普朗克的量子论。普朗克因此获得了 1918年诺贝尔物理学奖。
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
（2）按波长分： 红外光谱、可见光谱、紫外光谱
（3）按产生分： 原子光谱、分子光谱
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
第二章 原子的量子态： 玻尔模型
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
主要内容：
1、背景知识 2、玻尔模型 3、实验验证之一：光谱 4、实验验证之二：弗兰克-赫兹实验 5、玻尔模型的推广
D、遏止电压V0依赖于光 的频率而与光强无关，与 光电流也无关。
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
3、光电效应的经典解释
W 1 2mm 2 vAe0 V A
矛盾一：经典的W与光强有关，与频率无关；而光电效应 的W与光强无关，与频率有关。 矛盾二：经典的决定光电子能量的是光强,因此只要时间
重点： 玻尔模型，光谱
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
§2.1、背景知识
经典力学、经典电磁场理论、经典统计力学
物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的“乌云”。 ➢ “以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，以太不存在。
➢ “紫外灾难”，由经典理论得出的瑞利－金斯公式， 在高频部分趋于无穷。
《原子物理学》(Atomic Physics) 第二章 原子的量子态：玻尔模型
正因为普朗克在能量子学说与经典物理 是如此不同，因此在普朗克公式正式提出后 5年内，没有人对其加以理会，直到1905年， 才由爱因斯坦作了发展，提出了光量子说支 持普朗克的量子论。普朗克因此获得了 1918年诺贝尔物理学奖。
原子物理学第二章
b．原子中的电子和原子核绕二者的质心运动 在这种情况下讨论问题，利用玻尔理论
m r1 r mM
r1 r2 r
Mr1 mr2
M r2 r mM
此时二粒子所受向心力是 Ze 2 M 2 r1 m 2 r2 4 0 r 2 Mm ze2 rw2 有 令 mM 4 0 r 2 h 由玻尔理论：角动量量子化： Mvr1 mvr2 n 2 h 2 可得 r w n 2 4 0 n 2 h 2 可以得到：r= 4 2 e2 z
结果：
当U KG ＝4.68，4.9，5.29，5.78， I 6.73V时， A下降。
1
分析：
4.9V是已测得的第一激发电势， 6.37V有相应的光谱线被观察到，波 长是1849埃，其余的相当于原子被激 发到一些状态，但是很难发生自发跃 迁而发出辐射，所以光谱中没有相应 谱线，这些状态称为亚稳态。
中）。也就是说原子的角动量的取向是量子化的，
称为原子的空间取向量子化
一. 电子轨道运动的磁矩
电子的轨道运动相当于一个闭合电路中的电流， 故它将产生一定的磁矩
iA
e i t A
2 0
1 2 1 2 2 1 r d r dt mr 2 dt 2 2 0 2m t
n nr
值，也就是有
n=
n
, nr =0 对应与圆轨道。
2. 能量与简并 a
1 2 2 2 1 ze2 E (r r ) 2 4 0 r
2 2 me4 z 2 2 2 2 (4 0 ) n h
b. E只与n有关，对于同一个n有n个可能的轨道， n个轨道对应于n个运动状态,而n个轨道的能量相 同 。也就是n个运动状态的能量相同——称这种 情况为n维简并。
原子物理学 第二章原子的能级和辐射
2.4 类氢离子及其光谱
1．类氢离子光谱
类氢 离子
原子核外只有一个 电子的离子，但 原子核带有Z >1的正电荷，Z不同 代表不同的类氢体系。
He+，Li2+，Be3+，B4+，…
毕克林线系（1897年）: Pickering从星光中发现类巴耳末系
R
1 22
1 k2
k 5 2, 3, 7 2, 4,
物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律； 电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热 力学及统计物理学；……；
到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出现了 几朵令人不安的“乌云”，在物理学中出现了一 系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的 困难，其中两朵最黑的云分别是：
麦克尔逊--莫雷实验 和 黑体辐射实验
1890年 Rydberg用波数改写:
B
n2 n2
4
n 3, 4, 5,
v
1
4 B
1 22
1 n2
RH
1 22
1 n2
n 3, 4, 5,
RH 1.0967758107 m1 氢原子的Rydberg(里德堡)常数
巴尔末线系限：
v
RH 22
,
n
2. H原子光谱的其它线系
（远紫外）赖曼系：
发射光谱
图2.1 棱镜摄谱仪示意图
样品光源
分光器
纪录仪
吸收光谱
连续光源 样品 分光器 纪录仪
2、光谱结构分类 线光谱
带光谱 连续光谱
原子发光 分子发光 固体热辐射
光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息
2.2氢原子的光谱实验规律
氢原子光谱的线系 1.巴尔末系
原子物理学第2章
原子物理学第2章
目
CONTENCT
录
• 原子结构 • 原子光谱 • 原子力与分子结构 • 原子核物理 • 放射性与核辐射
01
原子结构
原子核与电子
原子核位于原子的中心，由质子和中子组成，具有 正电荷。
电子围绕原子核运动，具有负电荷，与原子核的电 荷数相等但电性相反。
原子核的质量约占整个原子质量的99.96%，但体积仅 占原子体积的极小部分。
衰变过程中，原子核会释放出放射性射线，如α 射线、β射线和γ射线等。
3
衰变过程中，原子核的质子数和中子数会发生变 化，从而转变为另一种元素。
原子核的裂变与聚变
原子核的裂变是指一个重原子核分裂成两个或多 个较轻的原子核，同时释放出大量的能量。
聚变是指轻元素原子核融合成重元素原子核线是原子能级跃 迁产生的谱线，具有特 定的波长和强度，可用 于光谱分析和原子识别 。
共振线是当激发能级与 辐射能级接近时，由于 共振效应而产生的强辐 射线。
带光谱
95% 85% 75% 50% 45%
0 10 20 30 40 5
带光谱是由多个线光谱的叠加而成的连续光谱带，其 特征是具有明显的边缘和中心波长。
金属键
总结词
金属键是一种化学键，存在于金属原子之间，通过自由电子的相互作用而形成。
详细描述
金属键的特点是具有方向性和饱和性，对金属材料的机械性质和导电性等物理 性质有重要影响。金属键的形成是由于金属原子失去部分外层电子后形成的正 离子与其它金属原子的外层电子之间的相互作用。
04
原子核物理
原子核的结构
裂变过程中，中子起到关键作用，因为它们可以 轰击重原子核并引发裂变反应。
太阳和其他恒星通过聚变反应释放出巨大的能量 。
目
CONTENCT
录
• 原子结构 • 原子光谱 • 原子力与分子结构 • 原子核物理 • 放射性与核辐射
01
原子结构
原子核与电子
原子核位于原子的中心，由质子和中子组成，具有 正电荷。
电子围绕原子核运动，具有负电荷，与原子核的电 荷数相等但电性相反。
原子核的质量约占整个原子质量的99.96%，但体积仅 占原子体积的极小部分。
衰变过程中，原子核会释放出放射性射线，如α 射线、β射线和γ射线等。
3
衰变过程中，原子核的质子数和中子数会发生变 化，从而转变为另一种元素。
原子核的裂变与聚变
原子核的裂变是指一个重原子核分裂成两个或多 个较轻的原子核，同时释放出大量的能量。
聚变是指轻元素原子核融合成重元素原子核线是原子能级跃 迁产生的谱线，具有特 定的波长和强度，可用 于光谱分析和原子识别 。
共振线是当激发能级与 辐射能级接近时，由于 共振效应而产生的强辐 射线。
带光谱
95% 85% 75% 50% 45%
0 10 20 30 40 5
带光谱是由多个线光谱的叠加而成的连续光谱带，其 特征是具有明显的边缘和中心波长。
金属键
总结词
金属键是一种化学键，存在于金属原子之间，通过自由电子的相互作用而形成。
详细描述
金属键的特点是具有方向性和饱和性，对金属材料的机械性质和导电性等物理 性质有重要影响。金属键的形成是由于金属原子失去部分外层电子后形成的正 离子与其它金属原子的外层电子之间的相互作用。
04
原子核物理
原子核的结构
裂变过程中，中子起到关键作用，因为它们可以 轰击重原子核并引发裂变反应。
太阳和其他恒星通过聚变反应释放出巨大的能量 。
2原子物理第二章-沈光先
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第二章 原子的能级和辐射 二、新的规律-量子化 氢原子光谱的经验公式： 两边同乘 hc ：
RH RH v 2 2 m n
物 理 含 义
hcRH hcRH hcv 2 2 m n
左边：为每次发射光子的能量；
右边：也必为能量，应该是原子在辐射 前后的能量之差
h E2 E1
Rhc En 2 n
减少的能量以光子的形式辐射，
1 Rhc 2 h meV 2 2 n
频率连续分布,在线系限的短波方向。
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第二章 原子的能级和辐射
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第二章 原子的能级和辐射
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第二章 原子的能级和辐射
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第二章 原子的能级和辐射
1 1 v RH 2 2 n m
并合原则：
v T (m) T (n)
每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差
令：
RH T ( m) 2 m
RH T ( n) 2 n
光谱项
这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？？
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第二章 原子的能级和辐射
原子的能量仍采用负值， 则原子能量的一般表示：
RH hc Em m2
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第二章 原子的能级和辐射 玻尔基本假设(1913年) (1) 定态（stationary state）假设
电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电 磁波，能量稳定。
电子轨道和能量分立
1 Ze2 En 2 4π 0 rn
第二章 原子的能级和辐射 二、新的规律-量子化 氢原子光谱的经验公式： 两边同乘 hc ：
RH RH v 2 2 m n
物 理 含 义
hcRH hcRH hcv 2 2 m n
左边：为每次发射光子的能量；
右边：也必为能量，应该是原子在辐射 前后的能量之差
h E2 E1
Rhc En 2 n
减少的能量以光子的形式辐射，
1 Rhc 2 h meV 2 2 n
频率连续分布,在线系限的短波方向。
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第二章 原子的能级和辐射
1 1 v RH 2 2 n m
并合原则：
v T (m) T (n)
每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差
令：
RH T ( m) 2 m
RH T ( n) 2 n
光谱项
这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？？
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第二章 原子的能级和辐射
原子的能量仍采用负值， 则原子能量的一般表示：
RH hc Em m2
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第二章 原子的能级和辐射 玻尔基本假设(1913年) (1) 定态（stationary state）假设
电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电 磁波，能量稳定。
电子轨道和能量分立
1 Ze2 En 2 4π 0 rn
原子物理学第二章氢原子光谱
n2
激发态（excited state） 电子轨道
巴耳末系 帕邢系
n 3
பைடு நூலகம்
赖曼系
2
能级（energy level）
1
n
1
2
3
4
En R Tn 2 n hc
hcR En 2 n
根据波尔理论，氢原子的光谱可以作如下的解释: 氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子 位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的 能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多 余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形 成氢原子光谱。
e Ze
Ze2 F 4π 0 r 2
e2 Ze2
2
n2 Z c rn a1 vn n 1, 2, 3, Z n Z 2 hcR 1 Z 2e2 En 2 2n 4π 0 a1 n2
En2 En1 hc
1 1 1 1 Z R 2 2 R 2 2 n1 Z n2 Z n1 n2
2 2 e 4 RA 2 3 (4 0 ) h c
2 2 me 4 M M R 2 3 (4 0 ) h c M m M m
（3）
我们看到，当原子核质量M→∞时， RA=R∞=109737.31cm-1。在一般情况下，可以 通过（3）式来计算里德伯常数。
里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被 用来证实氢的同位素—氘的存在。还可以测 定原子量、电子的核质比、质子的质量和电 子的质量之比等。 起初有人从原子质量的测定问题估计有质量 是2个单位的中氢。 1932年，尤雷在实验中发现，所摄液氢赖 曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长 差的测量值与通过里德伯常数 R 计算出的双 线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。
激发态（excited state） 电子轨道
巴耳末系 帕邢系
n 3
பைடு நூலகம்
赖曼系
2
能级（energy level）
1
n
1
2
3
4
En R Tn 2 n hc
hcR En 2 n
根据波尔理论，氢原子的光谱可以作如下的解释: 氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子 位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的 能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多 余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形 成氢原子光谱。
e Ze
Ze2 F 4π 0 r 2
e2 Ze2
2
n2 Z c rn a1 vn n 1, 2, 3, Z n Z 2 hcR 1 Z 2e2 En 2 2n 4π 0 a1 n2
En2 En1 hc
1 1 1 1 Z R 2 2 R 2 2 n1 Z n2 Z n1 n2
2 2 e 4 RA 2 3 (4 0 ) h c
2 2 me 4 M M R 2 3 (4 0 ) h c M m M m
（3）
我们看到，当原子核质量M→∞时， RA=R∞=109737.31cm-1。在一般情况下，可以 通过（3）式来计算里德伯常数。
里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被 用来证实氢的同位素—氘的存在。还可以测 定原子量、电子的核质比、质子的质量和电 子的质量之比等。 起初有人从原子质量的测定问题估计有质量 是2个单位的中氢。 1932年，尤雷在实验中发现，所摄液氢赖 曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长 差的测量值与通过里德伯常数 R 计算出的双 线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。
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3
该结果与实验 结果惊人地相 符
2-1-1 量子假说根据之一:黑体辐射(9)
• 普朗克公式(2)
–普朗克的能量子假设 腔壁中带电谐振子的能量以及它们吸收或辐射的 能量都是量子化的; 频率为的振子能量只能取h 的整数倍. h 称为能量子 –普朗克常数
h 6.6260755 10
34
J s
• 黑体：
–对任何波长的入射电磁波都吸 收而无反射的物体。 –如小孔空腔，太阳，高温炉等 –黑体并不一定是黑色的，黑体 虽无反射,但可以有辐射
• 热辐射 • 平衡热辐射
小孔空腔
–所有物体（包括黑体）, 只要温度不为零 , 均向外 辐射电磁波 – 物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量
2-1-1 量子假说根据之一:黑体辐射(2)
1 mvm 2 e( K U 0 ), 2
1 mvm 2 0 2
存在截止频率(红限) 红限
– 光电子是即时发射的，无论光强如何，弛豫时间不 超过10-9s
2-1-2 量子假说根据之二:光电效应(5)
• 光波动理论的缺陷(1)
– 金属中电子吸收光能逸出, 其初动能决定于光振动 振幅, 即由光强决定 实验结果 初动能与入射光频率相关，而与入射光强无关 – 光强能量足够，光电效应对各种频率的光都会发 生 实验结果 存在截止频率(红限)
2-1-2 量子假说根据之二:光电效应(6)
• 光波动理论的缺陷(2)
– 电子吸收光波能量只有到一定量值时，才会从金 属中逸出 实验结果 光电子是即时发射的
• 爱因斯坦光子理论(1)
–光子假说 一束光就是一束以光速运动的粒子流，这些粒子
称 为光子。频率为 的光的每一光子具有能量h
2-1-2 量子假说根据之二:光电效应(7)
–瑞利—金斯公式--根据经典的能量均分原理导出
8 2 E , T 3 kT c
在高频段 (紫外区) 与实验明显不符，
短波极限为无限 大—“紫外灾难”！
2-1-1 量子假说根据之一:黑体辐射(8)
• 普朗克公式(1)
–普朗克的经验公式 – 构造
E ( , T )
h
c3 eh / kT 1
• 黑体辐射本领 R(, T )
–单位时间从黑体的单位面积上所发射出去的波长在 附近单位波长范围内的能量大小
• 总辐射本领
R(T ) R( , T )d
0
ห้องสมุดไป่ตู้
• R(, T ) 与 R( , T )
R(T ) R( , T )d R( , T )d R(, T )d R( , T )d
第二章 原子的量子态: 玻尔模型
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 背景知识 玻尔模型 实验验证之一: 光谱 实验验证之二:夫兰克—赫兹实验 玻尔模型的推广 玻尔理论的地位
2-1 背景知识
• 量子假说根据之一:黑体辐射 • 量子假说根据之二:光电效应 • 光谱
2-1-1 量子假说根据之一:黑体辐射(1)
R( , T )
T4
T3
T2
T1
1m
2-1-1 量子假说根据之一:黑体辐射(5)
• 黑体的辐射定律
–维恩位移定律(电磁理论和热力学理论得到)
mT b
–斯特藩-玻耳兹曼定律(电磁理论和热力学理论得到)
R(T ) T
4
=5.6705110-8 W/m2· K4 (斯特藩常数)
2-1-1 量子假说根据之一:黑体辐射(6)
• 经典物理学所遇到的困难(1)
– 维恩的半经验公式---假设黑体辐射能谱分布类似 于麦克斯韦速率分布，推出
E ( , T ) C1 3e
在低频段，维 恩线偏离实验 曲线！
C2 T
2-1-1 量子假说根据之一:黑体辐射(7)
• 经典物理学所遇到的困难(2)
• 基尔霍夫定律
–黑体与辐射达到热平衡时, E ( , T ) 随变化曲线的 形状与位置只与T 有关,而与空腔的形状及组成的物 质无关
2-1-1 量子假说根据之一:黑体辐射(4)
• 黑体辐射本领实验曲线
规律： (1)曲线随T 的升高而提高 (2) 曲线随 连续变化，每 条曲线有一峰值 (3)随T的升高，峰值波长m 减小
1 2 mvm eU a 2
– 截止电压和入射光频率成线性关系(1)
1 2 mvm e( K U 0 ) 2
最大动能与入射光频率成线 性关系，而与入射光强无关
Ua
0
0
2-1-2 量子假说根据之二:光电效应(4)
• 实验规律(3)
– 截止电压和入射光频率成线性关系(2)
U0 K U0 0 K
– 对普朗克公式由0 积分即得斯特藩-玻耳兹曼 定律 –对普朗克公式求极值，即得维恩位移定律
2-1-2 量子假说根据之二:光电效应(1)
• 光电效应
–金属在光的照射下发射电子的现象.所发射的电子 称为光电子
• 实验装置
GD为光电管， 光通过石英窗口照射 阴极K，光电子从阴极 表面逸出。 光电子在电场加速下向 阳极A运动，形成光电流。
• 爱因斯坦光子理论(2)
– 光电效应方程 一个电子吸收一个光子，由能量守恒有
光子能量
1 2 h mv A 2
逸出功
1 mvm 2 e( K U 0 ) 2
h eK A eU 0
0 0
d c R( , T ) R( , T ) R( , T ) 2 R( , T ) d
2-1-1 量子假说根据之一:黑体辐射(3)
• 辐射场的能量密度 E( , T )
–频率 附近单位频率范围内的能量密度
• 黑体辐射本领与辐射场的能量密度
–小孔(黑体)辐射本领与腔内热平衡时的辐射场的能 量密度的关系 c R ( , T ) E ( , T ) 4
2-1-2 量子假说根据之二:光电效应(2)
• 实验规律(1)
– 饱和电流与入射光强成正比 单位时间内，阴极溢出的光电子数与入射光强成正 比 饱和 电流
截止 电压
I s1 Is2
I
光强较强
光强较弱
Ua
U
2-1-2 量子假说根据之二:光电效应(3)
• 实验规律(2)
– 加反向电压至Ua(截止电压)时光电流为零 光电子溢出时有最大初动能. 能量关系满足