矩形截面钢筋混凝土拉弯构件计算
钢结构受弯构件的计算
钢结构受弯构件的计算1.受弯构件的力学模型受弯构件通常由横截面为直角梁的矩形或者工字形钢材组成。
其在受力时，会形成弯曲形状，上部为受压区，下部为受拉区。
为了进行计算，需要将受弯构件简化为力学模型，通常采用简支梁或者悬臂梁。
2.受弯构件的受力分析受弯构件在受力时，上部会形成压应力，下部会形成拉应力。
首先需要根据施加载荷的形式和大小，进行受力分析。
常见的施加载荷有集中力、均布力、温度应变和装配应变等。
3.弯矩计算弯矩是受弯构件设计中的重要参数，用于反映材料的抗弯性能。
弯矩的计算可以通过力学平衡方程和构件截面的几何特性来进行。
对于简单的受弯构件，可以根据荷载和材料性能直接计算得到弯矩值。
对于复杂的受弯构件，需要使用力学原理和数值计算方法。
4.应力计算受弯构件在承受弯矩时，会产生应力，应力的计算是结构设计中的关键环节。
主要有弯曲应力、剪应力和轴向应力。
弯曲应力是受弯构件中最主要的应力，可以通过受弯构件的弯曲截面惯性矩和截面模量来计算。
5.抗弯设计在进行抗弯设计时，需要根据弯矩和应力的计算结果，选择合适的钢材型号和截面尺寸。
一般来说，抗弯设计要满足两个条件：第一是满足弯矩设计要求，即受弯构件在设计工况下的弯矩不超过其抗弯强度；第二是满足截面抗弯设计要求，即受弯构件的截面要满足平衡力矩和压应力的要求。
6.构件验算和优化设计抗弯设计完成后，需要进行构件验算，即检查所设计的构件是否满足强度和稳定性要求。
如果验算结果不符合要求，则需要进行优化设计，重新选择钢材型号和截面尺寸，或者改变结构形式。
综上所述，钢结构受弯构件的计算涉及受力分析、弯矩计算、应力计算、抗弯设计和构件验算等多个方面。
通过合理的计算和设计，可以确保钢结构受弯构件的安全可靠性。
(整理)钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算§1概述1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而破坏，叫做正截面受弯破坏。
②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破坏，叫做斜截面受剪破坏。
③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规范规定的要求。
比如最小配筋率、纵向2①板⑴板的形状与厚度：a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。
其计算与梁计算原理一样。
b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束）或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm，并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板最小厚度70mm。
⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向板中两个方向均为受力钢筋。
一般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。
当采用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大于1.5h，且不应大于250mm。
板中受力筋间距一般不小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。
板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30°。
板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。
对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定：a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。
b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l1/4。
c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。
混凝土结构基本原理计算题复习
计算题一.矩形截面梁,b =250mm ，h =700mm ，承受弯矩设计值M =300kN ·m ，纵向受拉钢筋采用HRB335级（f y =300N/mm 2），混凝土强度等级为C25（f c =11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm 2），环境类别为一类，a s =35mm, ξb =0.550，试求:（1） 画出截面承载力计算简图并标注参数（2） 求受拉钢筋的面积s A（3） 201bh f Mc s αα= 2211s s αγ-+= s a 211--=ξ【解法一】（1）画出截面承载力计算简图并标注参数 h0=700-35=66562210300100.2280111.9250665s c M f bh αα⨯===⨯⨯⨯0.8688s γ==，10.26250.550b ξξ==<=6203001017303000.8688665s y s MA mm f h γ⨯===⨯⨯ 验算适用条件:2,min min 0.2%250700350s s A A bh mm ρ>==⨯⨯= ， 满足。
【解法二】画出截面承载力计算简图并标注参数h0=700-35=665x ＝ ho - [ho ^ 2 - 2 * M / (α1 * fc * b)] ^ 0.5＝ 665-[665^2-2*300000000/(1*11.94*250)]^0.5 ＝ 174mm 相对受压区高度 ξ ＝ x / ho ＝ 174/665 ＝ 0.261 ≤ ξb ＝ 0.550纵向受拉钢筋 As ＝α1 * fc * b * x / fy＝ 1*11.94*250*174/300＝ 1730mm配筋率ρ＝ As / (b * ho) ＝ 1730/(250*665) ＝ 1.04% >最小配筋率ρmin＝ Max{0.20%, 0.45ft/fy}＝Max{0.20%, 0.19%} ＝ 0.20% 二．【例4.2】如图所示，某教学楼现浇钢筋混凝土走道板，厚度h=80mm，板面做20mm水泥砂浆面层，计算跨度2m，采用C20级混凝土，HPB235级钢筋。
矩形截面混凝土梁受弯计算表格
㎜2
20
￠＝
8
mm ＞
根
2513.27 mm2 70 x
OK! NO!!!
验算受压区高度x＝fyAs1/(α1fcb)=
360 N/㎜2
A） 单筋矩形截面在纵向受拉钢筋达到充分发挥作用或不出现超筋破坏所 能承受的最大弯矩设计值Mu,max
2 M u ,max = a1 f c bh0 x b (1 - 0.5x b )
=
415.68 kNm
B）单筋矩形截面已知弯矩求配筋 M实际= 128 kNm 704.75 ㎜2
AS =
纵向受拉钢筋总截面面积 As＝As1＋As2= 1999.51 ㎜2 受拉钢筋取钢筋直径
20￠＝Biblioteka 2实取9 2
mm ≤
根
实配钢筋面积AS= 2827.43 mm 受压钢筋取钢筋直径 12 ￠＝ 实取 实配钢筋面积AS= 2α 's＝ 226.19 mm 70.00 mm
2
OK!
根
OK!
x
验算受压区高度x＝fyAs1/(α1fcb)=
3
为充分发挥受压钢筋A's的作用，取As2=A's=
942.48 mm2
AS1 =
a1 fcb
fy
2 (h0 - h0 -
2M )= a1 fcb
-450.91 ㎜2
纵向受拉钢筋总截面面积 As＝As1＋As2= 受拉钢筋取钢筋直径 实配钢筋面积AS= 2α 's＝
491.57 实取 -45.41 mm
a1 fcb 2M (h0 - h02 )= fy a1 fcb
￠＝
取钢筋直径
18
1017.88 mm2 322.5
钢结构设计规范·轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算·拉弯构件和压弯构
4.1.1在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗弯强度应按下列规定计算:`(M_x)/(γ_xW_(nx))+(M_y)/(γ_xW_(ny))≤f`（4.1.1）式中M x、M y——同一截面处绕x轴和y轴的弯矩(对工字形截面：x轴为强轴，y轴为弱轴);Wｎｘ、Wｎｙ——对x轴和y轴的净截面模量;γx、γy——截面塑性发展系数;对工字形截面γy=1.20;对箱形截面，γX=Y y=1.05;对其他截面，可按表5.2.1采用;f——钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于13`sqrt(235//f_y)`而不超过15`sqrt(235//f_y)`时，γx=1.0。
f y应取为钢材牌号所指屈服点。
对需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0。
4.1.2在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗剪强度应按下式计算:`τ=(VS)/(It_w)`(4.1.2)式中V——计算截面沿腹板平面作用的剪力;S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩;I——毛截面惯性矩;t w——腹板厚度;fv——钢材的抗剪强度设计值。
4.1.3当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算:`σ_c=(varphiF)/(t_wl_z)≤f`(4.1.3-1)式中F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数;ψ——集中荷载增大系数;对重级.工作制吊车梁ψ=1. 35;对其他梁，ψ=1.0；l z——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算:l2=a+5h y+2h R ( 4.1.3-2 )a——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm;h y——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离;h R——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁h R=0;f——钢材的抗压强度设计值。
矩形截面弯剪扭构件承载力计算
bV0h0.8 TW t 225 51203050.89 .8 6. 71 7 60 1602.2N 1/m2m
＜ 0.25cfc0.2 51.01.9 12.97N/5m2m
截面尺寸符合要求（规范公式6.4.1-1）
2 、确定是否按计算配置受扭钢筋
bV0hW Tt 2255102305069.7.871160601.8N 5/m2m ＞ 0.7ft 0.71.270.8N 9/m2m
(3)、确定箍筋用量 1）选定受扭纵筋和受扭箍筋的配筋强度比ζ,计算混凝 土受扭承载力降低系数βt（规范6.4.8-2或者6.4.8-5） 2）计算受剪所需单肢箍筋的用量（规范6.4.8-1或者6.4.8-4） 3）计算受扭所需单肢箍筋的用量（规范6.4.8-3） ； 4）计算受剪扭箍筋的单肢总用量； 5）验算箍筋的最小配箍率，并选配箍筋。
需要按计算配置受扭钢筋（规范公式6.4.2-1）
3 、受弯纵筋计算，过程略 M=18kN.m,经计算As=202mm2 4、受剪箍筋计算
V2k5 ＜ N 0.3ftb5 0 h0.3 1.5 2 7 2 52050 27.27 N 5 8 2.7 1 7k8N
故可分别按受弯构件正截面受弯承载力和纯扭构件的 受扭承载力计算
(4) 、确定纵筋用量
1）计算受扭纵筋的截面面积，根据ζ和 A st 1
根据公式
f y Astls
S
f yvAst1ucor （规范6.4.4-2）
并验算最小配筋率
2）计算受弯纵筋的截面面积，并验最小配筋率； 3）弯扭纵筋用量叠加，并选配钢筋。
叠加原则是沿截面周边均匀、对称布置。 位于受拉边的那部分受扭纵筋应与受弯纵筋相加后选配钢筋
矩形截面弯剪扭构件承载力计算
混凝土矩形梁抗弯计算
梁抗弯截面计算 已知：截面I截面II截面III截面宽度b(mm)200250250截面高度h(mm)500500600砼抗压强度等级11.914.331.8砼抗压强度等级 1.432.14钢筋强度等级300300360弯矩设计值26000000090000000270000000（保护层最小厚度）603535系数110.96界限相对受压区高度系数0.550.550.481单筋求解：有效高度440465565截面地抗拒系数0.56430.11640.1108相对受压区高度系数0.12410.1178是否超筋超筋不超筋不超筋内力臂系数0.93790.9411钢筋量687.85411410.4798实际用钢筋量（需根据计算选择）6881473实际配筋率0.00000.00590.01043最小配筋率0.00230.00230.00284是否少筋少筋不少筋不少筋配筋是否符合要求不符合符合符合双筋梁求解I：受压区保护层最小厚度35（保护层最小厚度）60有效高度440受压钢筋300受压区钢筋627.73h min ρsαbξ1α()M N m •s γ's a cf tf yf sa ζsA ρsa 0h 'y f A'sA受拉区钢筋量2547.59实际用钢筋量（需根据计算选择）2724求解II:(已知受压区钢筋量As")受压钢筋941与 对应的受拉筋941截面地抗拒系数0.3161相对受压区高度系数0.3936是否超筋不超筋受压区高度x 173.186另一部分受拉筋1373.94546最终的钢筋用量2314.94546ξsαsA sA 's A1s A2s A sA 'sA。
钢筋混凝土受弯、受剪构件矩形截面设计计算
２． 仅配箍筋梁的设计 先进行正截面承载力设计，才可进行斜截面设计。 ①计算控制截面剪力设计值 Ｖ
②验算截面限制条件 ： 【若 Ｖ 大于截面限制条件要求，则可通过增加截面尺寸或 提高砼强度等方式满足】 ①验算是否需要通过计算配置箍筋
①验算是否需要配置受压钢筋 ：
按单筋布置 ；否则按双筋设计。
或由判断亦可。
②实际未知数为 ｘ，ＡＳ，ＡＳ′，所以补充条件 ： 常可满足 ，故可不进行验算）
（通
③求单筋截面承担的弯矩 Ｍ２ 和所需受拉钢筋 ＡＳ２ ：
【若
，转化为情况一按 Ａｓ，
Ａｓ′均未知设计】
【若 ，若
按 Ａｓ，Ａｓ′均未知设计】
， 需计算配箍【若
，不需计算配箍，
仅构造配箍】
②根据确定箍筋肢数、直径和间距。
Ｓ ≤ Ｓｍａｘ 【若 Ｓ＞Ｓｍａｘ， 则取 Ｓ ＝Ｓｍａｘ】 ｄ ≥ ｄｍｉｎ 【通常取 ｄ＝６ｍｍ 或 ８ｍｍ， 且 ｎ＝２】
③验算 来满足要求】
【若
，可通过降低 Ｓ
结束语 ：钢筋混凝土梁的受弯受剪计算在结构分析中有重要的
意义，随着土木工程的发展，钢筋混凝土是不可替代的结构形
式之一，人们在建设使用过程中，对钢筋混凝土各项功能的要
求也在不断提高，要想使结构更加合理经济，就必须选取合适
的计算模式，使工程建设造价经济，施工快捷。
参考文献
[1] 吴培明 . 刘立新 . 混凝土结构（上册）. 武汉 . 武汉理工出版社，
2002
量，在混凝土结构设计中必须遵守《混凝土结构设计规范》 （ＧＢ５００１０—２０１０），即可得矩形截面素混凝土的极限弯矩，用 配筋率可表示为 ：
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1、矩形截面宽b 2、截面全高h 3、钢筋弹性模量与混凝土受压弹性模量之比n 受拉侧钢筋直径 受拉侧钢筋根数 n 4、一侧受拉钢筋面积Ag 受压侧钢筋直径 受压侧钢筋根数 n 5、另一侧受压钢筋面积Ag´ 6、钢筋Ag重心至边缘距离a 7、钢筋Ag´重心至边缘距离a´ 8、轴向拉力N 9、初始弯矩M 10、初始偏心矩e0 单位 m m m m^2 m m^2 m m MN MN.m m
三、裂缝检算
钢筋表面系数(光筋1.0,肋筋0.8) 系数(光筋0.5,肋筋0.3) 活载弯矩 恒载弯矩 全部计算荷载弯矩 中性轴到受拉筋与受拉边之比(梁1.1,板1.2) 受拉钢筋重心处的钢筋应力 钢筋的弹性模量 受拉钢筋直径 受拉钢筋的有效配筋率 单根受拉根数 两根一束受拉根数 三根一束的受拉根数 单根1.0 两根一束0.85 三根一束0.7 单根钢筋的截面积 Acl=2ab 钢筋重心到拉边距离 截面宽度 裂缝宽度 K1 K2 α M1 M2 M γ σs Es d μ z n1 n2 n3 β 1 β 2 β 3 Asl Acl a b ωf 0.8 0.8 0.8 0.8 1.320 1.603 1.769 1.735 0.3 0.3 0.3 0.3 1.422 -0.0545 -0.0918 -0.08643 0.16 0.16 0.16 0.16 1.582 0.1055 0.0682 0.07357 1.2 1.2 1.2 1.2 81.435 101.468 102.272 149.327 210000 210000 210000 210000 20 20 20 16 0.392699082 0.020943951 0.013089969 0.022340214 150 8 5 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0.85 0.85 0.85 0.85 0.7 0.7 0.7 0.7 0.000314159 0.000314159 0.000314159 0.000201062 0.12 0.12 0.12 0.09 0.06 0.06 0.06 0.045 1 1 1 1 0.0519 0.1417 0.1818 0.2089
一 内顶板 15 0.75 15 0.02 150 0.047124 0.02 150 0.047124 0.06 0.06 2.6532 1.582 0.596 1.014 0.75 15 0.02 8 0.002513 0.02 8 0.002513 0.06 0.06 0.18 0.1055 0.586 0.617 0.75 15 0.02 5 0.001571 0.02 5 0.001571 0.06 0.06 0.1091 0.0682 0.625
MN.m MN.m MN.m MPa MPa mm
m2 m m mm
一 内顶板 1 0.34 15 0.016 10 0.002011 0.02 10 0.003142 0.045 0.045 0.035 0.07357 2.102
二、拉弯构件结果输出
11、试求受压区高度 x（令15、为零） 12、混凝土截面应力σ h 13、钢筋应力σ g' 14、钢筋应力σ g 15、=0 ? m MPa MPa MPa 0.189224 2.051 2.052 21.014 81.435 0.00000 0.10022 1.149 1.150 6.920 101.468 0.00000 0.08818 0.999 0.999 4.789 102.272 0.00000 0.08562 4.071 4.071 28.970 149.327 0.00Байду номын сангаас00