双曲线放样
双曲线的数学基础及应用
双曲线的数学基础及应用双曲线是一种非常有趣的数学曲线，在众多数学领域有着广泛的应用。
这条曲线具有独特的性质，通过对它的深入研究，我们可以发现它在自然科学和工程技术领域的应用价值。
一、什么是双曲线双曲线是一条二次曲线，通常用方程y = a/x或x^2/a^2 -y^2/b^2 = 1来描述。
其中，a和b分别是曲线的半轴长度，这两个参数决定了曲线的形状。
如果a>b，对应的曲线比y=x^2更扁平；如果a<b，对应的曲线则比y=x^2更细长。
双曲线是一条开口向左右两侧的曲线，两个开口的大小和形状相同。
这种独特的形状使双曲线在几何学、物理学、统计学和经济学等方面有着广泛的应用。
二、双曲线的几何性质双曲线的几何性质是研究双曲线应用的基础。
双曲线的一个重要性质是它是非对称的。
这意味着双曲线的左右两边是不同的，因此它适用于描述各种非对称的现象。
另一个重要的性质是双曲线的对称轴。
双曲线有两条对称轴，它们分别垂直于x轴和y轴。
对称轴被曲线分为两段，每一段对称于另一段。
这种对称结构使得双曲线在数学领域中有重要的应用。
三、双曲线在物理学中的应用双曲线在物理学中有广泛的应用。
其中最突出的应用是描述光学现象中的光偏振。
当光线通过玻璃等材料时，会发生偏振现象，即光线在特定方向上振动，称为偏振方向。
这种现象可以用双曲线来描述。
双曲线还被用来表示热力学变量之间的关系。
例如，温度和热能之间的关系可以用双曲线来描述，这使得双曲线成为热力学中的一种工具。
四、双曲线在工程技术中的应用双曲线在工程技术中也有广泛的应用。
在建筑学中，双曲线被用来设计建筑物的天空线，以使建筑物看上去更加动态和富有层次感。
在航空工程中，双曲线被用来表示飞机的滑行和起降轨迹。
这种曲线的形状使得飞行员可以更容易地控制飞机的速度和方向。
五、双曲线在数学领域中的应用双曲线在数学领域中也有广泛的应用。
其中最重要的应用之一是它在微积分方面的应用。
双曲线的导数和微分方程都可以用来描述复杂的数学问题。
双曲线的定义及其标准方程
双曲线的定义及其标准方程在数学的广袤天地中，双曲线是一种充满魅力和独特性质的曲线。
它不仅在数学理论中占据重要地位，还在物理学、工程学等众多领域有着广泛的应用。
让我们一同来深入探索双曲线的定义及其标准方程。
首先，我们来明确双曲线的定义。
双曲线可以简单地理解为平面内到两个定点的距离之差的绝对值为定值（这个定值小于两个定点之间的距离）的点的轨迹。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距。
为了更直观地理解这个定义，我们可以想象一下。
假设在平面上有两个固定的点 F₁和 F₂，然后有一个动点 P。
如果点 P 到点 F₁和 F₂的距离之差的绝对值始终保持不变，并且这个差值小于 F₁和 F₂之间的距离，那么点 P 运动所形成的轨迹就是一条双曲线。
接下来，我们看看双曲线的标准方程。
双曲线的标准方程分为两种情况：焦点在 x 轴上和焦点在 y 轴上。
当双曲线的焦点在 x 轴上时，其标准方程为：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\），其中 a 表示双曲线实半轴的长度，b 表示虚半轴的长度。
在这个方程中，我们可以通过一些关键的参数来描述双曲线的特征。
比如，双曲线的渐近线方程为＼（y ＝＼pm\frac{b}｛a}x\）。
渐近线是双曲线的重要特征之一，它反映了双曲线在无穷远处的走向。
当双曲线的焦点在 y 轴上时，标准方程则为：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）。
为了更好地理解双曲线的标准方程，我们可以通过一些具体的数值例子来进行分析。
假设 a ＝ 3，b ＝ 4，当焦点在 x 轴上时，方程为＼（＼frac{x^2}｛9} ＼frac{y^2}｛16} ＝ 1\）。
我们可以通过这个方程来计算出双曲线的顶点坐标、焦点坐标等重要信息。
双曲线的顶点坐标为＼（（＼pm a, 0) ＼），即＼（（＼pm 3, 0) ＼）。
焦点坐标为＼（（＼pm c, 0) ＼），其中＼（ c ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2} ＼），在这里＼（ c ＝＼sqrt{9 ＋ 16} ＝ 5 ＼），所以焦点坐标为＼（（＼pm 5, 0) ＼）。
曲线形建筑物的施工放样
上一页 下一页 返回
14.2 椭圆形建筑物施工放样
14. 2. 3坐标计算法
当椭圆形平面曲线的尺寸较大或不能采用直线拉线法和 几何作图法进行施工放样时，常采用坐标计算法，即用 椭圆的标准方程计算出椭圆曲线上各点的x，y值，计算 方法和圆弧曲线的坐标计算相同，并将计算结果列成表 格，根据表格数据再进行现场施工放样。
这种施工放样方法多适用于椭圆形平面尺寸较小的情况 。其操作步骤如下:
(1)如图14-3 (a)所示，根据总设计平面图，先实地测 设出椭圆的中心点O的位置和主轴线CD的方向，然后在 O点安置经纬仪，准确测设出长轴AB的位置。
(2)根据已知曲线长轴AB、短轴CD、曲线参数及公式， 计算焦距c值，即
坐标计算法，一般是先根据设计平面图所给条件建立直 角坐标系，进行一系列计算，并将计算结果列成表格后 ，根据表格再进行现场施工放样。因此，该法的实际现 场的施工放样工作比较简单，而且能获得较高的施工精 度。
上一页 下一页 返回
14.1 圆弧形建筑物施工放样
图14-2所示为一圆弧形建筑物平面，圆弧半径R=90 m,弦长AB=40 m，其施工放样步骤如下:
端点A,B，在弦AB上测设出各弦分点的实地点位。 ②用直角坐标法或距离交会法测设出各弧分点的实地位
置，将各弧分点用圆曲线连接起来，得到圆曲线AB，用 距离交会法测设各弧分点的实地位置时，需用勾股定理 计算出N‘1,12’,23‘和34’等线段的长度。
上一页
返回
14.2 椭圆)所示，某会议厅的建筑平面呈双曲线形， 平面设计尺寸如图所示，双曲线的实轴长度为26 m，用 坐标计算法进行现场施工放样。
凉水塔双曲线筒壁的测量放线
凉水塔双曲线筒壁的测量放线[摘要] 双曲线凉水塔是发电厂循环水系统的主要构筑物，利用冷却塔的烟囱效应，使温度较高的循环水在自然流动空气的作用下得到冷却。
阐述了高耸薄壁结构的标高、壁厚、直径的控制方法以及测量放线对外观质量的影响。
[关键词] 冷却塔；翻模施工；测量放样；质量控制0 引言某石化热电站车间采用自然通风双曲线冷却塔对循环水进行冷却，该冷却塔由现浇钢筋混凝土蓄水池、筒身以及塔芯淋水装置组成。
1 测量控制的工作内容双曲线冷却塔施工过程中的测量放线主要有：冷却塔中心定位、塔内环形基础定位、人字柱基础定位、双曲线筒壁内外直径和壁厚的测量放样等。
其中尤其是筒壁直径和壁厚的控制最为关键，直接影响到高耸薄壁结构的稳定性和外观质量。
2 双曲线筒壁测量放线方法根据设计图纸，冷却塔外壁是双曲线环绕X 轴旋转而成的曲面，塔的喉部最小半径为14.7m，标高为54.727m，上口外半径为15.892m，标高为70m，下口外半径为26.397m ，标高为4.018m ，筒壁厚度400~120mm。
如图1 所示，以双曲线塔纵向为X 轴，喉部最小半径为Y 轴，建立直角坐标系，在该坐标系中，冷却塔外形双曲线的标准方程为：Y2/a2 -X2/b2=1在B 点处为最小半径，即a=14.7m，A 点为上口处一点，坐标为（X1，15.892），C 点为下口处一点，是最大半径，坐标为（X2，26.397），因为A，B，C 点均在双曲线上，所以可列出方程组如下：15.8922/14.72-X12/b2=1；26.3972/14.72-X22/b2=1 解该方程组得：X1=0.41079b，X2=-1.49151b。
因为双曲线塔体总高度为70-4.018=65.982m，所以有：X1 . X 2 =65.982，解得b=34.685m，X1=14.248，X2=-51.734。
因此塔外形双曲线方程可写为：Y2/14.72 - X2/34.6852 = 1 实际工作中，为计算方便，将双曲线方程改为：Y=（a/b）×b2 . X 2 =14.7/34.685×34.6852 . X 2 O X B(0.000,14.700) Y A(X 1,15.892) C(X 2,26.397)图1 外模尺寸计算根据该方程，就可以在地面进行1：1 精确放样工作。
双曲线空冷塔测量放线施工方案
阳煤集团2×660MW低热值煤热电项目工程间冷塔测量施工方案一、工程概况：由山西太行第五项目部承接的阳煤集团2×660MW低热值煤热电项目工程间冷塔，位于山西省阳泉市郊区西上庄村。
场地地表起伏较大、需进行大面积回填。
间冷塔±0.00m=955.30m，塔高约221M，共52榀双交叉支柱，断面为1.1×1.7m，双交叉支墩共52个沿环基中心均匀分布，每个环基之间夹角为6.923度。
结构类型为钢筋砼特种结构，基础为钢筋砼环板。
本工程施工测量起始依据由设计单位（中国能源建设集团山西省电力勘测设计院有限公司）提供。
二、测量机构及仪器的配置间冷塔工程施工测量工作由项目部技术经理负责统一管理，项目部测绘组承担。
测绘组设测量负责人1名，测量技术员1名，测工不少于3人。
项目部测绘组根据工程施工特点及进度，编制施工测量方案以及相应作业指导书，及时放样各种线、点、标高，并提供有关记录，做好测量过程中的原始记录工作。
监测施工测量过程中的异常情况，及时记录并向有关部门汇报。
仪器配置：现配置TOPCON-311S全站仪1台，博飞DJD-2A经纬仪1台，自动安平水准仪1台，北光DS3水准仪1台，激光垂准仪1台，150m钢尺，250m钢尺，对讲机，拉力计、温度计、塔尺等。
工程所用仪器工具都经法定计量检验机关检定，并有相应合格检定证书。
仪器配置在施工中可能有所变动，但必须在数量上、精度上满足施工测量工作要求。
三、起始依据的获得与校测本工程起始依据为中国能源建设集团山西省电力勘测设计院有限公司提供，如图1。
控制桩图设计单位现场交桩后，项目部测绘组应按一级导线和三等水准测量有关技术要求进行点位的平面和高程校测，具体技术指标见表1、----表6。
电厂工程控制测量成果表表1导线测量的主要技术指标表2磁波测距的主要技术要求表3注：①一测回是指照准目标两次，读数2—4次的过程。
②根据具体情况，测边可采取不同时间段观测代替往返观测。
不同曲线形状的手工放样技巧
不同曲线形状的手工放样技巧
手工放样是制作服装时必不可少的技巧之一。
本文介绍不同曲
线形状的手工放样技巧，帮助缝制者更好地掌握这一技能。
1. 圆形放样
圆形放样是制作裙子、袍子等服装时经常用到的技巧。
放样时，将裙子或袍子摊开放在桌子上，以衣服最低端的缝线为圆心，以衣
服下摆的长度为半径，做圆弧，就可以得到所需的面料形状。
2. 瓶颈形放样
瓶颈形放样用于制作收口的衣物，比如马甲、西装等。
放样时，先在面料上画好下摆的轮廓线，然后再向上画一条腰身线。
根据腰
身线的长度和宽度，再向下勾勒出瓶颈形，最后根据下摆和腰身的
线条顺畅程度进行微调。
3. 环形放样
环形放样主要用于制作领子、袖口等部件。
放样时，先量好所
需的长度和宽度，根据长度和宽度画出一个矩形。
接下来，根据所
需部件的形状，在矩形中划分出一个环形区域，裁剪出所需的面料。
4. 不对称放样
不对称放样适用于设计感强的衣物。
放样时，将面料折叠后，
沿着衣服的轮廓线进行剪裁。
要注意的是，两侧的面料形状需要略
微不同，以便在缝制完成后呈现出不同寻常的效果。
总之，手工放样技巧是制作服装的重要环节之一。
不同的服装
需要采用不同的放样技巧，以确保所需的形状和尺寸得到恰当的处理。
我们希望本文能帮助您更好地掌握不同曲线形状的手工放样技巧。
双曲线形特殊工程施工放样研究
摘 要 ：根 据 曲线 形 特 殊 形式 工 程 实例 ， 究 了使 用测 量 新 技术 放 样 双 曲线 的方 法 ， 传 统 放 样双 曲线 方 研 与
还 需标 出曲线 。：Ｂ 。 ， 要标 出曲线
，
， 需找出
曲线Ｂ ， 上位 置点 的坐标 （ Ｙ 。 Ｂ ，） 曲线 位置 点坐标
（ ｙ 遵 循 一 定 的 函数 关 系 ， ，） 即双 曲线 标 准 坐 标方 程 ：
近 年来在 大型 工程 建设 中 。出现 了许 多特殊 形状 的工程 ， 如椭 圆形 、 曲线 形 等 。面 对这 些特 殊形状 的 双
工程 ， 如何 使 用现 代 测量 仪器 （ 如全 站 仪 ） 行施 工 测 进
平面 建筑物 放 样就是将 图纸上设 计 的建 （ ） 构 筑物
的位 置在 实地标 定 出其平面 位 置 ，常 规建 筑物放 样需 标定 出建 筑物特 征 点的平面 位 置 。例 如一个 矩形房 屋 放样 ， 只要 标定 出 四个角 点 的位 置 ， 么矩 形房屋 的形 那
以过 焦 点 ，２ 直线 为ｙ ，以直线 Ｆ ，２ Ｆ的 轴 ｌ 的垂 直 Ｆ 平 分线 为 轴 ， 立测 量坐 标 系 。 建
标 出特 征 点 的位 置 外 ， 需标 出双 曲线 形状 。 还 例如 ， 图２
为 某体育 馆平面 示 意 ， 需标 出特征 点 ｌ ２ ３ 除 ， ， ， Ｂ Ｂ 玩外 ，
ＲＥ Ｅ久 Ｓ ＲＣＨ ＯＦ ＣＯＮＳ ＲＵＣＴ ＯＮ ＥＴ Ｉ Ｔ Ｉ Ｓ Ｔ ＮＧ ＯＵＴ Ｉ ＨＹ ＥＲ Ｎ Ｐ ＢＯＬ Ｃ— ＨＡＰ Ｄ Ｐ ＣＩ ＲＯＪ ＣＴ Ｉ Ｓ Ｅ Ｓ Ｅ ＡＬ Ｐ Ｅ Ｓ
双曲线相关公式总结大全
双曲线相关公式总结大全双曲线是二次函数的一种，其图像为两支分别向左右无限延伸的曲线，且这两支曲线在坐标原点处对称。
双曲线在数学、物理、工程和计算机等领域中都有广泛的应用，因此掌握双曲线的相关公式非常重要。
本文将对双曲线相关公式进行总结，帮助读者更好地理解和应用双曲线。
一、基本概念1. 双曲线方程双曲线的标准方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中 a 和 b 分别为双曲线的横轴半轴长和纵轴半轴长。
2. 对称轴双曲线的对称轴为直线 $y=0$。
3. 渐近线双曲线存在两条渐近线，分别为 $y=\frac{b}{a}x$ 和 $y=-\frac{b}{a}x$。
4. 焦点和准线双曲线有两个焦点 F1 和 F2，它们和双曲线的准线距离相等，且准线在对称轴上方，焦点在对称轴的上方。
二、性质1. 双曲线是一种对称曲线，对称轴为 $y=0$。
2. 双曲线图像被横轴、纵轴和两条渐近线所限定。
当 $x$ 趋于正无穷或负无穷时，$y$ 趋近于0。
当 $y$ 趋于正无穷或负无穷时，$x$ 趋近于无穷大。
3. 双曲线有两个焦点，与双曲线的准线距离相等。
4. 双曲线的渐近线斜率为 $\frac{b}{a}$。
5. 双曲线的离心率为 $\epsilon=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$，且$\epsilon>1$。
6. 双曲线的曲率半径为 $r=\frac{a^2}{b}$。
三、常用公式1. 双曲线的面积公式双曲线的面积可以通过定积分求解，公式为：$S=\int_{-a}^{a}\sqrt{a^2+x^2}\cdot\frac{b}{a}dx=b\int_{-a}^{a}\frac{\sqrt{a^2+x^2}}{a}dx=2b\left[\sqrt{a^2+x^2}\ln\left( x+\sqrt{a^2+x^2}\right)-a\ln\left(\sqrt{a^2}+a\right)\right]_{-a}^{a}=4b\left(\sqrt{a^2}+\ln\frac{2a}{a+\sqrt{a^2}}\right)$2. 双曲线的周长公式双曲线的周长公式为：$L=4a\int_{0}^{\infty}\sqrt{1+\left(\frac{b}{a}\right)^2\operator name{sech}^2 t}dt=4aE(\frac{b}{a})$，其中 $E(x)$ 是第一类椭圆积分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、建立平面直角坐标系。
根据设计总平面图，定出双曲线平面图形的中心点位置和主轴线方位，使双曲线的中心作为坐标原点，双曲线实轴作为x轴，纵向为y轴，建立平面直角坐标系。
2、计算方程参数，按照所建立的坐标系，写出双曲线的一般方程式：x2/a2－y2/b2=1或y2/a2－x2/b2=1。
根据图纸上的有关数据，用解析法求出a、b、c值，如果设计给出相关数值可直接引用。
从而确定双曲线的标准方程。
3、计算x、y值，根据放样需求确定x或y取值，计算相应y或x值，并整理列表作为现场放样数据。
4、按照放样数据进行现场放样。
下面以实例加以说明：
如图所示为一会议大厅的平面图形，长向为双曲线形，两端为圆弧（尺寸如图所示）
1、以平面中心点为坐标原点，以横向为x轴，纵向为y轴建立直
角坐标系，此时双曲线有标准方程x2/a2－y2/b2=1
2、根据图所提供的设计尺寸可知a=26/2=13m，设会议厅四个角
为B1、B2、B3、B4，则各点坐标值分别为B1（20，29）；B2（－20，29）；B3（－20，－29）；B4（20，－29）。
3、B1、B2、B3、B4都在双曲线上，把B1点坐标代入方程，可以
求得b=24.8m。
这样该会议大厅双曲线的标准方程为：x2/132－y2/24.82=1。
即x=±13/24.8√（24.82+y2）
4、取y=3、6、9、12、····27、29各值，代入上式，求得相应的
x值。
5、将所求各点列表如下：
6、两端圆弧计算：通过解析法求得圆弧半径R=68.26m。
现场放线步骤
1、根据设计总平面图，定出双曲线平面图形的中心点位置和主轴线方位。
2、将经纬仪架设于O点，测定平面图形的纵、横轴线（即x、y轴线），x轴为双曲线的实轴，如图所示。
3、在y轴（即纵向轴）上以原点O为对称点，上下分别取3、6、9、······27、29m，得1、2、3、······9、10各点。
4、将经纬仪分别架设于1、2、3、······9、10各点，作90°垂直线，根据表所列x值，定出相应的点即可。
5、根据圆曲线放样方法放样两端圆弧段曲线。
双曲线的线形在现场放样出来以后，各种在双曲线上的构筑物的放样工作就非常简单了。
以上是平面双曲线的现场放样，当双曲线为立面（或空间三维）的时侯，可以按下述方法放样（以事例加以说明）。
某双曲线型冷却塔，设计尺寸如图所示。
其外形是双曲线绕其虚轴旋转所形成的曲面，它的最小外侧半径为12m，上口外侧半径为13m，下口外侧半径为25m，高为55m。
首先确定冷却塔外形的双曲线方程，并确定施工过程中，各高程（每隔2m）的半径控制值：
1、以冷却塔的纵向中心线为y轴，以塔的半径最小处为x轴，建
立直角坐标系。
如图所示。
此时双曲线冷却塔外形的标准方程为x2/a2－y2/b2=1，A点处为旋转体圆半径最小点，即a=12m；
B点是位于塔下口的一点，它的坐标为（25，y1）；C点是位于塔上口的一点，它的坐标为（13，y2）。
因为B、C都在双曲线上，所以可以列出如下两个方程式：252/122－y12/b2=1；132/122－y22/b2=1。
2、分别解两个方程得y1=－b（√481）/12；y2=5b/12，因为塔高为
55m，即│y1＋y2│=55m，所以5b/12＋b（√481）/12=55解得b≈24.5m因此双曲线冷却塔外形的标准方程为x2/122－y2/24.52=1
3、塔最小半径处（即坐标原点处）离地面高度，即当x=25m时，
求得的y1=44.78m，因此y2=10.22m。
4、求每隔一定高程，冷却塔外形圆半径的控制值。
此间隔高程根
据施工方法而定，现在取2m。
将双曲线方程改写为x=a√（b2＋y2）/b。
则各间隔高程的控制圆半径值计算如下：
当y=－44.78m，即±0.000m处，x=R1=25m
当y=－42.78m，即离地面2m处，x=R2=24.15m
当y=－40.78m，即离地面4m处，x=R3=23.30m
当y=－38.78m，即离地面6m处，x=R4=22.47m
当y=－34.78m，即离地面10m处，x=R6=20.84m 当y=－32.78m，即离地面12m处，x=R7=20.04m 当y=－30.78m，即离地面14m处，x=R8=19.27m 当y=－28.78m，即离地面16m处，x=R9=18.51m 当y=－26.78m，即离地面18m处，x=R10=17.78m 当y=－24.78m，即离地面20m处，x=R11=17.07m 当y=－22.78m，即离地面22m处，x=R12=16.39m 当y=－20.78m，即离地面24m处，x=R13=15.74m 当y=－18.78m，即离地面26m处，x=R14=15.12m 当y=－16.78m，即离地面28m处，x=R15=14.54m 当y=－14.78m，即离地面30m处，x=R16=14.01m 当y=－12.78m，即离地面32m处，x=R17=13.53m 当y=－10.78m，即离地面34m处，x=R18=13.11m 当y=－8.78m，即离地面36m处，x=R19=12.75m 当y=－6.78m，即离地面38m处，x=R20=12.45m 当y=－4.78m，即离地面40m处，x=R21=12.23m 当y=－2.78m，即离地面42m处，x=R22=12.08m 当y=－0.78m，即离地面44m处，x=R23=12.01m 当y=0m，即离地面44.78m处，x=R min=12m 当y=1.22m，即离地面46处，x=R24=12.02m 当y=3.22m，即离地面48m处，x=R25=12.10m
当y=7.22m，即离地面52m处，x=R27=12.51m
当y=9.22m，即离地面54m处，x=R28=12.82m
当y=10.22m，即离地面55m处，x=R29=13.00m
5、根据上述数据，即可进行模板制作的放样工作。
6、放样工作应在平整的水泥地上，按1：1比例尺放大样，如图所
示，先弹出冷却塔的地面线、中心线y轴和x轴，在y轴上自
地面线开始，每隔2m取一点，并作垂直于y轴的水平线，然后
根据上面所求得的R值，在各水平线上定点，作为支模依据。
（考虑到施工放样场地的限制和放样操作的简便，在竖向一般
不放出便，在竖向一般不放出y轴，而是放一条与y轴有一定
距离的辅助垂直中心线，如图所示。
本例假设它与y轴之间相
距11m，则放大样时，每个R值应减11m。
）
7、当塔的外形曲线放出后，根据塔的壁厚，即可放出内、外模板
大样图。
（此时每节模板的竖向距离都相等，但是由于各节的半
径值不同，所放样的每节模板尺寸是不同的）。