正功与负功
功与功率概念及计算方法例题和知识点总结
功与功率概念及计算方法例题和知识点总结在物理学中，功和功率是两个非常重要的概念，它们在解决许多实际问题中都有着广泛的应用。
接下来，让我们深入了解一下功和功率的概念、计算方法，并通过一些例题来加深对它们的理解。
一、功的概念功是指力与在力的方向上移动的距离的乘积。
如果一个力作用在物体上，并且物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。
功的计算公式为：W ＝F × s × cosθ，其中 W 表示功，F 表示作用在物体上的力，s 表示物体在力的方向上移动的距离，θ 表示力与位移方向的夹角。
当θ ＝ 0°时，cosθ ＝ 1，此时力做的功最大；当θ ＝ 90°时，cosθ ＝ 0，力不做功；当 90°＜θ ≤ 180°时，cosθ ＜ 0，力做负功。
二、功率的概念功率是表示做功快慢的物理量，它定义为单位时间内所做的功。
功率的计算公式为：P ＝ W ／ t ，其中 P 表示功率，W 表示功，t 表示完成这些功所用的时间。
功率的单位是瓦特（W），1 瓦特＝ 1 焦耳/秒。
三、功的计算方法例题例 1：一个质量为 5kg 的物体，在水平拉力 F ＝ 20N 的作用下，沿水平地面匀速移动了 4m。
求拉力做的功。
解：因为物体匀速移动，所以拉力 F 与位移方向相同，θ ＝ 0°，cosθ ＝ 1。
根据功的计算公式 W ＝F × s × cosθ，可得：W ＝ 20N × 4m × 1 ＝ 80J例 2：一个重为 100N 的物体，被抬高了 2m 。
求重力做的功。
解：重力方向竖直向下，物体被抬高，位移方向竖直向上，所以θ ＝ 180°，cosθ ＝－1。
重力做的功 W ＝G × h × cosθ ＝ 100N × 2m ×（－1) ＝－200J ，重力做负功，表示物体克服重力做功 200J。
功的正值、负值与正功、负功
功的正值、负值与正功、负功摘要一般地说功分正功和负功。
在热力学中，功又有正值和负值之分。
功取正值或负值跟正功与负功是两回事。
在热力学中，功具有一定的特殊性。
只有正确理解功与能量转化的关系，才能真正理解和掌握热力学定律。
关键词功正功负功正值负值内能转化功分正功、零功和负功。
根据功的定义 = ，若0≤ ＜90 ，即力和位移的夹角为锐角时，力做正功；若 =90 ，即力和位移垂直，力不做功；若90 ＜≤180 ，即力和位移的夹角为钝角时，力做负功。
在热力学中，热力学系统的变化遵循热力学第一定律。
热力学第一定律的数学表达式常写成两种表达式的区别在于功，为此前一种表达式中功用表示，后一种表达式功用表示。
内能的增量、热量和功或可以取正值，也可以取负值。
功取正值还是负值，是这样规定的：采用前一种数学表达式，外界对系统做功，功取正值，系统对外界做功，功取负值；采用后一种数学表达式，系统对外界做功，功取正值，外界对系统做功，功取负值。
这里功的正值、负值跟本文开头的正功、负功是不是同一回事？功取正值是否等同于力做正功？功取负值是否等同于力做负功？功取正值、负值跟力做正功、负功是不同的两回事。
在热力学中，功的正值、负值跟系统与外界间能量的转化有关。
热力学第一定律数学表达式采用前一种写法 = + ，表示一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做功的和。
规定外界对系统做功（正功），对取正值，表明其它形式的能转化为系统的内能；系统对外界做功（正功），功取负值，表明系统的内能转化为其它形式的能。
热力学第一定律数学表达式采用后一种写法， = + ，表示外界对系统传递的热量等于系统对外界做功与系统内能增量之和。
这种写法从热机的原理来考虑：系统从外界吸收热量，一部分用于对外界做功，另一部分使系统的内能增加。
故系统对外界做功（正功），功取正值，系统的内能转化为其它形式的能；外界对系统做功（正功），功取负值，其它形式的能转化为系统的内能。
人教版高中物理必修第二册8.1功第一课时(解析版)
8.1功 第一课时【学习目标】1.理解功的概念,会用功的公式W ＝Fx cos α进行计算.2.理解正功和负功的概念,知道在什么情况下力做正功或负功.3.能够分析摩擦力做功的情况,并会计算一对摩擦力对两物体所做的功. 【知识要点】 一、功1.如果物体在力的作用下能量发生了变化,这个力一定对物体做了功。
注:做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移。
2.功的计算公式:W ＝Fx cos_α力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
二、正功和负功1. 功是标量,但功有正负之分。
2. (1)当0≤α<2π时,W ＞0,力对物体做正功； (2)当2π<α≤π 时,W ＜0,力对物体做负功,或称物体克服这个力做功； (3)当α＝2π时,W ＝0,力对物体不做功．3.（1）功的正、负并不表示方向,也不表示功的大小,只表示是动力做功还是阻力做功．（2）正功、负功的意义:正功: 表示动力对物体做功（促进）；负功: 表示阻力对物体做功（阻碍）. 三、几个力的合力所做的功(1)先求物体所受的合外力,再根据公式W 合＝F 合x cos α求合外力的功．(2)先根据W ＝Fx cos α求每个分力做的功W 1、W 2、……W n ,再根据W 合＝W 1＋W 2＋……＋W n 求合力的功． 【题型分类】题型一、正、负功的判断例1 如图表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移x,这四种情形下力F 和位移x 的大小都是一样的,则力对物体做正功的是( )参考答案AC例2质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态,如图所示．若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动,通过一段位移x.斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是()A．摩擦力做正功,支持力做正功B．摩擦力做正功,支持力做负功C．摩擦力做负功,支持力做正功D．摩擦力做负功,支持力做负功参考答案AC详细解析f与x成锐角,正功；N与x成钝角,负功。
物理课件《正功与负功》
1. 功是标量，但有正负。功的正负只表示力做 功的效果, 决不表示方向 ,也不表示大小。即： 表示是动力或阻力做功。
比较－8J的功与5J的功谁大？
2.总功等于各个力对物体所做功的代数和，也 等于合力对物体所做的功。
1、课本P54、1
说明：α表示力F的方向和位移的方向之间 的夹角
2、 用水平恒力F作用于质量为M的物体， 使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l， 恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为 m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移 动l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系 是 ( C ) A w1>w2 B w1<w2 C w1=w2 D 无法判断
6、如图，已知物体质量m，斜面质量M，斜面倾角θ, 物体与斜面间的动摩擦因素μ，物体与斜面保持相对 静止。现使斜面在水平面上向左匀速运动l的位移， 求在l位移中：
1）重力对物体所做的功
2）斜面对物体的支持力所做的功
FN
f
3）斜面对物体的摩擦力所做的功 4）求力的物体受做的总功
Ｇ
摩擦力一定对物体做负功吗?
正功和负功
探究 正功与负功
α
COSα
W
物理意义
α=π/2 α＜π/2
COSα=
0
W=0 W＞0 W＜ 0
表示力F对 物体不做功
表示力F对 物体做S
α＜0
表示力F对 物体做负功
一、正功和负功： 正功的意义是：力对物体做正功，表明此力 的效果是促进物体的运动，是动力。 负功的意义是：力对物体做负功，表明此 力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。 一个力对物体做负功，也可说成物体克 服这个力做了功（正值）
解析（1）拉力F对物体所做的功为W1= Flcos37°=2000J 摩擦力F阻对物体所做的功为W2= F阻lcos180°= -500J （2）各力做功的代数和 W=W1＋W2=1500J
大类小讲解：正功和负功的差别教案
大类小讲解：正功和负功的差别教案正功和负功的差别教案导语：在物理学中，功是指力在物体上所做的功效，其大小等于力在物体上的作用力乘上移动的距离。
按照功在物理学中的定义可以将其分为正功和负功，今天我们就来深入了解一下这两种不同的功。
一、正功和负功的定义1.正功所谓正功，是指物体在受到力的作用下，沿力的方向所做的功。
这种力带动物体运动的方向与力的方向相同，称之为正方向。
比如重锤在向下移动的过程中所受到的重力，就可以被视为是正方向的力。
在这种情况下，功的大小等于力的大小与物体运动的距离之积。
2.负功与正功相反，所谓负功，是指物体向与力的方向相反的方向所做的功。
这种力所带来的作用是阻止物体运动的，因此称之为负方向。
比如，将重锤向上提升所需要的努力，就可以被视为是负方向的力。
在这种情况下，负功的大小等于力的大小与物体运动的距离之积的负数。
二、正功和负功的应用场景1.正功的应用正功最常见的应用场景是在机械能的转化中。
在这个过程中，例如一个用来提水的起重机，若要将水桶从井底提升到井口，当起重机上升的时候，受到的力与物体运动的方向是一致的，这就是正功。
在这个过程中需要消耗的能量，就是正功所产生的。
2.负功的应用负功的应用相对较少。
但是在一些特殊的场合下也是必不可少的。
比如，阻止物体运动的力，例如用布面抛投物体，那么人所花费的劳动所对应的负功，就是消耗了人的能量。
又比如，将一个物体从高处抛向低处，重力起着阻碍物体运动的作用，这就是负功。
三、正功和负功的计算方法1.正功的计算方法正功的计算方法非常简单，就是将力的大小与物体运动的距离之积相加。
公式是：W=Fs，W为正功的大小，F为力的大小，s为移动的距离。
2.负功的计算方法负功的计算方法就是将力的大小与物体运动的距离之积取负数。
公式是：W=-Fs。
W为负功的大小，F为力的大小，s为移动的距离。
四、总结正功和负功都是物理学中非常重要的概念。
正功是指力在物体上所做的功效，沿力的方向所做的功，可以称之为正方向的力。
八年级人教版物理功知识点
八年级人教版物理功知识点
一、功的概念
功是力对物体做功的表现。
物理上，力对运动物体做功是指力沿着物体移动的方向做功，且物体随着力的作用而移动一定的距离，并克服了阻力和其他因素。
二、功的大小
功等于力在运动方向上的分量与物体运动距离的乘积。
W=F·s
其中，W代表功，F代表力，s代表物体移动的距离。
三、功的单位
功的国际单位是焦耳(J)，也有千焦(KJ)或兆焦(MJ)等。
四、正功和负功
物体沿着力的方向移动时，功为正值；物体与力的方向相反移动时，功为负值。
五、功率的概念
功率是指单位时间内做功的数量。
P=W/t
其中，P代表功率，W代表做的功，t代表时间。
六、功率的单位
功率的单位是瓦特(W)，也有千瓦(KW)或兆瓦(MW)等。
七、功率与动力学
功率是物理学与动力学的重要概念，能够用来衡量物体在单位
时间内完成的工作量。
八、功和功率的应用
功和功率这两个重要的物理概念在日常生活中有着广泛的应用。
例如，电动工具、汽车引擎和空调等设备的功率常常被用来拟定
能源消耗和使用情况。
在运动中，跑步和自行车等项目的功率可
以用来衡量运动员的水平和对比成绩。
总之，功和功率是掌握物理知识的基础，对于理解并应用物理原理至关重要。
希望同学们能够认真学习，掌握这些知识点，为今后的科学研究和实际应用打好基础。
正功与负功
1
第2节 功
探究 正功与负功
2
α=π/2 α＜π/2 π/2＜α≤π
COSα= 0 COSα＞0 COSα＜0
表示力F对 W = 0 物体不做功
W＞0
表示力F对 物体做正功
表示力F对 W＜0 物体做负功
3
一、正功和负功： 正功的意义是：力对物体做正功，表明此力 的效果是促进物体的运动，是动力。 负功的意义是：力对物体做负功，表明此力 的效果是阻碍了物体运动，是阻力。
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解析（1）拉力F对物体所做的功为W1= Flcos37°=2000J
摩擦力F阻对物体所做的功为W2= F阻lcos180°= -500J
（2）各力做功的代数和 W=W1＋W2=1500J （3）物体所受的合力F合＝Fcos37°－ F阻＝300N
（4）合力对物体所做的功 W= F合l＝1500J
16
11
6、如图，已知物体质量m，斜面质量M，斜面倾角θ, 物体与斜面间的动摩擦因素μ，物体与斜面保持相对 静止。现使斜面在水平面上向左匀速运动l的位移， 求在l位移中：
1）重力对物体所做的功
FN
2）斜面对物体的支持力所做的功
f
3）斜面对物体的摩擦力所做的功
4）求力的物体受做的总功
Ｇ
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思考:
摩擦力一定对物体做负功吗?
由上可知，总功的计算是标量运算，不符合 平行四边形定则
6
注意
1. 功是标量，但有正负。功的正负只表示力做 功的效果, 决不表示方向 ,也不表示大小。即： 表示是动力或阻力做功。
比较－8J的功与5J的功谁大？
2.总功等于各个力对物体所做功的代数和，也 等于合力对物体所做的功。
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功和功率专题
功和功率专题 一、 功 1、功的概念：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功．2.做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3.功的公式：cos W FS α=4. 正功和负功．根据cos W FS α=可知：当α＝90°时，W ＝0，即当力F 和S 位移垂直时，力对物体不做功，因为物体在力F 的方向上没有发生位移．当090α︒≤>o 时，W ＞0，力F 对物体做功，这时力F 是动力，所以正功表示动力对物体做的功． 当90180θ︒<≤︒时，W ＜0，力F 对物体做负功，这时力F 是阻力，所以，负功表示阻力对物体做的功．一个力对物体做负功，又常说成物体克服这个力做功(取绝对值)．学法指导：（一）、判断正负功的方法1．根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断．例1、如图所示，光滑水平面上有一光滑斜面b ，a 由斜面顶端静止滑下，b 对a 的支持力N 对a 物体做负功，因为支持力N 与位移s 之间的夹角大于90°2．根据力和瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功．例2、人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a 点运动到b 点的过程中，万有引力对卫星做负功，因为万有引力的方向与速度的方向夹角大于90°.3．根据功能关系或能量转化与守恒定律进行判断．若有能量转化，则应有力做功．此法常用于判断两个相联系的物体内力做功的情况．例3、车M 静止在光滑水平轨道上，球m 用细线悬挂在车上，由图中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M 和m 构成的系统的机械能是守恒的，M 的机械能增加必意味着m 的机械能减少，所以绳的拉力一定对球m 做负功．（二）恒力做功计算方法：关键是明确力与位移的夹角【例1】 如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离L. (1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A ．0B ．mglcos μθC ．mglcos sin θθ－D ．mglsin cos θθ(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A ．0B ．2mglsin cos μθθC ．2mglcos θ－D ．mglsin cos θθ(3)重力对物体做的功为( )A ．0B ．mglC ．mgltan θD ．mglcos θ例2、质量为M 、长为L 的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图所示．现在长木板右端施加一水平恒力F ，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板间动摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．(提示：m a g μ=,M F mg a M μ-=，212m m S a t =,212M M S a t =,M m S S L =+,F M W FS =) （三）总功的计算方法：①先求合外力F 合，再应用公式W F scos α合合＝求功，其中α为合力F 合与位移的夹角．一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况；（如下图1，图2）②分别求出每个力的功W 1、W 2、W 3…再应用123W W W W ⋯合＝＋＋＋求合外力的功．这种解法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况；（如下图3，图4）③利用动能定理或功能关系求解．（后面讲）(四) 变力做功计算方法：(1)用动能定理W ＝ΔEk 或功能关系W ＝ΔE ，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力功)(2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒功率启动时．(3)将变力做功转化为恒力做功．①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等；②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值12()/2F F F =+，再由W Fscos α＝计算，如弹簧弹力做功．(4)作出变力F 随位移s 变化的图像，图像与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．图中①图表示恒力F 做的功W ，②图表示变力F 做的功W.【例1】 人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动s ＝2 m 而到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？(173J)（学法指导：若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力是恒力，这种转换研究对象的办法也是求变力做功的一个有效途径．解：人由A 走到B 的过程中，重物G 上升的高度Δh 等于滑轮右侧绳子的长度，设滑轮距地的高度为h ，则, ()3060AB h cot cot S ︒-︒= /sin30/sin60h h h ∆=-o o ,人对绳子做功为W=Fs=G Δh, 代入数据可得：W ≈732 J.）（五）作用力与反作用力的功分析【例3】 下列关于做功问题中，说法正确的是( )A ．作用力做功，反作用力也必定做功B ．作用力做正功，反作用力一定做负功C ．单纯根据作用力做功情况不能判断反作用力做功情况D ．可以根据平衡力中一个力做功情况判断另一个力做功情况参考答案：（二）例1.(1)C (2)D (3)A 例2.()()FL F mg F M m gμμ--+ （五）:例3. CD 二、功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：功率是描述物体做功的快慢的物理量，功率大则做功快，功率小则做功慢．3．公式．(1)WPt=，P 为时间t内的平均功率．(2)v PP Fvcos v PF vαα⎧⎪-⎨⎪⎩为平均速度，则为平均功率。
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（3）物体所受的合力
（4）合力对物体做的功
解析（1）拉力F对物体所做的功为W1= Flcos37°=2000J 摩擦力F阻对物体所做的功为W2= F阻lcos180°= -500J （2）各力做功的代数和 W=W1＋W2=1500J
（3）物体所受的合力F合＝Fcos37°－ F阻＝300N
1. 功是标量，但有正负。功的正负只表示力做 功的效果, 决不表示方向 ,也不表示大小。即： 表示是动力或阻力做功。
比较－8J的功与5J的功谁大？
2.总功等于各个力对物体所做功的代数和，也 等于合力对物体所做的功。
1、课本P54、1
说明：α表示力F的方向和位移的方向之间 的夹角
2、 用水平恒力F作用于质量为M的物体， 使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l， 恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为 m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移 动l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系 是 ( C ) A w1>w2 B w1<w2 C w1=w2 D 无法判断
Ｇ
摩擦力一定对物体做负功吗?
精品课件！
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1、做功的两个不 可缺少的因素
作用在物体上的力
在力的方向上移动的位移 W = F l cosα
2、功的计算
a、功一定要指明是哪个力对物体做的功
b、力必须是恒力 3、 功是标量，但有正负。正负只表示做功的力 的效果功的正负决不表示方向，也不表示大小。
（4）合力对物体所做的功 W= F合l＝1500J
6、如图，已知物体质量m，斜面质量M，斜面倾角θ, 物体与斜面间的动摩擦因素μ，物体与斜面保持相对 静止。现使斜面在水平面上向左匀速运动l的位移， 求在l位移中：
1）重力对物体所做的功
2）斜面对物体的支持力所做的功
FN
f
3）斜面对物体的摩擦力所做的功 4）求力的物体受做的总功
例：某一物体以一定初速度在粗糙水平面做 匀减速直线运动，若阻力做－20J功， 也可以讲物体克服阻力做了20J功。
练习：在光滑水平面上，物体受到两个沿水 平方向互相垂直的大小分别为3N和4N的恒力， 从静止开始运动10m,求每个力做的功和合力 做的功。
由上可知，总功的计算是标量运算，不符合 平行四边形定则
本题说明了一个力所做的功只由力和力的方 向上发生的位移决定,跟物体是否还受到其它 力作用,以及物体的运动情况均无关
4、一个质量m=150kg的物体，受到与水平方向成θ＝
37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的ห้องสมุดไป่ตู้
距离l=5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻=100N。
求
：（1）各个力对物体所做的功
探究 正功与负功
α
COSα
W
物理意义
α=π/2 α＜π/2
COSα=
0
W=0 W＞0 W＜ 0
表示力F对 物体不做功
表示力F对 物体做正功
COSα＞0
π/2＜α≤π
COS
α＜0
表示力F对 物体做负功
一、正功和负功： 正功的意义是：力对物体做正功，表明此力 的效果是促进物体的运动，是动力。 负功的意义是：力对物体做负功，表明此力 的效果是阻碍了物体运动，是阻力。 一个力对物体做负功，也可说成物体克 服这个力做了功（正值）
4、总功等于各个力对物体所做功的代数和，也 等于合力对物体所做的功。