3运输问题
运筹学--第三章运输问题
minS=3 x11 3 x12 4 x13 5 x14 6 x21 ...... 2x34
运出量等于产量：
x11＋x12＋x13＋x14＝70 x21＋x22＋x23＋x24＝80 x31＋x32＋x33＋x34＝100
P13 e1 e6 P14 e1 e7 P21 e2 e4 P23 e2 e6 P32 e3 e5 P34 e3 e7
后面 有理 论探 讨。
即不存在一组不全为零的数 k1 , k2 ,..., k6使得：
k1 P13 k2 P14 ... k6 P34 0成立
u1 u2 u3 v1 v2 v3 v4
x11 1
x12 1
x13 1
x14 1
1
0 1
0 1
0
x21 0 1 0 1
x22 0 1 0 0 1
x23 0 1 0 0 1
x24 0 1 0 0
x31 0 0 1 1
x32 0 0 1 0 1
x33 0 0 1 0 0 1
1
1
x34 0 0 1 0 0 0 1
3 2 2
1 4 5
销地 产地 A1 A2 A3 销量
3 4
B1 x11 x21 x31 3
B2 x12 x22 x32 6
B3 x13 x23 x33 5
B4 x14 x24 x34 6
产量 7 4 9 20
回顾
min z cij xij
i 1 j 1
如何求初始可行解？
约束方程 m n 7个， 模型中有变量 m n 12个，
运筹学胡运权第三版第三章运输问题
§1运 输 问 题 及 其 数 学 模 型
二、运输问题数学模型的特点： 运输问题一定有最优解；基变量的个数=m+n-1 运输问题约束条件的系数矩阵：
x1m
x2m
xm1
xmm
x11
x12
…
x21
x22
…
xm2
…
…
m行
n行
§1运 输 问 题 及 其 数 学 模 型
解 的 最 优 性 检 验
运输问题及其数学模型
用表上作业法求解运输问题
运输问题的进一步讨论
应用问题举例
本章内容
3运输问题进一步讨论
01.
产销不平衡的运输问题 有转运的运输问题
02.
1.当产大于销时，即 产销不平衡问题 平衡后的数学模型为： 加入假想销地（假想仓库），销量为 ，由于实际并不运 送，它们的运费为 = 0；
解 的 最 优 性 检 验
解 的 最 优 性 检 验
销地产地
B1
B2
B3
B4
产量
ui
A1
16
u1(1)
A2
10
u2(0)
A3
22
u3(-4)
销量
8
14
12
14
48
vj
v1(2)
v2(9)
v3(3)
v4(10)
4
2
8
12
5
4
10
11
3
9
6
11
表3-9
1.增加一位势列和位势行并计算位势
其中
8
10
2
6
8
产量
A1
运筹学(第四版)：第3章 运输问题
x11 x12 x1n x21 x22 x2n xm1 xm2 xmn
u1 1 1 1
u2
um
1
1
1
1
1
1
m行
v1 1
1
1
v2 1
vn
1
1
1
1
1
n行
5
第1节 运输问题的数学模型
该系数矩阵中对应于变量xij的系数向量Pij，其分量中除第i个和 第m+j个为1以外，其余的都为零。即
21
2.2 最优解的判别
判别的方法是计算空格(非基变量)的检验数cij−CBB-1Pij， i,j∈N。因运输问题的目标函数是要求实现最小化，故当 所有的cij−CBB-1Pij≥0时，为最优解。下面介绍两种求空格 检验数的方法。 1.闭回路法； 2.位势法
22
2.2 最优解的判别
1.闭回路法
2.1 确定初始基可行解
第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列 中的最小元素。在表3-10中B2列是最大差额所在列。B2列 中最小元素为4，可确定A3的产品先供应B2的需要。得表311
销 地 B1 B2 B3 B4 产
加工厂
量
A1
7
A2
4
A3
6
9
销量 3 6 5 6
18
2.1 确定初始基可行解
销 地 B1 B2 B3 B4 产
加工厂
量
A1
A2
3
43 7
1
4
A3
6
39
销量
36 56
12
2.1 确定初始基可行解
用最小元素法给出的初始解是运输问题的基可行解，其理由为： (1) 用最小元素法给出的初始解，是从单位运价表中逐次地
运输问题知识点总结
运输问题知识点总结一、运输问题的基本概念1. 运输的定义运输是指在地球上的各种空间进行物品、人员的移动过程。
它是物质的转移和交流过程，是生产、流通和生活中不可或缺的环节，是国民经济发展的基础和保障。
2. 运输的种类常见的运输方式包括陆上运输、水上运输和空中运输。
其中，陆上运输又包括公路运输、铁路运输和管道运输；水上运输包括海运、内河运输等；空中运输主要是航空运输。
3. 运输的特点不同的运输方式有不同的特点，比如公路运输灵活方便、快速适应市场需求，但成本较高；铁路运输能够承载大量货物，但速度慢，所以适合长途运输；海运成本低，运载能力大，但时间长，适合大宗货物的运输等。
二、运输问题的影响因素1. 货物属性货物的种类、数量、体积、重量、易腐蚀、易碎等属性会影响运输方式的选择和成本的计算。
2. 运输距离运输距离长短将直接影响运输成本和时间，对于不同距离的货物运输，通常会选择不同的运输方式。
3. 运输成本包括运输工具的投资、运输产品的支出成本、管理费用、维护费用、保险费用等。
4. 运输时间货物是否存在时效要求，需要达到的时间节点是多少，将影响选择适合的运输方式。
5. 交通运输设施不同地区的交通运输设施完善程度不同，也会影响运输方式的选择。
6. 政策法规政府对于不同运输方式的优惠政策、法规的规定等也会直接影响运输方式的选择。
7. 环保问题运输对环境的污染程度不同，政府、社会和企业对环保问题的重视程度也会影响运输方式的选择。
三、运输成本与效益1. 运输成本运输成本是指在一定的经济条件下，从一个地方将货物送到另一个地方所需的成本支出，主要包括运输工具的投资、运输产品的支出成本、管理费用、维护费用、保险费用等。
2. 运输效益运输效益是指在一定的经济条件下，通过运输活动所能够取得的效益，包括降低成本、提高效率、促进生产和流通等。
3. 运输成本控制控制运输成本可以通过提高物流管理水平、优化运输方式、降低能耗、提高运输效率等方式来实现。
运筹学第3章：运输问题-数学模型及其解法
整数规划模型
01
整数规划模型是线性规划模型 的扩展，它要求所有变量都是 整数。
02
整数规划模型适用于解决离散 变量问题，例如车辆路径问题 、排班问题等。
03
在运输问题中，整数规划模型 可以用于解决车辆调度、装载 等问题，以确保运输过程中的 成本和时间效益达到最优。
混合整数规划模型
混合整数规划模型是整数规划和线性规划的结合，它同时包含整数变量和 连续变量。
运筹学第3章：运输问题-数学模 型及其解法
目录
• 引言 • 运输问题的数学模型 • 运输问题的解法 • 运输问题的应用案例 • 结论
01 引言
运输问题的定义与重要性
定义
运输问题是一种线性规划问题，主要 解决如何将一定数量的资源（如货物 、人员等）从起始地点运送到目标地 点，以最小化总运输成本。
总结词
资源分配优化是运输问题在资源管理 领域的应用，主要解决如何将有限的 资源合理地分配到各个部门或项目， 以最大化整体效益。
详细描述
资源分配优化需要考虑资源的数量、 质量、成本等多个因素，通过建立运 输问题的数学模型，可以找到最优的 资源分配方案，提高资源利用效率， 最大化整体效益。
05 结论
运输问题的发展趋势与挑战
生产计划优化
总结词
生产计划优化是运输问题在生产领域的应用，主要解决如何合理安排生产计划， 满足市场需求的同时降低生产成本。
详细描述
生产计划优化需要考虑原材料的采购、产品的生产、成品的销售等多个环节，通 过建立运输问题的数学模型，可以找到最优的生产计划和调度方案，提高生产效 率，降低生产成本。
资源分配优化
发展趋势
随着物流行业的快速发展，运输问题变得越来越复杂，需要更高级的数学模型和算法来 解决。同时，随着大数据和人工智能技术的应用，运输问题的解决方案将更加智能化和
运筹学第3章-运输问题特殊的线性规划
baij第满i足个第产j地个的销产地量需全求部运到第j个销地
将具体数值填入xij在表中的位置；
（2）调整产销剩余数量：从ai和bj中分别减去 xij的值，若ai-xij=0，则划去产地Ai所在的行，即 该产地产量已全部运出无剩余，而销地Bj尚有 需求缺口bj-ai；若bj-xij =0，则划去销地Bj所在 的列，说明该销地需求已得到满足，而产地Ai 尚有存余量ai-bj；
1、闭回路法
以确定了初始调运方案的作业表为基础，以一个非 基变量作为起始顶点，寻求闭回路。
该闭回路的特点是：除了起始顶点是非基变量外， 其他顶点均为基变量（对应着填上数值的格）。
可以证明，如果对闭回路的方向不加区别，对于每 一个非基变量而言，以其为起点的闭回路存在且唯 一。
闭回路法计算非基变量xij检验数的公式： ij =（闭回路上奇数次顶点运距或运价之和）-
-（闭回路上偶数次顶点运距或运价之和）
位势法计算非基变量xij检验数的公式
ij cij ui v j
四、方案调整
当至少有一个非基变量的检验数是负值时， 说明作业表上当前的调运方案不是最优的，应 进行调整。
若检验数 ij 小于零，则首先在作业表上以xij
为起始变量作出闭回路，并求出调整量ε：
输问题，再用表上作业法求出最优调运方
案。
如何转化 ？
第一步，将产地、转运点、销地重新编排， 转运点既作为产地又作为销地；
第二步，各地之间的运距（或运价）在原 问题运距（运价）表基础上进行扩展：从 一地运往自身的单位运距（运价）记为零， 不存在运输线路的则记为M（一个足够大 的正数）；
第三步，由于经过转运点的物资量既 是该点作为销地的需求量，又是该点 作为产地时的供应量，但事先又无法 获取该数量的确切值，因此通常将调 运总量作为该数值的上界。
广工管理运筹学第三章运输问题
闭合回路法的优点是能够找到全局最 优解，适用于大型复杂运输问题。但 该方法的计算复杂度较高，需要较长 的计算时间。
商位法
01
商位法是一种基于商位划分的优化算法，用于解决运输问题。该方法通过将供 应点和需求点划分为不同的商位，并最小化总运输成本。
02
商位法的计算步骤包括：根据地理位置和货物需求量，将供应点和需求点划分 为不同的商位；根据商位的地理位置和货物需求量，计算总运输成本；通过比 较不同商位的总运输成本，确定最优的配送路线。
80%
线性规划法
通过建立线性规划模型，利用数 学软件求解最优解，得到最小化 总成本的运输方案。
100%
启发式算法
采用启发式规则逐步逼近最优解 ，常用的算法包括节约算法、扫 描算法等。
80%
遗传算法
基于生物进化原理的优化算法， 通过模拟自然选择和遗传机制来 寻找最优解。
02
运输问题的数学模型
变量与参数
约束条件
供需平衡
每个供应点的供应量等于对应 需求点的需求量，这是运输问 题的基本约束条件。
非负约束
运输量不能为负数，即每个供 应点对每个需求点的运输量都 应大于等于零。
其他约束条件
根据实际情况，可能还有其他 约束条件，如运输能力的限制 、运输路线的限制等。
03
运输问题的求解算法
表上作业法
总结词
直到达到最优解。这两种方法都可以通过构建线性规划模型来求解最优解。
04
运输问题的优化策略
节约法
节约法是一种基于节约里程的优化算法，用于解决 运输问题。该方法通过比较不同配送路线的距离和 货物需求量，以最小化总运输距离为目标，确定最 优的配送路线。
节约法的计算步骤包括：计算各供应点到需求点的 距离，找出最短路径；根据最短路径和货物需求量 ，计算节约里程；按照节约里程排序，确定最优配 送路线。
运输问题
运输问题1 运输问题提出运输问题是社会经济生活和军事活动中经常出现的优化问题。
在经济建设和国防建设中，经常遇到煤、钢铁、木材、粮食、武器装备等物资的调运问题。
如何制定调运方案，将物资运往指定地点，而且实现运输成本最小，即为运输问题。
运输问题是在1941年美国学者希奇柯克（Hitchcock ）在研究生产组织和铁路运输方面的线性规划问题时提出的。
运输问题的提出，不仅可以求出物资的合理调运方案，其他类型的问题也都可以经过变换后转为运输问题来进行求解。
Hitchcock 运输问题如下：在m 个补给仓库处，分别有补给物品12,,,m a a a 个单位，这些物品要分发给n 个消费仓库，各消费仓库的需要量分别为12,,,n b b b 个单位。
从第i 个补给仓库到第j 个消费仓库运输一个单位的物品成本为ij c 元。
假设物品的总补给量等于总需求量，求使总运输成本最小的分配方案。
2 运输问题数学模型运输问题的一般提法： 有m 个生产地12,,,m A A A ，可供应某种物质，其产量分别为12,,,m a a a ，另有n 个销售地12,,,n B B B ，其销售量分别为12,,,n b b b ，从i A 到j B 运输单位物资的运价为ij c 。
问应如何组织调运，使调运方案的总运费最小。
建立数学模型：设从i A 到j B 的发运量为ij x ，则从i A 运出的物质总量应不大于i a ，ij x 应满足：1,1,2,,niji j xa i m =≤=∑ （1）同理运到j B 的物质总量应不大于j b ，ij x 应满足：1,1,2,,mijj i xb j n =≤=∑ （2）总运输成本为：11m nij ij i b Z c x ===∑∑（3）可建立运输问题的一般数学模型如下：11min mnij ij i b Z c x ===∑∑11..,1,2,,,1,2,,0&nij i j mijj i ij ij s t x a i m xb j n x x Z==≤=≤=≥∈∑∑（4）特别地，当11mni j i j a b ===∑∑时，称为产销平衡运输问题，也简称运输问题，其数学模型如下：1111min ..,1,2,,,1,2,,0&mnij iji b nij i j mijj i ij ij Z c x s t x a i m xb j nx x Z=========≥∈∑∑∑∑ （5）但在现实生活中多为产销不平衡运输问题，即产大于销：11m ni j i j a b ==≤∑∑，或销大于产：11mni ji j a b==≥∑∑。