人教版八年级数学上册15.1.2 分式的基本性质2 (3)

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初中数学人教版八年级上册 15.1.2《分式的基本性质》课件 (新版)新

1、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－” 号.
(1) 3x 2y
abc
(2)
d
2q
(3)
p
(4) 3m 2n
解：(1)
3y 2x
；（2）abc ; （3） d
2q p
；（4）3m 2n
.
2、不改变分式的值,把分子或分母中多项式的第一项都不含“－”号.
（1） c ；（2） x y .
x2
X＝－2
类比探究下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b 有：
a a • c a a c （c 0） b b•c b bc
(1)
与
不能(2) 与
不能
(3) 与能
(4)
与
不能
(5) 与
能
反思: 运用分式的基本性质应注意什么? ①“都” ②“同一个” ③ “不为0”
例2：填空
÷（3x）
（1）x3
(
xy
x2 )
y
, 3 x2 3xy 6 x2
(
x 2 xy );
a （2）1 ( )
ab a2 b
,
2a a2
你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
相等.
(a, m, n均不为0)
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？
类比得到，分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一

八年级上册数学(人教版)课件：15.1.2 分式的基本性质

A．x－2 B．x＋2
x－4 x＋2 C. 2 D. x
6．下列约分错误的是( D )
A.bacc＝ba(c≠0) C.ab－－ba＝－1
B.xx32yy23＝xy D.xx＋＋yy＝0
知识点 3：分式的通分 7．分式－65x2和43xy的最简公分母是__1_2_x_2_y__． 8．分式x＋5 3，9－4xx2的最简公分母是__x_2_－__9___．
20．已知1x－1y＝3，求2xx－－124xxyy－－y2y的值．
解：在1x－1y＝3 的两边都乘 xy，得 y－x＝3xy，则 x－y＝－3xy，所以2xx－－124xxyy－－y2y＝2（（xx－－yy））－－124xxyy＝2·（－－3x3yx－y）2－xy14xy＝－－250xxyy ＝4
19．在三个整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的值．
解：答案不唯一，选择 x2－1 为分子，x2＋2x＋1 为分母，组成分式 x2＋x2－2x1＋1，x2＋x2－2x1＋1＝（x＋（1x）＋（1）x－2 1）＝xx－＋11，将 x＝2 代入，xx＋－11＝13
0.5x－0.3y (2) 0.2x＋y . 解：25xx＋－130yy
18．先化简，再求值： (1)2xy2－－2xxy，其中 x＝－2，y＝2；解：原式＝－xy，当 x＝－2，y＝2 时，值为 1
(2)x2－x2－6x9＋9，其中 x＝－3. 解：原式＝xx－＋33，当 x＝－3 时，值为 0
，
x2－21x＋1＝（x＋x12＋）22（x＋x－1 1）2
10．下列各式从左到右的变形正确的是( C ) A.ba＝ba＋＋mm B.ba＝bacc C.bamm＝ab D.ba＝ba22 11．下列分式中，最简分式的个数是( B ) ①aa2b；②－2ba；③xx2＋－yy2；④xx2＋＋22xyy；⑤xx＋－yy A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质 -课件

a2 4a 4 a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a2)2 a 2 (a2)(a2) a 2
你能总结出分式约分的基本步骤吗？
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则化简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
5 ;
x2 9x 20
x. 10 2x
分式的基本性质及应用。
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021 11:14:46 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021
•7、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021/10/282021/10/28October 28, 2021 •8、儿童集体里的舆论力量，完全是一种物质的实际可以感触到的教育力量。2021/10/282021/10/282021/10/282021/10/28
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。
例3. 通分：
3
ab
b a （1） 2 2 b 与 a 2 c

人教版八年级数学上册课件：15.1.2 分式的基本性质

x y 2x
.
（来自教材）
知3分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
知3－讲
【例3】约分：
25a 2bc 3
（1） 15ab2c ;
（2）
x2
x2 9 6x
9
;
（3）6 x2
12xy 3x 3
y
6
y2
.
分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式.
解：（1）1255aab2b2cc3
=
5abc 5ac2 5abc 3b

5ac2 3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3） =
x3; x+3
如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？
（3）6 x2
12xy 3x 3y
A AC , B BC
A AC B BC
(C≠0），
其中A，B，C是整式.
（来自教材）
【例1】填空：
知1－讲
（1）x3
（
） ,
xy y
3x2 3xy 6x2
（x

y；）
（2）a1b
（） a2b ,
2a a2
b
（
a
2b）（b

0）.
解：（1）因为 x3 的分母xy除以x才能化为y，为保证分式
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. a+3 a
b3 b
B. a ac
b bc
C. 3a a

八年级数学上册15.1.2 分式的基本性质(人教版)

八年级数学上册15.1.2分式的基本性质（人教版）15.1.2分式的基本性质【教学目标】1.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法. 【重点难点】0重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.创设情境.多媒体课件播放有关“自然景色美”的短片，烘托气氛，然后，打出字幕：“数学因简约、对称、和谐而美”.2.探索发现：图1展示分蛋糕的图片(图1)，从图中得到三个分数：14，28，416.然后提出问题：问题1：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？答：14.问题2：从416，28到14，我们实施了怎样的变形？答：分数的约分.问题3：那这种变形的依据是什么？其内容是什么？答：变形的依据是分数的基本性质，其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数的值不变.通过大自然的“造化”之美引向数学的“简约”之美，培养学生的审美情趣，为美化数学式子奠定基础.为了拉长分式基本性质的发现过程，通过分蛋糕复习分数，然后在审美意识的驱动下复习了分数的基本性质，为类比引出分式的基本性质蓄好了认知之势.二、师生互动，探究新知问题1：下面的变形成立吗？请用图形的面积作出说明.1a＝22a，22a＝1a.分析：成立.适合用矩形的面积说明，在面积为1，长为a的矩形上再拼上一个相同的矩形(使得宽重合)，如图2，所得的新矩形面积为2，长变成了2a，但宽没有变化，即1a＝22a.图2若将面积为2，长为2a的矩形沿长的中间均分为两部分，得面积为1的矩形，如图3，它们的宽与原矩形的宽相等，即22a＝1a.图3问题2：若将问题1中的“2”替换成“3，4，5，…，n，n＋1”还成立吗？分析：有了问题1解答的铺垫，本问靠想象即能完成，只要在原来的基础上拼接或等分即可，可发现仍然成立.问题3：请归纳你的发现.答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.教师说明，这就是分式的基本性质.问题4：能用字母表达式表示你的发现吗？答：AB＝A•CB•C，AB＝A÷CB÷C(C≠0)，其中A，B，C是整式.通过问题1启动了数形结合，让学生亲眼看见、切身体验分式基本性质的存在，增强可感性，扣住学生心理，自然实现难点理解的突破，至于后面的几个问题的解决已是水到渠成，揭示出分式的基本性质.三、运用新知，解决问题1.填空.(1)a＋bab＝（）a2b，2a－ba2＝（）a2b；(2)x2＋xyx2＝x＋y（），xx2－2x＝（）x－2.2.你能说出多少个与b2a的值相等的分式？通过练习1的两个问题强化分式基本性质的两种变形：同乘以与同除以；通过练习2以开放的形式给不同层次的学生提供施展的空间. 四、课堂小结，提炼观点经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第132页练习1，2，第133页第4，5题.选做题：教材第133页第6，7题，第134页第12题.。

人教八年级数学上册《15.1.2 分式的基本性质》优质课件

分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是：
先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式. 3.约分的结果是：整式或最简分式
约分:
（
1） 1 6 x 2 20xy
y
4
3
.
解：原式 4 4x xy y3 3
通分后为
c 3a2b3c
,
b 3a2b3c
C. 1 与 1 的最简公分母为m2-n2
m + n m -n
D. 1 与 1
的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
a(x-y) b(y-x)
【解析】选D.∵(x-y)=-(y-x),∴
1 与的最1
a(x-y) b(y-x)
简公分母是ab(x-y).
3.（苏州·中考）已知 1 1 1 , 则 a b 的值是（）
—— 布克•华盛顿
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.
【例题】

人教版初中数学八年级上册15.1.2分式的基本性质(教案)

我还发现，在小组讨论环节，有些小组的讨论并不够深入，可能是因为学生对问题的理解不够透彻，或者是对分式的应用还不够熟练。这可能需要我在今后的教学中，更多地提供一些引导性的问题和案例，帮助学生展开更深入的思考和讨论。
此外，实践活动的设计也是我今天需要反思的一个方面。虽然我试图通过实验操作来加深学生对分式性质的理解，但可能由于实验的设计和引导不够到位，导致部分学生对实验背后的数学原理还是有些模糊。我需要思考如何改进实验环节，使得每个学生都能从中获得更直观、深刻的体验。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式基本性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际操作展示分式简化在化学实验中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（2）分式的分子、分母同乘（除）同一个数，分式的值不变。
（3）分式的分子、分母同乘（除）同一个多项式，分式的值不变。
3.分式的基本性质在实际问题中的应用：通过例题讲解，让学生掌握如何运用分式的基本性质简化计算、解决实际问题。

人教版八年级数学上册《15.1.2分式的基本性质》

A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
其中A,B,C是整式.
灿若寒星
典例精析
想一想：（1）中
例1 填空：
为什么不给出x ≠0,而（2）中却
（1）x3 xy
（ x2）， 3x2 3xy
y
6x2

x （
2x
给出了b
y；）
≠0?
（2）1 ab

（
a a2b
3
3· bc
3bc
2a2b = 2a2b · bc = 2a2b2c ,
2x = x- 5
2x(x + 5) = (x - 5)(x + 5)
2x2 + x2 -
5x 25
,
a- b ab2c
=
(a - b) ? 2a ab2c · 2a
=
2a2 2a
2ab 2b2c
.
3x = x+ 5
3x(x - 5) = (x + 5)(x - 5)
，其分子
2x
与分母没有公因式．
像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
灿若寒星
典例精析
例2 约分:（1）1255aab2b2cc3 ； (公因式是5ac2)
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
），
2a a2
b

（
2ab a
2b
b2
）（b

0）.
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”

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分式的基本性质—通分学案
学习目标：
1.熟练掌握分式的基本性质以及分式的通分；
2.灵活掌握分式的变号法则，理解分式通分的意义，掌握分式通分
的方法及步骤.
学习过程：
一、练一练
1、①)0(,10 53aaxyxya ； ② 1422aa；

2、约分：①baab2205__________；②96922xxx__________.
二、学一学
1、分式的的变号法则
（1）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
①ab65； ②yx3； ③nm2.
（2）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系
数是正数：
（1）21xx；（2）322xx.
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用.
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前
添“—”号，括号内各项都变号.
解：
2、把分数65,43,21通分：______________；_____________；
_________________；
类比分数的通分法则，分式的通分法则是：_________________。
通分的关键是：__________________________________。
3、分式4322361,41,21xyyxzyx的最简公分母是________.将它们通分.
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数___；
对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高
次幂___，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂___，再取字母
z.所以三个分式的公分母为________.
解：

三、试一试
1、分式2241xx与412x的最简公分母是_____________________。
2、求下列各组分式的最简公分母：
（1）22265,41,32bccaab；最简公分母是：________

（2）2)3(21,)3)(2(1,)2(31xxxxx最简公分母是：_________
（3）11,1,2222xxxxx最简公分母是：_________
3、通分
（1）ba223与cabba2 （2）52xx与53xx
解：

4、总结：分式通分的过程：
_____________________________________；
四、重点练习
1、通分
（1）yxyx22与2)(yxxy （2）9422mmn与3232mm

(3)yx3与223yx （4）bac26与23abc