2017学年河南省南阳市南召县八年级下学期数学期末试卷带答案
河南省南阳市南召县2016-2017学年八年级(下)期末考试数学试题(图片版,含答案)
南召县2017年春期八年级期终调研测试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、B2、A3、D4、B5、C6、A7、C8、D9、D 10、B二、填空题（每小题3分，共21分）11、－1； 12、87； 13、3； 14、1； 15、33525或 三、解答题（8+8+9+9+10+10+10+11=75） 16、解：12111+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x =111+-+x x ·21-+x x =1+x x ·21-+x x =2-x x . 。
5分 ∵x +1≠0,且12+-x x ≠0， ∴x ≠－1且x ≠2. 。
6分所以，当x =3时，原式=3233=-. 。
8分 17、（1）9.5， 10. 。
2分（2）七年级队：[]4.1)910()98()97(1012222=-+⋅⋅⋅+-+-=S . 。
5分 八年级队： []1)99()98()910(1012222=-+⋅⋅⋅+-+-=S . 。
8分 18、（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .∴∠EAO =∠FCO .∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO =CO ，∠EOA =∠FOC =90°.∴△AEO ≌△CFO .∴AE =CF .∴四边形AFCE 是平行四边形. 。
4分∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形. 。
6分（2）设AF =CF =x ，则BF =4－x ，在直角△ABF 中，AF 2=AB 2+BF 2，即x 2=32+（4－x ）2， 解得825=x . 所以菱形AFCE 的边长为825. 。
9分 19、解：（1）y =(4500－3800)x +(3500－3000)(50－x )=700x +500(50-x )=200x +25000. 。
6分(2)当x =50－20=30时，y =200×30+25000=31000.答：该商场购进B 品牌手机的数量为20部时，两种品牌的手机全部销售完后可获利31000元. 。
2017-2018学年河南省南阳市南召县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
C．点 B 处
D．点 A 处
二、填空题（每小题 3 分；共 15 分） 11． （3 分）化简： 的结果是 ．
12． （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件 是 ．
A．
B．
C．
D．
10． （3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 B 出发，沿 BADC 方向运动至点 C 处停 止，设点 E 运动的路程为 x，△BCE 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示， 则当 x＝7 时，点 E 应运动到（ ）
A．点 C 处
B．点 D 处
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13． （3 分）某食堂午餐供应 10 元、16 元、20 元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐 盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 元．
14． （3 分）当 x＝2 时，不论 k 取任何实数，函数 y＝k（x﹣2）+3 的值为 3，所以直线 y＝k （x﹣2） +3 一定经过定点 （2， 3） ； 同样， 直线 y＝（ k x﹣3） +x+2 一定经过的定点为 ．
A．AB∥DC，AD∥BC C．AO＝CO，BO＝DO
B．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC
6． （3 分）我市某一周的日最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 天数 25 1 26 1 27 2 28 3 ） C．27，27 D．27.5，28
则该周的日最高温度的中位数与众数分别是（ A．26.5，27 B．27，28
（2）在图①中， “80 分”所在扇形的圆心角度数为 （3）请你将图②补充完整； （4）求乙校成绩的平均分．
南阳市数学八年级下学期期末考试试卷
南阳市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在下列各式①（1﹣x）；②；③；④；⑤中，是分式有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2018九下·福田模拟) 我市某小区开展了“节约用水为环保做贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表月用水量（吨）8910户数262则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是（）A . 方差是4B . 极差2C . 平均数是9D . 众数是93. （2分）一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图，下列说法正确的是（）A . 在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶B . 在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速C . 在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速D . 在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变4. （2分） (2019九上·郑州期中) 下列说法正确的是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 菱形的对角线相等C . 平行四边形是轴对称图形D . 等腰梯形的对角线相等5. （2分） (2018八下·桐梓月考) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）A . a2+b2=c2B . b2+c2=a2C . a2+c2=b2D . c2﹣a2=b26. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .7. （2分） (2016九上·越秀期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A 的坐标为（）A . （2，2）B . （2，3）C . （3， 2）D . （4，）8. （2分）(2018·正阳模拟) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A . AB=ACB . AB=BCC . BE平分∠ABCD . EF=CF二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分） (2018九上·萧山开学考) 要使代数式有意义，x的取值范围是________．10. （1分）(2017·邹平模拟) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a________0，b________0．11. （1分）如图，已知S△ABC=10m2 ， AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连接CD，则S△ADC=________m2 ．12. （1分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝60°.若其四边满足：长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1∶2，则BD＝________．13. （1分）(2019·平谷模拟) 如图所示，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为________cm．14. （1分）(2017·大庆) 已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x=________．15. （1分）﹣0.0032科学记数法________．16. （1分） (2019八下·温江期中) 如图，等边△ABC中，AD=BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC 于点E，若AF=6，则线段BE的长为________.三、综合题 (共10题；共90分)17. （5分） (2020八上·昆明期末) 解方程：．18. （5分） (2017八下·揭西期末) 先化简，再求值: 其中x=19. （5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx-4m与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且S AOB=2S AOC ．（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线y=x2+mx+m上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．20. （15分）(2019·长春模拟) 如表是我国运动员在最近六届奥运会上所获奖牌总数情况：届数金牌银牌铜牌奖牌总数2616221250272816155928321714632951212810030382723883126182670数学小组分析了上面的数据，得出这六届奥运会我国奖牌总数的平均数、中位数如表所示：统计量平均数中位数数值约为71.67m（1）上表中的中位数m的值为________；（2）经过数学小组的讨论，认为由于第29届奥运会在我国北京召开，我国运动员的成绩超常，所以其数据应记为极端数据，在计算平均数时应该去掉，于是计算了另外五属奥运会上我国奖总数的平均数，这个平均数应该是________（3）根据上面提供的信息，预估我国运动员在2020年举行的第32届奥运会上将获得多少枚奖牌，并写出你的预估理由21. （5分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？22. （5分） (2016八上·柘城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．23. （15分） (2019八下·长春月考)（1）在图①的平面直角坐标系中，描出点 A（2，3）、B（-2，3）、C（2，-3），连结AB、AC、BC，并直接写出△ABC的面积．（2）如图②，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.在格点上确定点C，使△ABC为直角三角形，且面积为4，画出所有满足条件的△ABC．24. （5分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C 作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF。
2024届河南省南召县联考八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届河南省南召县联考八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为( )A ．4y x =-+B ．2y x =--C ．4y x =+D ．2y x =-2．如图，在菱形ABCD 中，A 60∠=，AD 8=．P 是AB 边上的一点，E ，F 分别是DP ，BP 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．8B ．25C ．4D ．223．下列式子中为最简二次根式的是（ ）A ．13B ．0.3C ．5D ．124．若 A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）是一次函数 y ＝(a －1)x ＋2 图象上的不同的两个点，当1x ＞2x 时，1y ＜2y ，则 a 的取值范围是( )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞1D ．a ＜15．在□ABCD 中，∠A:∠B=7:2，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．80°C ．120°D ．140°6．计算的结果是( ) A ．6 B ．3 C ． D ． 7．如图所示，下列结论中不正确的是（ ）A ．a 组数据的最大数与最小数的差较大B ．a 组数据的方差较大C ．b 组数据比较稳定D ．b 组数据的方差较大 8．关于x 的分式方程144x a x x +=--有增根，则a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 9．要使分式12x -意义，则字母x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ＜0 C ．x ＞2 D ．x ≠210．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm11．2019-的倒数是（ ）A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．201912．如果•6(6)x x x x -=-，那么（ ） A ．0x ≥ B ．6x ≥ C ．06x ≤≤ D ．x 为一切实数二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x 的方程244x k x x =--会产生增根，则k 的值为________． 14．设甲组数：1，1，2，5的方差为2S 甲，乙组数是：6，6，6，6的方差为2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是2S 甲_______2S 乙（选择“>”、“<”或“=”填空）.15．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．16．计算：（2+3）（2－3）=_______.17．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .18．某次越野跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1400m ，小明和小刚在此后时间里所跑的路程y (m )与时间t (s )之间的函数关系如图所示，则这次越野跑全程为________ m ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数()0k y x x =>的图象经过点()1,4A 和点B .过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA .点B 的横坐标为()1a a >.（1）求k 的值.（2）若ABD ∆的面积为4.①求点B 的坐标.②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标.20．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.21．（8分）∆ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出∆ABC关于原点O的中心对称图形∆A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将∆ABC绕点C顺时针旋转90︒得到∆A2B2C，画出∆A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积. 22．（10分）季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费（元）与标价（元）之间的函数关系如图所示折线（虚线）表示甲商场，折线表示乙商场（1）分别求射线的解析式．（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用（元）（标价）的范围是______．（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用（元）（标价）的范围是______．23．（10分）如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求证：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积。
2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C． D．2．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣64．（3分）已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y= D．y=﹣5．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠EAF等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．（3分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．488．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（﹣）﹣1+（1﹣）0=．12．（3分）学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为分．13．（3分）分式方程=的解为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，边AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=﹣1经过点C交x轴于点E，若反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷（从﹣1、2、3中选择一个适当的数作为x值代入）．17．（8分）学校举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中代表七、八年级参赛的两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）请直接写出七年级队成绩的中位数为，八年级队成绩的众数为；（2）若七、八年级队的平均成绩均为9分，请分别计算七、八年级队的方差．18．（9分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．19．（9分）随着互联网进入成熟发展阶段，手机已成为我们生活中必不可少的信息交流工具，某商场计划购进A、B两种不同品牌的手机共50部，A、B两种品牌的手机的进价和售价如表所示：设该商场计划购进A品牌手机x台，两种品牌的手机全部销售完后可获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场购进B品牌手机的数量为20部，两种品牌的手机全部销售完后可获利多少？20．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若双曲线上一点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度到达点B（如图），连接AB、OC，则线段AB与OC的关系是．21．（10分）小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y=x2的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：其中n=；（2）如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象．（3）根据画出的函数图象，小明观察发现：该函数有最小值，没有最大值；当函数值取最小时，自变量x的值为．（4）进一步探究函数的图象发现：①若点A（x a，y a），点B（x b，y b）在函数y=的图象上；当x a＜x b＜0时，y a与y b的大小关系是；当0＜x a＜x b时，y a与y b的大小关系是；②直线y1恰好经过函数的图象上的点（﹣2，2）与（1，0.5）；当y＜y1时，x的取值范围是．22．（10分）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．（1）如图1，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图2，当EF⊥GH，AC=BD时，四边形EGFH的形状是；（3）在（2）的条件下，若AC⊥BD（如图3），四边形EGFH的形状是．23．（11分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣+b和y=x的图象于点C、D．①若OB=2CD，求a的值；②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C． D．【解答】解：=﹣==1；故选B．2．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y= D．y=﹣【解答】解：设y=，当x=3，y=﹣6时，k=3×（﹣6）=﹣18，所以y=﹣．故选B．5．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．6．（3分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠EAF等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵矩形ABCD中，∠BAD=90°，且∠DAE=∠FAE，∴∠BAF+2∠DAE=90°，∴∠EAF=15°，故选A．7．（3分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．48【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OB=BD=3，∴OA==4，∴AC=2OA=8，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选C．8．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，有一个角为90°的平行四边形是矩形；D、不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形；故选D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（﹣）﹣1+（1﹣）0=﹣1．【解答】解：原式==﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为87分．【解答】解：∵期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，∴本学期他的成绩为80×30%+90×70%=24+63=87；故答案为：87．13．（3分）分式方程=的解为x=3．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1）得：2x=3（x﹣1），解得：x=3，检验：∵当x=3时，x（x﹣1）≠0，∴x=3是原方程的解，∴原方程的解为x=3，故答案为：x=3．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，边AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=﹣1经过点C交x轴于点E，若反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为1．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），则点B的坐标为（a+3，0），点D的坐标为（a，1），点C的坐标为（a+3，1），∵直线y=﹣1经过点C，∴1=，解得，a=1，∴点D的坐标为（1，1），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴1=，得k=1，故答案为：1．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为或．【解答】解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．设DE=a，则D′E=a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM=CM时，AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：ND′==3，∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4﹣a）2+4，解得：a=；②当MD′=ND′时，MD′=ND′=MN=AD=，由勾股定理可知：AN==，∴EM=DM﹣DE=AN﹣DE=﹣a，∵ED′2=EM2+MD′2，即，解得：a=．综上知：DE=或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷（从﹣1、2、3中选择一个适当的数作为x值代入）．【解答】解：（1﹣）÷=•=，∵x+1≠0，且≠0，∴x≠﹣1且x≠2，所以，当x=3时，原式=3．17．（8分）学校举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中代表七、八年级参赛的两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）请直接写出七年级队成绩的中位数为9.5分，八年级队成绩的众数为10分；（2）若七、八年级队的平均成绩均为9分，请分别计算七、八年级队的方差．【解答】解：（1）把七年级队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；八年级队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5分，10分；（2）七年级队的×[5×（10﹣9）2+2×（9﹣9）2+（8﹣9）2+2×（7﹣9）2]=1.4，八年级队的方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1．18．（9分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：∵四边形AFCE是菱形，∴AF=CF，设AF=CF=x，则BF=4﹣x，在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即x2=32+（4﹣x）2，解得x=，∴菱形AFCE 的边长为．19．（9分）随着互联网进入成熟发展阶段，手机已成为我们生活中必不可少的信息交流工具，某商场计划购进A、B两种不同品牌的手机共50部，A、B两种品牌的手机的进价和售价如表所示：设该商场计划购进A品牌手机x台，两种品牌的手机全部销售完后可获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场购进B品牌手机的数量为20部，两种品牌的手机全部销售完后可获利多少？【解答】解：（1）设该商场计划购进A品牌手机x台，则商场购进B品牌手机为（50﹣x）台，由题意可得：y=（4500﹣3800）x+（3500﹣3000）（50﹣x），=700x+500（50﹣x），=200x+25000；（2）∵商场计划购进A、B两种不同品牌的手机共50部，商场购进B品牌手机的数量为20部∴商场购进A品牌手机的数量为30部，当x=30时，y=200×30+25000=31000．答：该商场购进B品牌手机的数量为20部时，两种品牌的手机全部销售完后可获利31000元．20．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若双曲线上一点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度到达点B（如图），连接AB、OC，则线段AB与OC的关系是平行且相等．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m．∴m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2），∵点A在y=上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵A（﹣1，﹣2），∴AO==，由题可得，CB=，CB∥AO，∴CB=AO，CB∥AO，∴四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥CO，AB=CO，故答案为：平行且相等．21．（10分）小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y=x2的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：其中n=﹣3；（2）如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象．（3）根据画出的函数图象，小明观察发现：该函数有最小值，没有最大值；当函数值取最小时，自变量x的值为0．（4）进一步探究函数的图象发现：①若点A（x a，y a），点B（x b，y b）在函数y=的图象上；当x a＜x b＜0时，y a与y b的大小关系是y a＞y b；当0＜x a＜x b时，y a与y b的大小关系是y a＜y b；②直线y1恰好经过函数的图象上的点（﹣2，2）与（1，0.5）；当y＜y1时，x的取值范围是﹣2＜x＜1．【解答】解：（1）当y=x2=4.5时，x=±3，∴n=﹣3．故答案为：﹣3．（2）描点、连线，画出函数图象．（3）观察函数图象可知：抛物线的顶点坐标为（0，0），∴当x=0时，y取最小值．故答案为：0．（4）①观察函数图象可知：当x＜0时，y值随x值的增大而减小；当x＞0时，y值随x值的增大而增大．∴当x a＜x b＜0时，y a＞y b；当0＜x a＜x b时，y a＜y b．故答案为：y a＞y b；y a＜y b．②在图中画出直线y1，观察函数图象可知：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线上方，∴当y＜y1时，x的取值范围是﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．22．（10分）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．（1）如图1，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图2，当EF⊥GH，AC=BD时，四边形EGFH的形状是菱形；（3）在（2）的条件下，若AC⊥BD（如图3），四边形EGFH的形状是正方形．【解答】解：（1）四边形EGFH是平行四边形．证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O．∴点O是ABCD的对称中心．∴EO=FO，GO=HO．∴四边形EGFH是平行四边形；（2）∵四边形EGFH是平行四边形，EF⊥GH，AC=BD∴四边形EGFH是菱形；故答案为：菱形；（3）四边形EGFH是正方形；理由如下∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形；又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°；∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°∴∠BOG=∠COF；∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG=OF，同理可得：EO=OH，∴GH=EF；由（2）知四边形EGFH是菱形，又EF=GH，∴四边形EGFH是正方形．故答案为：正方形．23．（11分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣+b和y=x的图象于点C、D．①若OB=2CD，求a的值；②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点M的横坐标为2，点M在直线y=x上，∴M（2，2），∵点M（2，2）在一次函数y=﹣x+b的图象上，∴b=3，∴一次函数的表达式为y=﹣x+3，令y=0，得x=6，∴点A的坐标为（6，0）；（2）①由题意得：C（a，﹣12a+3），D（a，a），∴CD=a﹣（﹣a+3）=a﹣3，∵OB=2CD．∴2（a﹣3）=3，∴a=3；②存在，∵CD∥OB，且以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，∴OB=CD，∴a﹣3=3，解得a=4，∴P（4，0），即存在满足条件的点P，其坐标为（4，0）．。
河南省南阳市南召县2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．分式有意义的条件是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠0 D．x=02．下列分式中，最简分式是（）A．B．C． D．3．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=04．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AO=BO5．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE 的长是（）A．4 B．3 C．3.5 D．26．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．直线y=﹣x﹣2与两坐标轴围成的图形的面积是（）A．0 B．C．2 D．48．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m B．m＞1 C．1＞m D．﹣1＜m9．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A．若x1＜x2，则y1＞y2 B．若x1＜x2，则y1＜y2C．若x1＞x2，则y1＜y2 D．若x1＞x2，则y1＞y2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．化简：结果是．12．某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，写成小数是毫米．13．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．14．把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为．15．如图，A，B两点的坐标分别为（﹣3，5），（3，5），点C在同一坐标系下的坐标为．三、解答题（共75分）16．（﹣）2÷×．17．解方程：=﹣5．18．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图：（1）填空：甲种收费的函数表达式是，乙种收费的函数表达式是；（2）该校某年级每次需印制320～350份学案，选择哪种印刷方式较合算？19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．20．如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A，过点A作AD垂直x =．轴于点D，且S△AOD（1）求反比例函数的关系式；（2）若AD=1，试求k的值；（3）若kx﹣＞0，请直接写出x的取值范围．21．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD 相交于点O，求证：OA=OE．22．（1）探究发现数学活动课上，小明说“若直线y=2x﹣1向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗？”经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：在直线y=2x﹣1上任取点A（0，﹣1），向左平移3个单位得到点A′（﹣3，﹣1）设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为y=2x+n．因为y=2x+n过点A′（﹣3，﹣1），所以﹣6+n=﹣1，所以n=5，填空：所以平移后所得直线所对应函数表达式为（2）类比运用已知直线y=2x﹣1，求它关于x轴对称的直线所对应的函数表达式；（3）拓展运用将直线y=2x﹣1绕原点顺时针旋转90°，请直接写出：旋转后所得直线所对应的函数表达式．23．近年来，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格表：2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．分式有意义的条件是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠0 D．x=0【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：A．2．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选A3．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=0【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．【解答】解：由题意可得x+1≠0且x2﹣1=0，解得x=1．故选A．4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AO=BO【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAD=∠BCD，AB=CD，OA=OC，OB=OD，∴∠1=∠2；故选：D．5．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE 的长是（）A．4 B．3 C．3.5 D．2【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，根据ED=AD﹣AE=AD﹣AB即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴ED=AD﹣AE=AD﹣AB=7﹣4=3．故选B．6．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=7故选D．7．直线y=﹣x﹣2与两坐标轴围成的图形的面积是（）A．0 B．C．2 D．4【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将一次函数与x轴，y轴的交点坐标求出即可求出该直线与坐标轴围成三角形的面积．【解答】解：令x=0代入y=﹣x﹣2，∴y=﹣2，令y=0代入y=﹣x﹣2，∴x=2，∴直线y=﹣x﹣2与两坐标轴围成的图形的面积是：×2×2=2，故选（C）8．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m B．m＞1 C．1＞m D．﹣1＜m【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】根据第四象限点的横坐标为正、纵坐标为负列出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意可得，解不等式①，得：m＜，解不等式②，得：m＜1，∴不等式组的解集为m，故选：A．9．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选C10．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A．若x1＜x2，则y1＞y2 B．若x1＜x2，则y1＜y2C．若x1＞x2，则y1＜y2 D．若x1＞x2，则y1＞y2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断【解答】解：y=2x+1的变化趋势是y随着x的增大而增大，∴x1＜x2时，y1＜y2，故选（B）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．化简：结果是1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】本题考查了分式的加减运算．分母互为相反数，把分母化成同分母的分式，然后进行加减运算．【解答】解：原式=﹣==1．故答案为1．12．某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，写成小数是0.0005毫米．【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】根据科学技术法表示小数，可得答案．【解答】解：某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，写成小数是0.0005，毫米，故答案为：0.0005．13．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．14．把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为y=﹣2x+6．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0=k（x﹣x0）求得解析式即可．【解答】解：∵直线AB是直线y=﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0=﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y=﹣2x+（2m+n）②∵2m+n=6 ③把③代入②，解得y=﹣2x+6即直线AB的解析式为y=﹣2x+6．15．如图，A，B两点的坐标分别为（﹣3，5），（3，5），点C在同一坐标系下的坐标为（﹣1，7）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点A、B的坐标确定出向右是横坐标正方向，然后根据A的横坐标向右2个单位求出点C的横坐标，向上2个单位求出纵坐标即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，5），（3，5），∴点C的横坐标为﹣3+2=﹣1，纵坐标为5+2=7，∴点C的坐标为（﹣1，7）．故答案为：（﹣1，7）．三、解答题（共75分）16．（﹣）2÷×．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】直接利用分式乘除运算法则计算化简求出即可．【解答】解：原式=••=．17．解方程：=﹣5．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得﹣3=x﹣5（x﹣1），解得x=2检验，将x=2代入（x﹣1）=1≠0，∴x=2是原方程的解．18．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图：（1）填空：甲种收费的函数表达式是y1=0.1x+6，乙种收费的函数表达式是y2=0.12x；（2）该校某年级每次需印制320～350份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设出两种收费的函数表达式，代入图象上的点求得答案即可；（2）由（1）的两个函数关系式，建立不等式，求得x的取值范围，进一步得出答案即可．【解答】解：（1）设甲种收费的函数表达式y1=kx+b，乙种收费的函数表达式是y2=k1x，把（0，6），代入y1=kx+b，得，解得，∴y1=0.1x+6（x≥0的整数），把代入y2=k1x，解得：k1=0.12，∴y2=0.12x（x≥0的整数）；∴y1=0.1x+6（x≥0的整数），y2=0.12x（x≥0的整数）．（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当x在320～350范围时，选择甲种方式合算．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．20．如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A，过点A作AD垂直x =．轴于点D，且S△AOD（1）求反比例函数的关系式；（2）若AD=1，试求k的值；（3）若kx﹣＞0，请直接写出x的取值范围﹣3＜x＜0或x＞3．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，利用反比例函数系数k的几何意义即可求出m的值，此题得解；（2）根据AD=1结合（1）即可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法即可求出k值；（3）由两函数图象的对称性即可得出点B的坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=的图象上，且AD⊥x轴，==|m|，∴S△AOD∴m=±3．又∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴m=3，∴反比例函数的关系式为y=．=．（2）∵AD=1，S△AOD∴OD=3，∴A（3，1）．将A（3，1）代入y=kx，1=3k，解得：k=．（3）由反比例函数与正比例函数图象的对称性可知：点B（﹣3，﹣1），观察函数图象可知：当﹣3＜x＜0或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴若kx﹣＞0，x的取值范为﹣3＜x＜0或x＞3．故答案为：﹣3＜x＜0或x＞3．21．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD 相交于点O，求证：OA=OE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，即可求得∠DBE=∠ADB，得出OB=OD，再由∠A=∠C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．22．（1）探究发现数学活动课上，小明说“若直线y=2x﹣1向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗？”经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：在直线y=2x﹣1上任取点A（0，﹣1），向左平移3个单位得到点A′（﹣3，﹣1）设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为y=2x+n．因为y=2x+n过点A′（﹣3，﹣1），所以﹣6+n=﹣1，所以n=5，填空：所以平移后所得直线所对应函数表达式为y=2x+5（2）类比运用已知直线y=2x﹣1，求它关于x轴对称的直线所对应的函数表达式；（3）拓展运用将直线y=2x﹣1绕原点顺时针旋转90°，请直接写出：旋转后所得直线所对应的函数表达式y=﹣x﹣．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据n=5可直接得出结论；（2）在直线y=2x﹣1上任取两点A（0，﹣1），B（0.5，0），根据关于x轴对称的点的坐标特点得出两点关于x轴对称的点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可；（3）在直线y=2x﹣1上任取两点A（0，﹣1），B（0.5，0），得出绕原点顺时针旋转90°后的对应点DE的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可．【解答】解：（1）∵n=5，∴平移后所得直线所对应函数表达式为：y=2x+5．故答案为：y=2x+5；（2）在直线y=2x﹣1上任取两点A（0，﹣1），B（0.5，0），则关于x轴对称的点的坐标为A′（0，1），B′（0.5，0），设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故直线A′B′的解析式为：y=﹣2x+1；（3）在直线y=2x﹣1上任取两点A（0，﹣1），B（0.5，0），则绕原点顺时针旋转90°后对应点的坐标为D（﹣1，0），B′（0，﹣0.5），设直线DE的解析式为y=px+q，则，解得，故直线DE的解析式为：y=﹣x﹣．故答案为：y=﹣x﹣．23．近年来，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格表：【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设去年3月份A型车每辆销售价x元，那么今年3月份每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年4月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y 元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．（1）设去年3月份A型车每辆销售价x元，那么今年3月份每辆（x+400）【解答】解：元，根据题意得=，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．x=1600时，x+400═2000．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年4月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50﹣m≤2m，解之得m≥16，∵y=m+（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．2017年6月4日。
2017-2018学年河南省南阳市南召县八年级下期中数学试卷(精品解析解析)
2017-2018学年河南省南阳市南召县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＞2D．x＜22．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣63．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135°D．150°5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x6．若分式：的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x≠17．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞18．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣19．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k＝﹣2D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝．12．当x＝时，分式的值为﹣1．13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．计算：．17．解方程：﹣＝1．18．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．（1）根据图象写出A点的坐标为，B点的坐标为．（2）k＝；b＝；m＝．（3）根据图象写出：当x时，kx+b．20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．2017-2018学年河南省南阳市南召县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＞2D．x＜2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000073＝7.3×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】把点A（2，m）代入函数y＝﹣x，即可得出m的值．【解答】解：∵函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），∴m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，直线经过点，即点的坐标满足函数的解析式．4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B，∴∠A＝∠C＝135°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：＝﹣＝＝＝x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．若分式：的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x≠1【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣1＝0解得：x＝±1，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴x＝﹣1，故选：B．【点评】要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．7．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞1【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得．【解答】解：根据题意，可得：，解不等式①，得：m＜，解不等式②，得：m＜1，∴m＜，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．【解答】解：A、y＝x+3经过第一、二、三象限，A不正确；B、y＝x﹣3经过第一、三、四象限，B不正确；C、y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；D、y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小．∵点A是y轴正半轴上的一个定点，∴OA是定值．∵点B的纵坐标逐渐增大，∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，∴△OAB的面积逐渐减小．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k＝﹣2D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；根据函数图象得到当x＜2时，函数图象都在x轴下方，则可对B进行判断；利用待定系数法求出一次函数解析式，则可对C、D进行判断．【解答】解：A、由于一次函数经过第二、四象限，则y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、当x＜2时，y＞0，所以B选项错误；C、把（2，0）和（0，4）代入y＝kx+b得，解得，所以C选项正确；D、一次函数解析式为y＝﹣2x+4，当x＝5时，y＝﹣10+4＝﹣6，则点（5，﹣5）不在直线y＝kx+b上，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝1．【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．【解答】解：原式＝．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．12．当x＝0时，分式的值为﹣1．【分析】根据题意得出关于x的方程，解分式方程可得．【解答】解：根据题意知＝﹣1，则x﹣1＝﹣x﹣1，解得：x＝0，检验：x＝0时，x+1≠0，所以x＝0时，分式的值为﹣1，故答案为：0．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【分析】先根据函数y＝（k＞0的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可．【解答】解：∵函数y＝（k＞0的常数），∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．【点评】本题考查的是反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限内的增减性是解答此题的关键．14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【分析】先求OD，则点C纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点C的横坐标．【解答】解：在直角三角形AOD中，AO＝3，AD＝5，由勾股定理得OD＝4．∵DC＝AB＝9，∴C（9，4）．【点评】本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，形数结合，将点的坐标转化为有关相等的长度是解题的关键．15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为y＝﹣x+3．【分析】先将P（﹣2，3）代入y＝kx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，再根据“上加下减”的平移规律即可求解．【解答】解：将P（﹣2，3）代入y＝kx，得﹣2k＝3，解得k＝﹣，则这个正比例函数的解析式为y＝﹣x；将直线y＝﹣x向上平移3个单位，得直线y＝﹣x+3．故答案为【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•c4÷＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．解方程：﹣＝1．【分析】方程两边都乘以最简公分母2（x+2）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．【解答】解：去分母，得2（2x+5）﹣1＝2x+4，去括号，得4x+10﹣1＝2x+4，移项，合并同类项得2x＝﹣5，系数化为1，得．经检验，是原方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根18．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式＝＝＝＝∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x＝0代入．【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．（1）根据图象写出A点的坐标为（2，），B点的坐标为（﹣1，1）．（2）k＝；b＝﹣；m＝﹣1．（3）根据图象写出：当x＞2或﹣1＜x＜0时，kx+b．【分析】（1）根据图象可得A、B两点坐标；（2）把B点坐标代入反比例函数y＝（m≠0）可得m的值，再利用待定系数法把A、B两点坐标代入y＝kx+b （k≠0）可得k、b的值；（3）利用图象可得kx+b的解集．【解答】解：（1）点A的坐标为，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（2，）；（﹣1，1）；（2）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点B（﹣1，1），∴m＝﹣1×1＝﹣1，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，），B（﹣1，1），∴，解得：，故答案为：；﹣；﹣1；（3）由图象可得当x＞2或﹣1＜x＜0时，kx+b．故答案为：＞2或﹣1＜x＜0．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，关键是掌握待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法．20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？【分析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）令0.3x+20＜0.5x，解之可得出x＞100，结合小明一年租书的时间在120天以上，即可得出采用会员卡的方式租书合算．【解答】解：（1）设使用会员卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y＝0.3x+20．使用租书卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y1＝k1x，根据题意，得：50＝100k1，解得：k1＝0.5，∴y1＝0.5x．答：使用会员卡的函数关系式为y＝0.3x+20，使用租书卡的函数关系式为y1＝0.5x．（2）令0.3x+20＜0.5x，解得：x＞100．∵小明一年租书时间在120天以上，∴采用会员卡的方式租书合算．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）通过解不等式找出更合算的租书方式．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？【分析】设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，＝×2，解得，x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，所以x+20＝70（元），答：购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．【点评】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程．22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由【分析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF＝90°，即可推出∠AGB＝90°即AE⊥BF；（2）想办法证明DE＝AD，CF＝BC，再利用平行四边形的性质AD＝BC，即可解决问题；【解答】（1）证明：如图，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF；（2）解：结论：线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在在平行四边形ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可得答案．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，∵直线AB经过点A（0，2）、B（﹣1，0），得，解得．∴直线AB的函数解析式为y＝2x+2；（2）由题意，设点P的坐标为（x，2x+2），S＝×BC×|p y|＝×3×|2x+2|＝9．△POA解得x＝2或x＝﹣4．故点P的坐标是（2，6）或（﹣4，﹣6）；（3）当AD＝BC，AB＝DC时，AD＝BC＝3，D（3，2）；当AD＝BC，BD＝AC时，AD＝BC＝3，D（﹣3，2）当AC＝BD，AB＝DC时，D（1，﹣2）；综上所述：点D与A、B、C点构成平行四边形，点D的坐标为（3，2）、（﹣3，2）、（1，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，平行四边形的判定．。
八年级下册数学南阳数学期末试卷达标检测卷(Word版含解析)
八年级下册数学南阳数学期末试卷达标检测卷（Word 版含解析）一、选择题1．要使12021x-有意义，x 的取值范围是（ ）． A ．2021x ≥B ．2021x ≤C ．2021x >D ．2021x < 2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．5，4，3 B ．5，12，13 C ．6，8，10 D ．6，4，7 3．如图，点A ，B ，C 在同一直线上，点D ，E ，F ，G 在同一直线上，且//,////,//AC DG AD BE CF AF BG ．图中平行四边形有（ ）个A ．4B ．5C ．3D ．64．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 5．如图，已知正方形B 的面积为100，如果正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积为（ ）A ．269B ．69C ．169D ．256．如图，菱形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点，且EH BC ⊥于点H ，连接CE ，若30DEC ABC ∠=∠=︒，则HEC ∠的度数为（ ）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒ 7．如图，边长为22+长为（ ）A ．0B ．22C ．1D ．28．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，AB ＝2，BC ＝4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的（ ）A ．点CB ．点OC ．点ED ．点F二、填空题9．使代数式3x x 有意义的x 的取值范围是_______． 10．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 两对角线相交于点O ．若∠BAD ＝60°，BD ＝2cm ，则菱形ABCD 的面积是____cm 2．11．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝4，则AB ＝___．12．如图，在矩形ABCD 中，∠BOC ＝120°，AB ＝10，则BD 的长为_______．13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为______小时．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，60AB=，则AD∠=，1AOB的长为________．15．如图，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线l2：y＝4x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P．若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是 _____．16．重庆实验外国语学校每年四月初都定期举办体育文化节，初2021届周华同学为了在本次活动中获得更好的成绩，他让父亲带自己进行了体能训练，他们找了条笔直的跑道AB，两人都从起点A出发且一直保持匀速运动，父亲先出发两分钟后周华才出发，两人到达终点B后均停止运动，周华与父亲之间的距离y（米）与周华出发的时间t（分）的关系如图所示，当周华到达终点时，父亲离终点的距离为________米．三、解答题17．计算：（1）218﹣6×31272+-； （2）（5﹣2）2﹣（13﹣2）（13+2）；（3）（1+3）•（2﹣3）；（4）332232---． 18．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m ，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m （如图所示），求旗杆的高度．19．图①、图②均是44⨯的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写画法．（1）在图①中以线段AB 为边画一个正方形ABCD ．（2）在图②中以线段AB 为边画一个菱形ABEF ．20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若∠BAC ＝90°，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．21．阅读下列解题过程：21+21(21)(21)-+-2； 32+32(32)(32)-+-32 43+434343-+-()()433 …解答下列各题：（1109+＝ ； （21n n --＝ ．（3213243+++20212020+×2021）．22．工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量x （件）与时间y （时）之间的函数图象如图所示．（1）甲组的工作效率是 件/时；（2）求出图中a 的值及乙组更换设备后加工零件的数量y 与时间x 之间的函数解析式． （3）当x 为何值时，两组一共生产570件．23．如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出．．．．．AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：②连结MB，求证：MB平分．（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出．．．．．线段CM 与BN的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－4x与直线y＝4相交于点A，点P（a，b）为直线y＝4上一动点，作直线OP．（1）当点P在运动过程中，若△AOP的面积为8，求直线OP的解析式；（2）若点P在运动过程中，若∠AOP＝45°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是直线OP上一动点，且位于x轴上方，连接MA．设点M 的横坐标为m，记△MAO的面积为S，求S与m的函数关系式．25．如图，在平面直角坐标系中，点A (1，4)，点B (3，2)，连接OA ，OB ．（1）求直线OB 与AB 的解析式；（2）求△AOB 的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y 轴上是否存在一点P ，使△PAB 周长最小．若存在，请直接写出．．．．点P 坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C ，使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出．．．．点C 坐标；若不存在，请说明理由． 【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0和分式有意义的条件：分母不能为0，进行求解即可得到答案．【详解】解：∵2021x-有意义， ∴2021020210x x ⎧-≥⎪⎨-≠⎪⎩， ∴2021x <，故选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理，只要验证两较小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵222+=，345∴5，4，3可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；B、∵222+=，51213∴5，12，13可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；C、∵222+=，6810∴6，8，10可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；D、∵222+≠，467∴6，4，7不可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形的三边长，只要利用勾股定理逆定理加以判断即可．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形两组对边分别平行的判定求解可得．【详解】解：如图，图中的平行四边形有：▱ABED，▱ABGF，▱BCFE，▱ACFD，▱PBQF，故选B．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4．A解析：A【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．B解析：B【解析】根据题意知正方形的B面积为100，正方形C的面积为169，则字母A所代表的正方形的面积=169−100=69.故选B．6．A解析：A【解析】【分析】依据菱形的性质求出∠DBC度数，再依据三角形的外角性质可得∠ECB度数，在Rt△ECH 中，∠HEC=90°-∠ECH．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=15°．又∠DEC=∠EBC+∠ECB，即30°=15°+∠ECB，∴∠DBC=12所以∠ECB=15°．∴∠HEC=90°-15°=75°．故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中角的问题，一般运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质．7．D解析：D【解析】【分析】设正八边形的边长为x，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可．【详解】解：设正八边形的边长为x，，∵正方形的边长为2∴＋x＝2，解得x∴故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键．8．B解析：B【分析】从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【详解】解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．二、填空题9．x>-3【解析】【分析】先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．【详解】解：有题意可知：x+≥30⎪⎩则x+3>0x>-3故答案为：x>-3【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．10．A【解析】【分析】由菱形的性质可得AB ＝AD ，AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝12BD ＝1，可证△ABD 是等边三角形，可得AB ＝BD ＝4，由勾股定理可求AO 的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝12BD ＝1cm ，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝2cm ， ∴AO =∴AC ＝，∴菱形ABCD 的面积＝12AC ×BD ＝2，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 11．B解析：【解析】【分析】由矩形对角线的性质得到AO DO =，结合题意证明ADO △是等边三角形，解得BD 的长，在Rt ABD △中，理由勾股定理解题即可．【详解】解：矩形ABCD 中，AC=BD 且AO=OC ,BO=DOAO DO ∴=ADO ∴△是等腰三角形∠AOD ＝60°ADO ∴△是等边三角形AD DO AO ∴==AD ＝44DO ∴=28BD DO ∴==Rt ABD △中AB ==故答案为：本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．12．B解析：20【分析】先根据矩形的性质和∠BOC =120∘，证明△AOB 是等边三角形，即可得到OB =AB =10，BD =2OB =20.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =12AC ，OB =12BD ，AC =BD ，∴OA =OB ，∵∠BOC =120∘，∴∠AOB =60∘，∴△AOB 是等边三角形，∴OB =AB =10，∴BD =2OB =20；故答案为：20.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 13．35【分析】根据函数图像分别求出甲乙对应的函数解析式，令y 相等即可求得答案．【详解】设甲的解析式为：111y k x b =+，甲的函数图像经过0,2,()(3,0)， 111230b k b =⎧∴⎨+=⎩， 解得11223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴1223y x =-+， 设乙的解析式为：222y k x b =+，乙的函数图像经过0,1,()(3,4)，222134b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得2211b k =⎧⎨=⎩， 21y x ∴=+，令12y y =， 即2213x x -+=+， 解得35x =． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了一次函数应用，待定系数法求解析式，求一次函数的交点，根据图像获得信息是解题的关键．14．A【分析】根据矩形的性质得出OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB =AB =1，根据矩形的性质求出BD ，根据勾股定理求出AD 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD , ∠BAD =90°，∵60∠=，AOB∴△AOB 是等边三角形，∴OB =AB =1，∴BD =2BO =2，在Rt △BAD 中,AD【点睛】考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.15．（4，0）【分析】根据一次函数的性质分别求得点A 、点C 、点P 的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．【详解】解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，解得：x=-2，∴点A 的坐标为（-2解析：（4，0）根据一次函数的性质分别求得点A 、点C 、点P 的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．【详解】解：在y =x +2中，当y =0时，x +2=0，解得：x =-2，∴点A 的坐标为（-2，0），在y =4x -4中，当x =0时，y =-4，∴C 点坐标为（0，-4），联立方程组244y x y x =+⎧⎨=-⎩， 解得：24x y =⎧⎨=⎩， ∴P 点坐标为（2，4），设Q 点坐标为（x ，0），∵点Q 在x 轴上，∴以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，AQ 和PC 是对角线， ∴22022x -++=， 解得：x =4，∴Q 点坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键．16．180【分析】与y 轴交点（0，400）表示父亲提前走了2分钟，走了400米，所以父亲的速度为200米/分，周华出发8分钟时两人相遇，此时父亲走了10分钟，走了2000米，两人距离起点2000米，解析：180【分析】与y 轴交点（0，400）表示父亲提前走了2分钟，走了400米，所以父亲的速度为200米/分，周华出发8分钟时两人相遇，此时父亲走了10分钟，走了2000米，两人距离起点2000米，所以周华的速度为250米/分，再根据“路程=速度×时间”解答即可．【详解】解：父亲的速度为：400÷2=200米/分；周华的速度为：200×10÷8=250米/分；当周华到达终点时，父亲离终点的距离为：200×14.5-200×（200×14.5÷250+2）=180故答案为：180【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的能力题．三、解答题17．（1）3﹣3；（2）﹣4；（3）﹣1+；（4）﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用解析：（1）3；（2）﹣3）﹣4【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【详解】解：（1）633=3；（22）22）（3）（•（23（4) 11 -11本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．18．8m【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+解析：8m【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为x m，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，解得：x=8，答：旗杆的高度为8m．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的判定进行画图即可；（2）根据菱形的判定进行画图即可．【详解】解：（1）如图所示：，，∴，∴∠ABC=90°，∴四边形AB解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的判定进行画图即可；（2）根据菱形的判定进行画图即可．【详解】解：（1）如图所示：AC AB CD AD BC===∴222+=，AB BC AC∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形；（2）如图所示22====+=，125AB EF AF BE∴四边形ABEF是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析．【分析】（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB；（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，可得结论．【详解析：（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析．【分析】（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB；（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，可得结论．【详解】证明：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵点E是AD的中点，∴AE ＝ED ，∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠EBD ，在△AEF 和△DEB 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△DEB （AAS ），（2）四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵△AEF ≌△DEB ，∴AF ＝BD ，又∵BD ＝CD ，∴AF ＝CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝CD ，∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质．证明四边形ADCF 是平行四边形是解题的关键．21．（1）；（2）；（3）2020【解析】【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即 解析：（13；（23）2020【解析】【分析】（1，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2到答案；（3）根据（1）和（2）的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案．【详解】（133；（2==×）（31+×）1）×）＝20211-＝2020．【点睛】本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解．22．（1）70；（2）320，y＝100x－280；（3）5【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得到甲的工作效率；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度，然后求出更换解析：（1）70；（2）320，y＝100x－280；（3）5【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得到甲的工作效率；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度，然后求出更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式即可．（3）根据（1）（2）求出的函数关系式，令两者的和为570，求出x的值即可.【详解】解：（1）∵图象经过原点及(6，420)，∴设解析式为：y＝kx，∴6k＝420，解得：k＝70，∴y＝70x；∴甲的工作效率为70件/时；（2）乙3小时加工120件，∴乙的加工速度是：每小时40件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工40×2.5＝100(件)，a＝120+100×(6﹣4)＝320；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y＝120+100(x﹣4)＝100x﹣280．（3）由题意可得：70x+100x-280=570，解得x=5，∴当x为5时，两组一共生产570件.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意得出函数关系式以及数形结合．23．（1）AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN．【分析】（1）由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三解析：（1）AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）．【分析】（1）由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）①利用SAS得出△ABG≌△CEB即可解决问题；②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线；（3）在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由是：如图2中，设AM交BC于O．∵∠EBG=∠ABC=90°，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴AG=EC，∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠AOB=90°，∠AOB=∠COM，∴∠BCE+∠COM=90°，∴∠OMC=90°，∴AG⊥EC．②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，∵△ABG≌△CEB，∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴12EC•BP=12AG•BH，∴BP=BH，∴MB平分∠AME；（3）CM=2BN，理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=2BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=2BN．【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．24．（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点解析：（1）y=-45x或y=43x；（2）（125，4）或（203-，4）；（3）S=176m（m＞0）或S=2310-m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点A右侧时，当点P在点A左侧时，证明△AOB≌△CAD，得到点C坐标，从而得到OP解析式，继而求出点P坐标；（3）分当M在直线OP：y=53x上第一象限时，M在直线OP：y=-35x上第二象限时，设M（m，53m），得到相应线段长度，再结合S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM可求出结果．【详解】解：（1）∵y=-4x与y= 4相交于点A，令y=4，解得：x=-1，∴A(-1，4)，∵S△AOP=12AP·y A，即8=12AP·4，∴AP=4，∴P（-5，4）或P（3，4），4÷（-5）=-45，4÷3=43，∴直线OP的解析式为y=-45x或y=43x；（2）①当点P在点A右侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，∵∠AOP=45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AO=CO，∵∠CAD+∠OAD=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(3，5) ，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=53 x，令y=4，解得：x=125，∴P（125，4）；②当点P在点A左侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，同理：AO=CO，∵∠CAD+∠OAB=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(-5，3) ，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=-35 x，令y=4，解得：x=203 -，∴P（203-，4），综上：点P的坐标为（125，4）或（203-，4）；（3）如图，当M在直线OP：y=53x上第一象限时，作AF⊥x轴于F，作ME⊥x轴于点E，设M（m，53 m），则AF=4，ME=53m，EF=m+1，∴S △AOM =S 梯形AFEM -S △AOF -S △EOM =12（53m+4）（m+1）-12×4×1-12m×53m=176m （m ＞0），同理可知当M 在直线OP ：y=-35x 上第二象限时， S △AOM =S 梯形AFEM -S △AOF -S △EOM =12（35m+4）（1-m ）-12×4×1-12（-m ）×（35m ）=2310-m （m ＜0），【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．25．（1）直线OB 的解析式为，直线AB 的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上解析：（1）直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5（2）5；（3）①存在，(0，72)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2) 【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB 与AB 的解析式；（2）延长线段AB 交x 轴于点D ，求出D 的坐标，分别求出AOD S ∆、BOD S ∆由AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-即可求得；（3）①根据两点之间线段最短，A 、B 在y 轴同侧，作出点A 关于y 的对称点A '，连接A 'B 与y 轴的交点即为所求点P ；②使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA 、AB 、OB 为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可．【详解】解：（1）设直线OB 的解析式为y =mx ，∵点B (3，2)， ∴2223,,33m m y x === ， ∴直线OB 的解析式为23y x =， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，根据题意可得：432k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解之得15k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y = -x +5．故答案为：直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5； （2）如图，延长线段AB 交x 轴于点D ，当y =0时，-x +5=0，x =5，∴点D 横坐标为5，OD =5，∴11541022AOD A S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 11525,22BOD B S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴5AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-=，故答案为：5．（3）①存在，(0，72)； 过点A 作y 轴的对称点A '，连接A 'B ，交y 轴与点P ，则点P 即为使△PAB 周长最小的点， 由作图可知，点A '坐标为(1,4)-，又点B （3，2）则直线A 'B 的解析式为：1722y x =-+，∴点P 坐标为7(0,)2， 故答案为：7(0,)2；②存在． (2,2)- 或(4,6)或(2,2)-．有三种情况，如图所示：设点C 坐标为(,)x y ，当平行四边形以AO 为对角线时，由中点坐标公式可知，AO 的中点坐标和BC 中点坐标相同，∴310240x y +=+⎧⎨+=+⎩解得22x y =-⎧⎨=⎩ ∴点1C 坐标为(2,2)-，当平行四边形以AB 为对角线时，AB 的中点坐标和OC 的中点坐标相同，则031024x y +=+⎧⎨+=+⎩46x y =⎧⎨=⎩ ∴点2C 的坐标为(4,6)，当平行四边形以BO 为对角线时，BO 的中点坐标和AC 的中点坐标相同，则130420x y +=+⎧⎨+=+⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩ ∴点3C 坐标为(2,2)-，故答案为：存在，(2,2)-或(4,6)或(2,2)-．【点睛】本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．。
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2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C． D．2．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣64．（3分）已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y= D．y=﹣5．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠EAF等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．（3分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．488．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（﹣）﹣1+（1﹣）0=．12．（3分）学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为分．13．（3分）分式方程=的解为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，边AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=﹣1经过点C交x轴于点E，若反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷（从﹣1、2、3中选择一个适当的数作为x值代入）．17．（8分）学校举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中代表七、八年级参赛的两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：七年级队789710109101010八年级队10879810109109（1）请直接写出七年级队成绩的中位数为，八年级队成绩的众数为；（2）若七、八年级队的平均成绩均为9分，请分别计算七、八年级队的方差．18．（9分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．19．（9分）随着互联网进入成熟发展阶段，手机已成为我们生活中必不可少的信息交流工具，某商场计划购进A、B两种不同品牌的手机共50部，A、B两种品牌的手机的进价和售价如表所示：品牌价格A品牌B品牌进价（元/部）38003000售价（元/部）45003500设该商场计划购进A品牌手机x台，两种品牌的手机全部销售完后可获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场购进B品牌手机的数量为20部，两种品牌的手机全部销售完后可获利多少？20．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若双曲线上一点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度到达点B（如图），连接AB、OC，则线段AB与OC的关系是．21．（10分）小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y=x2的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：x…﹣4n﹣2﹣101234…y…8 4.520.500.52 4.58…其中n=；（2）如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象．（3）根据画出的函数图象，小明观察发现：该函数有最小值，没有最大值；当函数值取最小时，自变量x的值为．（4）进一步探究函数的图象发现：①若点A（x a，y a），点B（x b，y b）在函数y=的图象上；当x a＜x b＜0时，y a与y b的大小关系是；当0＜x a＜x b时，y a与y b的大小关系是；②直线y1恰好经过函数的图象上的点（﹣2，2）与（1，0.5）；当y＜y1时，x的取值范围是．22．（10分）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．（1）如图1，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图2，当EF⊥GH，AC=BD时，四边形EGFH的形状是；（3）在（2）的条件下，若AC⊥BD（如图3），四边形EGFH的形状是．23．（11分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣+b和y=x的图象于点C、D．①若OB=2CD，求a的值；②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C． D．【解答】解：=﹣==1；故选：B．2．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y= D．y=﹣【解答】解：设y=，当x=3，y=﹣6时，k=3×（﹣6）=﹣18，所以y=﹣．故选：B．5．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．6．（3分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠EAF等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵矩形ABCD中，∠BAD=90°，且∠DAE=∠FAE，∴∠BAF+2∠DAE=90°，∴∠EAF=15°，故选：A．7．（3分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．48【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OB=BD=3，∴OA==4，∴AC=2OA=8，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选：C．8．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，有一个角为90°的平行四边形是矩形；D、不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形；故选：D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（﹣）﹣1+（1﹣）0=﹣1．【解答】解：原式==﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为87分．【解答】解：∵期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，∴本学期他的成绩为80×30%+90×70%=24+63=87；故答案为：87．13．（3分）分式方程=的解为x=3．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1）得：2x=3（x﹣1），解得：x=3，检验：∵当x=3时，x（x﹣1）≠0，∴x=3是原方程的解，∴原方程的解为x=3，故答案为：x=3．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，边AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=﹣1经过点C交x轴于点E，若反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为1．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），则点B的坐标为（a+3，0），点D的坐标为（a，1），点C的坐标为（a+3，1），∵直线y=﹣1经过点C，∴1=，解得，a=1，∴点D的坐标为（1，1），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴1=，得k=1，故答案为：1．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为或．【解答】解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．设DE=a，则D′E=a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM=CM时，AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：ND′==3，∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4﹣a）2+4，解得：a=；②当MD′=ND′时，MD′=ND′=MN=AD=，由勾股定理可知：AN==，∴EM=DM﹣DE=AN﹣DE=﹣a，∵ED′2=EM2+MD′2，即，解得：a=．综上知：DE=或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷（从﹣1、2、3中选择一个适当的数作为x值代入）．【解答】解：（1﹣）÷=•=，∵x+1≠0，且≠0，∴x≠﹣1且x≠2，所以，当x=3时，原式=3．17．（8分）学校举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中代表七、八年级参赛的两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）： 七年级队 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10八年级队10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）请直接写出七年级队成绩的中位数为 9.5分 ，八年级队成绩的众数为 10分 ；（2）若七、八年级队的平均成绩均为9分，请分别计算七、八年级队的方差． 【解答】解：（1）把七年级队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；八年级队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分； 故答案为：9.5分，10分；（2）七年级队的×[5×（10﹣9）2+2×（9﹣9）2+（8﹣9）2+2×（7﹣9）2]=1.4，八年级队的方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1．18．（9分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 、BC 于点E 、F ，AC 与EF 交于点O ，连结AF 、CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE 的边长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠EAO=∠FCO ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：∵四边形AFCE是菱形，∴AF=CF，设AF=CF=x，则BF=4﹣x，在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即x2=32+（4﹣x）2，解得x=，∴菱形AFCE 的边长为．19．（9分）随着互联网进入成熟发展阶段，手机已成为我们生活中必不可少的信息交流工具，某商场计划购进A、B两种不同品牌的手机共50部，A、B两种品牌的手机的进价和售价如表所示：品牌价格A品牌B品牌进价（元/部）38003000售价（元/部）45003500设该商场计划购进A品牌手机x台，两种品牌的手机全部销售完后可获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场购进B品牌手机的数量为20部，两种品牌的手机全部销售完后可获利多少？【解答】解：（1）设该商场计划购进A品牌手机x台，则商场购进B品牌手机为（50﹣x）台，由题意可得：y=（4500﹣3800）x+（3500﹣3000）（50﹣x），=700x+500（50﹣x），=200x+25000；（2）∵商场计划购进A、B两种不同品牌的手机共50部，商场购进B品牌手机的数量为20部∴商场购进A品牌手机的数量为30部，当x=30时，y=200×30+25000=31000．答：该商场购进B品牌手机的数量为20部时，两种品牌的手机全部销售完后可获利31000元．20．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若双曲线上一点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度到达点B（如图），连接AB、OC，则线段AB与OC的关系是平行且相等．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m．∴m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2），∵点A在y=上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵A（﹣1，﹣2），∴AO==，由题可得，CB=，CB∥AO，∴CB=AO，CB∥AO，∴四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥CO，AB=CO，故答案为：平行且相等．21．（10分）小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y=x2的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：x…﹣4n﹣2﹣101234…y…8 4.520.500.52 4.58…其中n=﹣3；（2）如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象．（3）根据画出的函数图象，小明观察发现：该函数有最小值，没有最大值；当函数值取最小时，自变量x的值为0．（4）进一步探究函数的图象发现：①若点A（x a，y a），点B（x b，y b）在函数y=的图象上；当x a＜x b＜0时，y a与y b的大小关系是y a＞y b；当0＜x a＜x b时，y a与y b的大小关系是y a＜y b；②直线y1恰好经过函数的图象上的点（﹣2，2）与（1，0.5）；当y＜y1时，x的取值范围是﹣2＜x＜1．【解答】解：（1）当y=x2=4.5时，x=±3，∴n=﹣3．故答案为：﹣3．（2）描点、连线，画出函数图象．（3）观察函数图象可知：抛物线的顶点坐标为（0，0），∴当x=0时，y取最小值．故答案为：0．（4）①观察函数图象可知：当x＜0时，y值随x值的增大而减小；当x＞0时，y值随x值的增大而增大．∴当x a＜x b＜0时，y a＞y b；当0＜x a＜x b时，y a＜y b．故答案为：y a＞y b；y a＜y b．②在图中画出直线y1，观察函数图象可知：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线上方，∴当y＜y1时，x的取值范围是﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．22．（10分）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．（1）如图1，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图2，当EF⊥GH，AC=BD时，四边形EGFH的形状是菱形；（3）在（2）的条件下，若AC⊥BD（如图3），四边形EGFH的形状是正方形．【解答】解：（1）四边形EGFH是平行四边形．证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O．∴点O是ABCD的对称中心．∴EO=FO，GO=HO．∴四边形EGFH是平行四边形；（2）∵四边形EGFH是平行四边形，EF⊥GH，AC=BD∴四边形EGFH是菱形；故答案为：菱形；（3）四边形EGFH是正方形；理由如下∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形；又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°；∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°∴∠BOG=∠COF；∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG=OF，同理可得：EO=OH，∴GH=EF；由（2）知四边形EGFH是菱形，又EF=GH，∴四边形EGFH是正方形．故答案为：正方形．23．（11分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣+b和y=x的图象于点C、D．①若OB=2CD，求a的值；②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点M的横坐标为2，点M在直线y=x上，∴M（2，2），∵点M（2，2）在一次函数y=﹣x+b的图象上，∴b=3，∴一次函数的表达式为y=﹣x+3，令y=0，得x=6，∴点A的坐标为（6，0）；（2）①由题意得：C（a，﹣12a+3），D（a，a），∴CD=a﹣（﹣a+3）=a﹣3，∵OB=2CD．∴2（a﹣3）=3，∴a=3；②存在，∵CD∥OB，且以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，∴OB=CD，∴a﹣3=3，解得a=4，∴P（4，0），即存在满足条件的点P，其坐标为（4，0）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。