河南省南阳市南召县2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
2020-2021学年度八年级数学下册第一次月考试卷及答案
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面计算正确的是()A. 4+√3=4√3B. √27÷√3=3C. √2⋅√3=√5D. √4=±22.下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，233.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是()A. 48B. 60C. 76D. 804.如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是()A. √3B. √5C. √6D. √75.如果二次根式√x+3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是()A. x≠−3B. x≤−3C. x≥−3D. x>−36.小明的作业本上有以下四题：①√16a4=4a2；②√5a×√10a=5√2a；③a√1=a √a2•1=√a；④√3a−√2a=√a.做错的题是()aA. ①B. ②C. ③D. ④7.下列根式中，是最简二次根式的是()A. √0.5B. √a2+b2C. √20D. 1√38.如图所示，折叠直角三角形纸片△ABC，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8√3，∠B=30°，则DE的长为()．A. 4B. 6C. 2√3D. 4√39.如图，直角三角形的三边长分别为a，b，c，以直角三角形的三边为边(或直径)分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.当1<a<2时，代数式√(a−2)2+|a−1|的值是()A. 1B. −1C. 2a−3D. 3−2a二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算√24+6√1的结果是______．612.如图所示，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3.如果S1=100，S2=50，S3=50，那么△ABC的形状是________三角形．13.若直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为_________________．14.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6.则∠ACD=______度．15.观察下列等式：①3−2√2=(√2−1)2，②5−2√6=(√3−√2)2，③7−2√12=(√4−√3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16.计算√3的结果是______．√3+√1217.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为．18.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为______．19.已知点A(x,4)到原点的距离为5，则点A的坐标为______．20.已知：m+n=10，mn=9，则√m−√n=____．√m+√n三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）计算：(1)4√5+√45−√20(2)√27×√50÷√622.（12分）设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b(1)已知a=√8，b=√12，求S；(2)已知a=2√50，b=3√32，求S．23.（12分）如图所示的阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形．求两个阴影正方形面积的和．24.（14分）如图，已知，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求BC和AD的长．25.（14分）点A，B在数轴上表示的数如图所示．动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题．(1)当t=2时，AP=______个单位长度，当t=6时，AP=______个单位长度；(2)直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；(3)当AP=6个单位长度时，求t的值；(4)当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为______．26.（16分）如图，△AOB和△COD都是以O为直角顶点的等腰直角三角形，连接AC，BD．(1)如图1，试判断AC与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，若点D恰好在AC上，且D为AC的中点，AB=√5，求△BOD的面积；(3)如图3，设AC与BD的交点为E，若AE=CE，∠AOD=60°，AB=2√2，求CD的长．答案1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.B8.A9.D10.A11.3√612.等腰直角13.10或2√714.4515.13−2√42=(√7−√6)216.1317.318.13或√11919.(3,4)或(−3,4)20.±1221.解：(1)原式=4√5+3√5−2√5=5√5；(2)原式=3√3×5√2÷√6=15√6÷√6=1522.解：(1)∵a=√8，b=√12，∴S=ab=√8×√12=4√6．(2)∵a=2√50，b=3√32，∴S=2√50×3√32=6√25×2×16×2=6×5×2×4 =240．23.解：由勾股定理得大正方形的面积为172−152=64，而大正方形的面积又等于两个阴影正方形面积的和， 故两个阴影正方形面积的和为64．24.解：延长AD 与BC ，两延长线交于点E ，如图所示，∵∠B =90∘,∠A =60∘ ∴∠E =30°在Rt △CDE 中，CD =1∴CE =2CD =2.根据勾股定理得：DE =√CE 2−CD 2=√3 在Rt △ABE 中，AB =2，∴AE =2AB =4.根据勾股定理得：BE =√AE 2−AB 2=2√3 故BC =BE −CE =2√3−2，AD =AE −DE =4−√3．25.解：(1)由题意得：当t =2时，AP =2×2=4当t =6时，AP =10−(6−7+32)×2=8；故答案是：4，8；(2)由题意得：2t 个单位长度或20−2t 个单位长度；(3)①当2t =6时，解得t =3． ②当20−2t =6时，解得t =7． 综上所述，t 的值是3或7；(4)当点P 运动到线段AB 的3等分点时，分两种情况： ①如果AP =13AB =103，那么t =1032=53，或t =10+(10−103)2=253②如果AP =23AB =23×10=203，那么t =2032=103，或t =10+1032=203综上所述，符合条件的t 的值是：53，253，103，203．故答案是：53，253，103，203．26.解：(1)AC =BD ，AC ⊥BD ，理由如下：∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形， ∴∠COD =∠AOB =90∘， ∴OD =OC ，OA =OB ，∴∠COD +∠DOA =∠DOA +∠AOB ， 在△COA 和△DOB 中， {CO =DO∠COA =∠DOB OA =OB∴△COA ≌△DOB(SAS)， ∴AC =BD ，∠1=∠2， 又∵∠3=∠4， ∴∠5=∠AOB =90∘， ∴AC ⊥BD ；(2)过点O 作OH ⊥BD 于点H ，由(1)同理可得ΔCOA ≌ΔDOB (SAS )， ∴∠1=∠2=45∘，BD ⊥CD ，又∵D 为AC 的中点，DC =AD =12AC ， ∵BD =AC ，∴AD=12BD，设AD=x，则BD=2x，在△ADB中，∠ADB=90∘，AD2+BD2=AB2，x2+(2x)2=(√5)2，解得x=1，∴BD=2×1=2，CD=1，∴DO=1÷√2=√22，∵∠2=45∘，OH⊥DB，∴△DHO为等腰直角三角形，∴OH=√22÷√2=12，∴S△BOD=12×2×12=12；(3)连接AD，过点D作DH⊥AD，同理得△COA≌△DOB，∴∠2=∠3，又∵∠AOD=60°，AB=2√2，∴∠1+∠2=30∘，设∠2=x,则∠1=30∘−x，∴∠AEB=180°−(x+45°)−(45°−x)=90°，又∵点E平分AC，∴AE=EC，∴AD=DC，设DO=a，则OC=AD=√2a，又∵∠DHO=90°，∠DOH=60°，∴DH=a2,AH=2−a2，∴AD2−AH2=DO2−HD2，(√2a)2−(2−a2)2=a2−(a2)2，解得a=√5−1，∴AD=√2(√5−1)=√10−√2，∴CD=√10−√2．。
2020-2021学年度八年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则△ABC的面积是()．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合.若BC=5，AC=6，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6，b=√7−√6，则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数，则正整数n的最小值是()．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试卷
2020-2021第二学期第一次质量检测八年级数学试题 2021.03一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A.3个B.4个C.5个D.6个2．下列调查样本选取方式合适的是（）A．调查某校学生身高情况，随机抽取该校八（1）班50名学生的身高B．调查一批零件的质量情况，随机抽取调查这批零件100件的质量C．检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一节车厢的刹车片进行检查D．调查我市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天体育馆晨练人数3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是( )A．对华为某型号手机电池待机时间的调查B．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查C．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D．对中央电视台2021年春节联欢晚会满意度的调查4．下列说法中，完全正确是（）A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．打开电视机，正在转播足球比赛5.如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，点B（4，2），将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是( )A．（﹣2，4）B．（﹣2.5，2）C．（﹣1.5，2）D．（﹣2，1.5）6．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（）A．343D．22B．6 C．37．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF ＝EF．上述结论中始终正确的有（）A．①②B．②③④C．①③④D．①②③8．在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为A．4-32 2B．1 C．2-3D．1二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上)9．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）10．一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率为．11．从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是．（填序号）12．在对某年级500名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为108°，则这部分学生有人．13．在菱形ABCD中，AC＝8，AD＝6，则菱形的面积等于．14．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．15.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE=2，则菱形ABCD 的周长是 . 16．如图，四边形ABCD 为矩形，H 、F 分别为AD 、BC 边的中点，四边形EFGH 为矩形，E 、G 分别在AB 、CD 边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH 的面积之比为 ．17．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm 和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为 ．18．如图，在Rt△ABC 中，△B ＝90°，AC ＝10，BC ＝8，点D 在线段BC 上一动点，以AC 为对角线的 ADCE 中，则DE 的最小值是 ．三、解答题(本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19．计算（本题满分8分）（1） 2 ( 6 + 2 )-27 . （2）6)31332(8⨯--20．化简（本题满分4分）（1）9x +24x -3x.1x(2) 设8a x =-，34b x =+，2c x =+. （本题满分6分）（1）当x 取什么实数时，a 、b 、c都有意义？ （2）若a 、b 、c 为直角三角形ABC 的三边，求x 的值.21．（本题满分8分）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级；小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有人：扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是度；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校有2500名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有．22．（本题满分8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为．23、（本题满分10分）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．求证：．24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．25．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．26．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．27（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点.（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC=8,BD=10时，求EF的长。
2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
2021年春季学期第一次月考八年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共1 2道小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的四个选项中只有一个正确的，把正确的答案写在答题卡上）1. 下列各式是最简二次根式的是A．√13 B．√12 C．√a3 D．√532. 下列各组数中，不是勾股数的是A. 7,24,25B. 8,15,17C. 8,12,15D. 3,4,53. 下列计算中，正确的是A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. √2×√3=√6D. 2√3−2=√34. 下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是A. √6B. √9C. √12D.√185. 若√(x−1)2 =1－x，则x的取值范围是A. x≥1B. x≤1C. x＜1D. x＞16. 若一个直角三角形两条边长分别为6和8，则第三边长为A. 10B. 2√7C. 10或2√7D.10或3√77. 已知下列式子：①√a；②√y2−4；③√x2；④√m2+1；⑤√x+1．其中一定是二次根式有（）个．A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8.式子28 的计算结果是A.4B. √10C. 3√2D. 4+√29. 计算 (2√3+√6)(2√3−√6)的结果是A. 6B. 12C. 18D.2010. 在△ABC中，斜边BC=10，则AB2+AC2的值是A. 10B. 20C. 50D. 10011. 如图，正方形OABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，与数轴的一个交点是D，则D点表示的数为A. 1−√2B. √2−1C. −√2D. 212. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E.若AB=4，AD=8，则△BDE的面积是A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分。
把正确的答案写在答题卡相应的横线上）13.计算：√54÷√6＝__▲__．有意义的x的取值范围是▲ .14. 使得代数式√x−315. 若直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边上的高的长为___▲___．16. √12能与最简二次根式52a合并，则a= ▲．17. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是▲ .18. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为▲．三、解答题：（本大题有8小题，共66分。
2020-2021学年度八年级数学下册第一次月考试卷(附答案)
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章 《勾股定理》班级 姓名 得分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列各组数是勾股数的是( )A. √3，√4，√5B. 1，1，√2C. 32，42，52D. 5，12，132. 已知a =√2−1，b =√2+1，则a 2+b 2的值为( )A. 8B. 1C. 6D. 4√23. 使代数式√2x+1x−1有意义的x 的取值范围是 ( )A. x ≥−12且x ≠1 B. x ≠1C. x ≥−12D. x >−12且x ≠14. 已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，则第三边长为( )A. 4B. √34C. 4或√34D. 75. 下列由三条线段a ，b ，c 构成的三角形：①a =2mn ，b =m 2−n 2，c =m 2+n 2(m >n >0)；②a =2n +1，b =2n 2+2n +1，c =2n 2+2n(n >0)；③a =3k ，b =4k ，c =5k(k >0)；④√a:√b:√c =1:√3:2.其中能构成直角三角形的有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图所示，已知∠B =∠C =∠D =∠E =90°，且AB =CD =3，BC =4，DE =EF =2，则A ，F 两点间的距离是( )．A. 14B. 6+√3C. 8+√2D. 107. 下列计算正确的是( )A. 3√10−2√5=√5B. √711⋅(√117÷√111)=√11 C. (√75−√15)÷√3=2√5D. 13√18−3√89=√28.已知a<b，化简二次根式√−a3b的结果是()A. −a√−abB. −a√abC. a√abD. a√−ab9.计算：3+√3+5√3+3√5+7√5+5√7+⋯+99√97+97√99的结果为()A. 1B. √1133C. 1−√1133D. 1+√113310.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点，若AB=13，△ABC的周长是36.则PB+PH的最小值为()A. √69B. 10C. 12D. 13二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，以直角三角形的三边为边长向外作三个正方形A，B，C.若S A=26，S B=18，则S C=＿12.计算(√7+1)(√7−1)的结果等于______．13.若√2x+3+1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：√a2−√b2−√(a−b)2=．15.平面直角坐标系中，点A(3,−4)到原点的距离为__________．16.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB=．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =1，CD =√6，AD =2，且∠B =90∘，则四边形ABCD 的面积为 (结果保留根号)．18. 已知x =√7−√5√7+√5，y =√7+√5√7−√5，则x 3y +2x 2y 2+xy 3的值是 ．19. 已知a <3，则√(a −3)2=____．20. 如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，点C 表示的数为1，点P 表示的数为−1，以P 点为圆心，PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）计算：(1)2(√12+√20)−3(√3−√5);(2)(√3−2√5)(√15+5)−(√10−√2)2．22. （12分）下列各式中，哪些是二次根式⋅并指出二次根式中的被开方数．√0，√−22，√104，√x −3(x ≥3)，√−y −1(y >−1)，√(x +1)2，√−x 2−3，√yx (xy >0)．23.（12分）有一块空白地，如图，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m，试求这块空白地的面积．24.（14分）如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．过点A作AD⊥BC于点D，如图所示.设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．25.（14分）观察下列各式：①√1+13=2√13，②√2+14=3√14；③√3+15=4√15，…(1)请观察规律，并写出第④个等式：______；(2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律：______；(3)请证明(2)中的结论．26.（16分）如图，矩形AOBC，A(0,3)、B(6,0)，点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q(−4,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．(1)求点E的坐标；(2)当△PAE是等腰三角形时，求t的值；(3)以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．答案1.D2.C3.A4.C5.C6.D7.B8.A9.C10.C11.812.613.x⩾−3且x≠−1214.−2b15.516.6+√217.1218.14419.3−a20.√5−121.解：(1)原式=2(2√3+2√5)−3√3+3√5=4√3+4√5−3√3+3√5=√3+7√5；(2)原式=√45−2√75+5√3−10√5−(10−2√20+2)=3√5−10√3+5√3−10√5−12+4√5=−3√5−5√3−1222.解：√0，√x−3(x≥3)，√(x+1)2，√y(xy>0)是二次根式，其中被开方数依次x是0，x−3，(x+1)2，y．x23.解：连接AC，在Rt △ACD 中，∵CD =6米，AD =8米，∴AC 2=AD 2+CD 2=82+62=100， ∴AC =10米，(取正值)．在△ABC 中，∵AC 2+BC 2=102+242=676，AB 2=262=676． ∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ACB 为直角三角形，∠ACB =90°．∴S 空白=12AC ×BC −12AD ×CD =12×10×24−12×8×6=96(平方米)． 答：这块空白地的面积是96平方米．24.解：如图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于点D ，设BD =x ，则CD =14−x ，在Rt △ABD 中，AD 2=AB 2−BD 2=152−x 2， 在Rt △ACD 中，AD 2=AC 2−CD 2=132−(14−x)2， ∴152−x 2=132−(14−x)2，解得x =9， 此时AD 2=152−92=122，故AD =12， △ABC 的面积：12×BC ×AD =12×14×12=84．25.(1)√4+16=5√16; (2) √n +1n+2=(n +1)√1n+2;(3)√n +1 =√n 2+2n n +2+1n +2 =√n 2+2n +1n +2=√(n +1)2n +2 =(n +1)√1n+2．26.解：(1)∵A(0,3)，B(6,0)，∴OA =3，OB =6， ∵∠AEO =30°， ∴OE =√3OA =3√3， ∴点E 的坐标为(3√3,0)； (2)如图1中，当EA =EP 时，EP 1=EA =EP 2=6，此时t =3√3−2或3√3+10， 当PA =PE 时，设P 3E =P 3E =x ，在Rt △AOP 3中，32+(3√3−x)2=x 2， ∴x =2√3，此时t =4+√3当AE =AP 时，点P 在点Q 左边，不符合题意．综上所述，当△PAE 是等腰三角形时，t 的值为(3√3−2)s 或(3√3+10)s 或(4+√3)s ； (3)由题意知，若⊙P 与四边形AEBC 的边相切，有以下三种情况： ①如图2中，当PA ⊥AE 时，⊙P 与AE 相切，∵∠AEO =30°，AO =3，∴∠APO=60°，∴OP=√3，∴QP=QO−PO=4−√3，∵点P从点Q(−4,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4−√3(秒)；②如图3中，当PA⊥AC时，⊙P与AC相切，∵QO=4，点P从点Q(−4,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4(秒)；③如图4中，当⊙P与BC相切时，由题意，PA2=PB2=(10−t)2，PO2=(t−4)2．于是(10−t)2=(t−4)2+32．(秒)，解得t=254综上所述，当⊙P与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时，t的值为(4−√3)秒或4秒或25秒．4。
2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
八年级第一次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若式子x -3有意义，在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.3≥xB.3≤xC.3>xD.3<x2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A.21 B.4 C. 3 D. 8 3 、 下列各式中①；② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ 一定是二次根式的有（ ）个。
A . 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4.△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ）A ．△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B.△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90°C.△ABC 的面积是60D.△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60°5.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）A ．43-=aB ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 6. 估算的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7.计算14893-的结果是( ) A.3-B.3C.1133-D.1133 8、 是整数，正整数 n 的最小值是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 09. 一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为( )A.5 7 5 7 D.5710 、 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 A ， B ， C ， D 的边长分别是 3 ， 5 ， 2 ， 3 ，则最大正方形 E 的面积是（ ）A ． 13B ． 26C ． 47D ． 94二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）把答案填在题中横线上 11. 已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是 .12.已知a 、b 为实数，且011=-++b a ，则2014)(ab 的值为 .13. 已知等边三角形的边长为2，则它的高为 .14. 如图所示,数轴上点A 所表示的数为 .15、 最简二次根式的和互为相反数 ，则 a 的值为 _________ 1 6 . 、 计算： =_________ ．17 、木工做一个长方形长方形的桌面，已知桌面的长为 60cm ，宽为 32cm ，对角线为 68cm ，这个桌面 _______( 填“合格”或者“不合格” )18 、在 . △ ABC 中，边 AB=15 ， AC=13 ，高 AD=12 ，则△ ABC 的周长是 ________1 19 、 若实数在数轴的位置如图所示，则化简____________ 20. 如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行的距离为 .三、解答题（本大题共5小题，共60分）21. 计算：（本题满分20分，每小题5分.）(1) 189827+- (2) 101(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭第14题图第20题图(3) 1(486)27;4-÷ (4) |10099||43||32||21|-++-+-+-22.（本小题满分10分）如图，每个小方格的边长都是1,求：（1）求△ABC 的周长；（2）画出BC 边上的高，并求△ABC 的面积；23.（本小题满分10分）已知23+=x ，23-=y ，求下列各式的值：（1）22y xy x ++， （2）11x y +24、（本小题满分10分）已知 x,y 为实数，且 ，求 的值。
2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共21分） 1、计算23-的结果正确的是（ ）A 、9B 、9-C 、19D 、19-2．在分式11-x 中， 自变量x 的取值范围是（ ）．A ．1>xB ．1-<xC ．1-≠xD ．1≠x 3．方程12=x的解是（ ）A ．=x 1；B ．=x 2；C ．=x 21； D ．=x －2．4．已知P （1，2），则点P 所在的象限为（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．5、下列各式－3x ，x y x y+-，3xy y -，25y+，3x中，分式的个数为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、16、把分式yx y x +-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、缩小3倍C 、不变D 、缩小9倍7．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）．二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：=+aa32＝ .9．已知空气的单位体积质量是001234.0克/3厘米，将001234.0用科学记数法表示为 ． 10．化简：111+-+x x x = ． 11、当x=______时，分式3x 9x 2--的值为0；12、若12x y y-=，则x y=__________；13、若方程323-+=-x mx x 有增根，则这个方程增根是14．函数2-=x y 的自变量x 的取值范围是15．在平面直角坐标系中，点（4，－3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．16、甲、乙两火车站相距1500千米，列车提速后，行驶速度是原来速度的3倍，从甲站到乙站缩短了10小时，若设列车原来的速度为x 千米/时，则可列方程17．如图1７，在梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC —CD—DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则ＢＣ＝ ,y的最大值是 （注意：结合图象）三、解答题18．（15分） 化简：（1） c a a b ⋅； （2）x x x x x +⋅-221． （３）2223)3(ab b a ⋅-19、(6分)计算：310)1(2100-++-20、（6分）先化简，再求值：244)22++-⋅-x x x x （，其中1=x21、（12分）解方程（１）xx 322=+ （２）1211112-=++-x x x22.（8分）轮船在顺水中航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.23、（7分）已知函数 完成下表，并在平面直角坐标系中12+=x y表示出该函数（利用描点法）24、（9分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）图中还能够得到什么信息，请至少写出2条？25．现在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度. 享受医保医疗费用范围门诊住院费0—5000元5001—20000元20000元以上每年报销比例标准30% 30% 40% 50%的农民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用. 下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销分段计算. 如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销. 题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费. ）（1）某农民在门诊看病，共计医疗费为360元，则这一年中，他可报销医疗费 元；（2）设某农民一年住院的医疗费用为x 元（5001≤x ≤20000），按标准报销的金额为y 元，试求出y 与x 的函数关系式；（3）若某农民一年内本人自付住院医疗费17000元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医院费用共多少元?26、（13分）阅读下列材料：关于x 的方程：cc xx 11+=+ 的解是c x =1，cx12=； cc x x 22+=+的解是c x =1，c x 22=；cc x x 33+=+的解是c x =1，c x 32=；………（1）（4分）根据上述方程与解的特征2013120131+=+xx ，则解是（２）（5分）请观察上述方程与解的特征，比较关于cm c xm x +=+（m ≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证.（３）（4分）请用这个结论解关于x 的方程：1212-+=-+a a x x 四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分。
2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
OxyDCBAE2020-2021学年第二学期月考试卷初二年级 数学试卷本试卷包括三道大题，共24道小题。
共6页。
全卷满分120分。
考试时间为90分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各代数式是分式的是（ ） A . 1+x B .21+x C . 21++x x D . 22- 2.在人体血液中存在着大量的血红细胞，一个血红细胞的直径大约是0.00077厘米，则数0.00077用科学记数法可以表示为（ ）A . 4107.7-⨯ B . 5107.7-⨯ C . 51077.0-⨯ D . 4107.7⨯ 3.下列各曲线中不能表示y 是x 函数的是（ ）A .B .C .D .4.解分式方程232112x x x+=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A . 32=+x B . 32=-x C . )12(32-=-x x D . )12(32-=+x x 5.直线24y x =-与y 轴的交点坐标是（ ）A . （0，4）B . （0，—4）C . （2，0）D . （—2，0）6.如图，平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交CD 于E ，AB =5，BC =3，则EC 的长（ ）.A . 1B . 1.5C . 2D . 37.某工厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划速度生产，一周后以原来的速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（ ）A .18018011.5x x x x --=+ B . 18018011.5x xx x --=- C . 18018021.5x x =+ D . 18018021.5x x=-8.一次函数1y kx b =+-（k ≠0，b 是常数）的图象如图所示，则b 的取值范围是（ ）A . b ＞ －1B . b ＞ 1C . b ＜ 1D . b ＜ －1二、填空题（每小题3分，共18分） 9.分式yx 22与21xy的最简公分母是 . 10.化简分式ya x a ay ax 2222+-= . 11.函数16y x =-中，自变量x 的取值范围是 .EO DCBABA12.如右图，正方形ABCD 对角线相交于点O ，点O 又是另一个正方形'''D OC A 的顶点，两个正方形边长都是2，则两者重合部分的面积是 .12题图 14题图13.若分式方程3222=-+-xx m 无解，则m 的值是 .14.如图，已知四边形ABCD 是正方形，顶点A 、B 在坐标轴上，OA =2，OB =1，则点D 的坐标是 .三、解答题（本大题10个小题，共78分） 15.解方程 （1）12115+=-x x （2）xxx --=+-2122116.计算:()()220131 3.1432π-⎛⎫-+---+⎪⎝⎭17.化简求值：a a a a a a a +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--222211442，其中2≤a 且a 为整数中选取一个合适的数代入并求值.18.某服装厂“五一劳动节”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提前供货,该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.求原计划每天加工服装的件数．19.如图，在边长为1的5×5正方形网格中，小正方的顶点称之为格点，点A 、点B 均在格点上，按照题目要求作图.（1）以线段AB 为对角线作面积为6的平行四边形ACBD （顶点字母按逆时针标注）； （2）AD 的长是 .20.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AB=BC ，DE ∥AC ，CE ∥BD . 求证：四边形CEDO 是矩形.OA'DBAxy ODCBAEB21.已知一次函数()1210m y m xm -=--+，（1）求出m 的值；（2）当一次函数与x 轴、y 轴的交点分别为A 和B 时，求△AOB 的面积.22.清明节小明上午9时从家里骑共享单车去净月森林公园郊游，途中休息了两次，小明离家的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系可以利用图中的折线表示.根据图像回答下列问题：（1）小明家到净月森林公园的距离是 千米，图中一共休息了 时； （2）在整个运动过程中，哪个时间段的骑速最快？最快速度是多少？（3）在小明从家到森林公园的路程中，求出距离小明家20千米处有一个超市，小明路过超市时的时间是几时.23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA =BC ，BD 平分∠ABC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连结AC ，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，若BC =5，BD =8，求ED 的长．24.我们把形如⎩⎨⎧<+-≥-=)()(a x ax a x a x y 的函数称为对称一次函数，其中）a x a x y ≥-=(的图象叫做函数的右支，）a x a x y <+-=(的图象叫做函数的左支.（1）当a =0时①在下面平面直角坐标系中画出该函数图象；②点P （1，m ）和点Q （n ， 2）在函数图象上，则m = ，n = ； （2）点A （4，3）在对称一次函数图象上，求a 的值；（3）点C 坐标为（－1，2），点D 坐标为（4，2），当一次对称函数图象与线段CD 有交点时，直接写出a 的取值范围.答案:1-8:CADCBCAB 9.22y x10.a yx - 11.6≠x12.1 13.2 14.(2,3) 15.(1)32-=x (2)x=2无解 16.53+ 17.1 18.150 19.820. ∵在平行四边形ABCD 中，AB=BC ∴四边形ABCD 是菱形 ∴∠DOC=90°∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形DOCE 是平行四边形 四边形DOCE 是矩形 21.（1）m=-2 （2）1822.（1）25 3（2）15-17时 12.5（3）12:30或15:20 23.624.（1）图略 m=1 n=2或-2 （2）a=1或a=7 （3）63≤≤-a。
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（2）当 时， 与 之间的函数关系式是______；
（3）如果每毫升血液中含药量 毫克或 毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_______小时．
21．已知一次函数 和 ．
（1）在同一直角坐标系内，画出这两个函数的大致图象；
（2）直接写出：①函数 与坐标轴围成的图形的面积为_______；
河南省南阳市南召县2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．使分式 有意义的x的取值范围是（）
A．x=2B．x≠2且x≠0C．x=0D．x≠2
2．若 ， 的值均扩大为原来的 倍，则下列分式的值保持不变的是（）
三、解答题
16．计算： ．
17．解方程： ．
18．先化简： ，再从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值.
19．已知一次函数的图象与正比例函数 的图象平行，且经过点 ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点 和 在一次函数的图象上，求 ， 的值．
20．某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 （毫克）随时间 （小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后．
6．分式 与 的最简公分母是（）
A．x4-y4B．(x2+y2)(x2﹣y2)C．(x﹣y)4D．(x+y)2(x﹣y)
7．化简 的结果是（）
A． B． C． D．
8．已知反比例函数 的图象，在每一象限内， 的值随 值的增大而减少，则一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．C
【分析】
由点P（a，b）在第一象限，可确定a、b的取值范围，从而可得-b的符号，即可得出点Q所在的象限．
【详解】
∵点P（a，b）位于第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴-b＜0，
∴点P（-b，a）在第二象限．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
A． B． C． D．
3．若点 位于第一象限，则点 在( )
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
4．在函数 的图象上的点是( )
A．（1，-3）B．（0，3）C．（-3，0）D．（1，-2）
5．已知点（2，-1）在反比例函数 (k≠0)的图象上，那么这个函数图象一定经过点( )
A．（-2，-1）B．（-2，1）C．（-1，-2）D．（2，1）
9．如果直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m的值是( )
A． B． C． D．
10．如图,函数y=2x和y= (x>0))的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,不等式 <2x的解集为（）
A．x<0B．x>1C．0<x<1D．0<x<2
二、填空题
11．当x＝__时，分式 的值为0．
4．D
【分析】
把各点分别代入一次函数y=x-3检验即可．
【详解】
A.1-3=-2≠-3，故本选项不在 的图象上，
B.0-3=-3≠3，故本选项不在 的图象上，
C.-3-3=-6≠0，故本选项不在 的图象上，
D.1-3=-2，故本选项在 的图象上．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，比较简单，只要把四个选项一一代入检验即可．
故选C．
【点睛】
5．B
【分析】
将（2，-1）代入 即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【详解】
∵点（2，-1）在反比例函数 (k≠0)的图象上，
∴k=2×(-1)=-2，
A.（-2）×（-1）=2，故此点不在 反比例函数图象上，
B.-2×1=-2，故此点在 反比例函数图象上，
C.（-1）×（-2）=2，故此点不在 反比例函数图象上，
故选D．
【点睛】
本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式．
7．B
【详解】
解：
故选B．
考点：分式的化简．
8．C
【分析】
根据反比例函数的性质得出a的取值范围，再由一次函数的系数判断象限．
【详解】
解：根据反比例函数的性质可知，a＞0，再根据一次函数的性质，y=-ax+a与y轴交于正半轴，-a＜0，则直线y=-ax+a随x的增大而减小，所以图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
D.2×1=2，故此点不在 反比例函数图象上，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
6．D
【分析】
把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．
【详解】
解：∵x2-y2=（x+y）（x-y），
∴（x+y）2与x2-y2的最简公分母为（x+y）x-y），
2．D
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
A.原式= ，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
B.原式= ，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
C.原式= ，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
D.原式= = ，与原来的分式的值相同，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了分式的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
12．计算： =_______．
13．在一次函数 的图象上有一点 ，已知点 到 轴的距离为 ，则点 的坐标为_______．
14．已知反比例函数 (k＞0)的图象如图所示，当 时， 的取值范围是_______．
15．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________________
②函数 与坐标轴围成的图形的面积为________；
③这两个函数图象与 轴围成的图形的面积为_________．
（3）若反比例函数 经过这两个函数图象的交点，则k的值为______．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据分母不等于零列式求解即可.
【详解】
由题意得
2x-4≠0，
∴x≠2.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.