沪科版七年级数学下10.1《相交线》课件
这一组图片有什么共同特点？
在我们生活的世界中，蕴涵着大量 的相交线和平行线，研究它们对今后的 学习、工作和生活都很有用。本章要研 究相交线成的角和它的性质，平行线和 平移的概念和性质，并用以解决一些简
单的实际问题.
你能再举出一些生活中有关相交线的实例吗？
开动你的脑筋 吧！你一定行！
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的 位置保持怎样的关系？
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和 ∠BOD这两个角的位置保持怎样的 关系？
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且 ∠AOC的两边分别是∠BOD两边 的反向延长线。
对顶角： 如图直线AB与CD相交于点O，∠1 和∠3有公共顶点O，并且它们的两 边互为反向延长线，这样的两个角 叫做对顶角。
3、图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角。
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1 2 （1） 1 2 （2）
1
2
（3）
1
2
（4）
1 2
（5）
1
2
（6）
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和 ∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
用量角器量一量课本P116页图10-1（2）中∠1 和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有 这种关系的道理吗？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3。
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗? 2、如图所示，有一个破损的 扇形零件，怎样用量角器量 出这个扇形零件的圆心角的 度数。Cຫໍສະໝຸດ AO DB
1、课本P117 练习 2、三条直线AB、CD、EF相交于点O，问 图中有哪几对对顶角？
E D O A B
C F
谈谈你这节课的收获？
作业：P121 习题10.1 第1、2题。
在我们生活的世界中，蕴涵着大量 的相交线和平行线，研究它们对今后的 学习、工作和生活都很有用。本章要研 究相交线成的角和它的性质，平行线和 平移的概念和性质，并用以解决一些简
单的实际问题.
你能再举出一些生活中有关相交线的实例吗？
开动你的脑筋 吧！你一定行！
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的 位置保持怎样的关系？
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和 ∠BOD这两个角的位置保持怎样的 关系？
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且 ∠AOC的两边分别是∠BOD两边 的反向延长线。
对顶角： 如图直线AB与CD相交于点O，∠1 和∠3有公共顶点O，并且它们的两 边互为反向延长线，这样的两个角 叫做对顶角。
3、图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角。
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1 2 （1） 1 2 （2）
1
2
（3）
1
2
（4）
1 2
（5）
1
2
（6）
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和 ∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
用量角器量一量课本P116页图10-1（2）中∠1 和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有 这种关系的道理吗？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3。
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗? 2、如图所示，有一个破损的 扇形零件，怎样用量角器量 出这个扇形零件的圆心角的 度数。Cຫໍສະໝຸດ AO DB
1、课本P117 练习 2、三条直线AB、CD、EF相交于点O，问 图中有哪几对对顶角？
E D O A B
C F
谈谈你这节课的收获？
作业：P121 习题10.1 第1、2题。
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沪科版数学七年级下册第10章第1节《相交线》课件(共15张PPT)
沪科版初中数学七年级下册
2
B
C
1
O
3 4
D
A
对顶角定义：如果两个角 有公共顶点 ，并且 它们的两边分别互为反向延长线 ，那么这样 的两个角叫做对顶角
第10章 相交线、平行线与平移
练
沪科版初中数学七年级下册
1、判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角， 并说明理由
1
2
1 2
12
12
1 2
12
第10章 相交线、平行线与平移
O
Байду номын сангаас
3 4
D
A
第10章 相交线、平行线与平移
练
沪科版初中数学七年级下册
b
a
12
O3
第10章 相交线、平行线与平移
沪科版初中数学七年级下册
练
2、能力提升
已知AB、CD相交于O点，∠AOC=120°，OE平分∠AOD。
求∠AOE的度数。
C
A
O
B
E D
第10章 相交线、平行线与平移
沪科版初中数学七年级下册
沪科版初中数学七年级下册
探
环节二
C
4、猜一猜∠1与∠3； ∠2与∠4这两组角
的大小有着怎样关系？
A
2
B
1
O
3 4
D
5、小组活动： （1）测量∠1与∠3；∠2与∠4的大小，并比较。
（2）小组讨论，尝试推理证明。
第10章 相交线、平行线与平移
探
对顶角的性质：对顶角相等。
沪科版初中数学七年级下册
2
B
C
1
2
3
4
……
n
七年级数学下册课件-10.1 相交线12-沪科版
1、任意画两条相交直线，请你测量所形成的四个
角的度数。
A
（2
D
1（））3
4
C
B
2、猜想这些角之间存在哪些数量关系？ 3、你的猜想正确吗？请C
2 O
B
） 对顶角相等. 为什么? 1 （ ）3
已知：直线AB与CD相交于O点(如图)， A
4
D
证明：∠1=∠3 ∠2=∠4
证明 ∵直线AB与CD相交于O点
∴∠DOB＝ 80 °（等量代换） 又∵∠1＝30°（已知 ）
∴∠2＝∠DOB －∠ 1 ＝ 80°－30°＝ 50°.
D
11 2
B
二、如图、直线AB，CD相交，
（1）当∠1=35°时，求∠2，∠3，, ∠ 4的度数； （2）当∠1=90°时，求∠2，∠3，, ∠ 4的度数；
（3）当∠1=n°时，求∠2，∠3，, ∠ 4的度数； A
C 2（O B
1（ ） ）3
A4 D
3、两两相配共组成几对角？
4、各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的
分类
角
C 2（O B ∠1，∠2， ∠1和∠2 ∠2和∠3
1（ ））3
A4
D
∠3，∠4.
∠1和∠4 ∠3和∠4 ∠1和∠3,
∠2和∠4
有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边
，它们的另一边互为反向延长线，那么
(4) 当∠2是∠1的3倍时, 求∠1，∠2,
∠3，∠4的度数；
3
C
）
）
D
2
）1
4（
B
（5）如图，若再加上一条直线EF，且 ∠AOC=50°∠BOF=18°，你能求出哪些角 的度数？
沪科版七年级下册10.1.1《相交线与平行线》PPT课件 (共12张PPT)
根据这种位置关系将它们分类。
C A
2
1
3
4
B 分别量一下各个角的度 数，各类角的度数有什 么关系？为什么？
D
∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚
∠1=∠3 ∠2=∠4
C A
2
1
3
4
B ∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚
对顶 角相 等
③没有公共边
①两条直线相交
而成；
邻补
②有一个公共点；角互
③有一条公共边 补
①都是两条 ① 有 无 公
直线相交 共边
而 成 的 ②两直线
角；
相交时，
②都有一个 对 顶 角 只 公共顶点； 有一对
③都是成对 邻 补 角 有
出现的
两个
E
A
D
O
C
第3题
B
（3）.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE
平分∠AOD.已知∠EOD=60°,则
∠COB=__1_2_0_度, ∠BOD=___6_0_度
（4）如图,直线AB,CD相交于点O,且
∠AOC+∠BOD=100°,
A
求∠AOD的度数
C
D
O
第4题
B
2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F， 已知∠1＋∠2＝180˚ (1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五上午12时22分36秒00:22:3621.8.27
沪科版数学七年级下册第10章第1节《相交线》课件(共15张PPT)
• 2：继续在图上作一条射线OC，并作出射线OC的反 向延长线OD。
A
C O
D
B
如果两条直线只有一个公共点叫做这两条直线相交。 其中这个公共点叫做两条直线的交点。
10.1 相交线
问题：直线AB和直线CD相交于点O，它们形成了几个小于平 角的角？这些角在位置上有什么关系？
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，叫做邻补角。 提角角123...具邻两示 的 的有补个： 顶 两一 角角点 条个 是有边公 成一共对条的出公顶现共点的边；，，角角而另的的且一顶两是边点边互互相互为为同为邻反反补向向角延延；长长线线； 4如.互果为两邻个补角角有的一两个角公相共拼顶为点平，角并，且即它互们为的邻两补边角分的两角 互别补互，为相反加向为延1长80线度，。 这样的两个角叫做对顶角。
想一想：这个图中，共有几对对顶角？
A
C O
D
B
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角。
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
（6）
思考探究：如图所示，直线AB和直线CD相交于点O， ∠1和∠3在大小上有什么关系？
解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° ∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2 ∴∠1=∠3 对顶角相等
想一想：直线AD和BE相交于点O，OC是∠AOE的角平分
。 线，已知∠COE=62°，求∠BOD的度数
C
62°
E
A
D
O
B
解：∵ OC是∠AOE的角平分线， ∠COE=62°
A
C O
D
B
如果两条直线只有一个公共点叫做这两条直线相交。 其中这个公共点叫做两条直线的交点。
10.1 相交线
问题：直线AB和直线CD相交于点O，它们形成了几个小于平 角的角？这些角在位置上有什么关系？
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，叫做邻补角。 提角角123...具邻两示 的 的有补个： 顶 两一 角角点 条个 是有边公 成一共对条的出公顶现共点的边；，，角角而另的的且一顶两是边点边互互相互为为同为邻反反补向向角延延；长长线线； 4如.互果为两邻个补角角有的一两个角公相共拼顶为点平，角并，且即它互们为的邻两补边角分的两角 互别补互，为相反加向为延1长80线度，。 这样的两个角叫做对顶角。
想一想：这个图中，共有几对对顶角？
A
C O
D
B
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角。
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
（6）
思考探究：如图所示，直线AB和直线CD相交于点O， ∠1和∠3在大小上有什么关系？
解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° ∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2 ∴∠1=∠3 对顶角相等
想一想：直线AD和BE相交于点O，OC是∠AOE的角平分
。 线，已知∠COE=62°，求∠BOD的度数
C
62°
E
A
D
O
B
解：∵ OC是∠AOE的角平分线， ∠COE=62°
2022年沪科版七年级数学下册第十章《10.1相交线》优课件课件(共19张PPT)
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
（6）
用量角器量一量图中∠1和∠3的度数，并比较 它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.
三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中 有哪几对对顶角？
（2）符号语言： 因为 AB ⊥CD， 所以 ∠AOC=90°．
反之，因为 ∠AOC=90°， 所以 AB⊥CD．
问题2： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？
垂直是相交的特殊情况
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？
不能，因为垂直是相交的特殊情况
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直， 都是指它们所在的直线垂直．
E O
A
D B
C F
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a， 转动木条b． （1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？
35º, 145º, 145º
（2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？ 均为90º
（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫点到直线的距离．
沪科版七年级数学下册第十章《10.1相交线(第1课时)》公开课课件
问题5:用这把剪刀，紧握剪子 的把手去剪，就能剪开纸片， 在用剪刀去剪纸片的过程中, 剪刀的张角发生了改变,而在 改变中什么又是没有变的?
∠2=∠4
A
C 2B
4O
D
C
直线AB、CD相交于点O, ∠2、∠4
互为对顶角，请说出∠2=∠4的理由. 1 2 B
同理可得：∠1=∠3 A
4 O3
D
对顶角的性质: 对顶角相等.
1.如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
b
1（ a
（2 4）
）3
变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的2倍
？ 变式3：把∠1=40°变为
2.想一想：
图中这种测量工
具，可以量出图
中零件上AB、CD
这两条轮廓线的
延长线所成的角，
你能说出其中的
沪科版七年级下册
10.1 相交线
（第1课时）
北京立交桥 你能在身边再找出一些相交
线的实例吗?
C
问题1:如果将剪刀的构造抽 象成一个几何图形，会是怎 A
样的图形昵？ 有什么特点?
B
O
D
公共点叫做两直线的交点
记作:直线AB、CD相交于点O。
问题2:用这把剪刀，紧握剪刀的把手去剪，就 能剪开纸片。在用剪刀去剪纸片的过程中,什么 发生了改变?
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
2021年沪科版七年级数学下册第十章《10.1相交线》公开课课件(共25张PPT).ppt
B
C
O
A
D
交流分析---在交流中发现：
A
A
A
CO
D
CO
D
CO
D
B
初状态
B
中间态
B
末状态
∠AOD< ∠AOC
∠AOD= ∠AOC
∠AOD>∠AOC
【交流】直线AB绕O点旋转的过程中，图 中不变的数量关系有哪些？变化的数量关 系有哪些？
【发现】直线AB、CD相交于O点，如果
（不变）：∠AOD= ∠ BOC, ∠AOC= ∠BOD, ∠AOD +∠AOC = 1800, ∠ BOC +∠BOD = 1800
…
∠AOD=900 ，则直线AB、CD互相垂直， O点为垂足，记作：AB⊥CD,其中一条直
（变化）：∠AOD与 ∠AOC的大小关系， ∠ BOC 与∠BOD 的大小关系.
线叫作另一条直线的垂线.
垂线的定义有以下两层含义：
A
A
D
C
1
D
1
B
1: ∵AB⊥CD（已知）
C
B
2: ∵∠1=90°（已知）
∴∠1=90°（ 垂线的定义） ∴AB⊥CD（ 垂线的定义）
问题5:用这把剪刀，紧握剪子 的把手去剪，就能剪开纸片， 在用剪刀去剪纸片的过程中, 剪刀的张角发生了改变,而在 改变中什么又是没有变的?
∠2=∠4
A
C 2B
4O
D
C
直线AB、CD相交于点O, ∠2、∠4 1 2 互为对顶角，请说出∠2=∠4的理由. O
B
同理可得：∠1=∠3
4
3
A
对顶角的性质:
收获2：过直线上一点有且只有 一条直线与已知直线垂直. 【总结】过一点（已知直线上或已知直线外） 有且只有一条直线与已知直线垂直.
【沪科版教材适用】七年级数学下册《10.1.1 相交线》课件
A．165°
B．155° C．150° D．130°
角的名称
特征 ①两条直线相交
性质
相同点
不同点 对顶角没有公共
角相 都是两直线 边而邻补角有一 ②有一个公共顶点 等 相交而成的 条公共边；两条 ③没有公共边 角，都有一 直线相交时，一 ①两条直线相交 个公共顶点， 邻补 个有的对顶角有 面成的角 它们都是成 邻补角 角互 一个，而一个角 ②有一个公共顶点 对出现. 补 的邻补角有两个. ③有一条公共边 对顶角
（来自《教材》）
知2－讲
例2 如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O, ∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，求∠BOC 的度数．
知2－讲
因为∠BOC＝∠AOD或∠BOC＝∠BOF＋ 导引： ∠COF，所以有两种途径；求∠AOD或∠BOF， ∠COF；而它们都可由已知∠DOE＝90°，
∠AOE＝36°求出．
知2－讲
总 结
本题的解法是探究发现规律的一种方法， 即从简单图形入手，发现其中的规律特征，再 类比归纳，推出一般结论．
知2－练
1
如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，
∠1＝20°，∠BOC＝90°，求∠2的度数．
知2－练
2 如图，直线 AB，CD相交于点O，若∠1＝30°， 则∠2，∠3的度数分别为( A．120°，60° B．130°，50° C．140°，40° )
D．150°，30°
知2－练
3
如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则
∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(
A．150° B．180° C．210° D．120°
)
知2－练
4 如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝
沪科版七年级下册数学 10.1 相交线(第1课时)课件 (17张PPT)
∴ ∠1= ∠3
（同角的补角相等）
2020/6/18
10
例题分析
例1:已知直线a,b相交, ∠1=400则
∠2=_____14_0°, ∠3=___4_0°__,
a
4
)
1
)3
)
)
∠4=__1_4_0°__.
2
b
2020/6/18
11
拓展延伸
C
E
直线AB、CD相交于O,OB
平分∠DOE, ∠DOE =600, A
(
B
则∠AOC= 300 .
O
D
2020/6/18
12
回归生活 星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸 有两棵树A,B,河边有一棵树C,结合平时的学习， 小刚想出来一个问题“如何测量∠ACB的大 小？”你能解答这个问题吗？
A
B
C
D
E
2020/6/18
13
课堂小结
1.本节课你学到了什么？ 2. 你有什么体会？
2020/6/18
14
练习巩固
3条直线AB，CD，EF交与点O，请回答下面问题：
A
F
(1)图中有___6___对对顶角？
C O
D （2）4条直线相交于点O,共有___对对顶角？
5条直线相交于点O,共有___对对顶角？ n条直线相交于点O,共有___对对顶角？
E 关键：1：2条直线相交，产生B2对对顶角
2: 看图中有（？）组“2条直线相交”
2020/6/18
15
作业
必做题：习题10.1 第1.2题
选做题：直线AB,CD相交于点O， ∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90 °,∠EOF=_____
沪科版七年级下册数学 10.1 相交线——对顶角及其性质(共23张PPT)
练习
1.判断下列说法是否正确
⑴如果两个角是邻补角，那么这两个角一定互补.
（√ ）
⑵相等的角是对顶角.
（× ）
练习
2.如图，直线AB、CD交于O点， ⑴如果∠AOC=40°，求∠COB、∠BOD和∠AOD的 度数； 【变题】如果∠AOC=α，你可以得到哪些角的度数？ 它们分别是多少？（用含α的代数式来表示）
Байду номын сангаас
41 B
3
O 2
A
问题4:把四个角两两组合,按照 两个角位置关系你能给它分分 D
类吗?
∠1和∠2 ∠1和∠4
∠2和∠3 ∠3和∠4 A
互为邻补角
C
41
B
3 O2
D
C
再有: ∠1和∠3 ∠2和∠4
41
B
互为对顶角
3 O2
顶点相同.
A
角的两边互为反向延长线. D
1.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
C
问题1:如果将剪刀的构造抽 象成一个几何图形，会是怎 A
样的图形昵？ 有什么特点?
B
O
D
公共点叫做两直线的交点
记作:直线AB、CD相交于点O。
问题2:用这把剪刀，紧握剪刀的把手去剪，就 能剪开纸片。在用剪刀去剪纸片的过程中,什么 发生了改变?
问题3: 两条相交直线形成的
C
小于平角的角有几个?
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
（6）
2.如图所示，三条直线AB、CD、EF两两相
交，你能说出图中所有的对顶角吗？