初中数学专业知识测试卷(A)答案
初中数学教师专业考核试题及答案
初中数学教师专业考核试题及答案一、选择题1. 高尔夫球场上共有18个球洞，每个球洞标有一个编号（1-18）。
小明在练习时，每次打球都是随机选择一个球洞。
那么他连续三次都选择同一个球洞的概率是多少？- A. 1/18- B. 1/6- C. 1/3- D. 1/54答案：D. 1/542. 以下哪个数是一个有理数？- A. √2- B. π- C. e- D. 0.5答案：D. 0.53. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为多少？- A. -2- B. -1- C. 0- D. 1答案：B. -1二、填空题1. 一个正方形的边长为3厘米，它的面积是\_\_\_平方厘米。
答案：92. 若a:b = 3:4，且a = 15，则b = \_\_\_。
答案：203. 若一条直线的斜率为2，过点(1, 3)，则其方程为y = \_\_\_。
答案：2x + 1三、解答题1. 某班级有40名学生，其中男生占总人数的60%。
求该班级男生的人数和女生的人数。
解：男生人数 = 40 * 60% = 24人，女生人数 = 40 - 24 = 16人。
2. 某商店原价出售一件商品为200元，现在打8折促销。
请计算促销后的售价。
解：打8折即为原价的80%，所以促销后的售价为200 * 80%= 160元。
3. 请计算2的平方根的近似值。
解：2的平方根的近似值约为1.414。
以上是初中数学教师专业考核试题及答案，希望对您有帮助！。
初中数学专业知识测试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-16D. 0.1010010001…2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 13. 已知a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. -5D. -64. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°5. 若函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 86. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x-1)B. y = 1/xC. y = x²D. y = √(x²-1)7. 若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 228. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形9. 已知平行四边形ABCD的对角线BD平分∠ABC，则∠BAC的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°10. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两根，则a²+b²的值为______。
12. 已知∠A=50°，∠B=60°，则△ABC的周长与面积之比为______。
13. 函数f(x) = 2x+1在定义域内的增减性为______。
14. 等差数列{an}的前n项和为Sₙ，若a₁=2，d=3，则Sₙ=______。
2020年重庆市中考数学试题A卷(word版,含答案)
考生须知1．考生应按规定的时间入场，开始考试后15分钟禁止迟到考生进入考场。
2．考生入场时须主动出示《准考证》以及有效身份证件(身份证、军人、武警人员证件、未成年人的户口本、公安户籍部门开具的《身份证》号码证明、护照或者港、澳、台同胞证件)，接受考试工作人员的核验，并按要求在“考生花名册”上签自己的姓名。
3．考生只准携带必要的文具入场,如铅笔、签字笔、毛笔、水粉水彩颜料等，具体要求见招考简章。
禁止携带任何已完成作品以及各种无线通信工具(如寻呼机、移动电话)等物品。
如发现考生携带以上禁带物品，考生将作为违纪处理，取消该次考试成绩。
考场内不得擅自相互借用文具。
4．考生入场后按号入座，将本人《准考证》以及有效身份证件放在课桌上，以便核验。
5．考生答题前应认真填写试卷及答题纸上的姓名、准考证号等栏目并粘贴带有考生个人信息的条形码。
凡不按要求填写或字迹不清、无法辨认的，试卷及答题纸一律无效。
责任由考生自付。
6．开考后，考生不得中途退场。
如因身体不适要求中途退场，须征得监考人员及考点主考批准，并在退场前将试卷、答题纸如数上交。
7．考生遇试卷分发错误或试题字迹不清等情况应及时要求更换；涉及试题内容的疑问，不得向监考人员询问。
8．考生在考场内必须严格遵守考场纪律，对于违反考场规定、不服从监考人员管理和舞弊者，取消当次考试成绩。
9．考试结束铃声响时，考生要立即停止答题，并将试卷、答题纸按要求整理好，翻放在桌上，待监考人员收齐后方可离开考场。
任何考生不准携带试卷、答题纸离开考场。
离开考场后不准在考场附近逗留和交谈。
试卷第1页，总8页重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，最小的数是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．22.下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A ．10B ．15C ．18D ．215.如图，AB 是的切线，A 切点，连接0A ，0B ，若，则的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6.下列计算中，正确的是（ ）AB ．CD ．7. 解一元一次方程时，去分母正确的是（）32610⨯32.610⨯42.610⨯50.2610⨯O 20B ∠=︒AOB ∠=2==2-=11(1)123x x +=-A ．B ．C ．D ．8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（）AB ．2C ．4D ．9.如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比），山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（ ）（参考数据：，，）A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m10.若关于x 的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．7B ．－14C ．28D ．－5611.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把沿着AD 翻折，得到，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F .若，，，的面积为2，则点F 到BC 的距离为()3(1)12x x +=-2(1)13x x +=-2(1)63x x +=-3(1)62x x +=-ABC △(1,2)A (1,1)B (3,1)C DEF △DEF △ABC △1:0.75i =45m CD =sin 280.47︒≈cos 280.88︒≈tan 280.53︒≈3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩x a ≤y 34122y a y y y --+=--ABD △AED △DG GE =3AF =2BF =ADG △A B C D12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（）A．6 B．12 C．18 D．24第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.计算：．14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15.现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点在第二象限的概率为．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以A0的长为半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影音分面积为．（结果保留）17.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示.其中点C的坐标是，点D的坐标是OAE∠(0,0)ky k xx=>>AF EF=ABE△0(1)|2|π-+-=(),P m nπCD DE EF--()0240，，则点E 的坐标是 ．18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力真题练习试卷A卷附答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力真题练习试卷A卷附答案单选题（共30题）1、皮内注射DNP引起的DTH反应明显降低是因为（）A.接受抗组胺的治疗B.接受大量X线照射C.接受抗中性粒细胞血清治疗D.脾脏切除E.补体水平下降【答案】 B2、下列哪一项不是溶血性贫血的共性改变（）A.血红蛋白量减少B.网织红细胞绝对数减少C.红细胞寿命缩短D.尿中尿胆原增高E.血清游离血红蛋白升高【答案】 B3、《学记》中提出“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。
这体现了下列哪项教学原则?（）A.启发式原则B.因材施教原则C.循序渐进原则D.巩固性原则【答案】 A4、引起Ⅰ型超敏反应的变应原是A.组胺B.花粉C.Rh血型抗原D.自身变性的IgGE.油漆【答案】 B5、要定量检测人血清中的生长激素，采用的最佳免疫检测法是（）A.免疫荧光法B.免疫酶标记法C.细胞毒试验D.放射免疫测定法E.补体结合试验【答案】 D6、下列疾病在蔗糖溶血试验时可以出现假阳性的是A.巨幼细胞性贫血B.多发性骨髓瘤C.白血病D.自身免疫性溶贫E.巨球蛋白血症【答案】 C7、( )是中国古典数学最重要的著作，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。
A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《数书九章》D.《代数学》【答案】 A8、Th2辅助性T细胞主要分泌的细胞因子不包括A.IL-2B.IL-4C.IL-5D.IL-6E.IL-10【答案】 A9、下面是关于学生数学学习评价的认识：A.③④B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】 D10、前列腺癌的标志A.AFPB.CEAC.PSAD.CA125E.CA15-3【答案】 C11、定量检测病人外周血免疫球蛋白常用的方法是（）A.间接血凝试验B.双向琼脂扩散C.单向琼脂扩散D.外斐试验E.ELISA【答案】 C12、以下不属于初中数学课程目标要求的三个方面的是( )A.知识与技能目标B.情感态度与价值观目标C.体验目标D.过程与方法目标【答案】 C13、Ⅱ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应【答案】 B14、出生后，人类的造血干细胞的主要来源是A.胸腺B.骨髓C.淋巴结D.卵黄囊E.肝脏【答案】 B15、DIC时血小板计数一般范围是A.（100～300）×10B.（50～100）×10C.（100～300）×10D.（100～300）×10E.（100～250）×10【答案】 B16、与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I—Ⅵ卷)的我国数学家是()。
初中数学教师专业水平考试试题及参考答案
初中数学教师专业水平考试试题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，哪一个既是二次函数又是整式方程？（）A. \(x^2 - 2x + 1 = 0\)B. \(2x^2 - 3x + 1 = 0\)C. \(x^3 - 2x^2 + x = 0\)D. \(2x^3 - 3x^2 + x = 0\)2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第10项为（）A. 20B. 22C. 24D. 263. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么BD的长度为（）A. 5B. 10C. 12D. 164. 下列函数中，哪一个函数在定义域内是单调递增的？（）A. \(y = -x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = -x^3\)D. \(y = |x|\)5. 已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，那么\(f(2 - x)\)的表达式为（）A. \(x^2 - 2x + 1\)B. \(x^2 - 6x + 7\)C. \(x^2 - 2x + 5\)D. \(x^2 - 6x + 9\)二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列的第一项为3，公差为2，那么第5项为_______。
7. 若两个角的和为90度，那么这两个角互为_______。
8. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于y轴的对称点坐标为_______。
9. 已知函数\(f(x) = 2x + 3\)，那么\(f(2)\)的值为_______。
10. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么AE和DE的长度分别为_______和_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程\(3x^2 - 7x + 2 = 0\)。
12. 已知等差数列的第一项为2，公差为3，求该数列的前10项和。
13. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，AB=3，AC=4，求BC 的长度。
初中数学专业知识考试试题和答案
初中数学专业知识测试试卷（时间:90分钟)一．选择题(把答案填在题后括号内，每题3分，共24分）1．如果a , b ， c 满足c 〈b 〈a ， 且 ac <0 ，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A ．ab >ac B 。
c(b-a ）>0 C 。
cb 2<ab 2 D.ac(a —c ）<02．如图，将一副三角板叠在一起,使直角的顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC 的值（ ） A ．等于80° B ．小于180° C ．大于180° D ．不能确定3．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则 根据表中数据，就业形势一定是（ )A 、计算机行业好于化工行业B 、建筑行业好于物流行业C 、机械行业最紧张D 、营销行业比贸易行业紧张4．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次），他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分,且总分最低。
那么丙得到的分数是（ )A ．8分 B.9分 C. 10分 D.11分5．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里,把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（ ) A ．9 Ｂ．10 Ｃ．12 Ｄ．13 6．已知a —b+c=0， 9a+3b+c=0， 则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点可能在（ ) A ．第一或第四象限 B ．第三或第四象限 C ．第一或第二象限 D ．第二或第三象限7．掷2个1元钱的硬币和3个1角钱的硬币，2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是（ ） A ．132 B ．332 C ．732 D ．21328.一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力综合练习试卷A卷附答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力综合练习试卷A卷附答案单选题（共30题）1、怀疑为血友病，首选的筛检试验是A.PTB.因子Ⅰ、Ⅴ、Ⅷ、ⅩⅢC.APTTD.FⅤA.FⅩA.CaE.因子Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ【答案】 C2、下列哪种疾病血浆高铁血红素白蛋白试验阴性A.肝外梗阻性黄疸B.肿瘤C.蚕豆病D.感染E.阵发性睡眠性血红蛋白尿【答案】 B3、下列命题不正确的是（）A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集不是复数集的子集4、下列选项中，运算结果一定是无理数的是（）A.有理数和无理数的和B.有理数与有理数的差C.无理数和无理数的和D.无理数与无理数的差【答案】 A5、ELISA是利用酶催化反应的特性来检测和定量分析免疫反应。
ELISA中常用的供氢体底物A.叠氮钠B.邻苯二胺C.联苯胺D.硫酸胺E.过碘酸钠【答案】 B6、关于PT测定下列说法错误的是A.PT测定是反映外源凝血系统最常用的筛选试验B.口服避孕药可使PT延长C.PT测定时0.109mol/L枸橼酸钠与血液的比例是1：9D.PT的参考值为11～14秒，超过正常3秒为异常E.肝脏疾病及维生素K缺乏症时PT延长7、某男，42岁，建筑工人，施工时不慎与硬物碰撞，皮下出现相互融合的大片淤斑，后牙龈、鼻腔出血，来院就诊。
血常规检查，血小板计数正常，凝血功能筛查实验APTT、PT、TT均延长，3P试验阴性，D-二聚体正常，优球蛋白溶解时间缩短，血浆FDP增加，PLC减低。
该患者主诉自幼曾出现轻微外伤出血的情况。
该患者最可能的诊断是A.血友病B.遗传性血小板功能异常症C.肝病D.原发性纤溶亢进症E.继发性纤溶亢进症【答案】 D8、出血时间测定狄克法正常参考范围是（）A.2～6分钟B.1～2分钟C.2～7分钟D.1～3分钟E.2～4分钟【答案】 D9、细胞介导免疫的效应细胞是A.TD细胞B.Th细胞D.NK细胞E.Ts细胞【答案】 C10、DIC时血小板计数一般范围是A.（100～300）×10B.（50～100）×10C.（100～300）×10D.（100～300）×10E.（100～250）×10【答案】 B11、T细胞阳性选择的主要目的是（）A.选择出对自身抗原不发生免疫应答的细胞克隆B.选择掉对自身抗原发生免疫应答的细胞克隆C.实现自身免疫耐受D.实现对自身MHC分子的限制性E.实现TCR功能性成熟【答案】 D12、以下不属于初中数学课程目标要求的三个方面的是( )A.知识与技能目标B.情感态度与价值观目标D.过程与方法目标【答案】 C13、祖冲之的代表作是（）。
初中数学教师职业测验试题(含解答)
初中数学教师职业测验试题(含解答)初中数学教师职业测验试题（含解答）一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关于实数的说法中，正确的是（）A. 实数包括有理数和无理数B. 实数包括整数和分数C. 实数包括正数和负数D. 实数包括正有理数、负有理数和0{答案：A}2. 若两个实数满足 a+b=0，则这两个实数的关系是（）A. a>bB. a=bC. a<bD. 不能确定{答案：B}3. 下列各数中是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √1{答案：C}4. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线的长度是（）A. a√2B. a√3C. a√4D. a{答案：A}5. 已知一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是（）A. 29B. 30C. 31D. 32{答案：A}二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度是____（用含根号的形式表示）。
{答案：5}7. 已知一个函数f(x)=2x+1，求f(-1)。
{答案：-1}8. 一个等差数列的前5项和为35，首项为2，求公差。
{答案：5}9. 若平行线l1：2x+3y+1=0，l2：2x-3y+c=0，求c的值。
{答案：-1}10. 求下列分式的值：$$\frac{3x-2}{x^2-5x+6}$$，其中x不等于2和3。
{答案：$$\frac{3}{x-2}$$}三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x+5=3x-1。
{答案：x=6}12. 已知一个正方形的边长为10cm，求它的面积和周长。
{答案：面积为100cm²，周长为40cm。
}13. 某数的平方与该数的三倍之和等于28，求这个数。
{答案：4}四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明的身高为1.6米，每年增长0.1米，小红的身高为1.5米，每年增长0.05米。
问5年后，两人的身高差是多少？{答案：1米}15. 某商品原价为200元，商店进行打折活动，打折后的价格是原价的80%。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学专业知识测试卷（A ）答案
二、填空题（共4题，每题4分，共计16分） 9．28a << 10.-32 11．
13
12.
三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．4sin45°-32+（3.14-π）0-
= 4×2- 9 + 1 -2
= -8.
14．
2
31
122x x x --÷
++（） 2322(1)(1)
11
x x x x x x +-+=++-=
+
15．证明（1） 四边形A B C D 是平行四边形，A O C O ∴=． 又A C E △是等边三角形，E O A C ∴⊥，即D B A C ⊥．
∴平行四边形A B C D 是菱形；
（2）A C E △是等边三角形，60AEC ∴∠=
．
E O A C ⊥ ，
130
2
A E O A E C ∴∠=
∠=
．
2AED EAD ∠=∠ ，15EAD ∴∠=
．
45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=
．
四边形A B C D 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=
．
∴四边形A B C D 是正方形．
16.解∵ 一次函数21y x =-的图象经过（a ，b ）和（a+1，b+k ）两点，
∴ 有 21,2(1)
1.
b a b k a =-⎧⎨
+=+-⎩
解得 k = 2 .
∴ 反比例函数的解析式为
1.
y x =
17.二元一次方程组解题：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米. 四、解答题（共2题，每题6分，共计12分） 18.（1）A （-1.5，0） B （0，3） （2）分类讨论思想，92744
或.
19．（1）依题意
235
n n -=
5n =
（2）当5n =时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4． 两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
∴由上表知所求概率为920
P =
．
第2个球的标号
五、 解答题（共2个小题，共10分，第20题7分，第21题8分） 20．（1）证明：在R t AEB △中，A C B C = ，12
C E A B ∴=
，C B C E ∴=，C E B C B E ∴∠=∠．
90CEF CBF ∠=∠=
，
BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=．
90BEF FED ∠+∠=
，90EBD EDB ∠+∠=
， FED ED F ∴∠=∠． EF FD = ． BF FD ∴=．
（2）∴当045A <∠< 或4590A <∠< 时，四边形A C F E 为梯形； 证明：由（1）BF FD =，而B C C A =， C F A D ∴∥，即AE C F ∥． 若A C E F ∥，则A C E F =， B C B F ∴=．
BA BD ∴=，45A ∠=
．
∴当045A <∠< 或4590A <∠<
时，四边形A C F E 为梯形．
（3）当3090A ∠<
≤
时，D E 上存在点G ，满足条件14
D G D A =
证明：作G H BD ⊥，垂足为H ，则G H A B ∥．
1
4D G D A =
，1
4
D H D B ∴=
．
又F 为B D 中点，H ∴为D F 的中点． G H ∴为D F 的中垂线． G D F G F D ∴∠=∠．
点G 在E D h 上，E F D G F D ∴∠∠≥． 180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=
， 180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠ ≤． 3180EDF ∴∠
≤． 60EDF ∴∠
≤．
又90A EDF ∠+∠=
，
3090A ∴∠<
≤．
A
B
C D F
E
M
G H
∴当3090A ∠<
≤时，D E 上存在点G ，满足条件14
D G D A =
．
21．解：（1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，把(08)C ，代入得1a =-．
2
28y x x ∴=-++2
(1)9x =--+，
顶点(19)D ，
（2）假设满足条件的点P 存在，依题意设
(2)P t ，， 由
(08)(19)C D ，，，求得直线C D 的解析式为8y x =+，
它与x 轴的夹角为45
，设O B 的中垂线交C D 于H ，则(210)H ，．
则10
PH t =-，点P 到
C D 的距离为2
d PH t ==-．
又PO =
=
t ∴=
-．
平方并整理得：220920t t +-=
10t =-±
∴存在满足条件的点P ，P 的坐标为(210-±，
． （3）由上求得(80)(412)E F -，，，．
①若抛物线向上平移，可设解析式为2
28(
y x x m m =-+++>当8x =-时，72y m =-+． 当4x =时，y m =．
720m ∴-+≤或12m ≤． 072m ∴<≤．
②若抛物线向下移，可设解析式为2
28(0)y x x m m =-++->． 由2288y x x m y x ⎧=-++-⎨=+⎩
，
有2
0x x m -+=．
140
m
∴=-≥△，
1
4
m
∴<≤．
∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移1
4
个单位长．。