初中数学教师专业知识测试题及答案

20XX 年嵊州市初中数学教师专业知识测试题1、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）2、在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）Ａ．22(1)1y x =+- Ｂ．223y x =+ Ｃ．221y x =-- Ｄ．2112y x =- 3、若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是 ( ) A 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ B 8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ C 10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ D 10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩4、方程1116x y +=的正整数解的个数是（ ） A7个 B 8个C 9 个D 10个5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，点P 在AC 上，AP＝2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是（） A 、1 B 、45C 、712D 、49 6、如图，在△ABC 中，CE 、CF 分别平分∠ACB 和∠ACD ，AE ∥CF ，AF ∥CE ，直线(第5 题图)BEF 分别交AB 、AC 于点M 、N 。

若BC=a ，AC=b ，AB=c ，且c ＞a ＞b ，则ME 的长为（ ）A2c a - B 2a b- C 2c b - D 2a b c +-7、已知在锐角ABC ∆中,∠A=50°，AB ＞BC 。

则∠B 的取值范围是（ ） A 30°＜∠B ＜ 50° B 40°＜∠B ＜ 60° C 40°＜∠B ＜ 80° D 50°＜∠B ＜ 100° 8、如图，在△ABC 中，AD:DC=1:3，DE:EB=1:1，则BF:FC=（ ）A 、1:3B 、1:4C 、2:5D 、2:7 二、（填空题：每小题4分，共32分）9、如图，己知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上的任意一点，则OP 的取值范围是 。

10、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。

11、若ABC ∆的三边a 、b 、c 满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为 。

12、抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。

13、已知点A ()()12,5,,5x B x 是函数 223y x x =-+上两点，则当12x x x =+时，函数值y =________。

14、如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，以点P 为直角顶点作直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长 。

15、如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点， 则2x 1y 2－7x 2y 1＝________．NMEFDCBAFEDCBAOPBA16、如图，在ABC ∆内的三个小三角形的面积分别为5，8，10，四边形AEFD 的面积为x ，则x = 。

第14题图 第15题图 第16题图 三、（解答题：共56分）17、(12分)已知：如图，ABC ∆中，ABC ∠=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分ABC ∠，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G 。

（1）求证：BF AC =；(2007成都市) （2）求证：12CE BF =； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。

8510FED CBAGFEHCBA18、（12分）甲、乙两家公司共有１５０名工人，甲公司每名工人月工资为１２００元，乙公司每名工人月工资为１５００元，两家公司每月需付给工人工资共计１９．５万元。

（1）、求甲、乙公司分别有多少名工人；（2）、经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的３．２倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新的岗位工作，调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的１．２倍和４倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的４０％，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔的新岗位有多少人？（３）在（２）的条件下，甲公司决定拿出１０万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于５００元，且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金，若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案。

19、（10分）已知关于x 的方程()()2222134420x a x a ab b ++++++=有实根。

若在直角坐标系xOy 中，x 轴上的动点(),0M x 到定点(),5P a ，(),1Q b 的距离分别为MP 和MQ ，当点M 的横坐标的值是多少时，MP MQ +的值最小？20、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，43），点B在x正半轴上，且∠ABO=300。

动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间t秒。

在x轴上取两点M、N作等边三角形△PMN。

（1）求直线AB的解析式；（2）求等边三角形△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边三角形△PMN 的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上。

设等边三角形△PMN和矩形ODCE 重叠部分的面积为S，请你求出当0≤t≤2时S与t的函数关系式，并求出S的最大值。

21、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、C 的坐标分别为 （2，0）、（1，33）．将OAC ∆绕AC 的中点旋转1800，点O落到点B 的位置．抛物线x ax y 322-=经过点A ，点D 是该抛物线的顶点．(1) 求a 的值，点B 的坐标；(2) 若点P 是线段OA 上一点，且OAB APD ∠=∠，求点P 的坐标；(3) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形， 该平行四边形的另一顶点在y 轴上．求出点P 的坐标．（浙江省绍兴市2007）20XX 年嵊州市初中数学教师专业知识测试答案一、选择题：（32分）1、B2、D3、A4、C5、A6、B7、C8、B 二、填空题：（32分）9、3≤OP ≤5 10、－5≤a ＜－4 11、601312、1 13、 3 14、2，4，7，13 15、20 16、22三、解答题：（56分） 17、(12分)(1)证明：∵C D ⊥AB ，∠ABC=45°，∴△BCD 是等腰直角三角形 ∴BD=CD ，在Rt △DFB 和Rt △DAC 中，∵∠DBF=90°－∠BFD, ∠DCA=90°－∠EFC,且∠BFD=∠EFC, ∴∠DBF=∠DCA,又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD ∴R t △DFB ≌Rt △DAC.∴BF=AC （4分） (2)证明：在Rt △BEA 和Rt △BEC 中， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ， 又∵BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°, ∴Rt △BEA ≌Rt △BEC,∴CE=AE=12AC. 又由（1），知BF=AC, ∴CE=12AC=12BF （4分） (3)CE ﹤BG 证明：连接CG∵△BCD 等腰直角三角形，∴BD=CD又H 是BC 边的中点，∴DH 垂直平分BC ，∴BG=CG 在Rt △CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边， ∴CE ﹤CG ，∴CE ﹤BG （4分）18、(12分)（1）1200x ＋1500(150－x)=195000,150－x=50,∴x=100,即甲公司100人，乙公司50人 （4分）∴1427≤x ≤16,∵x 为整数，∴x=15或16 （2）（4分）当新岗位工人为15人时，原岗位每人奖700元，新岗位每人奖2700元，当新岗位工人在16人时，原岗位工人每人奖600元，新岗位每人奖3100元 （4分）4x ≤40%×50×3.2 1.2(100－x)+4x ≥50×3.219、(10分)⊿=4（1+a ）2－4×(3a 2＋4ab ＋4b 2＋2)≥0∴(a －1)2＋(a ＋2b)2≤0 ∴ 11,2a b ==-------(2分) P ()1,5,1,12Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ,1,12Q ⎛⎫'-- ⎪⎝⎭（3分）PQ 的直线y kx b =+ 4,1k b == 41y x =+ ,∴y=0时，x=－14,（3分）2PQ ==当点M 的横坐标为14-时,MP MQ +的最小值为2. （2分）20 、(10分)（1） y =－33x +34 （2分） （2） PM=8－t t =2 （3分） （3）①当01t ≤≤时，见图2． 设PN 交EC 于点H ，重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB ⊥于H ．60GNH ∠=，GH =， 2HN ∴=，8PM t =-， 162BM t ∴=-，12OB =， (8)(16212)4ON t t t ∴=----=+， 422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=，1(24)2S t t ∴=+++⨯=+S 随t 的增大而增大， ∴当1t =时，S =最大（2分） ②当12t <<时，见图3．设PM 交EC 于点I ，交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ，重叠部分为五边形OFIGN ． 作GH OB ⊥于H，4FO =，)EF ∴=-=- 22EI t∴=-，21(22FEI ONGE S S S t ∴=-=+--=-++△梯形．（图3）（图2）230-<，∴当32t =时，S有最大值，2S =最大．（2分）③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合，设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4．226244S =-⨯=综上所述：当01t ≤≤时，S =+； 当12t <<时，2S =-++ 当2t =时，S =1732>S ∴的最大值是2．（1分） 21、(12分)（1）把A （2,0）代入y=ax2－x 得0=4a －∴∴2－x∵BC ∥AD,∴B 点纵坐标为x2－∴x 2－2x －3=0 (x ―3)(x ＋1)=0 ∴x=3由平行四边形OABC 得B 的坐标为（3，33）；(4分)（2）∵D （1，-3），由△APD ∽△OAB得 ，),∴tan ∠∴∠BOA=60°,AP AD OA OB =,∴AP=226x =23∴OP=2－23=430 AP=32，∴P （34，0）；(4分) （3）点P 的坐标为（-1，0）或（1，0）或（3，0）。