初中数学教师专业知识竞赛试卷
初中数学教师专业测评试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不属于初中数学课程标准的基本理念？（）A. 培养学生的数学思维和解决问题的能力B. 培养学生的数学素养和审美情趣C. 强调学生的自主学习和合作探究D. 重视学生的基础知识与基本技能2. 下列哪个说法是错误的？（）A. 数学教学应以学生为主体，教师为主导B. 数学教学应注重培养学生的创新精神和实践能力C. 数学教学应以教材为本，教师应灵活运用教材D. 数学教学应只注重学生的基础知识与基本技能3. 下列哪个方法不属于启发式教学方法？（）A. 问题引导法B. 案例分析法C. 讨论法D. 重复讲解法4. 下列哪个说法是正确的？（）A. 数学教学应以课堂讲授为主，学生自主探索为辅B. 数学教学应以学生自主探索为主，课堂讲授为辅C. 数学教学应以课堂讲授为主，学生自主探索为主D. 数学教学应以学生自主探索为主，课堂讲授为主5. 下列哪个教学评价方法是错误的？（）A. 形成性评价B. 总结性评价C. 定量评价D. 定性评价6. 下列哪个说法是错误的？（）A. 数学教学应注重培养学生的逻辑思维能力B. 数学教学应注重培养学生的抽象思维能力C. 数学教学应注重培养学生的空间想象力D. 数学教学应注重培养学生的实际操作能力7. 下列哪个说法是正确的？（）A. 数学教学应以教师讲授为主，学生被动接受B. 数学教学应以学生主动探究为主，教师辅助引导C. 数学教学应以教师讲授为主，学生自主探索为主D. 数学教学应以学生自主探索为主，教师被动接受8. 下列哪个说法是错误的？（）A. 数学教学应注重培养学生的创新精神和实践能力B. 数学教学应注重培养学生的合作精神和团队意识C. 数学教学应注重培养学生的审美情趣和道德品质D. 数学教学应注重培养学生的竞争意识和胜利欲望9. 下列哪个教学评价方法是错误的？（）A. 过程性评价B. 总结性评价C. 定量评价D. 定性评价10. 下列哪个说法是正确的？（）A. 数学教学应以课堂讲授为主，学生自主探索为辅B. 数学教学应以学生主动探究为主，教师辅助引导C. 数学教学应以教师讲授为主，学生自主探索为主D. 数学教学应以学生自主探索为主，教师被动接受二、填空题（每题2分，共20分）1. 数学课程标准的基本理念包括：（）、（）、（）。
初中数学教师学科知识竞赛试题(含答案)
初中数学教师学科知识竞赛试题 第1页（共4页）初中数学教师学科知识竞赛试题题 号一二三总分1－89－14 15 16 17 18 得 分一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分.每小题有且只有一个选项是正确的） 1.若关于x 的方程(2)10a b x +-=无解，则ab 的值为（ ）A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数 2.抛物线b x b a ax y --+=)(2如图1所示，那么化简abb ab a -+-222 的结果是（ ）A.a b a 2- B. aab -2 C. 1 D. -1 3.如图2，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠D=90°，M 是AB 的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17,则 梯形ABCD 的面积为（ ）A. 20B. 30C.40D.54.如图3，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退.开始时骰子如图甲那样摆放，朝上点数是2，最后翻动到如图乙所示位置，此时，骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D. 15.将正方形的四边四等分，包括顶点共16个点，这16个点可得到的直线条数是（ ）A. 120B. 84C. 82D.806.对于每个x ，函数12222321+-=+==x y x y x y y ，，是三个函数的最小值，则y 最大值是（ ）A. 4B. 6 C ．328D.316ADCBM（图1）学校 姓名 考号◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎装◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎订◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎线◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎（图2）（图3）乙甲初中数学教师学科知识竞赛试题 第2页（共4页）7.已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，则适合这个不等 式组的所有有序整数对(,)a b 共有（ ）A. 6对B. 5对 C ．3对 D. 2对 8．已知a 、b 为不等的正实数，且b a b a b a +-=-则,2233的取值范围是（ ）A.310<+<b a B.341<+<b a C.143<+<b a D.231<+<b a 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9． 已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1x x-的值是 ． 10．如图4，有一种电子游戏，电子跳蚤在抛物线a ax y (2=＞0)上从横坐标为t(t ＞0)的P 1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律跳动，得到点P 2、P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为 ． 11．一个几何体是由一些规格相同的小正方体堆积而成，其主视图、左视图如图5所示．要摆成这样的几何体，至少需要 块小正方体．12．不论k 为何值，以点(0,1)M 为圆心的圆与直线53y kx k =+-总有公共点.则⊙M 面积的最小值为 ．13．如图6，AB 是半圆O 上的直径，E 是弧 BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE的延长线于点F ．已知BC=8，DE=2．则∠ BAD 的正切值为 ．14．给定两组数，A 组为：1，2，…，100；B 组为：12，22，…，1002 .对于A 组中的数x ，若有B组中的数y ，使x+y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”， 则A 组中这样的“关联数”有 个． 三、解答题（共4题，分值依次为10分、12分、12分和16分，满分50分）15．设m 是二次函数228(1)y x x t x t =--+≤≤+的最大值，求m 关于t 的表达式． （图6） （图4） 主视图左视图 （图5）。
苍南县初中数学教师学科知识竞赛试题及参考答案
20XX 年苍南县初中数学教师学科知识竞赛试题题号 一 二 三总分1-8 9-14 15 16 17 18 得 分评卷人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分. 以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得零分）1、当x 分别取 12010，12009，，20081…，21，1，2，…，2008，2009，2010时，计算代数式 2211xx +-的值，将所得的结果相加，其和等于……（ ） A ．－1 B.1 C.0 D.20102、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤-≥ax a x 5153无解，则二次函数41x 2x )a 2(y +--=的图象与x 轴………………………………………………………………（ ）A. 相交于两点B. 相交于一点C. 没有交点D. 无法确定3、已知实数a 、b 、c 满足2|a+3| +4－b=0，c 2+4b －4c －12 =0，则a+b+c 的值为………………………………………………………………………（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．94、如图1，正方形ABCD 的边长为2，在线段CD 上任取一点G 作正方形CEFG ，连结BD 、BF 、DF. 当点G 在线段CD 上移动时，∆BDF 的面积……………………（ ）(图1)A. 大于2B. 等于2C.小于2D. 不能确定，与点G 位置有关5、点A （-4，0）、B （2，0）是平面直角坐标系上两点，Ｃ是334y x =-+的图象上的动点，则满足上述条件的直角三角形ABC 可以画的个数是……………………………………………………………………………（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6、如图2，已知每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？…………（ ）A.9B.8C.7D.6(图2)7、若正实数a ，b 满足ab=a ＋b ＋3，则a 2 ＋b 2的最小值是…………（ ）A. 0B. 3C. 9D. 188、有15块规格完全相同的巧克力，每块至多被分成两小块（可以不等分）.如果这15块巧克力可以平均分给n 名同学，对于下列5个值：7、11、13、16、20，n 可以取其中的数值的个数是………………………………………（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9、陈林同学5次数学测验的平均成绩是90，中位数是91，众数是93，则他5次数学测验成绩中最低成绩的可能值的最小值是（成绩为整数）.10、关于x 的方程 212x x --= 的不同实数解共有个.11、在半径为1的⊙O 中，P 是⌒AB 上的一点，若AOB APB ∠=∠，则弦AB 的长为.12、已知一列数a 1, a 2, a 3, …a n,…中，a 1=0,a 2=2a 1+1，a 3=2a 2+1，…，a n+1=2a n +1，…，则a 2010- a 2009的个位数字是.13、如图3，在△ABC 中，AB =7，AC =11，点M 是BC 的中点， AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC 的长为．14、若x 、y 为正整数, 则方程 21521xy ⨯+= 的正整数解（x, y ）共 有组.（图3）三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15、设a，b，c都是实数，考虑如下3个命题：①若a2+ab+c>0，且c>1，则0<b<2;②若c>1，且0<b<2，则a2+ab+c>0;③若0<b<2，且a2+ab+c>0，则c>1.试判断哪些是真命题，哪些是假命题，对你认为是真命题的给出证明，对你认为是假命题的，举反例说明.16、某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元. 现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱, 问这三种型号的货车各需多少辆，有多少种安排方式？哪种安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？17、如图4，BC 是半圆O 的直径，D 是⌒AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E.（1）求证：AC·BC=2BD·CD ；（2）若AE=3，CD=52，求弦AB 和直径BC 的长.(图4)BOCA D E18、如图5，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于B，C两点，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2.（1）请问在y轴负半轴上是否存在一点D，使得△ACD是等腰三角形? 若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在, 请说明理由.（2）请问在x轴上是否存在一点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似? 若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（3）请问在直线x=2上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆与直线BC和直线AC都相切? 若存在, 请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.(图5)参考答案及评分标准15、（12分）解：①、③假命题，②真命题…………………………………………3分如:令a=4,c=5,可以验证命题①不正确（验证对即可）……………………2分 如:令b=1,c=12，可以验证命题③不正确（验证对即可）…………………2分 命题②证明如下：由c>1,且0<b<2,得0<2b <1<c ，则c>2b >(2b )2，c>24b ，即204b c ->……3分 故222()()024bb a abc a c ++=++->…………2分(遇不同方法对照给分，下同)16、（12分）解：设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x 辆、y 辆、z 辆，依题意得⎩⎨⎧=++=++503220z y x z y x 则10210y x z x =-⎧⎨=+⎩………………………3分 因为y≥0,所以，0≤x≤5,故x 只能取0、1、2、3、4、5………………3分共有01010x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩1811x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩2612x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩3413x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩4214x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩5015x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩这六种安排方式. ………………………………………………………2分设总运费为w 元，则w=120x+160y+180z=120x+160(10－2x)+180(10+x)=3400－20x ………………………………………2分 当x=5时，总运费最低，最低运费为 w=3400－20×5=3300元. 答略. …………………………………………2分17、（12分）（1）证明: 如图，连结OD，因为D是⌒AC的中点，则有弧AD=弧CD，∠1=∠2=∠3=∠CAD，因为OB=OD,所以∠2=∠ODB,所以△ACD∽△BOD……………3分因此BOCDBDAC=所以，A C·BO=BD·CD 即AC·BC=2BD·CD……2分（2）解: 如图，延长BA、CD交于点G，∠BDC=∠BAC=90°,∠2=∠3.所以，△BCG为等腰三角形.从而，AD=DG=CD=25,又△CDE∽△CAG因此，35254,+==CECEACCDCGCE即………………………………………2分解得CE=5或-8（舍去）…………………………………………………2分在Rt△ACG中，由勾股定理得AG=4)53()54(2222=+-=-ACCG……………………………1分由A G·BG=CG·DG,得52)525(24)(AB4⨯+=+解得AB=6,所以BC=1022=+ACAB………………………………2分18、(14分）解：（1）存在. D（0，D（0，-3）……………………2分（2）∵直线y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，∴B点坐标为（3，0）C点坐标为（0，3），又抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，∴点A的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C∴ a+b+3=09a+3b+3=0 解得a=1,b=-4, ∴y=x2-4x+3……………1分连PB，由y=x2-4x+3=(x-2)2-1，得P（2，-1），设抛物线对称轴交x轴于点M，在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，又△OBC为等腰直角三角形, ∴假设在x轴上存在点Q，使得以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似.①当BQ PBBC AB=时(∠PBQ=∠ABC=45°) ，△PBQ∽△ABC.2=，∴BQ=3，∴Q1的坐标是（0，0）………………2分B O CADE3 2G1②当BQ PBAB BC=时(∠QBP=∠ABC=45°) ，△QBP ∽△ABC.即2QB =QB=23，OQ=3-23=73，∴Q 2的坐标是（73，0） ∵∠PBX=135°，∠BAC<135°, ∴∠PBX≠∠BAC ∴点Q 不可能在B 点右侧的x 轴上.综上所述，在x 轴上存在两点Q 1(0,0),Q 2(73,0)能使得P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC相似. ……………………………………………………3分（3）易得直线AC 的解析式为y=-3x+3,设直线AC 交直线x=2于点G ，直线BC 交直线x=2于点F ，则F （2，1），G （2，-3），过点E 作EH ⊥AC 于H ，EJ ⊥BC 于J. 假设⊙E 与直线AC 、直线BC 都相切，则EH=EJ ，设点E 的坐标为（2，y ），当点E 在点F 下方时，EF=1-y ，AM=1，GE=y+3，由△GEH ∽△GAM 得HE GEAM AG=. 即1031+=y HE ，又△EJF 为等腰直角三角形， 得，即1－由EH=EJ 解得y=2E 14分 当点E 在点F 上方时，同理可得E 2（2，综上所述，满足条件的点E 的坐标为E 1（2，或E 2（2，………………………………2分20XX 年苍南县初中数学教师学科知识竞赛试题（20XX 年10月16日 9：00 --11：00）题 号一二三总分1－89－14 15 16 17 18 得 分一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分.每小题有且只有一个选项是正确的） 1.若关于x 的方程(2)10a b x +-=无解，则ab 的值为（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 2.抛物线b x b a ax y --+=)(2如图1所示，那么化简abb ab a -+-222 的结果是（ ）A.a B.aC.1D.-1 3.如图2，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠D=90°，M 是AB 的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17,则 梯形ABCD 的面积为（ ）A. 20B. 30C.40D.54.如图3，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退.开始时骰子如图甲那样摆放，朝上点数是2，最后翻动到如图乙所示位置，此时，骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D. 15.将正方形的四边四等分，包括顶点共16个点，这16个点可得到的直线条数是（ ）A. 120B. 84C. 82D.806.对于每个x ，函数12222321+-=+==x y x y x y y ，，是三个函数的最小值，则y 最大值是（ ）A. 4B. 6 C ．328D.316ADCBM（图1）学校 姓名 考号◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎装◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎订◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎线◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎（图2）（图3）乙甲7.已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，则适合这个不等 式组的所有有序整数对(,)a b 共有（ ）A.6对B. 5对 C ．3对 D.2对8．已知a 、b 为不等的正实数，且b a b a b a +-=-则,2233的取值范围是（ ）A.310<+<b a B.341<+<b a C.143<+<b a D.231<+<b a 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9． 已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1x x-的值是． 10．如图4，有一种电子游戏，电子跳蚤在抛物线a ax y (2=＞0)上从横坐标为t(t ＞0)的P 1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律跳动，得到点P 2、P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为．11．一个几何体是由一些规格相同的小正方体堆积而成，其主视图、左视图如图5所示．要摆成这样的几何体，至少需要块小正方体．12．不论k 为何值，以点(0,1)M 为圆心的圆与直线53y kx k =+-总有公共点.则⊙M 面积的最小值为．13．如图6，AB 是半圆O 上的直径，E 是弧 BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE的延长线于点F ．已知BC=8，DE=2．则∠BAD 的正切值为． 14．给定两组数，A 组为：1，2，…，100；B 组为：12，22，…，1002 .对于A 组中的数x ，若有B组中的数y ，使x+y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”，则A 组中这样的“关联数”有个． 三、解答题（共4题，分值依次为10分、12分、12分和16分，满分50分）15．设m 是二次函数228(1)y x x t x t =--+≤≤+的最大值，求m 关于t 的表达式．（图6） （图4）主视图左视图 （图5）16．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同.如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人工作，以后每隔t（整数）小时增加一个人，每个工人参加装卸都一直工作到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的14.问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？17．如图7，已知点O是锐角三角形ABC的外心，过A、B、O三点的圆交AC、BC于E、F，且EF=OC.（1）求证：OC⊥EF；（2）求∠ACB的度数．（图7）18．如图8，已知点P （a ，b ）和点Q （c ，d ）是反比例函数1y x图象上第一象限内的两个动点 （a ＜b ，a≠c），且始终有OP=OQ ． （1）求证：a=d ，b=c ；（2）已知1P 是点P 关于y 轴的对称点，1Q 是点Q 关于x 轴的对称点，连接11PQ ，11PQ 分别 交OP 、OQ 于点M 、N ．①求证：PQ ∥11PQ ； ②四边形PQNM 的面积S 能否等于85？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎GP参考答案一、选择题（40分）1 2 3 4 5 6 7 8 DDBDBDAB二、填空题（30分）9 10 11 12 13 14 -2或1a525π176 73三、解答题（50分）(不同方法对照给分)15．解：抛物线228y x x =--+开口向下，顶点（-1，9）.当21t -≤≤-时，m= 9；当2-<t 时，在x= t+1时取最大值，此时22(1)2(1)845y t t t t =-+-++=--+；当1t >-时，在x= t 时取最大值，此时228y t t =--+.故最大值m=2245(2)9(21)28(1)t t t t t t t ⎧--+<-⎪-≤≤-⎨⎪--+>-⎩………10分 (如答案不完整答对一个给3分) 16．解：（1）设装卸工作需x 小时完成，则第一人做了x 小时，最后一个人做了4x小时，两人共做()4x x +小时，平均每人1()24xx +小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是1()24xx +小时.据题设，得1()1024xx +=，解得16x =（小时）.………………………6分（2）共有y 人参加装卸工作，由于每隔t 小时增加一人，因此最后一人比第一人少干(1)y t -小时，按题意，得116(1)164y t --=⨯，即(1)12y t -= (9)分解此不定方程得212y t =⎧⎨=⎩，36y t =⎧⎨=⎩，44y t =⎧⎨=⎩，53y t =⎧⎨=⎩，72y t =⎧⎨=⎩，131y t =⎧⎨=⎩即参加的人数2y =或3或4或5或7或13.………………………12分 17.(1)证明：连结EO, FO,并分别延长交BC 、AC 于G 、P ，再连结OB.∵点O 是△ABC 的外心 ∴∠BAC= 12∠BOC ∵∠BOG=∠BAC ∴∠BOG=∠COG ∵OB=OC ∴OG ⊥BC即EG ⊥FC …………5分 同理，FP ⊥EC故点O 必为△CEF 的垂心. 则有OC ⊥EF.…………8分 (2)由于∠EFG=∠COG （易证）,∠EGF=∠CGO=90︒,EF=OC ∴△EFG ≌△COG ，故EG=CG 于是∠ECG=45︒即∠ACB=45︒…………………………12分18．（1）证明：∵点P （a ，b ）和点Q （c ，d ）是反比例函数1个动点（a ＜b ，a ≠c ）. ∴ab=1，cd=1， 即b= 1/a ，c= 1/d ．又∵OP=OQ ，∴2222d c b a +=+即 ……………2分 得0))(1(2222=--d a d a ，由题意可知ad ≠1，∴（2）①证明：∵1P 是点P （a ，b ）关于y 轴的对称点，∴1P （-a ，b ） 由（1）知，a=d ，b=c ，∴Q （c ，d ）即为Q （b ，a ）， ∵1Q 是点Q 关于x 轴的对称点，∴1Q （b ，-a ），运用待定系数法求得直线PQ 的解析式为y=-x+a+b ，直线11PQ 的解析式为y=-x+b-a. ∴PQ ∥11PQ …………………………8分 ②解：设1QQ 与x 轴交于点A ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ．则S △OPQ =S 四边形OPQA -S △OAQ =S 四边形OPQA - S △OPD =S 梯形PDAQ =…………10分 设11PQ 与y 轴交于点E ，延长QP 交y 轴于点C ． 则C （0，a+b ），E （0，b-a ）由PQ ∥11PQ 得OMN ∆∽∆OPQ ，OEM ∆∽OCP ∆. ∴S △OMN ：S △OPQ = = .∴S △OMN = =，………………14分∴S 四边形PQNM =S △OPQ -S △OMN = - = .令 = 8/5，得b=9a ，∵ab=1，∴a=13，b=3．∴P （13，3）．………………16分 ))((21a b b a -+2⎪⎭⎫⎝⎛OC OE 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a a b ))((21a b b a -+2⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a a b b a a b +-3)(21))((21a b b a -+b a a b +-3)(21=+⋅-)(24)(b a ab a b ba ab +-)(2ba ab +-)(2222211d d a a +⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+。
初中数学教师解题比赛试题
初中数学教师解题比赛试题初中数学教师解题比赛试题一、比赛试题种类及要求本次解题比赛试题为初中数学教师专业能力测试，旨在考察参赛教师的数学解题能力、教学技能以及专业知识掌握程度。
试题将包括选择题、填空题、解答题等类型，全面考察教师的数学素养。
试题难度将按初中数学教学的实际需求和难度水平设置。
二、比赛试题内容1、选择题(1)在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，则BC的长度为( )A. √3B. √6C. 2D. 2√3 答案：B(2)在实数范围内，方程x²+3x+2=0的解为( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2D. x=-2 答案：D2、填空题(1)已知一个圆的半径为5，那么它的内接正六边形的边长为____。
答案：5√3(2)若二次函数y=x²-4x+c的图像与x轴有交点，则c的取值范围是____。
答案：c≤43、解答题(1)求证：等腰三角形两底角的平分线相等。
证明：设△ABC为等腰三角形，底角∠B和∠C的平分线分别为BD和CE。
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。
又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB。
在△DBC和△ECB中，∵DBC=ECB，BC=BC，∴△DBC ≌△ECB。
∴BD=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等。
(2)已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，且与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，求这个二次函数的解析式。
解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，∴a+b+c=2 ①。
又∵该函数与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，∴x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。
∴(x₁+x₂)²=(b/a)²，∴(b/a)²=(x₁²+x₂²)+2x ₁x₂=(9+2c/a)。
初中数学教师竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 3.14B. -2C. √9D. π2. 若x²=4，则x的值为（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±33. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x+3=0B. 3x²+2x+1=0C. x²+x+1=0D. x²+x=05. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分，共20分）6. 若√x+√y=5，且x+y=25，则x=________，y=________。
7. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则它的两个根为________。
8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C=________。
9. 已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，若OA=4，OB=6，则AB=________。
10. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠B=50°，则∠C=________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知一元二次方程x²-4x+3=0，求它的两个根，并说明这两个根在坐标系中的位置。
12. （10分）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，若OA=4，OB=6，求AB和CD的长度。
13. （10分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，求∠C的正弦值。
四、教学设计题（15分）14. （15分）设计一节关于“一元二次方程”的数学课，包括教学目标、教学重难点、教学过程等。
教学目标：1. 让学生理解一元二次方程的概念，掌握解一元二次方程的方法。
初中数学教师专业水平考试试题及参考答案
初中数学教师专业水平考试试题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，哪一个既是二次函数又是整式方程？（）A. \(x^2 - 2x + 1 = 0\)B. \(2x^2 - 3x + 1 = 0\)C. \(x^3 - 2x^2 + x = 0\)D. \(2x^3 - 3x^2 + x = 0\)2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第10项为（）A. 20B. 22C. 24D. 263. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么BD的长度为（）A. 5B. 10C. 12D. 164. 下列函数中，哪一个函数在定义域内是单调递增的？（）A. \(y = -x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = -x^3\)D. \(y = |x|\)5. 已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，那么\(f(2 - x)\)的表达式为（）A. \(x^2 - 2x + 1\)B. \(x^2 - 6x + 7\)C. \(x^2 - 2x + 5\)D. \(x^2 - 6x + 9\)二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列的第一项为3，公差为2，那么第5项为_______。
7. 若两个角的和为90度，那么这两个角互为_______。
8. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于y轴的对称点坐标为_______。
9. 已知函数\(f(x) = 2x + 3\)，那么\(f(2)\)的值为_______。
10. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么AE和DE的长度分别为_______和_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程\(3x^2 - 7x + 2 = 0\)。
12. 已知等差数列的第一项为2，公差为3，求该数列的前10项和。
13. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，AB=3，AC=4，求BC 的长度。
初中数学教师基本能力竞赛(含答案)
第5题图第6题初中数学教师基本能力竞赛全卷共四大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、雄风商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（ ）A 、2×10-5B 、5×10-6C 、5×10-5D 、2×10-62、图(1)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米。
如图(2)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（ ）？A 、（22－3 3）厘米B 、（16＋π）厘米C 、18厘米D 、19厘米3、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）A 、 ①②B 、①③C 、②④D 、③④4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O ABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（ ） ．A 、a b c ∶∶B 、cb a 1:1:1 C 、C B A cos :cos :cos D 、C B A sin :sin :sin5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正AB CEFO第8题图AB QOxy 第10题多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） A 、1 B 、32 C 、21 D 、31 6、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( ) A 、12 B 、16 C 、43 D 、827、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、38、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）． A 、13- B 、12-C 、－1D 、－2 9、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为ａ，第二次掷出的点数为ｂ，则使关于y x ,的方程组223=+=+y x by ax 只有正数解的概率为（ ）A 、121 B 、92 C 、185 D 、3613 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）。
温州市农村初中教师数学专业知识竞赛试卷(含答案)
(第2题)BC初中数学教师专业知识竞赛试卷(本卷满分120分，考试时间：120分钟)一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分) 1、已知22()8,()12,a b a b +=-=则22a b +的值为( ) A ．20 B. 10 C. 8 D. 42、如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 点在AB 上，DE AC ⊥于E ，EF BC ⊥于F 。
若140,BDF ∠=︒那么DEF ∠等于( )A. 55︒B. 60︒C. 65︒D. 70︒3、等腰三角形周长是24，一腰中线将周长分成5：3的两部分，那么这个三角形的底边长是( ) A. 4 B. 7.5 C. 12 D. 12或44、不论a 为任何实数，二次函数22y x ax a =-+-的图象( )A. 在x 轴上方B. 在x 轴下方C. 与x 轴有一个交点D. 与x 轴有两个交点 5、直角三角形斜边c 与一直角边a 是连续自然数，那么另一直角边的平方是( ) A. c+a B. c －a C. ca D.c a6、5个连续整数(从小到大排列)前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有( ) A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 多于X 组7、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是( )1231. . . . 55102A B C D8、方程1117x y +=的正整数解的组数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)9、已知ABC ∆是⊙O 的内接三角形，且8AB AC BC ===，则⊙O 的直径等于______________. 10、写出方程1232007200812320072008x x x x x x x x x x +++++=⋅⋅⋅⋅⋅ 的一组正整数解_____________________________________________________________________. 11、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为____________.12、如图，ABC ∆中，AC=BC ，30AB C ∠=︒,D 在AC 上，BD=DE ， 且90EDB ∠=︒，则CE 的长为_________，AD 的长为___________.13、已知x 、y 、z 是三个非负整数，满足325,2,2x y z x y z s x y z ++=+-==+-若，则s 的最大值与最小值的和为___________.14、在直角坐标系中，已知两点A (－8，3)，B(－4，5)以及动点C(0,n),D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值mn为_____________. 三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)15、(本题满分12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如222222420,1242,2064.=-=-=-因此4、12、20都是“神秘数”。
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2010年塘下学区初中数学教师学科知识竞赛试题（答案）
（满分120分，时间120分）
一、选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题4分，共32分）
1．α为锐角，当α
tan 11
-无意义时，)15cos()15sin(00-++αα的值为……………（ A ）
（A ）3 （B ）23 （C ）33 （D ）3
3
2
2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是………………………………………………………………………（ C ） （A ）
15 （B ）310 （C ）25（D ）1
2
3．方程012=-+x x 所有实数根的和等于……………………………………………（ D ）
(A)1- (B)1 (C)5(D) 0
4．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、 5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示. 如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，
那么b a +的为………………………………………………………………………（B ）. (A)11 (B)7 (C)8(D) 3
5．如图，圆1O 、圆2O 、圆3O 三圆两两相切，直径AB 为圆1O 、圆2O 的公切线，
A B 为半圆，且分别与三圆各切于一点。
若圆1O 、圆2O 的半径均为1，则圆3O 的半径为…（ C ）
(A)1 (B)
1
(C)2－1(D)2＋1
6在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ B ） （A ）9（B ）8 （C ）7
（D ）6
7．若方程2
2
20x ax b ++=与2
2
20x cx b +-=有一个相同的根，且,,a b c 为一三角形的
三边，则此三角形一定是………………………………………………………………（A ） (A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形
二、填空题（每小题5分，共35分）
9．将2327
化成小数，则小数点后第2010位的数字为1.
10．求知中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元．这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有 15个． 11．已知a 、b 、c 均为非零实数，满足：
b c a c a b a b c a b c +-+-+-==
，则()()()
a b b c c a abc
+++的值为_－1或8__. 12．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则
z y x 111++的值为1
2
. 13．如图，正方形OABC 的对角线在x 轴上，抛物线y=ax 2
+bx+c （a ≠0） 恰好经过正方形的三个顶点O 、A 、B ，则b ＝ 2.
14．现有一数列12,,,n a a a L 对于任意正整数n 都有3
12,n a a a n +++=L
则2388111111a a a +++---L =29
88
. 15．近几年来，流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下： （1）在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，
用1到9这9个数字填满整个格子；
（2）每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格
里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.
那么依上述规则，在右图中A 处应填入的数字 为__1_（2分）_；B 处应填入的数字为_3（3分）.
三、解答题（共53分）
16．（本题8分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖按一定的规律铺设长方形地面，
请观察下列图形，并解答下列问题：
（1）W n 个图形）之间的函数关系式； （2）若铺一块这样的长方形地面，求黑色瓷砖用了106块时的n 值. 解：（1）（4分）2
(2)(3)56w n n n n =++=++
（2）（4分）2(3)246106,25n n n n ++=+==
4
9 A 3 5
7
2
6
3 5
4 2 8 6 9
1
7
6 9 3 5 4
2 8 9 B 5 1 2 8 7 6
4
……
① ② ③
（第13题）
17.(本题14分) 玉树地震过后，急需要做好灾民的居住安置工作。
某企业接到一批生产甲 种板材240002m 和乙种板材120002m 的任务.
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m 或乙种板材202m 。
问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（7分）解：设安排x 人生产甲种板材，（140-x ）人生产乙种板材，则 2400030x =12000
20（140-x ）
（3分）， 解得x=80（2分） 经检验，x=80是原方程的根（1分），140-x=60
答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材。
（1分）
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A 、B 两种型号的板房共400间（两种房间都有搭建），在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材。
已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号
每间甲种板材
每间乙种板材 每间安置人数
A 型板房 54 2m 26 2m 5
B 型板房
78 2
m
41 2
m
8
问：这400间板房最多能安置多少名灾民？
（7分）解：设搭建A 型板房a 间，B 型板房为（400-a ）间， 则有 54a+78(400-a)≤24000 （2分） 26a+41(400-a)≤12000 解得：300≤a ＜400（2分） 设能安置灾民W 人，则W=5a+8(400-a)（1分） 即W=-3a+3200 ∵k=-3＜0，∴W 随a 的增大而减小（1分）
∴当a=300时，W 最小=2300 答：最多能安置2300名灾民（1分）
18．(本题18分)如图，ABCD 是边长为10的正方形，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于另一点P ，延长CP 、AP 分别交AB 、BC 于点M 、N ，连结AC 、BP 。
（1）试判断 △APM 与△AMC ，以及△BPM 与△BMC 是否分别一定相似？若相似，请你
直接写出； （2）求线段AP 的长； （3）求BN ：NC 的值．
（1）（4分）,APM AMC BPM BMC V :V V :V （2分）
222
2
26,,5(2),
51055(2)
AM MP MC BM MP MC AM BM CM =⋅=⋅∴==∴=+=Q （）（分）分分
又,21010252
AP AM APM AMC AP AC CM ∴
===Q V :V 2分） A
B
O N P
M
（第题）
17（第14题）
（3）（8分）延长AN 交⊙O 于点Q ，连接OQ
045APM BAC ∠=∠=Q （1分）， 0
45CPQ ∴∠=（1分）
090,COQ OQ ∴∠=∴∥AB ，（2分）
51
,,102
ON OQ OQN ABN NB AB ∴===V :V （2分）
,2,34(1),
21
1)42
ON k NB k NC k k k BN k NC k ==∴=+=∴
==设分（分
19．(本题13分)已知：△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 边上的高线CH 与△ABC 的两条内角平分线AM 、BN 分别交于P 、Q 两点，PM 、QN 的中点分别为E 、F ， （1）试判断△CQN 的形状，并说明理由； （2）求证：EF ∥AB.
（1）（4分）∵BN 是∠ABC 的平分线 ∴ABN CBN ∠=∠（1分）.
又∵C H ⊥AB
∴CQN BQH 90ABN 90CBN CNB ∠=∠=︒-∠=︒-∠=∠（2分） ∴CQ NC =. △CQN 是等腰三角形（1分）
（2）（9分）又F 是QN 的中点，∴C F ⊥QN （1分）
∴CFB 90CHB ∠=︒=∠（1分） ∴C 、F 、H 、B 四点共圆
又FBH =FBC ∠∠，∴FC ＝FH （1分） 故 点F 在CH 的中垂线上（1分） 同理可证，点E 在CH 的中垂线上（2分）
∴E F ⊥CH.（1分）
又AB ⊥CH ，∴EF ∥AB.（2分）
N
A
B。