初中数学教师解题比赛试题及答案

青年教师基本功大赛试题一、选择题（10×2=20分,单选或多选）1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）（A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化2. 导入新课应遵循（）（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是5005. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图图2 （A）（B）（C）（D）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ） (A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 918．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。

甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )（A ）甲 （B ）乙 （C ）甲乙相等 （D ） 无法判断9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。

小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。

小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。

他写出不是质数的一个数是（ ）. (A)1643 (B)1679 (C)1681(D)169710．如图，圆O 1、圆O 2、圆O 3三圆两两相切，直径AB 为圆O 1、圆O 2的公切线，A B 为 半圆，且分别与三圆各切于一点。

若圆O 1、圆O 2的半径均为1，则圆O 3的半径为（ ） (A) 1 (B) 21(C) 2－1 (D)2＋1ABO 1O 2O 3 （方案一）ABG H（方案二）ABC DEFF二、填空题（10×2=20分）11．义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、__________、__________, 使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②_________________________；③______________________________。

12．新课程理念下教师的角色发生了变化，已有原来的主导者转变成了学生学习活动的________，学生探究发现的________，与学生共同学习的________。

13．例举三个以上适合课外学生数学活动的形式___________________________________。

14．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且表(一)为其投进球数的次数分配表。

若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为_____________。

表(一)投进球数 0 1 2 3 4 5 6 次数（人）22ab32115．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线16．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO=120º。

⊙C 的半径和圆心C 的坐标分别是___________，___________．17．一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是63≤≤-x ，相应函数值的取值范围是25-≤≤-y ，则这个函数的解析式为_______________________．18．用“⇒”与“⇐”表示一种运算法则：（a ⇒b ）= -b ，（a ⇐b ）= -a ，如（2⇒3）= -3，则()()2010201120092008⇒⇐⇒= ．（括号运算优先） 19．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论的序号是 ．第19题图20．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①3OB =；②5BF =；③5OA =；④2AF =．其中正确结论的序号是_ ．三、解答题（5×8+2×10=60分）21．（5分）先化简，再求值：aa a a a a a -+-+--22222139，其中a =22．（5分）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （１）求该班共有多少名学生（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数．（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识 “了解较多”的学生人数．第20题图人数图223．（5分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。

（只要求画图正确，不写画法）24．（5分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1）。

说明你选择方法几，并用你选择的方法计算出△ABC的面积。

25．（5分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．26．（5分）如图所示,某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所的正西方向45海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处,此时哨所第二次发出紧急信号.度27．（5分）你认为一堂好课的特点应体现在哪些方面？（只答要点，不必展开）28．（5分）如何理解数学学习评价方式的多样化？（只答要点，不必展开）29．（10分）问题：如图1，正方形ABCD 中，作AE 交BC 于E ，DF ⊥AE 交AB 于F ，求证：AE=DF ．这是一道传统的三角形全等的应用问题,结合考查了正方形的相关性质等知识点。

题目变换1：如图2，正方形ABCD 中，点E,F 分别在AD,BC 上，点G ,H 分别在AB,CD 上，且EF ⊥GH ，试问EF 与GH 是否相等？如相等，请说明理由；如不相等，你能否求GHEF的值？题目变换2：如图3，矩形ABCD 中，AB=a,BC=b ，点E,F 分别在AD,BC 上，且EF ⊥GH ，求GHEF的值？请你先解答上述两个变换问题，再结合平时教学谈一谈“习题变式”的常用方法及在教学中的作用。

图1图2图330．案例分析（10分）：如图，有一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成。

其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。

（1）若链子上有2个黑色六边形，则此链子有几个白色六边形？（2）若链子上有35个黑色六边形，则此链子有几个白色六边形？你是怎样得到的？(3) 如果用n表示有黑色六边形的个数，那么此链子有多少个白色六边形？与同伴交流。

分析问题一：请教师尽可能用多种解法解答第（3）个问题，并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用。

分析问题二：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。

结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？参考答案一、选择题1．B 2．ABC 3．BD 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C 二、填空题11．普及性、发展性②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。

12．组织者，引导者，合作者。

13．数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调查、小课题研究、数学演讲等。

14．2 15．12 18 16 16．4， C （32-，2） 17．4x 31y -=或3x 31y --= 18．2011 19．①④ 20．②③④ 三、解答题 21．2+222．（1）40；（2）略；（3）108°；（4）300. 23．答案不唯一，如24．方法略，△ABC 的面积为25． 25．（1）P （两数差为0）＝14（2）因为P （两数差为负数）＝14，所以小明赢的概率为14， 而小华赢的概率为13144-=，14＜34，所以游戏不公平，可改为：若这两数的差为负数，小明得3分，否则小华得1分，得分高者赢．（修改方法不唯一） 26．解：把实际问题转化为数学试题.即(1)已知⊙A 的直径为30海里,B 为⊙A 外一点.AB ＝45海里,BD 切⊙A 于点D ,求sin B 的值. (2)若C 为AB 上的一点,且BC ＝15海里,CE 切⊙A 于点E ,求∠ACE 的度数.解：（1∴（2）在AE27．答题要点：体现现代教学的新思想、新理念；体现教师的主导与学生主体的和谐合作；体现教学目标的全面性与层次性；体现教学内容的科学性与系统性；体现教学过程的结构性、合理性、有序性；体现教学方法和教学手段的多样性、灵活性；体现教学语言的规范性与鲜明性；体现教学目标达成效果、效率的显著性。