初中数学教师解题基本功比赛试卷
杭州市初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题
杭州市初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题1.（满分15分）(1)请你用几种不同的分割方法，将正三角形分别分割成四个等腰三角形（要求，徒手画出正三角形、画出分割线，并标出必要的角的度数）．(2)如图，是某学生按题（1）要求画出的一种分割图，请简述你将如何讲解？第1题2. （满分15分）已知ABCD 是矩形，以C 为圆心，CA 为半径画一个圆弧分别交AB ， AD 延长线于点E ，点F ，连接EB ，FD ，若把直角∠BCD 绕点C 旋转角度θ(0 < θ < 90°)，使得该角的两边分别交线段AE ，AF 于点P ，点Q ，则CQ 2+CP 2等于（ ）A ．2QF ⋅PEB ．QF 2 + PE 2C ．(QF + PE )2D ．QF 2 + PE 2 +QF ⋅PE（1）请用你认为最简单的方法求解（注意：是选择题）；（2）请用几何方法证明你的选择是正确的；（3）建立一个直角坐标系，用代数方法证明你的选择是正确的．3. （满分15分）如图，已知圆柱底面半径为r ， SA 是它的一条母线，长为l . 设从点A 出发绕圆柱n 圈到点S 的最短距离为m (n 为正整数） .(1) 用r 与l 表示m 可得m= （注意：是填空题）. (2) 写出你得出题（1）结论的详细过程.(第2题)（第3题）4. （满分15分）如图，七个边长均为1的等边三角形分别用①至⑦表示．给出命题：如果移出其中1个三角形，再把某些三角形整体作一次位置变换，那么一定可以与位置未变的三角形拼成一个正六边形．(1) 设位置变换为平移变换，试通过具体操作说明命题是正确的（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作平移，及平移的方向和平移的距离）；(2) 设位置变换为旋转变换，请列举出能使命题成立的所有情况（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作旋转，旋转的方向、角度，并在图中标上字母表示旋转中心；(3) 将移出的三角形作相似变换，使之放置在某个位置时，能盖住正六边形，问：相似比能否等于3.14? 请说明理由．（第4题）5. （满分20分）图形既关于点O中心对称，又关于AC，BD轴对称. 已知AC = 10，BD = 6，点E，M是线段AB上的动点. 称互相对称的一对三角形组成的图形为“蝶形”，称以点O 为圆心，且过蝶形其它顶点的圆为蝶形的外接圆．设点O到EF和MN的距离分别为h1和h2，且h1+ h2 = k（0< k <10）．记△OEF与△OGH组成的蝶形O–EFGH的面积为SⅠ，△OMN与△OPQ组成的蝶形O–MNPQ的面积为SⅡ．(1) 不妨设h1 < h2, 试比较SⅠ与SⅡ的大小；(2) 当蝶形O–EFGH和蝶形O–MNPQ的外接圆相同，且图形不重合时，这对蝶形构成“最美蝶形”，试证明最美蝶形的面积S= SⅠ+ SⅡ不存在最值．(第5题)6. （满分15分）如图所示的八个点处各写一个数字，已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数，求证：这八个数相等．7．（满分20分）在等腰Rt△ABC中，∠C =90︒，AC = 1，过点C作直线l∥AB .(1)以点A为圆心，AB长为半径作圆，圆与直线l相交于点F1，F2，分别作F1M，F2N 垂直于直线BC，点M，N是为垂足，连结，F1M，F2N, 并作AH垂直于l于H.①求线段F1M和F2N的长度；②图中哪三个三角形的面积相等？试写出，并给予证明；(2) F是l上的一个动点（不与C重合），点F到直线BC的距离为t．设AF＝x（2x≥），试求出t关于x的函数关系式，并求出当2x=时的t的值．第6题(第7题)8.(满分5分)。
中学数学教师基本功考试试题及答案
中学数学教师基本功考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 有理数的乘法满足交换律和结合律B. 二次函数的图像一定是开口向下的抛物线C. 两个平行线的斜率相等D. 任意三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和答案：D2. 已知函数 f(x) = x² - 2x + 1，下列结论正确的是（）A. 函数图像开口向上B. 函数图像开口向下C. 函数图像关于y轴对称D. 函数图像关于x轴对称答案：A3. 若等差数列的前三项分别为a, b, c，则下列关系式正确的是（）A. a + c = 2bB. a - c = 2bC. b - a = cD. b + c = 2a答案：A4. 下列关于三角形面积的说法，正确的是（）A. 三角形的面积等于底乘以高B. 三角形的面积等于底乘以高的一半C. 三角形的面积等于底乘以高的平方D. 三角形的面积等于底乘以高的倒数答案：B5. 已知 |x - 2| < 3，则x的取值范围是（）A. x < -1B. -1 ≤ x ≤ 5C. x > 5D. x < 2答案：B6. 下列关于概率的说法，正确的是（）A. 概率是介于0和1之间的数B. 概率是介于-1和1之间的数C. 概率是介于0和100%之间的数D. 概率是介于0和无穷大之间的数答案：A7. 下列关于立体图形的说法，正确的是（）A. 长方体的体积等于底面积乘以高B. 圆柱的体积等于底面积乘以高C. 圆锥的体积等于底面积乘以高的一半D. 球的体积等于底面积乘以高答案：B8. 下列关于复数的说法，正确的是（）A. 复数是实数和虚数的和B. 复数是实数和虚数的积C. 复数是实数和虚数的商D. 复数是实数和虚数的差答案：A二、填空题（每题5分，共40分）9. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求f(2)的值。
答案：710. 已知等差数列的前三项分别为2, 4, 6，求第四项的值。
教师解题大赛试卷初中数学
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x - 5C. y = √xD. y = 5/x2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，则AD 的长度为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点P'的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为a和b，则a+b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. -35. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若方程2x - 5 = 0的解为x，则x的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为______。
8. 已知函数y = 3x - 2，当x=4时，y的值为______。
9. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的长度为______。
10. 若方程x^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则该方程的判别式为______。
三、解答题（共40分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，求AD的长度。
12. （10分）解下列方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
13. （10分）在直角坐标系中，点P（2，-3），点Q（-1，4），求线段PQ的中点坐标。
14. （10分）已知函数y = kx + b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，求函数的解析式。
15. （10分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，求△ABC的外接圆半径R。
初中数学教师基本能力竞赛(含答案)
第5题图第6题初中数学教师基本能力竞赛全卷共四大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、雄风商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（ ）A 、2×10-5B 、5×10-6C 、5×10-5D 、2×10-62、图(1)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米。
如图(2)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（ ）？A 、（22－3 3）厘米B 、（16＋π）厘米C 、18厘米D 、19厘米3、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）A 、 ①②B 、①③C 、②④D 、③④4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O ABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（ ） ．A 、a b c ∶∶B 、cb a 1:1:1 C 、C B A cos :cos :cos D 、C B A sin :sin :sin5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正AB CEFO第8题图AB Q Oxy第10题多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） A 、1 B 、32 C 、21 D 、31 6、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( ) A 、12 B 、16 C 、43 D 、827、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、38、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）． A 、13- B 、12-C 、－1D 、－2 9、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为ａ，第二次掷出的点数为ｂ，则使关于y x ,的方程组223=+=+y x by ax 只有正数解的概率为（ ）A 、121 B 、92 C 、185 D 、3613 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）。
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷题目一：选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 设x=2，y=3，则表达式3x+2y的值为（）。
A. 12B. 13C. 14D. 152. 已知矩形的长为5 cm，宽为3 cm，则该矩形的面积是（）。
A. 8 cm²B. 13 cm²C. 15 cm²D. 18 cm²3. 下列选项中，是2的倍数的数是（）。
A. 9B. 15C. 20D. 254. 简化下列代数式：4x - (3x - 2)的结果是（）。
A. x + 2B. x - 1C. x - 2D. x + 15. 若甲乘以乙的结果是18，而甲除以乙的结果是6，那么甲和乙分别是（）。
A. 15、3B. 9、2C. 12、2D. 6、16. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶1小时30分钟可走的距离是（）。
A. 45公里B. 60公里C. 75公里D. 90公里7. 已知等腰直角三角形斜边的长度为5 cm，则该三角形的底边长度是（）。
A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm8. 小明的体重是45千克，增加了15%，则他的体重变为（）。
A. 50.25千克B. 52千克C. 51.75千克D. 48.75千克9. 若5x−3=12，y+7=15，则x的值是（）。
A. 3B. 4C. 6D. 910. 已知正方形的面积是64 cm²，则该正方形的边长是（）。
A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 16 cm11. 若一辆自行车的速度为每小时20公里，行驶了4小时，则它行驶的总路程为（）。
A. 40公里B. 60公里C. 80公里D. 100公里12. 两个角互为互补角，若其中一个角的度数是45°，则另一个角的度数是（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°13. 小明有一笔钱，他把其中的3/5存入银行，剩下的40元放在家里。
泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 无法确定2. 下列函数中，哪一个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 4x + 4C. y = x^3D. x = 13. 已知一组数据2，3，5，7，x，若这组数据的平均数为5，则x 的值为多少？A. 1B. 4C. 6D. 84. 下列命题中，真命题是？A. 对顶角相等B. 对顶角互补C. 对顶角互余D. 对顶角都是直角5. 若一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的面积为多少cm^2？A. 50cm^2B. 100cm^2C. 200cm^2D. 250cm^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是矩形。
（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）3. 两个函数如果它们的图像关于y轴对称，那么这两个函数是相等的。
（）4. 若一组数据的方差为0，则这组数据中的每个数都相等。
（）5. 在直角坐标系中，两点之间的距离公式是d = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。
2. 若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的面积为______cm^2。
3. 若一个正方形的边长为8cm，则这个正方形的对角线长为______cm。
4. 若一个函数的图像关于x轴对称，则这个函数是______函数。
5. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于原点对称的点为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及通项公式。
2. 简述等边三角形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述一次函数的性质。
5. 简述两点之间的距离公式。
数学教师教学基本功比赛测试卷(一)初级中学教师基本功大赛试题附答案
初级中学数学教师教学基本功比赛测试卷（一）一.新课程标准，填空。
（每空2分，共20分）1数学是人们对客观世界定性把握和________________ 、逐渐____________ .形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
2教师的主要任务是激发学生的________________________ ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的__________________ 33、初中阶段的数学内容分为数与代数、 _______________ .统计与概率和 ______________ 四个领域。
4、动手操作、________________ 、_______________ 是学生学习数学的重要方式。
5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的_________________ :人的发展不可能整齐划一，必须____________________ ,尊重差异。
二、专业知识（共70分）（-）填空题（每小题2分，共8分）1、如图，己知C）O的半径为5,弦AB=8, P是弦AB上的任意一点，则OP的取值范围是 _________ o■2、已知关于X的不等式组Fi的整数解共有6个，则“的取值3— 2x>0范围是_______________3、若ΔABC 的三边"、b、C 满足条件：a2 + b2 + c2 + 338 = 1 Oa + 24Z? + 26c,则这个三角形最长边上的髙为_________ 。
4、抛物线y = 2（x-2）2-6的顶点为（7,已知），= -也+ 3的图象经过点C ,则这个一次函数图象与两坐标轴所囤成的三角形面积为____________ o（二）选择题（每小题3分，共12分）5、如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是⅛⅛⅛⅛6.有5张写有数字的卡片（如图1）,它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2）,从中翻开任意一张是数字2的概率是（）图2（三）解答题（共50分）9. （本题满分6分）计算:4 l +2tan30υ- 10. （本题满分6分）因式分解：a :x : — 4+a c y 3—2a :xy: 11・（本题满分6分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体冇活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课•学生可根拯自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报划情况进 行了统讣，并绘制了下边尚未完成的扇形统汁图和频数分布直方图，请你结合图中的信 息，解答下列问题：A. 15C. ~3 B.- 5 D. 1 27.正方形网格中, B.琴1C.-2 D. 2&已知甲、乙两组数据的平均数都是◎存则以下说法正确的是（ A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D •甲、乙两组数据的波动大小不能比较 2√3-IZAOB 如图放置,)（1） 该校学生报名总人数有多少人？（2） 选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报轲总人数的百分之几?（3） 将两个统计图补充完整12.（本题满分10分）如图，点A ∙ B, G D 是直径为AB 的（Do 上四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 交BD 于点 E, AE=2, EC = 1.(1) 求证：ADEC AADC :（2）连结DO,试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求岀它的而积: 若不是，请说明理由.（3）延长AB 到乩 使BH =OB,求证：CH 是OO 的切线・13,（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形， 而积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD ）.已知池的外围墙建造单价为每米400元. 中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1） 如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100 元）（2） 如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否 完A 0 B成此项工程？试通过计算说明理由.（3）请给出此项工程的最低造价（多岀部分只展不超过100元就有效）. D14,（本题满分12分）已知抛物线C1：y= -χ2+2πιx+n （In t"为常数,且m≠0,∕ι>0）的顶点为A,与y轴交于点C,抛物线C?与抛物线Cl关于y轴对称，英顶点为B,连结AU BC、AB.（1）写出抛物线C?的解析式：（2）当〃?=1时，判⅛∆ABC的形状，并说明理由：（3）抛物线G是否存在点P,使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求岀〃?的值；如果不存在，请说明理由.答案一. 新课标（20分）K 定量刻画.抽象概括2学习积极性.主人3空间与图形、课题学习4自主探 究、合作交流5发展需要、承认差异二、 专业知识（共70分）（-）填空题（共8分）1、3≤（9P≤52、-5≤67<-4 3. — 4. 113（-）选择题（共12分））5、 A6、 B7、 D 8. B（三）解答题（共70分）9. 原式出+ 2x 逅—严学一2 •…. 3 3 （√3-l ）（√3+l） = √3-（√3 + l）-2 = √3-√3-l-2二-310. a :x c — 4+aV - 2a :xy =（a :x :—2a 2∑3r ÷a 2y 2） —4 ......... 2 分=a' （X2xy+j r ） —4=a' （χ-y ） 2~22 =（a X -ay+2） （ a x - ay-2） 11・解：（1）设该校报需总人数为X 人，则由两个统讣图可得 40%x = 160.（2）设选羽毛球的人数为y,则由两个统计图可蒔y= 400×25% = 100 （人）・ ...................IOO因为选排球的人数是K ）。
初中数学教师教学基本功比赛试卷
方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为
面．积．法．.
学有所用： 在等腰三角形 ABC中， AB=AC，其一腰上的高为 h , M 是底边 BC 上的任意一点， M 到
密
校 学
腰 AB、AC的距离分别为 h1 、 h2 . （ 1）请你结合图形 1 来证明： h1 + h2 = h .
D A
P
A
D
H
G
B 图一
C
M
N
图二
三、解答题（共 50 分）
21、（本题 8 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每
件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商品的
售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元．
＋ b＝ ___________.
12. 已知 a、 b 实数且满足（ a2+b 2） 2－ (a2+b2)－ 6=0,则 a2+b2 的值为
.
13. 如图， 将半径为 1、圆心角为 60°的扇形纸片 AOB，在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形 A′
O′B′处，则顶点 O经过的路线总长为
．
14. 在直角坐标系中， 0 为坐标原点， A(1 ， 1) ，在坐标轴上确定一点 P，使△ AOP为等腰三
B
．3 C ．4 D ．5
6．如图， A， B 的坐标为（ 2 ， 0），（ 0， 1）若将线段 AB 平移至 A1B1 ，则 a b 的值为（
）
A．2
B ．3
C ．4
D ．5
y
B1 ( a，2)
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(第1题图)
O
B
A
初中数学教师解题基本功比赛试卷
一、 选择题（每题3分，满分30分）
1．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇
形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是------------------( Δ )
2．如图，⊙O 的圆心在梯形ABCD 的底边AB 上，并与其它
三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB 长为( Δ )
A 、4
B 、5
C 、6
D 、无法确定
3．如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为( Δ )
D
C
4、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有( Δ )
A、4个
B、5个
C、6个
D、7个
意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数
的和不可能是( Δ )
Ａ．24 Ｂ．27
Ｃ．72 Ｄ．32
6．将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩
形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的
值只可能是( Δ ).
A 、1种
B 、2种
C 、3种
D 、4种
7. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为
克，再称得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是( Δ ) A ．b+1a 米； B ．（b a +1）米； C ．（a+b a +1）米； D ．（a b +1）
米 8. 抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛
物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是( Δ ) A 、（0.5，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0） 9、方程
所有实数根的和等于( Δ ).
A 、
B 、1
C 、0
D 、
10. 某手表每小时比准确时间慢3分钟，早上4∶30与准确时间对准，
则当天该手表指示
10∶50时，准确时间应该是( Δ ).
A 、11∶10
B 、11∶09
C 、11∶08
D 、11∶07 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知
，则
的值等于 △.
12．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2000的值为△. 13．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是△. 14.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆△根火柴
棒.
第15题图15. 如图, 已知⊙O的周长是△ABC周长的一半, ⊙O从边上一点P出发，
绕△ABC的边滚动一周回到点P，则⊙O共滚过△圈．
16、若实数x，y满足条件，则的最大值=△.
17、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一
动点，则DN+MN的最小值为△.
18、一块边长为1.5米，面积为1.5平方米的直角三角形木板材料，从中挖一整块的正方形木板加以回收利用，该正方形的最大边长是△米。
三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）
19.（8分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，
该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？
20．（8分）根据十届全国人大常委会第十八次全体会议《关于修改＜中华人民共和国个人所得税法＞的决定》的规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：月个人所得税＝（月工资薪金收入－1600）×适用率－速算扣除数.
注：适用率指相应级数的税率．
月工资薪金个人所得税率表：
某高级工程师2006年5月份工资介于3700～4500元之间，且纳个人所得税235元，试问这位高级工程师这个月的工资是多少？
21．（8分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．
22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CA=3cm，CB=4cm，设点P、Q为AB、CB上动点，A
P
它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度为1cm/秒，设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）.
①当∠CPQ=90°时，求t的值。
②是否存在t，使△CPQ成为正三角形？若存在，求出t的值；若不存在，能否改变Q的运动速度（P的速度不变），使△CPQ成为正三角形？如何改变？并求出相应的t值。
23、（10分）在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等。
⑴试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长。
⑵为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）。
24．(10分)用两个全等的正方形
和
拼成一个矩形
，把
一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，
且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转． （1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形
的两边相交于点
时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？
并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于
点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
A B
G C
E
H F
D 图甲
A B
G
C
E
H
F D 图乙
25.（12分）矩形ABCD，AB=4，BC=6，在它的内部有P，Q两点.P到AB、BC的距离分别为a，b，Q到CD、AD都为1.现在P点放一小球，球在外力的作用下开始运动，经过矩形的边而反射，假设在整个问题中，所涉及的反射都符合入射角等于反射角原理。
如图表示了球从P点出发经BC 边反射后经过Q点的线路，其中∠PMN=∠QMN.
（1）在图甲中画出球从P点出发经AD边反射后经过Q点的线路，且试比较球从P点出发经BC边反射或是球从P点出发经AD边反射后通过Q 点，哪一条线路短？
（2）在图乙中画出球从P点出发，先经BC边反射后至CD边，再经CD 边反射后经过Q点的线路，且问是否P点在矩形内的任意位置都可以实现这一线路，若不行，指出此时a，b的范围？
（3）在图丙中画出球从P点出发，分别先后经过边BC，AB，AD的反射，最后才经过Q点的线路.
（以上所有作图均保留痕迹）
D
A
C
D
P ·
D
图甲图乙
图丙。