初中数学教师解题能力竞赛卷
2D．
2014年杭州市初中数学青年教师解题能力竞赛
试题卷
一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,共24分)四个选项中,只有一个是正确的. 1．可以用来证明命题“若a2>0.01，则a>0.1”是假命题的反例（）
A.可以是a＝－0.2，不可以是a＝2B．可以是a＝2，不可以是a＝－0.2
C．可以是a＝－0.2，也可以是a＝2
D．既不可以是a＝－0.2，也不可以是a＝2
2．已知杭州市2014年1月24日部分整点时气温的
统计图，则这天各整点时气温的中位数是（）
A．10.5B．10.9
C．12.9D．13.3
(第2题)
3．已知m＝(–3
3)⨯(–2
21)，则有（）
A．5.0<m<5.1B．5.1<m<5.2C．5.2<m<5.3D．5.3<m<5.4 4．已知平行四边形ABCD的面积为16cm2，对角线交于点O；以AB，AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）
A．2cm2B．1cm2C．1cm21
4
cm2
5．已知∠BAC＝90º，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB＝a（a>r），BE与圆O相切于点E．现给出下列命题：
①当∠ABE＝60º时，BE＝3r；②当∠ABE＝90º时，BE＝r；
③当∠ABE＝120º时，BE＝
3
3
r；
其中正确的命题是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
（第6题）6．在直角坐标系中有一个正五边形ABCDE，其中C，D两点的坐标分别
为(1，0)，(2，0)．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右连续滚动，则滚动过程中，能与点(2014,0)重合的是（）
设关于变量 x 的二次函数．当 x ＝－2 时，该函数的值为零，请写出两个符合条件的函 1 y
A ．点 A
B ．点 B
C ．点 C
D ．点 D
7． 设 O 是等边三角形 ABC 内一点，已知∠AOB ＝115°，∠BOC ＝125°，则在以线段 OA ，
OB ，OC 为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是 （
）
A ．65°
B ．60°
C ．55°
D ．50°
8．对于点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，定义一种运算：A ⊕B ＝(x 1+x 2)+(y 1+y 2)．例如，A(－5，4)，
B(2，－3)，A ⊕B ＝(－5+2)+(4－3)＝－2．若互不重合的四点 C ，D ，E ，F ，满足 C ⊕D
＝D ⊕E ＝E ⊕F ＝F ⊕D ，则存在实数 k ，使得 C ，D ，E ，F 四点都在（ ）
A ．函数 y ＝x + k 的图象上
B ．函数 y ＝－x + k 的图象上
C ．函数 y ＝kx － 的图象上
D ．函数 y ＝kx 2 的图象上
二． 填空题 (本题有 6 个小题, 每小题 5 分, 共 30 分)
9．某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．设至少要答对
n 道题，得分才能超过 90 分，则 n 等于
．
10．线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC ，BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等
腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么 DE 长的取值范围是
．
11．抛物线 y ＝ax 2 + b x + c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，若△ABC 是直角三角
形，则 ac ＝
．
12．平面直角坐标系 xOy 中，抛物线经过点 A(－2，2)，点 O(0，0)和点 B(6，6)，点 N 在抛
物线上且位于直线 OB 下方，则△BON 面积的最大值为
，此时点 N 的坐标
为
．
△13．在 ABC 中， ∠ BAC = 60 ︒ ， ∠ ABC = 45 ︒ ，AB ＝ 2 2 ，D 是线段 BC 上的一个
动点，以 AD 为直径画⊙O 分别交 AB ，AC 于 E ，F ，连结 EF ，则线段 EF 长度的最小值
为
．
14．在平面直角坐标系 xOy 中，有一个边长为 2 的等边三角形 ABC ，AC ∥y 轴． 平移△ABC
使它的某两个顶点分别在 x 轴， 轴上，则此时△ABC 的第三个顶点的坐标是
．
三． 解答题 (本题有 7 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤．
15．(本小题满分 6 分)
．．
数解析式；当x＝m时，该函数的值为n(m，n是常数），请用一个函数解析式表示所有符合条件的函数．
16．(本小题满分8分)
如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度．若线段AB交线段CD于点E，试用两种方法求线段AE的长．
（第16题）
17．(本小题满分8分)
掷两个骰子，点数之差记为k(k为整数)．
(1)用右表表示所有可能出现的情况，请将它写填完整，并写出k可以取的所有值；
(2)把点数之差等于k的概率记为P
k
．
①当k＝－2时，求P k；
②对所有的k值，求出对应的P k，并用k表示P k．1
2
31
-1
-2
2
1
-1
3
2
1
456
3
2
1
4－3
5
6
-2-10
18．(本小题满分10分)
已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，F分别在直线AD，BC上．已知点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称．
（1）求∠AEB－∠DEF的值；
（2）tan∠ADB的值;
(3)关于点G与△BEF，你能发现什么结论？并说明理由．
(第18题)
19．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中，设x轴、y轴分别为直线l1，l2，函
数y＝x，y＝x的图象分别是直线l3，l4，圆P（以点P为
圆心，1为半径）与直线l1，l2，l3，l4中的两条相切．
(1)当圆心在第一象限或x，y轴正半轴上时，分别写它们的
圆心P的坐标；
(2)满足条件的圆P的圆心有几个？请尝试将点P进行分
（第19题）
类，并简要描述你的分类标准；
(3)若直角坐标系中有五条直线交于原点O，并将周角十等分，单位圆P与这五条直线中的两条相切，试求满足条件的圆心P的个数？
(4)将题（3）中“五”用“n”替换，“十”用“2n”替换，其它不变．
形 CMPF 的面积为 S 2，CF ＝ x ， y ＝ 1
．
20．(本小题满分 12 分)
如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，对称中心为点 P ，点 F 为射线
CB 边上一个动点，作∠EPF ＝45︒（射线 PE 在 PF 的左侧）,射线 PE 交
直线 AB 于点 E ，若∠EPF 与正方形的公共部分命名为图形Ⅰ，图形Ⅱ与
图形Ⅰ关于直线 AC 成轴对称．设图形Ⅰ，图形Ⅱ的面积和为 S 1，四边
S S
（第 20 题）
2
（1）求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围，并求出当点 E ，F 分别在 AB ，BC
边上时 y 的最大值；
（2）图形Ⅰ、Ⅱ能否关于点 P 成中心对称？若能，求出 y 的值；若不能，则说明理由．
抛物线的对称轴上，且 PQ = ．
21．(本小题满分 12 分)
设抛物线 y = 3 2
( x + 1)(x - 2) 与 x 轴交于 A ，C 两点，与 y 轴交于 B 点，点 P ，Q 位于
3 3
（1）求四边形 ABQP 周长的最小值；
（2）在（1）成立的条件下，当以点A ，B ，D 为顶点的三角形与△QBP 相似时，求点 D
的坐标．
y
O
A
P C x Q
B
(第 21 题)
2 3 n
赛后思考题（竞赛时不作答，供竞赛后玩玩用）：
两个袋子中分别放有 n 个大小、重量相同的球，球上分别标有自然数 1， ， ，…， ．从 两个袋子各摸出一个球，球上标有的两数之差记为 k (k 为整数)，两数之差等于 k 的概率记
为 P k ．试写出 P k 关于 k 的表达式．。
初中数学青年教师解题大赛题库
初中数学青年教师解题大赛题库一、填空题1.函数中，自变量取值范围是______。
2.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是______度。
3.△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，BE与CD相交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有______对。
4.已知某不等式的正整数解共有______个。
5.在△ABC中，AB=10，AC=5，D是BC上一点，且BD:DC=2:3，则AD的取值范围是______。
二、简答题1.作图题o已知点A和点B，求作一个圆⊙O和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形。
要求写出作法，不要求证明。
2.数列与数学逻辑o梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽。
3.几何与代数结合o已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
4.概率与统计o探讨某种概率模型（如古典概型）的特征及应用。
三、证明题1.若关于未知数x的方程（p、q是实数）没有实数根，求证某个结论。
2.证明与抛物线轴平行的直线和抛物线只有一种交点。
四、应用题1.在锐角△ABC中，点P在边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并证明结论。
2.在重心为G的钝角△ABC中，若边BC=1，∠A=30°，且D点平分BC。
当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围。
五、综合题这类题目通常涉及多个知识点的综合运用，如几何、代数、概率统计等，需要考生具备扎实的基础知识和灵活的解题能力。
初中数学教师解题能力竞赛卷
2D．2014年杭州市初中数学青年教师解题能力竞赛试题卷一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,共24分)四个选项中,只有一个是正确的. 1．可以用来证明命题“若a2>0.01，则a>0.1”是假命题的反例（）A.可以是a＝－0.2，不可以是a＝2B．可以是a＝2，不可以是a＝－0.2C．可以是a＝－0.2，也可以是a＝2D．既不可以是a＝－0.2，也不可以是a＝22．已知杭州市2014年1月24日部分整点时气温的统计图，则这天各整点时气温的中位数是（）A．10.5B．10.9C．12.9D．13.3(第2题)3．已知m＝(–33)⨯(–221)，则有（）A．5.0<m<5.1B．5.1<m<5.2C．5.2<m<5.3D．5.3<m<5.4 4．已知平行四边形ABCD的面积为16cm2，对角线交于点O；以AB，AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．2cm2B．1cm2C．1cm214cm25．已知∠BAC＝90º，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB＝a（a>r），BE与圆O相切于点E．现给出下列命题：①当∠ABE＝60º时，BE＝3r；②当∠ABE＝90º时，BE＝r；③当∠ABE＝120º时，BE＝33r；其中正确的命题是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③（第6题）6．在直角坐标系中有一个正五边形ABCDE，其中C，D两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右连续滚动，则滚动过程中，能与点(2014,0)重合的是（）设关于变量 x 的二次函数．当 x ＝－2 时，该函数的值为零，请写出两个符合条件的函 1 yA ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D7． 设 O 是等边三角形 ABC 内一点，已知∠AOB ＝115°，∠BOC ＝125°，则在以线段 OA ，OB ，OC 为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是 （）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°8．对于点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，定义一种运算：A ⊕B ＝(x 1+x 2)+(y 1+y 2)．例如，A(－5，4)，B(2，－3)，A ⊕B ＝(－5+2)+(4－3)＝－2．若互不重合的四点 C ，D ，E ，F ，满足 C ⊕D＝D ⊕E ＝E ⊕F ＝F ⊕D ，则存在实数 k ，使得 C ，D ，E ，F 四点都在（ ）A ．函数 y ＝x + k 的图象上B ．函数 y ＝－x + k 的图象上C ．函数 y ＝kx － 的图象上D ．函数 y ＝kx 2 的图象上二． 填空题 (本题有 6 个小题, 每小题 5 分, 共 30 分)9．某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．设至少要答对n 道题，得分才能超过 90 分，则 n 等于．10．线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC ，BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么 DE 长的取值范围是．11．抛物线 y ＝ax 2 + b x + c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，若△ABC 是直角三角形，则 ac ＝．12．平面直角坐标系 xOy 中，抛物线经过点 A(－2，2)，点 O(0，0)和点 B(6，6)，点 N 在抛物线上且位于直线 OB 下方，则△BON 面积的最大值为，此时点 N 的坐标为．△13．在 ABC 中， ∠ BAC = 60 ︒ ， ∠ ABC = 45 ︒ ，AB ＝ 2 2 ，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画⊙O 分别交 AB ，AC 于 E ，F ，连结 EF ，则线段 EF 长度的最小值为．14．在平面直角坐标系 xOy 中，有一个边长为 2 的等边三角形 ABC ，AC ∥y 轴． 平移△ABC使它的某两个顶点分别在 x 轴， 轴上，则此时△ABC 的第三个顶点的坐标是．三． 解答题 (本题有 7 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤．15．(本小题满分 6 分)．．数解析式；当x＝m时，该函数的值为n(m，n是常数），请用一个函数解析式表示所有符合条件的函数．16．(本小题满分8分)如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度．若线段AB交线段CD于点E，试用两种方法求线段AE的长．（第16题）17．(本小题满分8分)掷两个骰子，点数之差记为k(k为整数)．(1)用右表表示所有可能出现的情况，请将它写填完整，并写出k可以取的所有值；(2)把点数之差等于k的概率记为Pk．①当k＝－2时，求P k；②对所有的k值，求出对应的P k，并用k表示P k．1231-1-221-13214563214－356-2-1018．(本小题满分10分)已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，F分别在直线AD，BC上．已知点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称．（1）求∠AEB－∠DEF的值；（2）tan∠ADB的值;(3)关于点G与△BEF，你能发现什么结论？并说明理由．(第18题)19．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，设x轴、y轴分别为直线l1，l2，函数y＝x，y＝x的图象分别是直线l3，l4，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l1，l2，l3，l4中的两条相切．(1)当圆心在第一象限或x，y轴正半轴上时，分别写它们的圆心P的坐标；(2)满足条件的圆P的圆心有几个？请尝试将点P进行分（第19题）类，并简要描述你的分类标准；(3)若直角坐标系中有五条直线交于原点O，并将周角十等分，单位圆P与这五条直线中的两条相切，试求满足条件的圆心P的个数？(4)将题（3）中“五”用“n”替换，“十”用“2n”替换，其它不变．形 CMPF 的面积为 S 2，CF ＝ x ， y ＝ 1．20．(本小题满分 12 分)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，对称中心为点 P ，点 F 为射线CB 边上一个动点，作∠EPF ＝45︒（射线 PE 在 PF 的左侧）,射线 PE 交直线 AB 于点 E ，若∠EPF 与正方形的公共部分命名为图形Ⅰ，图形Ⅱ与图形Ⅰ关于直线 AC 成轴对称．设图形Ⅰ，图形Ⅱ的面积和为 S 1，四边S S（第 20 题）2（1）求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围，并求出当点 E ，F 分别在 AB ，BC边上时 y 的最大值；（2）图形Ⅰ、Ⅱ能否关于点 P 成中心对称？若能，求出 y 的值；若不能，则说明理由．抛物线的对称轴上，且 PQ = ．21．(本小题满分 12 分)设抛物线 y = 3 2( x + 1)(x - 2) 与 x 轴交于 A ，C 两点，与 y 轴交于 B 点，点 P ，Q 位于3 3（1）求四边形 ABQP 周长的最小值；（2）在（1）成立的条件下，当以点A ，B ，D 为顶点的三角形与△QBP 相似时，求点 D的坐标．yOAP C x QB(第 21 题)2 3 n赛后思考题（竞赛时不作答，供竞赛后玩玩用）：两个袋子中分别放有 n 个大小、重量相同的球，球上分别标有自然数 1， ， ，…， ．从 两个袋子各摸出一个球，球上标有的两数之差记为 k (k 为整数)，两数之差等于 k 的概率记为 P k ．试写出 P k 关于 k 的表达式．。
初中数学青年教师解题能力测试题
初中数学青年教师解题能力测试题分值：120分考试时间：120分钟县区学校姓名成绩一．选择题（请把答案写在下面的表格里，共10小题，满分30分，每小题3分）1．观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32014的末位数字是（）A．2B．3C．7D．92．一志愿者在市中心某十字路口，对闯红灯的人次进行了统计，根据当天8：00﹣14：00中各阶段（以1小时为一时间段）闯红灯的人次制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别是（）A．30，30 B．30，35C．35，40D．50，35第2题图第3题图第4题图3．如图，直线P A是一次函数y＝x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝＝，AB＝2，﹣2x+m（m＞n）的图象．若P A与y轴交于点Q，且S四边形PQOB 则m，n的值分别是（）A．3，2B．2，1C．D．1，4．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为（）A．B．C．5D．65．已知x是正实数，则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（）A．2B．C．D．05．已知线段AB＝2，点A，B到直线l的距离分别为方程x2﹣6x+6＝0的两根（A到l的距离＞B到l的距离），符合条件的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接BD 交AC于点E，连接OE，且∠OEB＝45°，若OB＝10，则OE的长为（）A．6B．C．D．8．使方程2x2﹣5mx+2m2＝5的一根为整数的整数m的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10，…，那么a9+a11﹣a i＝83，则i的值是（）A．13B．10C．8D．7第7题图第9题图第10题图10．如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为9与7，则斜边BC的长为（）A．5B．9C．10 D．16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为．12．书架上有两套两样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是．13．如图：在对角线互相垂直的四边形ABCD中，∠ACD＝60°，∠ABD＝45°．A 到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于．第13题图第14题图第16题图14．如图，已知⊙O的半径为6，点A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，动点C在⊙O上（与A、B两点不重合），连接BC，点D是BC中点，连接AD，则线段AD的最大值为．15．一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是元．16．如图，点A是反比例函数y＝图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E．若，△BDC的面积为6，则k＝．17．某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（圆中●表实心圆，〇表空心圆）：●〇●●〇●●●〇●●●●〇●●●●●〇●●●●●●〇，若将上面一组圆依此规律连续复制一系列圆，那么前2005个圆中有个空心圆．18．黑板上写有1，，，…共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）因式分解：（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2．20（8分）．已知关于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．（2）直接写出该方程的两根．（3）当方程的两根都是整数时，求整数n的值．（4）设方程的两个根分别为x1、x2（x1＞x2），若y＝•（x1﹣x2），求y的范围．21．（8分）新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长200cm，高50cm的病床靠墙摆放，在上方安装空调，高度CE＝250cm，下沿EF与墙垂直，出风口F离墙20cm，空调开启后，挡风板FG与E夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床上，请问空调安装的高度足够吗？为什么？（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB﹣BO＝2，求的值；（3）若△DEF与△AEB相似，求的值．23（12分）．某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：x（天）123…m（kg）202428…（1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x （天）的之间的函数关系式（2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？（3）请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数．24（12分）．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y 轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标；②当△OPC为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．数学青年教师解题能力测试题参考答案一．选择题（请把答案写在下面的表格里，共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．【解析】∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2014÷4＝503…2，∴3+32+33+34…+32014的末位数字相当于：3+9+7+1+…+3+9＝（3+9+7+1）×503+3+9＝10072的末尾数为2，故选：A．2．A．【解析】由统计图可知，这组数据的众数是30，中位数是（30+30）÷2＝30，故选：A．3．B．【解析】根据题意得：点A的坐标为（﹣n，0），点Q的坐标为（0，n），点B的坐标为（，0），∵点P是P A与PB的交点，∴，解得：，∴点P的坐标为：（，），∵AB＝2，∴OA+OB＝n+＝＝2，∴m+2n＝4，∵S四边形PQOB＝，∴S△P AB﹣S△AOQ＝×2×﹣n×n＝﹣n2＝，解得：n＝1，∴m＝2．故选：B．4．C．【解析】把P A绕点A逆时针旋转60°，得AD，则DA＝P A，连CD，DP，CP，如图，∵△ABC为等边三角形ABC，∴∠BAC＝60°，AC＝AB∴∠DAC＝∠BAP，∴△DAC≌△P AB，∴DC＝PB，而PB＝3，P A＝2，∴DC＝3，∵PC≤DP+DC，∴PC≤5，所以PC所能达到的最大值为5．故选：C．5．B．【解析】|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|＝|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+4|x﹣|+5|x﹣|当x﹣＝0，即x＝时取最小值，最小值为：|﹣1|+2|﹣|+3|﹣|+4|﹣|+5|﹣|＝+++0+＝．故选：B．6．C．【解析】解方程x2﹣6x+6＝0得x1＝3+，x2＝3﹣，∴①如图1，在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；②如图2，当线段AB⊥直线l时，可画一条满足条件的直线．故选：C．7．D．【解析】连接AD，过点O作OH⊥BD于H，∵D是的中点，∴，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝∠C＝90°，∴∠EAB＝90°﹣2∠ABD，∠CEB＝90°﹣∠ABD，∵∠BEO＝45°，∴∠CEO＝45°+90°﹣∠ABD＝135°﹣∠ABD，∴∠AEO＝45°+∠ABD，∵∠CEO＝∠EAB+∠AOE，∴∠AOE＝45°+∠ABD，∴∠AOE＝∠AEO，∴AO＝AE＝10，∵∠DAE＝∠ABD，∠D＝∠D，∴△DAE∽△DBA，∴＝，∴AD＝2DE，∵AD2+DE2＝AE2＝100，∴AD＝4，∵OH∥AD，∴，∴OH＝AD＝2，∵∠OEB＝45°＝∠EOH，∴EH＝OH＝2，∴EO＝2，故选：D．8．D．【解析】∵方程有一个整数根，∴△＝25m2﹣8（2m2﹣5）＝9m2+40＞0，设△＝p2（p为正整数），∴（3m﹣p）（3m+p）＝﹣40，∵3m﹣p≤3m+p且同奇偶，∴3m﹣p＝﹣4，﹣10，﹣2，﹣20，3m+p＝10，4，20，2，∴m＝±3，±1，经检验，均有一根为整数，∴符合条件的整数m的值有4个，故选：D．9．D．【解析】由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知a n＝1+2+3+…+n＝，∴a9＝＝45、a i＝、a11＝＝66，则a9+a11﹣a i＝83，可得：45+66﹣＝83，解得：i＝7，故选：D．10．C【解析】如图，设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC ＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2+b2＝a2，∴c2+b2＝a2．∵S3＝a2，S2＝c2，S1＝b2，∴S3﹣S2＝（a2﹣c2）＝b2＝9，S3﹣S1＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝c2＝9+7＝16，∴b＝6，c＝8，即AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝＝10，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．．【解析】原式＝÷||＝×||∵a+b＝2，b﹣a＝﹣2，ab＝1 ∴原式＝×＝＝＝．故答案为：．12．．【解析】设第一套教材上册为a，下册为b，第二套教材为上册为x，下册为y．共有12种情况，恰好组成一套教材的情况数有4种，所以能组成一套教材的概率为，故答案为．13．8．【解析】过A作AM⊥CD交CD于M，依题意有AM＝6，又∵∠ACD＝60°∠AMC＝90°，∴AC＝4，同理可得BD＝4，∴四边形的面积＝AC×BD＝4×4＝8．故答案为8．14．3．【解析】如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE．则OE＝EB＝OB＝3．在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝OC＝3，∴EO＝ED＝EB，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，∵OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，OE＝EB，∴AE＝3，DE＝3，∴AD取最大值为3+3．故答案为3．15．98或77．【解析】∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．2．【解析】过B作BG⊥x轴于G，过A作AH⊥x轴于H，连接OE，设C（a，b），∵CD⊥x轴，，∴E（a，b），∵点E在反比例函数图象上，∴k＝ab，∵CD⊥x轴，AH⊥x轴，∴AH∥CD，∴△AOH∽△COD，∴＝，∵OH＝，∴＝，∴AH＝b，∵点A与点B关于原点对称，∴BG＝AH，∵△BDC的面积为6，∴OD•BG+CD•OD＝a×b+ab＝ab＝6，∴ab＝2，∴k＝2．故答案为：2．17．61．【解析】∵●〇、●●〇、●●●〇、●●●●〇、●●●●●〇、●●●●（n+1+2）n÷2＝，●●〇的个数分别是2、3、4、5、6、7、…，∴前n组圆的总数是：∵，，1952＜2005＜2015，∴前2005个圆中有61个空心圆．故答案为：61．18．100．【解析】∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1），∴每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则x+1＝（1+1）×（）×（+1）×（+1）×…×（+1）×（1+），化简得：x+1＝101，解得：x＝100，∴经过99次操作后，黑板上剩下的数是100．故答案为：100．三．解答题（共6小题，8+8+8+10+12+12=58分）19．【解析】（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2＝[（a+b）﹣2ab][（a+b）﹣2]+（1﹣ab）2＝（a+b）2﹣2（ab+1）（a+b）+4ab+（1﹣ab）2＝（a+b）2﹣2（ab+1）（a+b）+[4ab+（1﹣ab）2]＝（a+b）﹣22（ab+1）（a+b）+（1+ab）2＝[（a+b）﹣（ab+1）]2＝[（a﹣1）（1﹣b）]2＝（a﹣1）2（b﹣1）2．20．【解析】（1）x1＝2，x2＝．提示：∵△＝（﹣4n）2﹣4×4（n﹣2）（n+2）＝64＞0，∴关于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）一定有两个不相等的实数根；（2）∵x＝，∴x1＝2，x2＝，故答案为：x1＝2，x2＝；（3）∵方程的两根都是整数，∴n＝2；（4）∵x1＝2，x2＝，∴y＝•（x1﹣x2）＝•（2﹣）＝，∵n＞﹣2，∴y＞0或y＜﹣4，∴y的范围为y＞0或y＜﹣4．21．【解析】空调安装的高度足够．理由如下：如图，延长FG交直线AD于点H，过F作FO⊥AD于点O，则FO＝ED＝250﹣50＝200（cm），AO＝200﹣20＝180（cm），∠HFO＝136°﹣90°＝46°．∵在Rt△FHO中，tan46°＝，∴HO＝FO×tan46°≈200×1.04＝208＞200，∴HO＞AO，∴空调安装的高度足够．22．【解析】（1）∵AD是⊙Q的直径，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠AOB＝90°，∵BA垂直平分CD，∴BC＝BD∴∠ABO＝∠ABE∵BA＝BA，∴△ABE≌△ABO（AAS）∴AE＝AO＝4；（2）设BO＝x，则AB＝x+2，在Rt△ABO中，由AO2+OB2＝AB2得42+x2＝（x+2）2，解得：x＝3，∴OB＝BE＝3∵∠EAB+∠ABE＝90°，∠ACB+∠ABC＝90°∴∠EAB＝∠ACB∵∠BF A＝∠AFC∴△BF A∽△AFC∴＝＝，即＝；（3）①如图1，当△DEF∽△AEB时，有∠BAE＝∠FDE∴∠ADE＝∠FDE∴BD垂直平分AF∴AB＝BF∴∠BAE＝∠BFE∴∠BAE＝∠BFE＝∠BAO＝30°∴＝＝∴＝，②如图2，设⊙Q交y轴于点G，连接DG，作FH⊥DG于H，当△DEF∽△BEA时，有∠ABE＝∠FDE∴∠DAE＝∠DAG＝∠FDE＝∠FDH∴AG＝AE＝4，FE＝FH＝OG＝8∴＝＝∴＝，∴的值是或．23．【解析】（1）当1≤x≤7时，y＝60；当8≤x≤20时，设y＝kx+b，将（8，50）、（18，40）代入得，解得，∴y＝﹣x+58；综上，y＝；设m＝ax+c，将（1，20）、（2，24）代入得，解得，则m＝4x+16（0≤x≤20，且x为整数）；（2）设当天的总利润为w，当1≤x≤7时，w＝（60﹣18）（4x+16）＝168x+672，则x＝7时，w取得最大值，最大值为1848元；当8≤x≤20时，w＝（﹣x+58﹣18）（4x+16）＝﹣4x2+144x+640＝﹣4（x﹣18）2+1936，∴当x＝18时，w取得最大值，最大利润为1936元；综上，在销售的第18天时，当天的利润最大，最大利润是1936元；（3）当1≤x≤7时，168x+672≥1680，解得x≥6，∴此时满足条件的天数为第6、7这2天；当8≤x≤20时，﹣4（x﹣18）2+1936≥1680，解得10≤x≤26，又∵x≤20，∴10≤x≤20，∴此时满足条件的天数有11天；综上，试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的有13天．24．【解析】（1）x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，故点A、B的坐标分别为（﹣1，﹣1）、（3，﹣3），设抛物线的表达式为：y＝ax2+bx，将点A、B的坐标代入上式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x；（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣，故点C（0，﹣），同理可得：直线OP的表达式为：y＝﹣x；①过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D（x，﹣x2+x），则点H（x，﹣x），△BOD面积＝×DH×x B＝×3（﹣x2+x+x）＝﹣x2+x，∵，故△BOD面积有最大值，此时x＝，故点D（，﹣）；②当OP＝PC时，则点P在OC的中垂线上，故y P＝﹣，则点P（，﹣）；②当OP＝OC时，t2+t2＝（）2，解得：t＝（舍去负值），故点P（，﹣）；③当PC＝OC时，同理可得：点P（，﹣）；综上，点P（，﹣）或（，﹣）或（，﹣）．。
2013年杭州初中数学教师解题能力竞赛卷
2013年拱墅区初中数学教师教学基本功竞赛（解题）试卷考生须知：1. 本试卷考试时间150分钟，满分120分；共有填空、解答、设计三种类型题.2. 将答案做在答题卡相应位置上.3. 考题选改编自近三年浙江各地中考题，题号后括号内说明原题的位置.一、填空题（每小题6分，共30分）：1．（2011温州23.）某校社会实践小组开展调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息如下：①快餐的成分:蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；②快餐总质量为500克；③脂肪所占的百分比为4%；④所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍.根据信息，解答下列问题：（1）这份快餐中所含脂肪质量是 克；（2）若碳水化合物占快餐总质量的50%，则这份快餐所含蛋白质．．．的质量为 克；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于．．．85%，那么其中所含碳水化合物．．．．．质量的最大值是 克. .2．（2012绍兴22．）图形新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，我们把它叫做此三角形的弦心. 例如，在图1中，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC的弦心. （1）如图2，已知CD 为等边△ABC 的高，弦心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，则∠APB 的度数＝ ；（2）若已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，弦心P 在AC 边上，则PA 的长＝ .3．（2011台州16.）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，AB ＝10，分别以CM 、DM 为直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)．4．（2012温州23.）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n 件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示，设安排x 件产品运往A 地.（1）当200n =时，若运往B 地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则满足条件的x 可取的值是 .（2）若总运费为6600元，则n 的最小值是 .5．（2013台州16.）任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]44=，[]13=. 现对72进行如下操作：这样对72只需进行3次操作后变为1. 问：（1）对256只需进行 次操作后变为1；（2）类似的，只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．二、解答题（共75分）：1. （2013舟山10.）（本题满分10分）对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：A ＃B ＝1212()()x x y y +++．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C ＃D ＝D ＃E ＝E ＃F ＝F ＃D ，请证明C ，D ，E ，F 四点在同一条直线上.2.（2012宁波25.）（本题满分10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形.如图，□ABCD 中，若AB=2，BC=1，则□ABCD 为1阶准菱形.（1）邻边长分别为2和5的平行四边形是 阶准菱形；（2）已知□ABC D 是邻边长分别为1，a （a ＞1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；（3）已知□ABCD 的邻边长分别为a ，b （a ＞b ），满足a ＝8b ＋r ，b ＝4r ，请直接写出□ABCD 是几阶准菱形.3.（2013台州25.）（本题满分10分）如图1，已知直线:l 3+-=x y 与y 轴交于点A ，抛物线2(1)y x k =-+经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线h h h x y (3)(2-+-=＞1)的顶点为D ，两抛物线相交于点C ：（1）求点B 的坐标，并说明点D 在直线l 上的理由；（2）设交点C 的横坐标为m ：①交点C 的纵坐标可以表示为： 或 ，由此请进一步探究m 与h 之间的关系；②如图2，是否存在m 的值使得9ACD 0∠=︒，若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由.4．（2011宁波25．）（本题满分15分）定义一种三角形：我们把两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做@△，比如等边△一定是@△.（1）在Rt△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是@△，求a:b:c；⌒的中点，C、（2）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADBD在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是@△；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．5．（2012金华23.）（本题满分15分）在锐角△ABC中，已知AB=6，BC=7，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为6，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．6.（2012湖州24．）（本题满分15分）如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为3），抛物线y＝ax2＋b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）这个抛物线的函数解析式是；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD 于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜3）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x 轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，S△F E′C′的最小值与最大值，并求取得最值时的t值．。
2014年长沙市首届中学数学教师解题能力大赛(初中试题)答案
3
x
点，且 AM ⋅ AN = 4 ，则 k =
. ( 3)
18. 已知线段 AB 的中点为 C，以点 A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段 AB 的延长线上 取点 D，使得 BD＝AC；再以点 D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于 F，
AH
G 两点，连接 FG 交 AB 于点 H，则 AB 的值为
——6 分
解之得到： x = 50 2
——8 分
故信号兵跑的距离为 s = 100 + 2x = 100(1+ 2) 米
——9 分
24.（满分 9 分）如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，CH⊥AB 于点 H，直线 AC 与过 B 点的切线相交于点 D，E 为 CH 中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交 直线 AB 于点 G. （1）求证：点 F 是 BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若 FB=FE=2，求⊙O 的半径．
⎧2a − b < 或 ⎪⎪⎨a < 3 ,
⎪2 ⎪⎩b > 3.
0,
由 a ， b 的实际意义为 1，2，3，4，5，6，可得
⎧a ⎨⎩b
= =
2，3，4，5，6，
共有
1，2，
5×2＝10
种情况；或
⎧a ⎨⎩b
= =
1，
共
4，5，6，
3
种情况．
又掷两次骰子出现的基本事件共 6×6＝36 种情况，故所求的概率为 13 ． 36
(1)样本的容量是多少?
(2)通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组
的频率；
(3)估计全校在这次竞赛中，成绩高于 70 分的 学生人数占参赛人
2016年初中数学青年教师学科素养能力竞赛试卷(解题部分)
2016年太仓市青年教师学科素养能力竞赛初中数学第二部分 数学专业素养（满分120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分共24分）1．如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30︒，那么这个三角形的形状是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定2．下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是（ ） A ．菱形B ．平行四边形C ．矩形D ．等腰梯形3．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量t （件）与每件的销售价x （元/件）之间的函数关系为t =−3x +204．商场要想每天获得最大销售毛利润，则每件的销售价应定为（ ） A ．55元B ．50元C ．48元D ．44元4．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (0，2)，B (0，6)，点P 在直线y =x 上运动．若以A 、B 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，则点P 的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且b −2a =3c +d +21，那么数轴上原点对应的点是（ ） A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB 'C 'D '，则阴影部分的面积为（ ） A ．12BC．1-D．17．已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(1，4)，(2，7)，对称轴为直线x =k ，且|k |≤1，则a 的取值范围是（ ） A ．335a ≤≤B ．a ≥3C ．35a ≤D ．a ＜08．如图，△AB C 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD =BD =3，CD =2，点P 从点B 出发沿线段BC 的方向移动到点C 停止，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线BA -AC 于点Q ，连接DQ 、CQ ，若△ADQ 与△CDQ 的面积相等，则线段BP 的长度是（ ）C '（第10题）A ．95或4 B ．65或4 C ．95或135D ．65或135二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分共24分） 9．若对任何x ，分式21x x x a-++均有意义，则字母a 的取值范围是 ． 10．将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，三次都是正面朝上的概率是 ．11．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．（结果保留π）12．如图，△ABC 中，∠A =60°，BD 和CE 都是△ABC 的高．如果△ABC 的面积为12，那么四边形BCDE 的面积为 ． 13．已知二次函数y =x 2+mx -2，当x <2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ． 14．已知m,的值为 ．15．如图，若AB =AC ，∠A =2∠D ，AC 与BD 交于点F ．若AB =4，AF =3，则BF ·DF = ． 16．如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以AB 、CD 为斜边向形外作Rt △ABE 和Rt △CDF ，且∠ABE =∠CDF =30︒，连接EF ，则EF 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，满分共72分）17．（2016年江苏省高考第21题，满分6分）如图，在△ABC 中，∠ABC =90︒，BD ⊥AC 于点D ，点E是BC 中点，求证：∠EDC =∠ABD ．BACEABCDF （第15题）A DCBE（第12题）（第16题）ACDEF18．（教材七下167页课题学习，满分8分）分类、想象、找规律：(1) 将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．其中，三面涂色的小正方体有几个？两面涂色的小正方体有几个？一面涂色的小正方体有几个？(2) 如果将一个棱长为4的正方体，像(1)那样涂色、分割，那么三面、两面、一面涂色的小正方体各有几个？如果分别分割一个棱长为5或6的正方体呢？(3) 从以上的求解过程，你能发现什么规律？(4) 你还能提出其他问题，并加以解答吗？19．（教材九上20页第9题，满分8分）(1)原题：k取什么值时，关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个不相等的实数根；(2) 改编：是否存在整数k，使关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个非负整数解？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．20．（教材八上75页第14题，满分10分）探索研究：(1) 如图，在△ABC 中，∠BAC =90︒，AB =AC ，点D 在BC 上，且BD =BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE =CA ，求∠DAE 的度数；(2) 如果把第(1)题中“AB =AC ”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？ (3) 如果把第(1)题中“∠BAC =90︒”的条件改为“∠BAC ＞90︒”，其余条件不变，那么∠DAE 与 ∠BAC 有怎样的数量关系？试说明理由．21．（2016年江苏省高考第18题改编，满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (2，4)在以M (6，7)为圆心，5为半径的圆上．(1) 设⊙N 与x 轴相切，与⊙M 外切，且圆心N 在直线x =12上，求⊙N 的半径； (2) 设平行于OA 的直线l 与⊙M 交于B 、C 两点，且BC =OA ，求BC 中点的坐标．AB D CE22．（教材九下93页第21题，满分10分）如图，在△ABC 中，AB =4，D 是AB 上的一点（不与点A 、B 重合），DE ∥BC ，交AC 于点E ，设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S '． (1) 当D 是AB 的中点时，'S S的值为 ； (2) 设AD =x ，'S S=y ，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 根据y 的取值范围，探索S '与S 之间的大小关系，并说明理由．23．（2016年江苏省高考第22题改编，满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y =−x +2与抛物线y =ax 2（a ＞0）交于点A 、B ，与y 轴交于点C ． (1) 若13AC BC =，求抛物线的表达式；(2) 已知抛物线上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ． ①求直线PQ 与l 交点的坐标（用关于a 的代数式表示）； ②求a 的取值范围．ED CBA24．（2016年苏州市中考第27题，满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，AD =8cm ．点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上．点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3cm/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作⊙O ．点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜85）．(1)如图1，连接DQ ，当DQ 平分∠BDC 时，t 的值为 ； (2)如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值； (3)请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM 与⊙O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与⊙O 是否也相切？说明理由．DAB QC O MPN图1DAB QC OMPN图2D ABQC OMPN图3。
初中数学教师把握学科能力解题比赛试卷
初中数学教师把握学科能力解题比赛试卷 （本卷满分 130）
一、选择题： （每题 3 分，共 24 分） 1．正比例函数 y ( a 1) x 的图象经过第二、四象限，若 a 同时满足方程 x (1 2a ) x a 0 ，则
2 2
此方程的根的情况是（
） B．有两个相等的实数根 D．不能确定
A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
2．当五个整数数从小到大排列后，其中位数是 4，如果 6 是这组数据的众数，那么这 5 个数可能的 最大和是（ A．21 ） B．22 C．23 D．24
3．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握 了以下事实： （1）罪犯不在 A、B、C 三人之外； （2）C 作案时总得有 A 作从犯； （3）B 不会开车．在 此案中能肯定的作案对象是（ A．嫌疑犯 A 4． 已知二次函数 ） C．嫌疑犯 C D．嫌疑犯 A 和 C
， 3， 5， 7， 9，， 11 15． 如图，AOB 45 ， 过 OA 上到点 O 的距离分别为 1
的点作 OA 的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面 积分别为 S1，S 2，S3，S 4， 观察图中的规律， 第 n(n 为 正 整 数 ) ． 个 黑 色 梯 形 的 面 积 Sn 16．如图，M为双曲线y＝ ． 第 14 题
E
） C．13 个 D．15 个 A H E D
姜堰市初中数学教师解题能力大赛试题
FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF。
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长。
13．问题背景：在 中， 、 、 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线上的一个动点且在x轴下方和抛物线对称轴l的左侧，过E作EF∥x轴交抛物线于另一点F，作ED⊥x轴于点D，FG⊥x轴于点G，求四边形DEFG周长m的最大值；
（3）设抛物线顶点为P，当四边形DEFG周长m取得最大值时，以EF为这的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点中有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标。
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 （即 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 所示。这样不需求 的高，而借用网格就能计算出它的面积。
（1）请你将 的面积直接填写在横线上__________________
思维拓展：（2）我们把上述求 面积的方法叫做构图法。若 三边的长分别为 、 、 （ ），请利用图 的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）画出相应的 ，它的面积大小是：。
探索创新：（3）若 三边的长分别为 、 、 （ ，且 ），试运用构图法求出这三角形的面积。
14．三个城市A、B、C分别位于一个等腰三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=100千米，BC=120千米，要在这三个城市之间铺设通讯电缆，现设计了三种方案：
①连接AB、BC；②连接BC，连接A与BC的中点D；③找出到△ABC三个顶点距离相等的点O，连接OA、OB、OC。
初中数学教师解题竞赛试题及答案
初中数学教师解题竞赛试题一、选择题（每题6分）1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是 （ ）A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能唯一确定2、如图，正比例函数)0(＞k kx y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则 （ ）A 、S ＝1 B 、S ＝2C 、S ＝3 D 、S 的值不确定3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％。
则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）A 、2x ％B 、1＋2 x ％C 、（1＋x ％）x ％D 、（2＋x ％）x ％4、设P ＝121220022001++，Q ＝121220032002++，则P 与Q 的大小关系是 （ ）A 、P ＞QB 、P ＝QC 、P ＜QD 、不能确定5、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（ ）A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个6、如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足12003121=-x x ，12003222=-x x ，那么21x x 等于 （ ）A 、2003 B 、－2003 C 、1 D 、－17、若实数x ，y 满足条件06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是 （ ）A 、14B 、15C 、16D 、不能确定8、如图1，图中平行四边形共有的个数是（ ）A 、40 B 、38 C 、36 D 、30AB CDPABCD（图1） （图2） （图3）9、如图2，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于 （ ）A 、152 B 、143 C 、132 D 、10810、如图3，若PA ＝PB ，∠APB ＝2∠ACB ，AC 与PB 交于点D ，且PB ＝4，PD ＝3，则AD ·DC 等于 （ ）A 、6 B 、7 C 、12 D 、16二、填空题（每题6分）11、△ABC 中，AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高为3，则BC 边的长为＿＿＿＿。
全国 初中数学青年教师教学基本功竞赛专业技能考试
初中数学青年教师教学基本功竞赛专业技能考试数 学 试 卷（试卷满分120分，考试时间120分钟）解题能力题号基础知识一二三四五总分合分人复核人得分 第一部分 基础知识（共30分）一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分．将答案选项直接填写在题中括号内）1．教育的根本任务是（ ）.A.传授知识 B.增强技能 C.教书育人 D.学会认知 2. 课外校外教育与课内教育的共同之处在于，它们都是（ ）.A.受教学计划和教学大纲规范的 B.有目的、有计划、有组织进行的 C.师生共同参与的 D.学生自愿选择的3. 教师在教育工作中要做到循序渐进，这是因为 ( ). A.学生只有机械记忆的能力 B.教师的知识、能力是不一样的 C.教育活动中要遵循人的身心发展的一般规律 D.教育活动完全受到人的遗传素质的制约4. 在教育活动中，教师负责组织、引导学生沿着正确的方向，采用科学的方法，获得良好的发展，这句话的意思是说( ). A.学生在教育活动中是被动的客体 B.教师在教育活动中是被动的客体 C.要充分发挥教师在教育活动中的主导作用 D.教师在教育活动中是不能起到主导作用5. 身处教育实践第一线的研究者与受过专门训练的科学研究者密切协作，以教育实践中存在的某一问题作为研究对象，通过合作研究，再把研究结果应用到自身从事的教育实践中的一种研究方法，这种研究方法是( ).A.观察法 B.读书法 C.文献法 D.行动研究法6. 注意的两种最基本的特性是( ) . A.指向性与选择性 B.指向性与集中性 C.指向性与分散性 D.集中性与紧张性7. 班级授课制的实施在我国始于（ ）. A ．唐代 B ．清末C ．民国初期 D ．新中国成立 8. 孔子说：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。
”这反映教师劳动的哪种特点？（ ） A ．主体性 B ．创造性 C ．间接性 D ．示范法二、填空题（本大题共3小题，每空格2分，共14分．将答案直接填写在题中横线上）1．义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、__________, 使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②_________________________；③___ ___________________________。