历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考标准答案(上)
历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考答案(上)
2002年秋天广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答常州市武进区初中数学教师解题比赛试题及参照答案2003年广州市初中数学青年教师解题比赛试题2005年武进区初中数学教师解题比赛试题初中数学青年教师解题比赛试卷一、填空（此题共有10小题，每题4分，共40分）1．函数y2x 1中，自变量x的取值范围是.x 12．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面睁开图中，扇形的圆心角是度.3．已知xy3，那么x y y x的值是.x y4．△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，BE与CD订交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有对.5．不等式5x114x的正整数解的共有个．6．函数y x3x1的图象在象限．7．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，D是BC上的一点，且BD：DC＝2：3，则AD 的取值范围是.．对于自变量x的函数y ax 2bxc是偶函数的条件是.89．若对于未知数x的方程xp x有两个不相等的实数根，则实数p 的取值范围是.10．AB、AC为⊙O相等的两弦，弦AD交BC于E，若AC＝12，AE＝8，则AD＝.二、（此题满分12分）11．如图，已知点A和点B，求作一个圆⊙O，和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB订交的轴对称图形．（要求写出作法，不要求证明）.A .B三、（此题满分12分）12．梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最靠近的一级的宽．四、（此题满分13分）13．已知一条曲线在x轴的上方，它上边的每一点到点A（0，2）的距离减去它到 x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．五、（本通满分13分）14．池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观察，测得碑顶的仰角为20，测得碑顶在水中倒影的俯角为30（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精准到0.01米，tan70 2.747）.六、（此题满分14分）.15．若对于未知数x的方程x22px q 0（p、q是实数）没有实数根，1求证：p q.4七、（此题满分14分）16．假如⊙O外接于正方形ABCD，P为劣弧AD上的一个随意点，求：PA PC的值.PB八、（此题满分16分）17．试写出m的一个数值，使对于未知数x的方程x24x 2m 80的两根中一个大于1，另一个小于1.九、（此题满分16分）18．点P在锐角△ABC的边上运动，试确立点P的地点，使PA+PB＋PC最小，并证明你的结论.参照答案一、1.x 2且x 12.2883.23 4.45.6.一、二、三7.4<AD<88.b=019.0 p10.18.4二、作法：11.1、作直线OB与直线AB订交于点B；2、以O为圆心，OA为半径作⊙O；3、过点O作直线CD⊥OB交⊙O于点C和点D；4、分别连接CB和DB.则⊙O和△BCD就是所求.三、12.DOC.A.B解：用a n表示题中的等差数列，由已知条件有a133,a12110,n12a12a1121d,即1103311d.解得d7a11a1111d3370103.答：与最低一级最靠近的一级的宽103cm.四、13.解：设点M（x,y）是曲线上的任一点，MB⊥x轴，垂足为B，那么点M属于会合P MMA MB 2.由距离公式，得x2y22y2,化简，得y1x2.8曲线在x轴的上方，y>0,所求的曲线的方程是y1x2x08五、14.解：如图，DE表示水面，A表示观察点，B B为碑顶，B在水中的倒影，由题意：A CBAC20，BAC30，AD1m D EB70,B60设BE x,则BC x1,BC x 1.B在Rt△ABC中，AC BC tanB x1tan70○1在Rt△ABC中，ACBC tanB x1tan602○12x1tan60由○、○得x1tan70tan70tan60x tan70tan601.015x 4.479x 4.41米答：水面到碑顶的高度 4.41米.六、15.证：由题意，令4p24q0得qp2pq p2p12p12414D1即p qP4七、16. 1 2A C解：如图，BP均分直角APC，1245在△APB中，由余弦定理，得：BPA2PB22PAPB AB2同理，在△BPC中，有PB2PC22PBPCBC2AB2BC2AP2PC2AC22PB22PBPA PC0PA PC 2.PB当点P与点A或点D重合时.PA PCPB八、17.2解法1：设x2x60，则x24x120,令2m812，得m10，当10时，所给方程两根中，一个大于1，另一个小于1.解法：设x1,x2是方程的两根，则x1x2182m，依题意，24，x x242482mm1,50,2解得：m3时，所给的方程的两根中，.当m11x210.52x m.2一个大于1，另一个小于1.九、18.解：当点P在锐角△ABC最短边上的高的垂足的地点时，PA+PB＋PC最小.证明：如图，P为△ABC一边BC边A上的高的垂足，而Q为BC边上的任一点，PA PBPCPA PC,QA QBQC QA BC,PA QA B Q P C PAPB PC QA QBQC又设AC为△ABC最短边，作这边上的高BP（如图），可知BP AP.在BP上截取B o P AP,在BC上截AP取BC AC，作BP o AC.垂足为o P o P,连结BB o.RtAPC≌Rt BP o C APB oB BPCBP o B o P.四边形BB o PP o是矩形，BB o B90，在BB o B中，BBBB o PAPBPCBB oAP AC，PAPB PCBB ACAP PAPB PCPA PBPC.2002年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷题号一二三四五六七八九总分分数一、填空（此题共有10小题，每题4分，共40分）1．函数y 4 x21中，自变量x的取值范围是．x 12．若一个半径为23㎝的扇形面积等于一个半径为2㎝的圆的面积，则扇形的圆心角为．3．分式方程1x1－1xx1＝2的解是．4．代数式x2－2xy＋3y2―2x―2y＋3的值的取值范围是5．⊙O1、⊙O2的半径分别为2和3，O1O2＝9，则平面上半径为4且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有个．6、若对于未知数x的方程＋＋＋＋＋＝x2m 2x m50的两根都是正数，则m的取值范围是．BC ＝a BC，则AD ＝7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，假如a ，＝B．β8．平面内一个圆把平面分红两部分，现有5个圆，此中每两个圆都订交，每三个圆都不共点，那 么这5个圆则把平面分红部分．9．在平展的草地上有甲、乙、丙三个小球．若已知甲球与乙球相距5米，乙球与丙球相距 3米，问甲球与丙球距离的取值范围？答： ．10．计算200020012002 20031所得的结果是A．·二、（此题满分 12分）11．如图，已知A 是直线l 外的一点，B 是l 上的一点．·l求作：（1）⊙O ，使它经过A ，B 两点，且与l 有交点C ；B2）锐角△BCD ，使它内接于⊙O ．（说明：只需求作出切合条件的一个圆和一个三角形，要求写出作法，不要求证明） 三、（此题满分12 分）S12．如图，己知正三棱锥S —ABC 的高SO ＝h ，斜高SM ＝l ．C求经过SO 的中点平行于底面的截面△A ′B ′C ′的面积． A四、（此题满分13 分）AB13．证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点．OC五、（此题满分13分）M·14．甲、乙两船从河中A 地同时出发，匀速顺流下行至某一时辰， BB 地和C 地．已两船分别抵达 知河中各处水流速度同样，且A 地到B 地的航程大于A 地到C 地的航程.两船在各自动力不变状况下， 分别从B 地和C 地驶回A 地所需的时间为t 1和t 2．试比较t 1和t 2的大小关系． 六、（此题满分14 分）15．如图，在锐角内，有五个相邻外切的不等圆，它们都与角的边相切，且半径分别为r 1、r 2、r 3、r 4、r 5．若最小的半径r 1＝1，最大的半径r 5＝81。
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷(含答案)
A B
5. (本小题 12 分) 从甲地到乙地有 A1、A2 两条路线，从乙地到丙地有 B1、B2、B3 三条路 线，从丙地到丁地有 C1、C2 两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求 他恰好选到 B2 路线的概率是多少？
22ຫໍສະໝຸດ 要 t 最小，即 CT+TQ 最小，而 CT+TQ 是点 C 到直线 C
′B 的折线长，只有当 CT+TQ 成为点 C 到直线 C′B 的
y C
OK
T
x
B
Q H
垂线段时才最小，故作 CH⊥BC′交 OB 于点 K，则点
C′
K 就是使运动时间最短的点。
∵△CBC′为正三角形，∴∠C′CH=30°∴OK=OC·tan30°=2
P138—139） 5. (本小题 12 分)
A1
甲
乙
A2
如图：从甲到丁有 2×3×2=12 种走
9
A
M
B1
C1
B2
丙
C2
丁
B3
N
D
C
B
E
法，而经过线路
B2
共有
2×1×2=4
种走法，故
P=
4 12
1 3
6. (本 小 题 12 分 ) 如 图 ： 裁 剪 线 AB 与 CD 长 恰 好 为 三 棱 柱 底 面 周 长 30cm， 故
BM AB 2 AM 2 30 2 182 24
由△CEB∽△AMB 可知： CB BE ，故 CB 60
AB BM
30 24
初中数学青年教师解题比赛及答案
初中数学青年教师解题比赛及答案近年来，随着数学教育的不断发展与普及，初中数学教师的教学水平成为提高学生数学能力的重要关键。
为了促进教师专业发展和提高解题能力，初中数学青年教师解题比赛应运而生。
本文将介绍该比赛的背景和目标，并提供部分解题答案作为参考。
一、比赛背景与目标初中数学青年教师解题比赛作为一项专业化竞赛活动，旨在提高青年教师的数学思维和解题能力，加强他们对数学知识的理解和应用。
该比赛通过精心设计的解题题目，考察参赛教师的数学知识储备、解题思路和创新能力，提升他们的教学实践能力和教育教学水平。
二、比赛筹备与参与初中数学青年教师解题比赛由当地教育行政部门、学校和专业团体共同筹备组织。
组织方根据不同年级和内容设置一系列题目，参赛教师需在规定时间内提交解答。
在比赛过程中，还可以结合教学实践和学生需求，设置一些案例分析和教学设计环节。
三、比赛题型与参赛要求初中数学青年教师解题比赛的题型多样，包括选择题、填空题、计算题、证明题等。
参赛教师需要熟练掌握各种数学知识，具备良好的数学分析和解题能力，灵活运用各类解题方法。
参赛教师需按照以下要求提交解答：1. 解题思路清晰、步骤完整：解题过程应该有条不紊，清晰地呈现出解决问题的思考过程和策略。
2. 结果准确、合理：答案应当准确无误，同时要注重解题的合理性和严谨性。
3. 简洁明了、易读易懂：解答应采用准确、简洁的语言表达，以便于阅读和理解。
四、答题示例以下是初中数学青年教师解题比赛的一道选择题和一道填空题的部分答案，供参考：1. 选择题：根据下列数据，判断A和B哪一个数大：A. 0.45B. 0.5解答：由于0.45小于0.5，所以B数大于A数。
2. 填空题：已知两个夹角的比是2:3，其中较小的夹角为40°，则另一个夹角度数为____°。
解答：设较小的夹角为2x，根据题意可得：2x/3x = 40°/x，解得x = 20°，所以另一个夹角度数为3x = 60°。
七年级上册数学竞赛题和经典题
七年级上册数学竞赛题和经典题一、竞赛题与经典题。
1. （有理数运算）计算：( 2)^3+[26 ( 3)×2]÷4解析：先计算指数运算( 2)^3=-8。
再计算括号内的式子，[26-( 3)×2]=[26 + 6]=32。
然后进行除法运算32÷4 = 8。
最后进行加法运算-8+8 = 0。
2. （整式的加减）化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，3a-5a=-2a，2b b=b。
所以化简结果为-2a + b。
3. （一元一次方程）解方程：3(x 1)-2(x + 1)=6解析：先去括号，3x-3-2x 2=6。
再移项，3x-2x=6 + 3+2。
合并同类项得x = 11。
4. （数轴相关）在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离。
解析：数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数（大数减小数）。
所以AB = 5-( 3)=5 + 3 = 8。
5. （绝对值）已知| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。
解析：因为| x|=3，所以x=±3；因为| y| = 5，所以y=±5。
又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( 5)=-8。
6. （有理数的混合运算）计算：(1)/(2)×(-2)^2-((2)/(3))^2÷(2)/(9)解析：先计算指数运算，(-2)^2 = 4，((2)/(3))^2=(4)/(9)。
然后进行乘除运算，(1)/(2)×4 = 2，(4)/(9)÷(2)/(9)=(4)/(9)×(9)/(2)=2。
最后进行减法运算2-2 = 0。
7. （整式的概念）若3x^m + 5y^2与x^3y^n是同类项，则m=_ ，n=_ 。
初中数学教师学科知识竞赛试题(含答案)
初中数学教师学科知识竞赛试题 第1页（共4页）初中数学教师学科知识竞赛试题题 号一二三总分1－89－14 15 16 17 18 得 分一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分.每小题有且只有一个选项是正确的） 1.若关于x 的方程(2)10a b x +-=无解，则ab 的值为（ ）A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数 2.抛物线b x b a ax y --+=)(2如图1所示，那么化简abb ab a -+-222 的结果是（ ）A.a b a 2- B. aab -2 C. 1 D. -1 3.如图2，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠D=90°，M 是AB 的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17,则 梯形ABCD 的面积为（ ）A. 20B. 30C.40D.54.如图3，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退.开始时骰子如图甲那样摆放，朝上点数是2，最后翻动到如图乙所示位置，此时，骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D. 15.将正方形的四边四等分，包括顶点共16个点，这16个点可得到的直线条数是（ ）A. 120B. 84C. 82D.806.对于每个x ，函数12222321+-=+==x y x y x y y ，，是三个函数的最小值，则y 最大值是（ ）A. 4B. 6 C ．328D.316ADCBM（图1）学校 姓名 考号◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎装◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎订◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎线◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎（图2）（图3）乙甲初中数学教师学科知识竞赛试题 第2页（共4页）7.已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，则适合这个不等 式组的所有有序整数对(,)a b 共有（ ）A. 6对B. 5对 C ．3对 D. 2对 8．已知a 、b 为不等的正实数，且b a b a b a +-=-则,2233的取值范围是（ ）A.310<+<b a B.341<+<b a C.143<+<b a D.231<+<b a 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9． 已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1x x-的值是 ． 10．如图4，有一种电子游戏，电子跳蚤在抛物线a ax y (2=＞0)上从横坐标为t(t ＞0)的P 1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律跳动，得到点P 2、P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为 ． 11．一个几何体是由一些规格相同的小正方体堆积而成，其主视图、左视图如图5所示．要摆成这样的几何体，至少需要 块小正方体．12．不论k 为何值，以点(0,1)M 为圆心的圆与直线53y kx k =+-总有公共点.则⊙M 面积的最小值为 ．13．如图6，AB 是半圆O 上的直径，E 是弧 BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE的延长线于点F ．已知BC=8，DE=2．则∠ BAD 的正切值为 ．14．给定两组数，A 组为：1，2，…，100；B 组为：12，22，…，1002 .对于A 组中的数x ，若有B组中的数y ，使x+y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”， 则A 组中这样的“关联数”有 个． 三、解答题（共4题，分值依次为10分、12分、12分和16分，满分50分）15．设m 是二次函数228(1)y x x t x t =--+≤≤+的最大值，求m 关于t 的表达式． （图6） （图4） 主视图左视图 （图5）。
教师解题大赛试卷初中数学
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x - 5C. y = √xD. y = 5/x2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，则AD 的长度为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点P'的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为a和b，则a+b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. -35. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若方程2x - 5 = 0的解为x，则x的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为______。
8. 已知函数y = 3x - 2，当x=4时，y的值为______。
9. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的长度为______。
10. 若方程x^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则该方程的判别式为______。
三、解答题（共40分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，求AD的长度。
12. （10分）解下列方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
13. （10分）在直角坐标系中，点P（2，-3），点Q（-1，4），求线段PQ的中点坐标。
14. （10分）已知函数y = kx + b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，求函数的解析式。
15. （10分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，求△ABC的外接圆半径R。
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷题目一：选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 设x=2，y=3，则表达式3x+2y的值为（）。
A. 12B. 13C. 14D. 152. 已知矩形的长为5 cm，宽为3 cm，则该矩形的面积是（）。
A. 8 cm²B. 13 cm²C. 15 cm²D. 18 cm²3. 下列选项中，是2的倍数的数是（）。
A. 9B. 15C. 20D. 254. 简化下列代数式：4x - (3x - 2)的结果是（）。
A. x + 2B. x - 1C. x - 2D. x + 15. 若甲乘以乙的结果是18，而甲除以乙的结果是6，那么甲和乙分别是（）。
A. 15、3B. 9、2C. 12、2D. 6、16. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶1小时30分钟可走的距离是（）。
A. 45公里B. 60公里C. 75公里D. 90公里7. 已知等腰直角三角形斜边的长度为5 cm，则该三角形的底边长度是（）。
A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm8. 小明的体重是45千克，增加了15%，则他的体重变为（）。
A. 50.25千克B. 52千克C. 51.75千克D. 48.75千克9. 若5x−3=12，y+7=15，则x的值是（）。
A. 3B. 4C. 6D. 910. 已知正方形的面积是64 cm²，则该正方形的边长是（）。
A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 16 cm11. 若一辆自行车的速度为每小时20公里，行驶了4小时，则它行驶的总路程为（）。
A. 40公里B. 60公里C. 80公里D. 100公里12. 两个角互为互补角，若其中一个角的度数是45°，则另一个角的度数是（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°13. 小明有一笔钱，他把其中的3/5存入银行，剩下的40元放在家里。
初中数学教师解题比赛试题及答案
青年教师基本功大赛试题一、选择题（10×2=20分,单选或多选）1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）（A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化2. 导入新课应遵循（）（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是5005. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图图2 （A）（B）（C）（D）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。
若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ） (A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 918．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。
甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )（A ）甲 （B ）乙 （C ）甲乙相等 （D ） 无法判断9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。
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２002年秋季广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答 2.
常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案 3.
20０３年广州市初中数学青年教师解题比赛试题 4. 20０５年武进区初中数学教师解题竞赛试题
初中数学青年教师解题竞赛试卷
一、填空(本题共有10小题,每小题4分，共4０分）
1．函数1
12-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是 . 2.圆锥的母线长为5cm ，高为3 cm,在它的侧面展开图中，扇形的圆心
角是 度.
３.已知3=xy ,那么y
x y x y x +的值是 ． 4．△ＡBC 中,D 、Ｅ分别是ＡB 、ＡC 上的点,D Ｅ／/ＢC ，BE 与C Ｄ相交 于点O ，在这个图中，面积相等的三角形有 对．
５.不等式x x 4115≥+的正整数解的共有 个.
6．函数13++=x x y 的图象在 象限．
7．在△ＡBC 中,A Ｂ=10,ＡC =5，Ｄ是BC 上的一点,且ＢD ：DC =2:3,则AD 的取值范围是 .
8.关于自变量x 的函数c bx ax y ++=2是偶函数的条件是 ．
9.若关于未知数x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根,则实数p
的取值范围是 .
1０．A Ｂ、AC 为⊙Ｏ相等的两弦，弦AD 交ＢC 于Ｅ,若A Ｃ=1２,AE ＝8， 则A Ｄ= .
二、(本题满分12分）
1１．如图,已知点A 和点B ，求作一个圆⊙O ,
和一个三角形ＢCD ,使⊙Ｏ经过点A ，且使所作的
图形是对称轴与直线AB 相交的轴对称图形．（要求
写出作法，不要求证明）
三、(本题满分１２分)
12.梯子的最高一级宽33ｃm ，最低一级宽110c ｍ，中间还有10级,各级 的宽成等差数列,计算与最低一级最接近的一级的宽.
四、（本题满分13分）
13．已知一条曲线在ｘ轴的上方，它上面的每一点到点Ａ（0，2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．
五、（本通满分13分）
14．池塘中竖着一块碑,在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为 ︒20,测得碑顶在水中倒影的俯角为︒30(研究问题时可把碑顶及其在水中的
倒影所在的直线与水平线垂直)，求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan ≈︒).
六、(本题满分1４分）.
1５.若关于未知数x 的方程022=-+q px x （p 、q 是实数）没有实数根, ..A B。