小学数学教师解题能力试题整理
小学数学教师解题能力竞赛试题整理
填空部分：
1、在1—100的自然数中，（）的约数个数最多。
2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（）。
3、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。
4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（）个人。
5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人最少用（）分钟再在A点相遇。
6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（）度。
7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（）块。
8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（）人。
9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了6.25小时才完成。这批零件共有（）个。
10、然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。
11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（）场比赛。
12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（）元。
13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。
14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。
15、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（）次。
16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（）米。
17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（）天。
18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（）种不同的取法。
19、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和是（ 40平方厘米）。
20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（ 3/4 ）。
21、9点整时，时针与分针组成的角是（直）角，此后时针与分针再成这种角是9时（）分。
22、五（1）班全班45人选中队长，每人投一票，现已统计到辰已得票16票，王莹得票18票，王莹至少再得（）票就能保证当选（得票多者当选）
23、自然数A的所有约数两两求和，又得到若干个自然数。在这些和中，最小的是4，最大的是500，那么A＝（）
24、甲、乙、丙三个电台，分别有4、4、3人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共要通话（）次。
25、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：…9。那么在这个数里，从左到右的第2000个数字是( )。
解决问题部分：
1、六(1)班男、女人数之比为5：3。体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。这样，当女生分完时男生还剩4人。求这个班女生一共有多少人？
2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”，大约有381～450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求参加测试的男生和女生至少各有多少人。
3、中国古代算书《丘建算经》中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？
4、在AB一段公路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，他们同时出发，经过80分钟两人相遇，乙到A后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇？
5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，它们各自到达甲乙后又立即返回，两车在距甲地25千米处相遇。假设两车的速度不变，甲乙两地的距离是多少千米？
6、百货公司委托运输公司运送1000只花瓶，双方商定每只的运费为1.5元，如打破一只，这只花瓶不但不计运费，还要赔偿9.5元。结果运输公司共得到了1456元运费。问运输过程中打破了几只花瓶？
7、用长72米的篱笆靠墙围成一个长方形。长和宽各多少时围成的面积最大？面积是多少？
8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的1/3；接着乙丙又合作2天，完成余下的1/4；以后三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？
9、甲、乙两车分别从、两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的1.5倍，甲车到达途中站的时刻为凌晨5:00，乙车到达途中站的时刻为同一天的下午3:00,问这两车相遇是什么时刻?
10、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池有池水1/6，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池?
11、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50度，每度收5角；如果超过50度,超出部分按每度8角收费。某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？
12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。甲、乙两地相距多远？
13、制作一个玩具熊，甲需5分钟，乙需6分钟，丙需7.5分钟。现在将制作555个玩具熊
的任务交给他们，要求他们三人在相同时间完成任务，那么每人各应加工多少个？
14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子，共花去2800元。商场零售时，每副手套加价5%，每个帽子加价10%，这样卖出后共收入3020元，原来1副手套和1个帽子一共多少元？
15、某风景区门票的票价如下：50人以下每12元，51-100人每10元，100人以上每8元。现在有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共需门票费1142元；若两个旅游团合在一起作为一个团体购票，总共只需付门票864元。这两个旅游团各有多少人？
16、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样的一段后，发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍。请问：剪下的一段有多长？
17、小星有48块巧克力，小强有36块巧克力。如果每次小星给小强8块，同时小强又给小星4块，经过多少次这样的交换后，小强的块数是小星的2倍？
18、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了3次，袋中还有6个球。请问：袋中原有多少个球？
19、有一根长180厘米的绳子，从一端开始，每3厘米作一个记号，每4厘米也作一记号。然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？
20、某班学生排队，如果每排3人，就多1人；如果每排5人，就多3人，如果每排7人，就多2人，这个班级至少有多少人？
21、学校一次选拔考试，参加的男生与女生之比是4:3，结果录取91人，其中男女生人数之比是8:5，在未被录取的学生中，男女生人数之比是3:4，那么，参加这次考试共有多少名学生？
22、甲、乙两人各做一项工程。如果全是晴天，甲需12天，乙需15天完成。雨天甲的工作效率比晴天低40%，乙降低10%。两人同时开工，恰好同时完成。问工作中有多少个雨天？
23、甲、乙两车往返于相距270千米的A、B两地，甲车先从A地出发，12分钟后，乙车也从A地出发，并在距A地90千米的C地追上甲车。乙车到B地后立即按原速返回，甲车到B地休息5分钟后加快速度，向A地返回，在C地又将乙车追上。最后甲车比乙车早几分钟到达A地？
24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B 地、A地。甲每小时行28千米，乙每小时行32千米。甲乙各有一个对讲机，当他们之间的距离不大于10千米时，两人可用对讲机联络。问：（1）两人出发后多久可以用对讲机联络？（2）他们能用对讲机联络多长时间？
25、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元。当超过4吨时，超过部分每吨3元。某月甲、乙两户用水量之比为5：3，共缴水费26.4元。问甲、乙两户各应缴水费多少元？
26、某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为400元，售价510元。卖完后公司的有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低4%，结果第二季度销量增加了10%，总利润提高了5%。问第二季度的每件成本是多少元？
27、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队等待检票。检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟就没有人排队检票，如果有两个检票口，检票开始后分钟就没有人排队检票？28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行，6小时相遇，相遇后两车又继续行驶2小时，这时快车距B地还差全程的20％，慢车共行了400千米，A、B两地之间的路程共多少千米？
29、某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分。后来，缺考的明和红进行了补考，明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而红的补考成绩却比12人的
平均分多12.5分，红考了多少分？
30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？
教师解题能力竞赛试题参考答案
（个人整理，仅供参考）
填空部分：
1、60。约数中尽量含有
2、
3、5，由此可以判断出可能是30、60、90其中的一个。
2、49。3a+2b=100，由于2b是偶数，所以3a也是偶数，即a是偶数，又是质数，所以a=2，从而求出b=47,a+b=49
3、280。600÷3=200；600÷5=120；600÷15=40，200+120-40=280
4、15。34-4=30；42+3=45；30和45的最大公约数是15
5、40。甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟，5和8的最小公倍数是40
6、112.5。30×4-30/4=112.5
7、120。60÷12=5，5×5×6=150
8、16。摸两个球，有5+4+3+2+1=15种情况，所以要16人才能保证至少有2人相同。
9、3575。28÷（24/143-4/25）。24/143表示甲乙工作效率和，4/25表示甲乙相互干扰后的工作效率和。
10、16。设路程为1，2/(1/12+1/24)=16
11、496和31。单循环赛：1+2+3+…31=496；淘汰赛：比赛一场淘汰1人，决出冠军意味着要淘汰掉31人，所以比赛31场。
12、0.75元。（1.5+1.5）÷[（6+6）÷3]=0.75
13、17。首先要切6刀把表皮切掉，底面切成25个小正方形：（4+4）刀，然后竖着再切3刀，就是100个了。也就是6+8+3=17
14、2.95。（3.6×2＋2.8×3＋2.1×1）÷（2＋3＋1）=2.95
15、84。无限制两人握手16×15÷2=120次，去掉女士相互握手8×7÷2=28次，去掉夫妻握手8次，最后求出：120-38-8=84
16、100/19米。甲跑100米，乙跑95米，丙跑90米，他们跑的路程成正比，95：90=100:X，X=1800/19。100-1800/19=100/19
17、20。1/12－（5/6－1/12×8)÷(13－8)
18、10种。用列举法得出。
19、40。大正方形每个面分成4块，所以表面积为4×6=24块，当拆开后，表面积为6×8块，面积增加1倍。
20、0.75。因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75
21、直、360/11。分针每小时可以追上时针330o，追上180o需要180÷330时=360/11分
22、5。王莹得到23票（超过半数）就能当选，只要再得23-18=5票。
23、375。4=3+1；500÷4×3=375
24、40次。4×4＋4×3＋4×3=40（次）
25、0。因为1—99有189个数字；100—699有300×6=1800个数字；数到699时，有1800+189=1989个数字，再往后数11个，即，第2000位是0。
解决问题部分
1、思路点拨：男女学生分的组数相同。
设男女生都分成了a组，列方程得：(3a+4)/2a=5/3；a=12。男生人数：3a+4=40；女生人数：2a=24。
2、思路点拨：求出男女生人数的比例。
设男生a人，女生b人，列方程得：（79a+71b）/(a+b)=76，整理后得3a=5b，即a:b=5:3，也就是总人数a+b是8的倍数。381÷8=47……5，所以总人数至少是48×8=388人，从而求出男生人数为388×5/8=240人；女生人数为388-240=144人。
3、思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系，再利用鸡的取值围和数的整除性解出得数。
设：鸡翁、母、雏各有a、b、c只。
列方程得：a+b+c=100①；5a+3b+1/3c=100②，将②两边乘3得15a+9b+c=300③，用③-①得14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4④。可以看出a必定是4的倍数，并且a小于15，所以a可能是4、8、12分别代入④，最终得出3种不同结果。即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78。
4、思路点拨：⑴可以先求出甲乙的速度比。⑵可以从整体上考虑：三个全程时间(240分钟)－第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。
方法（一）：假设甲的速度是X，乙的速度是Y。那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,说明甲还没有走道B点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB ；80X+80Y=120Y-120X ；5X=Y。乙的速度是甲的5倍，这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点，再假设第三次相遇的时间为m，那么mX+mY=3AB，套用80X+80Y=AB，m=240分钟。最后用三个全程时间(240分钟)－第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。
方法（二）：不需要求出甲乙的速度比。
甲、乙共走一个全程AB需80分钟，整体上考虑，从同时出发到最后第二次相遇，甲、乙共走了三个全程AB，总时间是80×3=240(分钟)。三个全程时间(240分钟)－第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。
方法（三）*：设AB一段公路为x，乙骑摩托车在第一次相遇后40分钟追上甲，说明行进速度是自行车5倍（这句话想要理解的话需要花费一点时间的）。从第一次相遇后40分钟甲实际仅仅走了摩托车8分钟的路程。也就是距B地还有80-8=72分钟的摩托车路程，也就是乙骑摩托车还需要72分钟才到b地能返回。此时甲骑自行车距b地还有72-72/5=57.6分钟的路程。到再相遇即57.6分钟/1.2=48分钟+72分钟=120分钟。（其中1.2表示1+1/5）5、思路点拨：当甲乙两车第二次相遇时，两车一共行驶的距离正好是甲乙全程距离的3倍。首先要作图分析（图略）第一次相遇，乙行驶了95千米，第二次相遇，由于是双方一共行驶了甲乙全程距离的3倍，所以乙一共行驶了95×3=285千米。又因为第二次相遇时，乙行驶了一个甲乙的全程再加上25米，所以甲乙两地的距离等于95×3-25=260千米。
6、思路点拨：可以列出二元一次方程解出或者采用假设法。
假设法：假设所有的花瓶都没有打破，应该得到的运费是1500元，实际只得了1456元运费，少得了44元，这是因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶。没有打破得1.5元运费，打破了要陪9.5元，两者相差1.5+9.5=11元，也就是每打破一个花瓶，一来一去要少得11元的运费。44÷11=4个，所以打破了4个。
7、思路点拨：要注意这道题是靠墙围的长方形，最大面积不是正方形。其实靠墙围出的最大面积的长方形正好是半个大正方形（假设围墙的另一面也有半个大正方形），也就是长是宽的2倍。
方法一：设长方形宽a米，长（72-2a），面积是（72-2a）a=2a(36-a)，当a=36-a时，面积最大，也就是a=18。长方形的长36米，宽18米，面积是648平方米。
方法二：长方形的长是宽的2倍，把宽看成1倍，长就是2倍。72÷（1+1+2）=18，18×2=36 8、思路点拨：分别求出甲乙丙的工作效率，然后根据甲乙丙工作占的比例求出各自的报酬。根据“甲乙合作8天完成工程的1/3”求出甲乙合作完成需要24天；根据“乙丙又合作2天，完成余下的1/4”求出乙丙合作完成需要：2÷（2/3×1/4）=12天；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”求出甲乙丙三人合作完成需要：5÷（1-1/3-1/6）=10天。
所以丙的工作效率=1/10-1/24=7/120；甲的工作效率=1/10-1/12=1/60；乙的工作效率=1/24-1/60=1/40。整个工程，甲做了13天，占了总量的13/60；乙做了15天，占了总量的15/40即3/8；丙做了7天，占了总量的49/120。甲的报酬=1800×13/60=390元；乙的报酬=1800×3/8=675元；丙的报酬=1800×49/120=735元。
9、思路点拨：
1。
设甲、乙两车的速度分别是1.5和1C站时，乙还需要10小时才能到达C站，这时两车的距离等于10×1=10，（1+1.5）=4小时，5+4=9时（上午9时）。
10、思路点拨：同上
解法（一）：设水池容量为1a、b、c、d，则有a=1/3，b=1/4；c=1/5；d=1/6。7/60，本题的关键是动态的考虑水池的剩余容量，5/6-a=1/27/60 ×4<1/2，故经过4×4=16小时是不会溢出的，再经过两小时的剩余容量> c，所以再过两小时也不会溢出，至此经过20小时，剩余容量=1/4 ＋＝ 1－＝（还需要进水，按照b、c、d 量了。） ÷（－＋－）＝4 （需要4 1＋4×4＋1＋1＋1＋＝20（小时） 答：20小时后水开始溢出水池。 解法（二）：现在令水池的水有60份 那么甲+20份/小时 乙-15份/小时 丙+12份/小时 丁-10份/小时（+增加-减少） 现在水池有10份水。 如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管1小时 则4小时后增加7份水 8增加17 12增加7总水为31份 16小时增加7，水池水为38份 17小时增加20，水池为58<60 20小时减少13，总数水为45，还剩15，15÷20=0.75小时 所以20.75小时后溢出。 11、思路点拨：先根据数的整除性判断甲乙用电数有没有超过50度。 解法一：因为33既不是5的倍数又不是8的倍数，所以甲用电超过50度，乙用电不足50度。设甲用电(50+x)度，乙用电(50- y)度。因为甲比乙多交33角电费，所以：8x+5y=33。容易看出x=1时，y=5。推知甲用电51度，乙用电45度。 解法二： 33＝8×1＋5×5 50＋1＝51（度） 50－5＝45（度） 12、思路点拨： 找出相隔的30分钟那段路的解求方法。 解法（一）：（48＋42）×1/2=45千米(45米， 45千米) 45÷（60-42）=2.5 （60＋48）×2.5=270 解法（二）：感觉很简单却又很复杂。 ÷（－）＝270（千米） 其中表示面包车和大卡车的效率和，1千米相遇的时间（类似于工作效率和），表示小轿车和面包车的效率和，感觉好像在解答工程问题？而这个题目却是相遇问题啊。 13、思路点拨：本题解答的方法很多， 或者通过列方程解答。 解法一： 1/5:1/6:1/7.5=6:5:4 ) 解法二： 5、6、7.5的最小公倍数是30，以30 30÷5＋30÷6＋30÷7.5=15(个) 555÷15=37(个)周期 甲：37×(30÷5)=222(个) 乙：37×(30÷6)=185(个) 丙：37×(30÷7.5)=148(个) 解法三：设：甲、乙、丙各加工x、y、z个 x+y+z=555；5x=6y=7.5z，解x、y、z分别等于222、185，148。 解法四：3人的速度分别是1/6、 1/5、 1/7.5个/分，设需要x分钟完成 x/6+x/5+x/7.5=555，x=1110 1110÷5=222个；1110÷6=185个；1110÷7.5=148个 14、思路点拨：采用列方程或看作鸡兔同笼问题，采用假设法解答。 假设手套和帽子都加价5%，得2800×（1+5%）=2940，比实际少了3020-2940=80元，这是因为把帽子少算了（10-5）%，所以80÷5%=1600元，1600÷80=20元 综合算式：帽子单价：[3020－2800×（1+5%）]÷80÷（10%－5%）=20（元） 手套单价：[2800×（1+10%）－3020]÷100÷（10%－5%）=12（元） 15、思路点拨：先求出两个旅游团总人数以及采用假设法 解法一：设分别有x，y人 864÷8=108人，所以x+y=108 假设两队一个不够50人，一个超过50人但小于100人的话：12x+10y=1142 解得x=31，y=77人符合假设的情况 假设两队均超过了50人,那么价格应该都是10元，而总费用1142不能被10整除，所以不可能。 还有一种情况就是有可能其中一对超过100人，也就是8x+12y=1142 解方程的x.y不是整数。不正确 解法二：直接判断出一队小于50人，一队大于50且小于100人。（未卜先知？） 864÷8＝108（人） （1142－108×10）÷（12－10）＝31（人）（又是鸡兔同笼的应用） 108－31＝77（人） 16、思路点拨：不管怎样剪，两条纸带相差的长度是一个定值，最终转化成“差倍问题”两条纸带相差长度：21-13=8厘米 长的是短的2倍，也就是多1倍，所以长的还剩8×2=16厘米，短的还剩8厘米，最后得出减去了13-8=5厘米。 17、思路点拨：这是一道“和倍问题”，先求出小星或小强最后有多少块巧克力。 小强最后的块数(48+36) ÷(2+1) ×2=56块； 小强和原来相差的块数56-36=20块； 小强每次交换增加的块数8-4=4块； 需要交换的次数20÷4=5次。 18、思路点拨：采用倒推法 第3次操作后：6 第2次操作后：6-1=5；5×2=10 第1次操作后：10-1=9；9×2=18 原来的个数：18-1=17；17×2=34 19、思路点拨：这道题似乎与植树问题无关，但仔细分析辨认，它可以转化为不封闭线路中两端都不植树的问题，这种情况下树的棵数比间隔数少1。题目中的“记号”相当于棵数，“每3厘米、每4厘米”相当于间隔的长度。 绳子总长是180厘米，每3厘米一段可作记号180÷3－1＝59（个），每4厘米一段可作记号180÷4－1＝44（个）。每隔（3×4）厘米处的记号是重复的，重复记号有180÷（3×4）－1＝14（个）。需要剪断的记号有59＋44－14＝89（个）。因为这个问题中的间隔数＝记号数＋1，所以绳子共被剪成了89＋1＝90（段） 20、思路点拨：请查看“信点兵”即“剩余定理”的相关资料 综合算式：70×1+21×3+15×2－3×5×7=58 21、思路点拨：采用列方程的方法。 解法一：设原来男生4a，女生3a 91÷(8+5) ×8=56人，91-56=35人。 列方程得：（4a-56）÷(3a-35）=3/4，a=17，所以总人数=7a=119人。 解法二：十字相乘法 由于录取人数男生占的比例﹥未录取人数男生占的比例 把录取人数看作溶液（浓），91人；男生占的比例看作浓度（浓），占录取人数的8/13。未录取人数看作溶液（稀），X人；男生占的比例看作浓度（稀），占未录取人数的3/7。把原来的人数看做混合后的溶液（混），91+X人，男生占的比例看作浓度（混），占4/7。十字相乘法公式: 溶液（浓）×[浓度（浓）－浓度（混）]= 溶液（稀）×[浓度（混）－浓度（稀）] 列方程：91×（8/13－4/7）=X(4/7－3/7)，解出X=28人，原来的人数是91+28=119人。综合算式：91×（8/13－4/7）÷(4/7－3/7)+91=119人。 22、思路点拨：同上 设雨天a，晴天b b/12+a/20=b/15+3a/50，整理后得a/b=5/3，也就是每5天雨天就有3天晴天，把5雨天3晴天看成一个周期。 1÷（5/20+3/12）=2个周期，所以是10天雨天。 23、思路点拨：采用推理法。 90千米 12分钟乙每行驶90千米的路，就比甲少用12分钟 180千米 24分钟乙继续到b地要180千米，就比甲少用24分钟 180千米 29分钟由于甲休息5分钟，必须比乙少用29分钟才能赶上 90千米 14.5分钟甲行驶90千米比乙少用（29÷2）分钟 24、思路点拨：计算对讲机的联络时间，应该把10千米的距离乘2。 （130－10）÷（28＋32）=2小时 10×2÷(28＋32)=1/3小时 25、思路点拨：采用列方程的方法或者假设法。 假设乙用水量是4吨。 （4＋4）×1.8＋(4÷3×5－4)×3=22.4（元） 22.4＜26.4 乙用水量超过4吨。［26.4－（4＋4）×1.8］÷3=4（吨） （8＋4）÷8×3=4.5（吨） 4×1.8＋3×0.5=8.7（元） 26.4－8.7=17.7(元) 答：甲户应缴水费17.7元，乙户应缴水费8.7元 26、思路点拨：用列方程得方法解答容易些。 解法（一） 每件获利：（510－400）×（1＋5%）÷（1＋10%）=105（元） 售价：510×（1－4%）=489.6（元） 成本：489.6－115=384.6（元） 解法（二） 设第一季度降销售量为X 第二季度成本为Y 第一季度单件利润=510-400=110 第一季度总利润=110*X 第二季度销售量为（1+10%）*X 第二季度单件利润=510*（1-4%）-Y 第二季度总利润=（1+10%）*X*[510*（1-4%）-Y] 第二季度获得的总利润比第一季度提高了5%。 列方程，得 110*X*（1+5%）=（1+10%）*X*[510*（1-4%）-Y] 销去X ，得到Y=384.6 解法（三）这个方法我在网上查到的，如果可行的话，上面的两种解法可就…… (510-400)*(1+5%)=115.5 510*(1-4%)=489.6 为第二季度单件售价489.6-115.5=374.1 27、思路点拨：30题相关解答公式。 解：原有的人数是：（25－10 两个检票口时：120÷（25×2－10（分） 28、思路点拨：快车先行驶了6小时后还差20%，从而可以求出快车从A 到B 一共行驶了10小时。 400×＝300（千米） （6＋2）÷（1－20%）＝10300÷＝750（千米） 答：AB 750千米。 29、思路点拨： 解法一：采用画图可以帮助理解 解法二:从移多补少的角度去理解 解法三：（12.5－1.5）÷（12－1）先确定基准数，采用基准数法 解法四：设红的得分为X 分，列式为： （81.5×10+80+X）/12+12.5=X 11/12X= 895/12+12.5 X=95 30、思路点拨：牛吃草问题基本公式： （1）生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； （2）总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 假设：每个检票口每分钟检票人数为 1 开一个检票口20分钟检票人数为 20 开两个检票口8分钟检票人数为 16 所以：12分钟来的人数为 4 那么：每分钟来的人数为1/3(即草的生长速度) 原来人数为（1-1/3）×20=40/3(即原有草量) 40/3÷(3－1/3)=5分钟。