初中数学教师专业知识测试卷

D '

C

教师考试数学试题

★专业知识部分(共60分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分。请将唯一正确的答案代号填在题后

答题栏内）

1、如图，在菱形ABCD 中，∠ADB 与∠ABD 的大小关系是 （ ） Ａ．ADB ABD ∠>∠ Ｂ．ADB ABD ∠<∠ Ｃ．ADB ABD ∠=∠

Ｄ．无法确定

2、给出以下三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的和有可能是有理数；③两个无理数的和一定是实数．其中正确的命题是（ ）．

（A ）①和②

（B ）①和③

（C ）②和③

（D ）③

3、已知>a b ，且≠≠+≠0，0，0a b a b ，则函数y ax b =+与+=a b

y x

在同一坐

标系中的图象不可能是 （ ）

4、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转?30到正方形'

''AB C D 则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．

1

2

B

C ． -

1

D ．-13

5、若-

-12313

5

(，)、(1，)、(，)43

A y

B y

C y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则123、、y y y 的大小关是（ ）

A ．312<

B ．321<

C ．123<

D ．213<

6、若实数x ，y 满足条件06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是 （ ）

A 、14

B 、15

C 、16

D 、不能确定 7、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一

点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）．

（A ）13- （B ）1

2

- （C ）－1 （D ）－2

8、下列图形中，阴影部分的面积相等的有（ ）

Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①

9、已知AB 是圆O 的直径，弦AD 和BC 相交于点P , 那么

AB

CD

等于（ ）． （A ）BPD ∠sin （B ）cos BPD ∠ （C ）tan BPD ∠ （D ）cot BPD ∠

10、两个数互为倒数，那么代数式b c

a

-的值等于（

）．

（A ）4

3- （B ）6- （C ）43

（D ）6

A ．

B ．

C ．

D ． 2 1-

Ｂ 第9

题图

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分。请将最简结果直接填在题后横线上）。

1、化简：22242442a a a a a a a a ??----÷

?++++??

，结果为 ． 2、如果关于x 的方程()012122=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的

取值范围是 ．

3、不等式组24

25x a x b +>??-

4、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD =12，AB =5，P 是AD 边上异于

D A 和的任意一点，且BD P

E ⊥，

F E AC PF 、,⊥分别是垂足，那么=+PF PE ___________．

5、已知012=--x x ,那么代数式123

+-x x 的值是 ．

三、解答题（本大题共2小题，满分20分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 1．（10）如图，在梯形PMNQ 中，MN PQ //，对角线MQ PN 和相交于点O ，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为4321S S S S 、、、．试判断21S S +和43S S +的大小关系，

并证明你的结论．

2、（本题满分10分）如图所示，AB 是 O 的弦，半径、OC OD 分别交AB 于

点、E F ，且AE BF =，请用三种不同的方法证明：OE =OF ．