初中数学函数基础知识技巧及练习题附答案解析

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣ t2+4t，配成顶点式得S=﹣ （t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S= （8﹣t）2= （t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．
结合图象可知，符合题意的是A．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式．
6．函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分三段求解：①当P在AB上运动时；②当P在BC上时；③当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案．
【详解】
解：∵A（4，0）、C（0，4），
∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，
①当P由点A向点B运动，即 ， ；
②当P由点A向点B运动，即 ， ；
③当P由点A向点B运动，即 ， ；
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．
由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．
故选B．
考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力
初中数学函数基础知识技巧及练习题附答案解析
一、选择题
1．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是()
A．9分钟B．12分钟C．8分钟D．10分钟
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间
图1 图2
A．4, B．4, C． , D． ,
【答案】B
【解析】
【分析】
结合函数图像中的（a， ）可知OB=OA=a，S△AOB= ，由此可求得a的值，再利用弧长公式进而求得b的值即可．
【详解】
解：由图像可知，当点P到达点A时，OB=OA=a，S△AOB= ，
过点A作AD⊥OB交OB于点D，
则∠AOD=90°，
【答案】A
【解析】
【分析】
由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．
【详解】
∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，
∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，
∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；
③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；
④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；
故选C．
16．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）
由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7．如图1，在扇形 中， ，点 从点 出发，沿 以1 的速度匀速运动到点 ，图2是点 运动过程中， 的面积 随时间 变化的图象，则 ， 的值分别为（）
A． B． C． D．
解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF
=4•4﹣ •4•（4﹣t）﹣ •4•（4﹣t）﹣ •t•t
=﹣ t2+4t
=﹣ （t﹣4）2+8；
当4＜t≤8时，S= •（8﹣t）2= （t﹣8）2．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
14．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．
3．如图，在 中，点 为 边中点，动点 从点 出发，沿着 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到 点，在此过程中线段 的长度 随着运动时间 的函数关系如图2所示，则 的长为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
∴DE= BC′= x，
∴y= BC′•DE= x2．
当x=1时，y= ，且抛物线的开口向上．
如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．
∵y= B′C′•A′E= ×1× = .
∴函数图象是一条平行与x轴的线段．
如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．
y= B′C•DE= （x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）
A．24B．40C．56D．60
∴在Rt△AOD中，sin∠AOD= ，
∵∠AOB=60°，
∴sin60°= ，
∴AD= ，
∵S△AOB= ，
∴ ，
∴a=4（舍负），
∴弧AB的长为： ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题是动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用．
8．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是()
11．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：
如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
∴CD=2
∵点 为 边中点，
∴AD=CD=2，CA=2CD=4
由图象可知，当运动时间x= 时，y最小，即CP最小
根据垂线段最短
∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA＋AP=
所以此时AP=
∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°
∴△APC∽△ACB
∴
即
解得：AB=
在Rt△ABC中，BC=
【分析】
根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．
【详解】
解：∵动点 从点 出发，线段 的长度为 ，运动时间为 的，根据图象可知，当 =0时，y=2
故选C．
【点睛】
此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．
4．函数 中自变量 的取值范围是（）
A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的意义，进行求解即可．
【详解】
解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2
A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量
C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量
【答案】B
【解析】
【分析】
根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．
【详解】
解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．
故选：B．
【点睛】
此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．
13．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
【详解】
解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．