第七节功率(2课时)

1、当F=f时速度最大 2、先匀加速再变加速最后匀速
变加速直线运动
以恒定加速度a的起动
v
vm v1
（1）0～t1阶段， 机车匀加速 v 增大
P 增大
B
C （2）t1时刻，
机车达额定功率
A
O
t
t1
t2
v 增大，F减小，一 直到a = 0，后匀速
（3）t1 ～t2阶段， 机车以额定功率 继续变加速
第一种情况： 以恒定功率启动
由动能定理得：
1 2 pt fs mvm 0 2 2
vm 2kgs t 2kgvm
6、 飞机在飞行时受到的空 气阻力与其速率的平方成正 比，若飞机以v匀速飞行，发 动机的功率为P，则当飞机以 速率nv匀速飞行时，发动机 的功率为多大？
6、 飞机在飞行时受到的空气阻力与其速率的平方成正 比，若飞机以v匀速飞行，发动机的功率为P，则当飞机 以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为多大？
注意：发动机的功率指牵引力的功率 而不是指合外力或阻力的功率。
以额定功率P额启动
√
1.静止的列车在平直轨道上以恒定的 功率起动，在开始的一小段时间内， 列车的运动状态是（ ） A、列车做匀加速直线运动 B、列车的速度和加速度均不断增加 C、列车的速度增大，加速度减小 D、列车做 到的阻力大小不变，若发动机的 功率保持恒定，汽车在加速行驶 的过程中，它的牵引力F和加速 度a的变化情况是（ ） A．F逐渐减小，a也逐渐减小 B．F逐渐增大，a逐渐减小 C．F逐渐减小，a逐渐增大 D．F逐渐增大，a也逐渐增大
汽车的功率
牵引力功率
汽车的功率
v
汽车在行驶的过程中，发动机的最 大功率等于额定功率。
P=F v
汽 车 功 率 汽 车 的 牵 引 力
汽 车 的 瞬 时 速 度
汽车加速运动的情况 有两种： 1、以额定功率P额启动;
2、在恒定的牵引力F 作用下启动。
P=F v
汽 车 功 率 汽 车 的 牵 引 力
第二种情况： 以恒定加速度启动
v
vm
t
共同点:当F牵=f阻,a=0,汽车做匀速 直线运动时,V到达最大值,P=P额
例：汽车发动机的额定功率为60KW，汽车 的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时， 阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。 若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速 度做匀加速直线运动，这一过程能维持多 长时间？ 解：这一过程牵引力恒定，由牛顿第二定 律及运动学规律得： F f ma
谁做的功快? 一头牛一天能 耕地五亩田地
一台耕地机一 天能耕地约 20亩田地
谁做的功快? 一个农民一天能 收割一亩水稻
一部收割机一 天能收割数十 亩水稻
谁做的功快?
老农挑水
抽水机抽水
一、功率
（1）定义：功率是表示力对物 体做功快慢的物理量。
(单位时间做功的多少)
（也可用来描述能量转 化的快慢程度）
3
F牵 f 阻 a m
2 10 156000 2 2 a m / s 0.05m / s 3 1000 10
5
2、以恒定的牵引力F启动
P<P额，继续匀加速
牵引力不 变
加速度 a一定
达到P额时
v=at 速度v
功率P
匀加速直线运动
F>f
保持P额 v 继续加速
a
F
达到最大速 度vm
P额 P额 vm F牵 f
vmax
66 10 m/ s 3 3.0 10
3
22m / s
4、火车在运行中保持额定功率 2500kw，火车的总质量是1000t， 所受阻力恒定为156000N， （1）火车的最大速度是多少？ 2 （2）火车的加速度是1m/s ，速度 是多大？ （3）火车的速度是12m/s，加速度 是多少？
（2）计算：用所做的功除以所用的时间。
（3）公式：
（4）功率的单位:
1J / s 1W
瓦特（W）
长时间运动时人的功率为 数10W，优秀运动员可 达1kW
万吨豪华游轮的功 率可达1万kW以上
小汽车的功率为数十千瓦 至两百千瓦
高速列车的功率可达 数万kW
小资料
长时间运动马的功率 为数百瓦
鲸游动时功率可达 350kW
P额 F牵 v
牵引力 F↓
匀速
变加 速
F牵 f阻 a F>f m
a>0 加速
度a
F牵=f阻 a=0 V最大
1、以额定功率P额启动
1 、没有达到最大速度时，有瞬时加 两 种 速度。 P
运 动 状 态
F牵 f ma
F牵
额
v
2、达到最大速度时，a=0 P额 P额 vm F牵 f
a
物体在3秒内的位 移
m
2m / s
w Fs 6 9J 54J
1 2 s at 9m 2
（2）力在3秒内对物体做功的平均功率
（3）在第3秒末，力F对物体做功的瞬时功率
W 54 P w 18w t 3
v at 2 3m / s 6m / s
p Fv 6 6w 36w
3、实际功率P实：
是指机器工作时实际输出功率。
注：对一切机车，车辆设计时规定了正常行驶 时最大功率，即额定功率(铭牌上标明)，发动 机工作时的实际功率，可以小于额定功率但不 能长时间超过。 故有：P ≤P
实
功率也可以 用来描述能量转化的快慢程度
家用电器的名 牌都有该电器 的额定功率， 表示正常工作 时它把电能转 化为其他能的 快慢。
3、质量m=3kg的物体，在水平力 F=6N的作用下，在光滑的水平面上 从静止开始运动，运动时 t=3s，求： （1）力F在t=3s内对物体做的功； （2）力F在t=3s内对物体做功的平 均功率； （3）力F在3s末对物体做功的瞬时 功率。
（1）力F在3秒内对物体所做的功
解：物体受到一个恒力作用，设其加 速度为a，则有 F
D
2.一质量为m的木块静止在光滑的水平 面上，从t=0开始，将一个大小为F的水 平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的 功率是（ ） 2 2 2 2 2 2 F T F T F T A． B ． C ． D ． F T
C
2m
F a 分析： m
F m t=0
2m
m
t=T
2
m
P
m
F
v
v aT
F T P Fv m
P额 F牵v
牵
v at
v=8m/s
t=16s
5、一辆汽车的质量为m，从静止开始起 动，沿水平路面前进了s后，达到了最 行驶速度vm，设汽车的牵引功率保持不 变，所受阻力为车重的k 倍，求：（1） 汽车的牵引功率；（2）汽车从静止到 开始匀速运动所需的时间。
解：
f
N mg
F
因阻力f = kmg，当汽车达最大速度 时，有 P =Fvmax=f. vmax=kmg.vmax
F牵 f ma
即：F牵 f ma 1156000 N
p额 2500 10 v m / s 2m / s F牵 1156000
3
P额 由F牵 得 v
（3）火车的速度是12m/s，加速度是多少？
解：没有达到最大速度时，有瞬时加速 度。由牛顿第二定律得
2500 10 5 P额 N 2 10 N 由F牵 得 F牵 12 v
4、火车在运行中保持额定功率 2500kw，火车的总质量是1000t，所 受阻力恒定为156000N， （1）火车的最大速度是多少？
P额 P额 vm F牵 f
解：当达到最大速度时，a=0，F牵=f阻
2500 10 vm m / s 16m / s 156000
3
解：（2）没有达到最大速度时，有 瞬时加速度，由牛顿第二定律得
讨论： 分别可以用哪个公式求平
均功率和瞬时功率？
W P t
P Fv
1、求平 均功率
P Fv
2、求瞬 时功率
W P t
比较常用
（v是平均速度）
P Fv
（v是瞬时速度）
注： 平均功率： 对应一段时间或一个过程； 瞬时功率：对应一个时刻或一个位置。
练习 1、关于功率以下说法中正确的是( ) A、根据P= W 可知，机器做功越多， t 其功率就越大。 B、根据P=Fv可知，汽车牵引力一定与 速度成反比。 W C、根据P= 可知，只要知道时间t内 t 机器所做 的功，就可以求出这段时 间内任一时 刻机器做功的功率。 D、根据P=Fv可知，汽车发动机功率一 定时，汽车牵引力与运动速度成反比。
复习：
一、功的概念： 如果一个物体受到力的作用，且物 体在力的方向上发生一段位移，这个 力对物体做了功。 二、功的表达式：
W Fs cos
三、各种能量的转化需要靠做功来实现
思考： 质量分别为M,m的
A、B两个人从一楼 走到三楼，已知每 层楼高4米，问：
1、谁克服重力做的 功多？ 2、谁克服重力做功 的快？
二、功率和速度的关系
思考与推理
P Fv
一个物体在水平恒力F的作用下， 以速度v匀速直线运动了一段时间t， 试求这段时间t内恒力F做功的功率?
v
F
t
W P t W FS
FS P t
S vt
P Fv
三、平均功率和瞬时功率
平均功率：描述在一段时间内做功的平 均快慢 瞬时功率：表示在某一时刻做功的快 慢
汽 车 的 瞬 时 速 度
瞬时速度 V↑
1、以额定功率P额启动
P额 F牵 v
牵引力 F↓
结论：在额定功率 下，当汽车做匀速直线 运动时，速度最快。