湖南省长沙市一中岳麓中学2020-2021学年初三上学期入学考试数学试卷
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度初三上学期入学考试数学试卷
2020-2021学年初2018级初三第一学期入学考试数学试卷分值：100分 时间：80分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.37-的倒数是( ) A.37- B.73- C.37 D.732.下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m ，用科学记数法表示该数据为( )A.81.210-⨯B.71.210-⨯C.71210-⨯D.71.210⨯4.下列式子中，为最简二次根式的是( )5.端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”.在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒()2x x >件，则应付款y (元)与商品件数x (件)之间的关系式是( )A.48y x =B.4820y x =+C.4880y x =-D.4840y x =+6.在同一坐标系内，函数2y kx =和()20y kx k =+≠的图象大致如图( )A. B. C. D.7.不等式组213231x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.8.高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A.总体是全区近6千名考生B.样本是被抽取的100名考生C.个体是每位考生的数学成绩D.样本容量是100名考生的数学成绩 9.下列命题中，真命题的个数有( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.A.1个B.2个C.3个D.4个10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周算经》中早有记载.如图，分别以Rt ABC △的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S .若1236S S +=，则3S =( )A.25B.36C.40D.4911.银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低1.21%，设平均每次降息的百分率为x ，则x 满足方程( )A.()2.25%12 1.21%x -=B.()1.21%12 2.25%x +=C.()21.21%1 2.25%x +=D.()22.25%1 1.21%x -= 12.已知某二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，下列结论中正确的有( )①0abc <；②0a b c -+<；③1a b =-；④80a c +>. A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13.已知一组数据3-，2-，x ，1，3，6的中位数是1，则其众数为________.14.若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=________. 15.若一个扇形的弧长是2cm π，面积是26cm π，则扇形的圆心角是________度.16.已知函数221y x x =-++，当1x a -≤≤时，函数的最大值是2，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共8个小题，17-22题每小题6分，第23、24题每小题8分，共52分)17.计算：()1013.144312π-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭18.先化简再求值：22622193m m m m m -+-+÷-+，其中m 是不等式()()253312m m m +≥--的一个负整数解.19.如图，在平行四边形ABCD 中，90ACB ∠=︒，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E .(1)求证：四边形ACED 是矩形；(2)连接AE 交CD 于点F ，连接BF .若60ABC ∠=︒，2CE =，求BF 的长.20.在2020年新冠病毒爆发期间，某校为了解学生防疫的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行网上问卷调查.根据调查结果，将学生的安全意识分为“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了________名学生，请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，“很强”层次所占圆心角的大小为________°；(3)若该校共有3500名学生，现要对防疫的安全为“淡薄”、“一般”的学生进行强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.21.如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，AC CD =，120ACD ∠=︒.(1)求证：CD 是O 的切线； (2)若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个.经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个.供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个.(1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w (元)与售价x (元/个)之间的函数关系式；(2)当售价x (元/个)定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w (元)最大？最大利润是多少？23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .且直线6y x =-过点B ，与y 轴交于点D ，点C 与点D 关于x 轴对称，点P 是线段OB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线BD 于点N .(1)求抛物线的函数解析式；(2)当MDB △的面积最大时，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使得以Q ，M ，N 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,0A m +、()()0,0B m m >，以AB 为直径画P ，点C 为P 上一动点.(1)判断坐标原点O 是否在P 上，并说明理由；(2)若点C 在第一象限，过点C 作CD y ⊥轴，垂足为D ，连接BC 、AC ，且BCD BAC ∠=∠，当3m =时，求线段BC 的长；(3)若点C 是AOB 的中点；试问随着m 的变化点C 的坐标是否发生变化，若不变，求出点C 的坐标；若变化，请说明理由.。
2020年湖南省长沙中考数学试卷附答案解析版
者随机调查了 100 名市民，得到了如下的统计表：
次数 7 次及以上 6 5 4 3 2 1 次及以下
人数
8
12 31 24 15 6
4
这次调查的众数和中位数分别是________，________．
14.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、B、C 三个同学相同数
量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个
分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
在
0
1
17.计算： 3 10 1 2 cos 45 ．
4
此
x 2 x2 9 x
18.先化简，再求值
，其中 x 4 ．
x2 6x 9 x 2 x 3
卷
上 19.人教版初中数学教科书八年级上册第 48 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- ------------------ ------------------ ------------------ ------------------- ------------------- ------------------- ------------------- ---------------
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分. 上
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡
中填涂符合题意的选项.本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
2020-2021学年湖南省长沙市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年湖南省长沙市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列各组数的大小关系正确的是（）
A．+0.3＜﹣0.1B．0＜﹣|﹣7|C．−√2＜−1.414D．−1
3＞−
1
4
2．（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）
A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7 3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5
C．（a•b）2＝a2•b2D．√a+√b=√a+b
4．（3分）下列说法正确的是（）
A．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
B．一组数据6，5，3，5，4 的众数是5，中位数是3
C．“367 人中必有2 人的生日是同一天”是必然事件
D．一组数据10，11，12，9，8 的平均数是10，方差是1.5
5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）
A．10B．9C．8D．7
6．（3分）若△ABC与△A1B1C1相似且对应中线之比为2：5，则周长之比和面积比分别是（）
A．2：5，4：5B．2：5，4：25C．4：25，4：25D．4：25，2：5 7．（3分）如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD＝CD，∠B＝50°，则∠DAE 的度数为（）
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最新长沙名校试卷长沙市一中岳麓中学2019-2020学年上学期九年级第一次限时检测 数 学
长沙市一中岳麓中学2019-2020-1九年级第一次限时检测数 学时量：120分 总分：120分一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.在直角坐标系中，若点Q 与点()2,3P 关于原点对称，则点Q 的坐标是( )A.()2,3-B.()2,3-C.()2,3--D.()3,2--3.一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.若关于x 的分式方程144x a x x +=--无解，则实数a 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.55.某中学2019年“见字如面·读书分享会”隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券. 假设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，列出的方程组为( )A.1051215x y x y +=⎧⎨-=⎩B.1051215x y x y -=⎧⎨+=⎩C.1051215x y x y =-⎧⎨+=⎩D.1051215x y x y -=⎧⎨=+⎩ 6.如图是两个一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象，已知两个图象交于点()3,2A ，由图可知，1122k x b k x b +>+时，x 的取值范围是( )A.3x <B.3x >C.2x <D.2x >7.如图，在O 中，50O ∠=，则A ∠的度数为( ) A.50 B.20 C.30 D.25第7题图 第8题图 第9题图8.如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=，则C ∠=( ) A.110 B.120C.135D.1409.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言可表述为：CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，1CE =寸，10AB =寸，则直径CD 的长为( )A.12.5寸B.13寸C.25寸D.26寸 10.平面内，O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作O 的切线条数为( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条11.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，31ABC ∠=，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α度角(0180α<<)至A B C ''∆，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于( )A.141B.69C.62D.3112.如图所示，MN 是O 的直径，作AB MN ⊥，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为AN 上一点，且AC AM =，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD BD =；②90MAN ∠=；③AM BM =；④ACM ANM MOB ∠+∠=∠；⑤12AE MF =.其中正确结论的个数是( ) A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.二元一次方程32kx y -=的一组解是12x y =-⎧⎨=-⎩，则k =__________.14.一次函数23y x =-+的图象不经过第__________象限.15.已知二次函数22y x x k =-+的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程220x x k -+=的一个解为13x =，则另一个解2x =__________.第15题图 第16题图 第17题图16.如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=，则AD =__________.17.如图，CB 为O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切O 于A 点，4cm PA =，2cm PB =，则O 的半径为__________cm .18.已知抛物线()2211y kx k x =+--与x 轴交点的横坐标为1x ，2x (12x x <)，那么下列结论：①方程()22110kx k x +--=的两根为1x ，2x ；②当12x x >时，0y >；③11x <-，21x >-；④21x x k-=.其中正确结论的序号是__________. 三、解答题(共66分)19.(8分)(1)计算：()()2201901213π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ (2)解不等式组：()5131272x x x x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩.20.(8分)(1)解方程：21322x x x -+=-- (2)化简：()()()()22a b a b a b a a b -+-+-+.21.(6分)某中学开展“阳光体育活动”，共开设足球，篮球，乒乓球，羽毛球，网球五项活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生(每名学生必须且只能选择这五项运动中的一种)，并根据调查的结果绘制了如图所示不完整的统计图.根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m =_________，n =_________；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生6000人，则喜欢乒乓球的约有多少人？22.(6分)如图，AB 为O 的直径，C 、D 是O 上的两点，且//BD OC ， (1)求证：AC CD =；(2)若45AOC ∠=，2OA =，求弦BD 的长.23.(9分)某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于30元，不高于60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低1元时，平均每日能多售出2件.同时，在销售过程中，每日还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均日销售量为y件．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每日可获利1800元？(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每日获得利润最大？最大利润是多少？24.(9分)如图①，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延=.长线上一点，且CE CB(1)求证：BC为O的切线；AD=，求BC的长；(2)若AB=2(3)如图②，在(2)的条件下，连接AE，延长AE和BC，交于点G，求GE的长.25.(10分)若一次函数y kx m =+的图象经过二次函数2y ax bx c =++的顶点，我们则称这两个函数为“一麓函数组”.(1)判断一次函数35y x =-和二次函数()221y x =-+是否为“一麓函数组”，并说明理由；(2)若一次函数2y x =+和二次函数2y ax bx c =++为“一麓函数组”，已知二次函数2y ax bx c=++顶点在二次函数2234y x x =--图象上，并且二次函数2y ax bx c =++经过一次函数2y x =+与y 轴的交点，求二次函数2y ax bx c =++的解析式；(3)当31x -≤≤-时，二次函数224y x x =--的最小值为a ，若“一麓函数组”中的一次函数23y x =+和二次函数2y ax bx c =++(b 、c 为参数)相交于PQ 两点，请问PQ 的长度为定值吗？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.26.(10分)如图，抛物线21:4C y ax bx =++与x 轴交于()4,0A -、()2,0B 两点，与y 轴交于C ，M 为此抛物线的顶点.(1)求此抛物线的函数解析式；(2)动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终止运动，直线l 与BC 交于点D ，P 是线段AD 的中点.①直接写出点P 所经过的路线长为__________；②点D 与B 、C 不重合时，过点D 作DE AC ⊥于点E ，作DF AB ⊥于点F ，连接PE 、PF 、EF ，在旋转过程中，求EF 的最小值；(3)将抛物线1C 平移得到抛物线2C ，已知抛物线2C 的顶点为N ，与直线AC 交于E 、F 两点，若EF AC =，求直线MN 的解析式.。
长沙市重点中学2024年数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】
长沙市重点中学2024年数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）方程2(2)3(2)x x -=-的解是A ．5x =B ．2x =C ．5x =或2x =D ．1x =或2x =2、（4分）已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列命题正确的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2017秒时点P 的坐标是()A ．(2016，0)B ．(2017，1)C ．(2017，－1)D ．(2018，0)5、（4分）如图所示,在▱ABCD 中,分别以AB ,AD 为边向外作等边△ABE ,△ADF ,延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A ,E 之间,连接CG ,CF ,则下列结论不一定正确的是()学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．△CDF ≌△EBCB ．∠CDF=∠EAFC ．CG ⊥AED ．△ECF 是等边三角形6、（4分）如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧=+⎨⎩的解是()A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==7、（4分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．且8、（4分）一次函数y=5x-4的图象经过().A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）用一块长80cm ，宽60cm 的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm 2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.10、（4分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____11、（4分）已知：4432y x +=+-，则x y =______.12、（4分）已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．13、（4分）某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费2元．（不足1千米按1千米计算）求车费y （元）与行程x （千米）的关系式________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解分式方程：（1）321x x =-；（2）22424x x x +---＝1；15、（8分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.16、（8分）(1)因式分解：(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.17、（10分）如图，在△ABC 中，C 90∠=．请用尺规在AC 上作点P ，使点P 到A 、B学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)18、（10分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A 平均数中位数众数方差甲a 88c 乙7.5b 6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a ＝，b ＝，c ＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上.已知()11,1C -，273,22C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点3A 的坐标是______.20、（4分）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．21、（4分）平面直角坐标系中，A 、O 两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P 在正比例函数y ＝x （x ＞0）图象上运动，则满足△PAO 为等腰三角形的P 点的坐标为_____．22、（4分）当a _____________23、（4分）某个“清凉小屋”自动售货机出售、、A B C 三种饮料.、、A B C 三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮料的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍.某个周六，、、A B C 三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x ＝1时，y ＝3；x ＝﹣1时y ＝1．(1)求y 关于x 的函数关系式．(2)求x ＝﹣12时，y 的值．25、（10分）画出函数y=2x-1的图象.26、（12分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m ），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是1．（1）该班参加测试的人数是多少？（2）补全频率分布直方图．（3）若该成绩在2.00m （含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（x-2）2=3（x-2），（x-2）2-3（x-2）=0，（x-2）（x-2-3）=0，x-2=0，x-2-3=0，x 1=2，x 2=1．故选C．本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2、B 【解析】根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．【详解】解：正比例函()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴<，一次函数y x k =+的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y x k =+的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．故选：B ．本题考查正比例函数的性质和一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质和一次函数的图象.3、D【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．故选：D．本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点．4、B【解析】试题解析：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选B.5、C【解析】A.在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等边三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正确；C..当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；D.同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等边三角形，故D正确；故选C.点睛：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．6、A【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：根据题意可得方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩．故选：A．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1。
2020-2021年第一学期九年级开学考试(数学) -答案(1)
九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBADDBDBAC二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 31025.1⨯（或1250） 12.0922=--x x 13. - 1 14. 131322+-=+=x y x y ，15. 3 16. 10.1 17.2318. 2021 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分） 解：（1）原式=＝6×+3+1+5﹣3+42017×（﹣）2017＝＝8；┈┈┈┈┈┈4分 （2）x 2+4x ＝1（x +2）2＝5 x +2＝±52,5221--=+-=x x ┈┈┈┈┈┈8分20．（本题满分9分）解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（﹣3，2）；┈┈┈┈┈┈3分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，C 2（6，4）；┈┈┈┈┈┈6分（3）∵原点O 为位似中心，位似比为1：2，∴点D （a ，b ）的对应点D 2的坐标为（2a ，2b ）．┈┈┈┈┈┈9分21．（本题满分8分）解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x ）]个， 依题意，得：（x ﹣100）[300+5（200﹣x ）]＝32000， ┈┈┈┈┈┈3分整理，得：x 2﹣360x +32400＝0， 解得：x 1＝x 2＝180．┈┈┈┈┈┈6分 180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．┈┈┈┈┈┈8分 22．（本题满分11分）解：（1）∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝2×（﹣40＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y ＝﹣．┈┈┈┈┈┈2分 ∵A （﹣4，n ）在y ＝﹣上， ∴n ＝2．∴A （﹣4，2）．┈┈┈┈┈┈3分∵y ＝kx +b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4）， ∴． 解之得．∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2．┈┈┈┈┈┈5分（2）设C 是直线AB 与y 轴的交点， ∴当x ＝0时，y ＝﹣2． ∴点C （0，﹣2）． ∴OC ＝2．∴S △AOB ＝S △ACO +S △BCO ＝×2×4+×2×2＝6．┈┈┈┈┈┈9分 （3）由图象可知当x ＞2或﹣4＜x ＜0时，kx +b ＜， ∴kx +b ﹣＜0的解集为：x ＞2或﹣4＜x ＜0．┈┈┈┈┈┈11分 23．（本题满分8分）解：如图，作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D ， …………………………1分则∠BCD =450，∠ACD =600。
2020-2021学年湖南省长沙市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年湖南省长沙市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列各组数的大小关系正确的是（）
A．+0.3＜﹣0.1B．0＜﹣|﹣7|C．−√2＜−1.414D．−1
3＞−
1
4
2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）
A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7
3．下列运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5
C．（a•b）2＝a2•b2D．√a+√b=√a+b
4．下列说法正确的是（）
A．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
B．一组数据6，5，3，5，4 的众数是5，中位数是3
C．“367 人中必有2 人的生日是同一天”是必然事件
D．一组数据10，11，12，9，8 的平均数是10，方差是1.5
5．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）
A．10B．9C．8D．7
6．若△ABC与△A1B1C1相似且对应中线之比为2：5，则周长之比和面积比分别是（）A．2：5，4：5B．2：5，4：25C．4：25，4：25D．4：25，2：5 7．如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD＝CD，∠B＝50°，则∠DAE的度数为（）
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2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)第二次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）第二次月考数学试卷1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法正确的是()A. 为了解重庆市中学生的视力情况，宜采用普查方式B. 某种福利彩票“中奖概率为1”，购买100张这种彩票就一定会中奖一次100C. 天气预报明天会下雨，则每天下雨是必然事件D. 若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.2，则甲组数据比乙组稳定3.在平面直角坐标系中，点A(−2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为()A. (−2,1)B. (2,−1)C. (2,1)D. (−2,−1)4.如图，在⊙O中，已知OA⊥BC，∠AOB=58°，则∠ADC的度数为()A. 29°B. 58°C. 87°D. 32°5.若二次函数y=x2−6x+c的图象过A(−1,y1)，B(2,y2)，C(5,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y1>y26.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=ac在同一坐标系内的大致图象为()xA.B.C.D.7.关于二次函数y=2x2+4x−1，下列说法正确的是()A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为−38.已知a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，则a2−b+2019的值是()A. 2023B. 2021C. 2020D. 20199.如图，在△ABC中，∠C=58°，点O为△ABC的内心，则∠AOB的度数为()A. 119°B. 120°C. 121°D. 122°10.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是()平方米(接缝不计)．πA. 254B. 5πC. 4πD. 3π11. 如图，点A 在函数y =2x (x >0)的图象上，点B 在函数y =4x (x >0)的图象上，且AB//x 轴，BC ⊥x 轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为( ) A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AEFG 的位置，则图中阴影部分的面积为( )A. √33B. √36C. √39D. √31213. 用科学记数法表示：0.000000123=______．14. 如果函数y =(m −4)x +2m −3的图象经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围为______．15. 要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，适合选用的统计图是______．16. 已知⊙O 的半径为4，PO >5，则点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O ______．17. 把抛物线y =3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是______．18. 如图所示，直线y =12x 分别与双曲线y =k 1x (k 1>0,x >0)，双曲线y =k 2x (k 2>0,x >0)交于点A 、点B ，且OA =2AB ，将直线向上平移2个单位长度后，与双曲线y =k 2x 交于点C ，若S △ABC =1，则k 1k 2的值为______．19. 计算：(−13)−1−√12+3√3−(π−√3)0+|1−√3|.20.先化简，再求值m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)，其中m=√2−2．21.长沙作为新晋的网红城市，旅游业快速发展，岳麓区有A、B、C、D、E等网红景点，区旅游部门统计绘制出2020年“国庆”长假期间旅游情况统计图(不完整)如下所示，根据相关信息解答下列问题：(1)2020年“国庆”长假期间，岳麓区旅游景点共接待游客______万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图．(2)在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．22.△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1的坐标是______，点B1的坐标是______；(2)将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．23.如图一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k的图象交于M(2,2)、N(−1,m)两点．x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OM、ON，求△MON的面积．24.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．(1)求证：AC是⊙O的切线：(2)若BF=8，DF=√40，求⊙O的半径r．25.如图1，二次函数y=ax2−2ax−3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示)；(2)若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．26.已知抛物线y=a(x−m)2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．(1)如图1，求抛物线y=(x−2)2+1的伴随直线的解析式．(2)如图2，若抛物线y=a(x−m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x−3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．(3)如图3，若抛物线y=a(x−m)2+n的伴随直线是y=−2x+b(b>0)，且伴随四边形ABCD是矩形．①用含b的代数式表示m、n的值；②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：A、为了解重庆市中学生的视力情况，因调查范围广，宜采用抽查方式，故错误，不符合题意；B、某种福利彩票“中奖概率为1”，购买100张这种彩票不一定会中奖一次，故错误，100不符合题意；C、天气预报明天会下雨，则每天下雨是随机事件，故错误，不符合题意；D、若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.2，则甲组数据比乙组稳定，正确，符合题意；故选：D．利用调查方式的选择、概率的意义及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．考查了调查方式的选择、概率的意义及方差的意义等知识，属于基础性知识，比较简单．3.【答案】B【解析】解：∵点A坐标为(−2,1)，∴点B的坐标为(2,−1)．故选：B．关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．4.【答案】A【解析】解：∵OA⊥BC，∴AB⏜=AC⏜，∠AOB=29°，∴∠ADC=12故选：A．根据垂径定理得到AB⏜=AC⏜，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=x2−6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3．∵点(−1,y1)、(2,y2)、(5,y3)都在二次函数y=x2−6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：(−1,y1)、(5,y3)、(2,y2)，∴y2<y3<y1故选：B．=3.根据图象上的点的横坐标距离对称轴的二次函数抛物线向下，且对称轴为x=−b2a远近来判断纵坐标的大小．此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．本题形数结合，根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象位置，可判断a、b、c的中的系数符号，判断图象的位置．经符号；再由一次函数y=ax+b，反比例函数y=acx历：图象位置−系数符号−图象位置．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向下，a<0；与y轴交于正半轴，c>0；<0，故b<0；对称轴x=−b2a过二、四象限．于是直线y=ax+b过二、三、四象限，反比例函数y=acx故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x2+4x−1=2(x+1)2−3，∴当x=0时，y=−1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=−1，故选项B错误，当x<−1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=−1时，y取得最小值，此时y=−3，故选项D正确．故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的解，根据根与系数的关系和一元二次方程的解将所求式子进行化简代入是解题的关键．根据题意可知b=3−b2，a+b=−1，ab=−3，所求式子化为a2−b+2019=(a+ b)2−2ab+2016即可求解．【解答】解：a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，∴b=3−b2，a+b=−1，ab=−3，∴a2−b+2019=a2−3+b2+2019 =(a+b)2−2ab+2016=1+6+2016=2023；故选A．9.【答案】A【解析】解：∵点O为△ABC的内心，∴AO平分∠CAB，BO平分∠CBA，∴∠BAO=12∠CAB，∠ABO=12∠CBA，∴∠AOB=180°−12(∠CAB+∠CBA)，∵∠C=58°，∴∠CAB+∠CBA=122°，∴∠AOB=180°−61°=119°，故选：A．根据三角形的三个内角的平分线相交的点为内心，可知∠BAO=12∠CAB，∠ABO=12∠CBA，由∠C的度数和三角形内角和为180°，可求出∠CAB+∠CBA=122°，进而可求出∠AOB的度数．本题考查了三角形的内心的性质．根据是根据内心的性质，得出三角形两内角平分线的夹角与第三个角之间的等量关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积=12lr=12×4π×2.5=5π，故选B．11.【答案】C【解析】解：如图，延长BA交y轴于D，则四边形OCBD 为矩形．∵点A在双曲线y=2x 上，点B在双曲线y=4x上，∴S△OAD=1，S矩形OCBD=4，∴四边形ABCO的面积=S矩形OCBD−S△OAD=4−1=3．故选：C．延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．根据反比例函数系数k的几何意义，得出S△OAD=1，S矩形OCBD=4，则四边形ABCO的面积=S矩形OCBD−S△OAD=3．本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．12.【答案】D【解析】【分析】作MH⊥DE于H，如图，利用正方形的性质得AB=AD=1，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，则根据旋转的性质得AE=AB=1，∠1=30°，∠AEF=∠B=90°，再证明△AED为等边三角形得到∠3=∠4=60°，DE=AD=1，接着证明△MDE为等腰三角形得到DH=EH=12，则利用含30度的直角三角形三边的关系计算出MH，然后利用三角形面积公式计算即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．【解答】解：作MH⊥DE于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=1，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，∴AE=AB=1，∠1=30°，∠AEF=∠B=90°，∴∠2=60°，∴△AED为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DE=AD=1，∴∠5=∠6=30°，∴△MDE为等腰三角形，∴DH=EH=12，在Rt△MDH中，MH=√33DH=√33×12=√36，∴S△MDE=12×1×√36=√312．故选D．13.【答案】1.23×10−7【解析】解：0.000000123=1.23×10−7；故答案为：1.23×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】32<m<4【解析】解：∵函数y=(m−4)x+2m−3的图象经过一、二、四象限，∴{m−4<02m−3>0，解得32<m<4．<m<4．故答案是：32先根据函数y=(m−4)x+2m−3的图象经过一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k< 0，b>0时，函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．15.【答案】折线统计图【解析】解：根据统计图的特点，知要反映南充市一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故答案是：折线统计图．根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．16.【答案】外【解析】解：∵OP>5，半径为4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故答案为：外．点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径)．考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．17.【答案】y=3(x−3)2+2【解析】解：y=3x2先向上平移2个单位，得到y=3x2+2，再向右平移3个单位y= 3(x−3)2+2．故得到抛物线的解析式为y=3(x−3)2+2．故答案为：y=3(x−3)2+2．按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．18.【答案】9【解析】解：直线y =12x 向上平移2个单位长度后的解析式为y =12x +2，∴直线y =12x +2交y 轴于E(0,2)， 作EF ⊥OB 于F ，可得直线EF 的解析式为y =−2x +2， 由{y =12x y =−2x +2解得{x =45y =25， ∴F(45,25)∴EF =√(45)2+(2−25)2=4√55， ∵S △ABC =1， ∴12⋅AB ⋅EF =1，∴AB =√52，OA =2AB =√5，∴A(2,1)，B(3,32)， ∴k 1=2，k 2=92， ∴k 1⋅k 2=9． 故答案为9．先求得EF 的长，然后根据三角形面积求得AB 的长，根据一次函数图象上点的坐标特征，求出A 、B 两点坐标，从而求出k 1、k 2即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出A 、B 的坐标，属于中考填空题．19.【答案】解：原式=−3−2√3+√3−1+√3−1=−5．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了分母有理化，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=(m−2)2m−1÷(3m−1−m2−1m−1)=(m−2)2m−1÷4−m2m−1=(m−2)2m−1⋅m−1−(m+2)(m−2)=−m−2m+2，当m=√2−2时，原式=√2−2−2√2−2+2=√2√2=−1+2√2．【解析】【试题解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】50 43.2°【解析】解：(1)该市旅游景点共接待游客15÷30%=50(万人)，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是360°×650=43.2°，B景点的人数为50×24%=12(万人)，补全条形图如下：故答案为：50，43.2°；(2)画树状图如图所示：∵共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的结果有4种，∴甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的概率=416=14．(1)根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；(2)根据甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点，画出树状图，根据概率公式进行计算即可．本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息，正确画出树状图是解题的关键．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】(10,8)(8,5)【解析】解：(1)由图可知：可得点A1的坐标为(10,8)，点B的坐标为(4,5)，∴右平移4个单位后A1的坐标为(10,8)，B1的坐标为(8,5)；(2)所画图形如下所示：其中△A′B′C′即为所求．(1)根据平移规律为：右平移4个单位，即是横坐标加上4，纵坐标不变；(2)根据旋转角度为90°，旋转方向为顺时针，旋转中心为点S，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接即可．本题考查旋转和平移变换作图的知识，解题关键是找出图形变换的规律，然后准确找出变换后的对应点，难度一般．23.【答案】解：(1)∵点M(2,2)，点N(−1,m)在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，m=−4，∵点M，N在一次函数的图象上，∴{2a+b=2−a+b=−4，解得a=2，b=−2，综上，一次函数为y=2x−2，反比例函数为y=4；x(2)设一次函数y=2x−2与x轴、y轴交点分别为A，B∴A，B坐标分别为(1,0)，(0,−2)，∴S△MON=S△OAB+S△OAM+S△OBN=12×1×2+12×1×2+12×1×2=3．【解析】(1)根据题意代入求值即可；(2)利用分割法将大三角形面积分割成3个小三角形面积即可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题．24.【答案】(1)证明：连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；(2)解：∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8−r，在Rt△DOF中，r2+(8−r)2=(√40)2，r=6，r=2(舍)，当r=2时，OB=OE=2，OF=BF−OB=8−2=6>OE，∴r=2舍去；即⊙O的半径r为6.，【解析】(1)连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；(2)OD=r，OF=8−r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+(8−r)2=(√40)2，求出即可．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算的能力．25.【答案】解：(1)∵y=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a，∴D(1,−4a)．(2)①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2−2ax−3a=a(x−3)(x+1)知，A(3,0)、B(−1,0)、C(0,−3a)，则：AC2=(0−3)2+(−3a−0)2=9a2+9、CD2=(0−1)2+(−3a+4a)2=a2+1、AD2=(3−1)2+(0+4a)2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a<0，得：a=−1即，抛物线的解析式：y=−x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM//x轴，且PM=OB=1；设M(x,−x2+2x+3)，则OF=x，MF=−x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2(−x2+2x+3)=x+1，化简，得：2x2−3x−5=0解得：x1=−1、x2=52∴M(52,74)、N(32,154).③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD 于H，如右图；设Q(1,b)，则QD=4−b，QB2=QG2=(1+1)2+(b−0)2=b2+4；∵C(0,3)、D(1,4)，∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：(4−b)2=2(b2+4)，化简，得：b2+8b−8=0，解得：b=−4±2√6；即点Q 的坐标为(1,−4+2√6)或(1,−4−2√6).【解析】(1)将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D 的坐标．(2)①以AD 为直径的圆经过点C ，即点C 在以AD 为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形，且∠ACD =90°，A 点坐标可得，而C 、D 的坐标可由a 表达出来，在得出AC 、CD 、AD 的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a 的值，由此得出抛物线的解析式．②将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，说明了PM 正好和x 轴平行，且PM =OB =1，所以求M 、N 的坐标关键是求出点M 的坐标；首先根据①的函数解析式设出M 点的坐标，然后根据题干条件：BF =2MF 作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，由C 、D 两点的坐标不难判断出∠CDQ =45°，那么△QGD 为等腰直角三角形，即QD 2=2QG 2=2QB 2，设出点Q 的坐标，然后用Q 点纵坐标表达出QD 、QB 的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q 的坐标．此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD 和⊙Q 半径间的数量关系是解题题目的关键．26.【答案】解：(1)由抛物线y =a(x −m)2+n 与y 轴交于点A ，它的顶点为点B ， ∴抛物线y =(x −2)2+1的与y 轴交于点A(0,5)，它的顶点为点B(2,1)，设所求直线解析式为y =kx +b ，∴{1=2k +b 5=b， 解得：{k =−2b =5， ∴所求直线解析式为y =−2x +5；(2)如图，作BE ⊥AC 于点E ，由题意得四边形ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为(0,−3)， 点C 的坐标为(0,3)，可得：AC =6，∵平行四边形ABCD 的面积为12，∴S △ABC =6即S △ABC =12AC ⋅BE =6，∴BE =2，∵m >0，即顶点B 在y 轴的右侧，且在直线y =x −3上，∴顶点B的坐标为(2,−1)，又抛物线经过点A(0,−3)，∴a=−12，∴y=−12(x−2)2−1；(3)①如图，作BF⊥x轴于点F，由已知可得A坐标为(0,b)，C点坐标为(0,−b)，∵顶点B(m,n)在直线y=−2x+b(b>0)上，∴n=−2m+b，即点B点的坐标为(m,−2m+b)，在矩形ABCD中，CO=BO．∴b=√FO 2+FB2，∴b2=m2+4m2−4mb+b2，∴m=45b，n=−2×45b+b=−35b，②∵B点坐标为(m,n)，即(45b,−35b)，∴BO=√(45b) 2+(−35b) 2=b，∴BD=2b，当BD=BP，∴PF=2b−35b=75b，∴P点的坐标为(45b,75b)；如图3，当DP=PB时，过点D作DE⊥PB，于点E，∵B点坐标为(45b,−35b)，∴D点坐标为(−45b,35b)，∴DE=85b，BE=65b，设PE=x，∴DP=PB=65b+x，∴DE2+PE2=DP2，∴(85b)2+x2=(65b+x)2，解得：x=715b，∴PF=PE+EF=715b+35b=1615b，∴此时P点坐标为：(45b,1615b)；同理P可以为(45b,−135b)；(45b,95b)，故P点坐标为：(45b,75b)；(45b,1615b)；(45b,−135b)；(45b,95b)．【解析】(1)利用抛物线y=(x−2)2+1的与y轴交于点A(0,5)，它的顶点为点B(2,1)，求出直线解析式即可；(2)首先得出点A的坐标为(0,−3)，以及点C的坐标为(0,3)，进而求出BE=2，得出顶点B的坐标求出解析式即可；(3)①由已知可得A坐标为(0,b)，C点坐标为(0,−b)，以及n=−2m+b，即点B点的坐标为(m,−2m+b)，利用勾股定理求出；②利用①中B点坐标，以及BD的长度即可得出P点的坐标．此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理和点的坐标性质，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．。
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7．估计 +1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
8．如图，两个一次函数图象的交点坐标为 ，则关于x，y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中,正确的是( )
A．两条直线被第三条直线所截,内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形
三、解答题
19．计算：1 23.140
20．先化简，再求值： ，其中x满足x2－2x－2=0.
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE
（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．
22．已知关于x的方程x 2m1xm 20．
（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若两实数根 、 满足 1 112，求m的值.
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与x轴交点为A3, 0，与y轴交点为B，且与正比例函数 的图象交于点C（m,4）.
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数ykxb的表达式；
（2）设一周的销售利润为w元，请求出w与x的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；
（3）商场决定将一周销售T恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项目，在商场购进该T恤衫的资金不超过6000元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？
25．如图，已知抛物线yx2bxc的图象与x轴交于A1, 0、B4, 0两点， 与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B点运动（运动到B点停止），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC与点Q.
（3）若点P是y轴上一点，且BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标.
24．河西王府井销售一种T恤衫，每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件满足某种函数关系：
销售单价x（元/件）
„
50
60
70
80
„
一周的销售量y（件）
„
350
300
250
200
„
（1）请根据所学的知识，选择合适的函数模型，求出y与x的之间的函数关系式；
所以无理数有2个，
故选C.
点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如 ， 等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.
2．C
【分析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】
3122亿元=3.12210 元
故选C.
2．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%，数据3122亿元用科学记数法表示为（ ）
A．3.122×10 元B．3122×10 元C．3.122×10 元D．3.122×10 元
(1)试判断一次函数 反比例函数 的“调和二次函数”是否存在，并说明理；
(2)若二次函数y3m1x22mx4是某一次函数和反比例函数的“调和二次函数”，试求该一次函数的解析式.
参考答案
1．C
【解析】
分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
详解： 是有理数，0是有理数， 是有理数，0.020020002…是无理数， 是无理数， 是有理数，
15．在函数 中，自变量x的取值范围是．
16．线段CD是由线段AB平移得到的，点A1, 0的对应点为C2,1，则点B0,3的对应点D的坐标是_____________
17．如图, 为 的平分线. , . .则点 到射线 的距离为__________．
18．对于正数x，规定f(x)= ，例如：f(4)= = ，f( )= = ，则f(2017)+f(2016)+…+f(2)+f(1)+f( )+f( )+…+f( )+f( )=．
C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等
10．如果代数式4y 2y5的值是7，那么代数式2y y2的值等于（）
A．2B．3C．-2D．4
11．若分式方程 有增根，则实数a的取值是（ ）
A．0或2B．4C．8D．4或8
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论
（1）求抛物线的解析式；
（2）设当点M运动了t（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点Q，使得DBQ成为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
26．形如 的函数称为反比例函数，我们定义，如果一次函数 和反比例函数 的系数a、b、c(abc≠0）满足 ，则称二次函数 为一次函数函数y1和反比例函数y2的“调和二次函数”.
3．下列运算正确的是（）
A．a a a B．3a ba b2C． D．2a 4a
4．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知三角形中的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
A．3cmB．4cmC．7cmD．10cm
6．如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（ ）
①2a+c＞0；
②若 在抛物线上，则y1＞y2＞y3
③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；
④当n＝﹣ 时，△ABP为等腰直角三角形；
其中正确结论个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．化简： ﹣ =_____．
14．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.
湖南省长沙市一中岳麓中学2020-2021学年初三上学期入学考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数：-2，0， ，0.020020002…， ， ，其中无理数的个数是（）
A．4B．3C．2D．1