管理软件应用——Lingo

管理软件应用——Lingo
华北电力大学经管系 任峰
1.Lingo简介



美国芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年 开发了一套求解优化问题的软件包，后经过不断 完善和扩充，成立了LINDO系统公司（LINDO System Inc.）进行商业化运作，取得巨大的成 功。 该公司的产品有Lindo、Lingo、Lindo API和 What„s best！，在最优化软件市场中占有绝对 优势。 Lingo是该公司最主要的软件，它的主要 功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题。 《财富》杂志全球500强企业中，有一半以上的 企业在使用该公司产品，前25强企业中，有23家 在使用该公司产品。
V1 W1 W2 W3 W4 6 4 5 7 V2 2 9 2 6 V3 6 5 1 7 V4 7 3 9 3 V5 4 8 7 9 V6 2 5 4 2 V7 5 8 3 7 V8 9 2 3 1
W5
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3

解：令xij表示从第i个仓库到第j个客户的运 量，cij表示从第i个仓库到第j个客户的单位 运价，aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表示第i个仓库的最大供货量，dj表 示第j个客户的订货量。
练习题

例2.2 基金的优化使用 （2001年数学建模竞赛C题） 假设某校基金会得到一 笔数额为M万元的基金，打 算将其存入银行，校基金会 计划在n年内每年用部分本 息奖励优秀师生，要求每年 的奖金额相同，且在n年末 仍保留原基金数额。银行存 款税后年利率如下表所示：
1年 2年 2.16 3年 2.592 5年 2.88
（4）初始段（INIT）——赋初值 （5）计算段（CALC）——预处理
集合的不同类型及其关系
集合 派生集合 基本集合
稀疏集合
稠密集合
元素列表法
元素过滤法
直接列举法
隐式列举法
练习

3.2 运输问题 某公司有6个仓库，存货量分别为60，55，51，43， 41，52.现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37， 22，32，41，32，43，38. 各仓库到各客户的单位运输 费用如下表。试确定调运方案，使得运输费用最小。
校基金会希望获得最佳 的基金使用计划，以提高每 年的奖金额，请在M=5000 万元，n=5年的情况下设计 具体存款方案。
存期
税后年 1.8 利率%



解：n年末仍保留基金数额M，实际上n年 中发放的奖金总额全部来自利息。若全部 基金都存为1年定期，每年都用到期利息发 放奖金，则每年奖金数为 5000*0.018=90万元，这是没有优化的 方案。 显然，两年后的使用的款项应当存成两年 定期，比存两次一年定期收益高，以此类 推。目标是合理分配基金的存款方案，使 得n年的利息总额最多。 定义 收益比a=（本金+利息）/本金

不同版本lingo的求解规模：
总变量数 300 500 2000 8000 32000 无限 整数变量数 非线性变量数 约束数 30 30 150 50 50 250 200 800 3200 无限 200 800 3200 无限 1000 4000 16000 无限
版本类型 试用版 求解包 高级版 超级版 工业版 扩展版

解：设两种产品的生产量分别为x1和x2，则该问题的数学 模型为：
max Z 200x1 300x 2 x1 100 x 2 120 x1 2 x 2 160
Lingo中的模型求解程序为：
Model: Title: Lingo模型示例; [OBJ] Max=200*x1+300*x2; ! 目标函数; X1<=100; ! 约束条件; X2<=120; X1+2*x2<=160; End
后缀“lng”表示文本格式的模型文件，并且以这 个格式保存模型时LINGO将给出警告，因为模型 中的格式信息（如字体、颜色、嵌入对象等）将 会丢失；

LINDO格式的模型文 件

· 后缀“ldt”表示LINGO数 据文件； · 后缀“ltf”表示LINGO命令 脚本文件； · 后缀“lgr”表示LINGO报 告文件； · 后缀“mps”表示MPS（数 学规划系统）格式的模型文 件； ·“*.*”表示所有文件。
Lingo优化模型
集合
属性
求解结果
Lingo模型的基本要素
（1）集合段（SETS） （2）目标与约束段 （3）数据段（DATA）：作用在于对集合的属性（数
组）输入必要的常数数据。格式为： attribute(属性)=value_list(常数列表); 常数列表（value_list）中数据之间可以用逗号“,” 分 开，也可以用空格分开（回车的作用也等价于一个空 格） “变量名=?;” ——运行时赋值
DEM——需求量，RP——正常生产的产量，OP——加班 生产的产量，INV——库存量
约束条件主要有： 能力限制 RP(I)≤40，I=1，2，3，4 产品数量的平衡方程 INV（I）＝INV（I－1）＋RP（I）＋OP（I）－ DEM（I） Ｉ＝１，２，３，４ INV（０）＝10； 变量的非负约束
x1, x 2 0
求解结果： 全局最优解（100，30），目标值：29000

通过上面的例子，我们可以总结出Lingo的基本 用法和一些语法规则：
• 目标函数的最大值和最小值分别用“max=”和 “min=”来表示； • 每个语句必须以分号“;”结束，每行可以有多个语句， 语句可以跨行； • 变量名称必须以字母（A-Z）开头，可以由字母、数字 和下划线组成，且不区分大小写； • 可以给语句加上标号，例如 [OBJ] MAX=200*x1+300*x2； • 以“！”开头，以“;”结束的语句是注释语句； • Lingo默认所有变量都非负； • Lingo模型以“MODEL:”开头，以”END”结束。对于 比较简单的模型，这两个语句可以省略。

于是，存2年的收益比为 a2=1+2.16%*2=1.043 2.计算得各存款年限的收 益比如下表所示：
1年 2年 3年 4年 （3+1 方式） 5年

经分析得到两点结论：
• 一次性存成最长期， 优于两个较短期的组 合（中途转存）； • 当存款年限需要组合 时，收益比与组合的 先后次序无关。
存期年 限

用Lingo软件求解，令M=5000，编制程序 如下：
Max=S; 1.018*x1=S; 1.0432*x2=S; 1.07776*x3=S; 1.07776*1.018*x4=S; 1.144*x5=S; 1.144*x6=M; M=5000; x1+x2+x3+x4+x5+x6=M;
求解结果
3.在LINGO中使用集合


虽然通过直接输入也可以建立lingo模型， 但当遇到复杂问题的时候建立模型可能不 够简练，不便于输入，不便于修改，可读 性也差。使用集合的概念可以使用较少的 语句简单有效地表达比较复杂的问题，建 立简练的模型。 集合语法：以“SETS:”开始，以 “ENDSETS”结束。
2. Lingo的基本用法
先通过一个简单的例子来看Lingo的基本用法： 例2.1 某工厂有两条生产线，分别生产M和P 两种产品，其利润分别为200元/个和300元 /个，生产线最大生产能力分别为每日100和 120.生产线生产一个M和P分别需要1和2个 劳动日，每天可供利用的劳动日为160个。 假设原材料等不受限制，问应如何安排生产 计划，才能获得最大利润。
150
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300
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1.Lingo简介
Lingo分为Demo(试用版)、Solve Suite （求解包）、Super（高级版）、Hyper （超级版）、Industrial（工业版）、 Extended（扩展版）等六种不同版本，只 有Demo版是免费的。不同版本的区别在于 求解问题的规模不同，规模越大售价也越 贵。
LINGO程序
model: sets: wh/w1..w6/:ai; vd/v1..v8/:dj; links(wh,vd):c,x; endsets data: ai=60,55,51,43,41,52; dj=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; enddata min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i)); @for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j)); end
最优收 益比
1.018
1.043 2
1.077 76
1.097 1.144 15968

模型建立：把总基金M分成5+1份，分别用x1~x6 表示，其中x1~x5分别存成1~5年定期，到期后本 息合计用于当年发放奖金，x6存5年定期，到期后的 本息等于原基金总数M。用S表示每年奖励师生的奖 金额，用ai表示第i年的最优收益比。约束条件有3个， （1）各年度奖金额相等；（2）基金总数为M；（3） n年末保留原基金总额M。于是模型如下：
版本类型 试用版 求解包 高级版 超级版 工业版 扩展版

说明：
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