九年级数学圆锥的侧面积1
圆锥的侧面积公式是什么
圆锥的侧面积公式是什么圆锥是我们在数学学习中经常会遇到的一个几何体，而了解圆锥的侧面积公式对于解决很多与圆锥相关的问题至关重要。
我们先来认识一下圆锥。
圆锥是由一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周所形成的几何体。
它由一个底面和一个侧面组成。
底面是一个圆形，侧面则是一个曲面。
那么，圆锥的侧面积公式到底是什么呢？圆锥的侧面积公式为：S ＝πrl ，其中 S 表示圆锥的侧面积，π 是圆周率（通常取值 314），r 是圆锥底面圆的半径，l 是圆锥的母线长。
为了更好地理解这个公式，我们先来看一下什么是圆锥的母线。
圆锥的母线是指圆锥顶点到底面圆周上任意一点的连线。
想象一下，我们把圆锥的侧面沿着母线剪开，展开之后会得到一个扇形。
这个扇形的半径就是圆锥的母线长 l ，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长2πr 。
那么扇形的面积怎么计算呢？扇形的面积公式是：S ＝ 1/2 ×弧长 ×半径。
对于圆锥侧面展开的扇形来说，弧长就是底面圆的周长2πr ，半径就是母线长 l 。
所以圆锥的侧面积 S ＝1/2 × 2πr × l ＝πrl 。
我们通过一个例子来具体计算一下圆锥的侧面积。
假设一个圆锥的底面半径 r 为 3 厘米，母线长 l 为 5 厘米。
那么根据圆锥的侧面积公式S ＝πrl ，可得侧面积 S ＝ 314 × 3 × 5 ＝ 471 平方厘米。
在实际生活中，圆锥的侧面积公式有着广泛的应用。
比如，在制作圆锥形的帽子、漏斗或者圆锥形的灯罩时，我们需要计算所需材料的面积，这时候就可以用到圆锥的侧面积公式。
再比如，在建筑设计中，如果要建造一个圆锥形的屋顶，工程师也需要计算出圆锥的侧面积，以确定所需的建筑材料数量。
学习圆锥的侧面积公式不仅能够帮助我们解决实际问题，还能培养我们的空间想象力和逻辑思维能力。
当我们面对一个复杂的圆锥体时，只要知道了底面半径和母线长，就能够轻松地计算出它的侧面积。
圆锥侧面积计算公式初中
圆锥侧面积计算公式初中好的，以下是为您生成的关于“圆锥侧面积计算公式初中”的文章：在咱们初中数学的奇妙世界里，圆锥侧面积的计算公式那可是个相当重要的知识点！就好像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开好多几何难题的大门。
咱们先来说说圆锥。
想象一下，一个圆锥就像是一个甜筒冰淇淋，只不过这个“冰淇淋”的形状更加规整。
那圆锥的侧面展开之后会是什么样子呢？它会变成一个扇形！咱们要算这个扇形的面积，就得用到圆锥侧面积的计算公式啦。
这个公式是：S = πrl ，其中 S 表示圆锥的侧面积，π 就不用说啦，大家都知道是圆周率，约等于 3.14 ；r 是圆锥底面圆的半径；l 是圆锥的母线长。
那这个母线长又是啥呢？其实呀，母线长就是圆锥顶点到底面圆周上任意一点的距离。
我记得有一次在课堂上，老师为了让我们更好地理解这个公式，特意拿了一个纸做的圆锥模型。
老师把圆锥沿着侧面剪开，然后展开成一个扇形，指着那个扇形跟我们说：“同学们，你们看，这个扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，扇形的半径就是圆锥的母线长。
”当时我就在想，这可太神奇了，原来数学里的东西都能这么直观地展现出来。
在做练习题的时候，这个公式可帮了大忙。
比如说有一道题，告诉我们圆锥底面圆的半径是3 厘米，母线长是5 厘米，让我们算侧面积。
那我们就可以直接代入公式：S = 3.14×3×5 = 47.1 平方厘米。
是不是很简单？但是，要想真正掌握这个公式，可不能只是死记硬背哦。
得理解其中的原理，多做几道练习题，这样才能在遇到各种不同的题目时都能应对自如。
而且，这个圆锥侧面积的计算公式在生活中也有不少用处呢。
就像我们过年挂的那种圆锥形的灯笼，要是想知道做一个灯笼需要多少材料来做侧面，就能用上这个公式。
还有建筑工人在建造圆锥形的屋顶时，也得靠这个公式来计算用料多少。
总之，圆锥侧面积计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去学，多思考，多练习，它就会成为我们攻克数学难题的有力武器。
人教版九年级上册数学：计算圆锥的侧面积和全面积
思考：
• 圆锥的侧面展开图是什么图形 ？
• 如何计算圆锥的侧面积？ • 如何计算圆锥的全面积？
圆锥的侧面积
• 圆锥的侧面展开图是什么图 是一个扇形. 形?
根据扇形与圆锥之间的关系填空:
如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么, 这个扇形的半径(R)为 圆锥,的扇母形线的l弧长(L)
为
,因圆此锥圆底锥面的的侧周面长积(S侧)
九年数学上册（人教2011课标版）
24.4圆锥的侧面积 和全面积
圆锥的形成: 1.直角三角形绕直角边旋转 2.扇形围成
圆锥知识知多少？
S
圆锥的轴,轴截面
圆锥的母线(l)
圆锥的高(h)
l
圆锥的底面圆的
h
半径(r)
圆锥底面圆的周
长(c=2πr)面积 (S=πr S=πr2
为
圆锥的母线;若与圆扇锥形的弧底长面积半的径一为半r,
母线长为l,则它的侧面积(S
侧)
圆锥的母线. 与底面周长积的一半
Rl L 2r
生活中的圆锥侧面积计算
• 圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线 长90cm. 求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的 全面积。
(1)画出它的展开图; (2)计算这个展开图的圆心角及面积.
练习：
当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，
圆锥的轴截面顶角是（ C ）
( A) 45 (B) 60 (C) 90 (D)120
练习：
• 如果圆锥的轴截面是一个等边三 角
• 形, 那么圆锥侧面展开图的圆心角 _____
练习：
圆锥的底面半径为 r，侧面展开图扇形的圆心角为 900.
一只蚂蚁从A点出发绕圆锥一圈又回到A点，求蚂蚁经过
人教版九年级上册数学：计算圆锥的侧面积和全面积(公开课课件)
圆锥的侧面积和全面积
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积公 式为：
S
=Hale Waihona Puke 1 22rrl
l
全面积公式为：
S全 S侧 S底
=πrl ＋πr2
导入 探究 应用 练习 小结
例 一个圆锥高为6cm，底面半径8cm，求这个圆
锥的侧面积、全面积及侧面展开图的圆心角．
P
3.连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥 的高.
图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、高、母线三者 P 之间的关系:
l2 h2 r2
hl
A Or B
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填空
根据下列条件求值（其中r、h、l分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1)l = 2， r=1， 则 h=_____； (2)h = 3， r=4， 则 l=_____； h l (3)l =10， h=8， 则 r=_____． r
l h
A
O r
B
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1、圆锥的底面直径是80厘米，母线长90厘 米，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的 全面积 2、圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80厘 米，母线长是50厘米，制作100个这样的烟 囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
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生活中的圆锥侧面积计算
手工制作
已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm，
高线长为3 cm．你能做出这个圆锥模型吗?
P
ha
A Or B
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思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一 圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
九年级数学上册教学课件-圆锥的侧面积和全面积
）n
l
h
n r 360 l
O
r
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
探究新知
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长） （1 h= 2，r = 1 则 =___1_8_0_°__
(2) h=3, r=4 则 =___2_8_8_°____
1 （3）
3.圆锥的侧面积为 8cm2 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴
截面的面积（ A ）
A. 4 3cm2
B 8. 3cm2
C. 4 3cm2
D.8 3cm2
勇攀高峰
（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的 直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
_3_8_4___c_m__2 ，全面积为_2_4_0___c_m_2__
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋
纸筒所需纸片的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
66cm2
30cm2
28cm2
15cm2
随堂练习
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,
′D爬圆=D23.=rl行锥×36的沿03°6A.最在0B°短展R=t1Δ路开2A0线成B∴∴°∠答垂解C是扇∠BB：：足B中A3D形B它将为B，=AA′D爬3圆=D∠23B..=Brl行锥B×′36，AA的沿03D°6则A.最在0=B°点短展6R=0Ct1Δ路开°∴ ∴∠C答 垂2解是,A0A线成∠BB°B：：足BBCA是DB扇B=它将中为B′的=A23形3′，D爬圆=D.23中A.3∠=rBl行锥.点B×36B的沿′0，，3A°垂答 解6∴ ∴A∠D.∴ ∴最答 垂解∠∴ ∴答 垂解 则∠过在将答 垂0解BBB：：=足°∠∠BBB∠：：：：短足足A圆点B展BD点R：=：足B6AA它 将 BD为 DABDBtA01它将锥BC为它将BΔ路为B它开B将为B°=A2=DAD=爬 圆 A′是,作A′沿D′爬圆=230DD爬圆AD线=爬圆D成23=.DB23°23.Br行 锥 lB=AB.r.l行锥==Crrl行B锥 l行6B锥是扇3×D=36展的 沿中0××′的沿36363的03⊥23的3沿的沿形00°3636开A.最 A.，在.最°°6中在060AA.B最A.最BA在成°0在03短∠R展 B展BR=°B点C°.短展扇短R=t展BtR=1，Δ路1B开 开，垂 答 解 t21′t形AΔ路21，开Δ路A开02线线 B成0过成 2BBA：：°足AAD0线0则成AD线CBBB成°是扇是 点B扇 °=它 将 BB为中CA是扇点’C23是扇形B23中6形D，爬 圆 中，23作230D形CA23A形，°3r∠l3行 锥 ，.是B,BA.B6.3AAB3∠BDBB30.的 沿 ∠B′3BB，B.A⊥BB6，B.A=′D在 B最，0则A′′的B，则AA=3DR短则展点.CD6中则点 =t6，10C路 点开 =0°26A点C点是,006,C线 AB成是°A，0BC是B,C°B是 BA扇 B是中 ,=过B′BBA的233形BB，B=点.的3中′B的A.=33B′中B的点..中3B作B.，点A中点，B
圆锥的侧面积全面版
(2)锥角∠CAB.
C
OB
回顾与思考 12
反思自我
驶向胜利 的彼岸
想一想,你的收获和困惑有哪 些?
说出来,与同学们分享.
独立作业 13
挑战自,3题
祝你成功!
结束寄语
下课了!
• 数学使人聪明,数学使 人陶醉,数学的美陶冶 着你、我、他.
再见
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
数学人教版九年级上册圆锥的侧面积和全面积的计算公式精品PPT课件
图 23.3.6
图 23.3.7
思考
1.圆锥的侧面展开图是什么图形？ 2.如何计算圆锥的侧面积？ 3.如何计算圆锥的全面积？
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是扇形。扇形的半径是＿＿＿＿，扇形 的弧长是＿＿＿＿＿＿＿。
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
a h
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积公式的推导
a2 h2 r2
ha
Or B
填空
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）
(1)a= 2， r=1， 则 h=_____； (2)h = 3， r=4， 则 a=____ (3)a =10， h=8， 则 r =____．
图 23.3.6
动一动
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底
面半径r=5 cm，生产这种帽身10 000个，
你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米
的材料吗（不计接缝用料和余料,π取
3.14）？
A
P
l
O. r B
认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个直角三角形绕着它的一条直角边旋
转一周而形成的几何图形。
2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是
一个圆，侧面是一个曲面.
3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线
叫做圆锥的母线.
P
问题：圆锥的母线有几条？ 他们之间有什么关系？
ha
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A A
Or
B A
4.连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
如图中a是圆锥的一条母线，而h就是圆 P 锥的高.
九年级数学圆锥的侧面积和全面积
1．圆锥的侧面积 圆锥的母线长为 l，底圆的半径为 r，那么圆锥的侧面积为 πlr S侧＝______________. 2．圆锥的全面积 πr(l＋r) S全＝____________.
圆锥的侧面积和全面积的计算
例题：如图 1，已知 Rt△ABC 的斜边 AB＝13 cm，一条直 角边 AC＝5 cm，以直线 BC 为轴旋转一周得到一个圆锥，则这 个圆锥的表面积为( B ) A．65π cm2 B．90π cm2
图3
5．如图 4，圆锥的底面半径 r＝3 cm，高 h＝4 cm，求这个
圆锥的全面积(π取 3.14)．
图4 解：在 Rt△POA 中，∵PO＝4 cm，OA＝3 cm，
∴PA＝ PO2＋OA2＝ 42＋32＝5(cm)．
S侧＝πrl＝πr· PA ≈3.14×3×5＝47.10(cm2)． S底＝πr2≈3.14×32＝28.26 (cm2)． ∴S全＝47.10＋28.26＝75.36(cm2)．
1．已知母线长为 2 的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 90°
的扇形，则此圆锥的底面半径为( C ) A．1 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 4
解析：圆锥的底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，则 2πr
＝ 90·2π，解得 r＝1 . 180 2
2．图 2 所示是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是 13 cm， 高是 12 cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面积是( A．10π cm2 C．60π cm2 B．25π cm2 D．65π cm2 B )
C．156π
cm2
D．300π cm2
图1
思路导引：利用圆锥底面圆的周长与侧面展开图的弧长的
等量关系列方程求解．