2016年秋北师大版九年级数学上册英才备课同步检测4.3相似多边形.doc
北师大版九年级上册数学教案设计：4.3 相似多边形
第四章图形的相似3．相似多边形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生的生活经验，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。
但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个教学的远期目标，或者说，教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《相似多边形》内容从属于“图形的相似”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。
（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。
三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：课前准备——收集各种形状相似的图形；第二环节：情境引入；第三环节：例题讲解；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.3 相似多边形 同步测试题(无答案)
4.3 多边形相似同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列各组图形中一定相似的图形是（）A.底角对应相等的两个等腰梯形B.有一个角为的两个菱形C.两邻边之比相等的两个平行四边形D.两个矩形2. 如果两个相似多边形的面积比为，那么这两个相似多边形的相似比为（）A. B. C. D.3. 下列各组图形中相似的图形是（）A.对应边成比例的多边形B.四个角都对应相等的两个梯形C.有一个角相等的两个菱形D.各边对应成比例的两个平行四边形4. 下列两个图形一定相似的是（）A.两个菱形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰梯形5. 已知两个相似五边形的一组对应边分别是和，如果它们的面积之差是，则较大的五边形的面积是（）A. B. C. D.6. 下列说法正确的是（）A.对应边都成正比例的多边形相似B.对应角都相等的多边形相似C.等边三角形都相似D.矩形都相似7. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）D.A. B. C.8. 下列说法中，错误的是（）A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似9. 下列各组图形不一定相似的是（）A.两个等边三角形B.各有一个角是的两个等腰三角形C.两个正方形D.各有一个角是的两个等腰三角形10. 如图，矩形中，，，若矩形与矩形相似，则矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，在矩形中，、分别是、的中点．若矩形与矩形是相似的矩形，则________．12. 已知一个矩形的长和宽分别为和，另一个矩形的一组邻边的长为和，若这两个矩形是相似的，则的值为________．13. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的变成了，这次复印的放缩比例是________．14. 如图所示，，分别为平行四边形的边，中点，且，则等于________．15. 下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是________．16. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于________．17. 若两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的周长比是________．18. 如图，在长为，宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与截去的矩形相似，则所截取的线段的长度可以是________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 如图，在矩形中，点、分别是、上一点，若矩形与矩形相似，且，，求的长．20. 小林在一块长为米，宽为米，一边靠墙的矩形小花园周围栽种了一种花做装饰，这种花所占的边框宽为厘米，请问边框内外缘所围成的两个矩形相似吗？21. 已知四边形与四边形相似，如图所示，求、的长和的大小．22. 将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形相似，则矩形的宽与长的比值是多少？23. 如图，矩形的花坛宽米，长米．现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形与矩形相似，并且相对两条小路的宽相等，试问小路的宽与的比值是多少，说出你的理由．24. （1）观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？图中的两个图形呢？与同伴交流．24.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？25. 如图是一个由个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．26. 学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．。
北师大版初中数学九年级上册4.3 相似多边形1
相信自己，就能走向成功的 第一步
教师不光要传授知识，还要 告诉学生学会生活。数学思 维可以让他们更理性地看待
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人生
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解析：根据相似多边形的对应边成比 AD EF
例，可得到 ＝ ，可以求出 EF 的长， EF BC
从而可求 AE：EB 的值.
（6）不一定，如图④，对应边不成比 例，对应角不相等；
（7）相似，因为等腰直角三角形的三 个角分别是 45°，45°，90°，所以对应角相 等，而且每一个三角形的三边的比都是 1： 1： 2，所以对应边成比例；
图①，那么小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′
和矩形 ABCD 相似吗？请说明理由；
（2）如果对应着的两条小路的宽均相
等，如图②，试问小路的宽 x 与 y 的比值
是多少时，能使小路四周所围成的矩形
A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似？
解析：（1）根据两矩形的对应边是否
成比例来判断两矩形是否相似；
EF 6 3 ∴AB 与 EF 是对应边.∵ ＝ ＝ ，
AB 8 4 ∴四边形 EFGH 与四边形 ABCD 的相
3 似比为 .
4 方法总结：找准相似多边形的对 应边是解决此类问题的关键，方法类似于 找全等三角形对应边和对应角的方法. 探究点三：相似多边形的应用
如图所示，在四边形 ABCD 中， AD∥BC，EF∥BC，EF 将四边形 ABCD 分 成两个相似四边形 AEFD 和 EBCF.若 AD＝ 3，BC＝4，求 AE：EB 的值.
（2）根据矩形相似的条件列出等量关
系式，从而求出 x 与 y 的比值.
解：（1）矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD
4.3 相似多边形 课时练习(含答案解析)
北师大版九年级数学上册3.3相似多边形同步练习一、选择题1.用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，是原来的2倍B ．△ABC 放大后，各边长是原来的2倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的2倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的4倍答案：A解析：解答：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍． 故本题选A ．分析：用2倍的放大镜放大一个△ABC ，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．2.我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（ ） A ．960平方千米B ．960平方米C ．960平方分米D ．960平方厘米答案：D解析：解答：169609.610=⨯万平方千米平方厘米，设画在地图上的面积约为x 平方厘米，则1629.61011000x ⨯=：（：万）， 解得x=960．则画在地图上的面积约为960平方厘米．故选D ．分析：相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此求解，注意统一单位．3.如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB =a ，宽BC =b ．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b =（ ）A ．2：1B ．2：1C ．3：3D ．3：2答案：B解析：解答：∵矩形纸片对折，折痕为EF ， ∴1122AF AB a ==， ∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似， ∴AB AD AD AF =，即12a b b a =， ∴22a b=（）， ∴2a b= 故选B ． 分析：根据折叠性质得到1122AF AB a ==，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF =，即12a b b a =，然后利用比例的性质计算即可． 4.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，那么较大的多边形的面积是（ ）A ．44.8B ．42C ．52D ．54答案：D解析：解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m ，n ．则2344.59n m ==（）．因而49n m =． 根据面积之和是78cm2．得到4789m m +=． 解得：254m cm =．故选D ．分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决． 5.两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（ ）A ．1：3B ．1：9C ．1：3D ．2：3答案：A解析：解答：∵两个相似多边形的面积之比为1：9，∴两个相似多边形的边长之比是1：3，∴它们的周长之比为1：3．故选A ．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方和相似多边形的周长之比等于相似比得出即可．6.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B解析：解答：由题意得，A 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似； C ，D 中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B 中矩形不是相似多边形故选B ．分析：此题考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例．7.某块面积为24000m 的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为2250cm ，这块草坪某条边的长度是40m ，则它在设计图纸上的长度是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．10cmD ．40cm答案：C解析：解答：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm ，224000m 40000000m =，40m=4000cm ， 根据题意得：2400000004000250x=（）， 解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm ．故选C ．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是x cm ，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程2400000004000250x=（），解此方程即可求得答案，注意统一单位．8.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（ ）A ．18B ．12C ．24D ．30答案：A解析：解答：设这个多边形的最长边是x，则266x =，解得x=18．故选A．分析：根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可．9.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1答案：B解析：解答：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴12=：．故选：B．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．10.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1答案：D解析：解答：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为1．故选：D．分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．11.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案：D解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．分析：根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．12.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．分析：利用相似图形的性质分别判断得出即可．13.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9B．4：3C．2：3D．256：81答案：B解析：解答：根据题意得：164 93．故选：B．分析：根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．14.下列判断正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似答案：B解析：解答：A、所有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的等腰直角三角形都相似正确，故本选项正确；C、所有的菱形只有对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误；D、所有的矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．分析：根据对应边成比例，对应角相等的图形叫做相似图形对各选项分析判断后利用排除法求解．15.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A．相似B．平移C．轴对称D．旋转答案：A解析：解答：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选A．分析：根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．二、填空题16.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_____．答案：5：2解析：解答：∵两个相似多边形的对应边的比是5：2，∴这两个多边形的周长比是5：2．故答案为：5：2．分析：根据相似多边形的周长的比等于相似比解答即可．17.图中的两个四边形相似，则x y +=______，a=______．答案：63|85°解析：解答：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18486x y ==：：：，解得x =36，y =27，则362763x y +=+=． 360778311585a =︒-︒+︒+︒=︒（）．故答案为63；85°．分析：根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例即可求解．18.若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于______．答案：4：5解析：解答：∵两个相似多边形面积的比为16：25，∴两个相似多边形周长的比等于4：5，∴这两个相似多边形周长的比是4：5．故答案为：4：5．分析：直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．19.如图，在长8cm ，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______2cm ．答案：8解析：解答：设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴448x＝，x=2，∴留下的矩形的面积为：2248cm⨯=（）故答案为：8．分析：本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积．20.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．答案：42解析：解答：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD与矩四边形ABFE是相似的，∴AE AB AB AD＝，∴222AB x=，∴24AB x==，∴22x=，∴42AD=故答案为：42分析：首先设AE=x，则AD=2x，进而利用四边形ABCD与四边形ABFE是相似的，则AE AB AB AD＝，进而求出即可三、解答题21.如图，四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，求∠α、∠β的大小和EH 的长度．答案：解答：∵四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，360837811881β∠=︒-︒+︒+︒=︒（），EH AD HG DC =：：，∴242118EH =， ∴EH =28（cm ）．答：∠α=83°，∠β=81°，EH =28cm ．解析：分析：观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出∠α=∠B=83°，∠D =∠H =118°，再根据四边形的内角和等于360°可计算求出β的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH 的长度．22.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，则这两个五边形面积各是多少2cm ？答案：解答：设较小五边形与较大五边形的面积分别是2cm x ，2cm y ． 则2344.59x y ==（），因而49x y =． 根据面积之和是278cm ，得到4789y y +=， 解得：54y =，则454249x =⨯=． 即较小五边形与较大五边形的面积分别是224cm ，254cm ．解析：分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．23.把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？答案：解答：设AE=ED=a ，AB=b ，∵每一个小长方形与原长方形相似， ∴2a b b a =， ∴222b a =，∵a ，b 均为正数，∴2b a =， ∴222AD a AB b a===， ∴原长方形的长与宽之比为21：．解析：分析：设AE=ED=a ，AB =b ，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知2a b b a =，再由a ，b 均为正数可知2b a =，故222AD a AB b a===，由此即可得出结论． 24.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知2AD ＝ ，求AB 的长．答案：解答：∵2AD ＝∴22MD NC ==， ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，∴NC MN AB AD =，即2AB = ∴AB =1．解析：分析：先根据AD MD 的长，再根据矩形DMNC 与矩形ABCD 相似得出矩形对应边的比例式，求出AB 的长即可． 25.我们通常用到的一种复印纸，整张称为1A 纸，对折一分为二裁开成为2A 纸，再一分为二成为3A 纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）． 答案：1.414解析：解答：设1A 纸的长为a ，宽为b ，2A 纸的长为b ，宽为2a ， 由1A 、2A 纸的长与宽对应比成比例，得 12a b b a =，故1a b =≈． 故答案为：1.414．分析：分别设1A 纸的长为a ，宽为b ，2A 纸的长为b ，宽为2a ，再由相似多边形的对应边成比例列出比例式，求出a b的值即可．。
北师大版九年级数学上册说课稿：4.3 相似多边形
北师大版九年级数学上册说课稿：4.3 相似多边形一. 教材分析北师大版九年级数学上册第4.3节“相似多边形”是学生在学习了相似三角形的性质和判定后，对相似形的进一步研究。
教材从生活实例出发，引出相似多边形的概念，并通过实例让学生体会生活中许多图形都是相似的。
教材还通过探究活动，让学生掌握相似多边形的性质和判定，为后续学习函数、解析几何等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备一定的观察、操作、推理能力。
但九年级学生对抽象几何图形的认识还不够深入，对相似多边形的应用和实际意义可能理解不透。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导他们通过观察、操作、猜想、推理等方法，理解和掌握相似多边形的性质和判定。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、推理等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：相似多边形的概念、性质和判定方法。
2.难点：相似多边形的性质和判定在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组合作、探究式学习等方法。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的相似多边形实例，如教室窗户、电视屏幕等，引导学生观察和讨论，引出相似多边形的概念。
2.探究相似多边形的性质：让学生通过观察、操作、猜想、推理等方法，探究相似多边形的性质，如对应边成比例、对应角相等等。
3.探究相似多边形的判定：引导学生通过实例，探讨相似多边形的判定方法，如两组对应边成比例且对应角相等、两组对应角相等且对应边成比例等。
4.应用与拓展：让学生运用相似多边形的性质和判定解决实际问题，如计算图形面积、解决实际尺寸等。
5.总结与反思：对本节内容进行总结，让学生谈谈自己的收获和体会，引导学生关注数学与生活的联系。
数学九年级上北师大版4.3相似多边形.
E A B D H
AB BC CD DA . EF FG GH HE
C F （2）
G
• 形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
获得新知
各对应角相等、各对应边成比例
的两个多边形叫做相似多边形.
相似记作：“∽”，读作“相似于”
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：（1）由于正三角形每个角都等于 600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；
A
D
由于正三角形三边都相等， 所以 AB BC CA
DE EF FD （2）正方形ABCD与正方形EFGH.
B
C E
（1 ）
F
.
（2）正方形ABCD与正方形EFGH. 解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
X=3.5×400=1400(cm), 1400cm=14m. 所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.
例题欣赏
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例2、如图,已知ADE∽△ABC ,AE=5acm,EC=3acm,BC=bcm, ∠BAC=450,∠ACB=400. C (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长. E
回顾交流
D E F
A
B C
情境引入
A' A F E D E' D' B F' C C' B'
结论： 六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为 对应角；六条边的比都相等，称 为对应边.
北师大版九年级数学上册同步练习题4.3相似多边形3
4.3 相似多边形1． 两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（ ）A ．32B ．23C ．94D ． 492． 在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．21 3． 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．104． 如果多边形ABCDEF ∽多边形A`B`C `D`E`F`，且∠A ＝68o ，则∠A`等于（ ）A ．22 oB ．112 oC ．68 oD ．54o5． 相似多边形对应边之比叫做______.6． 两个相似多边形的最长边分别为10cm 和20cm ，其中一个多边形的最短边为5cm ，则另一个多边形的最短边为______.7． 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝60，CD ＝15，E ，F 分别为AD ，BC 上一点，且EF ∥AB ，若梯形DEFC ∽梯形EABF ，那么EF ＝______.8． E,F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB ＝1， 求矩形ABCD 的面积。
9． 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别为AB ，CD 上一点，且梯形AEFD ∽梯形EBCF ，若AD ＝4，BC ＝9。
试求AE ：EB 的值。
10.对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗？两个多边形的对应边的比值都相等，这样的两个多边形也是相似多边形吗？试分别举例说明。
11.在长为10，宽为8的矩形ABCD 中，点E 在长AD 上，F 在AB 上，若所得到的矩形EFCD ∽矩形ABCD ，试问AE 之长是多少？请说明理由。
答案：1.A 2.A 3.B 4.C 5.相似比 6.10cm 或2.5cm 7.308．由ABAE AD AB =，故,2,22==AD AE 故S 矩形ABCD ＝2 9．由BC EF EF AD =，故EF ＝6，所以3264===EF AD EB AE 。
北师大九年级数学上4.3 相似多边形2
3A B 1°18 E
C 2 D B´
A´
6
E´
80°
五边形A´B´C´D´E´与五边形 ． ABCDE的相似比为＿2:＿1
C´
D´
E
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？ 满足什么条件的两个菱形一定相似？
6°0
A H
F
D
1°20 B
C
G
随堂练习
判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（× ） （2）任意两个圆形是相似图形（√ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ×） （4）两个正五边形是相似多边形（ √ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（√ ） （6）两菱形是相似多边形（× ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（√ ）
知识技能
2．在菱形 ABCD 与 菱形 EFGH 中，∠ A = ∠ E， 这两个菱形相似吗？为什么？
3．以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正 方形，求新正方形与原正方形的相似比.
数学理解
4．现有大小相同的正方形纸片 30 张，小亮用其中 3 张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方 形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）？你知道她可 能拼出什么样的图形吗？请你试着画一画.
A F
E
B C
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
相似比
相似多边形对应边的比。（k > 0）
若相似比k =1 ，相似图 形有什么关系？
当相似比k =1时，相似图形即是全等图形。
全等是一种特殊的相似。
A
F
B
E
A1 F1
B1
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4.3相似多边形
一、选择题
1.下列图形中一定相似的是( ) A.有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形 C.有一个角相等的两个菱形
D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形 2.下列结论不正确的是( ) A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似
3.五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，若对应边AB 与A ′B ′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 的相似比是( )
A.5∶4
B.4∶5
C.5∶25
D.25∶5
4.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( ) A.2∶1 B.4∶1 C.2∶1
D.1∶2
5.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =a ，BC =b ，EF ∥AD 交AB 、CD 于E 、F ，且梯形AEFD 与梯形EBCF 相似，则EF 等于( )
A.
ab
B.
2
b
a + C.2
22b a +
D.不能确定
二、填空题
6.如图1， EF AD ∽ABCD ，则∠A 的对应角是________，∠B 的对应角是________，
AB
AF )
() (=.
图1
7.所有的黄金矩形都是________. 8.两个相似多边形的对应边的比是3
2
，则这两个多边形的相似比是________. 9.两个相似多边形的相似比是
8
1
，则这两个多边形的对应对角线的比是________. 10.在菱形ABCD 和菱形A ′B ′C ′D ′中，∠A =∠A ′=60°，若AB ∶A ′B ′=1∶
3，则BD ∶A ′C ′=________.
三、解答题
11.某块地的平面图如图2所示，∠A =90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积.
图2
12.如图3，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB =1.求矩形ABCD 的面积.
图3
13.如图4，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上的一点，EF ∥BC ，并且EF 将梯形ABCD 分成的两个梯形AEFD 、EBCF 相似，若AD =4，BC =9，求AE ∶EB .
图4。