自动控制主要内容

阻尼系数
特征根
极点位置
0,无阻尼 s1,2 jn
o 1,欠阻尼 s1,2 n jn 1 2
一对共轭虚根
一对共轭复 根(左半平面）
1，临界阻尼 s1,2 n (重根) 一对负实重根
1，过阻尼
s1,2 n n 2 1
两个互异负 实根
单位阶跃响应 等幅周期振荡
衰减振荡 单调上升
要求： 掌握控制系统微分方程的建立，传递函数的基本概念和定义，传递函数
的性质，基本环节及传递函数，控制系统方框图及其绘制，方框图的变换规 则，典型系统的方框图与传递函数，方框图的化简，用梅森增益公式化简信 号流图。 重点难点：
用微分方程、传递函数、动态结构图和信号流程图表征控制系统的基本 方法，各种数学模型表达形式之间的相互转换关系，化简原则与方法。
传递函数的求取方法
典型环节的传递函数 控制系统结构图的绘制方法与步骤，化简原则等。
信号流图的性质方法与化简方法，利用梅逊增益公式求取系统传递函数等。
p
p 总增益
1
n k 1
pk k
p
k
-
第K条前相通道的通 -信 号 流 图 的 特 征 式, 即
路
增
益
1 - L a Lb Lc Ld Le L f .......
自动控制原理
第一章 自动控制系统的基本概念 第二章 控制系统数学模型的建立 第三章 时域分析法 第四章 根轨迹分析法 第五章 频域分析法 第六章 线性控制系统的校正 第七章 离散控制系统
第一章 自动控制的基本概念
要求： 了解自动控制的基本概念，掌握自动控制系统的类型、组成及所研究的
主要内容，掌握开环控制与闭环控制，了解自动控制理论的发展应用状况， 明确本课程的特点、学习方法及基本要求。
要求： 理解典型输入信号的作用机理，明确自动控制系统的时域指标，掌握一
阶、二阶系统的响应形式，熟练掌握分析判定系统稳定的条件、稳定判据及 其应用，掌握稳态误差的概念和计算方法，明确系统阶跃响应与极点位置的 关系。
重点难点： 一阶、二阶系统的响应形式，分析判定系统稳定的条件、稳定判据及其
应用，稳态误差的概念和计算方法。
r n 1 2 2
1
Mr
2
1 2
0 2 0.707
2
当 0.707 时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振
第五章 频域分析法
Nyquist稳定判据 Nyquist稳定判据一 当系统的开环传递函数G(s)H(s)在s平面的原点及虚轴上无极
2时 5时
n
3.峰值时间tp：
tp n
1 2
d
4.最大超调量：
% e 1 2 100%
5.延迟时间td：
当0 1时
近似t d
1 0.7
n
第三章 时域分析法
线性系统的稳定性与稳定判据
线性系统稳定的充要条件： 其特征根全部位于S平面的左半部。
Routh稳定判据：
系统的特征方程为
D(s) a s n a s n-1 ... a s a 0
第四章 根轨迹分析法
180度根轨迹的绘制规则： 6.根轨迹与虚轴的交点 (1)把s j代入1 G(s)H (s) 0得 1 G(j)H(j) 0 令Re[1 G(j)H(j)] 0, Im[1 G(j)H(j)] 0 解得及K c (2)应用Routh判据
7.根轨迹的出射角与入射角
出射角: 根轨迹离开开环复数极点处的切线方向与实轴正方向的夹角
拉氏变换的基本定理 1) 线性定理
L[ f1(t) f2 (t)] L[ f1(t)] L[ f2 (t)] F1(s) F2 (s)
L[kf (t)] kF(s)
2) 微分定理： 如果初始条件 f (0) f ' (0) f (n1) (0) 0
成立, 则有 L[ f (n) (t)] sn F (s)
180度根轨迹的绘制规则： 1. 根轨迹的起点与终点 根轨迹起始于开环极点, 终止于开环零点或无穷远点 2. 根轨迹分支数、对称性和连续性。根轨迹的分支数 与有限零点数m和有限极点数n中的大者相等，它们是 连续的并且对称于实轴。
第四章 根轨迹分析法
180度根轨迹的绘制规则：
3. 根轨迹的渐近线。当开环有限极点数n大于有限零点
Ⅰ型系统 Ⅱ型系统
2. 稳态误差与系统的结构及参数有关。
•静态位置误差系数Kp
Kp
lim G(s)H (s)
s0
•静态速度误差系数Kv
K
lim sG(s)H (s) s0
单位阶 跃
单位斜 坡
单位加 速度
1 1 Kp ∞
∞
0
1 Kv
∞
0
0
1 Ka
•静态加速度误差系数Ka
Ka
lim s2G(s)H (s)
1
K S(S1)(Sa)
0
即 S2 (S 1) aS(S 1) k 0
则可写成
1 0 aS(S1) S 2 (S 1)k
零度根轨迹及绘制
第五章 频域分析法
要求： 掌握频率特性、峰值、频带、稳定裕度等基本概念，明确频率特性的表
达方法，掌握典型环节的频率特性，重点掌握系统开环频率特性的绘制、表 达方法，熟练掌握运用奈奎斯特稳定判据判定系统的稳定性，重点掌握稳定 裕度的概念，熟练求取相角裕度和幅值裕度，理解系统开环频率特性与闭环 时域性能指标的关系, 能够熟练运用频率特性分析控制系统的性能。 重点难点：
重点难点： 反馈控制的基本原理，如何由系统原理图形成系统的原理方框图及判别
控制方式的方法。
自动控制系统的一般组成及控制系统的原则性方框图
比较器 偏差
控制器
控制信号
执行器
控制量
干扰 被控量
被控对象
给定值
测量值
检测变送器
输入量
偏差量 _
控制器
控制量
被控对象
输出量
反馈量
测量元件
第二章 控制系统数学模型的建立
则该区域必是根轨迹
5.根轨迹与实轴的交点(分离点与会合点)
n
d ( i1
S
Pi
)
m
ds ( i1
S
Z
i
)
S
0dk 0dsm Nhomakorabea1
n
1
j1 d z j i1 d pi
(1)如果实轴上相邻开环极点之间是根轨迹(由实轴根轨迹的判别得到)，则该段根轨迹上 必有分离点(向复平面出射) 。 (2)如果实轴上相邻开环零点(包括无穷远零点)之间是根轨迹，则该段根轨迹上必有会合 点(来自复平面) 。 (3)如果实轴上根轨迹在一个开环零点与一个开环极点之间，则存在两种情况，或者既 无分离点也无会合点，或者既有分离点也有会合点。
入射角: 根轨迹进入开环复数零点处的切线方向与实轴正方向的夹角
m
n
Pl 180 (Pl Z j ) (Pl Pj )
j 1
j 1
jl
n
m
Zl 180 (Zl Pj ) (Zl Z j )
j 1
j 1
jl
第四章 根轨迹分析法
180度根轨迹的绘制规则：
8.闭环极点的和与积
时域性能指标：
1.稳态误差ess 2.上升时间tr 3.调整时间ts 4.峰值时间tp 5.延迟时间td 6.最大超调量Mp
ess
lim [r(t)
t
c(t)]
M
p
c(t p ) c() c()
100%
第三章 时域分析法
一阶系统的时域分析 二阶系统的时域分析
二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统四种情况的阻 尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：
lim f (t) f (0) lim sF(s)
t 0
s
5) 终值定理
lim f (t) f () lim sF (s)
t
s0
第二章 控制系统数学模型的建立
传递函数定义：
初始条件为零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入 信号的拉 氏变换的比，称为该系统或元件的传递函数：
G(s) C(s) R(s)
a
bc
def
其中: La 所有回路增益之和
a
Lb Lc 每两互不接触回路增益乘积之和
bc
Ld Le L f 每三个互不接触回路增益乘积之和
def
后 k
的
在中 特 征 式,
除 去 与 第K条 前 向 通 道 相 接 触 的 回路 称 为 前 向 通 道 特 征 式 的余 子 式 。
第三章 时域分析法
4.传递函数G（s）的拉氏反变换是脉冲响应g（t）。g（t）是系统在单位脉冲δ（t）输入时 的输出响应。
5.传递函数式可表示成
m
G(s)
b0 (s z1)(s a0 (s p1)(s
z2)(s zm) p2 )(s pn )
K
(s
z
）
i
i1
n
(s p j)
j1
第二章 控制系统数学模型的建立
数m时，有n
m条根轨迹分支与实轴交角为
a
交点为
的
a
一组渐近线趋向无穷远处，且有
渐近线与实轴的交点: 渐近线与实轴的交角:
n
m
Pi Z j
a
i 1
j1
nm
a
2k 1
nm
(k 0,1,, n m 1)
第四章 根轨迹分析法
180度根轨迹的绘制规则：
4.实轴上的根轨迹
实轴上的某一区域, 若其右边开环零极点个数之和为奇数
l
|Sl Z1||Sl Z2 ||Sl Zm |